In dieser Disseratation wird eine mögliche Erweiterung des Standardmodells der Elementarteilchen (SM) im Higgs-Sektor mithilfe von Topquarkpaarproduktion am Large Hadron Collider untersucht. Insbesondere wird dabei auf das sogenannte Zwei-Higgs-Duplettmodell eingegangen. Dieses Modell führt mehrere Spin-0 Bosonen (auch Higgsbosonen genannt) zusätzlich zum SM-Higgsboson ein. Dabei wird in dieser Arbeit von der Annahme ausgegangen, dass diese zusätzlichen Higgsbosonen schwer genug sind um in ein Top-Antitop-Paar zu zerfallen. Somit können die experimentellen Signaturen dieser neuen Teilchen mit Hilfe von Observablen der Topquarkpaarproduktion untersucht werden. Dazu wird die resonante Erzeugung von schweren Higgsbosonen und deren Zerfall in Topquarkpaare bis einschließlich Quantenkorrekturen in der nächst-zu-führenden Ordnung (NLO) in der QCD-Kopplungskonstanten berechnet. Weiterhin wird die volle Spininformation des Top-Antitop-Paares beibehalten, welche die Analyse von spinabhängigen Observablen erlaubt. Diese können, insbesondere in Falle von Top-Antitop-Spinkorrelationen, sehr sensitiv auf Effekte schwerer Higgsbosonen sein. Dies zeigt sich besonders in Vergleich zu spinunabhängigen Observablen. Die Sensitivität von spinabhängigen Observablen kann zudem noch durch entsprechende Schnitte auf den Phasenraum von Top- und Antitopquark verstärkt werden. In dieser Dissertation wird ein Verfahren vorgestellt, mit dessen Hilfe sich die Spinkorrelationen identifizieren lassen, welche die größte Sensitivität auf die Effekte schwerer Higgsbosonen aufweisen. Außerdem wird durch die Berechnung der Beiträge zur NLO u.a. gezeigt, dass diese Beiträge wichtig sind um aussagekräftige und robuste Observablen zu definieren. Die Ergebnisse der NLO, die in dieser Arbeit vorgestellt werden, sind die ersten ihrer Art für die resonante Erzeugung von schweren Higgsbosonen und deren Zerfall in Topquarkpaare. / In this dissertation a possible extension of the standard model of particle physics (SM) in the Higgs sector is investigated using top-quark pair production at the Large Hadron Collider as a probe. In particular, the so-called two-Higgs-doublet model (2HDM) is studied. The 2HDM introduces several spin-0 bosons (which are also called Higgs bosons) in addition to the SM Higgs boson. In this thesis these additional Higgs bosons are assumed to be heavy enough to decay into a top-antitop quark pair. Thus, the experimental signatures of these new particles can be studied through observables of top-quark pair production. To this end the resonant production of heavy neutral Higgs bosons and their decay into top-quark pairs in calculated up to next-to-leading order corrections in the QCD coupling constant retaining the full spin information of the top-antitop pair. This allows to analyse spin dependent observables which can be more sensitive to effects of heavy Higgs bosons than spin independent ones especially in the case of top-antitop spin correlations. The additional application of kinematical cuts on the phase space of top and antitop quarks can enhance the sensitivity further. In this thesis a method is presented that can be used to construct the spin correlation which is most sensitive to the effects of heavy Higgs bosons on top-quark pair production. Furthermore, it is shown that the next-to-leading order corrections are required to construct observables which entail robust predictions. The results for the next-to-leading order in the QCD coupling constant presented in this thesis were the first ones given for resonant heavy Higgs production and decay into top-quark pairs.

