[pt] Esta tese é composta por quatro artigos que descrevem diferentes formas de inclusão de aversão a risco em problemas dinâmicos, ressaltando seus aspectos teóricos e consequências práticas envolvidas em técnicas de otimização sob incerteza aplicadas a problemas financeiros. O primeiro artigo propões uma interpretação econômica e analisa as consequencias práticas da consistência temporal, em que particular para o problema de seleção de portfólio. No segunfo artigo, também aplicado à seleção de portfólio, é proposto um modelo que considera empréstimo como variável de decisão e uma função convexa e linear por partes que representa a existência de diversos credores com diferentes limites de crédito e taxas de juros. A performance do modelo proposto é melhor que as aproximações existentes e garante otimalidade para a situação de vários credores. No terceiro artigo, desenvolve-se um modelo de emissão de títulos de dívida de uma empresa que seja financiar um conjunto pré-determinado de projetos. Trata-se de um modelo de otimização dinâmico sob incerteza que considera títulos pré e pós-fixados com diferentes maturidades e formas de amortização. As principais contribuições são o tratammento de um horizonte longuíssimo prazo através de uma estrutura híbrida dos cenários; a modelagem detalhada do pagamento de cupons e amortizações; o desenvolvimento de uma função objetivo multi-critério que reflete o trade-off entre risco-retorno além de outras medidas de performance financeiras como a taxa de alavancagem (razão passivos sobre ativos). No quarto artigo é desenvolvido um modelo de programação estocástica multi-estágio para obter a política ótima de caixa de uma empresa cujo custo de investimento e o custo da dívida são incertos e modelados em diferentes regimes. As contribuições são a extensão de metodologia de equilíbrio dual para um modelo estocástico; a proposição de uma regra de decisão baseada na estrutura de regime dos fatores de risco que aproxima de forma satisfatória o modelo original. / [en] This PhD Thesis is composed of four working papers, each one with a respective chapter on this thesis, with contributions on risk averse stochastic programming models. In particular, it focuses on analyzing the practical consequences of certain theoretical concepts of decision theory, finance and optimization. The first working paper analyzes the practical consequences and the economic interpretation of time consistent optimal policies, in particular for well known portfolio selection problem. The second paper has also a contribution to the portfolio selection literature. Indeed, we develop leverage optimal strategy considering a single-period debt with a piecewise linear borrowing cost function, which represents the actual situation faced by investors, and show a significant gap in comparison to the suboptimal solutions obtained by the usual linear approximation. Moreover, we develop a multistage extension where our cost function indirectly penalizes the excess of leverage, which is closely related to the contribution of the next working paper. The contribution of the third working paper is to penalize excess of leverage in a debt issuance multistage model that optimizes over several types of bonds with fixed or floating rate, different maturities and amortization patterns. For the sake of dealing with the curse of dimensionality of a long term problem, we divide the planning horizon into a detailed part at the beginning followed by a policy rule approximation for the remainder. Indeed, our approximation mitigates the end effects of a truncated model which is closely related to the contributions of the forth working paper. The forth paper develops a multistage model that seeks to obtain the optimal cash holding policy of a firm. The main contributions are a methodology to end effect treatment for a multistage model with infinite horizon and the development of a policy rule as approximation of the optimal solution.

