During embryogenesis, a single cell gives rise to a multi-cellular embryo through successive rounds of cell division. As cells become smaller, cellular organelles adapt their sizes accordingly. The size of the mitotic spindle—the microtubule-based structure controlling these divisions—is particularly important as it determines the distance over which chromosomes are segregated. To perform its function properly, spindle size scales with cell size. However, we still lack a mechanistic understanding of the underlying microtubule-based processes that regulate spindle scaling. In this thesis, I combined quantitative microscopy and laser ablation in zebrafish embryos and Xenopus laevis egg extract encapsulated in oil droplets. My measurements revealed the influence of microtubule length dynamics, transport, and nucleation on cell size-dependent spindle scaling. Strikingly, I discovered a hierarchical regulation of spindle size. In large cells, microtubule nucleation exclusively scales spindle size relative to cell size by changing the number of microtubules within the spindle. In small cells, microtubule dynamics fine-tune spindle size by modulating microtubule length. To understand the mechanism of spindle scaling, I proposed a theoretical model based on a limiting number of microtubule nucleators and microtubule-associated proteins that regulate microtubule length. The transition from nucleation- to dynamics-based scaling requires that microtubule number and the number of microtubule-associated proteins that promote microtubule growth scale differently with cell size. This can be achieved by sequestering an inhibitor of microtubule nucleation to the cell membrane, which is consistent with my measurements of microtubule nucleation. The differential regimes of spindle scaling modulated by microtubule nucleation and dynamics imply a gradual change in spindle architecture, which may ensure faithful chromosome segregation by spindles of all sizes.

Aktive Filament-Systeme, wie zum Beispiel das Zellskelett, sind Beispiele einer interessanten Klasse neuartiger Materialien, die eine wichtige Rolle in der belebten Natur spielen. Viele wichtige Prozesse in lebenden Zellen wie zum Beispiel die Zellbewegung oder Zellteilung basieren auf dem Zellskelett. Das Zellskelett besteht aus Protein-Filamenten, molekularen Motoren und einer großen Zahl weiterer Proteine, die an die Filamente binden und diese zu einem Netz verbinden können. Die Filamente selber sind semifexible Polymere, typischerweise einige Mikrometer lang und bestehen aus einigen hundert bis tausend Untereinheiten, typischerweise Mono- oder Dimeren. Die Filamente sind strukturell polar, d.h. sie haben eine definierte Richtung, ähnlich einer Ratsche. Diese Polarität begründet unterschiedliche Polymerisierungs- und Depolymerisierungs-Eigenschaften der beiden Filamentenden und legt außerdem die Bewegungsrichtung molekularer Motoren fest. Die Polymerisation von Filamenten sowie Krafterzeugung und Bewegung molekularer Motoren sind aktive Prozesse, die kontinuierlich chemische Energie benötigen. Das Zellskelett ist somit ein aktives Gel, das sich fern vom thermodynamischen Gleichgewicht befindet. In dieser Arbeit präsentieren wir Beschreibungen solcher aktiven Filament-Systeme und wenden sie auf Strukturen an, die eine ähnliche Geometrie wie zellulare Strukturen haben. Beispiele solcher zellularer Strukturen sind Spannungsfasern, kontraktile Ringe oder mitotische Spindeln. Spannungsfasern sind für die Zellbewegung essentiell; sie können kontrahieren und so die Zelle vorwärts bewegen. Die mitotische Spindel trennt Kopien der Erbsubstanz DNS vor der eigentlichen Zellteilung. Der kontraktile Ring schließlich trennt die Zelle am Ende der Zellteilung. In unserer Theorie konzentrieren wir uns auf den Einfluß der Polymerisierung und Depolymerisierung von Filamenten auf die Dynamik dieser Strukturen. Wir zeigen, dass der kontinuierliche Umschlag (d.h. fortwährende Polymerisierung und Depolymerisierung) von Filamenten unabdingbar ist für die kontraktion eines Rings mit konstanter Geschwindigkeit, so wie in Experimenten mit Hefezellen beobachtet. Mit Hilfe einer mikroskopisch motivierten Beschreibung zeigen wir, wie "filament treadmilling", also Filament Polymerisierung an einem Ende mit der gleichen Rate wie Depolymerisierung am anderen Ende, zur Spannung in Filament Bündeln und Ringen beitragen kann. Ein zentrales Ergebnis ist, dass die Depolymerisierung von Filamenten in Anwesenheit von filamentverbindenden Proteinen das Zusammenziehen dieser Bündel sogar in Abwesenheit molekulare Motoren herbeiführen kann. Ferner entwickeln wir eine generische Kontinuumsbeschreibung aktiver Filament-Systeme, die ausschließlich auf Symmetrien der Systeme beruht und von mikroskopischen Details unabhängig ist. Diese Theorie erlaubt uns eine komplementäre Sichtweise auf solche aktiven Filament-Systeme. Sie stellt ein wichtiges Werkzeug dar, um die physikalischen Mechanismen z.B. in Filamentbündeln aber auch bei der Bildung von Filamentringen im Zellkortex zu untersuchen. Schließlich entwickeln wir eine auf einem Kräftegleichgewicht basierende Beschreibung für bipolare Strukturen aktiver Filamente und wenden diese auf die mitotische Spindel an. Wir diskutieren Bedingungen für die Bildung und Stabilität von Spindeln. / Active filament systems such as the cell cytoskeleton represent an intriguing class of novel materials that play an important role in nature. The cytoskeleton for example provides the mechanical basis for many central processes in living cells, such as cell locomotion or cell division. It consists of protein filaments, molecular motors and a host of related proteins that can bind to and cross-link the filaments. The filaments themselves are semiflexible polymers that are typically several micrometers long and made of several hundreds to thousands of subunits. The filaments are structurally polar, i.e. they possess a directionality. This polarity causes the two distinct filament ends to exhibit different properties regarding polymerization and depolymerization and also defines the direction of movement of molecular motors. Filament polymerization as well as force generation and motion of molecular motors are active processes, that constantly use chemical energy. The cytoskeleton is thus an active gel, far from equilibrium. We present theories of such active filament systems and apply them to geometries reminiscent of structures in living cells such as stress fibers, contractile rings or mitotic spindles. Stress fibers are involved in cell locomotion and propel the cell forward, the mitotic spindle mechanically separates the duplicated sets of chromosomes prior to cell division and the contractile ring cleaves the cell during the final stages of cell division. In our theory, we focus in particular on the role of filament polymerization and depolymerization for the dynamics of these structures. Using a mean field description of active filament systems that is based on the microscopic processes of filaments and motors, we show how filament polymerization and depolymerization contribute to the tension in filament bundles and rings. We especially study filament treadmilling, an ubiquitous process in cells, in which one filament end grows at the same rate as the other one shrinks. A key result is that depolymerization of filaments in the presence of linking proteins can induce bundle contraction even in the absence of molecular motors. We extend this description and apply it to the mitotic spindle. Starting from force balance considerations we discuss conditions for spindle formation and stability. We find that motor binding to filament ends is essential for spindle formation. Furthermore we develop a generic continuum description that is based on symmetry considerations and independent of microscopic details. This theory allows us to present a complementary view on filament bundles, as well as to investigate physical mechanisms behind cell cortex dynamics and ring formation in the two dimensional geometry of a cylinder surface. Finally we present a phenomenological description for the dynamics of contractile rings that is based on the balance of forces generated by active processes in the ring with forces necessary to deform the cell. We find that filament turnover is essential for ring contraction with constant velocities such as observed in experiments with fission yeast.

