FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / O objetivo deste trabalho à estudarmos o primeiro autovalor nÃo nulo do operador Laplaciano de hipersuperfÃcies compactas com curvatura mÃdia constante imersas na esfera unitÃria contida no espaÃo Euclidiano. Vamos mostrar que para o caso mÃnimo, teremos uma de trÃs possÃveis estimativas para este primeiro autovalor e, como consequÃncia de um possÃvel autovalor, esta hipersuperfÃcie serà isomÃtrica à uma esfera. / The aim of this work is we study the first nonzero eigenvalue of the Laplacian operator compact hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the unit sphere contained in Euclidean space. We will show that for the minimal case, we will have one of three possible estimates for the first eigenvalue and, as a consequence of a possible eigenvalue, this hypersurface will be isometric to sphere.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:12:48Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Marcos A. Alcantara.pdf: 8400753 bytes, checksum: 2ef1ddefa929adecd87c6c952124ec8b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:13:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Marcos A. Alcantara.pdf: 8400753 bytes, checksum: 2ef1ddefa929adecd87c6c952124ec8b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:13:19Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Marcos A. Alcantara.pdf: 8400753 bytes, checksum: 2ef1ddefa929adecd87c6c952124ec8b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-20T14:13:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese - Marcos A. Alcantara.pdf: 8400753 bytes, checksum: 2ef1ddefa929adecd87c6c952124ec8b (MD5) Previous issue date: 2015-12-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Let M be a compact orientable Riemannian manifold with boundary. We first study in this thesis the transversality of a family of metrics via a family of Bilaplacian opera-tors parametrised by the metrics themselves. We next consider a family of Bilaplacian operators with variation of their dominion in flat Riemannian manifolds and establish a condition of transversality in this case. In the case of arbitrary Riemannian manifold, we obtain that the spectrum of 2g. is simple and the set of parameters is residual. We complete this thesis by studying the generic propeties of the eigenvalues of the Laplacian of a family of hyper-surfaces of revolution in the vector space Rn+1 / Nesta tese primeiramente tratamos de transversalidade de famílias de métricas, em que foi tomada uma família de operadores Bilaplacianos parametrizada pelas métricas de uma variedade Riemanniana orientável M compacta com bordo. Em seguida foi considerada uma família de operadores Bilaplacianos em que o parâmetro é o domínio de definição do operador, no caso da variação do domínio em variedades Riemannianas flat foi mostrada a condição de transversalidade para a família de operadores Bilaplacianos parametrizados por tais domínios. Porém no caso de variedades Riemannianas quaisquer, obtemos a simplicidade genérica dos autovalores associados ao 2g. Por último, estudamos a situação genérica dos autovalores do Laplaciano numa família de hipersuperficies de rotação no espaço vetorial Rn+1.

