Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:17:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_AlessandroFerreira_M.pdf: 1073554 bytes, checksum: 53e0c50b7fca0350e8be2d1c6f74d4c0 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho são estudadas algumas constantes numéricas importantes, tais como 7r, e e a constante de Euler que aparecem amplamente em todos os ramos da matemática, bem como suas principais características e propriedades, dentre elas irracionalidade e transcendência. / Abstract: In this dissertation we study some important mathematical constants such as 11", e and Euler's constant that appear in almost all branches of mathematics. Special attention is given for the transcendence and irrationality of them. / Mestrado / Mestre em Matemática

La literatura ha mostrado durante las últimas décadas que los estudiantes de primaria y secundaria tienen dificultades en la comprensión de diferentes aspectos de los números racionales. Una de las posibles causas se debe al uso inapropiado del conocimiento sobre los números naturales cuando están aprendiendo los números racionales (fenómeno natural number bias). La posible influencia del conocimiento del número natural ha sido estudiada en tres dominios: las operaciones aritméticas, la densidad y la magnitud de los números racionales. Además, se ha tenido en cuenta el papel desempeñado por las distintas representaciones de los números racionales (fracciones y números decimales). El objetivo de la investigación es caracterizar estadios (perfiles) en la comprensión del número natural en cada uno de los dominios considerados y estudiar su evolución desde 5º de educación primaria hasta 4º de educación secundaria. La tesis se compone de cuatro estudios: tres estudios cuantitativos (Estudios 1, 2 y 3A) y un estudio cualitativo (Estudio 3B). El Estudio 1 corresponde con el dominio de las operaciones aritméticas, el Estudio 2 con el dominio de la densidad, y los Estudios 3A y 3B con el dominio de la magnitud. En los estudios cuantitativos participaron 1262 estudiantes desde 5º de educación primaria hasta 4º de ESO, y resolvieron un cuestionario compuesto por 64 ítems (sobre las operaciones aritméticas, la densidad y la magnitud de los números racionales). Los ítems se diseñaron teniendo en cuenta la compatibilidad o no del ítem con el conocimiento del número natural. Para identificar los perfiles se realizó un análisis clúster en cada uno de los dominios. En el estudio cualitativo participaron 52 estudiantes de 1º de ESO, quienes contestaron a una entrevista centrada en indagar sobre sus razonamientos. Los resultados obtenidos muestran diferentes perfiles de actuación de los estudiantes cuando resuelven ítems de números racionales en los diferentes dominios considerados, y su evolución desde 5º de educación primaria hasta 4º de educación secundaria. Estos perfiles evidencian diferentes estadios en la comprensión de los números racionales desde la educación primaria hasta el final de la educación secundaria. Además, los resultados obtenidos en el estudio cualitativo evidencian, de manera explícita, los diferentes razonamientos empleados por los estudiantes cuando resuelven ítems relativos al dominio de la magnitud. Los resultados obtenidos tienen implicaciones importantes en la enseñanza y aprendizaje de los números racionales en la Educación Primaria y Secundaria, ya que facilitan información para el diseño de trayectorias de aprendizaje de los números racionales. Estas trayectorias de aprendizaje son información útil para el desarrollo del currículo, y la formación de maestros y profesores de matemáticas, ya que permiten tener referencias sobre el grado de desarrollo de la competencia matemática en los dominios considerados. / Esta investigación ha sido respaldada por la Conselleria d’Educació, Investigació, Cultura i Esport (Generalitat Valenciana, España) (Referencia: PROMETEO/2017/135) (Fecha: 02/03/2018 – 31/12/2018) y por la Universidad de Alicante (Referencia: UAFPU2018-035) (Fecha: 01/01/2019 - 31/12/2021).

