Le modèle numérique que nous avons développé au cours de cette thèse présente deux caractéristiques principales : un modèle dilatable pour l'eau et la prise en compte de domaines ouverts. Les difficultés associées au premier aspect concernent l'adaptation de la loi d'état de l’eau au modèle dilatable sous l’approximation à faibles nombres de Mach, tandis que celles associées au second sont relatives à la mise en œuvre de conditions aux limites numériques de sortie compatibles avec l'algorithme de projection utilisé. Les résultats de simulations d'écoulement de convection mixte en canal horizontal chauffé par le bas ont été confrontés à celles utilisant l'approximation de Boussinesq et aux expériences. / The 3D numerical model which we developed in this thesis presents two main features: a Low-Mach-Number approximation for water along with an open boundary condition formulation. Indeed, the difficulties related to the former point stand in a computationally efficient adaptation of the water equation of state in the framework of Low Mach number approximation, whereas the difficulties related to the latter concern the introduction of Open Boundary Conditions in the projection algorithm used. We have computed a mixed convection flow in a horizontal channel uniformly heated from below and compared the results obtained with both the Boussinesq approximation and experimental results.

Une bonne compréhension des interactions entre les ondes à la fréquence cyclotronique ionique (FCI) (40-80MHz) et le plasma de bord est nécessaire pour injecter de fortes puissances dans un plasma de fusion en continu. Les objectifs de cette thèse étaient de modéliser séparément, avec Comsol Multiphysics, mais de façon compatible le couplage d'ondes et la formation de gaines radiofréquences (RF), qui rétroagissent sur le couplage, pour aboutir à terme à une modélisation auto-cohérente. Modéliser le couplage de l'onde rapide nécessite une description détaillée de l'antenne émettrice (2D ou 3D) et du plasma environnant par une approche pleine onde en plasma froid. L'absorption des ondes sortant du domaine de simulation est émulée par des couches parfaitement adaptées, rendues compatibles avec un tenseur diélectrique plasma. Les tendances expérimentales des résistances de couplage des antennes de Tore Supra sont qualitativement reproduites mais l'efficacité de couplage est surestimée. Parallèlement une description novatrice auto-cohérente, incluant les effets des gaines RF, de la propagation de l'onde lente et de la polarisation DC (Direct Current) du bord d'un plasma magnétisé a été développée avec le minimum d'ingrédients physiques. Dans le cas des antennes Tore Supra, le couplage du code avec TOPICA a permis d'expliciter qualitativement certaines observations inattendues sur un écran de Faraday dont le schéma électrique visait à minimiser les gaines RF. Un transport de courants DC dans la SOL est apparu nécessaire pour expliquer les structures radiales des mesures. Les barreaux coupés sont les éléments de l'antenne responsable de l'augmentation du potentiel plasma / A correct understanding of the interactions between the edge plasma and the ion cyclotron (IC) waves (40-80MHz) is needed to inject reliably large amount of power required for self-sustainable fusion plasmas. These thesis objectives were to model separately, with Comsol Multiphysics, but in compatible approaches the wave coupling and the radio-frequency (RF) sheath formation to anticipate development of a single code combining both. Modelling of fast wave coupling requires a detailed description of the antenna (2D or 3D) and of the plasma environment by a full wave approach for a cold plasma. Absorption of outgoing waves is emulated by perfectly matched layers, rendered compatible with a plasma dielectric tensor. Experimental trends for the coupling resistance of the antennas of Tore Supra are qualitatively reproduced but the coupling efficiency is overestimated. In parallel a novel self-consistent description, including RF sheaths, of the interplay between the cold wave propagation and DC biasing of the magnetized edge plasma of a tokamak was developed with the minimum set of physics ingredients. For Tore Supra antenna cases, the code coupled with TOPICA allowed to unveil qualitatively some unexpected observations on the latest design of Tore Supra Faraday screens whose electrical design was supposed to minimize RF sheaths. From simulations, a DC (Direct Current) current transport appears necessary to explain the radial structures of measurements. Cantilevered bars have been identified as the design element in the antenna structure enhancing the plasma potential

