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Trabalho coletivo e autonomia de professores : concepções e valores em construção no projeto de extensão Trajetórias Criativas

Farias, Stela Maris Vaucher January 2017 (has links)
A presente tese de doutorado buscou averiguar como a autonomia intelectual e moral é possível no âmbito do trabalho coletivo de professores, considerando, os valores intrínsecos às suas condutas, como, explicações, trocas e ações, e suas reconstituições. A Epistemologia Genética de Jean Piaget (EGJP) constitui o seu aporte teórico principal. Optou-se, pela coordenação dos pontos de vista entre autores para compreender as relações entre a autonomia de professores, a profissionalidade e o significado social e político de seu trabalho. A pesquisa tem uma abordagem qualitativa que está estruturada a partir de um estudo de caso único com duas unidades integradas: I e II. A metodologia desta pesquisa se caracteriza pela convergência de instrumentos: entrevistas semiestruturadas e observações participantes, acesso ao Plano Político Pedagógico das escolas e ao Facebook. O grupo focal (GF) foi utilizado como ferramenta de reconhecimento das expressões e das metáforas utilizadas pelos professores em suas explicações. Todos os dados foram transcritos, compilados com auxílio do software NVivo11. Os participantes são treze professores de escolas públicas que integram o projeto de extensão Trajetórias Criativas/UFRGS. Definiram-se duas categorias para a pesquisa: concepções de autonomia e coordenação das ações de planejamento/trocas. Na primeira, foram identificados os interesses e as concepções de autonomia dos professores, considerando-se o conjunto da entrevista concedida e as perguntas específicas que foram feitas sobre esses temas. Nesta etapa, foram encontrados seis modelos explicativos (MEs), a saber: a instituição e os fins da educação; hierarquia e coação na escola; êxito do estudante como objetivo; reciprocidade; coordenação das ações e cooperação; conhecimento e caminho da tomada de consciência. Os MEs revelaram totalidades conceituais elaboradas pelos professores e matizes de tendências que oscilaram da autonomia para heteronomia, como maior ou menor nível de complexidade conceitual. Três conjuntos de valores-guia foram encontrados, dentre os quais, escolha e conhecimento que se tornaram norteadores da análise da segunda categoria, por meio da qual foram elaboradas matrizes como ‘peregrinações’ realizadas pelos professores no período 2012-2015 na direção da autonomia. Os dados indicam que a autonomia do professor é encontrada no âmbito de uma grande oscilação de tendências opostas, ocorre em contextos desfavoráveis e pautados pela coação social, situação que exige um esforço afetivo muito maior do professor. A autonomia se processa de modo diacrônico e se apoia na coordenação de ações e na cooperação, podendo deixar marcas dessa peregrinação que revelam uma mudança de paradigma epistêmico para o professor. A pesquisa apontou caminhos para pensar um sujeito epistêmico da autonomia ao testar misturas entre metodologias qualitativas que pudessem auxiliar na busca dos processos de constituição valorativa dos professores. / This dissertation aimed at verifying how intellectual and moral autonomy can be achieved through the collective work of teachers, considering the intrinsic values to each conduct. The Genetic Epistemology of Jean Piaget (GEJP) provided its primary theoretical contribution, along with other authors, to comprehend the relations among the teacher’s autonomy, professionalism, and the social and politic meaning of their profession. This research has a qualitative approach as an unique case study with two integrated units: I and II. The methodology used is the convergence of the following instruments: semi-structured interviews, participant observations and accesses to the school's politics and pedagogical plan and Facebook. The focus groups (FG) were a tool to acknowledge the verbal expressions and the metaphors used by the teachers in their explanations. All data was transcribed and compiled using the software NVivo11. Thirteen public school teachers participated in the research project that was a part of an extension project called Trajetórias Criativas at UFRGS. Two categories were chosen: concepts of autonomy and action coordination for planning or exchanging. These six explanatory models were found: institution and its goals for education; hierarchy and coercion in school; success of the student as an objective; the reciprocity; coordination of the actions and cooperation; knowledge and path to achieve consciousness. We discover that they reveal conceptual totalities elaborated by teachers and tendencies that fluctuate between autonomy and heteronomy. The analysed data indicates that autonomy presents oscillation of opposite tendencies, occurring also in unfavorable contexts based on social coercion. Autonomy occurs in a diachronic manner and supports itself on the coordination of actions and cooperation, and may leave marks that reveal a change of epistemic paradigms for teachers.
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Construção do conhecimento em um curso a distância : a tomada de consciência do tutor de sede