Submitted by Karem Dantas (karem.c.dantas@gmail.com) on 2018-10-01T14:36:16Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação do aluno Vinícius Pereira Bandeira.pdf: 629610 bytes, checksum: ffbd493abcbaea077065cfb1615a67ff (MD5) / Approved for entry into archive by Marcos Roberto Gomes (mrobertosg@gmail.com) on 2018-10-01T17:34:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação do aluno Vinícius Pereira Bandeira.pdf: 629610 bytes, checksum: ffbd493abcbaea077065cfb1615a67ff (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-10-02T15:29:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação do aluno Vinícius Pereira Bandeira.pdf: 629610 bytes, checksum: ffbd493abcbaea077065cfb1615a67ff (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-02T15:29:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação do aluno Vinícius Pereira Bandeira.pdf: 629610 bytes, checksum: ffbd493abcbaea077065cfb1615a67ff (MD5) Previous issue date: 2017-09-04 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present the differential calculus of domain, developed by Daniel Henry in 2005, applied to problems of boundary pertubation of the regular domain. We will use this technique to calculate the first derivative of the simple eigenvalue of Laplace operator with respect to the domain. Then we show the technique developed by Marcos Montenegro and Julian Haddad in 2015 to calculate the derivative of simple eigenvalues of uniformly elliptical operators of second order in non-regular domains, with respect to the coefficients of the operator and the domain, where they are taken Non-regular disturbances of the problem definition domain. Finally, we highlight some differences and similarities between both techniques. / Neste trabalho apresentamos o cálculo diferencial de domínios, desenvolvido por Daniel Henry em 2005, aplicado em problemas de pertubação de fronteira de domínio regular. Ultilizaremos essa técnica para calcular a primeira derivada do autovalor simples do Laplaciano com respeito ao domínio. Em seguida, exibimos a técnica desenvolvida por Marcos Montenegro e Julian Haddad em 2015 para calcular a derivada de autovalores simples de operadores uniformemente elípticos de segunda ordem em domínios não-regulares, com respeito aos coeficientes do operador e ao domínio, onde são tomadas perturbações não regulares do domínio de definição do problema. Por fim, destacamos algumas diferenças e semelhanças entre ambas as técnicas.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-12-13T15:18:50Z No. of bitstreams: 1 Tese - Raul R. Mesquita.pdf: 2035561 bytes, checksum: c90ee83b92d4f8ba8b3d878144474d4a (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-12-13T15:19:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Raul R. Mesquita.pdf: 2035561 bytes, checksum: c90ee83b92d4f8ba8b3d878144474d4a (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-12-13T15:19:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Raul R. Mesquita.pdf: 2035561 bytes, checksum: c90ee83b92d4f8ba8b3d878144474d4a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-13T15:19:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese - Raul R. Mesquita.pdf: 2035561 bytes, checksum: c90ee83b92d4f8ba8b3d878144474d4a (MD5) Previous issue date: 2014-07-11 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / In this thesis we consider an analytic family of Riemannian structures on a compact smooth manifold M with boundary. We impose the Dirichlet condition to the Eta-Laplacian and proof the existence of analytic curves of its eigenfunctions and eigenvalues. We next derive Hadamard type variation formulas. As a first application of these formulas we obtain that there is a residual subset of the set of metrics where all eigenvalues of the Eta-Laplacian operator are generically simple. We consider a bounded domain 12 in M. Then we show that the subset of diffeomorphisms in 12 is residual provided the eigenvalues of the Eta-laplacian are simple. As another application we obtain variational expressions of the eigenvalues in the case when the metric varies conformally. We conclude our work with analysis of the behaviour of the eigenvalues of Eta-laplacian along the Ricci flow. / Neste trabalho consideramos uma família analítica de estruturas riemannianas em uma variedade diferenciável M com bordo. Impomos a condição de bordo de Dirichlet ao Eta-laplaciano e mostramos a existência de curvas analíticas de seus autovalores e autofunções. Deduzimos fórmulas variacionais tipo Hadamard. Como primeira aplicação mostramos que existe um subconjunto residual do conjunto das métricas, para o qual todos os autovalores do Eta-laplaciano são genericamente simples. Consideramos ainda um domínio limitado em M, e então mostramos que o subconjunto de difeomorfismos do domínio onde os autovalores do Eta-laplaciano são simples, é residual. Em uma segunda aplicação obtemos, para o Eta-laplaciano, expressões variacionais para os autovalores quando a variação da métrica é conforme. Por fim, é feita uma análise do comportamento dos autovalores do ij-laplaciano ao longo do fluxo de Ricci, onde eventualmente se tem a suavidade da respectiva autofunção.

