[pt] A previsão de produção é uma das etapas mais críticas do planejamento de curto prazo das empresas de exploração e produção de petróleo. O volume de petróleo que será produzido, denominado meta de produção, influencia diretamente todas as ações das empresas e tem crítico impacto em relação ao mercado. Percebe-se, portanto, a importância da aplicação de modelos que permitam considerar incertezas e avaliar o risco destas previsões. Esta modelagem estocástica tem sido realizada através de um modelo de simulação que considera quatro dimensões de variáveis: Potencial Produtivo Instalado, Entrada de Novos Poços, Parada Programada para Manutenção e Eficiência Operacional. Dentre as dimensões do modelo, a Entrada de Novos Poços é uma das mais sensíveis ao resultado final da previsão por apresentar grande incerteza. Desse modo, este trabalho tem por objetivo desenvolver um sistema de inferência fuzzy para prever a data de entrada em produção de poços de petróleo. O sistema é concebido integrado ao modelo de simulação visando aumentar a sua precisão. Os resultados mostram que o sistema de inferência fuzzy é aplicável à previsão da entrada de novos poços e que o seu uso eleva a acurácia das previsões de produção. / [en] Production forecasting is one of the most critical stages in short-term planning in upstream oil companies. The oil volume that will be produced, called production target, directly influences all companies actions and impact critically their market image. Therefore, it is noticed the importance of using models to consider uncertainties to evaluate production forecasting risks. This stochastic approach has been done through a simulation model which consider four dimensions of variables: installed production potential, new wells entry, scheduled maintenance program, and operational efficiency. Among those dimensions, the new wells entry is one of the most sensitive to the simulation results, because of its high degree of uncertainty. Thus, this work aims to develop a fuzzy inference system to forecast the new wells production start date. The system is designed integrated to the simulation model in order to increase its accuracy. The results show that the fuzzy inference system can be used to forecast wells production start date and its use increases oil production forecasting accuracy.

[pt] Na Termodinâmica estocástica, o calor é uma variável aleatória que flutua estatisticamente e, portanto, precisa ser investigada por meio de métodos estatísticos. Para compreender essa quantidade, a investigamos em diversos sistemas, como superamortecidos, subamortecidos, não-lineares, isotérmicos e não-isotérmicos. Os resultados aqui obtidos podem ser divididos em duas contribuições: a caracterização das distribuições de calor e dos momentos para diferentes sistemas, e a correção da fórmula do calor para sistemas superamortecidos, onde descobrimos a necessidade de incluir a energia cinética, que era previamente ignorada na literatura. Esta tese tem como foco a compreensão do calor, quantidade fundamental na termodinâmica estocástica. / [en] In Stochastic Thermodynamics, heat is a random variable that statistically fluctuates and therefore needs to be investigated using statistical methods. To understand this quantity, we investigated it for various systems, overdamped, underdamped, nonlinear, isothermal, and non-isothermal. The resultsobtained here can be divided into two contributions, the characterization ofthe distributions of heat and the moments in these different systems, and thecorrection of the formula of heat for overdamped systems, where we discoveredthe need to include the kinetic energy that was previously ignored in the literature. This thesis focuses on understanding heat, a quantity that is fundamentalin stochastic thermodynamics.