Alle dimensionsbehafteten Gitter-QCD-Observablen muessen in Einheiten einer Referenzskala ausgedrueckt werden und die Bestimmung dieser ist haeufig der erste Schritt in der Berechnung anderer Observablen. In dieser Arbeit beschreiben wir eine scale setting-Strategie fuer eine neue Satz an Ensembles mit großem Volumen, die von CLS generiert worden sind. Die Simulationen enthalten up, down und strange O(a)-verbesserte Wilson-Fermionenfelder. Die Eichfeld-dynamik ist mit Luescher-Weisz-Wirkung implementiert. Um das freezing der Topologie bei kleinen Gitterabstaenden zu ueberwinden, wurden offene Randbedingungen in Zeitrichtung verwendet. Außerdem wurde twisted mass reweighting eingesetzt, eine Technik, um die Fermionbeitraege in der Infrarotregion zu stabilisieren und zu regularisieren. In dieser Arbeit diskutieren wir deren Auswirkungen auf mesonische Spektralgroeßen. Wir berechnen die Gitterabstaende fuer unsere vier β Werte unter Verwendung der pseudoskalaren Zerfallskonstanten, die wir aus den Simulationen mit offenen Randbedingungen extrahieren. Außerdem bestimmen wir die Observable t0 und extrapolieren sie zum Kontinuum. / In lattice computations all dimensionful observables have to be expressed in units of a reference scale and its determination is often the first step before proceeding to other quantities. In this thesis we describe the scale setting strategy for a new set of large-volume ensembles generated within the CLS effort. The simulations have been carried out including up, down and strange quark fields, discretized a là Wilson and following the O(a)-improvement program. The gauge field dynamics is implemented with the improved Luescher-Weisz action. To overcome the freezing of topology in simulations at small lattice spacings, open boundary conditions in the time direction have been adopted, together with twisted-mass reweighting, a technique to regularize and stabilize the fermionic contributions in the infrared region. In this thesis we discuss their implications on mesonic spectral quantities. We compute the lattice spacings, for our four values of β, using the pseudo-scalar decay constants, extracted in the presence of open boundary conditions. In addition to that, we determine the observable t0 and extrapolate it to the continuum.

In der Gitterquantenchromodynamik sind der Einsatz von unphysikalisch großen Quarkmassen und die Extrapolation von Ergebnissen zu physikalischen Massen signifikante systematische Fehlerquellen. In dieser Arbeit wird die praktische Durchführbarkeit numerischer Simulationen der Quantenchromodynamik mit physikalisch leichten up und down Quarkmassen unter Verwendung der Wilson twisted mass Diskretisierung untersucht. Simulationen im Regime physikalisch leichter Quarkmassen sind jedoch einerseits numerisch sehr aufwendig, können andererseits aber auch durch das Auftreten großer Diskretisierungsartefakte nicht praktikabel sein. Anhand von Simulationen mit massendegenerierten dynamischen up und down Quarks wird dargestellt dass die Erweiterung der twisted mass Fermionwirkung durch den Sheikholeslami-Wohlert Term es ermöglicht physikalisch leichte Quarkmassen zu erreichen. Es wird gezeigt, dass die Simulationen stabil sind und dass die Parameter der diskretisierten Theorie so gewählt werden können, dass das geladene Pion seine physikalische Masse annimmt. Ferner wird dargestellt, dass auch die Parameter für eine Simulation mit dynamischen massendegenerierten up und down quarks sowie nichtdegenerierten strange und charm Quarks schrittweise auf ihre physkalischen Werte gesetzt werden können. Um das Verhalten von Observablen bei physikalischer Quarkmasse zu untersuchen, werden Massen und Zerfallskonstanten von pseudoskalaren Mesonen mit up, down sowie strange und charm Valenzquarks berechnet. Die Ergebnisse stimmen größtenteils überein mit den phänomenologischen Werten, obwohl weder Kontinuumslimes noch die Extrapolation zu unendlichem Volumen durchgeführt werden. Renormierte leichte, strange und charm Quarkmassen werden über Interpolationen in hadronischen Observablen berechnet und stimmen ebenso größtenteils mit phänomenologischen Werten und anderen Ergebnissen aus der Gitter-QCD überein. / In computer simulations of Lattice Quantum Chromodynamics, the usage of unphysically large quark masses and the subsequent extrapolation of results to the physical value of the quark masses are major sources of systematic uncertainty. In this thesis, the feasibility and practicality of numerical simulations of Quantum Chromodynamics with physically light up and down quarks using the Wilson twisted mass quark discretisation are explored. Working in this regime is complicated firstly by the numerical expense of these simulations and secondly by the presence of potentially large lattice artefacts. The twisted mass discretisation is affected by an unphysical mass difference between the charged and neutral pions, rendering simulations at the physical charged pion mass infeasible if this mass splitting is too large. With the aim of reducing it, the Sheikholeslami-Wohlert term is added to the twisted mass fermion action and simulations with mass degenerate up and down quarks are then performed as a proof of concept. It is demonstrated that these simulations are stable and that the parameters of the lattice theory can be successfully tuned to correspond to the physical charged pion mass. Subsequently, the parameter tuning for simulations with mass degenerate up and down quarks as well as strange and charm quarks is explored and it is shown that it can be carried out in steps. As benchmark observables, the masses and decay constants of pseudoscalar mesons with light, strange and charm valence quarks are calculated and seen to largely reproduce their phenomenological values, even though continuum and infinite volume extrapolations are not performed. Light, strange and charm quark mass estimates are determined based on this data and also seen to coincide with phenomenological and other lattice determinations.

