Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-07-03T19:23:35Z No. of bitstreams: 1 josecarlosvalerio.pdf: 982623 bytes, checksum: 72d4cd36b83464bfd6a83caee289315d (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-08T13:23:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 josecarlosvalerio.pdf: 982623 bytes, checksum: 72d4cd36b83464bfd6a83caee289315d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-08T13:23:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 josecarlosvalerio.pdf: 982623 bytes, checksum: 72d4cd36b83464bfd6a83caee289315d (MD5) Previous issue date: 2017-05-04 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Na presente dissertação será introduzido o desenvolvimento histórico da Geometria Hiperbólica. Será apresentado o quinto postulado de Euclides, de acordo com o ponto de vista dos Axiomas de Hilbert, correlacionando-os com os resultados da Geometria Neutra. Serão apresentados e provados alguns resultados da Geometria Hiperbólica, no que diz respeito às propriedades das retas paralelas, dos triângulos generalizados e seus critérios de congruência. Por fim, serão discutidas as propriedades que são válidas tanto para a Geometria Euclidiana quanto Hiperbólica, enfatizando que a principal diferença entre elas é o postulado das paralelas. / In the present dissertation we will introduce the historical development of the hyperbolic geometry. We will present Euclid’s fifth postulate from the Hilbert’s axioms point of view and we will correlate them with results of the Neutral Geometry. We will present and prove some results of the Hyperbolic Geometry, regarding the properties of the parallel lines, and the generalized triangles and their congruence criteria. At last, we will discuss the proprieties which are valid in both Euclidean and Hyperbolic Geometry, and we will emphasize that the main difference between them is the parallel postulate.

Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Karina Schiabel Silva / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Neste trabalho exploramos as definições mais usuais de cônicas, em duas direções. Uma delas trata da equivalência entre tais definições; a outra trata de estabelecer propriedades das figuras então definidas, em uma sequência natural que valoriza o pensamento geométrico / Abstract: In this work we explore the most usual definitions of the conics, in two directions. One of them deals with the equivalence of the definitions themselves; the other one looks for properties of the figures just defined, stated in a natural sequence that enrichs the geometric thought / Mestre

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Simone Daniela Sartorio / Resumo: Em cursos regulares de Ensino Médio as Cônicas são estudadas a partir de uma de nição que leva à uma equação e nalmente chega-se à gura da curva. Com esse trabalho pretendemos apresentá-las de outra forma. Começamos com a construção da curva com compasso e régua não graduada a partir de uma de suas propriedades, em seguida a de nimos formalmente e nalmente encontramos sua equação e características algébricas. De niremos alguns conceitos prévios para o estudo das cônicas. Em seguida estudaremos cada uma das cônicas elipse, hipérbole e parábola respectivamente, a partir de sua construção. Finalmente apresentaremos uma proposta de aulas que esperamos possam ser utilizadas por professores de Ensino Médio / Abstract: On high school courses the study of Conics starts with the de nition which leads to an equation and nally the picture of the conic is presented. In this work we shall introduce the Conics in a di erent approach. We will start with the construction using only ruler and compass based on some of its properties and then we will de ne Conics. Finally we will obtain its equation and its algebraic characteristics. We will start with some basic concepts which will guide us to the study of Conics: ellipse, hyperbole and parabola. Finally we will present a proposal of classes that we hope can be used by high school teachers / Mestre

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Marcia do Socorro.pdf: 443270 bytes, checksum: f917bfac0b8dc2997dbb8fadfa28acce (MD5) Previous issue date: 2006-03-31 / This dissertation is based about two works on quase Einstein manifolds. The first, published in 2000, by M. C. Chaki and R. K. Maity, on quase Einstein manifolds which are not conformally flat, and they determine sufficient condition so that the same ones are conformally flat. Already the second work, published by U. C. De and Gopal Chandre Ghosh, in 2004, establish a relation between the manifolds of amost constant curvature and the quasi Einstein manifolds, find necessary and sufficient conditions for a quasi Einstein manifolds to be of almost constant curvature, in follow prove an existence theorem on quase Einstein manifolds with other such manifolds like weak symmetries and semi-symmetries Ricci. / Esta dissertação está baseada em dois trabalhos sobre variedades quase Einstein. O primeiro, publicado em 2000, por M. C. Chaki e R. K Maity, sobre variedades quase Einstein que não são conformemente flat, e determinam condições suficientes para que as mesmas sejam conformemente conservativas. Já o segundo trabalho, publicado por U. C. De e Gopal Chandra Ghosh, em 2004, estabelece uma relação entre as variedades de curvatura quase constante e as variedades quase Einstein, encontra condições necessárias e suficientes para uma variedade quase Einstein ser de curvatura quase constante, em seguida prova um teorema de existência sobre variedades quase Einstein e relaciona o conceito de variedades quase Einstein com outras variedades tais como variedades fracamente simétricas e Ricci semi-simétrica.

