O presente trabalho inicia-se com uma breve história sobre a evolução da Teoria dos Números, destacando os estudiosos que tiveram grande importância para o reconhecimento dessa parte da Matemática. Logo após, é feita uma fundamentação teórica dos principais tópicos da Teoria dos Números, ressaltando alguns teoremas e apresentando exemplos de aplicações em várias áreas da Matemática. É apresentado um estudo a respeito dos diversos sistemas de codificação que fazem o uso do dígito verificador, com o objetivo de motivar o aluno a entender um pouco sobre o conceito de aritmética modular, de maneira fácil, rápida e simples. Para finalizar são apresentados relatos de atividades realizadas com alunos do ensino básico, envolvendo códigos de barras, visando ressaltar a importância de entender a aplicabilidade das congruências nos dias de hoje. / His work starts by describing a brief history on the development of Numbers Theory, highlighting the ones who had great importance for the recognition of this part of Mathematics. Next, a theoretical framework of the main topics of Numbers Theory is made, emphasizing some theorems and presenting examples of applications in several areas of Mathematics. A survey is done about several coding systems that use check digit, in order to motivate the student to understand the concept of modular arithmetic, in an easy, fast and simple way. Finally, we present reports of activities carried out with students of basic education, involving bar codes, in order to highlight the importance of understanding the applicability of congruences nowadays.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

Nessa dissertação provamos que se n é um inteiro par ou primo, então o Grupo de Galois de \'x POT.n\' - \'x POT.n - 1\"...- x - 1 é o grupo simétrico \'S IND.n\'. Essa família de polinômios surge naturalmente de uma generalização da sequência de Fibonacci / In this dissertation we prove that if n is even integer or a prime number, then the Galois Group of \'x POT.n\' - \'x POT. n -1\' ... - x - 1 is the symmetric group \'S IND.n\'. This polynomial family arises quite naturally from a kind of generalized Fibonacci sequence

sustentar um discurso na notícia, com a quantificação da informação através desse recurso ajudando a construir a versão que se quer do fato, com o consentimento dos processos produtivos do Jornalismo. O referencial teórico parte do binômio Comunicação e Trabalho por considerar que as rotinas de trabalho e as práticas produtivas permitem, e até incentivam, ao jornalista usar os números na interpretação dos fatos sociais. A partir da análise de reportagens publicadas no jornal O Estado de S. Paulo sobre as manifestações de Junho de 2013 e também durante a Copa do Mundo de 2014, a pesquisa relaciona os conceitos de linguagem e confronta-os com a fala dos jornalistas, autores das matérias. As entrevistas realizadas mostram a naturalização que se faz de todo o processo de produção da notícia, com os números sendo usados para simular um sentido de verdade no texto jornalístico, servindo como argumento para construção da objetividade. Esse estudo está contextualizado no paradigma materialista, que vê a razão como argumento para apreensão da realidade, e considera ainda as obras de Mikhail Bakhtin e seu Círculo, para o qual o sujeito tem uma relação com o meio ao seu redor e seus discursos. / This dissertation seeks to understand how numbers are used to hold a speech at news, with the quantification of information through numbers helping to build a version of the fact, with the consent of the productive processes of Journalism. The theoretical framework is based on the Communication and Labor binomial, considering that work routines and production practices allow, and even encourage, journalist to use numbers in the interpretation of social facts. From the analysis of articles published in the newspaper O Estado de S. Paulo on the protests of June 2013 and also during the World Cup in 2014, both in Brazil, the survey lists the language concepts and confronts them with the speech of journalists, authors of the reports. The interviews show the naturalization that makes the entire news production process, with the numbers being used to simulate a sense of truth in the news text, serving as an argument for construction of objectivity. This study is contextualized in the materialistic paradigm, which sees the reason as an argument for apprehension of reality, and considers the works of Mikhail Bakhtin and his Circle, for which the subject has a relationship with the environment around him and his speeches.