In dieser Arbeit werden Massen und Zerfallskonstanten von pseudoskalaren Mesonen, insbes. dem Pion und dem D-s-Meson, im Rahmen der Quantenchromodynamik (QCD) berechnet. Diese Größen wurden im Rahmen der Gitter-QCD, einer gitter-regularisierten Form der QCD, mit vier dynamischen Twisted-Mass Fermionen (Up-, Down-, Strange- und Charm-Quark) berechnet. Dieses Setup bieten den Vorteil der automatischen O(a)-Verbesserung. Der Gitterabstand a wurde mit Hilfe der Pion-Masse und -Zerfallskonstante durch Extrapolation zum physikalischen Punkt, geg. durch das physikal. Verhältnis von f_pi/M_pi, bestimmt. Dabei kamen Formeln aus der chiralen Störungstheorie, die die speziellen Diskretisierungseffekte des Twisted-Mass-Formalismus berücksichtigen, zum Einsatz. Die bestimmten Werte des Gitterabstands, a=0.0899(13) fm (@ beta=1.9), a=0.0812(11) fm (@ beta=1.95) und a = 0.0624(7) fm (@beta=2.1) liegen etwa fünf Prozent über denen vorheriger Bestimmungen (Baron et. al. 2010). Dies erklärt sich vor allem durch eine Untersuchung bezüglich der Anwendbarkeit des Bereiches der Up-/Down-Quark-Massen auf die verwendeten Extrapolationsformeln. Zur Untersuchung des physikalischen Grenzwertes von f_{D_s} werden Formeln der chiralen Störungstheorie für schwere Mesonen (HM-ChiPT) eingesetzt. Das Endergebnis dieser Betrachtung f_{D_s} = 248.9(5.3) MeV liegt etwas über vorherigen Bestimmungen (ETMC 2009, arXiv:0904.095. HPQCD 2010, arXiv:1008.4018) und etwa zwei Standardabweichungen unter dem Mittel aus experimentellen Werten (PDG 2012). Ein weiterer Teil dieser Arbeit behandelt die i.A. schwierige Berechnung von unverbundenen Beiträgen, die z.B. bei der Berechnung der Masse des neutralen Pions eine Rolle spielen. In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Approximation solcher Beiträge vorgestellt, welche auf der sog. Quasi-Monte-Carlo-Methode (QMC-Methode) beruht. Diese Methode birgt große Möglichkeiten zu enormen Einsparungen der Rechenzeit. / This work deals with the determination of decay constants and masses of the pion and D-s meson. This happens in the framework of lattice QCD, a lattice regularised form of QCD. The four dynamical fermions (up, down, strange and charm quark) are described by the twisted-mass approach (TM-QCD) featuring automatic O(a) improvement. The lattice spacing a has been determined using the pion mass and decay constant extrapolated to the physical point, which is determined by the physical ratio f_pi/m_pi. In order to obtain an accurate description, new formulae from Chi-PT, taking into account the special form of discretisation effects of TM-QCD have been employed. The determined results of a = 0.0899(13) fm (@ beta=1.9), a = 0.0812(11)fm (@ beta=1.95) and a = 0.0624(7) fm (@ beta=2.1) are approximately 5% larger than previous determinations (Baron et. al. 2010). This shift is most likely explained by the reduced range of pion masses (

