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The modal satisfiability problem has to date been solved using either a specifically designed algorithm, or by translating the modal logic formula into a different class of problem, such as a first-order logic, a propositional satisfiability problem or a constraint satisfaction problem. These approaches and the solvers developed to support them are surveyed and a synthesis thereof is presented. The translation of a modal K formula into a constraint satisfaction problem, as developed by Brand et al. [18], is further enhanced. The modal formula, which must be in conjunctive normal form, is translated into layered propositional formulae. Each of these layers is translated into a constraint satisfaction problem and solved using the constraint solver ECLiPSe. I extend this translation to deal with reflexive and transitive accessibility relations, thereby providing for the modal logics KT and S4. Two of the difficulties that arise when these accessibility relations are added are that the resultant formula increases considerably in complexity, and that it is no longer in conjunctive normal form (CNF). I eliminate the need for the conversion of the formula to CNF and deal instead with formulae that are in negation normal form (NNF). I apply a number of enhancements to the formula at each modal layer before it is translated into a constraint satisfaction problem. These include extensive simplification, the assignment of a single value to propositional variables that occur only positively or only negatively, and caching the status of the formula at each node of the search tree. All of these significantly prune the search space. The final results I achieve compare favorably with those obtained by other solvers. / Computing / M.Sc. (Computer Science)

Text in English / This research explores the meaning of the first and second-order therapeutic stances with reference to the therapist's professional and personal development. The dominant positivist paradigm was reflected in the therapist's initial position of expert observer, outside of the observed. The observed phenomena were a group of children suffering from thalassemia major, a terminal genetic disease, and their mothers. The initial idea of short-term intervention and focus on the observed evolved into six-year journey where the observer and the observed became an interconnected unit of observation, understanding and change. A first-order stance led to therapeutic stuckness, where the therapist's confrontation with her therapeutic failure and the limitations of the dominant paradigm provoked a deconstruction of the expert position and promoted a self-reflexive therapeutic stance. The author's self-searching process took her back to her personal self, her family of origin and the ''wounded healer". The researcher moved from an initial disconnection between her professional and personal selves to an awareness of the interface between the two and, ultimately, to a unification of her professional and personal selves. Such development involved an individuation process moving from a narcissistic belief in her objective stance towards a therapeutic stance where she sees herself less as a powerful agent of change and moves to an increasingly higher order of integration of the professional and personal selves (Skovholt & Ronnestad, 1992). The process with the children and mothers shifted from a focus on compliance and medical issues to more personal and emotional stories. The therapist's participation and collaborative stance created a context for change, where greatly improved medical compliance was just one of the many transformations experienced by all the participants. The researcher speculates that development of a second-order stance requires second-order change, which comes "at the end of long, often frustrating mental and emotional labor" (Watzlawick et al., 1974, p. 23), promoting integration between the professional and personal selves of the therapist. The researcher therefore contends that this process has important implications for psychotherapy training, supervision and continuing education. / Psychology / D. Litt. et Phil. (Psychology)

