Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Parham Salehyan / Banca: Márcio de Jesus Soares / Resumo: O objetivo deste trabalho é trazer atividades (teóricas e práticas), em torno de um tema único o Número de Ouro, a ser explorado em diversos conteúdos já existentes no atual currículo de Matemática. A partir deste tema, introduzir a ideia de Razão Extrema e Média e, logo após, trazer o conceito de Razão Áurea e, assim, induzir os alunos a obter o Número de Ouro, entender suas propriedades matemáticas e suas aplicações em torno do Triângulo Áureo e Retângulo Áureo / Abstract: The goal of this work is to bring new activities (theoretical and practical), around a single subject (The Golden Number), to be exploited in several existing content in the current mathematical curriculum at school. From this subject, we introduce the idea of extreme and mean ratio, as well the concept of the Golden Ratio, so, we expect that students can be able to get the Golden Number and understand their mathematical properties and their applications (related to Golden Triangle and Golden Rectangle) / Mestre

Capes / Este trabalho foi desenvolvido a partir da constatação das dificuldades e falta de motivação dos alunos do ensino médio no aprendizado de números complexos. O desenvolvimento consistiu em realizar uma linha do tempo no estudo dos números complexos desde Cardano até Sir Hamilton, buscando contribuir para sua melhor compreensão, associando as propriedades algébricas com a interpretação geométrica visando melhorar o entendimento do uso dos números complexos na resolução de problemas. Ainda, a história da introdução da unidade imaginária i e a representação algébrica em duas dimensões (2D) a+bi, estendendo esta representação aos quatérnios (4D) a+bi+cj+dk e suas outras formas menos usuais, como a forma matricial, com vetores, incluindo o procedimento utilizado na rotação, apresentando sua importância como motivação no ensino de geometria, na física e na computação gráfica. / This work was developed after observing the difficulties and unmotivated of the high school students to learning complex numbers. The development consisted in create a timeline in the study of complex numbers since Cardano at Sir Hamilton, expecting to contribute to understanding of this subject, associating algebraic properties and geometric interpretation, seeing to improve the understanding of the use of complex numbers to solve problems. Also, the history of imaginary unit i introduction and representation two-dimensional (2D) complex numbers a+bi, extending this for four-dimensions(4D) quaternions numbers a+bi+cj+dk, and its less usual forms like matrix form, vector form, including the procedure used in the rotation, showing your importance as motivation in the teaching of geometry, in physics and graphic computation.

Capes / Este trabalho foi desenvolvido a partir da constatação das dificuldades e falta de motivação dos alunos do ensino médio no aprendizado de números complexos. O desenvolvimento consistiu em realizar uma linha do tempo no estudo dos números complexos desde Cardano até Sir Hamilton, buscando contribuir para sua melhor compreensão, associando as propriedades algébricas com a interpretação geométrica visando melhorar o entendimento do uso dos números complexos na resolução de problemas. Ainda, a história da introdução da unidade imaginária i e a representação algébrica em duas dimensões (2D) a+bi, estendendo esta representação aos quatérnios (4D) a+bi+cj+dk e suas outras formas menos usuais, como a forma matricial, com vetores, incluindo o procedimento utilizado na rotação, apresentando sua importância como motivação no ensino de geometria, na física e na computação gráfica. / This work was developed after observing the difficulties and unmotivated of the high school students to learning complex numbers. The development consisted in create a timeline in the study of complex numbers since Cardano at Sir Hamilton, expecting to contribute to understanding of this subject, associating algebraic properties and geometric interpretation, seeing to improve the understanding of the use of complex numbers to solve problems. Also, the history of imaginary unit i introduction and representation two-dimensional (2D) complex numbers a+bi, extending this for four-dimensions(4D) quaternions numbers a+bi+cj+dk, and its less usual forms like matrix form, vector form, including the procedure used in the rotation, showing your importance as motivation in the teaching of geometry, in physics and graphic computation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:06:23Z : No. of bitstreams: 1 vasconcelos_ga_me_rcla.pdf: 447918 bytes, checksum: e9bf6e6e570813571b0652868d563dcd (MD5) / Quando John Napier desenvolveu seu estudo sobre logaritmo, ele com certeza não imaginou as implicações futuras de suas descobertas. O número e tem importância estratégica nas aplicações de várias áreas do conhecimento científico. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o número e como limite in nito de uma sequência, demonstrar sua existência, irracionalidade e transcendência / When John Napier developed his study of logarithm, he certainly did not imagine the future implications of their ndings. The number e has strategic importance in applications from various areas of scienti c knowledge. This work aims to present the number e as the limit of in nite sequence, demonstrating its existence, irrationality and transcendence

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-12-09T18:47:41Z No. of bitstreams: 1 2014_RildoRibeiro.pdf: 897496 bytes, checksum: fff64f05d2b072673a9f50403928192f (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-12-11T18:19:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RildoRibeiro.pdf: 897496 bytes, checksum: fff64f05d2b072673a9f50403928192f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-11T18:19:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RildoRibeiro.pdf: 897496 bytes, checksum: fff64f05d2b072673a9f50403928192f (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo principal instrumentalizar estudantes e professores para a compreensão e a resolução de problemas que possam ser resolvidos usando-se as Equações Diofantinas com duas ou mais incógnitas. Para isso, foram usadas técnicas como os processos de fatoração e o uso de inequações, que são conteúdos estudados pelos professores do Ensino Fundamental e Médio. Utilizou-se, para isso a apresentação de vários problemas resolvidos para servirem de objeto de estudo por professores e alunos. É apresentada, também, uma introdução à Teoria dos Números, para uma melhor compreensão da resolução das Equações Diofantinas Lineares por meio de exemplos lúdicos e didáticos que estimulam o prazer de estudar Matemática. A conclusão desse trabalho enfatiza a importância da interpretação algébrica e geométrica das Equações Diofantinas Lineares. Ressalta ainda, que a introdução à resolução de problemas dessa área não necessita de conhecimentos avançados, podendo, então, ser feito no Ensino Médio, propiciando, assim, ao estudante o desenvolvimento de suas habilidades de raciocínio. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main object of the present work aims to equip students and teachers for the understanding and the solution of problems that can be solved by using the Diophantine equations with two or more unknowns. Techniques of factoring and using of inequalities were used as contents studied by teachers in elementary and high school. For this study, it was used the presentation of several issues solved to serve as an object of study for teachers and students. It also presents an introduction to the Theory of Numbers, for a better understanding of the resolution of linear Diophantine equations using it for ludic and educational examples that stimulate the pleasant in mathematics studies. The conclusion of this study emphasizes the importance of algebraic and geometric interpretation of linear Diophantine equations. It also highlights that the introduction of solving problems in this area does not need advanced knowledge, which can be done in high school, allowing students to develop their reasoning skills.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-02-04T14:53:10Z No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-02-05T11:00:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-05T11:00:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Em um contexto de dificuldades de aprendizagens de números racionais na forma decimal, em que o currículo escolar e as sequências didáticas desenvolvidas partem do ensino da fração para o decimal, a pesquisadora analisou as implicações pedagógicas decorrentes da inversão curricular, que evidencia o ensino do número racional positivo na forma decimal antes das frações. Buscou-se estabelecer uma nova lógica que respeitasse o contexto sociocultural brasileiro, que utiliza o número racional positivo na forma decimal com maior ênfase, e a continuidade da exploração de um campo numérico de base dez, defendida por Muniz (1995). Foi uma pesquisa ativa (CHIZZOTTI, 2006), de cunho qualitativo, caracterizada como estudo de caso. Foi efetivada em uma escola pública do Distrito Federal, em 2010 na 3ª série (4º ano) e em 2011 na 4ª série (5º ano), com parte do mesmo grupo de alunos, envolvendo um total de 54 alunos e os dois professores. Os procedimentos e instrumentos