Das Thema dieser Dissertation ist die Anwendung von Variationsmethoden auf Evolutionsgleichungen parabolischen und hyperbolischen Typs. Im ersten Teil der Arbeit beschäftigen wir uns mit Reaktions-Diffusions-Systemen, die sich als Gradientensysteme schreiben lassen. Hierbei verstehen wir unter einem Gradientensystem ein Tripel bestehend aus einem Zustandsraum, einem Entropiefunktional und einer Dissipationsmetrik. Wir geben Bedingungen an, die die geodätische Konvexität des Entropiefunktionals sichern. Geodätische Konvexität ist eine wertvolle aber auch starke strukturelle Eigenschaft und schwer zu zeigen. Wir zeigen anhand zahlreicher Beispiele, darunter ein Drift-Diffusions-System, dass dennoch interessante Systeme existieren, die diese Eigenschaft besitzen. Einen weiteren Punkt dieser Arbeit stellt die Anwendung von Gamma-Konvergenz auf Gradientensysteme dar. Wir betrachten hierbei zwei Modellsysteme aus dem Bereich der Mehrskalenprobleme: Erstens, die rigorose Herleitung einer Allen-Cahn-Gleichung mit dynamischen Randbedingungen und zweitens, einer Interface-Bedingung für eine eindimensionale Diffusionsgleichung jeweils aus einem reinen Bulk-System. Im zweiten Teil der Arbeit beschäftigen wir uns mit dem sog. Weighted-Inertia-Dissipation-Energy-Prinzip für Evolutionsgleichungen. Hierbei werden Trajektorien eines Systems als (Grenzwerte von) Minimierer(n) einer parametrisierten Familie von Funktionalen charakterisiert. Dies erlaubt es, Werkzeuge aus der Theorie der Variationsrechung auf Evolutionsprobleme anzuwenden. Wir zeigen, dass Minimierer der WIDE-Funktionale gegen Lösungen des Ausgangsproblems konvergieren. Hierbei betrachten wir getrennt voneinander den Fall des beschränkten und des unbeschränkten Zeitintervalls, die jeweils mit verschiedenen Methoden behandelt werden. / This thesis deals with the application of variational methods to evolution problems governed by partial differential equations. The first part of this work is devoted to systems of reaction-diffusion equations that can be formulated as gradient systems with respect to an entropy functional and a dissipation metric. We provide methods for establishing geodesic convexity of the entropy functional by purely differential methods. Geodesic convexity is beneficial, however, it is a strong structural property of a gradient system that is rather difficult to achieve. Several examples, including a drift-diffusion system, provide a survey on the applicability of the theory. Next, we demonstrate the application of Gamma-convergence, to derive effective limit models for multiscale problems. The crucial point in this investigation is that we rely only on the gradient structure of the systems. We consider two model problems: The rigorous derivation of an Allen-Cahn system with bulk/surface coupling and of an interface condition for a one-dimensional diffusion equation. The second part of this thesis is devoted to the so-called Weighted-Inertia-Dissipation-Energy principle. The WIDE principle is a global-in-time variational principle for evolution equations either of conservative or dissipative type. It relies on the minimization of a specific parameter-dependent family of functionals (WIDE functionals) with minimizers characterizing entire trajectories of the system. We prove that minimizers of the WIDE functional converge, up to subsequences, to weak solutions of the limiting PDE when the parameter tends to zero. The interest for this perspective is that of moving the successful machinery of the Calculus of Variations.

Alle dimensionsbehafteten Gitter-QCD-Observablen muessen in Einheiten einer Referenzskala ausgedrueckt werden und die Bestimmung dieser ist haeufig der erste Schritt in der Berechnung anderer Observablen. In dieser Arbeit beschreiben wir eine scale setting-Strategie fuer eine neue Satz an Ensembles mit großem Volumen, die von CLS generiert worden sind. Die Simulationen enthalten up, down und strange O(a)-verbesserte Wilson-Fermionenfelder. Die Eichfeld-dynamik ist mit Luescher-Weisz-Wirkung implementiert. Um das freezing der Topologie bei kleinen Gitterabstaenden zu ueberwinden, wurden offene Randbedingungen in Zeitrichtung verwendet. Außerdem wurde twisted mass reweighting eingesetzt, eine Technik, um die Fermionbeitraege in der Infrarotregion zu stabilisieren und zu regularisieren. In dieser Arbeit diskutieren wir deren Auswirkungen auf mesonische Spektralgroeßen. Wir berechnen die Gitterabstaende fuer unsere vier β Werte unter Verwendung der pseudoskalaren Zerfallskonstanten, die wir aus den Simulationen mit offenen Randbedingungen extrahieren. Außerdem bestimmen wir die Observable t0 und extrapolieren sie zum Kontinuum. / In lattice computations all dimensionful observables have to be expressed in units of a reference scale and its determination is often the first step before proceeding to other quantities. In this thesis we describe the scale setting strategy for a new set of large-volume ensembles generated within the CLS effort. The simulations have been carried out including up, down and strange quark fields, discretized a là Wilson and following the O(a)-improvement program. The gauge field dynamics is implemented with the improved Luescher-Weisz action. To overcome the freezing of topology in simulations at small lattice spacings, open boundary conditions in the time direction have been adopted, together with twisted-mass reweighting, a technique to regularize and stabilize the fermionic contributions in the infrared region. In this thesis we discuss their implications on mesonic spectral quantities. We compute the lattice spacings, for our four values of β, using the pseudo-scalar decay constants, extracted in the presence of open boundary conditions. In addition to that, we determine the observable t0 and extrapolate it to the continuum.

