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This dissertation explores an analogue of the prime number theorem for polynomials over finite fields as well as its connection to the necklace factorization algorithm T-transform and the string complexity measure T-complexity. Specifically, a precise asymptotic expansion for the prime polynomial counting function is derived. The approximation given is more accurate than previous results in the literature while requiring very little computational effort. In this context asymptotic series expansions for Lerch transcendent, Eulerian polynomials, truncated polylogarithm, and polylogarithms of negative integer order are also provided. The expansion formulas developed are general and have applications in numerous areas other than the enumeration of prime polynomials. A bijection between the equivalence classes of aperiodic necklaces and monic prime polynomials is utilized to derive an asymptotic bound on the maximal T-complexity value of a string. Furthermore, the statistical behaviour of uniform random sequences that are factored via the T-transform are investigated, and an accurate probabilistic model for short necklace factors is presented. Finally, a T-complexity based conditional string complexity measure is proposed and used to define the normalized T-complexity distance that measures similarity between strings. The T-complexity distance is proven to not be a metric. However, the measure can be computed in linear time and space making it a suitable choice for large data sets. / Graduate / 0544 0984 0405 / nrebenich@gmail.com

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre. / The thesis is composed of a chapter of preliminaries and two articles on the theme of unfolding of singularities of analytic differential equations in a complex domain. They are both related to the problem of local analytic classification of parametric families of linear systems: When two parametric families of linear systems are equivalent by means of an analytic change of coordinates in a neighborhood of the singularity? The article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity deals with the question of analytic equivalence of parametric families of systems of linear differential equations in dimension 2 unfolding a generic resonant singularity of Poincaré rank 1 whose leading matrix is a Jordan bloc. The problem is completely solved and the moduli space of analytic equivalence classes is described in terms of a set of formal invariants and a single analytic invariant obtained from the trace of the monodromy. Universal unfoldings are provided for all such singularities. The article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel-Laplace transformations investigates bounded solutions of systems of differential equations describing a 1-dimensional center manifold of an unfolded saddle-node singularity in a family of complex vector fields. Generally, a system of analytic ODE at a double singular point possesses a unique formal solution in terms of a divergent power series. The classical Borel summation method associates to it true solutions that are asymptotic to the series on certain sectors in the complex plane. The article shows how to unfold the Borel and Laplace integral transformations of the summation procedure. A new kind of solutions of parameter dependent systems of ODE with two simple (regular) singular points unfolding a double (irregular) singularity are constructed, which are bounded on certain “spiraling” domains attached to both singular points, and which at the limit converge uniformly to a pair of the classical sectorial solutions. The method provides a unified treatment for all values of parameter.

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Les systèmes dynamiques qui évoluent sur un grand intervalle de temps (dynamique moléculaire, prédiction astronomique, turbulence...) occupent une place importante dans le domaine de la science de l'ingénieur. Leur résolution numérique constitue, jusqu'à l'heure actuelle, un défi. En effet, la simulation de la solution nécessite un solveur non seulement rapide mais aussi qui respecte les propriétés physiques du problème, pour garantir la stabilité. Dans cette thèse, on se propose d'étudier, vis-à-vis de cette problématique, un schéma d'intégration temporelle basée sur la décomposition de la solution en série temporelle, suivie de la technique de resommation de Borel des séries divergentes. On analyse alors la rapidité du schéma sur des problèmes modèles. Ensuite, on montre sa capacité à préserver la structure des équations (symplecticité, iso-spectralité, conservation de l'énergie...) à un ordre arbitrairement élevé. Par la suite, on applique le schéma à la résolution d'équations aux dérivées partielles issues de la mécanique, dont les équations de la chaleur, de Burgers et de Navier-Stokes bidimensionnelles. Pour cela, on associe le schéma à une méthode de discrétisation par éléments finis en espace. Enfin, dans le but de rendre l'algorithme plus robuste, on s'intéresse à la représentation de la somme de Borel par une série de factorielle généralisée. / Dynamical systems which evolve in a large time interval (molecular dynamic, astronomical prediction, turbulence…) take an important place in engineering science. Their numerical resolution has so far constituted a challenge. Indeed, the simulation of the solution requires a solver which is not only fast but also respects the physical properties of the problem, to ensure the stability. In this thesis, we propose to study, regarding this issue, a time integration scheme based on the decomposition of the solution into time series, followed by Borel's resummation technique of divergent series. We analyse the speed of scheme on model problems. Next, we show its capability to preserve the structure of the equation (symplecticity, iso-spectrality, conservation of energy…) up to an arbitrary high order. Thereafter, we use the scheme to resolve partial differential equations coming from mechanics, including the two-dimensional heat equation, Burger’s equation and the Navier-Stokes equation. To this aim, we choose a finite element method for space discretisation. Finally, and in order to make the algorithm more robust, we are interested in the representation of the Borel sum by a generalized factorials series.

