Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux parties : la première étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur la loi de Maxwell-Cattaneo et la seconde traite le même modèle dans sa version conservative. L'étude dans les deux parties est faite dans un domaine borné. De plus, dans la première partie on distingue les cas de conditions aux bords de type Dirichlet ainsi que Neumann, tandis que dans la deuxième partie le modèle est étudié uniquement avec les conditions Dirichlet (avec un potentiel régulier puis un potentiel singulier). Tout d'abord, l'existence, l'unicité, et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants est établie. Enfin, dans certains cas, l'existence de l'attracteur global et d'attracteurs exponentiels sont analysés. / This thesis report is devoted to the study of Caginalp type phase-field Models. Here, we consider two parts : the first is a generalization of the Caginalp type phase-field model based on a generalization of the Maxwell-Cattaneo law and the second with the same model in its conservative version. The study in the two parts is made in a bounded domain. In addition, in the first part we distinguish cases of boundary conditions of Dirichlet and Neumann, while in the second part the model is studied only with Dirichlet conditions (with a regular potential and a singular potential). First, the existence, uniqueness, and regularity of solutions are analyzed by means of classical arguments. Then, the existence of bounded absorbing sets is established. Finally, in some cases, the existence of the global attractor and exponential attractors are analyzed.

Mobilité, désir d’accéder à une meilleure qualité de vie, attraction de la campagne s’accélèrent depuis une trentaine d’années au Québec, comme ailleurs en occident. La campagne et les usages que l’on en fait se diversifient et se complexifient, à l’instar des populations qui l’habitent. Dans ce contexte, cette thèse se penche sur l’expérience géographique de la campagne, en tant qu’espace social. Elle met en lumière l’expérience géographique des ruraux, plus particulièrement les modalités de leur rencontre dans divers lieux qui marquent leur quotidien. Le matériel empirique de la thèse consiste surtout en des témoignages recueillis lors d’entrevues qualitatives menées auprès de nouveaux résidents et des ruraux de longue date dans deux municipalités régionales de comté (MRC) contrastées au Québec : Brome-Missisquoi et Arthabaska. La démarche privilégiée et les principales contributions qui en découlent se déclinent en trois temps. D’abord, une comparaison directe des deux populations rurales étudiées fait ressortir que leurs pratiques de mobilité et leurs sens des lieux se rejoignent dans une certaine mesure, mais affichent aussi des différences. Par exemple, elles partagent toutes deux un sentiment d’appartenance marqué à leur milieu de vie, mais pas nécessairement avec la même intensité et pour les mêmes raisons. En outre, leurs pratiques d’engagement local convergent, favorisées par un même désir de contribuer au bien-être de leur milieu. La thèse démontre aussi que certains lieux de sociabilité rapprochent ces deux groupes au quotidien, quoique subsistent des tensions notamment liées à leurs origines rurale ou urbaine, leur classe sociale, leurs expériences antérieures des lieux, la durée vécue dans leur milieu de vie, leur historique familial, leurs représentations et usages de la campagne... Se décèle aussi un effet de milieu entre les deux MRC à cet égard. Dans l’ensemble, leur rencontre s’avère timide et surtout réservée à l’espace public. Enfin, en se basant sur leurs représentations de l’avenir, la thèse illustre que l’espace de leur rencontre représente un espace d’opportunités pour le dialogue sur la campagne, bien que celui-ci ne se produise pas sans affrontements et heurts. Ainsi, au-delà du binarisme traditionnel et antagonique lié aux statuts de « nouveaux » et « anciens » ruraux, l’espace de rencontre, celui à l’intérieur duquel s’opèrent à la fois tensions, négociations, compromis et nouvelles alliances, participe à construire la nouvelle ruralité contemporaine.