Le traumatisme craniocérébral léger (TCCL) a des effets complexes sur plusieurs fonctions cérébrales, dont l’évaluation et le suivi peuvent être difficiles. Les problèmes visuels et les troubles de l’équilibre font partie des plaintes fréquemment rencontrées après un TCCL. En outre, ces problèmes peuvent continuer à affecter les personnes ayant eu un TCCL longtemps après la phase aiguë du traumatisme. Cependant, les évaluations cliniques conventionnelles de la vision et de l’équilibre ne permettent pas, la plupart du temps, d’objectiver ces symptômes, surtout lorsqu’ils s’installent durablement. De plus, il n’existe pas, à notre connaissance, d’étude longitudinale ayant étudié les déficits visuels perceptifs, en tant que tels, ni les troubles de l’équilibre secondaires à un TCCL, chez l’adulte. L’objectif de ce projet était donc de déterminer la nature et la durée des effets d’un tel traumatisme sur la perception visuelle et sur la stabilité posturale, en évaluant des adultes TCCL et contrôles sur une période d’un an. Les mêmes sujets, exactement, ont participé aux deux expériences, qui ont été menées les mêmes jours pour chacun des sujets. L’impact du TCCL sur la perception visuelle de réseaux sinusoïdaux définis par des attributs de premier et de second ordre a d’abord été étudié. Quinze adultes diagnostiqués TCCL ont été évalués 15 jours, 3 mois et 12 mois après leur traumatisme. Quinze adultes contrôles appariés ont été évalués à des périodes identiques. Des temps de réaction (TR) de détection de clignotement et de discrimination de direction de mouvement ont été mesurés. Les niveaux de contraste des stimuli de premier et de second ordre ont été ajustés pour qu’ils aient une visibilité comparable, et les moyennes, médianes, écarts-types (ET) et écarts interquartiles (EIQ) des TR correspondant aux bonnes réponses ont été calculés. Le niveau de symptômes a également été évalué pour le comparer aux données de TR. De façon générale, les TR des TCCL étaient plus longs et plus variables (plus grands ET et EIQ) que ceux des contrôles. De plus, les TR des TCCL étaient plus courts pour les stimuli de premier ordre que pour ceux de second ordre, et plus variables pour les stimuli de premier ordre que pour ceux de second ordre, dans la condition de discrimination de mouvement. Ces observations se sont répétées au cours des trois sessions. Le niveau de symptômes des TCCL était supérieur à celui des participants contrôles, et malgré une amélioration, cet écart est resté significatif sur la période d’un an qui a suivi le traumatisme. La seconde expérience, elle, était destinée à évaluer l’impact du TCCL sur le contrôle postural. Pour cela, nous avons mesuré l’amplitude d’oscillation posturale dans l’axe antéropostérieur et l’instabilité posturale (au moyen de la vitesse quadratique moyenne (VQM) des oscillations posturales) en position debout, les pieds joints, sur une surface ferme, dans cinq conditions différentes : les yeux fermés, et dans un tunnel virtuel tridimensionnel soit statique, soit oscillant de façon sinusoïdale dans la direction antéropostérieure à trois vitesses différentes. Des mesures d’équilibre dérivées de tests cliniques, le Bruininks-Oseretsky Test of Motor Proficiency 2nd edition (BOT-2) et le Balance Error Scoring System (BESS) ont également été utilisées. Les participants diagnostiqués TCCL présentaient une plus grande instabilité posturale (une plus grande VQM des oscillations posturales) que les participants contrôles 2 semaines et 3 mois après le traumatisme, toutes conditions confondues. Ces troubles de l’équilibre secondaires au TCCL n’étaient plus présents un an après le traumatisme. Ces résultats suggèrent également que les déficits affectant les processus d’intégration visuelle mis en évidence dans la première expérience ont pu contribuer aux troubles de l’équilibre secondaires au TCCL. L’amplitude d’oscillation posturale dans l’axe antéropostérieur de même que les mesures dérivées des tests cliniques d’évaluation de l’équilibre (BOT-2 et BESS) ne se sont pas révélées être des mesures sensibles pour quantifier le déficit postural chez les sujets TCCL. L’association des mesures de TR à la perception des propriétés spécifiques des stimuli s’est révélée être à la fois une méthode de mesure particulièrement sensible aux anomalies visuomotrices secondaires à un TCCL, et un outil précis d’investigation des mécanismes sous-jacents à ces anomalies qui surviennent lorsque le cerveau est exposé à un traumatisme léger. De la même façon, les mesures d’instabilité posturale se sont révélées suffisamment sensibles pour permettre de mesurer les troubles de l’équilibre secondaires à un TCCL. Ainsi, le développement de tests de dépistage basés sur ces résultats et destinés à l’évaluation du