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121	A General Pseudospectral Formulation Of A Class Of Sturm-liouville Systems Alici, Haydar 01 September 2010 (has links) (PDF) In this thesis, a general pseudospectral formulation for a class of Sturm-Liouville eigenvalue problems is consructed. It is shown that almost all, regular or singular, Sturm-Liouville eigenvalue problems in the Schr&ouml / dinger form may be transformed into a more tractable form. This tractable form will be called here a weighted equation of hypergeometric type with a perturbation (WEHTP) since the non-weighted and unperturbed part of it is known as the equation of hypergeometric type (EHT). It is well known that the EHT has polynomial solutions which form a basis for the Hilbert space of square integrable functions. Pseudospectral methods based on this natural expansion basis are constructed to approximate the eigenvalues of WEHTP, and hence the energy eigenvalues of the Schr&ouml / dinger equation. Exemplary computations are performed to support the convergence numerically. QA Numerical Analysis 297-299.4 Schr&ouml
122	On the minimal number of periodic Reeb orbits on a contact manifold / Sur le nombre minimal d'orbites de reeb périodiques sur une variété de contact Gutt, Jean 27 June 2014 (has links) Le sujet de cette thèse est la question du nombre minimal d’orbites de Reeb distinctes sur une variété de contact qui est le bord d’une variété symplectique compacte. L’homologie symplectique S1-équivariante positive est un des outils principaux de cette thèse; elle est construite à partir d’orbites périodiques de champs de vecteurs hamiltoniens sur une variété symplectique dont le bord est la variété de contact considérée.Nous analysons la relation entre les différentes variantes d’homologie symplectique d’une variété symplectique exacte compacte (domaine de Liouville) et les orbites de Reeb de son bord. Nous démontrons certaines propriétés de ces homologies. Pour un domaine de Liouville plongé dans un autre, nous construisons un morphisme entre leurs homologies.Nous étudions ensuite l’invariance de ces homologies par rapport au choix de la forme de contact sur le bord. Nous utilisons l’homologie symplectique S1-équivariante positive pour donner une nouvelle preuve d’un théorème de Ekeland et Lasry sur le nombre minimal d’orbites de Reeb distinctes sur certaines hypersurfaces dans R2n. Nous indiquons comment étendre au cas de certaines hypersurfaces dans certains fibrés en droites complexes négatifs.Nous donnons une caractérisation et une nouvelle fa ç on de calculer l’indice de Conley-Zehnder généralisé, défini par Robbin et Salamon pour tout chemin de matrices symplectiques. Ceci nous a mené à développer de nouvelles formes normales de matrices symplectiques. / This thesis deals with the question of the minimal number of distinct periodic Reeb orbits on a contact manifold which is the boundary of a compact symplectic manifold.The positive S1-equivariant symplectic homology is one of the main tools considered in this thesis. It is built from periodic orbits of Hamiltonian vector fields in a symplectic manifold whose boundary is the given contact manifold.Our first result describes the relation between the symplectic homologies of an exact compact symplectic manifold with contact type boundary (also called Liouville domain), and the periodic Reeb orbits on the boundary. We then prove some properties of these homologies. For a Liouville domain embedded into another one, we construct a morphism between their homologies. We study the invariance of the homologies with respect to the choice of the contact form on the boundary.We use the positive S1-equivariant symplectic homology to give a new proof of a Theorem by Ekeland and Lasry about the minimal number of distinct periodic Reeb orbits on some hypersurfaces in R2n. We indicate how it extends to some hypersurfaces in some negative line bundles. We also give a characterisation and a new way to compute the generalized Conley-Zehnder index defined by Robbin and Salamon for any path of symplectic matrices. A tool for this is a new analysis of normal forms for symplectic matrices. Homologie symplectique Indice de Conley-Zehnder Formes normales Invariance Domaine de Liouville Symplectic homology Conley-Zehnder index Normal symplectic matrices Periodic Reeb orbits 514 515