Esta dissertação traz ideias para a inserção de novos conteúdos na matemática escolar. Ela trata da exploração de geometrias não-euclidianas, através de dois ambientes de geometria dinâmica, o "Spherical Easel” e o "Disco de Poincaré". O primeiro é um software livre e o segundo foi desenvolvido utilizando-se o recurso de macro-construção do GeoGebra. Na concepção das atividades tratamos as idéias que correspondem ao mundo não-euclidiano fazendo comparações com aquelas que fazem parte da geometria euclidiana e para cada atividade há um comentário que explica a sua intenção de aprendizagem. É a partir de considerações teóricas sobre a natureza da geometria e sua evolução histórica, bem como sobre o processo de aprendizagem da geometria, que é feita a apresentação da proposta. / This dissertation brings ideas to the inclusion of new contents in school mathematics. They are related to the exploitation of non-Euclidean geometries through two dynamic geometry environments, the "Spherical Easel" and the "Poincaré Disk". The first one is a free software and the second one was developed using the GeoGebra macro-construction. In the design of the activities the approach of ideas that correspond to non-euclidian worlds was made through comparison with the euclidian world and for each activity there is a comment that explain its learning objective. The proposal is supported by theoretical considerations about the nature of geometry and its historical evolution, as well as about the geometry learning process.

Esta dissertação traz ideias para a inserção de novos conteúdos na matemática escolar. Ela trata da exploração de geometrias não-euclidianas, através de dois ambientes de geometria dinâmica, o "Spherical Easel” e o "Disco de Poincaré". O primeiro é um software livre e o segundo foi desenvolvido utilizando-se o recurso de macro-construção do GeoGebra. Na concepção das atividades tratamos as idéias que correspondem ao mundo não-euclidiano fazendo comparações com aquelas que fazem parte da geometria euclidiana e para cada atividade há um comentário que explica a sua intenção de aprendizagem. É a partir de considerações teóricas sobre a natureza da geometria e sua evolução histórica, bem como sobre o processo de aprendizagem da geometria, que é feita a apresentação da proposta. / This dissertation brings ideas to the inclusion of new contents in school mathematics. They are related to the exploitation of non-Euclidean geometries through two dynamic geometry environments, the "Spherical Easel" and the "Poincaré Disk". The first one is a free software and the second one was developed using the GeoGebra macro-construction. In the design of the activities the approach of ideas that correspond to non-euclidian worlds was made through comparison with the euclidian world and for each activity there is a comment that explain its learning objective. The proposal is supported by theoretical considerations about the nature of geometry and its historical evolution, as well as about the geometry learning process.

Esta dissertação traz ideias para a inserção de novos conteúdos na matemática escolar. Ela trata da exploração de geometrias não-euclidianas, através de dois ambientes de geometria dinâmica, o "Spherical Easel” e o "Disco de Poincaré". O primeiro é um software livre e o segundo foi desenvolvido utilizando-se o recurso de macro-construção do GeoGebra. Na concepção das atividades tratamos as idéias que correspondem ao mundo não-euclidiano fazendo comparações com aquelas que fazem parte da geometria euclidiana e para cada atividade há um comentário que explica a sua intenção de aprendizagem. É a partir de considerações teóricas sobre a natureza da geometria e sua evolução histórica, bem como sobre o processo de aprendizagem da geometria, que é feita a apresentação da proposta. / This dissertation brings ideas to the inclusion of new contents in school mathematics. They are related to the exploitation of non-Euclidean geometries through two dynamic geometry environments, the "Spherical Easel" and the "Poincaré Disk". The first one is a free software and the second one was developed using the GeoGebra macro-construction. In the design of the activities the approach of ideas that correspond to non-euclidian worlds was made through comparison with the euclidian world and for each activity there is a comment that explain its learning objective. The proposal is supported by theoretical considerations about the nature of geometry and its historical evolution, as well as about the geometry learning process.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the present work, we tried to investigate the conics in the synthetic, analytical and projective contexts, as well as to know some applications and properties of these curves. In the synthetic approach, it was emphasized a lithe of the historical aspects, the works made by Apollonius and Dandelin, a characterization for tangent and normal lines and re ecting properties. In the analytical approach, the Cartesian, polar and parametric equations were described, as well as the applications in the Kepler Laws. In the projective approach, the concepts of projective plane, projective point, projective line and projective applications were used to give meaning to the conic in the projective universe, in addition the Theorews of Pascal and Brianchon were demonstrated. / No presente trabalho, procurou-se investigar as cônicas nos contextos sintético, analítico e projetivo, bem como conhecer algumas aplicações e propriedades dessas curvas. Na abordagem sintética, foram enfatizados um pouco do aspecto histórico, os trabalhos feitos por Apolônio e Dandelin, uma caracterização para retas tangentes e normais e as propriedades refletoras. Na abordagem analítica, foram descritas as equações cartesianas, polares e paramétricas, como também as aplicações nas Leis de Kepler. Na abordagem projetiva, foram trabalhados os conceitos de plano projetivo, ponto projetivo, reta projetiva e aplicações projetivas para dar significado as cônicas no universo projetivo, além disso foram demonstrados os teoremas de Pascal e Brianchon. / São Cristóvão, SE

