In this work we study the curvature visualization problem on surfaces implicitly defined by functions f: [0,1]³ → [0,1], using the ray casting technique. As we usually know only sampled values of f, we study the tricubic interpolation method to compute second order derivatives accurately. This work's implementation was designed as modules to the framework for volume rendering and image processing named Voreen, that uses the processing capability of graphics cards to improve the rendering tasks. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Neste trabalho, estudaremos a visualização da curvatura de superfícies definidas implicitamente por funções do tipo f:[0,1]³ [0,1], usando a técnica de lançamento de raios (ray casting). Como em geral conhecemos apenas valores amostrados de f, estudaremos um método de interpolação tricúbica, a fim de calcular as derivadas de segunda ordem precisamente. A implementação computacional deste trabalho foi desenvolvida na forma de módulos do framework de visualização e processamento de imagens Voreen, o qual se beneficia do poder de processamento das placas gráficas atuais para acelerar o processo de visualização.

In this dissertation, we deal with compact hypersurfaces without boundary immersed in space forms such that Sr+1/S1 is constant. They are critical points for an area-preserving variational problem. We show that they are r-stable if and only if they are totally umbilical hypersurfaces. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O objetivo desta dissertação é estudar as hipersuperfícies compactas sem bordo e imersas em formas espaciais com Sr+1 / S1 constante, onde Sr+1 é a (r + 1)-ésima função simétrica das curvaturas principais. Tais hipersuperfícies são os pontos críticos de um problema variacional que preserva área. Demonstraremos que tais imersões são r-estáveis se, e somente se, elas forem hipersuperfícies totalmente umbílicas.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, descrevemos resultados obtidos por Hilário Alencar e A. Gervasio Colares, publicado no Annals of Global Analysis and Geometry em 1998. Inicialmente, obtemos fórmulas integrais para a curvatura r-média, as quais generalizam fórmulas de Minkowski. Além disso, usando estas fórmulas, caracterizamos as hipersuperfícies compactas imersas no espaço Euclidiano, esférico ou hiperbólico cujo conjunto de pontos nestes espaços que não pertencem as hipersuperfícies totalmente geodésicas tangentes às hipersuperfícies compactas é aberto e não vazio. Outrossim, obtemos ainda resultados relacionados com a estabilidade. As demonstrações destes resultados são obtidas através da fórmula integral de Dirichlet para o operador linearizado da curvatura r-média de uma hipersuperfície imersa no espaço Euclidiano, esférico ou hiperbólico, bem como do uso de um resultado recente provado por Hilário Alencar, Walcy Santos e Detang Zhou no preprint Curvature Integral Estimates for Complete Hypersurfaces. Ressaltamos que esta dissertação foi baseada na versão corrigida por Hilário Alencar do artigo publicado no Annals of Global Analysis and Geometry.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em 1951, H. Hopf publicou em um prestigiado artigo um famoso resultado: Seja M uma superfície compacta de gênero zero imersa no espaço Euclidiano de dimensão três com curvatura média constante. Então M é isométrica à esfera redonda. Neste trabalho descreveremos detalhadamente do ponto de vista matemático uma generalização do resultado obtido por H. Hopf, a qual será publicada na revista Communication in Analysis and Geometry em 2007, cujos autores são Hilário Alencar, Manfredo Perdigão do Carmo e Renato Tribuzy. Neste artigo, os pesquisadores classificaram as superfíıcies compactas de gênero zero imersas na variedade produto: superfícies com curvatura Gaussiana constante cartesiano o espaço Euclidiano de dimensão um e cuja diferencial da curvatura média satisfaz uma certa desigualdade envolvendo uma forma quadrátrica. Além disso, estudaremos uma extensão da classificação anterior no caso em que as superfícies estão imersas numa variedade Riemanniana simplesmente conexa, homogênea com um grupo de isometrias de dimensão quatro. Tais resultados foram obtidos recentemente por Hilário Alencar, Isabel Fernández, Manfredo Perdigão do Carmo e Renato Tribuzy. Nas demonstrações destes teoremas foram usadas técnicas de Análise Complexa, fatos de Topologia e uma generalização do Teorema de H. Hopf obtida por Abresch e Rosenberg, publicado em Acta Mathematica em 2004.