Le service public d’eau de Paris est indéniablement développé… mais est-il durable ? Comment évaluer et améliorer cette durabilité ? C’est à cette question que nous proposons d’apporter une réponse scientifique. Cette thèse doctorale étudie les stratégies de développement des services publics d’eau et leur durabilité, avec pour principal cas d’étude Paris. En moins de deux siècles, ce service d’eau est passé d’une situation archaïque à la configuration sociotechnique actuelle, et nous souhaitons comprendre dans quelle mesure cette action collective pourra être prolongée – ou pas – à l'avenir. La première partie de cette thèse discute le cadre méthodologique et théorique mobilisé pour étudier ce qui 'gouverne' le développement et la durabilité du service public d’eau à Paris. C’est ce cadre d’analyse général qui est appliqué dans les parties suivantes de cette thèse, pour analyser le temps long : passé, présent et futur. Premièrement, pour comprendre la durabilité du développement passé. Nous expliquons comment un service public d’eau a pu historiquement être développé et perdurer à Paris jusqu'à ce jour. Pour cela, nous étudions les dynamiques à la fois écologiques, techniques, économiques, institutionnelles et politiques de ce développement, afin d'en identifier les principaux moteurs et les limites. Deuxièmement, pour évaluer la durabilité du développement présent. Nous étudions dans quelle mesure les politiques contemporaines (ex : politiques de RSE) changent quelque chose aux configurations, dynamiques et trajectoires héritées du passé. Si les politiques de développement durable actuelles permettent plusieurs améliorations, diverses résistances les rendent marginales ou marginalisées, malgré le consensus en leur faveur. Troisièmement, pour prévoir la durabilité du développement futur. Nous analysons les principales conséquences des projets officiels prévus (ex : Grand Paris de l’eau). En complément, nous proposons une étude prospective de divers scénarios encore possibles à l’avenir, afin de discuter des cheminements qui y mènent et de leurs conséquences, notamment face à la baisse de la demande d’eau observée depuis 1990. L'objectif de cette thèse est autant d'améliorer la compréhension de la notion de durabilité, que de proposer des outils opérationnels pour définir, mener et évaluer des politiques de service public d'eau durables à l’avenir. / The public water supply service in Paris is most certainly developed... but is it sustainable? And how can we measure or improve its sustainability? We will here attempt to provide a scientific answer to this question. The purpose of this Ph. D. thesis is to analyze sustainability strategies for public water services, with Paris as a main case study. In less than 2 centuries, the water service in Paris rose from an archaic water supply system to the current state of the art technical and social configuration. However, we wonder now to what extent this collective effort can be continued – or not – in the future. In the first part of the thesis, we present the theoretical and methodological framework used to understand the dynamics governing the development and sustainability of public water services in general. This analytical framework is then applied to 3 case studies: past, present and future Paris’ public water supply development. First, we study the sustainability of past development, to explain how a water service has been developed and maintained in Paris over time and up until now. We analyze the ecological, technical, Seconomical, institutional, political dynamics of this development, in order to identify their driving forces and limitations. Secondly, we assess the sustainability of present time development. We evaluate the capacity of today’s policies (e.g. Corporate Social Responsibility) to modify dynamics, configurations and trajectories inherited from the past. Current sustainable development policies provide significant improvements, but they face resistance and tend to remain marginal or marginalized, even though a strong consensus exists in their favor. Finally, we anticipate the sustainability of future development. We analyze the main projects that are officially contemplated (e.g. the Great Paris water utility project) and their consequences on both sustainability and development. In addition, we built several forward-looking scenarios, in order to discuss possible future paths of evolution and their consequences, facing the declining water demand experienced in Paris since 1990. The purpose of this thesis is thus twofold: on one hand, it aims at enhancing the theoretical understanding of sustainability issues and strategies for water services; on the other hand, it aims at providing improved tools to define, implement and evaluate the sustainable development of tomorrow’s public water service policies.

Cette thèse porte sur l’étude des propriétés qualitatives des solutions des équations des ondes et de la chaleur semi-linéaires. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Les deux premiers concernent l’existence et la description de dynamiques explosives de concentration en temps fini de l’état stationnaire à symétrie radiale dans le régime dit énergie surcritique ; en outre, pour l’équation des ondes la stabilité de ces phénomènes est étudiée dans le cas radial, et pour l’équation de la chaleur le cas plus général d’un domaine borné avec conditions de Dirichlet au bord est considéré. Le troisième porte sur la classification des dynamiques possibles près de l’état stationnaire radial pour l’équation de la chaleur dans le régime dit énergie critique, trois scénarios ayant lieu : la stabilisation, l’instabilité par explosion auto-similaire à profil explosif constant en espace, et l’instabilité par dissipation vers la solution nulle. Enfin, le quatrième a pour objet l’existence et la stabilité de profils explosifs auto-similaires non constants en espace pour l’équation de la chaleur dans le cas énergie surcritique / This thesis is devoted to the study of qualitative properties for solutions to the semilinear heat and wave equations. The results that are described are the following. The first two concern the existence and description of blow-up dynamics in which the radially symmetric stationary state is concentrated in finite time in the so-called energy supercritical regime; in addition, for the wave equation the stability of these phenomena is studied in the radial case, and for the heat equation the more general case of a bounded domain with Dirichlet condition at the boundary is considered. The third one deals with the classification of the possible dynamics near the radial stationary state for the heat equation in the so-called energy critical regime, where three scenarii occur: stabilization, instability by blow-up with the constant in space blow-up profile, and instability by dissipation to the null solution. Eventually, in the forth result we investigate the existence and the stability of self-similar blow-up profiles that are not constant in space, for the heat equation in the energy supercritical case

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des probabilités et des statistiques, et plus précisément des matrices aléatoires. Dans la première partie, on étudie les grandes déviations de la mesure spectrale de matrices de covariance $XX^*$, où $X$ est une matrice aléatoire rectangulaire à coefficients i.i.d. ayant une queue de probabilité en $exp(-at^{alpha})$, $alpha in ]0,2[$. On établit un principe de grandes déviations analogue à celui de Bordenave et Caputo, de vitesse $n^{1+alpha/2}$ et de fonction de taux explicite faisant intervenir la convolution libre rectangulaire. La démonstration repose sur un résultat de quantification de la liberté asymptotique dans le modèle information-plus-bruit. La seconde partie de cette thèse est consacrée à l'étude du comportement en temps long de la solution de l'équation de Fokker-Planck libre en présence du potentiel quartique $V(x) = frac14 x^4 + frac{c}{2} x^2$ avec $c ge -2$. On montre que quand $t to +infty$, la solution $mu_t$ de cette équation aux dérivées partielles converge en distance de Wasserstein vers la mesure d'équilibre associée au potentiel $V$. Ce résultat fournit un premier exemple de convergence en temps long de la solution de l'équation des milieux granulaires en présence d'un potentiel non convexe et d'une interaction logarithmique. Sa démonstration utilise notamment des techniques de probabilités libres. / This thesis lies within the field of probability and statistics, and more precisely of random matrix theory. In the first part, we study the large deviations of the spectral measure of covariance matrices XX*, where X is a rectangular random matrix with i.i.d. coefficients having a probability tail like $exp(-at^{alpha})$, $alpha in (0,2)$. We establish a large deviation principle similar to Bordenave and Caputo's one, with speed $n^{1+alpha/2}$ and explicit rate function involving rectangular free convolution. The proof relies on a quantification result of asymptotic freeness in the information-plus-noise model. The second part of this thesis is devoted to the study of the long-time behaviour of the solution to free Fokker-Planck equation in the setting of the quartic potential $V(x) = frac14 x^4 + frac{c}{2} x^2$ with $c ge -2$. We prove that when $t to +infty$, the solution $mu_t$ to this partial differential equation converge in Wasserstein distance towards the equilibrium measure associated to the potential $V$. This result provides a first example of long-time convergence for the solution of granular media equation with a non-convex potential and a logarithmic interaction. Its proof involves in particular free probability techniques.