adotados para o registro foram: caderno de campo, fotografia, gravação de áudio e vídeo, questionário e tarefas resolvidas pelos alunos. As sequências didáticas executadas para o ensino do número racional positivo na forma decimal partiram do sistema monetário brasileiro, do estudo das frações decimais e demais frações e do estudo das medidas, principalmente as de comprimento. A efetivação do currículo escolar, que compete principalmente ao professor, foi uma dificuldade enfrentada em função da postura metodológica adotada pelo professor da 4ª série, o que limitou a exploração do número racional positivo na forma decimal aos décimos e centésimos, e, superficialmente, ao milésimo. Mas acreditamos que a prática do professor não difere da realidade da maioria das escolas brasileiras. Os resultados alcançados pelos alunos nas tarefas desenvolvidas foram positivos, demonstrando que a proposta de inversão curricular é viável quando se desenvolve um ensino de um conhecimento matemático com significado, por parte dos alunos, proporcionando uma visão mais ampla e integrada das múltiplas representações do número racional positivo na forma decimal. Há, portanto, uma possibilidade de adequação metodológica e gestão curricular de acordo com a realidade educacional na qual a escola está inserida. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In a context of learning difficulties of rational numbers in decimal form, in which the curriculum and instructional sequences developed from the teaching of fraction to decimal, the researcher analyzed the pedagogical implications arising from the reversal curriculum, teaching positive rational before decimal fractions. We sought to establish a new logic respecting the Brazilian socio-cultural context, which uses the positive rational number in decimal form with greater emphasis, and also the continuity of operation of a numeric field base ten, defended by Muniz (1995). It was an active research (CHIZZOTTI, 2006), of a qualitative nature, characterized as a case study. The research was conducted at a state school in the Federal District, in 2010 on a 3rd grade class (9 years old) and in 2011 on a 4th grade class (10 years old), with part of the same group of students, involving a total of 54 students and two teachers. Fieldwork diary, photos, audio and video records, questionnaire and the tasks solved by the students were used as procedures and instruments for data collection and analysis. The teaching was performed using the Brazilian monetary system, the study of fractions and decimal fractions and other study measures, particularly length. The effectiveness of the school curriculum, which competes mainly the teacher, was a difficulty faced due to the methodological approach adopted by the teacher in the 4th grade, which limited the exploration of the positive rational number in decimal form of tenths and hundredths, and, superficially, of thousandth. But we believe that the practice of teachers does not differ from the reality of most Brazilian schools. The results achieved by students in the tasks performed were positive, demonstrating that the proposed inversion curriculum is doable when developing a meaningful mathematical teaching, by the students, providing a more comprehensive and integrated multiple representations of positive rational number in the decimal form. Therefore, there is a possibility of methodological adequacy and curriculum management according to the educational reality in which the school is located. ______________________________________________________________________________ RÉSUMÉ / Dans un contexte de difficultés d'apprentissage des nombres rationnels sous forme décimale, dans lequel le programme et séquences pédagogiques développés s'écarter de l'enseignement de la fraction en nombre décimal, le chercheur a analysé les implications pédagogiques découlant de la reprise des programmes, qui montre le nombre de l'enseignement rationnel positif comme avant fractions décimales. Nous avons cherché à établir une nouvelle logique qui respecte le Brésilien contexte socio-culturel, qui utilise le nombre rationnel positif sous forme décimale avec une plus grande importance, et la continuité de l'exploitation d'un champ numérique de base dix, défendue par Muniz (1995). Il s'agissait d'une recherche active (CHIZZOTTI, 2006), une évaluation qualitative caractérisée comme une étude de cas. A été honoré dans une école publique dans le District fédéral, en 2010 dans la 3e année (4ème année) et en 2011 en 4e année (5ème année), avec le même groupe d'élèves, soit un total de 54 étudiants et deux enseignants. Les procédures et les instruments ont été adoptés pour l'enregistrement: carnet de