Aktive Filament-Systeme, wie zum Beispiel das Zellskelett, sind Beispiele einer interessanten Klasse neuartiger Materialien, die eine wichtige Rolle in der belebten Natur spielen. Viele wichtige Prozesse in lebenden Zellen wie zum Beispiel die Zellbewegung oder Zellteilung basieren auf dem Zellskelett. Das Zellskelett besteht aus Protein-Filamenten, molekularen Motoren und einer großen Zahl weiterer Proteine, die an die Filamente binden und diese zu einem Netz verbinden können. Die Filamente selber sind semifexible Polymere, typischerweise einige Mikrometer lang und bestehen aus einigen hundert bis tausend Untereinheiten, typischerweise Mono- oder Dimeren. Die Filamente sind strukturell polar, d.h. sie haben eine definierte Richtung, ähnlich einer Ratsche. Diese Polarität begründet unterschiedliche Polymerisierungs- und Depolymerisierungs-Eigenschaften der beiden Filamentenden und legt außerdem die Bewegungsrichtung molekularer Motoren fest. Die Polymerisation von Filamenten sowie Krafterzeugung und Bewegung molekularer Motoren sind aktive Prozesse, die kontinuierlich chemische Energie benötigen. Das Zellskelett ist somit ein aktives Gel, das sich fern vom thermodynamischen Gleichgewicht befindet. In dieser Arbeit präsentieren wir Beschreibungen solcher aktiven Filament-Systeme und wenden sie auf Strukturen an, die eine ähnliche Geometrie wie zellulare Strukturen haben. Beispiele solcher zellularer Strukturen sind Spannungsfasern, kontraktile Ringe oder mitotische Spindeln. Spannungsfasern sind für die Zellbewegung essentiell; sie können kontrahieren und so die Zelle vorwärts bewegen. Die mitotische Spindel trennt Kopien der Erbsubstanz DNS vor der eigentlichen Zellteilung. Der kontraktile Ring schließlich trennt die Zelle am Ende der Zellteilung. In unserer Theorie konzentrieren wir uns auf den Einfluß der Polymerisierung und Depolymerisierung von Filamenten auf die Dynamik dieser Strukturen. Wir zeigen, dass der kontinuierliche Umschlag (d.h. fortwährende Polymerisierung und Depolymerisierung) von Filamenten unabdingbar ist für die kontraktion eines Rings mit konstanter Geschwindigkeit, so wie in Experimenten mit Hefezellen beobachtet. Mit Hilfe einer mikroskopisch motivierten Beschreibung zeigen wir, wie "filament treadmilling", also Filament Polymerisierung an einem Ende mit der gleichen Rate wie Depolymerisierung am anderen Ende, zur Spannung in Filament Bündeln und Ringen beitragen kann. Ein zentrales Ergebnis ist, dass die Depolymerisierung von Filamenten in Anwesenheit von filamentverbindenden Proteinen das Zusammenziehen dieser Bündel sogar in Abwesenheit molekulare Motoren herbeiführen kann. Ferner entwickeln wir eine generische Kontinuumsbeschreibung aktiver Filament-Systeme, die ausschließlich auf Symmetrien der Systeme beruht und von mikroskopischen Details unabhängig ist. Diese Theorie erlaubt uns eine komplementäre Sichtweise auf solche aktiven Filament-Systeme. Sie stellt ein wichtiges Werkzeug dar, um die physikalischen Mechanismen z.B. in Filamentbündeln aber auch bei der Bildung von Filamentringen im Zellkortex zu untersuchen. Schließlich entwickeln wir eine auf einem Kräftegleichgewicht basierende Beschreibung für bipolare Strukturen aktiver Filamente und wenden diese auf die mitotische Spindel an. Wir diskutieren Bedingungen für die Bildung und Stabilität von Spindeln. / Active filament systems such as the cell cytoskeleton represent an intriguing class of novel materials that play an important role in nature. The cytoskeleton for example provides the mechanical basis for many central processes in living cells, such as cell locomotion or cell division. It consists of protein filaments, molecular motors and a host of related proteins that can bind to and cross-link the filaments. The filaments themselves are semiflexible polymers that are typically several micrometers long and made of several hundreds to thousands of subunits. The filaments are structurally polar, i.e. they possess a directionality. This polarity causes the two distinct filament ends to exhibit different properties regarding polymerization and depolymerization and also defines the direction of movement of molecular motors. Filament polymerization as well as force generation and motion of molecular motors are active processes, that constantly use chemical