Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3111180 bytes, checksum: 6016827aa037226f3d419628a23b8daf (MD5) Previous issue date: 2012-03-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, using variational methods and the sub and super solutions method we study the existence and multiplicity of positive solutions for some classes of problems involving the p-Laplacian operator in bounded domains of RN. Initially, we study a result of existence of positive solution for a problem where the nonlinearity does not satisfy the classical Ambrosetti-Rabinowitz condition, and then we study the existence and multiplicity result of positive solutions for a class of problems where the considered nonlinearity can change sign. / Neste trabalho, utilizando métodos variacionais e o método de sub e supersolução estudamos a existência e multiplicidade de soluções positivas para algumas classes de problemas envolvendo o operador p-Laplaciano em domínios limitados do RN: Inicial- mente, estudamos um resultado de existência de solução positiva para um problema onde a não-linearidade não satisfaz a clássica condição de Ambrosetti-Rabinowitz, e em seguida estudamos um resultado de existência e multiplicidade de soluções positivas para uma classe de problemas onde a não-linearidade pode mudar de sinal.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6098546 bytes, checksum: f3f577101600c726f33d527b14f716e7 (MD5) Previous issue date: 2014-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will use the Mountain Pass Theorem for an even Functional, Genus Theory, Ekeland's variational principle and some properties involving Nehari manifolds to obtain existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear problems involving variable exponents 8<: p(x)u + jujp(x)2u = f(x; u); x 2 u 2 W1;p(x) 0 ( ) n f0g where is a bounded domain in RN, not necessarily bounded, p(x) is the p(x)-Laplacian operator given by p(x)u = divjrujp(x)2ru; p: ! R and f : R ! R are continuous functions satisfying certain conditions, which will specified be later on. / Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha para Funcionais Pares, Teoria do Gênero, Princípio Variacional de Ekeland e algumas propriedades envolvendo Variedades de Nehari para obtermos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares envolvendo expoentes variáveis 8<: p(x)u + jujp(x)2u = f(x; u); x 2 u 2 W1;p(x) 0 ( ) n f0g onde é um domínio em RN, não necessariamente limitado, p(x) é o operador p(x)-Laplaciano dado por p(x)u = divjrujp(x)2ru; p: ! R e f : R ! R são funções contínuas satisfazendo certas condições a serem apresentadas ao longo do trabalho.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1007353 bytes, checksum: 6d3a56556bfe678274eda50fb3c8ebf1 (MD5) Previous issue date: 2014-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we establish existence and multiplicity results for solutions to some classes of problems on RN involving the p(x)-Laplacian operator. In the first part, we consider classes of problems dealing with nonlinearities possessing critical growth. Ultimately, we consider a class of problems with a nonlinearity possessing a subcritical growth. In this latter case, we searched for multi-bump solutions. Among the tools we used are Mountain Pass Theorem, Concentration-Compactness Principle, Lion s Lemma, Ekeland s Variational Principle and Penalization Method / Nesta tese estabelecemos resultados de existência e multiplicidade de soluções para algumas classes de problemas sobre RN envolvendo o operador p(x)-laplaciano. Na primeira parte, consideramos classes de problemas com não-linearidades tendo crescimento crítico. Na parte final, consideramos uma classe de problemas com não-linearidade tendo um crescimento subcrítico. Neste último caso, buscamos soluções do tipo multi-bump. Entre as ferramentas utilizadas estão o Teorema do Passo da Montanha, Príncipio de Concentração de Compacidade, Lema de Lions, Princípio Variacional de Ekeland e o Método de Penalização

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 810707 bytes, checksum: 33aad19ba73032d41420617a7e402095 (MD5) Previous issue date: 2010-08-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we'll prove existence of weak solutions to a coupled mixed problem of nonlinear partial diferential equation in the class of systems of nonlinear Klein- Gordon equations involving pseudo-Laplacian operator. For proving existence of weak solutions we use Faedo-Galerkin's method with compacity and monotonicity properties. / Neste trabalho provaremos a existência de soluções fracas para um problema misto de equações diferenciais parciais n~ao-lineares do tipo Klein-Gordon envolvendo o operador pseudo-Laplaciano. Com esse fim, usaremos o método de Faedo-Galerkin juntamente com argumentos de compacidade e monotonicidade.