[pt] Nesta tese, abordamos o escalonamento de profissionais de saúde para propor um uso mais eficiente da capacidade existente e fornecer acesso oportuno em diferentes serviços de saúde. Apresentamos um conjunto de problemas relacionados à programação de equipes de saúde. O primeiro problema procura reduzir o tempo de porta-médico em uma unidade de pronto atendimento; o segundo problema visa reduzir o tempo de espera total de tratamento também em uma unidade de pronto atendimento; o terceiro problema visa fornecer acesso oportuno à consulta clínica e à cirurgia em uma unidade cirúrgica especializada. Foram propostos e resolvidos modelos de programação estocástica de dois estágios que procuram representar com precisão as características particulares inerentes a cada problema. Um aspecto importante em problemas de saúde é o grande número de incertezas envolvidas nos processos. A incorporação da incerteza aumenta a complexidade do problema e, portanto, torna-se impossível computacionalmente considerar todos os cenários possíveis. Essa dificuldade é contornada usando a Aproximação por Média Amostral (SAA) para representar a incerteza na demanda. Modelo de simulação de eventos discretos (DES) é usado para representar os problemas. Por fim, as soluções foram aplicadas a estudos de caso reais, mostrando que os modelos propostos são adaptáveis a diferentes prestadores de serviços de saúde. Ao longo da tese, resolvemos com eficiência os modelos utilizando casos reais de hospitais no Brasil e nos EUA. / [en] In this thesis, we approach the problem of healthcare staff scheduling to propose a more efficient use of existing capacity to provide timely access in different health services. We present a set of problems related to healthcare staff scheduling. The first problem seeks to reduce the door-to-doctor time in an Emergency Department; the second problem aims to reduce the waiting time of the overall treatment also in an Emergency Department; the third problem aims to provide timely access to both clinic and surgery in a specialized surgical unit. We formulate and solve two-stage stochastic programming models that seek to accurately represent the particular features that are inherent of each problem. An important aspect in healthcare problems is a large number of uncertainties involved in the processes. The incorporation of the uncertainty increases the complexity of the problem, and it, therefore, becomes computationally infeasible to consider all of the possible scenarios. We circumvent this difficulty by relying on Sample Average Approximation (SAA) to address the demand uncertainty. We also use a discrete-event simulation (DES) model to represent the problems. Finally, we apply the framework to real case studies showing that the proposed models are adaptable to different healthcare providers. Throughout the thesis, we efficiently solve the models using real cases of Brazil and USA hospitals.

[pt] Como motivação, apresentaremos alguns problemas que ilustram a conexão entre a teoria da probabilidade e algumas equações diferenciais parciais. Suas soluções mesclam os dois assuntos e provocam a suspeita de que alguns processos estocásticos e operadores diferenciais caminham juntos. Em seguida, exibiremos a teoria das difusões de Itô. Mostraremos algumas de suas características, como a propriedade de Markov e cada um destes processos possuirá o que chamaremos de gerador infinitesimal da difusão. Este será um operador diferencial de segunda ordem cujo estudo detalhado revela características do processo. Apresentaremos também a fórmula de Dynkin. Com essas ferramentas probabilísticas, encontraremos uma representação estocástica para a solução do problema de Dirichlet para operadores diferenciais elípticos, generalizando as soluções dos problemas inicialmente propostos. / [en] Firstly, for motivation purposes, we briefly present a few problems mixing notions of probability theory and of partial differential equations (PDE). In discussing the solution to such problems it will become apparent that some stochastic process and differential equations walk together. Next, we introduce a class of stochastic processes called the Ito diffusions, and some of its features such as the Markov property. Each such process has an associated linear operator the, so called, infinitesimal generator. This operator acts as a second-order differential operator on smooth functions, and controls the LOCAL behavior of these diffusions. We discuss these features together with Dynkin s formula a convenient relation derived from the infinitesimal generator, which informs us about the AVERAGE behavior of the diffusion. Finally, we apply these probabilistic tools to find a formula for the solution of the Dirichlet problem for a somewhat general linear elliptic second order PDE. This formula connects the solution of the PDE to the aggregated/average behavior and associated (Ito) diffusion. This type of stochastic representation generalizes the solution method of the problems firstly discussed.