El tema de la presente tesis es el estudio de la ecuación x n − 1 = 0 en los números p-ádicos. Para ello la primera tarea es factorizar f(x) = x n − 1 a como de lugar en producto de irreducibles. Llegado a esa instancia, la idea es conseguir una extensión que nos permita descomponer completamente el polinomio f(x) y mostrar el comportamiento algebraico de las raíces. En los p-ádicos, ello se logra una vez introducidos los conceptos de índice de ramificación y grado de clases residuales. Empezamos esta tesis con un repaso de las extensiones ciclotómicas sobre Q en el Capítulo 1. Estas resultan de adjuntar una raíz primitiva de la unidad a ´ Q, generando así una extensión que resulta ser de Galois. Además, dado que los enteros p-ádicos también poseen una buena reducción módulo el primo p de preferencia, es preciso recordar algunas propiedades de los cuerpos finitos. Este repaso nos permitirá realizar un correcto manejo del grado de clases residuales y índice de ramificación, conceptos estrechamente relacionadas con el grado de la extensión. A partir de allí, en el Capítulo 3 concentramos nuestra atención en los números p-ádicos. Nos valdremos de algunos resultados expuestos en la tesis de maestría de Jos´e Condori [2], sobre todo en lo referente a las propiedades elementales de los números p-ádicos. Como caso especial estudiaremos las raíces p-ádicas de la unidad en Qp y también mostraremos las extensiones cuadráticas que se pueden construir. Es bien sabido que hallar una extensión cuadrática equivale a resolver la ecuación x 2 − a = 0 con a ∈ Qp. En el Capítulo 4 completamos el estudio de las propiedades algebraicas de las 1 raíces p-ádicas de la unidad y las separamos en dos subgrupos µ(p)(K) y µ(p∞)(K), los mismos que son las raíces de orden coprimo con p y raíces de orden una potencia de un primo. Por muy simple que parezca, esta agrupación de las raíces nos permitirá una clasificación de ciertas extensiones p-ádicas. Finalmente, es grato resaltar al Doctor Alfredo Poirier por su paciencia en la asesoría brindada para la elaboración de esta tesis. / Tesis

El objetivo principal de este trabajo es concluir la prueba del teorema de Hasse- Minkowsky (de manera específica, los casos n = 4 y n ≥ 5) iniciada en mi tesis de pregrado [2]. Adicionalmente, regresaremos a resultados cuya prueba quedó pendiente en aquella tesis. Es más, como gran parte de las definiciones y resultados que necesitamos se encuentran ahí, haremos múltiples referencias a [2] a lo largo de este trabajo. En el primer capítulo nos ocuparemos del teorema de Chevalley, pero principalmente buscamos cómo relacionar este resultado con el lema de Hensel. Ello nos permitirá obtener un mecanismo para encontrar condiciones bajo las cuales una forma cuadrática representa a cero. La ventaja de semejante desarrollo reside en que solo se necesita trabajar con ecuaciones sobre cuerpos finitos (en este caso Z/pZ), en donde encontrar soluciones resulta menos laborioso que en Qp. En el segundo capítulo definimos el símbolo de Legendre, una herramienta necesaria para la prueba de la bimultiplicidad del símbolo de Hilbert (resultado que quedó pendiente en la tesis de pregrado). Como aplicación del concepto y propiedades del símbolo de Legendre probaremos la ley de reciprocidad cuadrática, la cual es útil por mérito propio. En el tercer capítulo probaremos la bimultiplicidad del símbolo de Hilbert, el primer resultado de relevancia en esta tesis. Lo que en realidad haremos será establecer una fórmula que nos permita hallar el símbolo de Hilbert de cualquier par de números p-´adicos; a partir de ´esta, la bimultiplicidad del símbolo resulta obvia. Cerramos el capítulo con la prueba de una proposición que verá utilidad cuando se ataque el teorema de Hasse-Minkowsky. En el cuarto capítulo exhibiremos algunas propiedades topológicas del cuerpo Qp. La más notable es el teorema de aproximación débil, que será utilizado para tratar el teorema central. En el quinto capítulo trabajaremos con símbolos de Hilbert aplicados al cuerpo global Q. Además, se probará un segundo resultado de relevancia, la fórmula producto de Hilbert. Luego se desarrollarán ejemplos ilustrativos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones con símbolos de Hilbert, lo que dará lugar a un resultado auxiliar que será empleado en la prueba del teorema de Hasse-Minkowsky. El sexto capítulo es básicamente una extensión del capítulo5 de [2]. Nos limitamos a presentar algunos resultados adicionales y a probar una proposición que quedó pendiente en [2]. En el sétimo capítulo concluimos la prueba del teorema de Hasse-Minkowsky para los casos n = 4 y n ≥ 5. El octavo y último capítulo es aplicativo. Utilizaremos el teorema de Hasse- Minkowsky para clasificar formas cuadráticas sobre los racionales. / Tesis