El punto de partida de esta investigación ha sido la dificultad que muestran los estudiantes en la comprensión de los números enteros, tema que se sugiere que sea desarrollado en primer año de secundaria, según el Diseño Curricular Nacional. Si bien es cierto que existen muchos factores por los cuales este objeto matemático no es bien aprendido por los alumnos, consideramos que la organización del conocimiento matemático referido a los números enteros en el capítulo de un texto será un recurso valioso que podrá facilitar la enseñanza de este objeto matemático así como también puede obstaculizarla. El presente documento está estructurado de la siguiente manera: En el capítulo 1 presentamos el problema de investigación, los antecedentes, la justificación, los objetivos y la hipótesis de investigación. En el capítulo 2 presentamos los principales obstáculos epistemológicos presentes en el desarrollo histórico de los números enteros, así como las principales dificultades identificadas por distintos investigadores en el análisis de las respuestas de los alumnos en su trabajo con números enteros. En el capítulo 3 presentamos la estructura algebraica de los números enteros con la finalidad de mostrar un análisis riguroso referido a los números enteros, desde la justificación de sus principales propiedades como su presentación como conjunto cociente; haciendo énfasis en las diferencias con respecto al conjunto de los números naturales. En el capítulo 4 analizamos la organización matemática de los libros de texto de sexto grado de primaria y de primer año de secundaria de una editorial de mucha influencia en el contexto nacional. Para realizar este análisis, previamente, se han definido una serie de criterios basados en la forma en que es presentada la teoría dentro del capítulo, la justificación que se da a las propiedades, a los distintos significados que se dan al signo negativo, al tipo de problemas que presentan y a la relación que se muestra respecto al álgebra. Todo esto está relacionado con los obstáculos didácticos. En el capítulo 5 se explica cómo se ha diseñado un instrumento a ser aplicado a un grupo de alumnos que han estudiado el capítulo de los números enteros utilizando el libro de primer año de secundaria de la editorial Coveñas. Se presentan los resultados encontrados luego de la aplicación del instrumento y, apoyados en las investigaciones previas, se explican las posibles causas en las que puedan basarse los errores detectados. En el capítulo 6 presento las conclusiones formuladas a partir del análisis de los libros y de las respuestas de los estudiantes. Por último, se dan recomendaciones para la organización matemática del libro. / Tesis

En el cuerpo de los números reales un resultado clásico de Riemann (1854) afirma que si tenemos una serie condicionalmente convergente entonces al cambiar el orden de los sumandos es posible hacerla converger a cualquier número deseado, o hacerla diverger. En el caso de series de números complejos condicionalmente convergentes podemos reordenar las partes reales (o imaginarias) y obtener cualquier suma prefijada; pero esta misma reordenación también afecta a la parte imaginaria (o real), pudiendo esta diverger, por tanto hacer que toda la serie de términos complejos diverja y no habremos conseguido nada. Entonces podemos preguntarnos: ¿Cuál es el correspondiente teorema para series de números complejos? P. Lévy (1905) probó que “el conjunto de todas las reordenaciones de una serie de números complejos es el vacío o la traslación de un subespacio vectorial real”. Este resultado fue generalizado a un espacio vectorial real n-dimensional por E. Steinitz (1913) que es uno de los capítulos que pretendemos estudiar en este trabajo de tesis de una manera accesible e interesante. De la misma manera nos podemos preguntar: ¿Cuál es la situación para espacios de Banach infinito dimensionales, se cumplirá el resultado de Steinitz? La respuesta a esta pregunta es negativa gracias a un contraejemplo propuesto por Marcinkiewicz en el espacio L2r0, 1s. Ahora lo natural es estudiar a que tipos de espacios se puede extender el resultado de Steinitz, es decir, dar condiciones a ciertos espacios de dimensión infinita para que el teorema de Steinitz se mantenga. Por ejemplo, W. Banaszczyk en [13] y [14], prob´o que un espacio de Fr´echet es Nuclear si y sólo si se cumple el teorema de Lévy-Steinitz. / Tesis