TCCL dès ses premières étapes apparaît particulièrement intéressant. Il semble également primordial d’examiner les relations entre de tels déficits et la réalisation d’activités de la vie quotidienne, telles que les activités scolaires, professionnelles ou sportives, pour déterminer les impacts fonctionnels que peuvent avoir ces troubles des fonctions visuomotrice et du contrôle de l’équilibre. / Mild traumatic brain injury (mTBI) has complex effects on several brain functions that can be difficult to assess and follow-up. Visual and balance problems are frequently reported after an mTBI. Furthermore, these problems can still affect mTBI individuals far beyond the acute stage of injury. However, standard clinical assessments of vision and balance most often fail to objectivize these symptoms, especially if they are lingering. Moreover, to our knowledge, no longitudinal study investigated either mTBI-related deficits of visual perception per se, or mTBI-related balance deficits in adults. The aim of this project was to determine the nature and duration of the effects of such a traumatism on visual perception as well as on postural stability, by evaluating mTBI and control adults over a one-year period. Exactly the same subjects participated in both experiments, which took place on the same days for every subject. The impact of mTBI on the visual perception of sine-wave gratings defined by first-and second-order characteristics was, first, investigated. Fifteen adults diagnosed with mTBI were assessed at 15 days, 3 months and 12 months after injury. Fifteen matched controls followed the same testing schedule. Reaction times (RTs) for flicker detection and motion direction discrimination were measured. Stimulus contrast of first- and second-order patterns was equated to control for visibility, and correct-response RT means, standard deviations (SDs), medians, and interquartile ranges (IQRs) were calculated. The level of symptoms was also evaluated to compare it to RT data. In general in mTBI, RTs were longer and more variable (ie., larger SDs and IQRs), than those of controls. In addition, mTBI participants’ RTs to first-order stimuli were shorter than those to second-order stimuli, and more irregular for first- than for second-order stimuli in the motion condition. All these observations were made over the 3 sessions. The level of symptoms observed in mTBI was higher than that of control participants and this difference did also persist up to one year after the brain injury, despite an improvement. The second experiment, then, investigated the impact of mTBI on postural control. To achieve that, antero-posterior body sway amplitude (BSA) and postural instability (given by body sway velocity root mean square, vRMS) during upright stance, feet together, on a firm surface, were measured in five different conditions: with eyes closed and in a 3D virtual reality tunnel, either static or sinusoidally moving in the antero-posterior direction at 3 different velocities. Balance measures derived from clinical tests, Bruininks-Oseretsky Test of Motor Proficiency 2nd edition (BOT-2) and Balance Error Scoring System (BESS), were also used. Participants diagnosed with mTBI exhibited more postural instability (i.e. higher body sway vRMS) than control participants at 2 weeks and at 3 months post-injury, regardless of the testing condition. These mTBI-related balance deficits were no longer present one year postinjury. These results also suggest that visual processing impairments revealed in the first experiment might have contributed to mTBI-related balance deficits. Anteroposterior BSA as well as measures derived from clinical tests for balance assessment did not appear to be sensitive enough to quantify postural deficits of mTBI participants. The combination of RT measures with particular stimulus properties appeared to be a highly sensitive method for measuring mTBI-induced visuomotor anomalies, and to provide a fine probe of the underlying mechanisms when the brain is exposed to mild trauma. Likewise, postural instability measures prove to be sensitive enough for measuring mTBI-induced balance deficits. Developing screening tests in this respect intended for early post-mTBI use would be of interest. Also, studying relationships of such deficits with performance in daily life activities, such as school, work, or sports, is crucial in order to determine the functional impacts of these alterations in visuomotor and balance functions.