Severo, Denise January 2010 (has links)
Este trabalho investiga o olhar dos tutores de sede sobre o impacto de suas intervenções sobre a construção de conhecimento das alunas-professoras de um curso de pedagogia a distância. A metodologia de pesquisa foi inspirada no método clínico piagetiano e a fundamentação teórica é a Epistemologia Genética. A coleta de dados foi realizada em dois momentos distintos. No primeiro momento foi realizada uma entrevista através do MSN, tendo um roteiro com sete questionamentos e no segundo momento um questionário composto de três perguntas enviado para os sujeitos através do correio eletrônico. A entrevista aborda questões sobre a construção de conhecimento, sobre a avaliação e a sua função de tutor. O questionário trabalha com a ideia das intervenções e suas relações com a construção de conhecimento das alunas-professoras. A contribuição do tutor nas aprendizagens das alunasprofessoras do PEAD foi analisada a partir de suas noções sobre a construção de conhecimento, da avaliação como um momento de aprendizagem e do impacto de suas intervenções. Foi possível verificar que os tutores compreendem que a sua atuação tem relação direta com a construção de conhecimento das alunas-professoras. / This thesis examines the perspective of headquarters’ tutors on the impact of their interventions on knowledge building of students-teachers in a distance learning course on pedagogy. The research methodology was inspired by Piagetian clinical method and Genetic Epistemology was adopted as theoretical framework. Data collection was developed at two different times. Initially, an interview was conducted through MSN, guided by a script with seven questions. Secondly, a survey containing three questions was sent to participants via email. The interview addresses issues on knowledge building, evaluation and the role of tutor. The survey explores the idea of interventions and the relationship between these and knowledge building of students-teachers. Data collected were analyzed from the following topics: knowledge building, evaluation as a privileged moment of learning and the impact of tutors’ interventions. The tutor contribution in the students-teachers PEAD learning was analyzed based on their construction knowledge notions, the evaluation as a learning moment and the impact of their interventions. It was possible verify that the tutors understand that their performance is directly related to the students-teachers construction knowledge.
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Visualização espacial na perspectiva da epistemologia genética

Moniz, Carmen Machemer de Vasconcelos January 2013 (has links)
Este trabalho analisa a aplicação da proposta de uma nova sequência didática para a disciplina de Geometria Descritiva, que trata do ensino da visualização espacial. A proposta foi desenvolvida a partir da construção das noções de espaço e questões gerais sobre aprendizagem, conhecimento e desenvolvimento possibilitados pelo apoio teórico da Epistemologia Genética de Jean Piaget. A pesquisa, de tipo longitudinal, foi realizada em 4 (quatro) turmas de Curso Técnico em Edificações, sendo utilizado o método Dialético-Didático para o desenvolvimento das aulas. Os dados foram coletados por meio de registros em diários de campo, fotografias e produções gráficas dos alunos. São feitas comparações entre a nova sequência didática e a antiga e apresentadas as possíveis vantagens da utilização da nova sequência, fundamentada no princípio que a construção das noções espaciais se constitui a partir de noções topológicas, na direção de noções projetivas e depois euclidianas. Este trabalho não encerra as pesquisas sobre a melhor sequência didática para a visualização espacial, mas alerta pela busca de uma aprendizagem duradoura e significativa para a vida profissional dos alunos. / This work analyzes the application of the proposed of a new didatic sequence for the discipline of Descriptive Geometry, which deals with the teaching of the spacial visualization. The proposal was developed from the construction of the notions of space and general questions about learning, knowledge and development made possible by the theorical support of Jean Piaget’s Genetic Epistemology. The research, of longitudinal type, was performed in 4 (four) class sizes of Technical Course in Edifications, having been used the Dialectic-Didatic method for the development of the classes. Data were collected through registries in field diaries, photographs and graphic productions of the students. Comparisons are made between the new and the old didatic sequence and the possible advantages of using the new sequence are presented, based on the principle that the construction of spacial concepts is founded upon topological notions toward notions of projective and afterwards Euclideans. This work does not end the researches on the best didatic sequence for spacial visualization, but we believe it is on the right track to provide more chances to develop a lasting and significant learning for the professional life of the students.
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Respeito e docência : um estudo de epistemologia genética com professores do ensino fundamental

Pieretti, Jaqueline Barbieri January 2013 (has links)
O presente trabalho investigou concepções de respeito de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental e suas relações com a construção de relações de respeito mútuo na sala de aula e com o desenvolvimento da autonomia moral infantil. O principal referencial teórico foi a Epistemologia Genética, especialmente o Desenvolvimento Moral na obra de Jean Piaget. A coleta de dados foi realizada com treze professores de diferentes instituições escolares e foi organizada em duas etapas, sendo a primeira o registro escrito a respeito de uma situação narrada em terceira pessoa, que serviu de base para a realização de uma entrevista semiestruturada, orientada pelo método clínico piagetiano. Os dados coletados permitiram a análise a partir de duas categorias principais: a relação entre o professor e o aluno e a construção de um ambiente sociomoral. Em cada uma destas instâncias foram verificadas concepções de respeito relacionadas às dimensões do respeito unilateral e do respeito mútuo e refletiu-se sobre suas interferências para o cotidiano escolar. / This thesis has investigated primary teachers' respect conceptions and how these concepts relate to building relations of mutual respect in the classroom and the development of child moral autonomy. Genetic Epistemology is the theoretical basis of this research, particularly Moral Development in the work of Jean Piaget. Data collection was conducted with thirteen teachers from diverse educational institutions and organized in two steps: first, written records about a situation narrated in the third person were made; second, a semi-structured interview, based on previously collected data and guided by Piagetian clinical method, was conducted. This collected data allowed the analysis from two main categories: the relations among teachers and students and the construction of a cooperative environment. In each of these categories, conceptions of respect related to the dimensions of unilateral and mutual respect were noted as well as their interference on the school routine was observed.
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Tecnologias da informação e comunicação como suporte para uma pedagogia orientada a projetos

Lima, Célia Fonsêca de January 2005 (has links)
O presente trabalho teve como objetivo detectar as funcionalidades e características das tecnologias da informação e comunicação (TICs), em particular o computador, com seus recursos (softwares), para apoiar a aprendizagem em um contexto de projetos de aprendizagem, na percepção dos alunos. Para atingir este objetivo, foi desenvolvida uma fundamentação teórica relativa às questões do computador no processo educativo, a partir do seu envolvimento como suporte pedagógico orientado na pedagogia de projetos, em especial, projetos de aprendizagem, numa visão da Abordagem Construtivista/Interacionista. Uma pesquisa-ação aplicando a pedagogia projetos de aprendizagem experimentando os recursos do computador (softwares) foi desenvolvida indicando quais as funcionalidades e características mais relevantes para apoiar a aprendizagem, entendida como processo em construção de conhecimentos. Inicialmente se fez necessário detectar “como” as TICs, em particular o computador, deram apoio e condição à aprendizagem, para só então, poder concluir que, realmente o computador com seus recursos (softwares) auxilia a aprendizagem orientada a pedagogia projetos de aprendizagem e que suas funcionalidades e características possibilitaram ações desencadeadoras de interações que proporcionaram aos alunos uma nova forma de compreender, desenvolver e construir conhecimento. Mas, a análise confirmou que o computador por si só, não é suficiente para auxiliar o processo. Depende de atividades integradoras que promovam a aprendizagem, e de um professor assumindo um papel mediador no processo, preparado para desafiar, desequilibrar o aluno, criando situações de aprendizagem.
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Concepção e prática do ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental : estudo de caso em um curso de pedagogia a distância

Serres, Fabiana Fattore January 2010 (has links)
A presente dissertação, cujo objetivo principal é analisar como as alunasprofessoras conceberam e praticaram o ensino da Matemática no decorrer das interdisciplinas de Matemática do Curso de Pedagogia a Distância da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (PEAD-UFRGS), é uma pesquisa de natureza qualitativa e perspectiva teórica interpretativa utilizando como estratégia um estudo de caso. A análise dos dados foi feita com base na epistemologia genética de Jean Piaget buscando compreender o processo da construção do conhecimento pelos sujeitos desta pesquisa. A análise foi realizada a partir dos registros das alunasprofessoras no decorrer das interdisciplinas de Matemática do Curso PEAD-UFRGS. Os resultados da pesquisa mostram que as alunas-professoras reconstruíram suas concepções do ensinar Matemática, demonstrando terem se apropriado da proposta interativa e problematizadora das interdisciplinas de Matemática, ainda que parcialmente, e incorporado esta metodologia em suas práticas pedagógicas priorizando a construção do conhecimento pelos seus alunos. / The present dissertation whose aim is to analyze how students-teachers conceived and practiced the teaching of Mathematics as the discipline of the distance course of Pedagogy from the Universidade Federal do Rio Grande do Sul progress, consists of a qualitative research and an interpretative theoretical perspective having as strategy a case study. Data analysis was conducted based on the genetic epistemology of Jean Piaget, seeking to understand the process of knowledge construction by the subjects of this study. The records gathered from the studentteachers during the Mathematics subjects of the distance course of Pedagogy from Universidade Federal do Rio do Sul were analyzed. The results of this study show that the student-teachers have rebuilt their conceptions about the Mathematical teaching, demonstrating their appropriation of the interactive and problematizing approach of the mathematical disciplines, even if only partially, and have incorporated this methodology into their pedagogical practices prioritizing the construction of the knowledge by their students.
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Do sabor de contar histórias ao saber sobre a história para o ouvinte : estudo sobre a contribuição da contação de histórias ao desenvolvimento do pensamento na criança

Follador, Simone Fátima Halabura January 2011 (has links)
Esta dissertação tem como foco o estudo da contribuição da contação de histórias no desenvolvimento do pensamento na criança. Tendo a Epistemologia Genética como base teórica, pude vislumbrar, no meu fazer de contadora de histórias e professora, a possibilidade de também me constituir como pesquisadora, buscando, nas significações realizadas pelos meus alunos em relação às histórias que eu contava, possibilidades de compreender o percurso de seu pensamento. A investigação foi realizada com um grupo de alunos do 1º ano do Ensino Fundamental de 9 anos, de uma escola privada do município de Porto Alegre, na qual atuei como professora, em 2010. A contação de histórias, através do tempo e no espaço de sala de aula, torna-se elemento importante no estudo da constituição do sujeito que, entre pares e no convívio social, aprende a significar os acontecimentos e a acolher o ponto de vista do outro, enquanto constrói estruturas próprias do pensamento operatório. / Esta disertación tiene como objetivo principal el estudio de la contribución del contar historias – aquí: “contación de histórias” – en el desarrollo del pensamiento de los niños. Teniendo la Epistemología Genética como base teórica, pude vislumbrar, en mis hechos como “contadora” de historias y profesora, la posibilidad de también constituirme como investigadora, buscando, en las significaciones realizadas por mis alumnos en relación a las historias que contaba, posibilidades de comprender la ruta de su pensamiento. La investigación fue realizada con un grupo de estudiantes del 1er año del Enseñanza Fundamental de 9 años, de una escuela privada en Porto Alegre, en la cual fui profesora, en 2010. La “contación” de historia, a través del tiempo y en el espacio del aula, se vuelve elemento importante en el estudio de la constitución del sujeto que, entre pares y, en la convivencia social, aprende a significar los acontecimientos y a acoger el punto de vista de otros, mientras construye estructuras propias del pensamiento operacional.
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Análise combinatória e construção de possibilidades : o raciocínio formal no ensino médio

Duro, Mariana Lima January 2012 (has links)
A presente pesquisa busca compreender a psicogênese do pensamento combinatório. São analisados os mecanismos utilizados por estudantes do ensino médio para solucionar problemas experimentais de análise combinatória. Como base teórica é utilizada a Epistemologia Genética de Jean Piaget. Ela traz subsídios para compreender como esta noção é construída pelo sujeito. As hipóteses são baseadas na maneira pela qual alguns professores abordam não só a análise combinatória, mas também a maneira como os conteúdos de matemática são trabalhados ao longo dos anos escolares. A coleta de dados é feita de modo experimental e baseada no método clínico de Piaget. O pensamento dos sujeitos é analisado ressaltando suas semelhanças, enquanto estruturas de raciocínio, na construção das possibilidades. / This research seeks to comprehend the psychogenesis of combinatorial reasonig. We analyzed the mechanisms used by high school students to solve experimental combinatorics problems. As a theoretical basis is used Jean Piaget Genetic Epistemology. It illustrate how this concept is constructed by the subject. The hypothesis are based on manners which some teachers make the approach of combinatorics concept, and also the way mathematics contents are taught during school years. Data collection is done in on experimental way and based on Piaget clinical method. The thought of the subjects is analysed, emphasizing their likeness while reasoning structures that they show on the construction of the possibilities.
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Lembranças e conservação de esquemas : o desafio da aprendizagem

Mazzucco, Bianca Ribas January 2007 (has links)
O trabalho tem como objetivo analisar o processo de aprendizagem em história sob o ponto de vista das condições necessárias e suficientes para que o sujeito construa uma memória histórica com base crítica e autêntica. Este estudo foi realizado com a participação de quinze alunos do ensino fundamental, entre 5ª e 8ª séries, da rede pública do Rio Grande do Sul. Apóia-se ele na Epistemologia Genética piagetiana. É a partir dela que são criados os quatro eixos teóricos: memória, tempo, representação e autoria, utilizados para a análise dos dados. Orientada por esse referencial teórico, a pesquisa teve sua metodologia baseada em observações, entrevistas semiestruturadas e aplicação de duas dinâmicas, a de classificação e a de representação. Através desses instrumentos foram coletados os dados que deram origem a três categorias de análise: Memória e Tempo, Memória e Operatividade e Memória e Autoria. Os dados coletados indicam que as práticas de ensino usadas nas aulas de História não têm se comprometido a garantir o desenvolvimento das estruturas cognitivas dos alunos, pois a grande quantidade de aulas baseada na cópia, na repetição e na leitura do livro didático não abre espaços para os alunos discutirem e exporem suas hipóteses. Assim, foi possível evidenciar, na coleta de dados, a reprodução sobrepondo-se à descoberta. Dentro dessa perspectiva, as práticas pedagógicas limitavam a autoria dos sujeitos, na construção de suas memórias, pois estas se sedimentavam vazias de reflexão. Contudo, essas evidências acusaram uma forte tendência entre os participantes da pesquisa, mas não representaram a totalidade dos dados coletados. Levantou-se um conjunto de momentos, nos quais alguns alunos revelaram estarem construindo seu pensamento histórico solidarizando lembranças e esquemas conservados, apesar do ensino ministrado. Advém dessa solidariedade a condição necessária e suficiente para a construção de uma memória histórica autêntica. / El trabajo tiene como objetivo analizar el proceso de aprendizaje en Historia bajo el punto de vista de las condiciones necesarias y suficientes para que el sujeto construya una memoria histórica con base crítica y auténtica. Este estudio se realizó con la participación de quince alumnos de la enseñanza primaria, entre 5ª y 8ª series, de la red pública de Rio Grande do Sul. La investigación se apoya en la Epistemología Genética piagetiana. Es a partir de ella que se crían los cuatro ejes teóricos: memoria, tiempo, representación y autoría, utilizados para el análisis de los datos. Orientada por ese referencial teórico, la investigación tuvo su metodología basada en observaciones, entrevistas semiestructuradas y aplicación de dos dinámicas, la de clasificación y la de representación. A través de esos instrumentos se colectaron los datos que dieron origen a tres categorías de análisis: Memoria y Tiempo, Memoria y Operatividad y Memoria y Autoría. Los datos colectados indican que las prácticas de enseñanza usadas en las clases de Historia no se han comprometido a garantizar el desarrollo de las estructuras cognitivas de los alumnos, pues la gran cantidad de clases basadas en la cópia, en la repetición y en la lectura del libro didáctico no abre espacios para que los alumnos discutan y expongan sus hipótesis. Así, fue posible evidenciar, en la colecta de datos, la reproducción sobreponiéndose a la descubierta. Dentro de esa perspectiva, las prácticas pedagógicas limitaban la autoría de los sujetos, en la construcción de sus memorias, pues estas se sedimentaban vacías de reflexión. Sin embargo, esas evidencias acusaron una fuerte tendencia entre los participantes de la investigación, pero no representaron la totalidad de los datos colectados. Se levantó un conjunto de momentos, en los cuales algunos alumnos revelaron estar construyendo su pensamiento histórico solidarizando recuerdos y esquemas conservados, pese a la enseñanza ministrada. Adviene de esa solidaridad la condición necesaria y suficiente para la construcción de una memoria histórica autentica.
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Abstração reflexionante e aprendizagem de proporção : ensino de matemática na sexta série