[pt] O segmento industrial desempenha um importante papel no desenvolvimento do setor de gás Brasileiro. Em função dos baixos preços e dos incentivos dados pelo governo para a conversão dos processos industriais (muitos deles dependentes do óleo combustível) para o gás natural, criou-se uma fonte de demanda firme deste combustível. Como as termelétricas operam em regime de complementariedade ao sistema hidrelétrico (sendo coordenadas pelo Operador Nacional do Sistema (ONS) elétrico e chamadas a gerar apenas em situações hidrológicas desfavoráveis), o oconsumo de gás termelétrico ocorre de forma esporádica. Uma forma de se aumentar a eficiência do uso do gás, mesclando duas classes de consumidores se dá através dos contratos interruptíveis, que proporcionam ao produtor a capacidade de atender consumidores industriais bicombustível (gás e óleo por exemplo) com o gás ocioso das termelétricas. Como a atratividade deste contrato depende do desconto dado com relação ao preço do contrato firme, que não é interrompido, o objetivo deste trabalho é a construção de um modelo analítico para a determinação do preço ótimo dos contratos de fornecimento de gás interruptíveis, por parte de um produtor monopolista. O consumo de gás das termelétricas será considerado como principal fonte de incerteza do modelo, que por sua vez será caracterizada através de cenários de operação ótima do sistema elétrico, simulados conforme a metodologia utilizada pelo ONS. O perfil de risco do produtor será caracterizado pelo Conditional Value-at-Risk (CVaR). / [en] Brazilian natural gas industry growth has been led by electricity supply. As hydro plants generate at lower costs, thermal units only produce when hydro electricity is insufficient. This makes natural gas consumption highly volatile: Either all thermal units generate together or don’t. When all units generate together, the gas trader has to buy LNG - Liquified Natural Gas at the spot market incurring price risk. This risk can be mitigated in case the gas trader is able to sell flexible contracts to the industrial sector that can be interrupted in case of thermal generation. Thus the gas volume sold under flexible contracts is used either by thermal generation or by the industrial sector, virtually reducing total demand and avoiding emergency LNG purchases. The determination of the optimal price for these contracts is the aim of this dissertation. The determination model proposed will try to maximize a convex combination of CVaR - Conditional Value at Risk NPV - Net Present Value and trader´s profit NPV.

[pt] A otimização de binível é uma ferramenta extremamente poderosa para modelar problemas realistas em várias áreas. Por outro lado, sabe-se que a otimização de dois níveis frequentemente leva a problemas complexos ou intratáveis. Nesta tese, apresentamos três trabalhos que expandem o estado da arte da otimização de dois níveis e sua interseção com sistemas de potência. Primeiro, apresentamos BilevelJuMP, um novo pacote de código aberto para otimização de dois níveis na linguagem Julia. O pacote é uma extensão da linguagem de modelagem de programação matemática JuMP, é muito geral, completo e apresenta funcionalidades únicas, como a modelagem de programas cônicos no nível inferior. O software permite aos usuários modelar diversos problemas de dois níveis e resolvê-los com técnicas avançadas. Como consequência, torna a otimização de dois níveis amplamente acessível a um público muito mais amplo. Nos dois trabalhos seguintes, desenvolvemos métodos especializados para lidar com modelos complexos e programas de dois níveis de grande escala decorrentes de aplicações de sistemas de potência. Em segundo lugar, usamos a programação de dois níveis como base para desenvolver o Aprendizado Dirigido pela Aplicação, uma nova estrutura de ciclo fechado na qual os processos de previsão e tomada de decisão são mesclados e co-otimizados. Descrevemos o modelo matematicamente como um programa de dois níveis, provamos resultados de convergência e descrevemos métodos de solução heurísticos e exatos para lidar com sistemas de grande escala. O método é aplicado para previsão de demanda e alocação de reservas na operação de sistemas de potência. Estudos de caso mostram resultados muito promissores com soluções de boa qualidade em sistemas realistas com milhares de barras. Em terceiro lugar, propomos um simulador para modelar mercados de energia hidrotérmica de longo prazo baseados em ofertas. Um problema de otimização estocástica multi-estágio é formulado para acomodar a dinâmica inerente aos sistemas hidrelétricos. No entanto, os subproblemas de cada etapa são programas de dois níveis para modelar agentes estratégicos. O simulador é escalável em termos de dados do sistema, agentes, cenários e estágios considerados. Concluímos o terceiro trabalho com simulações em grande porte com dados realistas do sistema elétrico brasileiro com 3 agentes formadores de preço, 1000 cenários e 60 estágios mensais. Esses três trabalhos mostram que, embora a otimização de dois níveis seja uma classe extremamente desafiadora de problemas NP-difíceis, é possível desenvolver algoritmos eficazes que levam a soluções de boa qualidade. / [en] Bilevel Optimization is an extremely powerful tool for modeling realistic problems in multiple areas. On the other hand, Bilevel Optimization is known to frequently lead to complex or intractable problems. In this thesis, we present three works expanding the state of the art of bilevel optimization and its intersection with power systems. First, we present BilevelJuMP, a novel open-source package for bilevel optimization in the Julia language. The package is an extension of the JuMP mathematical programming modeling language, is very general, feature-complete, and presents unique functionality, such as the modeling of lower-level cone programs. The software enables users to model a variety of bilevel problems and solve them with advanced techniques. As a consequence, it makes bilevel optimization widely accessible to a much broader public. In the following two works, we develop specialized methods to handle much model complex and very large-scale bilevel programs arising from power systems applications. Second, we use bilevel programming as the foundation to develop Application-Driven Learning, a new closed-loop framework in which the processes of forecasting and decision-making are merged and co-optimized. We describe the model mathematically as a bilevel program, prove convergence results and describe exact and tailor-made heuristic solution methods to handle very large-scale systems. The method is applied to demand forecast and reserve allocation in power systems operation. Case studies show very promising results with good quality solutions on realistic systems with thousands of buses. Third, we propose a simulator to model long-term bid-based hydro-thermal power markets. A multi-stage stochastic program is formulated to accommodate the dynamics inherent to hydropower systems. However, the subproblems of each stage are bilevel programs in order to model strategic agents. The simulator is scalable in terms of system data, agents, scenarios, and stages being considered. We conclude the third work with large-scale simulations with realistic data from the Brazilian power system with 3 price maker agents, 1000 scenarios, and 60 monthly stages. These three works show that although bilevel optimization is an extremely challenging class of NP-hard problems, it is possible to develop effective algorithms that lead to good-quality solutions.

[pt] O objetivo desta dissertação é desenvolver uma metodologia para determinar a estratégia ótima de despacho de usinas térmicas considerando as especificações do contrato de combustível e suas cláusulas de take-or-pay, as oportunidades de compra e venda de energia no mercado spot e as características da usina. Como as decisões de uma etapa têm impacto nas etapas seguintes, há um acoplamento temporal entre as decisões tomadas e o problema tem um caráter de decisão multi- estágio. Além disso, o principal guia para a tomada de decisão é o preço spot, que é desconhecido no futuro e modelado através de cenários. Desta forma, a estratégia ótima de despacho torna-se um problema de decisão sob incerteza, onde a cada etapa o objetivo é determinar a operação que maximize a rentabilidade total (ao longo de vários períodos) da central térmica. A metodologia desenvolvida se baseia em Programação Dinâmica Estocástica (PDE). Exemplos serão ilustrados com o sistema brasileiro. / [en] The objective of this work is to present a methodology to determine the optimal dispatch strategy of thermal power plants taking into account the particular specifications of fuel supply agreements, such as take-or-pay and make-up clauses. Opportunities for energy purchase and selling in the spot market as well as the plant´s technical characteristics are also considered in the optimization process. Since decisions in one stage impact the future stages, the problem is a time- coupled in a multi-stage framework. Moreover, the main driver for the decision-making is the energy spot price, which is unknown in the future and modeled through scenarios. Therefore, the optimal dispatch strategy is a decision under uncertainty problem, where at each stage the objective is to determine the optimal operation strategy that maximizes the total revenues taking into account constraints and characteristics of the fuel supply agreement. The developed methodology is based on Stochastic Dynamic Programming (SDP). Examples and case studies will be shown with the Brazilian system.

[pt] O presente trabalho tem como foco o estudo do Sistema Petrobras, no que tange o planejamento estratégico dos investimentos da Companhia, sob a ótica da cadeia integrada do petróleo. A partir de um dos modelos matemáticos mais utilizados (e há mais tempo) na empresa, diversas decisões estratégicas de suma importância são suportadas, de modo a maximizar seu resultado operacional ao longo de um horizonte de tempo da ordem de 10 (dez) anos. Com embasamento na literatura atual, evoluções são propostas e testadas no modelo matemático. Primeiramente são introduzidas técnicas de programação estocástica em dois estágios, onde as decisões de investimento são representadas por variáveis de primeiro estágio; e a operação de todo o sistema – desde o refino até a comercialização do petróleo e derivados, passando por toda a questão logística – passa a fazer parte do segundo estágio, após a realização / revelação dos parâmetros estocásticos. Em um segundo passo, técnicas de decomposição são aplicadas para contornar eventuais limitações geradas pelo grande porte atingido pelo modelo, que cresce proporcionalmente ao número de cenários envolvidos na otimização. Os resultados mostram que o modelo estocástico começa a esbarrar nestas limitações a partir da resolução de problemas com mais de 30 cenários. Por outro lado, apesar do tempo computacional consideravelmente maior, o modelo decomposto chegou a resolver até 80 cenários, nos testes realizados. / [en] This work focuses on the study of Petrobras, regarding the strategic planning of the Company s investments, from an integrated oil supply chain perspective. From one of the most widely used mathematical models in the Company, several strategic decisions of great importance are supported, so as to maximize its operating result over a time horizon of approximately 10 (ten) years. Based in current literature, developments are proposed and tested in the mathematical model. First, two-stage stochastic programming techniques are introduced, where investment decisions are represented by first-stage variables; and system s operation – from oil refining and sales to the entire logistics issue – by second-stage variables, after realization of the stochastic parameters. In a second step, decomposition techniques are applied to circumvent any large scale limitations. The results show that the stochastic model starts to reach these limitations in problems with 30 scenarios or more. On the other hand, despite the considerably greater computational time, the decomposed model was able to solve up to 80-scenarios problems, during the tests.

[pt] Atualmente a metodologia correspondente ao estado da arte utilizada para o planejamento de médio-/longo-prazo da operação de sistemas elétricos de potência é a Programação Dual Dinâmica Estocástica (PDDE). No entanto, a tratabilidade computacional proporcionada por este método ainda requer simplificaçõeses consideráveis de detalhes de sistemas reais de maneira a atingir performaces aceitáveis em aplicações práticas. Simplificações feitas no estágio de planejamento em contraste com a implementação das decisões podem induzir políticas temporalmente inconsistentes e, consequentemente, um gap de sub-otimalidade. Inconsisência temporal em planejamento hidrotérmico pode ser induzida, por exemplo, ao assumir um coeficiente de produtividade constante para as hidrelétricas, ao agregar os reservatórios, ao negligenciar a segunda lei de Kirchhoff e neglienciando-se critérios de segurança em modelos de planejamento. As mesmas restrições são posteriormente consideradas na etapa de implementação do sistema. Esse fato pode estar envolvido com esvaziamento não planejado de reservatórios e entregabilidade inadequada de reservas girantes. Ambos podem levar a altos custos operacionais. Além disso, o sistema pode ficar exposto a um risco sistêmico de racionamento e em última instâcia, blackouts. O gap de sub-otimalidade pode também levar a distorções em mercados de energia. Assim, é razoável que as consequências da inconstência temporal em sistemas hidrotérmicos sejam estudadas. Nesse sentido, este trabalho propõe uma extensão de trabalhos já realizados relacionados à inconsistência temporal para medir os efeitos de simplificações de modelagem em modelos de planejamento resolvidos pela PDDE. A abordagem proposta consiste em usar um modelo simplificado para o planejamento do sistema, que é feito pela avaliação da função de recurso, e um modelo detalhado para a sua operação. Estudos de caso envolvendo simplificações em modelagem de linhas de transmissão e critérios de segurança são realizados. No entanto, o foco deste trabalho se dará na segunda fonte, já que a mesma apresenta maior complexidade na caracterização do efeito. No entanto, a incorporação de critérios de segurança é um grande desafio para operadores de sistemas elétricos, pois o tamanho do modelo tende a crescer exponencialmente quando critérios de segurança reforçados são aplicados. Motivado por isso, o principal objetivo deste trabalho é propor uma nova abordagem ao problema que permite que critérios de segurança possam ser incorporados em modelos de planejamento e consequentemente garantir a entregabilidade de reservas em políticas de planejamento. A formulação do problema é uma extensão multiperiodo e estocástica the modelos de Otimização Robusta Ajustável que já foram propostos na literatura para resolver o problema relacionado à dimensionalidade para um período. A metodologia de solução involve um algoritmo híbrido Robusto-PDDE que por meio do compartilhamento de estados de contingência ativos entre os períodos e cenários de afluência é capaz de atingir tratabilidade computacional. Com a nova abordagem proposta, é possível (i) resolver o problema de agendamento ótimo das reservas em sistemas hidrotérmicos garantindo a entregabilidade das reservas em um critério n - K e (ii) calcular o custo e os efeitos negativos de se negligenciar critérios de segurança no planejamento. / [en] The current state of the art method used for medium/long-term planning studies of hydrothermal power system operation is the Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) algorithm. The computational savings provided by this method notwithstanding, it still relies on major system simplifications to achieve acceptable performances in practical applications. Simplifications in the planning stage in contrast to the actual implementation might induce time inconsistent policies and, consequently, a sub-optimality gap. Time inconsistency in hydrothermal planning might be induced by, for instance, assuming a constant coefficient production for hydro plants, reservoir aggregation, neglecting Kirchhoff s voltage law, and neglecting security criteria in planning models, which are then incorporated in implementating models. Unaccounted for reservoir depletion and inadequate spinning reserve deliverability situations that were observed in the Brazilian power system might be induced by time inconsistency. And this can lead to higher operational costs. Both these consequences are utterly negative since they pose the system to a great systemic risk of energy rationing or ultimately, system blackouts. In addition, the suboptimility gap may also lead to energy markets distortions. Hence, it seems reasonable that further investigations on consequences of time inconsistency in hydrothermal planning should be undertaken. Along these lines, this work proposes an extension to previous work on the subject of time inconsistency to measure the effects of modeling simplifications in the SDDP framework for hydrothermal operation planning. The approach consists of using a simplified model for planning the system, which is done by means of the assessment of the recourse (cost-to-go) function, and a detailed model for its operation (implementation of the policy). Case studies involving simplifications in transmission lines modeling and in security criteria are carried out. Nevertheless, the focus of this work is on the later source as it is more difficult to address due to the complexity involved in the characterization of this effect. However, incorporating security criteria in planning models poses a major challenge to system operators. This is because the size of the model tends to grow exponentially as tighter security criteria are adopted. Motivated by this, the main objective of this work is to propose a new framework that allows security criteria to be incorporated in planning models and consequently ensure reserve deliverability in planning policies. The problem formulation is a multiperiod stochastic extension of Adjustable Robust Optimization (ARO) based models already proposed in literature to successfully address the dimensionality issue regarding the incorporation of security criteria n - K and its variants. The solution methodology involves a hybrid Robust-SDDP algorithm that by means of sharing active contingency states amongst periods and possible inflow scenarios in the SDDP algorithm is capable of achieving computational tractability. Then, with the proposed approach it is possible to (i) address the optimal scheduling of energy and reserve in hydrothermal power systems ensuring reserve deliverability under an n - K security criterion and (ii) assess the cost and side effects of disregarding security criteria in the planning stage.

[pt] O objetivo desta tese é desenvolver uma metodologia para estratégia de oferta de geradoras em leilões de contratos de energia elétrica, que determine a quantidade ótima que deve ser ofertada de cada contrato para cada ní­vel de preço de leilão, levando em conta os perfis de risco de cada agente e os riscos associados à  contratação. Em particular a incerteza quanto ao montante de energia produzida e ao seu preço no mercado de curto prazo (preço spot), também conhecida como incerteza de quantidade e preço. Desta forma, são realizadas aplicações desta metodologia para dois tipos de leilões de energia existente, mono e multi-produto. Neste segundo caso (multi-produto) é realizado um estudo de caso para o Leilão de Transição que ocorrerá em dezembro de 2004, onde serão leiloados 75% da eletricidade disponí­vel hoje no país (55 mil MW), segundo as diretrizes do novo modelo do setor elétrico brasileiro. / [en] The objective of this work is to develop a methodology for bidding strategies in multi-unit auctions for long-term electricity power purchase agreements (PPA). Considering a descending price auction design, the objective of a generating agent is to determine the optimal amount of energy to be offered in each contract for the actual auction prices at each round that maximizes the revenues of the agent given their risk profiles and the contract risks involved. The main risk treated in this work is the so-called price- quantity risk, related to the negative correlation between energy produced and the short term prices (spot price). The modeling of the risk profile for each agent is done using utility functions. This methodology is then applied on two types of auctions: singleproduct (only one contract being auctioned) and multi-product (more than one product is simultaneously auctioned). Case studies are presented with data from the Brazilian system. In particular, on the second type (multivariated auction) the case study is realized for the transition auction that will occur on December 2004, where 75% of the generation market of the whole country (about 55GW) will be negotiated under the guidelines of the new Brazilian electrical sector model.