Certaines recherches ont investigué le traitement visuel de bas et de plus hauts niveaux chez des personnes neurotypiques et chez des personnes ayant un trouble du spectre de l’autisme (TSA). Cependant, l’interaction développementale entre chacun de ces niveaux du traitement visuel n’est toujours pas bien comprise. La présente thèse a donc deux objectifs principaux. Le premier objectif (Étude 1) est d’évaluer l’interaction développementale entre l’analyse visuelle de bas niveaux et de niveaux intermédiaires à travers différentes périodes développementales (âge scolaire, adolescence et âge adulte). Le second objectif (Étude 2) est d’évaluer la relation fonctionnelle entre le traitement visuel de bas niveaux et de niveaux intermédiaires chez des adolescents et des adultes ayant un TSA. Ces deux objectifs ont été évalué en utilisant les mêmes stimuli et procédures. Plus précisément, la sensibilité de formes circulaires complexes (Formes de Fréquences Radiales ou FFR), définies par de la luminance ou par de la texture, a été mesurée avec une procédure à choix forcés à deux alternatives. Les résultats de la première étude ont illustré que l’information locale des FFR sous-jacents aux processus visuels de niveaux intermédiaires, affecte différemment la sensibilité à travers des périodes développementales distinctes. Plus précisément, lorsque le contour est défini par de la luminance, la performance des enfants est plus faible comparativement à celle des adolescents et des adultes pour les FFR sollicitant la perception globale. Lorsque les FFR sont définies par la texture, la sensibilité des enfants est plus faible comparativement à celle des adolescents et des adultes pour les conditions locales et globales. Par conséquent, le type d’information locale, qui définit les éléments locaux de la forme globale, influence la période à laquelle la sensibilité visuelle atteint un niveau développemental similaire à celle identifiée chez les adultes. Il est possible qu’une faible intégration visuelle entre les mécanismes de bas et de niveaux intermédiaires explique la sensibilité réduite des FFR chez les enfants. Ceci peut être attribué à des connexions descendantes et horizontales immatures ainsi qu’au sous-développement de certaines aires cérébrales du système visuel. Les résultats de la deuxième étude ont démontré que la sensibilité visuelle en autisme est influencée par la manipulation de l’information locale. Plus précisément, en présence de luminance, la sensibilité est seulement affectée pour les conditions sollicitant un traitement local chez les personnes avec un TSA. Cependant, en présence de texture, la sensibilité est réduite pour le traitement visuel global et local. Ces résultats suggèrent que la perception de formes en autisme est reliée à l’efficacité à laquelle les éléments locaux (luminance versus texture) sont traités. Les connexions latérales et ascendantes / descendantes des aires visuelles primaires sont possiblement tributaires d’un déséquilibre entre les signaux excitateurs et inhibiteurs, influençant ainsi l’efficacité à laquelle l’information visuelle de luminance et de texture est traitée en autisme. Ces résultats supportent l’hypothèse selon laquelle les altérations de la perception visuelle de bas niveaux (local) sont à l’origine des atypies de plus hauts niveaux chez les personnes avec un TSA. / Most studies investigating visual perception in typically developing populations and in Autism Spectrum Disorder (ASD) have assessed lower- (local) and higher-levels (global) of processing in isolation. However, much less is known about the developmental interactions between mechanisms mediating early- and intermediate-level vision in both typically developing populations and in ASD. Based on such premise, the present thesis had two main objectives. The first objective (Study 1) was to evaluate the developmental interplay between low- and intermediate-levels of visual analysis at different periods of typical development (school-age, adolescence and adulthood). The second objective (Study 2) was to evaluate the functional relationship between low- and intermediate-levels of visual analysis in adolescents and adults diagnosed with ASD. Common methodologies were used to assess both objectives. Specifically, sensitivity to slightly curved circles (Radial Frequency Patterns or RFP), defined by luminance or texture information, was measured using a two alternative temporal forced choice procedure. Results obtained in Study 1 demonstrated that local information defining a RFP (mediated by intermediate visual mechanisms) differentially affected sensitivity at different periods of development. Specifically, when the contour was luminance-defined, children performed worse when compared to adolescents and adults only when RFPs targeted a global processing style (few deformations along the RFP’s contour). When RFPs were texture-defined, children’s sensitivity was worse compared to that of adolescents and adults for both local and global conditions. Therefore, timing of adult-like sensitivity to RFPs is dependent on the type of local physical elements defining its global shape. Poor visual integration between low and intermediate visual mechanisms, which could be attributed to immature feedback and horizontal connections as well as under-developed visual cortical areas, may account for such reduced sensitivity in children. Results obtained from Study 2 demonstrated that manipulating the local physical elements of RFPs impacts visual sensitivity in ASD. Specifically, sensitivity to RFPs is unaffected in ASD only when visual analysis is dependent on local deformations of luminance-defined contours. However, sensitivity is reduced for both local and global visual analysis when shapes are texture-defined. Such results suggest that intermediate-level, shape perception in ASD is functionally related to the efficacy with which local physical elements (luminance versus texture) are processed. It is possible that abnormal lateral or feed-forward / feedback connectivity within primary visual areas in ASD, which possibly arise from excitatory / inhibitory signalling imbalance, accounts for differential efficacy with which luminance and texture information is processed in ASD. These results support the hypothesis that atypical higher-level perception in ASD, when present, may have early (local) visual origins.