terrain, photo, enregistrement audio et vidéo, un questionnaire et des tâches résolu par les élèves. Les séquences réalisées pour l'enseignement didactique du nombre rationnel positif sous forme décimale quitté le système brésilien monétaire, l'étude des fractions et fractions décimales et les mesures de l'étude d'autres, surtout en longueur. L'efficacité du programme scolaire, qui est en concurrence principalement l'enseignant, était une difficulté rencontrée en raison de l'approche méthodologique adoptée par l'enseignant dans la classe de 4ème, ce qui a limité l'exploration du nombre rationnel positif sous forme décimale pour dixièmes et centièmes, et, en apparence, à millième. Mais nous pensons que la pratique des enseignants ne diffère pas de la réalité de la plupart des écoles brésiliennes. Les résultats obtenus par les élèves dans les tâches accomplies étaient positifs, ce qui démontre que le programme d'inversion proposée est viable lors de l'élaboration d'un enseignement des connaissances mathématiques de sens, par les élèves, en fournissant une représentation plus complète et intégrée de multiples nombre rationnel positif sous forme décimale. Il existe donc une possibilité d'adéquation méthodologique et la gestion des programmes en fonction de la réalité éducative dans laquelle se trouve l'école.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-13T18:51:10Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) ELA.pdf: 3746068 bytes, checksum: 11dc9cc482cf495aaa439a3bfce3a506 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T18:51:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) ELA.pdf: 3746068 bytes, checksum: 11dc9cc482cf495aaa439a3bfce3a506 (MD5) Previous issue date: 2012 / Afirmar que menos com menos é mais não é uma ação trivial, tampouco uma verdade que se sustenta em todas as situações. A princípio isso já indica que aprender e ensinar conceitos relativos à multiplicação e divisão de números inteiros na Educação Básica tem sido uma tarefa hercúlea para àqueles que precisam desenvolvê-la. A marcha desse processo, na maioria das vezes, tem sido marcada por intempéries e frustrações constituídas e constitutivas de resistências como a ausência de situações que dão sentido à multiplicação e a divisão de números inteiros relativos, as formas de representação dessas operações e a falta de relação significativa entre as atividades forjadas pela escola e as características de quem deveria aprender. É diante de tantas questões que esta pesquisa nasce com vistas a entender as dificuldades e resistências de adolescentes, jovens e adultos escolarizados na compreensão dos conceitos relativos à multiplicação e a divisão de números inteiros, dado que apesar de a literatura já indicar estudos sobre a aprendizagem dos números inteiros, realizadas com as operações adição e subtração, ainda não se têm registros de experimentos realizados com as operações multiplicação e divisão em z. Soma-se a isso a nossa curiosidade como professor da Educação de Jovens e Adultos e do Ensino Fundamental dito regular sobre a origem das competências e estratégias empregadas por esses estudantes na resolução de situações, que requerem tais operações. Assim, o nosso objeto de estudo resulta da união de todas essas demandas e faz-nos partir da seguinte questão: Quais as principais competências e dificuldades evidenciadas por adultos e adolescentes escolarizados em relação à multiplicação e divisão de números inteiros e que aspectos específicos (modalidade de ensino, idade, atividade profissional) podem influenciar a compreensão e as estratégias mobilizadas pelos estudantes? A pesquisa foi realizada por meio de entrevistas clínicas aplicadas a 32 estudantes já escolarizados na multiplicação e divisão de números inteiros. Os participantes foram distribuídos em quatro grupos, a saber: jovens na 4ª fase da EJA, adultos na 4ª fase da EJA, adolescentes no 8º ano do Ensino Fundamental e adultos no 8º ano do Ensino Fundamental. Essa organização deu-se em função da necessidade de criarmos algumas condições de controle sobre as variáveis modalidade de ensino e idade, já que as possíveis especificidades apontadas nas formas de agir dos estudantes da 4ª fase e do 8º ano poderiam ter origem na modalidade de ensino ou na idade dos mesmos, além de outras como a atividade profissional que eles desenvolvem, o que também consideramos, embora de modo mais distante. Para o instrumento de coleta de dados, necessitávamos de um suporte rigoroso capaz de auxiliar o desenvolvimento e a análise das questões, dando luz ao fenômeno que queríamos investigar. Por isso, elaboramos 26 itens, assentados em sete questões baseadas na Teoria dos Campos Conceituais. Os resultados trouxeram à tona que tanto os estudantes da EJA quanto os do 8º ano ainda apresentam dificuldades na resolução de situações que envolvem a multiplicação e a divisão de números inteiros relativos, embora as suas ações indiquem que eles estão a caminho da compreensão desses conceitos. Na comparação do desempenho dos grupos, não foram identificadas diferenças importantes, mas, quando em situação, adolescentes e adultos mobilizaram estratégias com diferenças expressivas. Enquanto os adultos com frequência fogem dos algoritmos da multiplicação e divisão, os mais novos se agarram a essas formas de resolução.