Consideraremos o problema elípitco $-\\Delta u + \\alpha\\chi_Du = \\lambda u$ em $\\Omega$, onde $\\Omega$ é um domínio de R^n com fronteira regular, e $D\\subset \\Omega$ é um subconjunto fechado de medida de Lebesgue fixada. A motivação para este problema vem da Mecânica, onde esta equação é encontrada no estudo de vibrações de uma membrana composta. Seja $\\lambda_1(D)$ o primeiro autovalor do problema, como função do conjunto D. Nesse trabalho mostraremos que $\\lambda_1$ é um autovalor simples, e estudaremos o problema de minimizar $\\lambda_1$ ao variarmos D no conjunto de todos os subconjuntos de medida fixada de $\\Omega$. Mais especificamente, determinaremos fórmulas para a variação primeira e segunda de $\\lambda_1$. / We will consider the elliptic problem $-\\Delta u + \\alpha\\chi_Du = \\lambda u in $\\Omega$, where $\\Omega$ is a domain in R^n with regular boundary, and $D \\subset\\Omega$ is a closed subset with prescribed Lebesgue measure. The motivation for this problem comes from Mechanics, where this equation models the vibrations of a composite membrane. Let $\\lambda_1(D)$ be the first eigenvalue of the problem, which is seen as a function of the set D. In this work, we will show that $\\lambda_1$ is a simple eigenvalue, and we will study the problem of minimizing $\\lambda_1(D)$ when D varies in the family of all closed subsets of $\\Omega$ with a given Lebesgue measure. More precisely, we will determine formulas for the first and the second variation of $\\lambda_1$.

La primera parte de la presente memoria busca encontrar la sucesi´on completa de valores propios asociados a funciones propias con simetr´ıa radial para el problema H(u00, u0, x) + hb(x), |ru| rui + c(x)|u| u = − |u| u en BR(0), u = 0 en @BR(0), donde H es un operador el´ıptico ( + 1)-homog´eneo y H, b y c presentan simetr´ıa radial. Para el caso unidimensional la elipticidad permite reformular este problema como un problema cuasilineal del tipo ( + 2)-Laplaciano. Esta reformulaci´on permite usar argumentos de ecuaciones diferenciales ordinarias para encontrar el primer valor propio en un intervalo. Posteriormente un argumento tipo Nehari, basado en teor´ıa del grado, posibilita localizar los k ceros de la k-´esima funci´on propia, construida al tomar la primera funci´on propia entre dos ceros consecutivos. Esta operaci´on puede hacerse un´ıvocamente gracias a un principio del m´aximo ad hoc. Finalmente, cotas apropiadas para las soluciones en dimensiones mayores permiten emplear los mismos argumentos del caso unidimensional. La segunda parte est´a enfocada a resolver una ecuaci´on con no linealidad no Lipschitziana y un operador integral: (− ) u = up − uq en RN, l´ım |x|!1 u(x) = 0, donde u > 0, 2 (0, 1), 0 < q < 1 < p < N+2 N−2 y N 3. Una t´ecnica basada en el principio variacional de Ekeland y el teorema del paso de la monta˜na permite demostrar la existencia de soluciones d´ebiles en H (RN)\Lq+1(RN). Mediante una iteraci´on basada en la teor´ıa Lp, el uso del n´ucleo de Bessel (al sumar u a ambos lados de la ecuaci´on) y un argumento de localizaci´on de Silvestre se prueba la regularidad de las soluciones en H (RN); en particular, que (− ) u puede evaluarse en cada punto de RN. El uso de subsoluciones y supersoluciones apropiadas permite encontrar la tasa de decaimiento de las soluciones cl´asicas del problema. Finalmente, empleando un resultado de simetr´ıa de Terracini para un problema con condici´on de borde Neumann en el semiespacio, junto al trabajo de Caffarelli y Silvestre, se muestra la simetr´ıa radial de las soluciones del problema.

El primer problema abordado en esta tesis es la demostración de existencia de soluciones periódicas para un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que modela el movimiento de un retículo elástico dos dimensional. Más precisamente, el estado de cada punto l = 1, 2, N del retículo se representada por ul(x, t). Este sistema con condiciones periódicas de Dirichlet posee un Hamiltoniano con energía cinética PN l=1 � π 0 � 2π 0 (|@tul|2 − |@xul|2) dxdt y energía potencial PN l=1 � π 0 � 2π 0 |ul+1−ul|p+1 p+1 dxdt, donde uN+1 = u1. Puesto que el retículo elástico involucra al operador de ondas @tt −@xx, el funcional correspondiente es fuertemente indefinido. En el caso autónomo, aplicamos el teorema del enlace de Benci y Rabinowitz a este funcional definido en un espacio Hilbert, lo cual conduce a la existencia de infinitas soluciones periódicas. Para tratar el caso de un retículo forzado, debemos utilizar métodos globales si las fuerzas externas no son peque˜nas. Nuestro estudio se basa también en métodos clásicos en ecuaciones en derivadas parciales del cálculo variacional que son inspirados por el caso autónomo. La demostración de infinitas soluciones en el caso forzado se basa en el método de perturbación de simetría, que fue desarrollado por Bahri, Berestycki, Struwe, Rabinowitz y Tanaka. Combinando las estimaciones del ´ındice de Morse y el análisis del espectro del operador de ondas multidi-mensional, y tambi´en usando un teorema de puntos críticos de Rabinowitz, establecemos la existencia de un número infinito de soluciones periódicas. La segunda parte de esta tesis está consagrada al estudio de problemas no lineales que involucran un operador positivo no local: la raíz cuadrada del Laplaciano −Δ en un dominio acotado Ω de Rn con condición de Dirichlet nula en la frontera. Designamos a este operador por A1/2 y estudiamos problemas no lineales A1/2u = f(u) en Ω y u = 0 sobre @Ω con métodos de cálculo variacional en ecuaciones en derivadas parciales. Una herramienta importante en nuestro análisis es realizar este problema no local a través de un problema local en el semi cilindro Ω × (0, 1) con condiciones no lineales de Neumann en la parte Ω × {0} de la frontera del semi-cilindro y con condición nula de Dirichlet en la parte @Ω × [0, 1) del borde. Demostramos una fórmula de tipo Pohozaev para conseguir un resultado de no existencia en los casos crítico y súper-crítico cuando Ω es estrellado: f (u) = up, para p ≥ n+1 n−1 . Establecemos la existencia de soluciones positivas para el caso subcrítico 1 < p < n+1 n−1 en cualquier dominio acotado, y en el caso cr´ıtico con una peque˜na perturbación usando la técnica de Brézis y Nirenberg: f(u) = u n+1 n−1 + μu, (µ > 0). Demostramos la regularidad y una estimación L∞ de soluciones débiles. También obtenemos un resultado de simetría de tipo Gidas-Ni-Nirenberg usando el método de los planos móviles.

Gastrointestinal diseases have a complicated diagnosis and a delay in treatment can lead to an aggravation of the disease, as is the case of intestinal ischemia, intestinal obstruction or paralytic ileus. These pathologies are revealed in intestinal motility which is determined by the myoelectric activity of the small intestine. EEnG is the signal associated to the recording of myoelectrical activity generated in the muscular layers of the small bowel, and electroenterography is a technique for the study of intestinal motility. At present, there is no non-invasive system for use in clinical settings that allow the recording of myoelectric intestinal activity. In the first part of this doctoral thesis, it has been tested an array of 3 active flexible concentric electrodes, which preamplifies and conditions the intestinal myoelectric signal captured on the surface as close as possible to the recording area. The results show that in the Laplacian recordings there was a better behavior against the influence of cardiac and respiratory interference with respect to bipolar with disc electrodes. However, in respect to low frequency interferences, concentric dry recording electrodes presented poorer performance than the gel recording disc electrodes. On the other hand, it was possible to identify the slow intestinal wave in about 93% of the analysis windows of the records with the matrix of concentric electrodes, compared to 88% of the bipolar records with disc electrodes. In the second part of the thesis, it has been attempted to improve the quality of the EEnG signals already achieved with the flexible concentric electrodes presented before with the design and implementation of flexible, self-adhesive flexible multi-ring concentric electrodes that can work in wet conditions (impregnation with electrolytic gel) and using two different substrates for the adhesive (adhesive-only and foam). Also it is aimed to determine the optimal configuration (monopolar vs bipolar concentric, MC vs BC) and dimension of ring, the appropriate material and the ideal position for picking up the slow intestinal wave. The adhesive material in concentric bipolar configuration and 30 mm ring diameter was most suitable to capture the slow intestinal wave; with an ability to detect the frequency of slow intestinal wave in a 95% of the cases. Improving 90% of the bipolar registers with conventional disc electrodes in the same position, and the results of the electrode matrix of the first part of the thesis. This work demonstrates the feasibility of recording the abdominal surface EEnG for the noninvasive monitoring of the slow intestinal wave and the better performance of the flexible substrate concentric electrodes compared to that of conventional disc electrodes. This is a further step to bring EEnG closer to clinical use and to the future development of diagnostic applications. In addition, the developed electrode can be used in other applications associated with the recording, monitoring and analysis of bioelectrical signals such as the fields of electrocardiography, uterine electromyography, respiratory muscle, etc. / Las patologías gastrointestinales son complicadas en su diagnóstico, y un retraso en el tratamiento puede llevar a un agravamiento de la enfermedad, como ocurre con la isquemia intestinal, la obstrucción intestinal o el íleo paralítico. Estas patologías se ven reflejadas en la motilidad intestinal y ésta está determinada por la actividad mioeléctrica del intestino delgado. El electroenterograma (EEnG) es la señal bioeléctrica asociada al registro de la actividad mioeléctrica intestinal generada en las capas del músculo liso; siendo la electroenterografía una técnica para el estudio de la motilidad intestinal. En la actualidad, no existe un sistema no invasivo de uso en entornos clínicos que permita registrar la actividad mioeléctrica intestinal. En la primera parte de la presente tesis doctoral, se ha ensayado una matriz de 3 electrodos anulares concéntricos, flexibles y activos, que preamplifica y acondiciona la señal mioeléctrica intestinal captada en superficie lo más cerca posible de la zona de captación. Los resultados muestran que en los registros laplacianos se tiene un mejor comportamiento frente a influencia de la interferencia cardiaca y respiratoria con respecto a los bipolares con electrodos de disco. Sin embargo, respecto a las interferencias de baja frecuencia los electrodos concéntricos de registro en seco presentaron peor comportamiento que los electrodos de disco de registro con gel. Por otro lado, fue posible identificar la onda lenta intestinal en alrededor del 93% de las ventanas de análisis de los registros con la matriz de electrodos concéntricos, frente al 88% de los registros bipolares con electrodos de disco. En la segunda parte de la tesis se ha pretendido mejorar la calidad en la captación de las señales EEnG captada con los electrodos concéntricos flexibles presentados anteriormente, con el diseño e implementación de electrodos concéntricos multianulares flexibles, autoadhesivos, que puedan trabajar en húmedo (impregnación con gel electrolítico) y empleando dos sustratos diferentes para el adhesivo (solo-adhesivo vs foam). Asimismo, se pretende determinar la dimensión y configuración (monopolar vs bipolar concéntrico, MC vs BC) óptima, el material adecuado y la posición idónea para la captación de la onda lenta intestinal con electrodos anulares. El material adhesivo en configuración bipolar concéntrica y de diámetro de 30 mm fue el más idóneo para captar la onda lenta intestinal, con una capacidad de detectar la frecuencia asociada a la onda lenta intestinal en un 95% de los casos; mejorando el 90% de los registros bipolares con electrodos convencionales de disco en la misma posición, y los resultados de la matriz de electrodos de la primera parte de la tesis. Con este trabajo se pone de manifiesto la viabilidad del registro del EEnG en superficie abdominal para la monitorización no invasiva de la onda lenta intestinal y las mejores prestaciones de los electrodos concéntricos de sustrato flexible frente a los convencionales electrodos de disco. Esto supone un paso más para acercar el EEnG al uso clínico y al desarrollo de futuras aplicaciones diagnósticas. Además, el electrodo desarrollado es susceptible de ser empleado en otras aplicaciones asociadas al registro, monitorización y análisis de señales bioeléctricas como la electrocardiografía, electromiografía uterina, de músculo respiratorio, etc / Les patologies gastrointestinals són complicades en el seu diagnòstic, i un retard en el tractament pot portar a un agreujament de la malaltia, com passa amb la isquèmia intestinal, l'obstrucció intestinal o l'ili paralític. Aquestes patologies es veuen reflectides en la motilitat intestinal i aquesta està determinada per l'activitat mioelèctrica de l'intestí prim. L'electroenterograma (EEnG) és el senyal bioelèctric associat al registre de l'activitat mioelèctrica intestinal generada a les capes del múscul llis; sent la electroenterografia una tècnica per a l'estudi de la motilitat intestinal. A la primera part de la present tesi doctoral, s'ha assajat una matriu de 3 elèctrodes anulars concèntrics, flexibles i actius, que preamplifica i condiciona els senyals mioelèctrics intestinals captats en superfície el més a prop possible de la zona de captació. Els resultats mostren que als registres laplacians es té un millor comportament enfront de influència de la interferència cardíaca i respiratòria respecte dels senyals bipolars captats amb elèctrodes de disc. No obstant això, respecte a les interferències de baixa freqüència, els elèctrodes concèntrics de registre en sec van presentar pitjor comportament que els elèctrodes de disc de registre amb gel. D'altra banda, va ser possible identificar l'ona lenta intestinal en al voltant del 93% de les finestres d'anàlisi dels registres realitzats amb la matriu d'elèctrodes concèntrics, enfront del 88% dels registres bipolars amb elèctrodes de disc. A la segona part de la tesi s'ha pretès millorar la qualitat en la captació dels senyals EEnG captada amb els elèctrodes concèntrics flexibles presentats anteriorment, amb el disseny i la implementació d'elèctrodes concèntrics multianulars flexibles, autoadhesius, que puguin treballar en humit (impregnació amb gel electrolític) i emprant dos substrats diferents per l'adhesiu (només-adhesiu vs foam). Així mateix, es pretén determinar la dimensió i configuració (monopolar vs bipolar concèntric, MC vs BC) òptima, el material adequat i la posició idònia per a la captació de l'ona lenta intestinal amb elèctrodes anulars. El material adhesiu en configuració bipolar concèntrica i de diàmetre de 30 mm era el més idoni per captar l'ona lenta intestinal, amb una capacitat de detectar la freqüència associada a l'ona lenta intestinal en un 95% dels casos; millorant el 90% dels registres bipolars amb elèctrodes convencionals de disc en la mateixa posició, i els resultats de la matriu d'elèctrodes de la primera part de la tesi. Amb aquest treball es posa de manifest la viabilitat del registre de l'EEnG en superfície abdominal per a la monitorització no invasiva de l'ona lenta intestinal i les millors prestacions dels elèctrodes concèntrics de substrat flexible enfront dels convencionals elèctrodes de disc. Això suposa un pas més per apropar el EEnG a l'ús clínic i al desenvolupament de futures aplicacions diagnòstiques. A més, l'elèctrode desenvolupat és susceptible de ser emprat en altres aplicacions associades al registre, monitorització i anàlisi de senyals bioelèctrics com a l'electrocardiografia, electromiografia uterina, de múscul respiratori, etc. / Zena Giménez, VF. (2017). Diseño e implementación de un sensor Laplaciano activo flexible. Aplicación al estudio del EENG humano en superficie [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/86171

Neste trabalho estudamos questões relativas a existência, unicidade, dependência contínua, continuidade, taxas de decaimento e comportamento assintótico de soluções para uma classe de equações de placas lineares e não lineares. No primeiro capítulo revisamos alguns conteúdos e colecionamos uma série de resultados provenientes da teoria geral de análise funcional, semigrupos lineares e atratores, os quais serão aplicados ao longo desta tese. Nos dois próximos capítulos abordamos uma equação da placa de quarta ordem dissipativa com perturbações não lineares do tipo p- Laplaciano e localmente Lipschitz e com memória. No segundo capítulo provamos a estabilidade exponencial de energia correspondente ao problema homogêneo com memória de segunda ordem. Em seguida, no terceiro capítulo estabelecemos resultados que comprovam a existência de um atrator global com dimensão fractal finita para o sistema dinâmico associado ao problema com história de deslocamento relativo que equivale ao problema original. Finalmente, no quarto capítulo tratamos um modelo viscoelástico de placas de Mindlin-Timoshenko de segunda ordem. Nesta ocasião, consideramos essecialmente dois casos, o primeiro quando o sistema é totalmente dissipativo e, em seguida, quando o sistema é parcialmente dissipativo. No primeiro caso, determinamos que o semigrupo linear associado ao problema é analítico e, como consequência, é exponencialmente estável. No segundo caso, mostramos que o semigrupo perde decaimento exponencial e analiticidade, no entanto, provamos que as soluções possuem decaimento do tipo polinomial / In this work we study some questions concerning with existence, uniqueness, continuous dependence, continuity, rates of decay and asymptotic behavior of solutions for a class of linear and nonlinear plate equations. In the first chapter we review some concepts and collect a series of results provided from general theory of functional analysis, linear semigroups and attractors which will be applied throughout this thesis. In the next two chapters we discuss a damped plate equation of fourth order with nonlinear perturbations of the lower order of p-Laplacian type and locally Lipschitz, and a memory term. In the second chapter we prove the exponential stability of energy corresponding to the homogeneous problem with memory of second order. Then in the third chapter we establish some results that allow us to prove the existence of a global attractor with finite fractal dimension for dynamical system associated to the problem with relative displacement history which is equivalent to the original problem. Finally, in the fourth chapter we deal with a viscoelastic Mindlin-Timoshenko plate model of second order. At this moment we consider essentially two cases. The first one when the system is fully damped, then when the system is partially damped. In the first case we show that the semigroup associated to the Mindlin-Timoskenko system is analytic, which in particular implies exponential decay. In the second case we show that such semigroup loses exponential decay, also loses analyticity. However, we prove in this last case that the solutions have decay of polynomial type

Nesse trabalho, usamos métodos da teoria de homogeneização para analisar o compor- tamento assintótico das soluções da equação do p-Laplaciano com condição de contorno de Neumann posto numa família de domínios finos do tipo. De maneira geral, trabalhamos com funções G:(0,1)\\ x R - R uniformemente limitadas, suaves e L-periódicas na segunda variável. Note que o efeito de domínio fino é estabelecido passando ao limite no parâmetro \\varepsilon>0 com \\varepsilon\\to 0. Além disso, introduzimos um parâmetro \\alpha>0 com o objetivo de representar rugosidades via comportamento oscilat\\\'orio na fronteira superior de R^\\varepsilon. Em nossos resultados mostramos que no limite, uma equação unidimensional é obtida, preservando a quasilinearidade do problema original e capturando tanto o efeito da compressão como das oscilações. / In this work we apply homogenization theory methods in order to analyze the asymptotic behavior of the solutions of a p-Laplacian equation with Neumann boundary condition set in bounded thin domains of the type. Generally, we with functions G:(0,1) x R - R uniformly bounded, smooth and L-periodic in the second variable. The thin domain situation is established passing to the limit in the positive parameter \\varepsilon with \\varepsilon \\to 0. In our results we obtain a one dimensional equation that preserves the quasilinearity from the original problem and capturing the effects of compression and oscillations.