energy. The cytoskeleton is thus an active gel, far from equilibrium. We present theories of such active filament systems and apply them to geometries reminiscent of structures in living cells such as stress fibers, contractile rings or mitotic spindles. Stress fibers are involved in cell locomotion and propel the cell forward, the mitotic spindle mechanically separates the duplicated sets of chromosomes prior to cell division and the contractile ring cleaves the cell during the final stages of cell division. In our theory, we focus in particular on the role of filament polymerization and depolymerization for the dynamics of these structures. Using a mean field description of active filament systems that is based on the microscopic processes of filaments and motors, we show how filament polymerization and depolymerization contribute to the tension in filament bundles and rings. We especially study filament treadmilling, an ubiquitous process in cells, in which one filament end grows at the same rate as the other one shrinks. A key result is that depolymerization of filaments in the presence of linking proteins can induce bundle contraction even in the absence of molecular motors. We extend this description and apply it to the mitotic spindle. Starting from force balance considerations we discuss conditions for spindle formation and stability. We find that motor binding to filament ends is essential for spindle formation. Furthermore we develop a generic continuum description that is based on symmetry considerations and independent of microscopic details. This theory allows us to present a complementary view on filament bundles, as well as to investigate physical mechanisms behind cell cortex dynamics and ring formation in the two dimensional geometry of a cylinder surface. Finally we present a phenomenological description for the dynamics of contractile rings that is based on the balance of forces generated by active processes in the ring with forces necessary to deform the cell. We find that filament turnover is essential for ring contraction with constant velocities such as observed in experiments with fission yeast.

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Biological cells consist of many subunits that form distinct compartments and work together to allow for life. These compartments are clearly separated from each other and their sizes are often strongly correlated with cell size. Examples for those structures are centrosomes, which we consider in this thesis. Centrosomes are essential for many processes inside cells, most importantly for organizing cell division, and they provide an interesting example of cellular compartments without a membrane. Experiments suggest that such compartments can be described as liquid-like droplets. In this thesis, we suggest a theoretical description of the growth phase of centrosomes. We identify a possible mechanism based on phase separation by which the centrosome may be organized. Specifically, we propose that the centrosome material exists in a soluble and in a phase separating form. Chemical reactions controlling the transitions between these forms then determine the temporal evolution of the system. We investigate various possible reaction schemes and generally find that droplet sizes and nucleation properties deviate from the known equilibrium results. Additionally, the non-equilibrium effects of the chemical reactions can stabilize multiple droplets and thus counteract the destabilizing effect of surface tension. Interestingly, only a reaction scheme with autocatalytic growth can account for the experimental data of centrosomes. Here, it is important that the centrioles found at the center of all centrosomes also catalyze the production of droplet material. This catalytic activity allows the centrioles to control the onset of centrosome growth, to stabilize multiple centrosomes, and to center themselves inside the centrosome. We also investigate a stochastic version of the model, where we find that the autocatalytic growth amplifies noise. Our theory explains the growth dynamics of the centrosomes of the round worm Caenorhabditis elegans for all embryonic cells down to the eight-cell stage. It also accounts for data acquired in experiments with aberrant numbers of centrosomes