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-04-01T18:13:50Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) S237c Santos, John Kennedy Jerônimo. 372.7 CDD (22.ed.) UFPE (CE 2015 - 033).pdf: 1560527 bytes, checksum: 119c8fbd821f973549ffa88c2ac129b4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-01T18:13:50Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) S237c Santos, John Kennedy Jerônimo. 372.7 CDD (22.ed.) UFPE (CE 2015 - 033).pdf: 1560527 bytes, checksum: 119c8fbd821f973549ffa88c2ac129b4 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / A presente pesquisa teve como objetivo investigar de que maneira os professores interpretam os erros dos alunos em relação aos números racionais, nos anos iniciais do ensino fundamental. Escolhemos analisar a compreensão do erro por entendermos a sua fundamental importância no processo de ensino e aprendizagem; já a escolha dos números racionais justifica-se apelos baixos índices de aproveitamento verificados por meio de avaliações externas – SAEPE e Prova Brasil – nos descritores do conteúdo em discussão. Para balizar nossas análises, buscamos aporte teórico nos estudos sobre erros na aprendizagem escolar de Borasi (1996), Pinto (2000), Cury (2007), Torre (2007) e Peng e Luo (2009); na compreensão da avaliação da aprendizagem em Perrenoud (1999), Hadji (2001) Luckesi (2006), e em trabalhos referentes aos números racionais de Nunes (1997), Campos et al. (2009), dentre outros. Utilizamos também alguns elementos da teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2009). Para identificar os erros mais comuns dos estudantes, construímos um questionário, com itens abertos, contemplando todas as expectativas de aprendizagem dos números racionais para o 5º ano e aplicamos a 324 alunos dessa etapa de escolarização, da rede municipal de Jaboatão dos Guararapes. Em seguida elaboramos o instrumento para o professor, com cinco itens, obedecendo a dois critérios, à diversificação dos registros de representação semiótica de Duval (2009) e à relevância dos erros, tanto no aspecto quantitativo como no qualitativo. Aplicamos o instrumento a 209 sujeitos do município de Jaboatão dos Guararapes. Após a conclusão do preenchimento do questionário, fizemos uma discussão coletiva sobre os erros descritos no instrumento. Analisamos a partir da taxionomia de Borasi (1996) e da tabela de dupla entrada de Peng e Luo (2009), na perspectiva de identificar e interpretar os erros para a remediação. Nossos resultados apontam que cerca de um em cada dez sujeitos não identificam respostas inadequadas e, na interpretação dos erros, apenas cerca de trinta por cento dos sujeitos demonstram essa habilidade. Concluímos, assim, que os professores não lidam bem com o conhecimento do conteúdo matemático e apresentam grandes dificuldades na compreensão do conhecimento pedagógico do conteúdo. / This research aimed to investigate how teachers interpret students' errors in relation to rational numbers in the early years of elementary school. We chose to analyze the understanding of error on account of its paramount importance in the teaching and learning process; on the other hand, the choice of rational numbers is justified due to the low approval rates verified through external evaluations, such as SAEPE and Test Brazil in the descriptors of the content under discussion. To provide corroborated basis for our analysis we sought theoretical support in studies of errors in school learning pursuant to Borasi (1996), Pinto (2000), Cury (2007), Tower (2007) and Peng and Luo (2009); on understanding the learning evaluation of Perrenoud (1999), Hadji (2001) Luckesi (2006), and research related to Nunes’ rational numbers (1997), Campos et al. (2009), just to name a few. We also utilized some elements of the theory from the records of semiotic representation by Duval (2009). In order to identify the students’ most common mistakes, a questionnaire with open questions was built, which covered all the learning expectations concerning rational numbers for the 5th graders, and 324 students who attended the municipal school of