123	Observation et contrôle de quelques systèmes conservatifs / Observation and control for some conservative systems Liard, Thibault 04 November 2016 (has links) Dans cette thèse, nous nous intéressons à la contrôlabilité interne et à son coût pour une ou plusieurs équations aux dérivées partielles conservatives. ?Dans la première partie, nous introduisons et détaillons deux méthodes permettant d'estimer le coût du contrôle (et par dualité, de la constante d'observabilité) de l'équation des ondes avec potentiel $l^{\infty}$ en dimension un d'espace. La première utilise la propagation des ondes le long des caractéristiques en s'appuyant sur le rôle symétrique de la variable de temps et d'espace. La deuxième méthode repose sur la décomposition spectrale de l'équation des ondes et sur l'utilisation des inégalités d'ingham. L'estimation de la constante d'observabilité se ramène alors à l'étude d'un problème d'optimisation faisant intervenir les vecteurs propres du laplacien-dirichlet avec potentiel. Nous fournissons ensuite des propriétés qualitatives sur le minimiseurs ainsi qu'une estimation du minimum ne dépendant que de la mesure de l'ensemble d'observation. ?Dans la deuxième partie, nous étudions la contrôlabilité de certains systèmes d'équations avec un nombre de contrôles réduits, autrement dit le nombre de contrôles est plus petit que le nombre d'équations. En particulier, nous caractérisons exactement les données initiales qui peuvent être contrôlées pour des systèmes d'équations couplées de type schrödinger et nous énonçons une condition nécessaire et suffisante de type kalman pour des systèmes d'équations des ondes couplées. La preuve repose sur une méthode de contrôle fictif combinée à la résolution algébrique d'un système sous-déterminé et sur certains résultats de régularité. / In this work, we focus on the internal controllability and its cost for some linear partial differential equations. In the first part, we introduce and describe two methods to provide precise estimates of the cost of control (and by duality, of the observability constant) for general one dimensional wave equations with potential. The first one is based on a propagation argument along the characteristics relying on the symmetrical roles of the time and space variables. The second one uses a spectral decomposition of the solution of the wave equation and ingham's inequalities. This relates the estimation of the observability constant to the study of an optimal problem involving dirichlet eigenfunctions of laplacian with potential. We provide some qualitative properties of the minimizers, and also precise bounds on the minimum. In the second part, we are concerned with the controllability of some systems of equations by a reduced number of controls (i.e. the number of controls is less that the number of equations). In particular, in the case of coupled systems of schrödinger equations, we exactly characterize the initial conditions that can be controlled and we give a necessary and sufficient condition of kalman type for the controllability of coupled systems of wave equations. The proof relies on the fictitious control method coupled with the proof of an algebraic solvabilityproperty for some related underdetermined system, as well as on some regularity results. Opérateurs de Sturm-Liouville Calculs des variations Équations des ondes et de Schrödinger Méthode de contrôle fictif Résolubilité algébrique Sturm-Liouvile operators Wave equations 510
124	Les fonctions de puissances ɸ-généralisées et leurs applications Ouellet, Mathieu January 2019 (has links) (PDF) No description available. Application Cadriciel Chen Équation Fonction Généralisé Intégrale Itéré Phi Puissance Schrödinger Série Spectral Sturm-Liouville Taylor Trigonométrie Trigonométrique Volterra
125	A novel Chebyshev wavelet method for solving fractional-order optimal control problems Ghanbari, Ghodsieh 13 May 2022 (has links) (PDF) This thesis presents a numerical approach based on generalized fractional-order Chebyshev wavelets for solving fractional-order optimal control problems. The exact value of the Riemann– Liouville fractional integral operator of the generalized fractional-order Chebyshev wavelets is computed by applying the regularized beta function. We apply the given wavelets, the exact formula, and the collocation method to transform the studied problem into a new optimization problem. The convergence analysis of the proposed method is provided. The present method is extended for solving fractional-order, distributed-order, and variable-order optimal control problems. Illustrative examples are considered to show the advantage of this method in comparison with the existing methods in the literature. Fractional-order Chebyshev wavelets Numerical method Beta function Control Theory