Wir stellen die Resultate einer Untersuchung von Strom-Strom-Korrelatoren beruhend auf den Grundprinzipien der Quantenchromodynamik vor. Wir benutzen die nicht-perturbativen Methoden der sogenannten twisted mass Gitter-QCD mit dynamischem up- und down-Quark unter Ausnutzung der automatischen O(a)-Verbesserung. Als Anwendung diskutieren wir die Berechnung des hadronischen Beitrags zur Korrektur in führender Ordnung in der elektromagnetischen Kopplung zum anomalen magnetischen Moment des Myons. Dieses gilt als eine sehr geeignete Größe für die aktuelle Suche nach neuer Physik jenseits des Standardmodells, besonders im Hinblick auf die Diskrepanz zwischen der Vorhersage aus dem Standardmodell und dem experimentell gemessenen Wert. Innerhalb der theoretischen Bestimmung ist der hadronische Anteil führender Ordnung mit der größten Unsicherheit behaftet und genießt derzeit somit naturgemäß Priorität. Wir beschreiben unsere Studie aller systematischen Unsicherheiten der Gitterrechnung auf Grundlage von drei Gittervolumina, zwei Gitterabständen, Pionmassen im Bereich von 650 MeV bis 290 MeV und den Quark-unverbundenen Beiträgen. Für die Extrapolation zum physikalischen Punkt stellen wir eine neue Methode vor, welche die Abhängigkeit von der Pionmasse hinreichend abschwächt und eine lineare Extrapolation ermöglicht. Im Ergebnis bestimmen wir den Beitrag von up- und down-Quark zu a_mu^hlo(N_f=2) = 5.69 (15) 10^(-8). Die dargelegten Methoden werden auf das Elektron- und das Tau-Lepton erweitert mit dem Resultat a_el^hlo(N_f=2) = 1.512 (43) 10^(-12) bzw. a_tau^hlo(N_f=2) = 2.635 (54) 10^(-6). Wir schätzen den Beitrag des charm-Quarks zu a_mu^hlo in der Partially Quenched tmLQCD mit dem Resultat a_mu^hlo(charm) = 1.447 (24) (30) 10^(-9) in Übereinstimmung mit der Vorhersage über die Dispersionsrelation unter Hinzunahme experimenteller Daten für das hadronische R-Verhältnis. / We present an investigation of hadronic current-current correlators based on the first principles of Quantum Chromodynamics. Specifically we apply the non-perturbative methods of twisted mass lattice QCD with dynamical up and down quark taking advantage of its automatic O(a) improvement. As a special application we discuss the calculation of the hadronic leading order contribution to the muon anomalous magnetic moment. The latter is regarded as a promising quantity for the search for physics beyond the standard model. The origin of the strong interest in the muon anomaly lies in the persistent discrepancy between the standard model estimate and its experimental measurement. In the theoretical determination the hadronic leading order part is currently afflicted with the largest uncertainty and a dedicated lattice investigation of the former can be of strong impact on future estimates. We discuss our study of all systematic uncertainties in the lattice calculation, including three lattice volumes, two lattice spacings, pion masses from 650 MeV to 290 MeV and the quark-disconnected contribution. We present a new method for the extrapolation to the physical point that softens the pion mass dependence of a_mu^hlo and allows for a linear extrapolation with small statistical uncertainty at the physical point. We determine the contribution of up and down quark as a_mu^hlo(N_f=2) = 5.69 (15) 10^(-8). The methods used for the muon are extended to the electron and tau lepton and we find a_el^hlo(N_f=2) = 1.512 (43) 10^(-12) and a_tau^hlo(N_f=2) = 2.635 (54) 10^(-6). We estimate the charm contribution to a_mu^hlo in partially quenched tmLQCD with the result a_mu^hlo(charm) = 1.447 (24) (30) 10^(-9) in very good agreement with a dispersion-relation based result using experimental data for the hadronic R-ratio.

