<p>Syftet med examensarbetet är att se om eleverna när de slutar år 6 har de kunskaper i geometri som de förväntas ha när de börjar år 7 och att se om resultatet kan kopplas till de arbetsmetoder eleverna har använt i grundskolans tidigare år. Mina frågeställningar förväntas ge svar på vad eleverna kan, vad lärarna anser att eleverna kan, vad lärarna förväntar sig att eleverna ska kunna när de börjar år 7 och hur lärarna i de tidigare skolåren har arbetat med matematik</p><p>För att ta reda på svaren höll jag intervjuer med matematiklärarna på skolan som har grundskolans senare år, ett diagnostiskt test med alla elever i år 7 och korta intervjuer med lärarna som eleverna hade i grundskolans tidigare år. Dessutom studerades både nationella och lokala styrdokument för att ta reda på om lärarnas förväntningar stämmer med dessa styrdokument.</p><p>Resultatet visar att eleverna har brister i sina geometrikunskaper. Det är inget område inom geometri som eleverna kan riktigt bra men det finns några som eleverna kan relativt bra, namnet på de enkla geometriska figurerna, mäta sträckor och att uppskatta längder och areor. Lärarnas förväntningar av vad eleverna bör kunna stämmer relativt bra överens med vad styrdokumenten säger att de ska kunna men vad eleverna kan är lärarna inte överens om.</p><p>En skola i undersökningen utmärker sig genom att resultatet från denna skola ligger mycket högre än för de andra skolorna. Vad detta beror på kan ha många förklaringar. Någon koppling mellan resultatet och arbetsmetoderna eleverna använt i grundskolans tidigare år har dock inte kunnat hittas.</p>

This essay is a detailed survey of an article from 1996 published by Franc Forstneric, where he studies symplectic automorphisms of C2n. The vision is to introduce the density property for holomorphic symplectic manifolds. Our idea is that of Dror Varolin when he in 2001 introduced the concept of density property for Stein manifolds. The main result here is the introduction of symplectic shears on C2n equipped with a holomorphic symplectic form and to show that the group generated by finite compositions of symplectic shears is dense in the group of symplectic automorphisms of C2n in the compact-open topology. We give a complete background of the tools from the theory of ordinary differential equations, smooth manifolds, and complex and symplectic geometry that is needed in order to prove this result. / Den här uppsatsen är en detaljerad undersökning av en artikel från 1996 publicerad av Franc Forstneric där han studerar symplektiska automorfismer av C2n. Visionen är att introducera täthetsegenskapen för holomorfa symplektiska mångfalder. Våran idé är som den av Dror Varolin när han 2001 introducerade täthetsegenskapen för Stein mångfalder. Huvudresultatet här är införandet av symplektiska skjuvningar på C2n med en holomorfisk symplektisk form och att visa att gruppen som genereras av ändliga sammansättningar av symplektiska skjuvningar är tät i gruppen av symplektiska automorfismer av C2n i den kompakt-öppna topologin. Vi ger en fullständig bakgrund av de verktyg från teorin om ordinära differentialekvationer, släta mångfalder och komplex och symplektisk geometri som behövs för att visa detta.

In this thesis we discuss a moduli space of projective curves with a map to a given projective space. The functor CM parametrizes curves, that is, Cohen-Macaulay schemes of pure dimension 1, together with a finite map to the projective space that is an isomorphism onto its image away from a finite set of closed points. We proof that CM is an algebraic space by contructing a scheme W and a representable, surjective and smooth map from W to CM. / QC 20120229

This thesis consists of three articles. The first two concern a generalization of Rees algebras of ideals to modules. Paper A shows that the definition of the Rees algebra due to Eisenbud, Huneke and Ulrich has an equivalent, intrinsic, definition in terms of divided powers. In Paper B, we use coherent functors to describe properties of the Rees algebra. In particular, we show that the Rees algebra is induced by a canonical map of coherent functors. In Paper C, we prove a generalization of Gotzmann's persistence theorem to finite modules. As a consequence, we show that the embedding of the Quot scheme of points into a Grassmannian is given by a single Fitting ideal. / <p>QC 20141218</p>

No description available.

Syftet med denna studie har varit att undersöka några förskoleklassbarns förståelse av de geometriska formerna kvadrat, cirkel, triangel samt rektangel. Dessutom har syftet varit att analysera barnens kunskapsutveckling före och efter geometrilektionerna. Studien genomfördes genom intervjuer och observationer med både barnen och läraren för att ta reda på deras tankar om formerna. Studien utgår ifrån Piagets teorier om barns kognitiva utveckling samt van Hieles teorier kring barns tänkande i geometri. I studien används även Douglas H. Clements, et al. (1999) forskningsrapport om geometriska former. I denna studie visar resultaten att cirkeln var den lättaste formen för barnen att namnge. Triangel visar sig vara den svåraste för barnen att namnge. Studien påvisar även en relativ kunskapsutveckling hos barnen beträffande geometriska former efter geometrilektionerna.