[pt] O cenário atual da indústria de gás natural brasileira é caracterizado por baixa maturidade e dinamismo de mercado. O comportamento estocástico da demanda por gás, somado volatilidade do preço de mercado do GNL, motiva a utilização de estocagem subterrânea como forma de inserir flexibilidade no suprimento, além de promover proteção contra flutuação no preço. No entanto, a literatura existente carece de uma uma ferramenta analítica mais robusta para apoiar uma análise quantitativa dos benefícios que a atividade UNGS poderia proporcionar à indústria de gás natural. Nesta tese, propomos um modelo de programação dinâmica estocástica para planejamento de longo/médio prazo, a fim de determinar a política ótima de fornecimento juntamente com a possibilidade de armazenamento de gás. Um modelo markoviano caracteriza a demanda termoelétrica, enquanto o preço de GNL é representado por um processo estocástico temporalmente independente. O modelo proposto é eficientemente resolvido usando o algoritmo de programação dinâmica dual estocástica para o estudo de caso brasileiro, considerando dados dos setores de gás e setor elétrico. Para uma escolha exógena, mas significativa, da localização e tamanho do armazenamento subterrâneo, observamos os benefícios operacionais e econômicos da flexibilidade que esta atividade poderia proporcionar. Além disso, comparando os custos de OPEX e CAPEX de investimentos em infraestrutura de armazenamento em campos depletados e cavernas de sal com as economias proporcionadas pelo armazenamento na operação de fornecimento, é possível observar o benefício econômico da atividade de estocagem. A estrutura proposta fornece suporte quantitativo importante para discussões sobre precificação de infraestrutura e modelo de negócios para Armazenamento Subterrâneo de Gás Natural. / [en] The current scenario of the Brazilian natural gas industry is characterized by low maturity and dynamism of the market.The stochastic behavior of Brazilian demand for natural gas, added to its associated market price volatility, motivates the usage of underground storage due to supply flexibility and protection against price fluctuations. However, the existing literature lacks a more robust analytical tool to support a quantitative analysis of the benefits that the UNGS activity could provide to the natural gas industry. In this thesis, we propose a stochastic dynamic programming model for long/medium term planning to determine the supply optimal policy together with the possibility of storing gas. A markovian model characterizes thermoelectric demand while market price is represented by a stagewise independent stochastic process. The proposed model is efficiently solved using the Stochastic Dual Dynamic Programming algorithm for the Brazilian case study considering realistic data for the actual gas network and electric power system. For an exogenous but meaningful choice of underground storage location and size, we observe the operational and economic benefits of the provided storage flexibility. Additionally, comparing the OPEX and CAPEX costs of investments in storage infrastructure in depleted fields and salt caverns with the savings provided by storage in the supply operation, it is possible to observe the economic benefit of storage. The proposed framework provides an important quantitative support for discussion about Underground Natural Gas Storage infrastructure pricing and business models.

[pt] Sabe-se que a maioria das estruturas reais estão sujeitas à diferentes casos de carregamentos, relacionadas à diferentes solicitações estruturais e à ação de forças naturais, como ventos e ondas. Neste contexto, é importante levar em consideração o efeito da maior quantidade de cenários possíveis que possam atuar em uma estrutura ao realizar um estudo de otimização topológica. A maneira tradicional de solução deste tipo de probema envolve uma análise caso a caso dos cenários, o que no contexto de um algoritmo de otimização estrutural requer a solução de um problema de elementos finitos para cada cenário em cada passo do algoritmo, ficando limitada pelo elevado custo computacional associado. Esta limitação abre espaço para abordagens baseadas em redução de dimensões como a aproximação estocástica e a decomposição em valores singulares. Este trabalho verifica a viabilidade do uso destes dois métodos na solução de problemas de otimização topológica estrutural com muitos casos de carga. Duas aplicações são apresentadas, otimização robusta e o problema de cargas dinâmicas usando o método do carregamento estático equivalente. Com isso, situações envolvendo carregamentos mais complexos podem ser estudadas através de algoritmos eficientes de otimização topológica. Para ambos os casos, são mostrados resultados comparando os resultados obtidos através da metodologia desenvolvida neste trabalho com resultados da literatura. / [en] It is known that most real structures are subject to different loading scenarios, related to different structural solicitations and the action of natural forces, such as winds and sea waves. In this context, it is important to consider the effect of the largest number of possible scenarios that can act on a structure when performing a topology optimization study. The traditional way of solving this type of problem involves a case-by-case analysis of the scenarios, which in the context of a structural optimization algorithm requires the solution of one finite element problem for each scenario and at each step of the algorithm, being limited by the high associated computational cost. This limitation leave room for approaches based on dimenson reduction such as stochastic approximation and decomposition into singular values. This work verifies the feasibility of using these two approaches to solve structural topology optimization problems with many load cases. Two applications are presented, robust optimization and the problem of dynamic loads using the equivalent static loading method. Thus, situations involving more complex loads can be studied through efficient topology optimization algorithms. For both cases, comparisons are established between the results obtained through the methodology developed in this work and the ones from the literature.