En nous appuyant sur un corpus composé de Silo de Hugh Howey, de la série Divergent de Veronica Roth et finalement de la série The 100 de Morgan Kass, nous analyserons la reconstruction d’une société après l’impact d’un cataclysme ayant de nombreuses conséquences : la chute d’un monde tel que connu jusqu’alors, l’isolation, la perte de structures et la décimation de la majorité de la population. Les œuvres choisies mettent en scène des sociétés déjà reconstruites, où l’apocalypse s’est produite il y a plusieurs générations. Les choix de sociétés mises en place devient alors significatif d’une volonté de mettre de l’avant un certain type de réorganisation postérieure au cataclysme. Nous nous intéresserons donc à cette reconstruction en observant d’abord les éléments qui indiquent ce qu’était la vie sur Terre avant l’apocalypse ; l’apparence et l’état de la Terre avant la catastrophe, mais aussi le type de sociétés établies dans ce monde futuriste. Nous analyserons également le choix des catastrophes en nous questionnant sur les causes et les impacts des cataclysmes choisis (attaque nucléaire, arme biologique, bombardements, etc.). Par la suite, nous nous attarderons à l’instauration et au fonctionnement des sociétés établies dans les différents domaines (politique, économique, judiciaire). Dans notre dernier chapitre, nous nous questionnerons sur les sources de conflits qui viennent troubler le statu quo traduit par l’immobilisme de la société, notamment en ce qui a trait aux événements entourant l’apocalypse (par exemple, les causes du cataclysme sont souvent gardées sous silence par les dirigeants). Finalement, nous interpréterons les thèmes récurrents que partagent les œuvres du corpus.

My dissertation deals with the contribution of practical activities as scope for the factors developing creativity of primary school pupils. Firstly, the definitions of the terms creativity, technical education and project teaching, based on specialised literature, are introduced. These three theoretical spheres focus in detail on the creative process and product, creative factors, convergent and divergent thinking skills, the creative person and the methods that help develop his or her creativity. I try to clarify the technique as a means of development of practical activities. After that I deal with the educational area "Man and the World of Work" and present possible topics for the development of creativity in working education. My thesis demonstrates a project together with its types and focuses on the implementation and benefits of project-based learning. The practical part is focused on the development of individual projects. Fifteen individual projects, helping to develop creativity of pupils at primary schools, were offered to twenty-one teachers. These teachers participated in a questionnaire survey and they were given an opportunity to provide feedback on the above mentioned individual projects. The results of the survey are described in the sixth chapter of this thesis.