Genom detta arbete har vi fördjupat oss i matematikundervisningen inom montessoripedagogiken. Vi ville titta närmre på hur man i en montessoriskola arbetar för att nå upp till några av kursplanens mål i matematik. Vi har intervjuat två montessoripedagoger och gjort elevintervjuer där 14 montessorielever från skolår 2 och 3 ingått. Vi har kommit fram till att inom montessori finns en hel del praktiskt materiel att tillgå som hjälper till att underlätta matematikundervisningen.

Symmetri är ett viktigt område i matematiken och övriga ämnen. Symmetri hjälper andra skolämnen ett exempel är inom fysiken kan symmetri handla om mekaniska föremål som ska fungera. Under mina år som aktiv lärare har jag uppfattat att elever har svårt att avgöra hur figurer är symmetriska och har svårt att placera ut en symmetrilinje om den inte är lodrät. Problemet är att elever har svårt att förstå symmetrilinjens betydelse. Detta kan medföra att eleverna får svårt att resonera logiskt, se samband och lösa problem i de övriga områdena i matematiken. Därför avses detta arbete att undersöka hur elever uttrycker kunnande om symmetrilinjen i olika nivåer av geometrisk förståelse. Att besvara syftet användes Van Hiele kunskapsnivåer för att kartlägga i vilken nivåer eleverna blev placerade i. Genom att se elevers kunskaper och uttrycksformer kunde man placera ut eleverna i olika kunskapsnivåer. Metoden för att se elevers kunskaper och uttrycksformer blev observation för att fånga elevernas uttrycksformer och kunna framställa ett resultat. Resultatet visade att elever får svårigheter att se det symmetriska när symmetrilinjen blev placerad i ett annat läge än lodrät. Därför är denna studie viktig för lärare att ta del av eftersom läran blir mer medvetna över att se att elever har svårigheter i symmetri.

Denna studie har ett fokus på utomhusmatematik inom området geometri med starka kopplingartill den generella utomhuspedagogiken. Bakgrunden i uppsatsen beskriver utgångspunkten för studien med koppling till tidigare studier samt lagar och styrdokument som är relevanta. Detta är en kvalitativ studie där tillvägagångssättet har varit att göra undersökningen på en skola med lektioner, observationer och fältanteckningar samt intervjuer tillsammans med en grupp elever i årskurs två. Syftet med studien var att genom denna metod försöka få syn på hur motivation syns på elever som har fått undervisning i utomhusmatematik och inomhusmatematik, men även undersöka vilka erfarenheter de fått med sig från utomhusmatematiken. Resultatet i studien tyder på mycket positiva effekter på elevernas motivation när de blivit undervisade iutomhusmatematik. Erfarenheterna som eleverna fått med sig var lite varierade men till största del goda tecken på positiva erfarenheter speciellt när det gäller den begreppsliga förmågan kring området fyrhörningar inom geometrin.

I dagens matematikundervisning är läromedel styrande. Resultat från TIMSS visar att geometriområdet är det område som svenska elever har lägst resultat i. Studier visar även att lärare inte hinner kvalitetsgranska läromedel. Syftet med studien är att undersöka vilket geometriinnehåll som läromedel behandlar och på vilket sätt uppgifterna möjliggör att lära sig innehållet. Detta görs genom en komparativ läromedelsanalys på två olika läromedel för årskurs 1. De valda läromedlen är Mattekojan och Favorit matematik. I studien används variationsteorin som teoretiskt ramverk. Frågeställningarna fokuserar på vilket innehåll som tas upp inom geometri och mätning, samt hur olika variationsmönster används. Resultatet visar att fusion är det mest förekommande variationsmönstret i området geometriska objekt och separation inom området mätning, i bägge läromedlen som analyserats. Innehållet som tas upp är liknande begrepp kring geometriska objekt och mätning men skiljer sig åt på vissa punkter. Vidare förs en diskussion kring hur dessa likheter och skillnader samt variationsmönster påverkar läromedlet i sig och hur det i sin tur påverkar undervisningen. / Mathematics teaching in Swedish schools is ruled by textbooks. TIMMS results show that Swedish students have the lowest results in geometry. Studies show that teachers don't have time to review textbooks. The purpose of this study is to investigate what parts of geometry that textbooks contain and in which way the books make it possible to learn. The study is made through a textbook analysis for textbooks made for first grade. The chosen textbooks for this study are Mattekojan and Favorit matematik. The study uses variation theory and is focused on what content the books contain in geometrical objects and measurement. Also, how different patterns of variation are used. The results show that the most used pattern of variation in geometrical objects is fusion, and the most used pattern in measurements is separation. The results also indicate that both books contain similar content but show some differences between them. The result is followed by a discussion that mainly contains similarities and differences between the books, and how the patterns of variation affect teaching.