[pt] O preço da energia no mercado de curto-prazo é caracterizado pela sua alta volatilidade e dificuldade de previsão, representando um alto risco para agentes produtores de energia, especialmente para geradores por fontes renováveis. A abordagem típica empregada por tais empresas para obter a estratégia de contratação ótima de médio e longo prazos é simular um conjunto de caminhos para os fatores de incerteza a fim de caracterizar a distribuição de probabilidade da receita futura e, então, otimizar o portfólio da empresa, maximizando o seu equivalente certo. Contudo, na prática, a modelagem e simulação do preço de curto prazo da energia é um grande desafio para os agentes do setor elétrico devido a sua alta dependência a parâmetros que são difíceis de prever no médio e longo, como o crescimento do PIB, variação da demanda, entrada de novos agentes no mercado, alterações regulatórias, entre outras. Neste sentido, nesta dissertação, utilizamos otimização robusta para tratar a incerteza presente na distribuição do preço de curto-prazo da energia, enquanto a produção de energia renovável é tratada com cenários simulados exógenos, como é comum em programação estocástica. Mostramos, também, que esta abordagem pode ser interpretada a partir de dois pontos de vista: teste de estresse e aversão à ambiguidade. Com relação ao último, apresentamos um link entre otimização robusta e teoria de ambiguidade. Além disso, incluímos no modelo de formação de portfólio ótimo a possibilidade de considerar um contrato de opção térmica de compra para o hedge do portfólio do agente contra a irregularidade do preço de curto-prazo. Por fim, é apresentado um estudo de caso com dados realistas do sistema elétrico brasileiro para ilustrar a aplicabilidade da metodologia proposta. / [en] Energy spot price is characterized by its high volatility and difficult prediction, representing a major risk for energy companies, especially those that rely on renewable generation. The typical approach employed by such companies to address their mid- and long-term optimal contracting strategy is to simulate a large set of paths for the uncertainty factors to characterize the probability distribution of the future income and, then, optimize the company s portfolio to maximize its certainty equivalent. In practice, however, spot price modeling and simulation is a big challenge for agents due to its high dependence on parameters that are difficult to predict, e.g., GDP growth, demand variation, entrance of new market players, regulatory changes, just to name a few. In this sense, in this dissertation, we make use of robust optimization to treat the uncertainty on spot price distribution while renewable production remains accounted for by exogenously simulated scenarios, as is customary in stochastic programming. We show that this approach can be interpreted from two different point of views: stress test and aversion to ambiguity. Regarding the latter, we provide a link between robust optimization and ambiguity theory, which was an open gap in decision theory. Moreover, we include into the optimal portfolio model, the possibility to consider an energy call option contract to hedge the agent s portfolio against price spikes. A case study with realistic data from the Brazilian system is shown to illustrate the applicability of the proposed methodology.

[pt] Uma importante questão que se coloca para entidades abertas de previdência complementar e sociedades seguradoras que operam previdência complementar é a definição de uma gestão dos ativos e passivos (do inglês ALM – Asset and Liability Management). Tal questão se torna mais relevante em um cenário de alta competitividade, margens operacionais decrescentes, garantias mínimas de rentabilidade para um passivo estocástico de longo prazo e um período de queda da rentabilidade dos instrumentos financeiros, sendo estes muitas vezes de difícil precificação e pouco previsíveis num mercado volátil como o brasileiro. Somada a estas dificuldades, as companhias deste mercado estão sujeitas a uma regulação baseada em riscos, oriunda de práticas internacionais, adotada pelo órgão superior, Susep, que impõe restrições regulamentares para a manutenção da solvência das companhias, o que eleva a dificuldade da definição de um modelo. Diante deste cenário, esta dissertação apresenta uma proposta de ALM baseada em um modelo de programação estocástica multiestágio que tem como objetivo definir dinamicamente a alocação ótima dos ativos, incluindo títulos com pagamentos de cupons, e mensurar o risco de insolvência da companhia para o horizonte de planejamento. / [en] An important issue of open pension funds and insurance companies that operate supplementary pension is the definition of an asset and liability management (ALM) framework. Such a question becomes more relevant in a scenario of high competition, declining operating margins, minimum guaranteed returns to a stochastic long-term liability and a period of falling returns on financial instruments, these being often difficult to pricing and predictable in a volatile market such as Brazil. Added to these issues, those companies are subject to a risk-based regulation, derived from international practices adopted by the national insurance regulator, Susep, which imposes constraints to maintain solvency of companies and therefore increases the complexity of an ALM framework. Due this condition, this dissertation presents a proposition of ALM based on a multistage stochastic programming model, which aims to define a dynamic optimal asset allocation, including bonds with coupons payment, and measure the company s insolvency risk for the planning horizon.