Tous les problèmes définissables en logique du second ordre monadique peuvent être résolus en temps polynomial dans les classes de graphes qui ont une largeur de clique bornée. La largeur de clique est un paramètre de graphe défini de manière algébrique, c'est-à-dire, à partir d'opérations de composition de graphes. La largeur de rang, définie de manière combinatoire, est une notion équivalente à la largeur de clique des graphes non orientés. Nous donnons une caractérisation algébrique de la largeur de rang et nous montrons qu'elle est linéairement bornée par la largeur arborescente. Nous proposons également une notion de largeur de rang pour les graphes orientés et une relation de vertex-minor pour les graphes orientés. Nous montrons que les graphes orientés qui ont une largeur de rang bornée sont caractérisés par une liste finie de graphes orientés à exclure comme vertex-minor. Beaucoup de classes de graphes n'ont pas une largeur de rang bornée, par exemple, les graphes planaires. Nous nous intéressons aux systèmes d'étiquetage dans ces classes de graphes. Un système d'étiquetage pour une propriété P dans un graphe G, consiste à assigner une étiquette, aussi petite que possible, à chaque sommet de telle sorte que l'on puisse vérifier si G satisfait P en n'utilisant que les étiquettes des sommets. Nous montrons que si P est une propriété définissable en logique du premier ordre alors, certaines classes de graphes de largeur de clique localement bornée admettent un système d'étiquetage pour P avec des étiquettes de taille logarithmique. Parmi ces classes on peut citer les classes de graphes de degré borné, les graphes planaires et plus généralement les classes de graphes qui excluent un apex comme mineur et, les graphes d'intervalle unitaire. Si x et y sont deux sommets, X un ensemble de sommets et F un ensemble d'arêtes, nous notons Conn(x,y,X,F) la propriété qui vérifie dans un graphe donné si x et y sont connectés par un chemin, qui ne passe par aucun sommet de X si aucune arête de F. Cette propriété n'est pas définissable en logique du premier ordre. Nous montrons qu'elle admet un système d'étiquetage avec des étiquettes de taille logarithmique dans les graphes planaires. Nous montrons enfin que Conn(x,y,X,0) admet également un système d'étiquetage avec des étiquettes de taille logarithmique dans des classes de graphes qui sont définies comme des combinaisons de graphes qui ont une petite largeur de clique et telles que le graphe d'intersection de ces derniers est planaire et est de degré borné. / Every property definable in onadic second order logic can be checked in polynomial-time on graph classes of bounded clique-width. Clique-width is a graph parameter defined in an algebraical way, i.e., with operations ``concatenating graphs'' and that generalize concatenation of words.Rank-width, defined in a combinatorial way, is equivalent to the clique-width of undirected graphs. We give an algebraic characterization of rank-width and we show that rank-width is linearly bounded in term of tree-width. We also propose a notion of ``rank-width'' of directed graphs and a vertex-minor inclusion for directed graphs. We show that directed graphs of bounded ``rank-width'' are characterized by a finite list of finite directed graphs to exclude as vertex-minor. Many graph classes do not have bounded rank-width, e.g., planar graphs. We are interested in labeling schemes on these graph classes. A labeling scheme for a property P in a graph G consists in assigning a label, as short as possible, to each vertex of G and such that we can verify if G satisfies P by just looking at the labels. We show that every property definable in first order logic admit labeling schemes with labels of logarithmic size on certain graph classes that have bounded local clique-width. Bounded degree graph classes, minor closed classes of graphs that exclude an apex graph as a minor have bounded local clique-width. If x and y are two vertices and X is a subset of the set of vertices and Y is a subset of the set of edges, we let Conn(x,y,X,Y) be the graph property x and y are connected by a path that avoids the vertices in X and the edges in Y. This property is not definable by a first order formula. We show that it admits a labeling scheme with labels of logarithmic size on planar graphs. We also show that Conn(x,y,X,0) admits short labeling schemes with labels of logarithmic size on graph classes that are ``planar gluings'' of graphs of small clique-width and with limited overlaps.