and altered cell volumes. Furthermore, the model can describe unequal centrosome sizes observed in cells with disturbed centrioles. Our example thus suggests a general picture of the organization of membrane-less organelles. / Biologische Zellen bestehen aus vielen Unterstrukturen, die zusammen arbeiten um Leben zu ermöglichen. Die Größe dieser meist klar voneinander abgegrenzten Strukturen korreliert oft mit der Zellgröße. In der vorliegenden Arbeit werden als Beispiel für solche Strukturen Zentrosomen untersucht. Zentrosomen sind für viele Prozesse innerhalb der Zelle, insbesondere für die Zellteilung, unverzichtbar und sie besitzen keine Membran, welche ihnen eine feste Struktur verleihen könnte. Experimentelle Untersuchungen legen nahe, dass solche membranlose Strukturen als Flüssigkeitstropfen beschrieben werden können. In dieser Arbeit wird eine theoretische Beschreibung der Wachstumsphase von Zentrosomen hergeleitet, welche auf Phasenseparation beruht. Im Modell wird angenommen, dass das Zentrosomenmaterial in einer löslichen und einer phasenseparierenden Form existiert, wobei der Übergang zwischen diesen Formen durch chemische Reaktionen gesteuert wird. Die drei verschiedenen in dieser Arbeit untersuchten Reaktionen führen unter anderem zu Tropfengrößen und Nukleationseigenschaften, welche von den bekannten Ergebnissen im thermodynamischen Gleichgewicht abweichen. Insbesondere verursachen die chemischen Reaktionen ein thermisches Nichtgleichgewicht, in dem mehrere Tropfen stabil sein können und der destabilisierende Effekt der Oberflächenspannung unterdrückt wird. Konkret kann die Wachstumsdynamik der Zentrosomen nur durch eine selbstverstärkende Produktion der phasenseparierenden Form des Zentrosomenmaterials erklärt werden. Hierbei ist zusätzlich wichtig, dass die Zentriolen, die im Inneren jedes Zentrosoms vorhanden sind, ebenfalls diese Produktion katalysieren. Dadurch können die Zentriolen den Beginn des Zentrosomwachstums kontrollieren, mehrere Zentrosomen stabilisieren und sich selbst im Zentrosom zentrieren. Des Weiteren führt das selbstverstärkende Wachstum zu einer Verstärkung von Fluktuationen der Zentrosomgröße. Unsere Theorie erklärt die Wachstumsdynamik der Zentrosomen des Fadenwurms Caenorhabditis elegans für alle Embryonalzellen bis zum Achtzellstadium und deckt dabei auch Fälle mit anormaler Zentrosomenanzahl und veränderter Zellgröße ab. Das Modell kann auch Situationen mit unterschiedlich großen Zentrosomen erklären, welche auftreten, wenn die Struktur der Zentriolen verändert wird. Unser Beispiel beschreibt damit eine generelle Möglichkeit, wie membranlose Zellstrukturen organisiert sein können.

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Mittels Zeitrafferaufnahmen ist es möglich, einzelne Zellen und deren Nachkommenschaft innerhalb bestimmter Zellkulturen zu verfolgen. Fortgeschrittene Bilderverarbeitungsmethoden gestatten es, diesen Prozess der Zellverfolgung über Hunderte von aufeinanderfolgenden Bildern weitgehend zu automatisieren und baumartige Zelltrajektorien zu erzeugen. Allerdings kommt es dabei häufig zu Situationen, in denen die entsprechenden Algorithmen zu ungenau werden und ein Benutzereingriff erforderlich ist. Ziel dieser Arbeit war ein entsprechendes Softwaretool zu entwickeln, dass diesen Benutzereingriff gewährleistet und damit die automatische Zellverfolgung komplementiert. Die entsprechende Software ist in der Lage , die zu Grunde liegenden Bildstapel zu laden und als Bildsequenz darzustellen. Darüber hinaus werden zusätzliche Informationen zu den erkannten Zellobjekten und den automatisch generierten Zelltrajektoren (vor-prozessierte Metadaten aus Mathematica) geladen und repräsentiert. Zentrale Aufgabe der Software ist es, eine Plattform zu schaffen, auf der ein geschulter Nutzer die erkannten Trajektorienabschnitte effizient und benutzerfreundlich erkennen und gegebenenfalls miteinander verknüpfen kann. Die entsprechend ergänzten Trajektorien können anschliessend als Metadaten für die weitere Verarbeitung und Auswertung zur Verfügung gestellt werden. Das Softwaretool stellt einen wichtigen Bestandteil einer Auswertepipline für zeitlich ausgedehnte Videoaufnahmen von Zellkulturen dar und leistet damit einen Beitrag zum Verständnis von Zellorganisation und zellulärer Migration.