Submitted by Sofia Meirelles (sofiaksm@gmail.com) on 2015-02-11T16:47:40Z No. of bitstreams: 1 Estratégias de imunização de carteiras de renda fixa no Brasil - Sofia Meirelles.pdf: 1823249 bytes, checksum: c9dbdd216cfecbe8d0f18ca7f411d3cd (MD5) / Approved for entry into archive by Renata de Souza Nascimento (renata.souza@fgv.br) on 2015-02-11T17:06:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Estratégias de imunização de carteiras de renda fixa no Brasil - Sofia Meirelles.pdf: 1823249 bytes, checksum: c9dbdd216cfecbe8d0f18ca7f411d3cd (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-11T17:07:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Estratégias de imunização de carteiras de renda fixa no Brasil - Sofia Meirelles.pdf: 1823249 bytes, checksum: c9dbdd216cfecbe8d0f18ca7f411d3cd (MD5) Previous issue date: 2015-01-23 / This paper aims to statistically compare the performance of two hedging strategies for Brazilian fixed income portfolios, with discrete rebalancing. The first hedging strategy matches duration, and hence it considers only small parallel changes in the yield curve. The alternative methodology ponders level, curvature and convexity shifts through a factor model. We first estimate the yield curve using the polynomial model of Nelson & Siegel (1987) and Diebold & Li (2006) and then immunize the fixed income portfolio using Litterman & Scheinkman’s (1991) hedging procedure. The alternative strategy for portfolio immunization outperforms duration matching in the empirical exercise we contemplate. Additionally, we show that rebalancing the hedging portfolio every month is more efficient than at other frequencies. / Este trabalho visa comparar, estatisticamente, o desempenho de duas estratégias de imunização de carteiras de renda fixa, que são recalibradas periodicamente. A primeira estratégia, duração, considera alterações no nível da estrutura a termo da taxa de juros brasileira, enquanto a abordagem alternativa tem como objetivo imunizar o portfólio contra oscilações em nível, inclinação e curvatura. Primeiro, estimamos a curva de juros a partir do modelo polinomial de Nelson & Siegel (1987) e Diebold & Li (2006). Segundo, imunizamos a carteira de renda fixa adotando o conceito de construção de hedge de Litterman & Scheinkman (1991), porém assumindo que as taxas de juros não são observadas. O portfólio imunizado pela estratégia alternativa apresenta empiricamente um desempenho estatisticamente superior ao procedimento de duração. Mostramos também que a frequência ótima de recalibragem é mensal na análise empírica.