Heritage languages are increasingly seen as a source of important insight in linguistics. Latvian has a long and under-researched history as a heritage language, with a heterogenous community of heritage speakers from two waves of migration in many countries including Sweden. A qualitative case study of a small written corpus identifies and analyses the key divergences in heritage Latvian in texts by nine preadolescent children that attend the complementary Latvian community school in Stockholm. Self-reported background information on language practices by study participants and their parents is used to estimate and compare their heritage language exposure level. This composite measure helps to evaluate the vulnerability of various areas of grammar to reduced language input. The observed language changes are analysed in the context of a recent study on Latvian language change in second-generation post-war immigrants to Sweden, earlier findings of contact-induced change in heritage Latvian in the USA as well as common features identified in other heritage languages. Changes attested in texts by several study participants and in previous studies are likely to point to common features of heritage Latvian. Recognition of their language as a heritage variety of Latvian can facilitate language maintenance efforts in the language community. / Arvsspråken ses alltmer som en källa till viktiga insikter inom språkvetenskap. Lettiskan har en lång och underutforskad historia som arvsspråk, med en heterogen gemenskap av kulturarvstalare från två migrationsvågor i många länder, inklusive Sverige. En kvalitativ fallstudie av en liten skriftlig korpus identifierar och analyserar de viktigaste avvikelserna i lettiska som arvsspråk i texter av nio barn i förpubertal ålder vilka alla går i den lettiska lördagsskolan i Stockholm. Självrapporterad bakgrundsinformation om språkbruk av studiedeltagarna och deras föräldrar används för att uppskatta och jämföra deras kontaktnivå med arvsspråket. Denna sammansatta indikator används för att utvärdera hur stor påverkan den minskade kontakten med språket har på olika grammatiska funktioner. De observerade språkförändringarna analyseras mot bakgrund av en nyligen genomförd studie om språkförändringar i lettiskan hos andra generationens efterkrigsinvandrare i Sverige, med en tidigare studie i USA om kontaktinducerade arvsspråksförändringar samt med gemensamma drag som identifierats i andra arvsspråk. Förändringar som observerats i flera av studiedeltagarnas texter och i tidigare studier pekar sannolikt på gemensamma drag i det lettiska arvsspråket. Om arvsspråket erkänns som en variant av lettiskan skulle det underlätta möjligheterna att underhålla språket i diasporans gemenskaper. / Etniskā mantojuma valodām lingvistikā tiek pievērsta arvien lielāka uzmanība. Latviešu valodai kā mantojuma valodai ir gara un maz pētīta vēsture. Saistībā ar vairākiem migrācijas viļņiem latviešu valoda ir mantojuma valoda daudzās pasaules valstīs, tai skaitā arī Zviedrijā. Šis pētījums veikts ar kvalitatīvu gadījuma analīzes metodi, izmantojot maza apjoma rakstveida teksta korpusu. Deviņu Stokholmas latviešu papildskolas audzēkņu rakstu darbos konstatētas un tālāk analizētas tipiskākās izmaiņas mantojuma latviešu valodā. Pētījuma dalībnieku un to vecāku sniegtās ziņas par valodu lietojumu izmantotas, lai novērtētu un salīdzinātu katra dalībnieka mantojuma valodas saskarsmes līmeni. Šis saliktais rādītājs palīdz novērtēt, cik lielu ietekmi uz dažādiem latviešu gramatikas moduļiem atstāj samazināta saskarsme ar latviešu valodu. Novērotās valodas izmaiņas tiek salīdzinātas ar rezultātiem nesenā pētījumā, kas analizē latviešu valodas izmaiņas otrās paaudzes pēckara imigrācijā Zviedrijā, kā arī ar senāku ASV latviešu valodas pētījumu un vispārējām etniskā mantojuma valodai raksturīgām pazīmēm. Izmaiņas, kas novērotas vairāku pētījuma dalībnieku darbos un iepriekšējos pētījumos, iespējams, norāda uz kopīgām iezīmēm, kas raksturīgas latviešu valodai kā mantojuma valodai. Izpratne par etniskā mantojuma valodu kā vienu no latviešu valodas paveidiem var palīdzēt uzturēt latviešu valodu diasporas valodas kopienās.