Biological cells consist of many subunits that form distinct compartments and work together to allow for life. These compartments are clearly separated from each other and their sizes are often strongly correlated with cell size. Examples for those structures are centrosomes, which we consider in this thesis. Centrosomes are essential for many processes inside cells, most importantly for organizing cell division, and they provide an interesting example of cellular compartments without a membrane. Experiments suggest that such compartments can be described as liquid-like droplets. In this thesis, we suggest a theoretical description of the growth phase of centrosomes. We identify a possible mechanism based on phase separation by which the centrosome may be organized. Specifically, we propose that the centrosome material exists in a soluble and in a phase separating form. Chemical reactions controlling the transitions between these forms then determine the temporal evolution of the system. We investigate various possible reaction schemes and generally find that droplet sizes and nucleation properties deviate from the known equilibrium results. Additionally, the non-equilibrium effects of the chemical reactions can stabilize multiple droplets and thus counteract the destabilizing effect of surface tension. Interestingly, only a reaction scheme with autocatalytic growth can account for the experimental data of centrosomes. Here, it is important that the centrioles found at the center of all centrosomes also catalyze the production of droplet material. This catalytic activity allows the centrioles to control the onset of centrosome growth, to stabilize multiple centrosomes, and to center themselves inside the centrosome. We also investigate a stochastic version of the model, where we find that the autocatalytic growth amplifies noise. Our theory explains the growth dynamics of the centrosomes of the round worm Caenorhabditis elegans for all embryonic cells down to the eight-cell stage. It also accounts for data acquired in experiments with aberrant numbers of centrosomes and altered cell volumes. Furthermore, the model can describe unequal centrosome sizes observed in cells with disturbed centrioles. Our example thus suggests a general picture of the organization of membrane-less organelles.:1 Introduction 1.1 Organization of the cell interior 1.2 Biology of centrosomes 1.2.1 The model organism Caenorhabditis elegans 1.2.2 Cellular functions of centrosomes 1.2.3 The centriole pair is the core structure of a centrosome 1.2.4 Pericentriolar material accumulates around the centrioles 1.3 Other membrane-less organelles and their organization 1.4 Phase separation as an organization principle 1.5 Equilibrium physics of liquid-liquid phase separation 1.5.1 Spinodal decomposition and droplet formation 1.5.2 Formation of a single droplet 1.5.3 Ostwald ripening destabilizes multiple droplets 1.6 Non-equilibrium phase separation caused by chemical reactions 1.7 Overview of this thesis 2 Physical Description of Centrosomes as Active Droplets 2.1 Physical description of centrosomes as liquid-like droplets 2.1.1 Pericentriolar material as a complex fluid 2.1.2 Reaction-diffusion kinetics of the components 2.1.3 Centrioles described as catalytic active cores 2.1.4 Droplet formation and growth kinetics 2.1.5 Complete set of the dynamical equations 2.2 Three simple growth scenarios 2.2.1 Scenario A: First-order kinetics 2.2.2 Scenario B: Autocatalytic growth 2.2.3 Scenario C: Incorporation at the centrioles 2.3 Diffusion-limited droplet growth 2.4 Discussion 3 Isolated Active Droplets 3.1 Compositional fluxes in the stationary state 3.2 Critical droplet size: Instability of small droplets 3.3 Droplet nucleation facilitated by the active core 3.4 Interplay of critical droplet size and nucleation 3.5 Perturbations of the spherical droplet shape 3.5.1 Linear stability analysis of the spherical droplet shape 3.5.2 Active cores can center themselves in droplets 3.5.3 Surface tension stabilizes the spherical shape 3.5.4 First-order kinetics