SILVA, Adam Oliveira da. Rigidez de métricas críticas para funcionais riemannianos. 2017. 78 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-09-19T19:08:04Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_aosilva.pdf: 481005 bytes, checksum: 2bdfc6ab68b042a5cfd4f67caf1e21e4 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Estou devolvendo a Tese de ADAM OLIVEIRA DA SILVA, para que o arquivo seja substituído, pois o aluno já veio na BCM e orientei quais eram as correções a serem feitas. Atenciosamente, on 2017-09-20T14:03:26Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-09-20T16:47:21Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_aosilva.pdf: 480774 bytes, checksum: a1267dd82f8a82a19f79902004e1afb5 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-21T12:26:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_aosilva.pdf: 480774 bytes, checksum: a1267dd82f8a82a19f79902004e1afb5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-21T12:26:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_aosilva.pdf: 480774 bytes, checksum: a1267dd82f8a82a19f79902004e1afb5 (MD5) Previous issue date: 2017-09-15 / The aim of this work is to study metrics that are critical points for some Riemannian functionals. In the first part, we investigate critical metrics for functionals which are quadratic in the curvature on closed Riemannian manifolds. It is known that space form metrics are critical points for these functionals, denoted by F t,s (g). Moreover, when s = 0, always Einstein metrics are critical to F t (g). We proved that under some conditions the converse is true. For instance, among others results, we prove that if n ≥ 5 and g is a Bach-flat critical metric to F −n/4(n−1) , with second elementary symmetric function of the Schouten tensor σ 2 (A) > 0, then g should be Einstein. Furthermore, we show that a locally conformally flat critical metric with some additional conditions are space form metrics. In the second part, we study the critical metrics to volume functional on compact Riemannian manifolds with connected smooth boundary. We call such critical points of Miao-Tam critical metrics due to the variational study making by Miao and Tam (2009). In this work, we show that the geodesics balls in space forms Rn , Sn and Hn have the maximum possible boundary volume among Miao-Tam critical metrics with connected boundary provided that the boundary be an Einstein manifold. In the same spirit, we also extend a rigidity theorem due to Boucher et al. (1984) and Shen (1997) to n-dimensional static metrics with positive constant scalar curvature, which give us another way to get a partial answer to the Cosmic no-hair conjecture already obtained by Chrusciel (2003). / Este trabalho tem como principal objetivo estudar métricas que são pontos críticos de alguns funcionais Riemannianos. Na primeira parte, investigaremos métricas críticas de funcionais que são quadráticos na curvatura sobre variedades Riemannianas fechadas. É de conhecimento que métricas tipo formas espaciais são pontos críticos para tais funcionais, denotados aqui por F t,s (g). Além disso, no caso s = 0, métricas de Einstein são sempre críticas para F t (g). Provamos que sob algumas condições, a recíproca destes fatos são verdadeiras. Por exemplo, dentre outros resultados, provamos que se n ≥ 5 e g é uma métrica Bach-flat crìtica para F−n/4(n−1) com segunda função simétrica elementar do tensor de Schouten σ 2 (A) > 0, então g tem que ser métrica de Einstein. Ademais, mostramos que uma métrica crítica localmente conformemente plana, com algumas hipóteses adicionais, tem que ser tipo forma espacial. Na segunda parte, estudamos as métricas críticas do funcional volume sobre variedades Riemannianas compactas com bordo suave conexo. Chamamos tais pontos críticos de métricas críticas de Miao-Tam, devido ao estudo variacional feito por Miao e Tam (2009). Neste trabalho provamos que as bolas geodésicas das formas espaciais Rn , S n e H n possuem o valor máximo para o volume do bordo dentre todas as métricas críticas de Miao-Tam com bordo conexo, desde que o bordo seja uma variedade de Einstein. No mesmo sentido, também estendemos um teorema de rigidez devido à Boucher et al. (1984) e Shen (1997) para métricas estáticas de dimensão n e com curvatura escalar constante positiva, o qual nos fornece outra maneira para obter uma resposta parcial para a Cosmic no-hair conjecture já obtida por Chrusciel (2003).