Diese Arbeit ist ein Beitrag zur theoretischen Chemie sowie zur Oberflächenchemie. Durch Kombination von computergestützten und experimentellen Untersuchungen wird die atomare Struktur von dünnen SiO2-Filmen auf Ru(0001)-Unterlagen, von eisendotierten SiO2-Filmen auf diesen Unterlagen und von H2O-Filmen auf MgO(001)-Oberflächen bestimmt. Die atomaren Strukturmodelle wurden entweder mit dem neu entworfenen und im Paket DoDo implementierten genetischen Algorithmus oder mittels auf Sachkenntnis gestützter Vermutungen erhalten. Die simulierten Eigenschaften der so erhaltenen Strukturen stimmen sehr gut mit den experimentellen Daten (Raster-Tunnel-Mikroskopie, Infrarot-Spektroskopie) überein. Die erfolgreiche Strukturbestimmung mithilfe des DoDo-Programms zeigt, dass genetische Algorithmen zur systematischen und extensiven Erkundung der Energielandschaften 2D-periodischer Systeme geeignet sind. / This work is a contribution in the field of theoretical chemistry and surface science. The joint computational and experimental studies investigated the atomic structure of ultrathin silica and iron-doped silica films formed on the Ru(0001) surface and water films formed on the MgO(001) surface. The atomic structure models were obtained using either the educated guess approach or the genetic algorithm that was designed and implemented within the DoDo package. The properties simulated for the resulting models are in a very good agreement with the experimental data (scanning tunnelling microscopy, infrared spectroscopy). The successful structure determination using the DoDo program shows that the genetic algorithm technique is capable of systematic and extensive exploration of the energy landscapes for 2D-periodic systems.

La méthode d’imagerie la plus répandue dans l’industrie pétrolière est la RTM (Reverse Time Migration) qui repose sur la simulation de la propagation des ondes dans le sous-sol. Nous nous sommes concentrés sur un propagateur d'ondes élastiques 3D en milieu anisotrope de type TTI (Tilted Transverse Isotropic). Nous avons directement travaillé dans le code de recherche de Total DIVA (Depth Imaging Velocity Analysis), basé sur une discrétisation par la méthode de Galerkin Discontinue et le schéma Leap-Frog, et développé pour le calcul parallèle intensif – HPC (High Performance Computing). Nous avons ciblé plus particulièrement deux contributions possibles qui, si elles supposent des compétences très différentes, ont la même finalité : réduire les coûts de calculs requis pour la simulation. D'une part, les conditions aux limites classiques de type PML (Perfectly Matched Layers) ne sont pas stables dans des milieux TTI. Nous avons proposé de formuler une CLA (Conditions aux Limites Absorbantes) stable dans des milieux anisotropes. La méthode de construction repose sur les propriétés des courbes de lenteur, ce qui donne à notre approche un caractère original. D'autre part, le parallélisme initial, basé sur une décomposition de domaine et des communications par passage de messages à l'aide de la bibliothèque MPI, conduit à un déséquilibrage de charge qui détériore son efficacité parallèle. Nous avons corrigé cela en remplaçant le paradigme parallélisme par l'utilisation de la programmation à base de tâches sur support d'exécution. Cette thèse a été réalisée dans le cadre de l'action de recherche DIP (Depth Imaging Partnership) qui lie la compagnie pétrolière Total et Inria. / The most common method of Seismic Imaging is the RTM (Reverse Time Migration) which depends on wave propagation simulations in the subsurface. We focused on a 3D elastic wave propagator in anisotropic media, more precisely TTI (Tilted Transverse Isotropic). We directly worked in the Total code DIVA (Depth Imaging Velocity Analysis) which is based on a discretization by the Discontinuous Galerkin method and the Leap-Frog scheme, and developed for intensive parallel computing – HPC (High Performance Computing). We choose to especially target two contributions. Although they required very different skills, they share the same goal: to reduce the computational cost of the simulation. On one hand, classical boundary conditions like PML (Perfectly Matched Layers) are unstable in TTI media. We have proposed a formulation of a stable ABC (Absorbing Boundary Condition) in anisotropic media. The technique is based on slowness curve properties, giving to our approach an original side. On the other hand, the initial parallelism, which is based on a domain decomposition and communications by message passing through the MPI library, leads to load-imbalance and so poor parallel efficiency. We have fixed this issue by replacing the paradigm for parallelism by the use of task-based programming through runtime system. This PhD thesis have been done in the framework of the research action DIP (Depth Imaging Partnership) between the Total oil company and Inria.