[pt] A geração distribuída (GD) vem crescendo nos últimos anos no Brasil, particularmente a geração fotovoltaica, permitindo a pequenos e grandes consumidores ter um papel ativo no sistema elétrico, podendo investir em um sistema próprio de geração. Para os consumidores cativos, além da redução do custo de energia, o consumidor também pode ter uma redução no custo de demanda, que é calculado a partir de um contrato com a distribuidora que o atende. Assim, considerando a possibilidade de instalação de painéis fotovoltaicos, o desafio dos consumidores é estimar com maior acurácia possível sua energia, a energia gerada pelos painéis e as demandas máximas futuras de forma a determinar a quantidade ótima de painéis, bem como o contrato de demanda com a distribuidora. Nesta dissertação, propõe-se resolver este problema a partir da simulação de cenários futuros de consumo de energia, demanda máxima e correlacionando-os com cenários futuros de geração de energia. Em seguida, a partir de um modelo de otimização linear inteiro misto, calcula-se a quantidade ótima de painéis fotovoltaicos e a demanda a ser contratada. Na primeira parte da dissertação, a modelagem Box e Jenkins é utilizada para estimar os parâmetros do modelo estatístico de energia consumida e demanda combinados com a geração de energia dos painéis. Na segunda parte, é utilizado um modelo de otimização estocástica que utiliza uma combinação convexa de Valor Esperado (VE) e Conditional Value-at-Risk (CVaR) como métricas de risco para avaliar o número ótimo de painéis e a melhor contratação de demanda. Para ilustrar a abordagem proposta, é apresentado um caso de estudo real para um grande consumidor considerado na modalidade Verde A4 no Ambiente de Contratação Regulado. Os resultados obtidos mostraram que a utilização de painéis fotovoltaicos em um grande consumidor reduzem o custo anual de energia em até 20 por cento, comparado com o valor real faturado. / [en] Distributed Generation (GD) is growing up in the last years in Brazil, particularly photovoltaic generation, allowing small and large consumers play an important role in the electric system, investing in a own generation system. For the regulated consumers, besides the reduction of energy cost, they also may have a reduction in demand cost, which is computed from peak demand contract with the supply utility company. Therefore, taking into account the possibility of photovoltaic panels installation, the challenge of consumers is estimate with highest accuracy as possible its energy, the energy generation by the panels, and the future peak demand in order to estimate the optimum quantity of panels, as well as the peak demand contract with the utility. A way to solve this problem is to simulate future scenarios of energy consumption, peak demand, and correlate them with future scenarios of energy generation. After that, from a mixed integer linear stochastic optimization model, the optimum quantity of panels and peak demand to be contracted are computed. In the first part, the Box and Jenkins modelling is used to estimate the parameters of the energy consumption and peak demand by statistical model, combined with the energy generation of the panels. In the second part, a stochastic optimization model is applied using a convex combination of the Expected Value (VE) and Conditional Value-at-Risk (CVaR), which were used as risk metrics to rate the optimum number of panels and the best peak demand contract. To illustrate the proposed approach, a real case study of a large consumer presented considering the Green Tariff group A4 in the Regulated Environment. The results show that to use photovoltaic panels can reduce the annual cost by up to 20 per cent, compared with the billed real value.