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-09T15:10:49Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Henrique da Silva - 2015.pdf: 2080039 bytes, checksum: 5b2eed6828dc76dc53841b5eb53b832e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-09T15:19:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Henrique da Silva - 2015.pdf: 2080039 bytes, checksum: 5b2eed6828dc76dc53841b5eb53b832e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-09T15:19:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Henrique da Silva - 2015.pdf: 2080039 bytes, checksum: 5b2eed6828dc76dc53841b5eb53b832e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-09-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work present an approach in the didactis of teach of Spatial and Fractal Geometry, to facilitate the interation of students with education. The adopted approach to Spatial Geometry, was of the to construct the geometric fi gures as soon as present the conepts needed. The insertion of a new content, that is Fractal Geometry, contributes to the development of students, it helps to realize the application of math conepts in our daily life. One of the tools used to facilitate the teaching was the use of dynamicsoftware, that s one way that allows having a better interaction with the conepts, allowing a better understanding of the content. Through this work it is expected that Geometry teaching can be performed di erently and motivating to provide better intellectual development students. / Este trabalho apresenta uma abordagem para a didática do ensino de Geometria Espacial e Fractal no ensino de Matemática, com o objetivo de facilitar a interação dos alunos com o ensino. A abordagem adotada para Geometria Espacial, foi de construir algumas das figuras geométricas assim que forem apresentado os coneitos neessários. A inserção de um novo conteúdo, que é a Geometria Fractal, contribui com o desenvolvimento dos alunos, pois ajuda a perceberem a aplicação dos coneitos da matemática em nosso cotidiano. Uma das ferramentas utilizada para facilitar o ensino foi o uso de software dinâmico, que é uma das maneiras que permite ao aluno ter uma melhor interação com os conceitos, permitindo um melhor entendimento do conteúdo. Por meio deste trabalho, espera-se que o ensino de Geometria possa ser realizado de forma difereniada e motivadora propiciando um melhor entendimento e desenvolvimento intelec tual aos alunos.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Ao analisar a Educação Básica nos dias atuais, observa-se que no Ensino Médio o estudo dos problemas sobre máximos e mínimos é realizado de forma limitada e superficial, resumindo-se basicamente a algumas aplicações de funções quadráticas. A resolução de problemas de otimização de índole geométrica constitui um campo fértil para trabalhar a formação matemática dos alunos nesse nível e contribuir com o aperfeiçoamento da qualidade do ensino da Matemática. Esta categoria de problemas pode ser de utilidade na preparação de alunos para as Olimpíadas de Matemática. Este trabalho aborda o estudo e descrição de métodos de solução de problemas de otimização em geometria euclidana, apresentando uma catalogação devida a Andreescu, junto a vários exemplos resolvidos. / Looking over the Basic Education nowadays, it becomes aware that in high school the study of maxima and minimas problems is carry out in a limited and superficial way. In general, the resolution of these problems lessened to some application of quadratic functions. However, Geometric optimizations problems may be a fecund area to contribute for improving the quality of math education at this level and to develop the mathematical mind of students. That category of problems is also useful for training students for the Math Olympics. This masters dissertation deals with the study of resolutions methods of optimization problems in Euclidean Plane Geometry, presenting a cataloging, according to Andreescu, and some several solved illustrative examples.