Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de Stokes et de Navier-Stokes avec des conditions aux limites de Navier dans un ouvert borné de . Le manuscrit ici est composé de trois chapitres. Dans le premier, nous considérons les équations de Stokes stationnaires avec des conditions aux limites de Navier. Nous démontrons l'existence, l'unicité et la régularité de la solution d'abord dans un cadre hilbertien puis dans le cadre de la théorie . Nous traitons aussi le cas de solutions très faibles. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons aux équations de Navier-Stokes avec la condition de Navier. Sous certaines hypothèses sur les données, nous démontrons l'existence de solution faible dans , avec en utilisant un théorème du point fixe appliqué à un problème d'Oseen. Nous démontrons examinons ensuite les questions de régularité des solutions en particulier dans . Dans le dernier chapitre, nous étudions le problème d'évolution de Stokes avec la condition de Navier. La résolution de ce problème se fait au moyen de la théorie des semi-groupes analytiques qui jouent un rôle important pour établir l'existence et l'unicité de la solution dans le cas homogène. Nous traitons le cas du problème non homogène par le biais des puissances imaginaires de l'opérateur de Stokes. / This thesis is devoted to the study of the Stokes equations and Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions in a bounded domain of . The work contains three chapters: In the first chapter, we consider the stationary Stokes equations with Navier boundary condition. We show the existence, uniqueness and regularity of the solution in the Hilbert case and in the -theory. We prove also the case of very weak solutions. In the second chapter, we focus on the Navier-Stokes equations with the Navier boundary condition. We show the existence of the weak solution in , with by a fixed point theorem over the Oseen equation. We show also the existence of the strong solution in . In chapter three, we study the evolution Stokes problem with Navier boundary condition. For this, we apply the analytic semi-groups theory, which plays a crucial role in the study of existence and uniqueness of solution in the case of the homogeneous evolution problem. We treat the case of non-homogeneous problem through imaginary powers of the Stokes operator.

Dans cette thèse on s'intéresse au temps local d'auto-intersections de marches aléatoires. Cette quantité est définie comme la norme-p à la puissance p du temps local de la marche. Elle regarde dans quelle mesure la trajectoire de la marche aléatoire s'intersecte. Le temps local d'auto-intersections est lié à différents modèles physiques comme les modèles de polymères ou les problèmes d'écoulements de flux en milieux stratifiés mais aussi au modèle mathématiques des marches aléatoires en paysages aléatoires. Nous nous sommes pour notre part intéressés en particulier aux grandes déviations du temps local d'auto-intersections, c'est à dire que nous regardons la probabilité que la quantité d'intersections de la marche aléatoire soit plus grande que sa moyenne. Cette question qui a été très étudiée au cours des années 2000 fait apparaitre trois cas distincts, le cas sous-critique, le cas critique et le cas sur-critique. Nous améliorons la connaissance sur cette question au travers de deux résultats complets et d'un résultat partiel. D'abord nous prouvons un principe de grandes déviations dans les cas critique et sur-critique des marches alpha-stables, puis nous améliorons les échelles de déviations au cas sous-critique tout entier de la marche simple, enfin nous sommes en train d'étendre ce dernier résultat aux marches alpha-stables. Par ailleurs les trois preuves sont basées sur l'utilisation d'une version due à Eisenbaum d'un théorème d'isomorphisme de Dynkin. Cette méthode d'abord introduite par Castell dans le cas critique est donc ici étendue aux autres cas. Nous avons donc réussi à unifier les différentes méthodes de preuves au travers ce théorème d'isomorphisme. / In this thesis we are interested in the self-intersection local times of random walks. This quantity is defined as the p-norm to the power of p of the local times of the random walk. It measures how much the trajectory of the random walk intersects itself. The self-intersection local times is connected with various physical models as polymer models or problems of anomalous dispersion in layered random flows, but it is also linked with the mathematical model of random walks in random sceneries. More precisely, we are interested in the large deviations of the self-intersection local times, i.e. we work on the probability for the intersections to be larger than expected. This question that has been studied a lot during the 2000's is divided in three cases, the subcritical one, the critical one and the super critical one. We improve the knowledge about this question by two complete results and a partial one. First, we have proved a large deviation principle in the critical and super critical cases of alpha-stable random walks, then we have improved the deviations' scales to the entire subcritical case of simple random walk, finally we are extending this last result to the alpha-stable random walks. The three proofs are based on a version due to Eisenbaum of a Dynkin isomorphism theorem. This method which has been first introduced by Castell in the critical case, is extended here to the others cases. Thus, we have succeeded to unify the methods of proof by this isomorphism theorem.