Uma imagem engloba informação que precisa ser organizada para interpretar e compreender seu conteúdo. Existem diversas técnicas computacionais para extrair a principal informação de uma imagem e podem ser divididas em três áreas: análise de cor, textura e forma. Uma das principais delas é a análise de forma, por descrever características de objetos baseadas em seus pontos fronteira. Propomos um método de caracterização de imagens, por meio da análise de forma, baseada nas propriedades espectrais do laplaciano em grafos. O procedimento construiu grafos G baseados nos pontos fronteira do objeto, cujas conexões entre vértices são determinadas por limiares T_l. A partir dos grafos obtêm-se a matriz de adjacência A e a matriz de graus D, as quais definem a matriz Laplaciana L=D -A. A decomposição espectral da matriz Laplaciana (autovalores) é investigada para descrever características das imagens. Duas abordagens são consideradas: a) Análise do vetor característico baseado em limiares e a histogramas, considera dois parâmetros o intervalo de classes IC_l e o limiar T_l; b) Análise do vetor característico baseado em vários limiares para autovalores fixos; os quais representam o segundo e último autovalor da matriz L. As técnicas foram testada em três coleções de imagens: sintéticas (Genéricas), parasitas intestinais (SADPI) e folhas de plantas (CNShape), cada uma destas com suas próprias características e desafios. Na avaliação dos resultados, empregamos o modelo de classificação support vector machine (SVM), o qual avalia nossas abordagens, determinando o índice de separação das categorias. A primeira abordagem obteve um acerto de 90 % com a coleção de imagens Genéricas, 88 % na coleção SADPI, e 72 % na coleção CNShape. Na segunda abordagem, obtém-se uma taxa de acerto de 97 % com a coleção de imagens Genéricas; 83 % para SADPI e 86 % no CNShape. Os resultados mostram que a classificação de imagens a partir do espectro do Laplaciano, consegue categorizá-las satisfatoriamente. / An image includes information that needs to be organized to interpret and understand its contents. There are several computational techniques to extract the main information of images and are divided into three areas: color, texture and shape analysis. One of the main of them is shape analysis, since it describes objects getting main features based on reference points, usually border points. This dissertation proposes a shape analysis method based on the spectral properties of the Laplacian in graphs to represent images. The procedure builds G graphs based on object border points, whose connections between vertices are determined by thresholds T_l. From graphs G we obtain the adjacency matrix A and matrix degrees D, which define the Laplacian matrix L=D -A. Thus, spectral decomposition of the Laplacian matrix (eigenvalues) is investigated to describe image features. Two approaches are considered: a)Analysis of feature vector based on thresholds and histograms, it considers two parameters, classes range IC_l and threshold T_l; b) Analysis of feature vector based on multiple linear for fixed eigenvalues, which represents the second and final eigenvalue matrix L. The techniques were tested in three image datasets: synthetic (Generic), human intestinal parasites (SADPI) and plant leaves (CNShape), each of these with its own features and challenges. Afterwards to evaluate our results, we used the classification model Support Vector Machine (SVM) to evaluate our approaches, determining the percentage of separation of categories. The first approach achieved 90 % of precision with the Generic image dataset, 88 % in SADPI dataset, and 72 % in CNShape dataset. In the second approach, it obtains 97 % of precision with the Generic image dataset, 83 % for SADPI and 86 % in CNShape respectively. The results show that the classification of images from the Laplacian spectrum can categorize them satisfactorily.

Orientadores: Carlos Eduardo Durán Fernandez, Márcio Antônio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T14:48:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ManoOtero_Diego_M.pdf: 1221591 bytes, checksum: 33ae6e3b671523a9602f3398e14d4fb7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A motivação inicial deste trabalho foi tentar relacionar os conceitos de geometria de Finsler com situações físicas que temos uma certa dependência de direções no nosso espaço. Apresentamos o conceito do cálculo variacional em variedades e sua relação com as geodésicas. Estudamos também o operador laplaciano ?? para espaços de Minkowski, que generaliza o caso Euclideano, e mais especificamente o problema...Observação: O resumo, na íntegra poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The initial motivation of this study was to try to relate the concepts of Finsler geometry with physical situations where we have a certain dependence on the directions of our space. We introduce the concept of variational calculus on manifolds and their relationship with the geodesics. We also studied the Laplacian operator ?? in Minkowski space, which generalizes the Euclidean case, and more specifically the problem ...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