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:35:17Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-05-19Bitstream added on 2014-06-13T20:26:30Z : No. of bitstreams: 1 faria_ga_dr_ilha_prot.pdf: 2915526 bytes, checksum: 6eed63992f54372dba74ee2762c7ab68 (MD5) / Estudos preliminares referentes ao tipo de explante, meio de cultura são necessários para se definir protocolos de estabelecimento, desenvolvimento, multiplicação e conservação in vitro, bem como garantir a fidelidade na resposta morfogênica. A determinação do número ideal de repetições e do tamanho ótimo de parcelas experimentais é uma das maneiras de se aumentar a precisão experimental e, conseqüentemente, maximizar as informações obtidas em um experimento. Este trabalho teve por objetivo a determinação do tamanho ótimo de parcelas em experimentos in vitro nas etapas de estabelecimento, desenvolvimento, multiplicação e conservação de Passiflora sp. Foram conduzidos sete experimentos, com diversos ensaios de uniformidade com as espécies Passiflora giberti N.E. Brown., P. edulis Sims f. edulis, e P. laurifolia L.. Foram simulados diversos tamanhos e formas de parcelas, em que cada frasco com um explante foi considerado como uma unidade básica (parcela), os quais foram combinados formando parcelas com até 10, 25 e 50 frasco com um explante por unidade básica, em função do tipo de experimento. Para a estimação do tamanho ótimo de parcelas empregou-se o método da máxima curvatura modificado. De acordo com os resultados obtidos para experimentos in vitro com a espécie P. giberti N. E. Brown., o tamanho ótimo de parcelas recomendado é o de 15 frasco com um explante para experimentos de estabelecimento, 10 frasco com um explante por parcela para experimentos com conservação e 13 frasco com um explante para experimentos com desenvolvimento. Para a espécie P. edulis Sims f. edulis, o tamanho ótimo de parcelas recomendado é o de 11 frasco com um explante para experimentos de estabelecimento e 26 frasco com um explante para experimentos de multiplicação. Para a espécie P. laurifolia L., o tamanho ótimo de parcela deve ser de 9 frasco com um explante para... / Preliminary studies concerning to explant type and culture medium are necessary to define establishment, development multiplication and in vitro conservation protocols, as well to guarantee fidelity in morphogenic response. One of the ways to increase experimental precision is to determinate the ideal number of repetitions and the optimal size of plots and maximize informations obtained in a experiment. This work aimed to determinate optimal size of plots in in vitro experiments for establishment, development, multiplication e conservation of Passiflora sp. Seven experiments were made, with several uniformity essays with Passiflora giberti N.E. Brown., P. edulis Sims f. edulis, e P. laurifolia L. species. Various sizes and plot forms were simulated, where as each bottle with a explain was considered as the basic unit till 10, 25 e 50 bottles with a explant by basic unit. Modified maximum curvature method was employed to estimate the optimal size of plots. According to results in vitro experiments with P. giberti N. E. Brown. species, optimal size of plots recommended is 15 bottles with a explant in establishment experiments, 10 bottles with a explant by plot in conservation experiments and 13 bottles with a explant in development experiments. The optimal size of plots recommended to P. edulis Sims f. edulis species is 11 bottles with a explant in establishment experiments and 26 bottles with a explant in multiplication experiments. The optimal size of plots to P. laurifolia L. species is 9 bottles with a explant in establishment experiments and 34 bottles with a explant in multiplication experiments, considering available variables in all experiments. The results obtained can subsidize with Passiflora culture in vitro experiments under different conditions

[pt] Atributos de curvatura são uma importante ferramenta para visualização e interpretação de feições estruturais em dados sísmicos. Tais medidas podem realçar falhas e fraturas sutis que não estavam evidentes no dado de amplitude, fornecendo ao intérprete informações importantes para a construção do modelo geológico da área de interesse. Neste trabalho é apresentado um método para estimar atributos de curvatura volumérica em dados sísmicos empilhados. A partir do dado de amplitude, é computado um atributo identificador de horizonte, o qual permite que horizontes sísmicos sejam representados como superfícies de nível. Dessa maneira, o gradiente desse atributo fornece uma representação coerente do campo de normais do volume. Fórmulas para o cálculo de curvatura em superfícies implícitas são usadas para obter vários atributos de curvatura úteis na delineação e predição de importantes feições estratigráficas. Testes realizados com dados sintéticos e reais mostram que o método proposto é capaz de fornecer estimativas coerentes de atributos de curvatura a um baixo custo de processamento. São avaliados três atributos identificadores de horizontes: fase instantânea, derivada vertical e atributo de ridges. / [en] Curvature attributes are powerful tools for visualization and interpretation of structural features in seismic data. Such measures may highlight faults and subtle fractures that were not evident in amplitude data, providing important information to the interpreter to build the geological model of the area of interest. This paper presents a method for estimating volumetric curvature attributes in post-stack seismic data. Using amplitude volume, an horizon identifier attribute is computed, in order to represent seismic horizons as level surfaces. Thus, the gradient of this attribute provides a coherent estimate of volumetric normal field. Formulas for the calculation of curvature in implicit surfaces are used to compute several curvature attributes useful in the delineation and prediction of important stratigraphic features. Tests with synthetic and real data show that the proposed method is able to provide consistent estimates of attributes of curvature at low cost processing. Three horizon identifer attributes are evaluated: instantaneous phase, vertical derivative and ridge attribute.