Diese Arbeit untersucht ordnungsinvariante Formeln der Logik erster Stufe (FO) und einiger ihrer Erweiterungen, sowie andere eng verwandte Konzepte der endlichen Modelltheorie. Viele Resultate der endlichen Modelltheorie nehmen an, dass Strukturen mit einer Einbettung ihres Universums in ein Anfangsstück der natürlichen Zahlen ausgestattet sind. Dies erlaubt es, beliebige Relationen (z.B. die lineare Ordnung) und Operationen (z.B. Addition, Multiplikation) von den natürlichen Zahlen auf solche Strukturen zu übertragen. Die resultierenden Relationen auf den endlichen Strukturen werden als numerische Prädikate bezeichnet. Werden numerische Prädikate in Formeln verwendet, beschränkt man sich dabei häufig auf solche Formeln, deren Wahrheitswert auf endlichen Strukturen invariant unter Änderungen der Einbettung der Strukturen ist. Wenn das einzige verwendete numerische Prädikat eine lineare Ordnung ist, spricht man beispielsweise von ordnungsinvarianten Formeln. Die Resultate dieser Arbeit können in drei Teile unterteilt werden. Der erste Teil betrachtet die Lokalitätseigenschaften von FO-Formeln mit Modulo-Zählquantoren, die beliebige numerische Prädikate invariant nutzen. Der zweite Teil betrachtet FO-Sätze, die eine lineare Ordnung samt der zugehörigen Addition auf invariante Weise nutzen, auf endlichen Bäumen. Es wird gezeigt, dass diese dieselben regulären Baumsprachen definieren, wie FO-Sätze ohne numerische Prädikate mit bestimmten Kardinalitätsprädikaten. Für den Beweis wird eine algebraische Charakterisierung der in dieser Logik definierbaren Baumsprachen durch Operationen auf Bäumen entwickelt. Der dritte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Ausdrucksstärke und der Prägnanz von FO und Erweiterungen von FO auf Klassen von Strukturen beschränkter Baumtiefe. / This thesis studies the concept of order-invariance of formulae of first-order logic (FO) and some of its extensions as well as other closely related concepts from finite model theory. Many results in finite model theory assume that structures are equipped with an embedding of their universe into an initial segment of the natural numbers. This allows to transfer arbitrary relations (e.g. linear order) and operations (e.g. addition, multiplication) on the natural numbers to structures. The arising relations on the structures are called numerical predicates. If formulae use these numerical predicates, it is often desirable to consider only such formulae whose truth value in finite structures is invariant under changes to the embeddings of the structures. If the numerical predicates include only a linear order, such formulae are called order-invariant. We study the effect of the invariant use of different kinds of numerical predicates on the expressive power of FO and extensions thereof. The results of this thesis can be divided into three parts. The first part considers the locality and non-locality properties of formulae of FO with modulo-counting quantifiers which may use arbitrary numerical predicates in an invariant way. The second part considers sentences of FO which may use a linear order and the corresponding addition in an invariant way and obtains a characterisation of the regular finite tree languages which can be defined by such sentences: these are the same tree languages which are definable by FO-sentences without numerical predicates with certain cardinality predicates. For the proof, we obtain a characterisation of the tree languages definable in this logic in terms of algebraic operations on trees. The third part compares the expressive power and the succinctness of different ex- tensions of FO on structures of bounded tree-depth.

