En el presente trabajo se estudia la dinámica de los homeomorfismos de la circunferencia unitaria desde el punto de vista topológico. A cada homeomorfismo de tal circunferencia se le puede asociar un invariante topológico, conocido como el número de rotación de Poincaré. Se muestra que si f es un homeomorfismo que preserva orientación con número de rotación irracional, entonces f es semiconjugado a una rotación irracional. Cuando el difeomorfismo es de clase C2 se consigue incluso conjugación topológica. Además, se construye un difeomorfismo de la circunferencia unitaria no transitivo de clase C1 cuyo número de rotación es irracional. / Tesis

El entrelazamiento puede abordarse desde dos perspectivas diferentes: como un recurso esencial para las tecnologías cuánticas y como un fenómeno fundamental que está íntimamente relacionado con nuestra comprensión de la naturaleza misma. Por otro lado, la teoría cuántica se formula en el marco teórico de los espacios de Hilbert, para los que el entrelazamiento juega un papel importante en la determinación de su geometría y topología. Las características topológicas que puedan exhibirse al utilizar estados entrelazados son largamente independientes de la realización física particular del entrelazamiento: puede afectar a un solo grado de libertad poseído por dos partículas diferentes, o bien puede implicar dos grados diferentes de libertad que se cohesionan a una misma partícula o entidad física, por ejemplo, un campo electromagnético. Resulta que la manipulación de los grados de libertad de polarización y momentum (camino) ya sea de forma independiente el uno del otro o mediante la aplicación de evoluciones unitarias no separables es muy versátil. Con esto en mente, la presente tesis apunta hacia el diseño e implementación de arreglos experimentales que se pueden utilizar para estudiar fases geométricas y topológicas en sistemas de dos qubits mediante el uso de los grados de libertad de momentum (camino) y polarización de un solo fotón. Finalmente mostramos el diseño de un experimento, apuntado a exhibir la fase topológica, y los resultados obtenidos.

Programa de Doctorado “Sistemas industriales, computación y reconocimiento de formas”. / Proyecto de investigación “Sistema de visión para navegación autónoma” (CICYT TAP98-0333-C03-03).

Para grupos topológicos abelianos maximalmente casi periódicos (en el sentido de von Neumann) es sencillo describir su compactación de Bohr, bG. En este caso puede identificarse bG con el conjunto de homomorfismos del dual de G en el toro de dimensión 1. La topología que G hereda como subgrupo de bG es la topología de Bohr de G. Resulta que la topología de Bohr es una topología totalmente acotada generada por el grupo de caracteres continuos de G. Con ese punto de partida y, utilizando el concepto de grupos en dualidad introducido por Varopoulos, se estudian diversas propiedades topológicas para la topología débil de una dualidad. Se obtiene con ello una caracterización de la débil realcompacidad en términos similares a los obtenidos por otros autores para espacios de Banach, espacios vectoriales topológicos localmente convexos y grupos abelianos localmente compactos. Además se obtienen caracterizaciones para la realcompacidad hereditaria y la pseudocompacidad. Diversos autores han considerado también el problema de la preservación de la compacidad, así como de otras propiedades topológicas, al pasar a la topología de Bohr. En esta tesis se introduce una nueva clase de grupos, los g-grupos, que aglutina a muchas otras clases de grupos topológicos: los grupos abelianos localmente compactos, los grupos aditivos de espacios vectoriales topológicos y los grupos nucleares, entre otros. Para esta nueva clase se obtiene una caracterización de la preservación de la compacidad que engloba y unifica las aproximaciones obtenidas separadamente para cada una de las clases mencionadas anteriormente. El estudio anterior se particulariza para los grupos metrizables, consiguiendo nuevas caracterizaciones estrechamente relacionadas con el trabajo de van Douwen para grupos discretos. En particular, se obtiene una caracterización para los grupos aditivos de espacios de Banach y se muestra, con un ejemplo de Bourgain, que ésta díficilmente puede ser refinada.