Orientadores: José Luiz Boldrini, Gabriela del Valle Planas / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T11:29:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miranda_LuisHenriquede_D.pdf: 3635408 bytes, checksum: a6e3a474ac371040a5d83a9b68f274e8 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O objetivo do presente trabalho é a análise matemática da influência das correntes de convecção em um processo de solidificação irreversível. A análise será feita quanto ao aspecto da existência de soluções de certos modelos matemáticos para a situação. Consideraremos dois modelos para este fenômeno que pode ser observado em diversos tipos de polímeros. Como veremos, em um dos modelos teremos o acoplamento entre uma Equação de Navier-Stokes Singular, responsável pela movimentação macroscópica da parte não sólida e uma inclusão diferencial responsável pela transição líquido/sólido. No outro, analisaremos a interação entre uma Equação de Stokes Singular e uma inclusão diferencial quase linear. As dificuldades matemáticas em cada um desses casos são consideráveis pois ambos são problemas de fronteira livre relacionados com inclusões diferenciais não lineares, sendo que uma delas envolve operadores degenerados (p-laplacianos). Para que nossa análise fosse possível, foi necessário que aprimorássemos as ferramentas matemáticas disponíveis. Essencialmente nossa contribuição foi adaptar alguns resultados já existentes no contexto de equações mais simples para sistemas de equações mais complexos. Dentre as contribuições paralelas, destacamos resultados sobre teoria de regularidade para equações degeneradas, estimativas de termos de fronteira 'non-standard', algumas estimativas a priori e um pouco sobre espaços de Sobolev fracionários / Abstract: The objective of this work is the mathematical analysis of the influence of convection currents in an irreversible solidification process. The analysis will be concentrated in the aspects of the existence of solutions of certain mathematical models for the situation. We will consider two models for this phenomenon which can be observed in several kinds of polymers. As we shall see, in one case we have a coupling between Singular Navier- Stokes Equations, which take into account for the macroscopic motion of the mushy region and a differential inclusion which is related to the liquid/solid transition. In the other, we analyze the interaction between a Singular Stokes equation and a quasi linear differential inclusion. The mathematical difficulties in each of these cases are considerable since both consist of free boundary problems associated with nonlinear differential inclusions, one of which involves degenerated operators (p-laplacians). In order to make our analysis possible, some improvements of the available mathematical tools were necessary. Essentially, our contribution was to adapt the existent results for equations in a simpler context to more complex systems of equations. Amongst the contributions, we highlight results on regularity theory for degenerate equations, estimates of non-standard boundary terms, some a priori estimates and some results about fractional Sobolev spaces / Doutorado / Analise / Doutor em Matemática

Neste trabalho estudamos a equação de ondas do tipo p-Laplaciano \'u IND. tt\' - \'DELTA\' IND.p u + \'(- \'DELTA\' POT. alpha\' u IND. t\' = \' [u] POT.q - 2 u, definida num domínio limitado limitado do \'R POT. n\', com 2 \' > ou = \' p < q e 0 < \' alpha\' < 1. Utilizando o método de Faedo-Galerkin provamos a existência de soluções fracas globais para dados iniciais pequenos. Para essas soluções estudamos também o decaimento polinomial da energia associada. A questão da não existência de soluções globais é considerada para o caso em que a energia inicial do sistema é negativa / In this work we study the p-Laplacian wave equation \'u IND. tt\' - \' DELTA\' IND p u + \'(- \'DELTA\' POT. \'alpha\' \' u IND. t\' = \'[u] POT. q - 2 u, defined in a bounded domain of \'R POT n\', with 2 \'> or =\' p < q and 0 < \' alpha\' < 1. By using the Faedo-Galerkin method we prove the existence of weak global solutions for small initial data. We also study the polynomial decay of the associate energy. The blow-up of solutions in finite time is considered for negative initial energy