Submitted by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2012-06-18T18:15:15Z No. of bitstreams: 3 ClaudioLiell.pdf: 4334430 bytes, checksum: d65404d003399d4b63569195e1842544 (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) license_text: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2012-09-14T14:13:47Z (GMT) No. of bitstreams: 3 ClaudioLiell.pdf: 4334430 bytes, checksum: d65404d003399d4b63569195e1842544 (MD5) license_text: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / Made available in DSpace on 2012-09-14T14:13:47Z (GMT). No. of bitstreams: 3 ClaudioLiell.pdf: 4334430 bytes, checksum: d65404d003399d4b63569195e1842544 (MD5) license_text: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / O presente estudo, de caráter quanti-qualitativo, analisa uma experiência com o jogo matemático Roletrando dos Inteiros como estratégia desencadeadora do processo de ensino-aprendizagem. Propõe-se a verificar se a aplicação de atividades matemáticas utilizando esse jogo contribui para a aprendizagem da noção de números inteiros e das operações básicas desse conjunto numérico. A pesquisa foi realizada em duas turmas de 6a série do Ensino Fundamental de duas escolas de São Sebastião do Caí, RS. Em uma turma houve a intervenção de jogos do Roletrando dos Inteiros para o estudo dos números inteiros e na outra, explorou-se o tema como é regularmente trabalhado nas escolas, ou seja, através da explicação do professor, cópia por parte dos alunos e listas de exercícios apresentadas no quadro ou fotocopiadas. Entre os aportes teóricos que sustentam esta pesquisa, salienta-se o pensamento de Bacury (2009); Groenwald e Timm (2010); Lara (2003); Smole, Diniz e Milani (2007); Starepravo (2009) e Kischimoto (1998), além das considerações dos PCNs (Brasil, 1998). De acordo com as análises realizadas, ficou evidenciado que: a) nas aulas com jogos, os alunos são ativos e partícipes da construção de conhecimento, ou seja, formulam hipóteses e deduzem regras para as operações com números inteiros; b) os registros feitos em aula e os testes aplicados indicaram melhoria na aprendizagem dos alunos que trabalharam com jogos; c) de maneira informal, em eventos realizados, a metodologia do jogo Roletrando despertou o interesse de outros professores; d) os jogos tornaram a Matemática mais atraente, divertida e interessante para o aluno; e) as aulas com jogos melhoraram o conviver social dos alunos, pois, ao respeitarem as regras e as normas pré-estabelecidas para cada jogo, transferiram essa conduta para a sala de aula.

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2016-04-29T18:10:09Z No. of bitstreams: 3 license_text: 22064 bytes, checksum: ef48816a10f2d45f2e2fee2f478e2faf (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015AntonioSilvadaCosta.pdf: 3538059 bytes, checksum: 403c33778391a156f4f48498baa8a192 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2016-05-04T17:43:14Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_text: 22064 bytes, checksum: ef48816a10f2d45f2e2fee2f478e2faf (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015AntonioSilvadaCosta.pdf: 3538059 bytes, checksum: 403c33778391a156f4f48498baa8a192 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-04T17:43:14Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_text: 22064 bytes, checksum: ef48816a10f2d45f2e2fee2f478e2faf (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015AntonioSilvadaCosta.pdf: 3538059 bytes, checksum: 403c33778391a156f4f48498baa8a192 (MD5) / O presente estudo evidencia alguns resultados de uma prática pedagógica efetivada em uma turma do 7º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Coema Souto Maior, localizada na cidade de Boa Vista – Roraima. O objetivo geral da pesquisa consistiu em avaliar se o uso de materiais alternativos para o ensino das operações dos números inteiros é potencialmente significativo como recurso na aprendizagem dessas operações. Teoricamente, está embasado em Ausubel (2009), Lara (2011), Kishimoto (2011), Moreira (2011), Ribeiro (2008), Freire (2011), Borges (2008), entre outros. A pesquisa é de cunho qualitativo e quantitativo, sendo considerada um estudo de caso. O material da pesquisa foi gerado por meio de três questionários, denominados respectivamente de pré-teste, pós-teste e grau de satisfação, todos com questões abertas e fechadas. Também foram desenvolvidos materiais denominados de organizadores prévios. Ainda, foram utilizados diário de campo, fotografias e filmagens que auxiliaram na interpretação de dados. De acordo com as análises efetivadas sobre o material de pesquisa, pode-se entender que: 1) nas aulas com os materiais alternativos, os pesquisados mostraram-se ativos e participantes da construção do conhecimento frente ao conteúdo de números inteiros; 2) os registros realizados em sala e as atividades aplicadas indicaram melhoramento na aprendizagem dos discentes que utilizaram os materiais alternativos; 3) a metodologia usada no desenvolvimento dos organizadores prévios despertou curiosidade dos outros alunos e também da professora titular da sala. O material alternativo (jogo virtual, figuras, objetos) promoveu um maior interesse pela Matemática, fazendo com que seu aprendizado fosse significativo, propiciando um ambiente agradável e promovendo nos alunos uma predisposição para aprender. / The present study evidences the results of pedagogical practice applied in a class of 7th year of the Elementary School at the Escola Estadual Coema Souto Maior, located in Boa Vista, RR. The main objective of the research consists in evaluating whether the virtual game “Playing with the Operations of the Whole Numbers” is potentially significant as a resource for the learning of the integer numbers. Theoretically, it is based on Ausubel (2009), Lara (2011), Kishimoto (2011), Moreira (2011), Ribeiro (2008), Freire (2011), Borges (2008), among others. The research has a qualitative and quantitative feature, being considered as a study of case. The material for research was brought up by means of three questionnaires, respectively named pre-test, post-test, and level of satisfaction with open and cloze questions. Moreover, a field diary, photography and filming were used to support the interpretation of data. According to the analyses carried out on the research material it can be understood that: 1) In classes with the virtual game the researched students are active and participating in the construction of knowledge regarding the content of integer numbers; 2) the records made in classroom and the activities applied point out an improvement in the learning of the pupils who used the virtual game; 3) the methodology of the game awakened curiosity in other students as well as in the teacher in charge of the classroom. The game supplied a higher interest in Mathematics, making it funnier a more attractive to the presents. Bringing about a more comfortable environment and promoting a pre-disposition toward learning in the students.