Dans cette thèse, nous étudions des modèles mathématiques concernant certains problèmes d'écoulement de fluide à densité variable. Le premier chapitre résume l'ensemble de la thèse et se concentre sur les résultats obtenus, la nouveauté et la comparaison avec la littérature existante. Dans le deuxième chapitre, nous étudions la stabilisation locale des équations non homogènes de Navier-Stokes dans un canal 2d autour du flot de Poiseuille. Nous concevons un contrôle feedback de la vitesse qui agit sur l'entrée du domaine de sorte que la vitesse et la densité du fluide soient stabilisées autour du flot de Poiseuille, à condition que la densité initiale soit donnée par une constante additionnée d'une perturbation dont le support se situe loin du bord latéral du canal. Dans le troisième chapitre, nous étudions un système couplant les équations de Navier-Stokes compressibles à une structure élastique située à la frontière du domaine fluide. Nous prouvons l'existence locale de solutions solides pour ce système couplé. Dans le quatrième chapitre, notre objectif est d'étudier la nulle- contrôlabilité d'un problemè d'interaction fluide-structure linéarisé dans un canal bi dimensional. L'écoulement du fluide est ici modélisé par les équations de Navier-Stokes compressibles. En ce qui concerne la structure, nous considérons une poutre de type Euler-Bernoulli amortie située sur une partie du bord. Dans ce chapitre, nous établissons une inégalité d'observabilité pour le problème considéré d'interaction fluid-structure linéarisé qui constitue le premier pas vers la preuve de la nulle contrôlabilité du système. / In this thesis we study mathematical models concerning some fluid flow problems with variable density. The first chapter is a summary of the entire thesis and focuses on the results obtained, novelty and comparison with the existing literature. In the second chapter we study the local stabilization of the non-homogeneous Navier-Stokes equations in a 2d channel around Poiseuille flow. We design a feedback control of the velocity which acts on the inflow boundary of the domain such that both the fluid velocity and density are stabilized around Poiseuille flow provided the initial density is given by a constant added with a perturbation, such that the perturbation is supported away from the lateral boundary of the channel. In the third chapter we prove the local in time existence of strong solutions for a system coupling the compressible Navier-Stokes equations with an elastic structure located at the boundary of the fluid domain. In the fourth chapter our objective is to study the null controllability of a linearized compressible fluid structure interaction problem in a 2d channel where the structure is elastic and located at the fluid boundary. In this chapter we establish an observability inequality for the linearized fluid structure interaction problem under consideration which is the first step towards the direction of proving the null controllability of the system.

Nous avons souhaité accompagner des populations d’Afrique subsaharienne en France, sur une démarche de santé communautaire, afin d’agir sur les inégalités de santé. Ce travail permet une mesure des effets et conséquences sur le comportement de promotion de la santé sous l’angle des rapports interculturels. Cette démarche repose sur une méthodologie exploratoire constituée à la fois d’outils de recherche en psychologique, de protocoles d’intervention en santé publique et d’une problématique psycho-sociale d’interculturalité. Les évolutions de comportement en faveur d’actions de promotion de la santé sont liées de manière significative à cette démarche qui allie focus groupe et application de la théorie du comportement planifié (TCP). Une telle approche permet une réflexion sur les inégalités sociales en santé des communautés migrantes, et l’accompagnement vers les soins, en favorisant les relations entre habitants et professionnels de santé dans une démarche interculturelle. Les objectifs de l’étude étaient (i) de mieux comprendre l’intention des immigrants africains d’adopter une approche personnelle pour les problèmes de santé communautaire et (ii) d’évaluer la sensibilisation et le développement des compétences des membres de la communauté sur leur comportement de promotion de la santé. / We wanted to accompany sub-Saharan African population in France, on a community health approach, to act on health inequalities. This work allows to measure the effects and consequences of health behavior promotion from an inter-cultural relations angle. This approach is based on an exploratory methodology made up of both psychological research tools, protocols for intervention in public health with the psycho-social problematic of inter-culturality. Behavioral changes in favor of health promotion actions are significantly related to this approach, which will combine group focus and the application of planned behavior theory (PBT). Such an approach allows a reflection on the social inequalities in health of the migrant communities, and the accompaniment towards care, favouring relations between inhabitants and health professionals on an intercultural approach. The objectives of the study were (i) to better understand the intention of African migrants to adopt a personal approach to community health problems and (ii) to assess the influence of developing members’ awareness and skills of the community on their health promotion behavior.