126	Inverse problems for fractional order differential equations / Problèmes inverses pour des équations différentielles aux dérivées fractionnaires Tapdigoglu, Ramiz 18 January 2019 (has links) Dans cette thèse, nous nous intéressons à résoudre certains problèmes inverses pour des équations différentielles aux dérivées fractionnaires. Un problème inverse est généralement mal posé. Un problème mal posé est un problème qui ne répond pas à l’un des trois critères de Hadamard pour être bien posé, c’est-à-dire, soit l’existence, l’unicité ou une dépendance continue aux données n'est plus vraie, à savoir, des petits changements dans les données de mesure entraînent des changements indéfiniment importants dans la solution. La plupart des difficultés à résoudre des problèmes mal posés sont causées par l’instabilité de la solution. D’autre part, les équations différentielles fractionnaires deviennent un outil important dans la modélisation de nombreux problèmes de la vie réelle et il y a eu donc un intérêt croissant pour l’étude des problèmes inverses avec des équations différentielles fractionnaires. Le calcul fractionnaire est une branche des mathématiques qui fait référence à l’extension du concept de dérivation classique à la dérivation d’ordre non entier. Calculer une dérivée fractionnaire à un certain moment exige tous les processus précédents avec des propriétés de mémoire. C’est l’avantage principal du calcul fractionnaire d’expliquer les processus associés aux systèmes physiques complexes qui ont une mémoire à long terme et / ou des interactions spatiales à longue distance. De plus, les équations différentielles fractionnaires peuvent nous aider à réduire les erreurs découlant de paramètres négligés dans la modélisation des phénomènes physiques. / In this thesis, we are interested in solving some inverse problems for fractional differential equations. An inverse problem is usually ill-posed. The concept of an ill-posed problem is not new. While there is no universal formal definition for inverse problems, Hadamard [1923] defined a problem as being ill-posed if it violates the criteria of a well-posed problem, that is, either existence, uniqueness or continuous dependence on data is no longer true, i.e., arbitrarily small changes in the measurement data lead to indefinitely large changes in the solution. Most difficulties in solving ill-posed problems are caused by solution instability. Inverse problems come into various types, for example, inverse initial problems where initial data are unknown and inverse source problems where the source term is unknown. These unknown terms are to be determined using extra boundary data. Fractional differential equations, on the other hand, become an important tool in modeling many real-life problems and hence there has been growing interest in studying inverse problems of time fractional differential equations. The Non-Integer Order Calculus, traditionally known as Fractional Calculus is the branch of mathematics that tries to interpolate the classical derivatives and integrals and generalizes them for any orders, not necessarily integer order. The advantages of fractional derivatives are that they have a greater degree of flexibility in the model and provide an excellent instrument for the description of the reality. This is because of the fact that the realistic modeling of a physical phenomenon does not depend only on the instant time, but also on the history of the previous time, i.e., calculating timefractional derivative at some time requires all the previous processes with memory and hereditary properties. Problème inverse Équation différentielle fractionnaire Équation de chaleur non locale Équation d’onde non locale Perturbation d’involution Problème de Sturm-Liouville Existence de solution Unicité de solution Équation de Blasius Principe de Shauder Opérateur de continuité complète Inverse problem Fractional differential equation Nonlocal heat equation Nonlocal wave equation Involution perturbation Sturm-Liouville problem Existence of solution Uniqueness of solution Blasius equation Shauder’s principle Completely continuity operator
