Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-06-19. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:13Z : No. of bitstreams: 1 000855552.pdf: 610349 bytes, checksum: 8a368bbef1b3c15e173a4bf8451aa241 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-17. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:11Z : No. of bitstreams: 1 000844686.pdf: 334102 bytes, checksum: be8786fc3a5bde387c83f842ba2b84cb (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Seja L/Q uma extensão abeliana de grau primo ímpar e condutor n, onde p é não ramificado em L. Neste trabalho, explicitamos a forma traço integral TrL/Q(x2)|OL e obtemos algumas de suas propriedades, entre as quais determinamos o mínimo não nulo por ela assumido em uma classe de Z-m'odulos do anel de inteiros OL. Estudamos o comportamento das torres obtidas atrav'es da composição dos corpos de números de grau p contidos em Q(ζn) e, finalmente, descrevemos a forma traço integral do comp'osito de duas quaisquer dessas p-extensões, quando os respectivos condutores são relativamente primos / Let L/Q be an abelian extension of odd prime degree p and conductor n, and assume that p is unramified in L/Q. In this work the integral trace form TrL/Q(x2)|OL is given explicitly and some of its properties are derived, in particular the determination of its nonzero minima in certain Z-submodules of the ring of algebraic integers OL. An analysis of the field towers obtained as the composita of number fields of degree p, contained in Q(ζn), is presented. Finally, the integral trace form of the compositum of any two of those p-extensions, when the respective conductors are relatively prime, is described as well

Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-09-23Bitstream added on 2014-12-02T11:21:24Z : No. of bitstreams: 1 000793723.pdf: 894587 bytes, checksum: d84e35b5ea20299d24690c0512f3dab7 (MD5) / O objetivo deste trabalho é trazer atividades (teóricas e práticas), em torno de um tema único o Número de Ouro, a ser explorado em diversos conteúdos já existentes no atual currículo de Matemática. A partir deste tema, introduzir a ideia de Razão Extrema e Média e, logo após, trazer o conceito de Razão Áurea e, assim, induzir os alunos a obter o Número de Ouro, entender suas propriedades matemáticas e suas aplicações em torno do Triângulo Áureo e Retângulo Áureo / The goal of this work is to bring new activities (theoretical and practical), around a single subject (The Golden Number), to be exploited in several existing content in the current mathematical curriculum at school. From this subject, we introduce the idea of extreme and mean ratio, as well the concept of the Golden Ratio, so, we expect that students can be able to get the Golden Number and understand their mathematical properties and their applications (related to Golden Triangle and Golden Rectangle)