Cette thèse étend la théorie de Voronoï aux invariants d'Hermite généralisés définis par T. Watanabe pour le groupe linéaire adèlique : elle caractérise via des propriétés de perfection et d'eutaxie les maxima locaux de cet invariant en terme de formes de Humbert. Par l'extension d'inégalités et de méthodes développées dans le cas classique, elle présente les valeurs de ces constantes dans certains cas particuliers. Enfin, elle introduit pour la variété drapeau des notions de design vexillaire et de réseau fortement parfait qui fournissent via la théorie des groupes une large classe d'exemple de réseaux extrême.

Un modèle représente un système, ses composants et les interactions entre composants. Il sert à analyser et simuler les interactions, en déduisant les conséquences logiques d'hypothèses sur les variables d'état du système, ou sur des variables de contrôle ou de perturbation. Comment juger, ou mieux mesurer, si le modèle est proche de la réalité ? La thèse établit les principes d'un tel examen, appelé audit technique d'un modèle. Il s'agit de détecter, identifier, et si possible réduire, les erreurs et les incertitudes, que nous décomposons en quatre classes : (i) erreur de conception (quels mécanismes explicatifs constituent la composition conceptuelle, quelles schématisations ?), (ii) erreur formelle (la synthèse mathématique des mécanismes explicatifs dans une formule caractéristique, doit être conforme au contenu conceptuel et cohérente), (iii) erreur algorithmique (le dispositif de résolution fournit-il vraiment une solution ? Avec quelle précision ?), (iv) enfin une incertitude de type économétrique qui englobe l'erreur d'estimation et l'erreur exogène a priori sur les inputs. Chaque classe d'erreur relève d'une discipline spécifique, ce qui confère autant de dimensions à l'audit : audit conceptuel à base d'analyse systémique, audit formel à caractère mathématique, audit algorithmique de caractère physique ou informatique, audit économétrique. Nous proposons une méthode systématique d'audit. Nous l'appliquons à un modèle d'équilibre entre offre et demande, précisément un modèle de choix d'itinéraire sur un réseau avec une offre sujette à congestion et une demande qui arbitre de façon diversifiée entre prix et temps. Nous établissons une formule caractéristique (inéquation variationnelle en dimension finie) dont la solution jouit de propriétés d'existence et d'unicité ; nous proposons et testons plusieurs algorithmes et critères de convergence ; nous effectuons l'analyse de sensibilité pour propager l'erreur économétrique exogène à travers le modèle.

Ce mémoire présente des résultats dans trois directions. En géométrie riemannienne, on montre une généralisation de l'inégalité de Günther sur le volume, et en dimension 4 une inégalité isopérimétrique pour les variétés à courbure majorée. En géométrie des espaces de Wasserstein, issus du transport optimal, on montre des résultats plongement et de non-plongement, on calcule des groupes d'isométries, et on étudie la dynamique de l'action sur les mesures des applications dilatantes du cercle. En topologie de Chabauty, on montre que l'espace des sous-groupes fermés de $R^n$ est simplement connexe.

Ce travail rassemble quatre essais consacrés à l'étude de l'hétérogénéité et des dynamiques individuelles sur le marché du travail. Le premier chapitre met en évidence le lien entre mobilité (inertie) et le degré de persistance des inégalités. Nous employons une méthode statistique simple et originale pour étudier les trajectoires individuelles de salaires, et l'appliquons à des données françaises couvrant la période 1990-2002. Nous trouvons que la récession du début des années 1990 a été associée à une augmentation des inégalités longitudinales.<br />Dans le deuxième chapitre nous étudions l'effet de la mobilité entre emplois sur les corrélations entre salaires et caractéristiques non salariales. Dans notre modèle, de fortes préférences pour ces caractéristiques ne se traduisent pas nécessairement en corrélations négatives si les frictions de mobilité sont importantes. Sur données européennes, nous estimons de fortes préférences pour certaines caractéristiques telles que le type de travail ou la sécurité de l'emploi, ainsi que des différentiels de salaires très faibles entre niveaux d'aménités.<br />Les chapitres 3 et 4 introduisent une méthode de modélisation de l'hétérogénéité inobservée : l'analyse en composantes indépendantes. Celle-ci diffère de l'analyse en composantes principales en ce que les facteurs ne sont pas supposés simplement non corrélés, mais statistiquement indépendants. Cette hypothèse permet d'identifier les facteurs de manière non ambigüe. Nous appliquons notre méthode à des données de salaires de l'éducation pour l'année 1995 en France. Nos résultats suggèrent une relation complexe et multidimensionnelle entre le niveau d'étude et son rendement sur le marché du travail.