Submitted by Susiquine Silva (susi.bibliotecaufpb@hotmail.com) on 2015-10-20T13:41:36Z No. of bitstreams: 2 Arquivototal.pdf: 1918900 bytes, checksum: faffe2a0b39bb0b14b7718f5a5b1b326 (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) / Rejected by Susiquine Silva (susi.bibliotecaufpb@hotmail.com), reason: Corrigir título. on 2015-10-20T14:44:19Z (GMT) / Submitted by Susiquine Silva (susi.bibliotecaufpb@hotmail.com) on 2015-10-20T14:46:20Z No. of bitstreams: 2 Arquivototal.pdf: 1918900 bytes, checksum: faffe2a0b39bb0b14b7718f5a5b1b326 (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) / Approved for entry into archive by Susiquine Silva (susi.bibliotecaufpb@hotmail.com) on 2015-10-20T14:46:58Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Arquivototal.pdf: 1918900 bytes, checksum: faffe2a0b39bb0b14b7718f5a5b1b326 (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-20T14:46:58Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Arquivototal.pdf: 1918900 bytes, checksum: faffe2a0b39bb0b14b7718f5a5b1b326 (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) Previous issue date: 2013-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this work is to present a special category of integers: Prime numbers. It will be presented a historical retrospective, quoting the most important and interesting results achieved by great mathematicians over the years. Then, most of these results will be formally announced with propositions or theorems and their respective demonstrations, starting with the basic properties of divisibility and cul- minating in some primality tests. / O propósito deste trabalho é apresentar uma categoria especial de números inteiros: Os Números Primos. Será apresentada uma retrospectiva histórica,citando os resultados mai s importantes e interessantes obtidos por grandes matemáticos ao longodos anos. Em seguida, a maioria destes resultados serão formalmente enunciados com proposições ou teoremas e suas respectivas demonstrações,começando com as propriedades básicas da divisibilidade e culminando em alguns testes de primalidade.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:34:27Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:38:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T12:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) Previous issue date: 2014-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is about research done Fibonacci's Numbers. Initially it presents a brief account of the history of Leonardo Fibonacci, from his most famous work,The Liber Abaci, to the relationship with other elds of Mathematics. Then we will introduce some properties of Fibonacci's Numbers, Binet's Form, Lucas' Numbers and the relationship with Fibonacci's Sequence and an important property observed by Fermat. Within relationships with other areas of Mathematics, we show the relationship Matrices, Trigonometry and Geometry. Also presents the Golden Ellipse and the Golden Hyperbola. We conclude with Tribonacci's Numbers and some properties that govern these numbers. Made some generalizations about Matrices and Polynomials Tribonacci. / Este trabalho tem como objetivo o estudo dos Números de Fibonacci. Apresenta-se inicialmente um breve relato sobre a história de Leonardo Fibonacci, desde sua obra mais famosa, O Liber Abaci, até a relação com outros campos da Matemática. Em seguida, apresenta-se algumas propriedades dos Números de Fibonacci, a Fórmula de Binet, os Números de Lucas e a relação com a Sequência de Fibonacci e uma importante propriedade observada por Fermat. Dentro das relações com outras áreas da Matemática, destacamos a relação com as Matrizes, com a Trigonometria, com a Geometria. Apresenta-se também a Elipse e a Hipérbole de Ouro. Concluímos com os Números Tribonacci e algumas propriedades que regem esses números. Realizamos algumas generalizações sobre Matrizes e Polinômios Tribonacci.