L’imagerie du sous-sol par équations d’onde est une application de l’ingénierie pétrolière qui mobilise des ressources de calcul très importantes. On dispose aujourd’hui de calculateurs puissants qui rendent accessible l’imagerie de régions complexes mais des progrès sont encore nécessaires pour réduire les coûts de calcul et améliorer la qualité des simulations. Les méthodes utilisées aujourd’hui ne permettent toujours pas d’imager correctement des régions très hétérogènes 3D parce qu’elles sont trop coûteuses et /ou pas assez précises. Les méthodes d’éléments finis sont reconnues pour leur efficacité à produire des simulations de qualité dans des milieux hétérogènes. Dans cette thèse, on a fait le choix d’utiliser une méthode de Galerkine discontinue (DG) d’ordre élevé à flux centrés pour résoudre l’équation des ondes acoustiques et on développe un schéma d’ordre élevé pour l’intégration en temps qui peut se coupler avec la technique de discrétisation en espace, sans générer des coûts de calcul plus élevés qu’avec le schéma d’ordre deux Leap-Frog qui est le plus couramment employé. Le nouveau schéma est comparé au schéma d’ordre élevé ADER qui s’avère plus coûteux car il requiert un plus grand nombre d’opérations pour un niveau de précision fixé. De plus, le schéma ADER utilise plus de mémoire, ce qui joue aussi en faveur du nouveau schéma car la production d’images du sous-sol consomme beaucoup de mémoire et justifie de développer des méthodes numériques qui utilisent la mémoire au minimum. On analyse également la précision des deux schémas intégrés dans un code industriel et appliqués à des cas test réalistes. On met en évidence des phénomènes de pollution numériques liés à la mise en oeuvre d'une source ponctuelle dans le schéma DG et on montre qu'on peut éliminer ces ondes parasites en introduisant un terme de pénalisation non dissipatif dans la formulation DG. On finit cette thèse en discutant les difficultés engendrées par l'utilisation de schémas numériques dans un contexte industriel, et en particulier l'effet des calculs en simple précision. / Oil engineering uses a wide variety of technologies including imaging wave equation which involves very large computing resources. Very powerful computers are now available that make imaging of complex areas possible, but further progress is needed both to reduce the computational cost and improve the simulation accuracy. The current methods still do not allow to image properly heterogeneous 3D regions because they are too expensive and / or not accurate enough. Finite element methods turn out to be efficient for producing good simulations in heterogeneous media. In this thesis, we thus chose to use a high order Discontinuous Galerkin (DG) method based upon centered fluxes to solve the acoustic wave equation and developed a high-order scheme for time integration which can be coupled with the space discretization technique, without generating higher computational cost than the second-order Leap Frog scheme which is the most widely used . The new scheme is compared to the high order ADER scheme which is more expensive because it requires a larger number of computations for a fixed level of accuracy. In addition, the ADER scheme uses more memory, which also works in favor of the new scheme since producing subsurface images consumes lots of memory and justifies the development of low-memory numerical methods. The accuracy of both schemes is then analyzed when they are included in an industrial code and applied to realistic problems. The comparison highlights the phenomena of numerical pollution that occur when injecting a point source in the DG scheme and shows that spurious waves can be eliminated by introducing a non-dissipative penalty term in the DG formulation. This work ends by discussing the difficulties induced by using numerical methods in an industrial framework, and in particular the effect of single precision calculations.