El objetivo principal de esta tesis doctoral es estudiar el tipo de Arte que hemos denominado "Escultura Matemática", y clasificar ésta de forma tan exhaustiva y completa como sea posible. No existe en la literatura científica ningún estudio que haya conseguido clasificar desde el punto de vista matemático este tipo de escultura. Esto nos llevó a elegir el desarrollo de esta taxonomía como objetivo fundamental de esta investigación. Además, ello le confiere la característica de innovación que se exige a todas las tesis doctorales. Empezamos por investigar de forma general los antecedentes históricos de las relaciones entre las Matemáticas y el Arte, y en particular entre la Escultura y las Matemáticas. Para lograrlo hemos efectuado un análisis histórico sistemático. A continuación y para desarrollar la taxonomía de un conjunto de elementos el primer paso es definir los objetos que se incluyen. Para este fin hemos tenido que definir el término,"Escultura Matemática". Pertenecen a esta tipología todos aquellos trabajos escultóricos en los que en su concepción, diseño, desarrollo o ejecución resulta necesaria la utilización de las Matemáticas. Estas características pueden variar desde las relacionadas con la geometría más sencilla, hasta la geometría no euclidiana o la topología más compleja. Por otro lado, creemos que el mejor criterio para realizar una estructura de la clasificación de la Escultura Matemática será plantear como grupos principales, diferentes áreas de las Matemáticas, y subdividir éstos, a su vez, según los conceptos matemáticos más importantes utilizados en los diferentes tipos de diseño de obras escultóricas. Los grupos principales que hemos establecido son: Escultura Geométrica, Escultura con Conceptos de Cálculo, Escultura con Conceptos de Álgebra, Escultura Topológica y Escultura con Conceptos Matemáticos Varios. El principal interés de esta investigación es ayudar a formalizar el estudio de la Escultura Matemática, lo que creemos que fomenta / Zalaya Baez, R. (2005). Escultura matemática: definición, antecedentes en la historia del arte, desarrollo, perspectivas de evolución y clasificación por conceptos matemáticos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2661 / Palancia

[EN] THE STRUCTURE OF THE LAND IN THE MIDDLE AGES: THE BATLLIA OF CERVERA. INTERVENTION CRITERIA Starting from a given territory, which has been almost intact since the Middle Ages, and from the existing documentation about it in that time, the structure of this land, the elements that compose it and how they are organized and relate are identified. This structure, or tapestry, is shaped by a natural backing, or canvas, and some anthroposocial elements that are woven on it. The conformation of the land is a process, the inhabit in the way Heidegger meant, which is synthesized in five processes, four of them respond to the relation between the people and their environment and are: the modelling of the backing, the access to the territory in order to control it, the division of that territory and the use of it; the fifth responds to the relation between the man with other people, to the need of living in community. The components of the structure of the land are identified from the overlap of the initial canvas with the anthroposocial elements and the relations that occur between them. These components are: the architectures, the places, the nets, the fabric, the cities and the complete parts of the territory. The complete parts allow us to identify six different anthropogeographical typologies of territory structures: mountain, valley, hillside, plain, plateau-wavy and watchtower-like. This embryonic structure of a territory in the Middle Ages behaves as an open thermodynamical system that consumes energy in its conformation and during the maintenance or rehabilitation of it, taking that energy from the upper component or sphere to which it belongs. So the architectures take from the place, the place from the fabrics, the architectures, places and fabrics from the cities and the cities from the part of the territory to which they belong. As in any other ecosystem the land in the Middle Ages is basically conformed by the contribution of the light and the gravity. However, men start to make use of other types of energy like the water, the wind or the fire and to take advantage of the social organization ¿the collective work-. This consumption is offset by the energy recovered as information and allows the territory to have an