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo587_1.pdf: 827834 bytes, checksum: df4220bca077e08d08ae55d954933064 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Universidade de Pernambuco / Neste trabalho de tese, estudamos uma modelagem de um sistema de três equações diferenciais parciais com condição de fronteira do tipo Neumann do modelo Daisyworld unidimensional, problema de retroalimentação clima-vegetação com difusão, dando origem a uma equação diferencial funcional ordinária abstrata, onde a parte linear gera um semigrupo analítico em um espaço de Banach X e a parte não-linear satisfaz a condição localmente contínua Lipschitz com respeito à &#945;-norma. Para isto primeiro estudaremos teoria de semi-grupos de operadores e operadores setoriais e depois determinaremos a extensão de Friedrichs do operador Laplaciano unidimensional com condição de fronteira do tipo Neumann. Estudamos também a existência e unicidade de soluções fortes locais do problema de valor inicial associado ao modelo, com condições iniciais em um aberto de uma potência fracionária de X, cuja existência é demonstrada usando o teorema do ponto fixo de Banach e as propriedades do operador linear da equação. Usando o argumento principio do máximo, determinamos um subconjunto fechado positivamente invariante C para as condições iniciais, tais que as soluções são globais, para isso usaremos o lema de Gronwall, a desigualdade de Young, características da parte não linear e o intervalo de valores para a radiação solar R do modelo. Por fim, estudamos algumas soluções de equilíbrios e o comportamento assintótico das soluções, por uma aproximação linear numa vizinhança de um ponto de equilíbrio. Usando a solução global com condições iniciais em C, definimos um sistema dinâmico S em C

Orientadores: Lucas Catão de Freitas Ferreira, Marcelo da Silva Montenegro, José Antonio Carrillo de la Plata / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T15:13:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_MatheusCorreiados_D.pdf: 865476 bytes, checksum: 31a8b558231b701d81c20bf2712e4f50 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Analisaremos dois problemas neste trabalho. Na primeira parte, estudaremos a existência de soluções para uma equação elíptica semilinear no espaço euclidiano todo e com dependência do gradiente e onde nenhuma restrição é imposta sobre o comportamento da não linearidade no infinito. Provaremos que existe uma solução que é localmente única e que herda muitas das propriedades de simetria da não linearidade. A positividade da solução e seu comportamento assintótico também são analisados. Os resultados obtidos também podem ser estendidos para outros casos como o de domínios exteriores ou o semiespaço e também para alguns operadores fracionários. Na segunda parte, analisaremos o comportamento assintótico das soluções da versão fracionária unidimensional da equações de meios porosos introduzida por Caffarelli e Vázquez e onde a pressão é obtida como a inversa do laplaciano fracionário da densidade. Devido à convexidade do núcleo do potencial de Riesz em dimensão um, mostraremos que a entropia associada à equação é displacement convex e satisfaz uma desigualdade funcional envolvendo a dissipação da entropia e a distância de transporte euclidiana. Um argumento por aproximação mostra que essa desigualdade funcional é suficiente para deduzir que a entropia das soluções converge exponencialmente para a entropia do estado estacionário. Também provaremos uma nova desigualdade de interpolação que permitirá obter a convergência exponencial das soluções em espaços Lp / Abstract: We analyse two problems in this work. In the first part we study the existence of solutions to a semilinear elliptic equation in the whole space and with dependence on the gradient and where no restriction is imposed on the behavior of the nonlinearity at infinity. We prove that there exists a solution which is locally unique and inherits many of the symmetry properties of the nonlinearity. Positivity and asymptotic behavior of the solution are also addressed. Our results can be extended to other domains like half-space and exterior domains and also to some fractional operators. For the second part, we analyse the asymptotic behavior of solutions to the one dimensional fractional version of the porous medium equation introduced by Caffarelli and Vázquez and where the pressure is obtained as the inverse of the fractional Laplacian of the density. Due to the convexity of the kernel of the Riesz potential in one dimension, we show that the entropy associated with the equation is displacement convex and satisfies a functional inequality involving also entropy dissipation and the Euclidean transport distance. An argument by approximation shows that this functional inequality is enough to deduce the exponential convergence, in the entropy level, of solutions to the unique steady state. A new interpolation inequality is also proved in order to obtain the exponential decay also in Lp spaces / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática