Inom matematik är det många elever som möter svårigheter. Något jag fastnade vid var att många elever har svårigheter med additioner som innehåller en tiotalsövergång. Studien har inspirerats av fenomenografin och grundar sig på en learning study där två lektioner planerades och genomfördes med elever i årskurs 1. Förutom lektionerna användes ett för-och eftertest som tillsammans bidrog till studiens resultat. Variationsteorin har varit utgångspunkt vid planering och analys av lektionerna, där fokus har riktats mot vilket lärande som möjliggörs, vilket lärande som sker och vad som kan förbättra lärande. Studien syftar till att bidra till en undervisningsdesign som erbjuder elever i årskurs 2 att urskilja tals del-helhetsrelationer och siffrors position i additioner med tiotalsövergång. I resultatet beskrivs de antaganden som görs om kritiska aspekter samt vilka variationsmönster som verkar gynnsamma i studien. Resultatet visar att det kan vara kritiskt för elever att urskilja talens del-och helhetsrelationer inom talområdet 1-20 och att urskilja att flersiffriga tal kan delas upp i olika tiobaser. Vid undervisning kring tals del-helhetsrelationer och siffrors position i additioner med tiotalsövergång finns det flera aspekter som lärare behöver möjliggöra för elever att urskilja. Aspekterna kan synliggöras genom att använda genomtänkta variationsmönster som utvecklar elevers förståelse för tals del-helhetsrelationer och additioner med tiotalsövergång.

This thesis is further based on a literature study, in which I took part, where research on difficulties in understanding Newton's third law was compared. In order to investigate how physics teaching on this subject can be designed with a variation theory perspective, an intervention study inspired by a learning study was conducted. The study's object of learning was to develop the student's ability to describe how action and reaction change the object's motion in everyday situations. To fulfill the purpose of the work, the research questions were: What knowledge and understanding about force and motion did the students show pre- and post-teaching? What do the students need to discern in order to understand the object of learning of the intervention study? What patterns of variation enable the discernment of the learning object's critical aspects? The sample consisted of 41 students in year 6, divided into three classes. The data collection consisted of pre- and post-testing and analysis from three lessons. The critical aspects that emerged in the result were: discern that motion is explained by an imbalance of forces, discern that forces arise in interaction between two objects, discern that one of the objects can be the ground (for example a road), discern equality between the objects, human and "non-living”, in force situations and discern that friction is a type of force. Patterns of variation used were contrast, separation and generalization. The comparison between pre- and post-tests revealed that the students developed their knowledge and understanding of the study’s object of learning.

I denna studie undersöks vilka analoga och digitala resurser som används av lärare i bråkundervisningen samt syftet med användningen av det specifika materialet. Vidare jämför studien det digitala och analoga materialets påverkan på elevernas resultat i bråkförståelse och klassrumsaktivitet. Studien besvarar de två frågeställningar, dels genom intervjuer med fem lärare kring användning av resurser i bråkundervisning samt genom fyra klassobservationstillfällen med följande eftertest av sammanlagt 14 elever från årskurs 5. Teorierna och metoderna som används för insamling av data och analys är variationsteorin, TPACK modellen, delvis learning study och det lärandeobjektet som studien fokuserar på är förlängning/förkortning av bråkform samt addition till helhet. Studien visar att lärare kompletterar det analoga materialet med digitala resurser med syfte att variera undervisningen och anpassa den till samhällets utveckling; de ser fördelar med digital teknik men även nackdelar. Elevernas testresultat tycks inte påverkas av valet av resurser, men klassrumsaktiviteten blir livligare vid användningen av digital teknik.  Det som tycks vara viktigt för en god undervisning och lyckat lärande är att lärare får möjlighet att välja fritt och anpassa material utifrån syftet med varje enskild lektion. I det avseende är det viktigt att lärarna har kunskap om digital teknik och stöd i kollegialt lärande och utbildning.

Syftet med det här arbetet har varit att undersöka hur variation i undervisningen påverkar elevernas lärande och utveckling för förståelse utifrån lärarens perspektiv. Därefter ville vi få svar på hur och varför lärare valde variation i sin undervisning inom de naturvetenskapliga ämnena. Vi utgick från variationsteori, vilken vi anser var mest relevant i vår studie. Denna teori innebär att man tar reda på elevernas kunskaper genom ett förtest, sedan planeras och genomförs lektioner som sedan analyseras. Vidare ändras och anpassas undervisningen för att slutligen återigen ta reda på elevernas kunskaper med en eftertest. Genom att intervjua lärare som arbetar i grundskola har vi fått en inblick kring hur de tänker gällande variationen i undervisningen. Valet av semistrukturerade intervjuer gjorde att vi kunde ställa följdfrågor baserade på lärarnas svar och detta gav oss en flexibilitet i våra frågor, vilket gjorde att vi fick bredare och djupare svar från våra lärare. Resultatet av denna studie visade tydligt att variation i undervisningen är ett redskap som möjliggör elevernas kunskapsutveckling, samt höjer lärarnas kompetenser, vilket är möjligt på grund av en gemensam analys av undervisningen och diskussioner kring den. Avslutningsvis poängterar vi hur viktigt det är att använda sig av varierad undervisning i alla ämnena, inte enbart inom naturvetenskapliga ämnen.

In this study the teaching of mathematics has been developed in relation to rational numbers and towards a learning activity. At the same time topic-specific mediated tools have been studied. The iterative model for learning study has been used as research approach. The purpose of the study was to explore what in an algebraic learning activity enables knowledge of rational numbers to develop. The specific questions answered by the study are how an algebraic learning activity can be formed in an otherwise arithmetic teaching tradition, what knowledge is mediated in relation to different mediated tools and what in these tools that enable this knowledge. The result of the study shows how an algebraic learning activity can be developed to support the students to understand rational numbers even in an arithmetic teaching tradition. The important details that developed the algebraic learning activity were to identify the problem to create learning tasks and the opportunity for the students to reflect that are characteristic of a learning activity. The result also shows that the mediating tools, the algebraic symbols and the general model for fractional numbers, have had significant importance for the students' possibilities to explore rational numbers. The conditions for the algebraic symbols seem to be the possibilities for these symbols to include clues to the meaning of the symbol and that the same symbol can be used in relation to several of other mediated tools. The conditions in the general model consisted of that the integer numbers and the rational numbers in the model could be distinguished and that the students could reflect on the meaning of the different parts. The general model consists of the algebraic symbols, developed in the learning activity. The algebraic symbols make the structure of the numbers visible and the general model mediates the structure of additive and multiplicative conditions that are contained in a rational number. The result of the study contributes in part to the field of mathematics education research by examining Elkonin's and Davydov's Mathematical Curriculum in a western teaching practice and in part to a development of the model of Learning study as a didactical research approach by using an activity-theoretical perspective on design and analysis.

Currently, garden-based research does not include input from young adults about their experiences and perspectives as individuals in garden-based programs, specifically those that address issues of food and community. To address this void, this qualitative research examines youth perspectives and engagement in garden-based community projects in Olympia, Washington, and Medford, Oregon. The sample of 11 students was chosen from these projects that use food as a means to engage the community and educate underprivileged young adults about local food systems. The main question that the research addresses is: Why, and in what ways, are young adults appropriate agents for community revitalizing garden-based projects? Using open-ended interviews, field notes and observations, the research draws upon theories of food access, community development, social and environmental justice, and nontraditional education. The findings suggest that when young adults are involved in garden-based community projects, they are learning life skills, developing leadership, engaging in models of nontraditional education, and retaining perspectives of grass-roots community development. It is evident from the research and emerging themes that young adults desire to accept responsibility in their community. It is time to harness young people's energy, care, compassion, and dedication so that they can act as ambassadors to dispel the class-based ideologies of the current food systems, empowering underserved communities and celebrating youth's perspectives on food and place.