Apesar do desempenho dos sistemas integrados estar vinculado à qualidade das informações que eles manipulam, a maioria das empresas não garante que suas informações fundamentais sejam completas e precisas, nem as estruturaram e gerenciam de acordo com o seu tipo de negócio e produto. Dentre as informações fundamentais de manufatura destaca-se a estrutura de produto, a qual é construída a partir do relacionamento entre números de identificação, correspondendo à representação não gráfica do produto e sendo compartilhada por vários departamentos na empresa. Por outro lado, qualquer discussão sobre números de identificação deve considerar os sistemas de classificação, visto que muitas empresas utilizam o mesmo código tanto para identificar quanto para classificar seus itens. Neste contexto, o objetivo deste trabalho é caracterizar as principais alternativas existentes para as estruturas de produto, os números de identificação e os sistemas de classificação em ambientes integrados de manufatura. Para tanto, foi realizada uma extensa investigação da literatura, bem como um levantamento em campo junto a especialistas na área. Os resultados obtidos a partir dessas duas fontes foram analisados e confrontados, sendo dada especial atenção às suas similaridades e diferenças.

Apesar do desempenho dos sistemas integrados estar vinculado à qualidade das informações que eles manipulam, a maioria das empresas não garante que suas informações fundamentais sejam completas e precisas, nem as estruturaram e gerenciam de acordo com o seu tipo de negócio e produto. Dentre as informações fundamentais de manufatura destaca-se a estrutura de produto, a qual é construída a partir do relacionamento entre números de identificação, correspondendo à representação não gráfica do produto e sendo compartilhada por vários departamentos na empresa. Por outro lado, qualquer discussão sobre números de identificação deve considerar os sistemas de classificação, visto que muitas empresas utilizam o mesmo código tanto para identificar quanto para classificar seus itens. Neste contexto, o objetivo deste trabalho é caracterizar as principais alternativas existentes para as estruturas de produto, os números de identificação e os sistemas de classificação em ambientes integrados de manufatura. Para tanto, foi realizada uma extensa investigação da literatura, bem como um levantamento em campo junto a especialistas na área. Os resultados obtidos a partir dessas duas fontes foram analisados e confrontados, sendo dada especial atenção às suas similaridades e diferenças.