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de Stokes et de Navier-Stokes avec des conditions aux limites de Navier dans un ouvert borné de . Le manuscrit ici est composé de trois chapitres. Dans le premier, nous considérons les équations de Stokes stationnaires avec des conditions aux limites de Navier. Nous démontrons l'existence, l'unicité et la régularité de la solution d'abord dans un cadre hilbertien puis dans le cadre de la théorie . Nous traitons aussi le cas de solutions très faibles. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons aux équations de Navier-Stokes avec la condition de Navier. Sous certaines hypothèses sur les données, nous démontrons l'existence de solution faible dans , avec en utilisant un théorème du point fixe appliqué à un problème d'Oseen. Nous démontrons examinons ensuite les questions de régularité des solutions en particulier dans . Dans le dernier chapitre, nous étudions le problème d'évolution de Stokes avec la condition de Navier. La résolution de ce problème se fait au moyen de la théorie des semi-groupes analytiques qui jouent un rôle important pour établir l'existence et l'unicité de la solution dans le cas homogène. Nous traitons le cas du problème non homogène par le biais des puissances imaginaires de l'opérateur de Stokes. / This thesis is devoted to the study of the Stokes equations and Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions in a bounded domain of . The work contains three chapters: In the first chapter, we consider the stationary Stokes equations with Navier boundary condition. We show the existence, uniqueness and regularity of the solution in the Hilbert case and in the -theory. We prove also the case of very weak solutions. In the second chapter, we focus on the Navier-Stokes equations with the Navier boundary condition. We show the existence of the weak solution in , with by a fixed point theorem over the Oseen equation. We show also the existence of the strong solution in . In chapter three, we study the evolution Stokes problem with Navier boundary condition. For this, we apply the analytic semi-groups theory, which plays a crucial role in the study of existence and uniqueness of solution in the case of the homogeneous evolution problem. We treat the case of non-homogeneous problem through imaginary powers of the Stokes operator.

Neste trabalho definimos o operador não local, raiz quadrada do Laplaciano com condição de fronteira de Neumann, através do método de extensão harmônica. O estudo foi feito com o auxílio das séries de Fourier em domínios limitados, como sendo o intervalo, o quadrado e a bola. Posteriormente, aplicamos nosso estudo, à problemas elípticos não lineares envolvendo o operador não local raiz quadrada do Laplaciano com condição de fronteira de Neumann. / In this work we define the non-local operator, square root of the Laplacian with Neumann boundary condition, using the method of harmonic extension. The study was done with the aid of Fourier series in bounded domains, as the interval, the square and the ball. Subsequently, we apply our study, the nonlinear elliptic problems involving non-local operator square root of the Laplacian with Neumann boundary condition.