destabilize large droplets 3.6 Discussion 4 Multiple Interacting Active Droplets 4.1 Approximate description of multiple droplets 4.2 Linear stability analysis of the symmetric state 4.3 Late stage droplet dynamics and Ostwald ripening 4.4 Active droplets can suppress Ostwald ripening 4.4.1 Perturbation growth rate in the simple growth scenarios 4.4.2 Parameter dependence of the stability of multiple droplets 4.4.3 Stability of more than two droplets 4.5 Discussion 5 Active Droplets with Fluctuations 5.1 Stochastic version of the active droplet model 5.1.1 Comparison with the deterministic model 5.1.2 Ensemble statistics and ergodicity 5.1.3 Quantification of fluctuations by the standard deviation 5.2 Noise amplification by the autocatalytic reaction 5.3 Transient growth regime of multiple droplets 5.4 Influence of the system geometry on the droplet growth 5.5 Discussion 6 Comparison Between Theory and Experiment 6.1 Summary of the experimental observations 6.2 Estimation of key model parameters 6.3 Fits to experimental data 6.4 Dependence of centrosome size on cell volume and centrosome count 6.5 Nucleation and stability of centrosomes 6.6 Multiple centrosomes with unequal sizes 6.7 Disintegration phase of centrosomes 7 Summary and Outlook Appendix A Coexistence conditions in a ternary fluid B Instability of multiple equilibrium droplets C Numerical solution of the droplet growth D Diffusion-limited growth of a single droplet E Approximate efflux of droplet material F Determining stationary states of single droplets G Droplet size including surface tension effects H Distortions of the spherical droplet shape H.1 Harmonic distortions of a sphere H.2 Physical description of the perturbed droplet H.3 Volume fraction profiles in the perturbed droplet H.4 Perturbation growth rates I Multiple droplets with gradients inside droplets J Numerical stability analysis of multiple droplets K Numerical implementation of the stochastic model / Biologische Zellen bestehen aus vielen Unterstrukturen, die zusammen arbeiten um Leben zu ermöglichen. Die Größe dieser meist klar voneinander abgegrenzten Strukturen korreliert oft mit der Zellgröße. In der vorliegenden Arbeit werden als Beispiel für solche Strukturen Zentrosomen untersucht. Zentrosomen sind für viele Prozesse innerhalb der Zelle, insbesondere für die Zellteilung, unverzichtbar und sie besitzen keine Membran, welche ihnen eine feste Struktur verleihen könnte. Experimentelle Untersuchungen legen nahe, dass solche membranlose Strukturen als Flüssigkeitstropfen beschrieben werden können. In dieser Arbeit wird eine theoretische Beschreibung der Wachstumsphase von Zentrosomen hergeleitet, welche auf Phasenseparation beruht. Im Modell wird angenommen, dass das Zentrosomenmaterial in einer löslichen und einer phasenseparierenden Form existiert, wobei der Übergang zwischen diesen Formen durch chemische Reaktionen gesteuert wird. Die drei verschiedenen in dieser Arbeit untersuchten Reaktionen führen unter anderem zu Tropfengrößen und Nukleationseigenschaften, welche von den bekannten Ergebnissen im thermodynamischen Gleichgewicht abweichen. Insbesondere verursachen die chemischen Reaktionen ein thermisches Nichtgleichgewicht, in dem mehrere Tropfen stabil sein können und der destabilisierende Effekt der Oberflächenspannung unterdrückt wird. Konkret kann die Wachstumsdynamik der Zentrosomen nur durch eine selbstverstärkende Produktion der phasenseparierenden Form des Zentrosomenmaterials erklärt werden. Hierbei ist zusätzlich wichtig, dass die Zentriolen, die im Inneren jedes Zentrosoms vorhanden sind, ebenfalls diese Produktion katalysieren. Dadurch können die Zentriolen den Beginn des Zentrosomwachstums kontrollieren, mehrere Zentrosomen stabilisieren und sich selbst im Zentrosom zentrieren. Des Weiteren führt das selbstverstärkende Wachstum zu einer Verstärkung von Fluktuationen der Zentrosomgröße. Unsere Theorie erklärt die Wachstumsdynamik der Zentrosomen des Fadenwurms Caenorhabditis elegans für alle Embryonalzellen bis zum Achtzellstadium und deckt dabei auch Fälle mit anormaler Zentrosomenanzahl und veränderter Zellgröße ab. Das Modell kann auch Situationen mit unterschiedlich großen Zentrosomen erklären, welche auftreten, wenn die Struktur der Zentriolen verändert wird. Unser Beispiel beschreibt damit eine generelle Möglichkeit, wie membranlose Zellstrukturen organisiert sein können.:1 Introduction 1.1 Organization of the cell interior 1.2 Biology of centrosomes 1.2.1 The model organism Caenorhabditis elegans 1.2.2 Cellular functions of centrosomes 1.2.3 The centriole pair is the core structure of a centrosome 1.2.4 Pericentriolar material accumulates around the centrioles 1.3 Other membrane-less organelles and their organization 1.4 Phase separation as an organization principle 1.5 Equilibrium physics of liquid-liquid phase separation 1.5.1 Spinodal decomposition and droplet formation 1.5.2 Formation of a single droplet 1.5.3 Ostwald ripening destabilizes multiple droplets 1.6 Non-equilibrium phase separation caused by chemical reactions 1.7 Overview of this thesis 2 Physical Description of Centrosomes as Active Droplets 2.1 Physical description of centrosomes as liquid-like droplets 2.1.1 Pericentriolar material as a complex fluid 2.1.2 Reaction-diffusion kinetics of the components 2.1.3 Centrioles described as catalytic active cores 2.1.4 Droplet formation and growth kinetics 2.1.5 Complete set of the dynamical equations 2.2 Three simple growth scenarios 2.2.1 Scenario A: First-order kinetics 2.2.2 Scenario B: Autocatalytic growth 2.2.3 Scenario C: Incorporation at the centrioles 2.3 Diffusion-limited droplet growth 2.4 Discussion 3 Isolated Active Droplets 3.1 Compositional fluxes in the stationary state 3.2 Critical droplet size: Instability of small droplets 3.3 Droplet nucleation facilitated by the active core 3.4 Interplay of critical droplet size and nucleation 3.5 Perturbations of the spherical droplet shape 3.5.1 Linear stability analysis of the spherical droplet shape 3.5.2 Active cores can center themselves in droplets 3.5.3 Surface tension stabilizes the spherical shape 3.5.4 First-order kinetics destabilize large droplets 3.6 Discussion 4 Multiple Interacting Active Droplets 4.1 Approximate description of multiple droplets 4.2 Linear stability analysis of the symmetric state 4.3 Late stage droplet dynamics and Ostwald ripening 4.4 Active droplets can suppress Ostwald ripening 4.4.1 Perturbation growth rate in the simple growth scenarios 4.4.2 Parameter dependence of the stability of multiple droplets 4.4.3 Stability of more than two droplets 4.5 Discussion 5 Active Droplets with Fluctuations 5.1 Stochastic version of the active droplet model 5.1.1 Comparison with the deterministic model 5.1.2 Ensemble statistics and ergodicity 5.1.3 Quantification of fluctuations by the standard deviation 5.2 Noise amplification by the autocatalytic reaction 5.3 Transient growth regime of multiple droplets 5.4 Influence of the system geometry on the droplet growth 5.5 Discussion 6 Comparison Between Theory and Experiment 6.1 Summary of the experimental observations 6.2 Estimation of key model parameters 6.3 Fits to experimental data 6.4 Dependence of centrosome size on cell volume and centrosome count 6.5 Nucleation and stability of centrosomes 6.6 Multiple centrosomes with unequal sizes 6.7 Disintegration phase of centrosomes 7 Summary and Outlook Appendix A Coexistence conditions in a ternary fluid B Instability of multiple equilibrium droplets C Numerical solution of the droplet growth D Diffusion-limited growth of a single droplet E Approximate efflux of droplet material F Determining stationary states of single droplets G Droplet size including surface tension effects H Distortions of the spherical droplet shape H.1 Harmonic distortions of a sphere H.2 Physical description of the perturbed droplet H.3 Volume fraction profiles in the perturbed droplet H.4 Perturbation growth rates I Multiple droplets with gradients inside droplets J Numerical stability analysis of multiple droplets K Numerical implementation of the stochastic model

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