127	以高效率狄氏演算法產生其他機率分配 / Generation of Distributions Based on an Efficient Dirichlet Algorithm 陳韋成, Chen, Wei Cheng Unknown Date (has links) 狄氏分配(Dirichlet distribution)可視為高維度的貝他分配，其應用範圍包括貝氏分析的共軛先驗分配，多變量資料建模。當狄氏分配參數α_1=⋯=α_(n+1)=1時，可視為在n維空間的單體(simplex)均勻分配。高維度空間的不規則區域均勻分配有很多的應用，例如：在不規則區域中物種調查的方區抽樣和蒙地卡羅模擬(Monte Carlo Simulation)常需要多面體的均勻亂數，利用狄氏分配可更迅速的生成不規則區域的均勻亂數。本論文主要是評估由Cheng et al. (2012) 設計的R統計軟體套件“rBeta2009” [8]，並探討如何利用此套件中的狄氏分配演算法來生成其他多變量分配，如：(i)反狄氏分配(Inverted Dirichlet distribution) (ii) Liouville分配，以及(iii)由線性限制式所圍成的多面體空間之均勻分配。本文也利用電腦模擬的方式驗證本文介紹之方法比現有的電腦軟體中的演算法有效率(以電腦執行時間來看)。 / Dirichlet distributions can be taken as a high-dimensioned version of beta distributions, and it has many applications, such as conjugate prior distribution in bayesian Inference and construction of the model of multivariate data. When the parameters of Dirichlet distributions are α_1=⋯=α_(n+1)=1, it can be regarded as uniform distribution within a n-dimensioned simplex. High-dimensioned uniform distribution in irregular domains has various applications, such as species surveys in quadrats sampling and Monte Carlo simulation, which often need to generate uniform random vectors over polyhedrons. With Dirichlet distributions, it is more efficient to generate uniform random vectors in irregular domain. This article evaluated the module in R, “rBeta2009” [8], originally designed by Cheng et al. (2012), and discusses how to generate other multivariate distributions by using the Dirichlet algorithm in the package, including generation of (i) Inverted Dirichlet random vectors (ii) Liouville random vectors, and (iii) uniform random vectors over polyhedrons with linear constraints. The article also verified that the method is more efficient than the older package in R. (by comparing the CPU time.) 狄氏分配多面體均勻分配反狄氏分配 Liouville分配蒙地卡羅模擬方區抽樣 Dirichlet distributions uniform distributions over polyhedrons Inverted Dirichlet distributions Liouville distributions Monte Carlo simulation quadrats sampling
128	La dynamique des difféomorphismes du cercle selon le point de vue de la mesure / The dynamics of the generic circle diffeomorphism (with respect to the measure) Triestino, Michele 21 May 2014 (has links) Les travaux de ma thèse s'articulent en trois parties distinctes.Dans la première partie j'étudie les mesures de Malliavin-Shavguldize sur les difféomorphismes du cercle et de l'intervalle. Il s'agit de mesures de type « Haar » pour ces groupes de dimension infinie : elles furent introduites il a une vingtaine d'années pour permettre une étude de leur théorie des représentations. Un premier chapitre est dédié à recueillir les résultats présents dans la littérature et et les représenter dans une forme plus étendue, avec un regard particulier sur les propriétés de quasi-invariance de ces mesures. Ensuite j'étudie de problèmes de nature plus dynamique : quelle est la dynamique qu'on doit s'attendre d'un difféomorphisme choisi uniformément par rapport à une mesure de Malliavin-Shavguldize ? Je démontre en particulier qu'il y a une forte présence des difféomorphismes de type Morse-Smale.La partie suivante vient de mon premier travail publié, obtenu en collaboration avec Andrés Navas. Inspirés d'un théorème récent de Avila et Kocsard sur l'unicité des distributions invariantes par un difféomorphisme lisse minimal du cercle, nous analysons le même problème en régularité faible, avec des argument plus géométriques.La dernière partie est constituée des résultats récemment obtenus avec Mikhail Khristoforov et Victor Kleptsyn. Nous abordons les problèmes reliés à la gravité quantique de Liouville en étudiant des espaces auto-similaires qui sont la limite de graphes finis. Nous démontrons qu'il est possible de trouver des distances aléatoires non-triviales sur ces espaces qui sont compatibles avec la structure auto-similaire. / This thesis is divided into three different parts.In the first part, we study the Malliavin-Shavgulidze measure on circle and interval diffeomorphisms. They are Haar-like measures for these infinite-dimensional groups: they were introduced about twenty years ago to help to study their represantation theory. The first chapter collects the results that were obtained in the past years and in some cases we present them under a renewed point of view, with particular attention on quasi-invariance properties for this measures. Then we study some questions of dynamical nature: which is the typical dynamics that we must expect described by a diffeomorphism chosen randomly according to some Malliavin-Shavguldize measure? In particular, we prove that there is a strong presence of Morse-Smale diffeomorphisms.The third chapter comes from the published joint work with Andrés Navas. Inspired by a recent theorem by Avila and Kocsard about the uniqueness of the invariant distribution for a minimal smooth circle diffeomorphism, we analyse the same problem in low regularity, with more geometric arguments.The last part corresponds to the recent results obtained with Mikhail Khristoforov and Victor Kleptsyn. We consider problems in relation with Liouville quantum gravity, by studying self-similar metric spaces which are the limit of finite graphs. We prove that it is possible to find nontrivial random distances on these spaces which are compatible with the self-similar structure. Mesures de Malliavin-Shavguldize Mesures quasi-invariantes Difféomorphismes du cercle Difféomorphismes Morse-Smale Nombre de rotation Mouvement brownien Exemples de Denjoy Équation cohomologique Distributions invariantes Graphes hiérarchiques Gravité quantique de Liouville Espaces métriques aléatoires RDE Malliavin-Shavguldize measures Quasi-invariant measures Cercle diffeomorphisms Morse-Smale diffeomorphisms Rotation-number Brownian motion Denjoy exemples Cohomological equation Invariant distributions Hierarchical graphs Liouville quantum gravity Random metric spaces RDE