Lors de la rentrée atmosphérique, l’écoulement raréfié de l’air autour de l’objet rentrant est régi par un modèle cinétique dérivé de l’équation de Boltzmann ; celui-ci décrit l’évolution d’une fonction de distribution des particules de gaz dans l’espace des phases, de dimension 6 dans le cas général. La simulation numérique déterministe de cet écoulement requiert donc le traitement d’une quantité considérable de données, soit un espace mémoire et un temps de calcul importants. Nous étudions dans ce travail différents moyens de réduire le coût de ces calculs. La première approche est une méthode permettant d’optimiser la taille de la grille de vitesses discrètes employée dans le calcul par une prédiction de l’allure des fonctions de distribution dans l’espace des vitesses, en supposant un faible déséquilibre thermodynamique du gaz. La seconde approche consiste à essayer d’exploiter les propriétés de préservation asymptotique des schémas Galerkin Discontinu, déjà établies dans le cadre du transport linéaire des neutrons, qui permettent de tenir compte des effets de la couche limite cinétique sans que celle-ci soit résolue par le maillage, alors que les méthodes classiques (comme les Volumes Finis) imposent l’utilisation de maillages très raffinés en zone de proche paroi. Dans une dernière partie, nous comparons les performances respectives de ces schémas Galerkin Discontinu et de quelques schémas Volumes Finis, appliqués au modèle BGK sur un cas simple, en étudiant en particulier leur comportement près des parois et les conditions aux limites numériques. / During the atmospheric re-entry of a space engine, the rarefied air flow around the body is determined by a kinetic model derived from the Boltzmann equation, which describes the evolution of a distribution function of gas molecules in the phase space, this means a 6-dimensional space in the general case. Consequently, a deterministic numerical simulation of this flow requires large computational ressources, both in memory storage and CPU time. The aim of this work is to reduce those ressources, using two different approaches. The first one is a method allowing to optimize the size of the discrete velocity grid used for the computation by a prediction of the shape of the distributions in the velocity space, assuming that the gas is close to thermodynamic equilibrium. The second approach is an attempt to use the asymptotic preservation properties of Discontinuous Galerkin schemes, already established for neutron transport, which allow to take into account the effects of kinetic boundary layers even if they are not resolved by the mesh, while classical methods (such as Finite Volumes) require very refined meshes along the direction normal to the walls. In a last part, we compare the performances of these Discontinuous Galerkin schemes with some classical Finite Volumes schemes, applied to the BGK equation in a simple case, and pay particular attention to their near-wall behavior and numerical boundary conditions.

This thesis reports the development, testing, and application of computer programs for simulating Lagrangian-Stochastic particle dispersion in coastal seas, with particular application to tide and storm induced dispersion in South Australian seas. The three-dimensional tidal equations are briefly discussed for the two types of surge models used, and finite-difference methods for numerically solving these equations are considered. Different methods of simulating flows at open sea boundaries are investigated. The method of particle tracking and the development of the particle tracking model is also described. Various tests are conducted to investigate both the advective and diffusive aspects of dispersion, and a number of scenarios for the simulation of open (ocean) and closed (coastal) boundaries are considered. Various aspects of the particle tracking routine are given specific characteristics according to the nature of the particle being considered. Application of the tide and storm surge model to the Great Australian Bight is described. This uses spherical polar co-ordinates to account for the curvature of the earth, and an oblique boundary element to increase accuracy of the coastline representation. The effect of a low pressure system moving from west to east across the Bight and the resulting significant observed surge at Thevenard during the storm of April 1996 is simulated. This storm resulted in a significant number of deaths in aquaculture farms containing southern bluefin tuna (Thunnas maccoyii) within the Boston Bay region to the extreme east of the Bight due to the agitation of almost neutrally buoyant organic sediments at the sea floor. The effects of this storm are further considered using a Cartesian co-ordinate fine-grid local model of Boston Bay, in Spencer Gulf, South Australia, where both tidal and storm (wind and outside surge) induced flows are simulated. The dispersion of suspended neutrally buoyant sediment throughout the region is considered, and compared with the mortalities of tuna at various farms within the region. Tidal and storm induced currents in the Gulf St. Vincent region, South Australia, have also been modelled using Cartesian co-ordinates. Detailed consideration has been given to the modelling of tides, winds, atmospheric pressures and outside surges from the two open boundaries in Investigator Strait and Backstairs Passage. The information obtained has enabled the modelling of a number of storm surge scenarios. Further to this, various simulations of the dispersion of the larvae of the western king prawn (Penaeus latisulcatus) have been driven using the storm surge model developed. These incorporate currents near the surface and the sea floor, as well as the consideration of changes in behaviour during the life history of the larvae. / Thesis (Ph.D.)--Engineering, Computer and Mathematical Sciences, 2000.