Die nicht perturbative Formulierung der Quantenchromodynamik (QCD) auf dem vierdimensionalen euklidischen Gitter in Zusammenhang mit der sogenannten Finite-Size-Scaling Methode ermoeglicht die nicht-perturbative Renormierung der QCD-Parameter. Um praezise Vorhersagen aus der Gitter-QCD zu erhalten, ist es noetig, die dynamischen Fermion-Freiheitsgrade in den Gitter-QCD-Simulationen zu beruecksichtigen. Wir betrachten QCD mit zwei und vier O(a)-verbesserten Wilson-Quark-Flavours, wobei deren Masse degeneriert ist. In dieser Dissertation verbessern wir die vorhandenen Bestimmungen des fundamentalen Parameters der Zwei- und Vier-Flavor-QCD. In der Vier-Flavor-Theorie berechnen wir den praezisen Wert des Lambda-Parameters in Einheiten der Skale Lmax, welche im hadronischen Bereich definiert ist. Zudem geben wir auch die praezise Bestimmung der laufenden Schoedinger-Funktional-Kopplung in Vier-Flavor-Theorie an sowie deren Vergleich zu perturbativen Resultaten. Die Monte-Carlo Simulationen der Gitter-QCD in der Schroedinger-Funktional-Formulierung wurden mittels der plattformunabhaengigen Software Schroedinger-Funktional-Mass-Preconditioned- Hybrid-Monte-Carlo (SF-MP-HMC) durchgefuehrt, die als Teil dieses Projektes entwickelt wurde. Schliesslich berechnen wir die Masse des Strange-Quarks und den Lambda-Parameter in Zwei-Flavor-Theorie, wobei die voll-kontrollierte Kontinuums- und chirale Extrapolation zum physikalischen Punkt durchgefuehrt wurden. Um dies zu erreichen, entwickeln wir eine universale Software fuer Simulationen der zwei Wilson-Fermionen-Flavor mit periodischen Randbedingungen, namens Mass-Preconditioned-Hybrid-Monte-Carlo (MP-HMC). Die MP-HMC wird verwendet um Simulationen mit kleinen Gitterabstaenden und in der Naehe der physikalischen Pionmasse ausfuehrlich zu untersuchen. / The non-perturbative formulation of Quantumchromodynamics (QCD) on a four dimensional space-time Euclidean lattice together with the finite size techniques enable us to perform the renormalization of the QCD parameters non-perturbatively. In order to obtain precise predictions from lattice QCD, one needs to include the dynamical fermions into lattice QCD simulations. We consider QCD with two and four mass degenerate flavors of O(a) improved Wilson quarks. In this thesis, we improve the existing determinations of the fundamental parameters of two and four flavor QCD. In four flavor theory, we compute the precise value of the Lambda parameter in the units of the scale Lmax defined in the hadronic regime. We also give the precise determination of the Schroedinger functional running coupling in four flavour theory and compare it to the perturbative results. The Monte Carlo simulations of lattice QCD within the Schroedinger Functional framework were performed with a platform independent program package Schroedinger Funktional Mass Preconditioned Hybrid Monte Carlo (SF-MP-HMC), developed as a part of this project. Finally, we compute the strange quark mass and the Lambda parameter in two flavour theory, performing a well-controlled continuum limit and chiral extrapolation. To achieve this, we developed a universal program package for simulating two flavours of Wilson fermions, Mass Preconditioned Hybrid Monte Carlo (MP-HMC), which we used to run large scale simulations on small lattice spacings and on pion masses close to the physical value.

Das Top-Quark ist das schwerste bekannte Elementarteilchen. Im Standardmodell (SM) der Elementarteilchenphysik ist die Erzeugung in Paaren durch die starke Wechselwirkung der dominante Beitrag zu seiner Produktion. Top-Quarks können durch die schwache Wechselwirkung ebenfalls einzeln produziert werden. Die Einzelproduktion ist trotz ihres schwierigen experimentellen Nachweises wegen ihrer Komplementarität zur Paarproduktion interessant. So sind einzeln produzierte Top-Quarks stark polarisiert. Diese Polarisation führt wegen des Zerfalls von Top-Quarks vor ihrer Hadronisierung zu experimentell zugänglichen Auswirkungen auf die Zerfallsprodukte. Weiterhin erlaubt die Beteiligung von Bottom-Quarks im Anfangszustand die Untersuchung der zugehörigen Partonverteilungsfunktion. In dieser Arbeit werden für phänomenologische Vorhersagen Wirkungsquerschnitte für die Produktion einzelner Top-Quarks oder Top-Antiquarks in Assoziation mit zwei Jets im SM berechnet. Dabei werden die Korrekturen in der nächstführenden Ordnung der Quantenchromodynamik (QCD) berücksichtigt. Diese Korrekturen bilden den wichtigsten Beitrag jenseits der führenden Ordnung zur Verbesserung der theoretischen Vorhersage. Präzise theoretische Vorhersagen für Wirkungsquerschnitte sind für die Suche nach Physik jenseits des SM mit dem Large Hadron Collider am CERN unerlässlich. Im Unterschied zu den im Jahr 2002 veröffentlichten Korrekturen in der QCD zur Produktion einzelner Top-Quarks wurde ein zusätzliches Teilchen im Endzustand berücksichtigt. Als Folge treten neue partonische Anfangszustände und Beiträge mit Farbaustausch zwischen den Quark-Linien auf. Da Top-Quarks nach kurzer Zeit in ein W-Boson und ein Bottom-Quark zerfallen, muss zugleich eine konsistente Abgrenzung von der Produktion einzelner Top-Quarks in Assoziation mit einem W-Boson und von der Paarproduktion vorgenommen werden. / The top quark is the heaviest known elementary particle. In the standard model (SM) of elementary particle physics it is produced predominantly in pairs by the strong interaction. The weak interaction enables