Martins, Larissa De Conti January 2007 (has links)
O presente trabalho problematiza o ensino transmissivo enquanto limitador do processo de abstração refletida na aprendizagem do conceito de proporção no ensino fundamental. Aborda as práticas vigentes nas aulas sobre proporção em duas turmas de sexta série do ensino fundamental, sendo uma turma de uma escola estadual de Porto Alegre e a outra, de uma escola municipal de São Leopoldo. O estudo apóia-se em três conceitos da Epistemologia Genética: abstração reflexionante, generalização construtiva e tomada de consciência. A investigação é de caráter qualitativo e baseia-se em observações em sala de aula, entrevistas com professores e aplicação de tarefas que envolvem proporção, em que se utiliza o método clínico piagetiano. Os dados coletados indicam que o ensino de proporção baseia-se numa prática do faz-de-conta, em que professores pensam que ensinam e os alunos acreditam que, com os métodos de ensino adotados por seus professores, aprendem. Além disso, grande parte dos alunos demonstra gostar das aulas de Matemática. Esse pacto velado entre professores e alunos se firma pelo aprender através da cópia e repetição instaurado nas aulas e determina as relações entre ambos. Há valorização da regra de três como algoritmo de resolução de problemas sobre proporção nas aulas e os alunos permanecem arraigados a relações numéricas em jogo nos exercícios e problemas, e não recorrem às demais relações importantes para a construção do esquema das proporções. Algumas práticas dos professores demonstram que ocorre uma espécie de “avanço de sinal” em sala de aula, mas tal avanço é parcial, já que suas práticas permanecem (ainda) ligadas aos métodos transmissivos de ensino e os avanços se reduzem a movimentos individuais e isolados. Isso gera um equívoco quanto à aprendizagem efetiva de proporção e os alunos são aprovados para a série seguinte porque atingiram as médias necessárias, resolvendo inúmeros exercícios semelhantes trazidos pelo professor ou copiados do livro didático. Não é dada prioridade a práticas escolares em que os alunos são sujeitos da aprendizagem na aquisição do conhecimento estrutura, e sim ocorre valorização da aquisição exclusiva do conhecimento conteúdo, de conteúdos fragmentados e não de conteúdos organizados por uma estrutura renovada em função deles. Os aspectos levantados determinam as limitações ao processo de abstração refletida, sendo que o conhecimento matemático se dá por tal processo. / This work discusses the transmissive teaching as a limiting factor in the abstraction process shown in the learning of the proportion concept in elementary school. It approaches present teaching practices on proportion in two 6th grade classes. One in a state school in Porto Alegre and another in a local school in São Leopoldo. The study is based on three concepts of the Genetic Epistemology: reflecting abstraction, constructive generalization and awareness. The investigation has a qualitative character and it is based on class attendances, interviews with teachers and the use of tasks involving proportion – applying Piaget’s clinical method. The data collected indicates that the teaching of proportion is based on a makebelieve practice, in which teachers believe they are teaching. Students, in turn, think they are learning through the teaching methods adopted by their teachers. Furthermore, a great number of students have shown that they enjoy the Math classes. This hidden pact between teachers and students is consolidated by learning through copying and repeating. A practice established in classes which determines the relationship between learners and educators. The rule of three is valued as an algorithm to solve proportion problems and students remain attached to numerical relationships involving exercises and problems. They do not resort to other relationships important for the construction of proportion systems. Some teachers' practices have shown that there have been some advances in classrooms. Such advances are, however, partial. These practices are (still) connected to the transmissive teaching and are just isolated and individual movements. This generates a mistake concerning the effective learning of proportion. Moreover, students are approved for the next grade because they reached the necessary score by doing countless similar exercises brought by the teacher or copied from schoolbooks. No priority is given to school practices in which students are exposed to learning by acquiring knowledge structures. What is focused is the exclusive acquisition of the content knowledge, that is, fragmented contents which are not organized by a renewed structure aimed at the contents themselves. The aspects pointed out determine the limitations of the process of reflecting abstraction, being the mathematical knowledge acquired through that process.

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