Ingeniero Civil Matemático / La presente memoria tiene como objetivo un estudio general sobre componentes monocromáticas en multicoloreos de aristas de grafos completos, o dicho de otro modo, un coloreo de aristas de multigrafos completos. En particular, el tema de mayor importancia consiste en una generalización de una importante clase de problemas relacionados con la Conjetura de Ryser, la cual habla de una cota universal para el número de componentes conexas monocromáticas necesarias para cubrir todos los vértices de un grafo con sus aristas coloreadas, y donde tal cota solo depende del número de colores utilizados. Los resultados presentes en la memoria son fruto de distintas formas de abordar determinados problemas relacionados con la generalización mencionada y que, por fortuna, resultaron no solo ser útiles para los propósitos para los que fueron ideados, sino que algunos de ellos poseen interés por sí mismos. En primer lugar el motivo de estudio se centra en la cantidad de vértices que podemos asegurar para alguna de las componentes monocromáticas inducidas en un multicoloreo de aristas arbitrario en grafos bipartitos, para luego extender el resultado a grafos completos. Posteriormente se estudia una cota de vértices para multicoloreos de grafos tales que pueden ser cubiertos con tres componentes conexas monocromáticas y no pueden ser cubiertos con dos componentes conexas monocromáticas, pero si aislamos cualquiera de sus vértices entonces el resto de ellos pueden ser cubiertos por dos componentes monocromáticas. Este tipo de multicoloreos será llamado 3-crítico. Finalmente se introduce la generalización de un caso particular de la Conjetura de Ryser, que consiste en encontrar cotas, dependientes del número de colores utilizados, para multicoloreos de aristas de grafos completos. En particular, se restringe el estudio para multicoloreos de aristas uniformes, los cuales se definen como multicoloreos donde todas las aristas tienen el mismo número de colores. Primero se muestran cotas superiores generales, luego cotas inferiores, para finalmente estudiar determinados casos de manera particular y concluir cotas de manera estricta.

El documento digital no refiere asesor / Presenta la definición de valor absoluto y cuerpo valuado y realiza una demostración de sus propiedades y consecuencias, se apoya en conceptos topológicos y algebraicos. Construye campos de extensión de Q usando los valores absolutos P-ádicos y para cada campo construído se responde a si es algebraicamente cerrado, completo, esféricamente completo, localmente compacto y segundo numerable, así como qué tipo de cardinal tiene y cuál es un subconjunto numerable denso. / Trabajo de suficiencia profesional

Orientador: Carina Alves Severo / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: João Eloir Strapasson / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar algumas características relacionadas à teoria de reticulados. Restringimos ao estudo dos reticulados obtidos via corpos quadráticos no R². Estudamos, de maneira sucinta, alguns conceitos básicos de álgebra e álgebra linear. Abordamos alguns resultados sobre corpos quadráticos, resultados sobre reticulados e reticulados algébricos. Focamos em duas características relacionadas a reticulados: reticulados bem arredondados e reticulados semi-estáveis / Abstract: The aim of this work is to present the study of some characteristics relatedo to theory of lattices. We restrict to the study of lattices obtained via quadratic fields in R2. We present, in a succinct way, some basic concepts of algebra and linear algebra. We approach some results on quadratic fields, results on lattices and algebraic lattices. We focus in two characteristics related to lattices: well-rounded lattices and semi-stable lattices / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: João Roberto Gerônimo / Resumo: O principal objetivo do presente trabalho foi o estudo da construção de constelações de sinais casadas a grupos quocientes aditivos, via corpos quadráticos e corpos ciclotômicos. E por meio dessas constelações de sinais, construímos códigos corretores de erros. Também vimos a região de Voronoi via o anel de inteiros de Eisenstein-Jacobi e o anel de inteiros de Gauss. / Abstract: The principal work was the study of construct cyclotomic signal constellations matched additive quotient group over quadratic fields and cyclotomic fields. It is by means of the signal constellations to construct codes to correct on error. From this Voronoi regions over Eisenstein-Jacobi integer ring and Gauss integer ring. / Mestre