[pt] Finanças Corporativas tem como objetivo encontrar a política de investimentos e financiamentos que maximize o valor para o acionista. Baseada no modelo estático de Modigliani e Miller, a literatura recente apresenta modelos dinâmicos que buscam maior aderência à realidade. No entanto, para obter uma metodologia de solução computacionalmente tratável, duas simplificações são usualmente adotadas: (i) agentes financeiros são neutros a risco; (ii) custo de financiamento são fixos e independentes da alavancagem da empresa. Neste trabalho, é proposto um modelo de programação dinâmica estocástica para a determinação da política ótima de investimentos e financiamentos considerando acionistas avessos a risco e empresas que enfrentam incerteza na receita e custos marginais de financiamentos não-decrescentes com o nível de alavancagem da empresa. O modelo proposto é resolvido de maneira eficiente utilizando o algoritmo de Programação Dinâmica Dual Estocástica. Ao final do trabalho, são realizados estudos empíricos e análises de sensibilidade para melhor compreensão das políticas de investimentos e financiamentos das corporações. / [en] Corporate Finance is the study of investment and financing policies in order to maximize shareholder value. Based on the static model of Modigliani and Miller, recent literature presents dynamic models that seek greater adherence to reality. However, to obtain a computationally treatable solution methodology, two simplifications are usually adopted: (i) financial agents are risk neutral; (ii) cost of financing is static and independent of the company s leverage. In this work, a dynamic stochastic programming model is proposed to determine the optimum investment and financing policy, considering risk-averse shareholders and companies that face uncertainty on income and non-decreasing marginal costs of financing. The proposed model is efficiently solved using the Stochastic Dual Dynamic Programming algorithm. At the end of the study, empirical studies and sensitivity analyzes are carried out to the better understanding of corporate investment and financing policies.

[pt] No Brasil, grandes consumidores podem estabelecer seus contratos de energia elétrica em dois ambientes: Ambiente de Contratação Regulado e Ambiente de Contratação Livre. Grandes consumidores são aqueles que possuem carga igual ou superior a 2 MW e podem ser atendidos sob contratos firmados em quaisquer um desses ambientes. Já os consumidores com demanda contratada inferior a 2 MW e superior a 500 kW podem ter seu contrato de energia estabelecido no Ambiente de Contratação Livre proveniente de geração de energia renovável ou no Ambiente de Contratação Regulada através das distribuidoras de energia. A principal vantagem do Ambiente de Contratação Livre é a possibilidade de negociar contratos com diferentes parâmetros, como, por exemplo, preço, quantidade de energia e prazo. Eventuais diferenças entre a energia contratada e a consumida, são liquidadas ao preço de energia de curto prazo, que pode ser bastante volátil.Neste caso o desafio é estabelecer uma estratégia de contratação que minimize os riscos associados a este ambiente. Esta dissertação propõe uma metodologia que envolve a simulação estatística de cenários correlacionados de energia, demanda máxima e preço de curto prazo (também chamado de PLD – Preço de Liquidação das Diferenças) para serem inseridos em um modelo matemático de otimização estocástica, que define os parâmetros ótimos da contratação de energia e demanda. Na parte estatística, um modelo Box e Jenkins é usado para estimar os parâmetros das séries históricas de energia e demanda máxima com o objetivo de simular cenários correlacionados com o PLD. Na parte de otimização, emprega-se uma combinação convexa entre Valor Esperado (VE) e Conditional Value-at-Risk (CVaR) como medidas de risco para encontrar os valores ótimos dos parâmetros contratuais, como a demanda máxima contratada, o volume mensal de energia a ser contratado, além das flexibilidades inferior e superior da energia contratada. Para ilustrar a abordagem proposta, essa metodologia é aplicada a um estudo de caso real para um grande consumidor no Ambiente de Contratação Livre. Os resultados indicaram que a metodologia proposta pode ser uma ferramenta eficiente para consumidores no Ambiente de Contratação Livre e, dado à natureza do modelo, pode ser generalizado para diferentes contratos e mercados de energia. / [en] In Brazil, big consumers can choose their energy contract between two different energy environments: Regulated Contract Environment and Free Contract Environment. Big consumers are characterized by installed load capacity equal or greater than 2 MW and can firm an energy contract under any of these environments. For those consumers with installed load lower than 2 MW and higher than 500 kW, their energy contracts can be firmed in the Free Contract Environment using renewable energy generation or in the Regulated Contract Environment by local distribution companies. The main advantage of the Free Market Environment is the possibility of negotiating contracts with different parameters such as, for example, price, energy quantity and deadlines. Possible differences between contracted energy and consumed energy are settled by the spot price, which can be rather volatile. In this case, the challenge is to establish a contracting strategy that minimize the associated risks with this environment. This thesis proposes a methodology that involves statistical simulation of correlated energy, peak demand and Spot Price scenarios to be used in a stochastic optimization model that defines the optimal energy and demand contract parameters. In the statistical part, a Box and Jenkins model is used to estimate parameters for energy and peak demand in order to simulate scenarios correlated with Spot Price. In the optimization part, a convex combination of Expected Value (EV) and Conditional Value-at-Risk (CVaR) is used as risk measures to find the optimal contract parameters, such as the contracted peak demand, the seasonal energy contracted volumes, in addition to the upper and lower energy contracted bound. To illustrate this approach, this methodology is applied in a real case study for a big consumer with an active Free Market Environment contract. The results indicate that the proposed methodology can be a efficient tool for consumers in the Free Contract Environment and, due to the nature of the model, it can be generalized for different energy contracts and markets.