A identificação de observações influentes e/ou aberrantes de um conjunto de dados é conhecida como uma parte das análises de diagnóstico. Esta técnica de diagnóstico têm como uma das finalidades verificar a robustez de um modelo estatístico, pois a não identificação dos dados influentes pode afetar a análise ou obter resultados incorretos. As metodologias comumente utilizadas para o diagnóstico de observações influentes em modelos de regressão são métodos de influência global (Belsey et al., 1980). Cook (1986) introduziu um método geral para avaliar a influência local de pequenas perturbações no modelo estatístico ou nos dados, usando diferentes tipos de perturbações. Como complemento às técnicas de detecção de observações discrepantes, é proposto o método procura \\forward\", por Atkinson e Riani (2000), que é uma metodologia para detectar observações atípicas mascaradas. Neste trabalho, propomos o uso da influência local com procura \"forward\" na obtenção de observações mascaradas influentes considerando modelos de regressão linear. / The identification of influential and/or atypical observations in a data set is known as a part of the diagnostic analysis. One of the purposes of the diagnostic analysis is to verify the robustness of a statistical model, as the non-identification of influential observations can affect the analysis or may cause the obtainment of incorrect results. The most commonly used methodology for the diagnostic of influential observations in regression models are the global influence (Belsey et al., 1980). Cook (1986) introduced a general method to evaluate the local influence of small perturbations in the statistical model or in the data set using different perturbation schemes. As a complement to the techniques of detection atypical observations, it is proposed the forward search procedure by Atkinson e Riani (2000), which is a methodology to detect the masked atypical observations in a data set. In this work we propose the use of the local influence approach together with the forward search to obtain the masked influential observations in linear regression models.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-26T14:11:07Z No. of bitstreams: 1 BRUNO FONTES DE SOUSA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 535617 bytes, checksum: 46dc8ee9ec90b36db973cafcc1d3a33e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T14:11:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BRUNO FONTES DE SOUSA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 535617 bytes, checksum: 46dc8ee9ec90b36db973cafcc1d3a33e (MD5) Previous issue date: 2011-07-21 / Capes / Neste trabalho estudamos hipersuperfícies tipo-espaço completas com curvatura média constante em uma região aberta do espaço de Sitter, chamada Steady State Space. Primeiro estabelecemos fórmulas adequadas para o Laplaciano de uma função altura e de uma função suporte naturalmente relacionadas com estas hipersuperfícies. Em seguida, considerando hipóteses apropriadas sobre a curvatura média e o crescimento da função altura, obtemos condições necessárias para a existência de tais hipersuperfícies. No caso bidimensional, estabelecemos e mostramos resultados tipoBernstein. Além disso, mostramos que se a hipersuperfície está entre dois slices então a sua curvatura média é igual a um. Obtemos também outras consequências para hipersuperfícies que estão abaixo de um slice. Por fim, estendemos um de nossos resultados para um certo espaço Robertson-Walker generalizado. / In this work we study complete space-like hypersurfaces with constant mean curvature in the open region of de Sitter space, called the Steady State Space. First established suitable formulas for the Laplacian of a height function and of a suport function related to these hypersurfaces. Then, considering hypotheses appropriate on the mean curvature and growth of height functions we obtain necessary conditions for the existence of such hypersurfaces. In two-dimensional case, we set and show results-Bernstein type. Furthermore, we show that if the hypersurface is between two slices then its mean curvature is equal to one. We also obtain other consequences for hypersurfaces are below a slice. Finally, we extend one of our results to a certain space generalized Robertson-Walker.