Este trabalho avaliou a tratabilidade dos lixiviados do aterro sanitário de São Carlos-SP, utilizando-se reatores biológicos. O experimento foi conduzido à temperatura ambiente, em uma unidade piloto construída no aterro sanitário de São Carlos-SP. Inicialmente foram testados e comparados dois tipos de reatores anaeróbios, cada um com volume total de 1.200 L e ambos providos de agitação mecânica, diferenciando-se pelo tipo de imobilização da biomassa, sendo o primeiro com biomassa auto-imobilizada (ASBR) e o segundo com biomassa imobilizada em espuma de poliuretano (ASBBR). Um filtro biológico anaeróbio contínuo de fluxo ascendente de aproximadamente 120 L também foi avaliado. Além do pré-tratamento anaeróbio, foi avaliado também o pós-tratamento, que consistiu em um sistema de lodos ativados em batelada seqüencial de aproximadamente 180 L. O ASBR, inoculado com lodo granular de reator UASB, apresentou-se ineficiente, com problemas de desagregação e sedimentação da biomassa. O ASBBR, inoculado com lodo proveniente do fundo de uma lagoa de lixiviados, ao final de sua adaptação, apresentou eficiências superiores a 70%, em termos de remoção de DQO, utilizando-se lixiviado sem diluição, com DQO afluente da ordem de 11.000 mg/L, relação AVT/DQO aproximadamente igual a 0,6 e tempo de reação igual a 7 dias. Verificou-se que a biodegradabilidade anaeróbia dos lixiviados está diretamente relacionada à relação AVT/DQO, e que para relações AVT/DQO Total inferiores a 0,25, a biodegradabilidade é baixa, para relações entre 0,25 e 0,40 é média, e acima de 0,40 pode ser considerada elevada. Observou-se também que concentrações de N-amoniacal, da ordem de até 4.500 mg/L, não impedem o tratamento anaeróbio, desde que a biomassa esteja devidamente adaptada. Aos perfis temporais de concentração, realizados no ASBBR, foi ajustado um modelo de primeira ordem para consumo de substrato, na forma de DQO Total, obtendo valores de K1 variando entre 3,18 x \'10 POT.-5\' e 5,82 x \'10 POT.-5\' /(d.mgSTV/L). O pós-tratamento dos efluentes do ASBBR foi avaliado em um sistema de lodos ativados em batelada seqüencial, que obteve eficiência máxima da ordem de 30% em termos de remoção de DQO, com DQO afluente da ordem de 5.000 mg/L. Quanto ao filtro biológico anaeróbio de fluxo ascendente, obteve-se eficiências superiores a 70%, ao ser alimentado com uma mistura de lixiviado recalcitrante e etanol acidificado, com DQO afluente da ordem de 20.000 mg/L. / This work evaluated the tractability of landfill leachate from São Carlos-SP, utilizing biological reactors. The experiment was conducted at environmental temperature, in a pilot scale unity constructed into the São Carlos-SP landfill area. Initially, it was compared and tested two kinds of anaerobic reactors, each one with 1.200 L of total volume and both provided of mechanical agitation, differing by the kind of biomass immobilization, having the first (ASBR), self-immobilized biomass, and the second (ASBBR), immobilized biomass in polyurethane foam cubes. An approximately 120 L volume continuous up flow anaerobic biofilter was also evaluated. Additionally to the anaerobic treatment, it was also evaluated the post-treatment of landfill leachate in a sequence batch activated sludge system of 180 L. The ASBR, inoculated with a granular UASB sludge from a poultry wastewater treatment, was inefficient and presented sludge segregation and sedimentation problems. The ASBBR, inoculated using the sludge from the bottom of a landfill leachate reservoir, at the final of acclimation, presented efficiency over 70%, in terms of COD removal, utilizing landfill leachate without water dilution, with an inlet COD at the range of 11,000 mg/L, a TVA/COD ratio of approximately 0.6 and reaction time equal to 7 days. It was realized that the landfill leachate anaerobic biodegradability has a directly relationship to the TVA/COD ratio, and for TVA/COD Total ratio lower than 0.25, the biodegradability is low, for ratios between 0.25 and 0.40 is medium, and up to 0.40 may be considered high. It was also observed that \'NH IND.4\' POT.+\' concentrations at the range of 4,500 mg N/L has no significant interference in the anaerobic treatment, since the biomass has properly acclimated. At the temporal profiles of concentration performed in the ASBBR, it was adjusted a first order model for the substrate consumption, in terms of COD Total, obtaining K1 values ranging between 3.18 x \'10 POT.-5\' and 5.82 x \'10 POT.-5\' /(d.mgSTV/L). The post-treatment of the ASBBR effluents was evaluated in a sequence batch activated sludge system, which has obtained maximum efficiencies at the range of 30% in terms of COD removal, with an inlet COD at the range of 5,000 mg/L. As regards of the continuous up flow anaerobic biofilter, it has obtained efficiencies superiors to 70% when fed by a mixing of recovery landfill leachate and acidified ethanol, with an inlet COD at the range of 20,000 mg/L.