Les inégalités de revenu ont beaucoup augmenté depuis les années 1980, où les hauts revenus en général et le 1% le plus riche en particulier connaissent une croissance phénoménale alors que le reste de la société connaît une stagnation relative de ses revenus de marché. Désormais célèbre depuis le mouvement Occupy Wall Street, le 1% le plus riche a connu deux évolutions différentes alors que la concentration des revenus en leur faveur a été peu importante dans les pays européens et au Japon, le 1% des pays anglophones a connu une fulgurante ascension, parfois au détriment du 99% restant. Pourtant, ces deux groupes de pays ont vécu les mêmes changements technologiques et la mondialisation de l'économie, jugés responsables de la montée des inégalités dans les pays développés. À la source de ces chemins différents se trouvent des institutions différentes : impôts, normes sociales, type de régulation, taux de syndicalisation, etc. Qu'en est-il pour le Québec? Bien qu'il fasse partie d'un continent anglophone et inégalitaire, le Québec suit une tendance et un niveau de concentration de ses hauts revenus se comparant davantage à l'Europe et le Japon que les États-Unis et le Canada. À l'aide des Statistiques fiscales des particuliers, nous avons pu dresser l'évolution des différents revenus du 1% le plus riche au Québec et du 99% restant : salaires, gains de capital, dividendes. Bien que les institutions économiques et politiques soient identifiées comme étant la cause de cette évolution différente, il n'existe pas de théorie permettant d'expliquer pourquoi les hauts revenus des pays développés anglophones connaissent une évolution différente des pays non anglophones depuis les années 1980. Nous expliquons cette particularité avec deux théories de modèles institutionnels, soit les variétés de capitalisme et les régimes d'État-providence. Aussi, l'impôt est une institution qui a un impact significatif sur l'évolution des hauts revenus. Nous abordons les mécanismes de l'impôt sur le revenu permettant de bloquer ou d'accroître la part des revenus captée par le 1% le plus riche. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : inégalité, 1%, revenu, riche, impôt, taux marginal, fiscalité, système fiscal, gouvernance corporative, normes sociales, politiques sociales, syndicalisme, institution, modèle institutionnel, variétés de capitalisme, État-providence, modèle québécois, économie, Québec, Canada, pays développés, OCDE, gains en capital, dividendes corporatifs, options d'achat d'actions, paie à la performance, extraction de rente, anglophone.

L’idée d’une égalité souveraine apparaît en même temps que le système international multilatéral. Bien que l’égalité souveraine soit consacrée explicitement dans la Charte des Nations Unies, le principe reste indéfini. Cette étude propose une définition de l’égalité souveraine en trois facettes : l’égalité formelle, l’égalité législative et l’égalité existentielle. Suite à l’examen des trois dimensions de l’égalité souveraine, une conception stricte de l’égalité souveraine ne peut être soutenue puisque toutes les facettes sont atteintes d’une relativité soit par la légalisation de l’hégémonie, par la bifurcation de l’ordre juridique international, la représentation inégale au sein des institutions multilatérales ou par l’anti-pluralisme. Bref, l’examen de chacune des facettes du principe de l’égalité souveraine démontre que l’égalité souveraine est une fiction juridique. Le principe de l’égalité souveraine peut difficilement être justifié par rapport à la réalité de la société internationale. Il demeure néanmoins utile, ne serait-ce que pour freiner le pouvoir des Grandes Puissances et se poser comme un idéal à atteindre. / The idea of sovereign equality emerged along with the multilateral international system. Although sovereign equality is explicitly entrenched in the United Nations Charter, a definition remains lacking. This study proposes a three dimensional definition of sovereign equality: formal equality, legislative equality and existential equality. Following an in-depth examination of its three dimensions, a strong conception of sovereign equality cannot be sustained because of legalised hegemony, bifurcation of the international legal order, unequal representation within multilateral institutions and anti-pluralism. Hence, the study of each dimension of sovereign equality shows that sovereign equality is a mere legal fiction. It can hardly be justified in light of the reality of international society. Nevertheless, the principle is still relevant for the purpose of restraining the prerogatives of the Great Powers and remains an ideal to achieve.