the production of single top-quarks as well. Despite its difficult experimental signature, the production of single top-quarks is interesting as it is complementary to the production of pairs. For instance single top-quarks are highly polarized. As top quarks decay before they hadronize, the polarization affects the decay products of the top quark in an experimentally accessible way. Furthermore, the participation of bottom-quarks in the initial state allows a study of the corresponding parton distribution functions. This thesis makes phenomenological predictions for the SM by calculating cross sections for the production of single top-quarks in association with two jets. Next-to-leading order corrections in quantum chromodynamics (QCD) are taken into account. These corrections are the most important contribution for precise predictions beyond the leading order calculation. Precise theoretical predictions for cross sections are mandatory for the search for new physics at the Large Hadron Collider at CERN. In contrast to the QCD corrections for the production of single top-quarks published in 2002 an additional particle in the final state was taken into account. As a consequence, new partonic initial states and contributions with exchange of color charge between the quark lines occur. As top quarks decay rapidly into a W boson and a bottom quark, a consistent separation from the production of top quark pairs and from the production of single top-quarks in association with a W boson must be ensured.

Gitter QCD ist ein erfolgreiches Instrument zur nicht-perturbativen Berechnung von QCD Observablen. Die hierfür notwendige Auswertung des QCD Pfadintegrals besteht aus zwei Teilen: Zuerst werden Stützstellen generiert, an denen danach das Pfadintegral ausgewertet wird. In der Regel werden für den ersten Teil Markov-chain Monte Carlo (MCMC) Methoden verwendet, die für die meisten Anwendungen sehr gute Ergebnisse liefern, aber auch Probleme wie eine langsame Fehlerskalierung und das numerische Vorzeichenproblem bergen. Der zweite Teil beinhaltet die Berechnung von Quark zusammenhängenden und unzusammenhängenden Diagrammen. Letztere tragen maßgeblich zu physikalischen Observablen bei, jedoch leidet deren Berechnung an großen Fehlerabschätzungen. In dieser Arbeit werden Methoden präsentiert, um die beschriebenen Schwierigkeiten in beiden Auswertungsteilen des QCD Pfadintegrals anzugehen und somit Observablen effizienter beziehungsweise genauer abschätzen zu können. Für die Berechnung der unzusammenhängenden Diagramme haben wir die Methode der exakten Eigenmodenrekonstruktion mit Deflation getestet und konnten eine 5.5 fache Verbesserung der Laufzeit erreichen. Um die Probleme von MCMC Methoden zu adressieren haben wir die rekursive numerische Integration zur Vereinfachung von Integralauswertungen getestet. Wir haben diese Methode, kominiert mit einer Gauß-Quadraturregel, auf den eindimensionalen quantenmechanischen Rotor angewandt und konnten exponentiell skalierende Fehlerabschätzungen erreichen. Der nächste Schritt ist eine Verallgemeinerung zu höheren Raumzeit Dimensionen. Außerdem haben wir symmetrisierte Quadraturregeln entwickelt, um das Vorzeichenproblem zu umgehen. Wir haben diese Regeln auf die eindimensionale QCD mit chemischem Potential angewandt und konnten zeigen, dass sie das Vorzeichenproblem beseitigen und sehr effizient auf Modelle mit einer Variablen angewendet werden können. Zukünftig kann die Effizienz für mehr Variablen verbessert werden. / Lattice QCD is a very successful tool to compute QCD observables non-perturbatively from first principles. The therefore needed evaluation of the QCD path integral consists of two parts: first, sampling points are generated at which second, the path integral is evaluated. The first part is typically achieved by Markov-chain Monte Carlo (MCMC) methods which work very well for most applications but also have some issues as their slow error scaling and the numerical sign-problem. The second part includes the computation of quark connected and disconnected diagrams. Improvements of the signal-to-noise ratio have to be found since the disconnected diagrams, though their estimation being very noisy, contribute significantly to physical observables. Methods are proposed to overcome the aforementioned difficulties in both parts of the evaluation of the lattice QCD path integral and therefore to estimate observables more efficiently and more accurately. For the computation of quark disconnected diagrams we tested the exact eigenmode reconstruction with deflation method and found that this method resulted in a 5.5-fold reduction of runtime. To address the difficulties of MCMC methods, we tested the recursive numerical integration method, which simplifies the evaluation of the integral. We applied the method in combination with a Gauss quadrature rule to the one-dimensional quantum-mechanical rotor and found that we can compute error estimates that scale exponentially to the correct result. A generalization to higher space-time dimensions can be done in the future. Additionally, we developed the symmetrized quadrature rules to address the sign-problem. We applied them to the one-dimensional QCD with a chemical potential and found that this method is capable of overcoming the sign-problem completely and is very efficient for models with one variable. Improvements of the efficiency for multi-variable scenarios can be made in the future.

Weiche inelastische QCD Prozesse dominieren am LHC. Über 20 solcher Kollisionen werden innerhalb einer Strahlkreuzung bei ATLAS stattfinden, sobald der LHC die nominelle Luminosität von L = 1034 cm−2 s−1 und die Schwerpunktsenergie von p s = 14 TeV erreicht. Diese inelastischen Wechselwirkungen sind durch einen geringen Impulsübertrag gekennzeichnet, welche theoretisch lediglich durch phänomenologische Modelle angenähernd beschrieben werden können. Zu Beginn des Strahlbetriebs des LHC’s 2009 war die Luminosität relativ niedrig mit L = 1027 bis 1031 cm−2 s−1, was ein sehr gutes Szenario bot, um einzelne Proton-Proton Kollisionen zu selektieren und deren allgemeine Eigenschaften experimentell zu untersuchen. Zunächst wurde ein Minimum-Bias Trigger entwickelt, um Daten mit ATLAS aufzunehmen. Dieser Trigger, mbSpTrk, verarbeitet Signale der Silizium-Spurdetektoren und verwirft effizient Ereignisse ohne eine Proton-Wechselwirkung, wobei zugleich eine mögliche Verschiebung zu bestimmten Ereignistypen hin minimier wird. Um einen flexiblen Einsatz des Triggers zu gewährleisten, wurde er mit einer Sequenz ausgestattet, welche effizient Machinenuntergrund unterdrückt. Im zweiten Teil der Arbeit wurden geladenen Teilchenmultiplizitäten im zentralen Bereich in zwei kinematisch definierten Phasenräumen gemessen. Mindestens ein geladenes Teilchen mit einer Pseudorapidität kleiner als 0.8 und einem Transversalimpuls von pT > 0.5 bzw. 1 GeV musste vorhanden sein. Vier typische Minimum-Bias Verteilungen wurden bei zwei Schwerpunktsenergien von p s = 0.9 und 7 TeV gemessen. Die Ergebnisse sind derart präsentiert, dass sie nur minimal von Monte Carlo Modellen abhängen. Die vorgestellten Messungen stellen zudem den Beitrag der ATLAS Kollaboration dar für die erste, LHC-weit durchgeführte Analyse, der auch die CMS und ALICE Kollaborationen zustimmten. Ein Vergleich konnte mit den Pseudorapiditätsverteilungen angestellt werden. / Soft inelastic QCD processes are the dominant proton-proton interaction type at the LHC. More than 20 of such collisions pile up within a single bunch-crossing at ATLAS, when the LHC is operated at design luminosity of L = 1034 cm−2 s−1 colliding proton bunches with an energy of p s = 14 TeV. Inelastic interactions are characterised by a small transverse momemtum transfer and can only be approximated by phenomenological models that need experimental data as input. The initial phase of LHC beam operation in 2009, with luminosites ranging from L = 1027 to 1031 cm−2 s−1, offered an ideal period to select single proton-proton interactions and study general aspects of their properties. As first part of this thesis, a Minimum Bias trigger was developed and used for data-taking in ATLAS. This trigger, mbSpTrk, processes signals of the silicon tracking detectors of ATLAS and was designed to fulfill efficiently reject empty events, while possible biases in the selection of proton-proton collisions is reduced to a minimum. The trigger is flexible enough to cope also with changing background conditions allowing to retain low-pT events while machine background is highly suppressed. As second part, measurements of inelastic charged particles were performed in two phase-space regions. Centrally produced charged particles were considered with a pseudorapidity smaller than 0.8 and a transverse momentum of pT > 0.5 or 1 GeV. Four characteristic distributions were measured at two centre-of-mass energies of p s = 0.9 and 7 TeV. The results are presented with minimal model dependency to compare them to predictions of different Monte Carlo models for soft particle production. This analysis represents also the ATLAS contribution for the first common LHC analysis to which the ATLAS, CMS and ALICE collaborations agreed. The pseudorapidity distributions for both energies and phase-space regions are compared to the respective results of ALICE and CMS.

Streuamplituden der Quantenchromodynamik (QCD), N = 4 Super-Yang-Mills-Theorie (SYM-Theorie) und der sechsdimensionalen N = (1, 1) SYM-Theorie werden untersucht, mit einem Fokus auf die Symmetrien und Relationen zwischen den Streuamplituden dieser Eichtheorien auf dem Baum-Niveau. Die Baum-Niveau- und Ein-Schleifen-Farbzerlegung beliebiger QCD-Amplituden in primitive Amplituden wird bestimmt und Identitäten hergeleitet, welche den Nullraum unter den primitiven Amplituden aufspannen. Anschließend wird bewiesen, dass alle farbgeordneten Baum-Niveau-Amplituden der masselosen QCD aus der N = 4 SYM-Theorie erhalten werden können. Analytische Formeln für alle für die QCD relevanten N = 4 SYM-Amplituden werden bestimmt und die Effizienz und Genauigkeit der numerischen Auswertung der analytischen Formeln für farbgeordnete QCD-Baum-Niveau-Amplituden mit einer effizienten numerischen Implementierung der Berends-Giele-Rekursion verglichen. Die Symmetrien der massive Amplituden auf dem Coulomb-Zweig der N = 4 SYM-Theorie werden hergeleitet. Diese können durch eine dimensionale Reduktion der masselosen Baum-Niveau-Amplituden der sechsdimensionalen N = (1, 1) SYM-Theory erhalten werden. Darüber hinaus wird bezeigt, wie es mit Hilfe einer numerischen Implementierung der BCFW-Rekursion möglich ist analytische Formeln für die Baum-Niveau-Superamplituden der N = (1, 1) SYM-Theory zu erhalten und die Möglichkeit eines Uplifts der masselose Baum-Niveau-Amplituden der N = 4 SYM-Theory untersucht. Schließlich wird eine Alternative zur dimensionalen Regularisierung der N = 4 SYM-Theorie untersucht. Die Infrarotdivergenzen werden hierbei durch Massen regularisiert, die durch einen Higgs-Mechanismus erhalten wurden. Die korrespondierende Stringtheorie-Beschreibung deutet auf eine exakte duale konforme Symmetrie der Streuamplituden hin. Durch explizite Rechnungen wird dies bestätigt und Vorteile des Regulators werden demonstriert. / We study scattering amplitudes in quantum chromodynamics (QCD), N = 4 super Yang-Mills (SYM) theory and the six-dimensional N = (1, 1) SYM theory, focusing on the symmetries of and relations between the tree-level scattering amplitudes in these three gauge theories. We derive the tree level and one-loop color decomposition of an arbitrary QCD amplitude into primitive amplitudes. Furthermore, we derive identities spanning the null space among the primitive amplitudes. We prove that every color ordered tree amplitude of massless QCD can be obtained from gluon-gluino amplitudes of N = 4 SYM theory. Furthermore, we derive analytical formulae for all gluon-gluino amplitudes relevant for QCD. We compare the numerical efficiency and accuracy of evaluating these closed analytic formulae for color ordered QCD tree amplitudes to a numerically efficient implementation of the Berends-Giele recursion. We derive the symmetries of massive tree amplitudes on the coulomb branch of N = 4 SYM theory, which in turn can be obtained from N = (1, 1) SYM theory by dimensional reduction. Furthermore, we investigate the tree amplitudes of N = (1, 1) SYM theory and explain how analytical formulae can be obtained from a numerical implementation of the supersymmetric BCFW recursion relation and investigate a potential uplift of the massless tree amplitudes of N = 4 SYM theory. Finally we study an alternative to dimensional regularization of N = 4 SYM theory. The infrared divergences are regulated by masses obtained from a Higgs mechanism. The corresponding string theory set-up suggests that the amplitudes have an exact dual conformal symmetry. We confirm this expectation and illustrate the calculational advantages of the massive regulator by explicit calculations.