129	Fully linear elliptic equations and semilinear fractionnal elliptic equations Chen, Huyuan 10 January 2014 (has links) Cette thèse est divisée en six parties. La première partie est consacrée à l'étude de propriétés de Hadamard et à l'obtention de théorèmes de Liouville pour des solutions de viscosité d'équations aux dérivées partielles elliptiques complètement non-linéaires avec des termes de gradient, ... / This thesis is divided into six parts. The first part is devoted to prove Hadamard properties and Liouville type theorems for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations with gradient term ... Propriété d'Hadamard Théorème de typr Liouville Solutions de ciscosité Laplacien fractionnaire Existence Unicité Comportement asymptotique Grandes solutions Mesures de Radon Mesure de Dirac Noyau de Green Capacité de Bessel Singularités isolées Solutions faibles Singularité faible Singularité forte Hadamard property Liouville type theorem Viscosity solution Fully nonlinear elliptic PDE Fractional Laplacian Existence Uniqueness Asymptotic behavior Blow-up solution Radon measure Dirac mass Green kernel Bessel capacities Isolated singularity Weak solution Weak singular solution Strong singular solution Propiedad de Hadamard Teorema del tipo de Liouville Soluciones Viscosas EDP elípticas completamente no lineales Laplaciano fraccionario Existencia, Unicidad Comportamiento asimptótico Soluciones blow-up Medida de Radon Masa de Dirac Núcleo de Green Capacidades de Bessel Singularidad aislada Soluciones débiles Soluciones singulares débiles Soluciones singulares fuertes
130	Contributions aux problèmes d'évolution Fino, Ahmad 01 February 2010 (has links) (PDF) Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de trois équations aux dérivées partielles et d'évolution non-locales en espace et en temps. Les solutions de ces trois solutions peuvent exploser en temps fini. Dans une première partie de cette thèse, nous considérons l'équation de la chaleur nonlinéaire avec une puissance fractionnaire du laplacien, et obtenons notamment que, dans le cas d'exposant sur-critique, le comportement asymptotique de la solution lorsque $t\rightarrow+\infty$ est déterminé par le terme de diffusion anormale. D'autre part, dans le cas d'exposant sous-critique, l'effet du terme non-linéaire domine. Dans une deuxième partie, nous étudions une équation parabolique avec le laplacien fractionnaire et un terme non-linéaire et non-local en temps. On montre que la solution est globale dans le cas sur-critique pour toute donnée initiale ayant une mesure assez petite, tandis que dans le cas sous-critique, on montre que la solution explose en temps fini $T_{\max}>0$ pour toute condition initiale positive et non-triviale. Dans ce dernier cas, on cherche le comportement de la norme $L^1$ de la solution en précisant le taux d'explosion lorsque $t$ s'approche du temps d'explosion $T_{\max}.$ Nous cherchons encore les conditions nécessaires à l'existence locale et globale de la solution. Une toisième partie est consacré à une généralisation de la deuxième partie au cas de systèmes $2\times 2$ avec le laplacien ordinaire. On étudie l'existence locale de la solution ainsi qu'un résultat sur l'explosion de la solution avec les mêmes propriétés étudiées dans le troisième chapitre. Dans la dernière partie, nous étudions une équation hyperbolique dans $\mathbb{R}^N,$ pour tout $N\geq2,$ avec un terme non-linéaire non-local en temps. Nous obtenons un résultat d'existence locale de la solution sous des conditions restrictives sur les données initiales, la dimension de l'espace et les exposants du terme non-linéaire. De plus on obtient, sous certaines conditions sur les exposants, que la solution explose en temps fini, pour toute condition initiale ayant de moyenne strictement positive. [MATH] Mathematics Large time Parabolic equation local and global existence mild and weak solutions blow-up blow-up rate maximal regularity interior regularity Schauder's estimates critical exponent fractional Laplacian Parabolic system Hyperbolic equation Strichartz estimate

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