increasingly complex and efficient structure in an energetic way. In the Middle Ages this information is located in the shape itself of the components of the territory, in its arrangement and layout, in its proportion, in the types, in the footprint that it leaves and in its touch. After analyzing the territory in the Middle Ages as a complex physical system, integrated by a dissipative system that generates and transform energy and by a self-organized system that recovers the dissipated energy as information, the thesis is established according to which the morphostasis of the territory occurs from: ¿ The identity of the different parts of the territory -architectures, places, fabric, cities and complete parts- regardless of their morphological and functional characteristics, they depend on the administrated information and energy to develop their activities as a function of themselves. ¿ The relation between the components, the matter, energy and information exchange between them and the environment, allows their adaptation to the new supervening situations. ¿ The evolution of the different components seeks greater efficiency in the information and energy administration. ¿ The increasingly complex organization of the components and the territory as a whole is the consequence of the evolutionary degree of themselves. It is the material demonstration of the morphological and functional changes of the territorial components to increase information, energy and efficiency in their management, allowing changes to take effect. / [ES] LA ESTRUCTURA DEL TERRITORIO EN LA EDAD MEDIA: LA BATLLIA DE CERVERA. CRITERIOS DE INTERVENCIÓN A partir de un territorio determinado, que ha permanecido casi intacto desde la Edad Media, y de la documentación existente sobre el mismo en dicho periodo, se identifica la estructura de este territorio, los elementos que la componen y la forma en que estos se organizan y relacionan. Esta estructura o tapiz esta conformado por un soporte natural o cañamazo y unos elementos antroposociales que sobre él se tejen. La conformación del territorio es un proceso, el habitar en el sentido de Heidegger, que se sustancia en cinco procesos, cuatro de ellos responden a la relación del hombre con su entorno y son: el modelado del soporte, el acceso al territorio para poder dominarle, el reparto del territorio y el uso del mismo; el quinto responde a la relación del hombre con los otros hombres, a la necesidad de vivir el hombre en comunidad. De la superposición del cañamazo inicial con los elementos antroposociales y de las relaciones que entre ellos se producen identificamos cuales son los componentes de la estructura del territorio. Estos son:las arquitecturas, los lugares, las redes, los tejidos, las ciudades y las partes completas del Territorio. Las partes completas nos permiten identificar seis tipologias antropogeográficas distintas de estructuras del territorio: Montaña, valle, ladera, llano, altiplano-ondulado y atalaya Esta estructura embrionaria de un territorio en la Edad Media se comporta como un sistema termodinámico abierto que consume energía en su conformación y en el mantenimiento de la misma o rehabilitación tomándola de componente superior o esfera al que pertenece. Así las arquitecturas lo hacen del lugar, estos de los tejidos, las arquitecturas, lugares y tejidos de las ciudades y éstas de la parte del territorio a la que pertenecen. Como en cualquier otro ecosistema el territorio en la Edad Media es conformado fundamentalmente por la aportación de la luz y de la gravedad. No obstante el hombre empieza a hacer uso de otras energías como el agua, el viento o el fuego y a aprovechar la organización social-el trabajo colectivo- . Este consumo se ve ¿compensado¿ por la energía que recuperan en forma de información y que permite que el territorio tenga cada vez una estructura mas compleja y eficiente energéticamente. Esta información en la Edad Media se encuentra depositada en la propia forma de los componentes del territorio, en su disposición y trazado, en su proporción, en los tipos, en la huella que dejan y en su tacto. Una vez analizado el Territorio en la Edad Media como un sistema físico complejo, integrado por un sistema disipativo que genera y transforma energía y por un sistema autoorganizativo que recupera la energía disipada como información, establecemos la tesis según la cual la morfoestasis del territorio se produce a partir de: ¿ La identidad de los distintos componentes del territorio -arquitecturas, lugares, tejidos, ciudades y partes completas- independientemente de sus características morfológicas y funcionales, dependen de la información y energía que administran para desarrollar sus actividades en función de si mismos. ¿ La relación entre los componentes, el intercambio de materia, energía e información entre ellos y el medio, permite su adaptación a las nuevas situaciones sobrevenidas. ¿ La evolución de los distintos componentes busca una mayor eficiencia en la administración de la información y la energía. ¿ La organización cada vez mas compleja de los distintos componentes y del territorio en su conjunto es consecuencia del grado evolutivo de los mismos. Es la manifestación material de los cambios morfológicos y funcionales de los componentes territoriales al incrementar información, energía y la eficiencia en su gestión, permitiendo que la evolución se haga efectiva. / [CAT] L'ESTRUCTURA DEL TERRITORI EN L'EDAT MITJANA: LA BATLLIA DE CERVERA. CRITERIS D'INTERVENCIÓ A partir d'un territori determinat, que ha romàs quasi intacte des de l'Edat Mitjana, i de la documentació existent sobre el mateix en el dit període, s'identifica l'estructura d'este territori, els elements que la componen i la forma en què estos s'organitzen i relacionen. Esta estructura o tapís esta conformat per un suport natural o canemàs i uns elements antroposociales que sobre ell es tixen. La conformació del territori és un procés, l'habitar en el sentit de Heidegger, que se substància en cinc processos, quatre d'ells responen a la relació de l'home amb el seu entorn i són: el modelatge del suport, l'accés al territori per a poder dominar-li, el repartiment del territori i l'ús del mateix; el quint respon a la relació de l'home amb els altres hòmens, a la necessitat de viure l'home en comunitat De la superposició del canemàs inicial amb els elements antroposociales i de les relacions que entre ells es produïxen identifiquem quals són els components de l'estructura del territori. Estos son:las arquitectures, els llocs, les xarxes, els teixits, les ciutats i les parts completes del Territori. Les parts completes ens permeten identificar sis tipologies antropogeogràfiques diferents d'estructures del territori: Muntanya, vall, vessant, pla, altiplà-ondulat i talaia" Esta estructura embrionària d'un territori en l'Edat Mitjana es comporta com un sistema termodinàmic obert que consumix energia en la seua conformació i en el manteniment de la mateixa o rehabilitació prenent-la de component superior o esfera a què pertany. Així les arquitectures ho fan del lloc, estos dels teixits, les arquitectures, llocs i teixits de les ciutats i estes de la part del territori a què pertanyen Com en qualsevol altre ecosistema el territori en l'Edat Mitjana és conformat fonamentalment per l'aportació de la llum i de la gravetat. No obstant l'home comença a fer ús d'altres energies com l'aigua, el vent o el foc i a aprofitar l'organització social-el treball col·lectiu- Este consum es veu "compensat" per l'energia que recuperen en forma d'informació i que permet que el territori tinga cada vegada una estructura mes complexa i eficient energèticament. Esta informació en l'Edat Mitjana es troba depositada en la pròpia forma dels components del territori, en la seua disposició i traçat, en la seua proporció, en els tipus, en l'empremta que deixen i en el seu tacte. Una vegada analitzat el Territori en l'Edat Mitjana com un sistema físic complex, integrat per un sistema disipativo que genera i transforma energia i per un sistema autoorganitzatiu que recupera l'energia dissipada com a informació, establim la tesi segons la qual la morfoestasis del territori es produïx a partir de: ¿ La identitat dels distints components del territori - arquitectures, llocs, teixits, ciutats i parts completes- independentment de les seues característiques morfològiques i funcionals, depenen de la informació i energia que administren per a desenrotllar les seues activitats en funció de si mateixos. ¿ La relació entre els components, l'intercanvi de matèria, energia i informació entre ells i el mig, permet la seua adaptació a les noves situacions sobrevingudes. ¿ L'evolució dels distints components busca una major eficiència en l'administració de la informació i l'energia. ¿ L'organització cada vegada mes complexa dels distints components i del territori en el seu conjunt és conseqüència del grau evolutiu dels mateixos. És la manifestació material dels canvis morfològics i funcionals dels components territorials a l'incrementar informació, energia i l'eficiència en la seua gestió, permetent que l'evolució es faça efectiva. / Dualde Viñeta, V. (2015). La estructura del territorio en la Edad Media: La Batllia de Cervera. Criterios de intervención [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/48559 / TESIS

Desde que L.A. Zadeh presentó la teoría de conjuntos difusos en 1965, esta se ha usado en una amplia serie de áreas de las matemáticas y se ha aplicado en una gran variedad de escenarios de la vida real. Estos escenarios cubren procesos complejos sin modelo matemático sencillo tales como dispositivos de control industrial, reconocimiento de patrones o sistemas que gestionen información imprecisa o altamente impredecible. La topología difusa es un importante ejemplo de uso de la teoría de L.A. Zadeh. Durante años, los autores de este campo han buscado obtener la definición de un espacio métrico difuso para medir la distancia entre elementos según grados de proximidad. El presente trabajo trata acerca de la bicompletación de espacios casi-métricos difusos en el sentido de Kramosil y Michalek. Sherwood probó que todo espacio métrico difuso admite completación que es única excepto por isometría basándose en propiedades de la métrica de Lévy. Probamos aquí que todo espacio casi-métrico difuso tiene bicompletación usando directamente el supremo de conjuntos en [0,1] y límites inferiores de secuencias en [0,1] en lugar de usar la métrica de Lévy. Aprovechamos tanto la bicompletitud y bicompletación de espacios casi-métricos difusos como las propiedades de los espacios métricos difusos y difusos intuicionistas para presentar varias aplicaciones a problemas del campo de la informática. Así estudiamos la existencia y unicidad de solución para las ecuaciones de recurrencia asociadas a ciertos algoritmos formados por dos procedimientos recursivos. Para analizar su complejidad aplicamos el principio de contracción de Banach tanto en un producto de casi-métricas no-Arquimedianas en el dominio de las palabras como en la casi-métrica producto de dos espacios de complejidad casi-métricos de Schellekens. Estudiamos también una aplicación de espacios métricos difusos a sistemas de información basados en localidad de accesos. / Castro Company, F. (2010). Fuzzy Quasi-Metric Spaces: Bicompletion, Contractions on Product Spaces, and Applications to Access Predictions [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8420 / Palancia

El filtrado de imagen es una tarea fundamental para la mayoría de los sistemas de visión por computador cuando las imágenes se usan para análisis automático o, incluso, para inspección humana. De hecho, la presencia de ruido en una imagen puede ser un grave impedimento para las sucesivas tareas de procesamiento de imagen como, por ejemplo, la detección de bordes o el reconocimiento de patrones u objetos y, por lo tanto, el ruido debe ser reducido. En los últimos años el interés por utilizar imágenes en color se ha visto incrementado de forma significativa en una gran variedad de aplicaciones. Es por esto que el filtrado de imagen en color se ha convertido en un área de investigación interesante. Se ha observado ampliamente que las imágenes en color deben ser procesadas teniendo en cuenta la correlación existente entre los distintos canales de color de la imagen. En este sentido, la solución probablemente más conocida y estudiada es el enfoque vectorial. Las primeras soluciones de filtrado vectorial, como por ejemplo el filtro de mediana vectorial (VMF) o el filtro direccional vectorial (VDF), se basan en la teoría de la estadística robusta y, en consecuencia, son capaces de realizar un filtrado robusto. Desafortunadamente, estas técnicas no se adaptan a las características locales de la imagen, lo que implica que usualmente los bordes y detalles de las imágenes se emborronan y pierden calidad. A fin de solventar este problema, varios filtros vectoriales adaptativos se han propuesto recientemente. En la presente Tesis doctoral se han llevado a cabo dos tareas principales: (i) el estudio de la aplicabilidad de métricas difusas en tareas de procesamiento de imagen y (ii) el diseño de nuevos filtros para imagen en color que sacan provecho de las propiedades de las métricas difusas y la lógica difusa. Los resultados experimentales presentados en esta Tesis muestran que las métricas difusas y la lógica difusa son herramientas útiles para diseñar técnicas de filtrado, / Morillas Gómez, S. (2007). Fuzzy metrics and fuzzy logic for colour image filtering [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/1879 / Palancia