Skolan är en del av samhället och måste därför följa den utveckling som sker. För att lärarna skall kunna möta detta och erbjuda eleverna möjligheter till lärande är de i ständigt behov av pedagogisk utveckling. Det finns olika metoder och modeller för hur kompetensutveckling kan ske där valet av metod beror på verksamheten och den enskilda läraren. Denna studie syftar till att pröva och utvärdera om och på vilket sätt videodokumentation kan implementeras i en skolas verksamhet och bli ett användbart redskap för lärarnas pedagogiska utveckling. För att pedagogisk utveckling skall vara möjlig krävs det att läraren reflekterar över sitt görande. Vidare påverkas lärarens mottaglighet för utveckling av dennes attityder och motivation till förändringen. I studien används Learning study som en modell av videodokumentation och det är genom denna som lärarnas utvecklingsmöjligheter synliggörs. Konklusionen av denna studie är att videodokumentation som ett analytiskt redskap i denna studie bidrager till lärarnas pedagogiska utveckling men för att denna modell av utvecklingsarbete skall bli effektiv, krävs det att lärarna känner en trygghet i kollegiet och att de är mottagliga för att förändras samt en strukturerad verksamhet där det ges tid för pedagogisk utveckling.

The aim of the study is to generate knowledge about what students in years 4 and 5 (9-12 years old) need to discern in order to draw conclusions about a protagonist’s character traits in a fictional text, and how this ability can be developed. The method chosen to answer the research questions is Learning Study, an iterative classroom-based approach. Two primary school teachers in Swedish and the teacher researcher worked together. They collaborated to design, teach, evaluate, refine, and analyse a series of six lessons in a cyclic process with the Variation Theory as theoretical framework. The empirical data consists of pre- and post-lesson assessments, and video recordings of the lessons. The analyses resulted in five qualitatively different categories and four critical aspects. It is suggested that in order for the student to develop the ability to draw conclusions about a protagonist’s character traits, it is critical: (a) to discern that the protagonist’s character traits, both reproduced (explicit) and implied (implicit), are based in the text, (b) to discern, in the text, descriptions of how a protagonist for example acts, reacts, feels, thinks, and interacts with other characters in the story, as this could facilitate drawing conclusions about the protagonist’s (implicit) character traits, (c) to experience that when conclusions about the protagonist’s (implicit) character traits are related to how a protagonist acts, it is possible to discern what in the text the conclusion is based on, and (d) to experience that conclusions about aprotagonist’s (implicit) character traits can be discerned when they are linked to a character/person who is outside the story (eg in another story, film, or in real life).

Syftet med denna studie var att beskriva skillnaderna i sättet som lärandets innehåll behandlas i matematik under två lektioner i årskurs 4 om ekvivalens, samt titta på om det intentionella lärandeobjektet var förenligt med det iscensatta lärandeobjektet. Studien kommer även att titta på ifall eleverna lärde det som var intentionen med lektionen samt vilken invarians och variation som skapas under lektionen. För att besvara dessa frågor används learning study som en forskningsmetod i denna studie. Studien visar att grupp 1 inte erbjöds lika goda förutsättningar att erfara det som var intentionen med lektionen som grupp 2 gjorde. Resultatet visar också att skillnaderna var väldigt små mellan de båda grupperna, men att grupp 1 i stort sett endast hade förbättrat sig på uppgiften de undervisades om under lektionen. Det går inte att dra några generella slutsatser av det resultat studien visar.

Syftet med studien var att undersöka hur små barn, i åldrarna 1-3 år, utövar matematik i den fria leken. Även pedagogers generella uppfattningar kring matematik kommer att undersöktes. Då vi uppmärksammade att det finns väldigt lite forskning kring hur relevant matematik är för de yngre barnen, det vill säga toddlarna, upplevde vi att det saknades något. Vi vill med detta arbete inspirera och belysa förskollärare på fältet hur de kan arbeta med matematik med de små barnen. För att besvara syfte och frågeställningar samlades material in genom kvalitativ metod, via observationer, fältanteckningar och intervjuer. Resultatet av studien visade att småbarn använder matematiken i nästintill alla lekar och aktiviteter och att de lär sig genom att vara samspelta och aktiva i sitt lärande. Leken visade sig ha stor betydelse för hur de lär sig matematik eftersom barnen ser matematiken som en spännande och lustfylld aktivitet. Även samspelet med andra barn och pedagoger bidrar till barns lärande. Förskolläraren har en betydelsefull roll för hur barnet tar till sig och använder sig av matematiken och bör vara närvarande hela tiden.