[pt] No Brasil, a demanda de gás natural possui um comportamento estocástico devido ao consumo das usinas termelétricas, as quais operam em regime de complementariedade ao sistema hidrelétrico. O suprimento de gás natural para estas usinas depende em grande parte do fornecimento de Gás Natural Liquefeito (GNL) spot, importado através de navios metaneiros. Em função do tempo de trânsito dos navios, as compras de GNL devem ocorrer com antecedência em relação ao despacho hidrotérmico. Este descasamento de tempo incentiva a utilização de mecanismos de compatibilização da dinâmica do setor elétrico com a dinâmica da cadeia do gás natural. Uma possibilidade de aumentar a sinergia entre estes domínios é utilizar uma estocagem de gás natural para inserir flexibilidade no sistema. A viabilidade da estocagem dependerá do preço do gás e da demanda ao longo do horizonte de análise. O objetivo deste trabalho é a construção de um modelo de programação linear para dimensionar a capacidade de uma estocagem de gás natural sob incerteza de demanda e de preço de GNL. O modelo apresentado é um híbrido de otimização estocástica, construído para considerar a incerteza do consumo de gás, com otimização robusta, construído para levar em conta a incerteza relacionada aos preços do GNL. O modelo caracteriza o perfil de risco do supridor de gás natural pela utilização do Conditional Value-at-Risk (CVaR) e utiliza um critério de segurança que reproduz um processo de suprimento avesso a risco de déficit. Ao final do trabalho é apresentado um estudo de caso hipotético, utilizando dados públicos do setor elétrico e de gás natural, para avaliar a implantação da estocagem para 2.000 cenários de demanda e patamares distintos de robustez à variação do preço do GNL. / [en] In Brazil, natural gas demand has stochastic behavior since gas-fired power plants operate in conjunction with the hydroelectric system. Natural gas supply to these plants relies upon Liquefied Natural Gas (LNG), imported through cryogenic ships. LNG acquisitions must occur before the natural gas demand is known because of the time of displacement of the ships. This lack of synchronism stimulates the use of harmonizing mechanisms between the electric sector and the natural gas sector. In this context, natural gas storage could be used to introduce flexibility into the system and increase synergy between natural gas supply and demand dynamics. However, the economic performance of the storage will depend on actual gas prices and demand behavior during the period of analysis. This study aims to construct a linear programming model to determine the size of a natural gas storage under demand and LNG price uncertainty. The model is a hybrid of a stochastic optimization algorithm – developed to consider gas demand uncertainty – and a robust optimization algorithm – built to take into account LNG price uncertainty. A convex combination between Conditional Value-at-Risk (CVaR) and expected value is also used to indicate the supplier risk profile as well as a security criterion, introduced to represent a deficit-averse supply process. At the end, a hypothetic case is presented to evaluate the implementation of a natural gas storage. The case presented uses public data from the Brazilian electric and gas natural sectors and considers 2.000 demand scenarios and various levels of robustness to LNG price variation.