Los virus de plantas constituyen, en ocasiones, una seria amenaza para numerosos cultivos. A pesar de las numerosas investigaciones realizadas, existe todavía un gran desconocimiento de las rutas y los mecanismos que operan en la invasión viral de los correspondientes huéspedes. Es importante destacar que el bloqueo en el movimiento viral constituye uno de los mecanismos de resistencia natural más frecuentes a los virus. El progreso en el conocimiento de estas etapas del ciclo viral puede llevar a estrategias antivirales. En el presente trabajo se ha pretendido caracterizar estructural y funcionalmente las 5 proteínas codificadas por el genoma del MNSV, haciendo especial hincapié en caracterizar los factores, tanto virales como celulares, que intervienen en el transporte intra e intercelular del virus. Como paso previo y necesario, en el Capítulo 1 de la presente Tesis, se ha obtenido un clon infeccioso del MNSV, denominado pMNSV(Al), a partir del cual se pueden generar transcritos in vitro capaces de reproducir la misma sintomatología que el virus tras la inoculación mecánica sobre el huésped natural (melón). Este clon infeccioso constituye una herramienta molecular indispensable que ha permitido realizar un análisis funcional de los genes virales. Así, mediante técnicas de mutagénesis dirigida sobre el clon pMNSV(Al), se ha obtenido una colección de mutantes que impiden la expresión de cada una de las ORFs del genoma del virus. Además, las mismas modificaciones se han efectuado sobre un clon quimérico, pMNSV(Al)- cp-GFP, en el que se ha sustituido la ORF que codifica la CP viral por el gen testigo de la proteína de fluorescencia verde (GFP). Los resultados obtenidos ponen de manifiesto que las proteínas 29 y 89 estarían implicadas en la replicación del genoma. Por otro lado, la p7A y la p7B participarían en el movimiento célula a célula del virus. Por último, p42 ó CP, además de su papel estructural, es necesaria para la invasión sistémica del virus, siendo capaz / Genovés Martínez, A. (2008). Análisis funcional y localización subcelular de las proteínas implicadas en el movimiento intra e intercelular del virus de las manchas necróticas del melón (MNSV) [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2401 / Palancia

Uno de los problemas más importantes en Topología Fuzzy es obtener un concepto apropiado de espacio métrico fuzzy. Este problema ha sido abordado por muchos autores desde diferentes puntos de vista. En particular, es de gran interés la noción de métrica fuzzy sobre un conjunto que, con la ayuda de t-normas continuas, introdujeron y estudiaron George y Veeramani. En el presente trabajo hemos continuado con el estudio de estos espacios métricos fuzzy, hemos aportado nuevos ejemplos que nos ayudarán a desarrollar la teoría y hemos tratado otras cuestiones relacionadas con la convergencia, la continuidad y dos tipos de métricas fuzzy llamadas principales y fuertes. En la presente tesis, aportamos nuevos ejemplos de métricas fuzzy y en algunos casos obtenemos que las métricas fuzzy más habituales en la literatura sobre el tema, son casos particulares de las que aquí damos. Tratamos también la extensión de dos métricas fuzzy estacionarias cuando coinciden en la intersección de dos conjuntos. También hemos continuado con el estudio del concepto de p-convergencia en espacios métricos fuzzy introducido por D. Mihet, estudiando algunos aspectos relativos a él y damos una caracterización de aquellos espacios métricos fuzzy, que llamamos principales, en los que la familia de las sucesiones p-convergentes coincide con la familia de las sucesiones convergentes. Además damos un ejemplo de espacio métrico fuzzy no completable y no principal. Definimos el concepto de aplicación t-continua entre espacios métricos fuzzy, que es más fuerte que el de continuidad y revisamos algunas cuestiones referentes a este tipo de aplicaciones, obteniendo como resultado que si el espacio métrico fuzzy de partida es principal entonces las aplicaciones t-continuas coinciden con las aplicaciones continuas. En lo que respecta al capítulo de métricas fuertes, estudiamos una clase de métricas fuzzy estacionarias que incluye la clase de las ultramétricas fuzzy estacionarias. / López Crevillén, A. (2010). Métricas fuzzy. Aplicaciones al filtrado de imágenes en color [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/7351 / Palancia