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-18T17:45:52Z No. of bitstreams: 1 2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-02-19T19:50:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-19T19:50:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5) / A famosa e amplamente estudada sequência de Fibonacci é determinada pela recorrênciaFn= Fn-1 + Fn-2, onde F0 = 0 e F1 = 1. Podemos estender essa sequência para sequências recorrentes de ordem maior. Logo, para k ≥ 2 e n ≥ −(k − 2), sejaF(k)n = F(k)n-1 + ∙∙∙ + F(k)n-k, onde F(k)-(k-2) = ∙∙∙ = F(k)-1 = F(k)0 = 0 e F(k)1 = 1. Vamos estudar algumas equações Diofantinasenvolvendo tais sequências. Num primeiro momento, lembramos que um número perfeito é um natural que é soma de seus divisores próprios. Então, vamos aplicar formas lineares em logaritmo para achar números perfeitos pares em sequências de Fibonacci generalizadas. Em outras palavras, vamos estudar a equaçãoF(k)n = 2p-1(2p-1). Em outro problema, vamos estudar a valorização 2−ádica de F(k)n quando k = 4, a fim de procurar fatoriais nessa sequência, ou seja, vamos estudar a equaçãoQn = m!. Também, vamos usar técnicas parecidas para resolver um caso particular da equação de Brocard-Ramanujan, n2 = m! + 1, quando o inteiro né um número da sequência mencionada previamente. / The famous and widely studied Fibonacci sequence is determined by there currence Fn= Fn-1 + Fn-2, where F0 = 0 and F1 = 1. We can extend this sequence for higher order recurrences. So, for k ≥ 2 and n ≥ −(k − 2), let F(k)n = F(k)n-1 + ∙∙∙ + F(k)n-k, where F(k)-(k-2) = ∙∙∙ = F(k)-1 = F(k)0 = 0 and F(k)1 = 1.We shall study some Diophantine equations involving such sequences. First, were call that a perfect number is a natural number which equals the sum of all its proper divisors. Then, we shall apply linear forms in logarithms to find even perfect numbers in genereralized Fibonacci sequences. In other words, we shall study the Diophantine equation F(k)n = 2p-1(2p-1).In another problem, we shall study the 2− adic valuation ofF(k)n, when k = 4, in order to find factorials in that sequence, i.e., we shall study the equation Qn= m!. Also, we shall use similar techniques to solve a particular case of the Brocard-Ramanujan equation, n2 = m! + 1, when the integern is a number of the previously mentioned sequence.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-22T13:06:30Z No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-02-19T19:58:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-19T19:58:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / O objetivo desse trabalho é estudar a Conjectura de Hanna Neumann, que surgiu a partir do conhecido resultado provado por Howson e fornece um limitante para o posto da interseção de dois subgrupos finitamente gerados de um grupo livre. Serão apresentados alguns resultados intermediários desde 1957, ano em que a conjectura foi proposta, até sua demonstração em 2011. Apresentaremos a demonstração feita por Igor Mineyev em [18] e a versão de Warren Dicks, a qual simplificou a primeira prova dada por Mineyev em [17]. Além disso, será apresentado um resultado que garante que o limite proposto por Hanna Neumann é o melhor possível. / The purpose of this work is studying the Hanna Neumann Conjecture, that came from the theorem proved by Howson and gives a upper bound for the rank of the intersection of two finitely generated subgroups of a free group. We shall present some intermediate results since 1957, year in which the conjecture was proposed, until be proved in 2011. We shall give the proof presented by Igor Mineyev in [18] and the version of Warren Dicks that simplified the first Mineyev's proof in [17]. Moreover, we shall present a result that says the upper bound suggested by the Hanna Neumann conjecture cannot be improved.

Orientador: Roger Augusto Rodrigues / Banca: Jean Rodrigo Garcia / Banca: Caio Gorla Nogueira / Resumo: Os solos não saturados são materiais multifásicos e de comportamento complexo que podem ser encontrados em depósitos de grande espessura onde são construídas as obras de engenharia civil. O entendimento do comportamento tensão-deformação/fluxo desses solos tem sido aprimorado com o desenvolvimento de experimentos e modelos constitutivos que são aplicados para a previsão de comportamentos e análises de desempenho das obras geotécnicas. Tais modelos têm sido utilizados para simular diversos resultados de ensaios de laboratório de solos não saturados compactados, porém, simulações de resultados de ensaios de campo em solos não saturados naturais ainda têm sido pouco exploradas. A proposta deste trabalho é simular numericamente o comportamento Hidro-Mecânico de um solo arenoso não saturado via método de elementos finitos em ensaios de prova de carga em placa. Os parâmetros constitutivos do solo são provenientes de resultados de ensaios de laboratório realizados com controle de sucção. O programa de elementos finitos Code_Bright foi utilizado para a simulação dos resultados dos ensaios das provas de carga em placa realizadas em campo. Os resultados obtidos numericamente demonstraram a capacidade do modelo constitutivo mecânico em reproduzir adequadamente os resultados dos ensaios. A partir dos resultados, constatou-se que os recalques são fortemente afetados pela variação da sucção, demonstrando o comportamento colapsível do solo diante de aplicação de tensões e mudanças de umidad... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Unsaturated soils are multiphase materials with complex behavior that can be found in large thickness deposits where civil engineering works are built. The understanding of the stress-strain/flow behavior of these solis has improved with the development of experiments and constitutive models that are applied to behavior predictions and performance analysis of geotechnical works. Such models have been used to simulate several laboratory test results on compacted unsaturated soils, however, simulation of field test results on natural unsaturated soils have been little explored. This work aims to simulate numerically the Hydro-Mechanical behavior of an unsaturated sandy soil by finite element method in plate loading tests. Constitutive parameters of the soil come from the laboratory test results performed with controlled soil suction. The program Code_Brigth was used to simulate plate loading tests results. The results showed the capacity of the constitutive mechanical model to reproduce the tests results. The settlements are strongly affected by the soil suction variation, demonstrating the collapsible behavior for stress, moisture content or soil suction changes. The constitutive mechanical parameter po*, preconsolidation stress for saturated condition, affected significantly the soil behavior, as well as the magnitude of the collapse by wetting. The results presented the great importance of the unsaturated status of the soil in prediction behavior and how this condition can affect the design of foundation in unsturated soils with collapsible behavior. This study provides basic information concerning the estimation of admissible stress, taking the seasonal variability due to be the soil suction / Mestre

Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Coorientador: José Carmelo Interlando / Banca: André Luiz Flores / Banca: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: José Othon Dantas Lopes / Resumo: Seja L/Q uma extensão abeliana de grau primo ímpar e condutor n, onde p é não ramificado em L. Neste trabalho, explicitamos a forma traço integral TrL/Q(x2)|OL e obtemos algumas de suas propriedades, entre as quais determinamos o mínimo não nulo por ela assumido em uma classe de Z-m'odulos do anel de inteiros OL. Estudamos o comportamento das torres obtidas atrav'es da composição dos corpos de números de grau p contidos em Q(ζn) e, finalmente, descrevemos a forma traço integral do comp'osito de duas quaisquer dessas p-extensões, quando os respectivos condutores são relativamente primos / Abstract: Let L/Q be an abelian extension of odd prime degree p and conductor n, and assume that p is unramified in L/Q. In this work the integral trace form TrL/Q(x2)|OL is given explicitly and some of its properties are derived, in particular the determination of its nonzero minima in certain Z-submodules of the ring of algebraic integers OL. An analysis of the field towers obtained as the composita of number fields of degree p, contained in Q(ζn), is presented. Finally, the integral trace form of the compositum of any two of those p-extensions, when the respective conductors are relatively prime, is described as well / Doutor

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-25T14:11:47Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 21722062 bytes, checksum: bb67c86f0d2ae8a89632226cb61b3636 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-25T14:11:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 21722062 bytes, checksum: bb67c86f0d2ae8a89632226cb61b3636 (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work is a study of Teodoro spiral, for the geometric aspects of the curve. At rst, the construction of Teodoro spiral in two and three dimensions is made. And through the softwares, GeoGebra and wxMaxima were developed respectively, the geometric constructions and the necessary calculations. With the possession of the spiral of concatenation, observe the pattern of behavior of growth and position, the collared peccary in the n - th triangle. Going through measurements of Teodoro spiral with other spirals such as the Archimedean, we come to denote behavior patterns in expanding spiral. The following is an arithmetic study on the spiral obtained by the length of the branches of the same, both perfect and imperfect hits with square also spaced apart relationship between them allows us to observe numbers as the . The distribution of prime numbers is seen as the nal part of this study, where you see speculatively allowing the formation of new curves on the spiral, as parabolas. / O presente trabalho faz um estudo da espiral de Teodoro, no tocante aos aspectos geométricos da curva. De início, é feita a construção da espiral de Teodoro em duas e três dimensões. E por meio dos softwares, GeoGebra e wxMaxima, foram desenvolvidas respectivamente, as construções geométricas e os cálculos necessários. Com a posse da concatenação da espiral, observa-se o comportamento do padrão de crescimento e posição, do cateto no enésimo triângulo. Passando por aferições da espiral de Teodoro com outras espirais, como por exemplo a arquimediana, chega-se a denotar padrões de comportamento na expansão da espiral. A seguir, é mostrado um estudo aritmético na espiral, obtido através do comprimento dos ramos da mesma, que tanto atinge quadrados perfeitos e imperfeitos como também a relação de afastamento entre eles nos permite observar números como o . A distribuição dos números primos é vista como parte fi nal desse estudo, onde se vê de forma especulativa, possibilitando a formação de novas curvas sobre a espiral, como parábolas.

Neste trabalho apresenta-se uma pesquisa em Educação Matemática, que consistiu no desenvolvimento de um objeto de aprendizagem virtual (OA), para ser potencialmente significativo, com uma rota de aprendizagem planejada para compreender e operar com os números complexos. Este recurso digital foi construído com base em pesquisas realizadas com professores do Ensino Básico e do Ensino Superior, leitura de trabalhos científicos, participação em eventos de Educação Matemática e uma perspectiva própria de estratégias para a aprendizagem de números complexos. Para a pesquisa e a construção dos materiais seguiram-se fundamentos da teoria da aprendizagem significativa, da minuta do Programa Ensino Médio Inovador e de estudos voltados à criação de objetos de aprendizagem para a sala de aula. Com esta perspectiva, realizou-se uma pesquisa-ação, sendo objeto de estudo a própria sala de aula, buscando responder as seguintes questões: O OA construído tem potencial como recurso de aprendizagem dos números complexos? A rota de aprendizagem construída incentivou o estudo e promoveu a aprendizagem significativa dos números complexos? A proposta construída foi aplicada em uma turma do terceiro ano do Ensino Médio, no decorrer do terceiro trimestre de 2014. Como método para se construir os resultados utilizou-se a triangulação, que consiste em considerar diversos procedimentos de coleta de dados, visando qualificar a análise e os resultados da pesquisa. As avaliações do OA e dos processos de aprendizagem dos estudantes ocorreram de forma simultânea. A análise qualitativa dos dados, oriundos de diversos instrumentos (questionários, registros fotográficos e o diário de bordo) revelou que foi alcançado o principal objetivo, o de utilizar o OA, numa rota de aprendizagem potencialmente significativa, para promover a compreensão de conceitos sobre números complexos. Os resultados foram positivos em relação à proposta pedagógica, que integra o OA e a rota de aprendizagem, pois com esses recursos foi possível envolver os estudantes em um ambiente reflexivo, em que foram agentes na sua aprendizagem. Com isso, construiu-se um material que pode ser qualificado como potencialmente significativo, com estratégia ativa para o desenvolvimento de uma aprendizagem significativa. / Submitted by Ana Guimarães Pereira (agpereir@ucs.br) on 2016-05-11T16:27:59Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao Cassiano Scott Puhl.pdf: 9617624 bytes, checksum: 95700a3aac6be1a7313f810e3b17874a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-11T16:27:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Cassiano Scott Puhl.pdf: 9617624 bytes, checksum: 95700a3aac6be1a7313f810e3b17874a (MD5) Previous issue date: 2016-05-11 / This work presents a research in Mathematical Education, which consisted in the development of a virtual learning object (LO), to be potentially significant, with a learning route, planned to understand and to operate with complex numbers. This digital resource was constructed based on researches with Elementary Education teachers and Higher Education professors, scientific works reading, participation in Mathematical Education events and a self-perspective strategy for complex numbers learning. This author followed the significant learning theory ground works, the Programa Ensino Médio Inovador draft and studies aimed at the LO creation toward the classroom to the research and the materials construction. From this perspective, a research-action happened, aim at the study of each chosen classroom, answering the following questions: Does the constructed LO have potential as learning resource of complex numbers? Did the constructed learning route stimulate the study and promote the significant learning of the complex numbers? The constructed proposal was applied in a group from High School 2014 third trimester. As method for building search results, it was in use triangulation that is to consider several data collection procedures taking aim at to characterize the analysis and the research’s results. The LO ratings and the students learning processes occurred from simultaneous form. The data qualitative analysis arising from different instruments (questionnaires, photographic registers and log-book) revealed that the main objective was reached using the LO, in a significant potentially learning route to promote the concepts understanding on complex numbers. The results were positive in relation to the pedagogic proposal that integrates the LO and the learning route, because using these pedagogical resources, students was involved in a reflexive environment, where they were agents of their learning. Therewith, a material that can be qualified as potentially significant was constructed, with active strategy to the development of significant learning.

Orientador: Jamil Viana Pereira / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Rawlilson de Oliveira Araujo / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / Abstract: The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers / Mestre