Jaboatão Guararapes at this stage were put to test. Following, we developed a five- item instrument for the teacher according to two criteria: diversification of the records by Duval’s semiotic representation (2009) and error significance, both the quantitative and qualitatively aspect. The instrument was utilized with 209 subjects from Jaboatão Guararapes. Upon completion of the interview, a collective discussion concerning the errors described in the instrument was conducted. Analyzes based on Borasi’s taxonomy (1996) and Peng and Luo’s double entry table (2009) were carried out with the view to identify and interpret errors for remediation. Results indicate that about one out of ten individuals fail to identify inadequate responses, and when it comes to error interpretation, only about thirty percent of those demonstrate such ability. It is concluded that teachers do not deal well with Math knowledge and so have great difficulty understanding the pedagogical content.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:21:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5352_1.pdf: 1099648 bytes, checksum: 3c30f40bc04ade4cbf681595ce407419 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Nesta pesquisa foram investigados saberes de adultos e de crianças sobre números decimais. Objetivou-se verificar se, e como, os processos de aprendizagem de crianças e adultos neste campo numérico são distintos, diagnosticando, também, o quanto saberes da práxis social interferem no desempenho de alunos. Significativa quantidade de pesquisa já foi realizada sobre números decimais, dada a complexidade deste conteúdo para os aprendizes. Dentre estes estudos encontram-se os de Porto, 1995; Lerner, 1995; Irwin, 1995; Porto & Carvalho, 2000, sendo apenas neste último investigado o desempenho de alunos adultos. Participaram da investigação 64 estudantes, 32 adultos e 32 crianças, sendo metade destes portadores de escolaridade em números decimais e os demais detentores apenas de experiência extra-escolar neste campo numérico. Os alunos participaram de uma entrevista inicial e, em seguida, responderam 16 questões elaboradas com base na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1995), objetivando observar que significados, representações simbólicas, propriedades e contextos dos números decimais são mais facilmente compreendidos por adultos e por crianças. Os dados revelam muitas diferenças entre os conhecimentos de adultos e os de crianças quanto a números decimais. Observou-se que o desempenho dos adultos foi estatisticamente superior ao das crianças e que mesmo adultos não escolarizados em decimais desempenharam-se bem melhor que crianças que já haviam estudado decimais na escola. Observou-se, também, que tanto para adultos quanto para crianças não houve efeito significativo da escolaridade no uso de formas variadas de representação simbólica, na compreensão dos diferentes significados dados aos decimais, no entendimento de diferentes propriedades de decimais nem na aplicação do conhecimento de decimais a diferentes contextos. No que diz respeito às representações simbólicas utilizadas na resolução dos problemas verificou-se que não houve, nem entre as crianças nem entre os adultos, diferenças significativas de desempenho ao responder as questões oralmente ou por escrito. Quanto aos significados de número decimal, observouse que crianças não compreendiam bem nenhum dos dois significados presentes nos problemas, e os adultos desempenharam-se melhor quando o significado era o de medida fracionária do que quando o significado era o de decimal enquanto resultante de uma divisão. Para as crianças, os problemas que envolviam propriedades de conversão de decimais foram mais facilmente respondidos que os que envolviam comparação. Os adultos com ou sem escolarização em decimais desempenharam-se bem tanto em problemas inseridos no contexto monetário quanto no métrico. Já as crianças apresentaram muito fraco desempenho no contexto métrico e nas entrevistas iniciais mencionaram quase que exclusivamente o contexto monetário como aquele no qual números decimais poderiam ser encontrados. O fato que adultos sem escolaridade no conteúdo conseguem resolver problemas com números decimais quase tão bem quanto os já escolarizados revela, por um lado, o quanto tem influenciado conhecimentos da prática social nesta conceitualização. Por outro lado, a falta de efeito da escolarização no desempenho dos participantes do estudo revela quanto o ensino deste conteúdo precisa ser revisto, de modo a proporcionar aprendizagens significativas aos alunos. Os resultados do estudo apontam para a necessidade de redirecionar, especificamente em números decimais, processos de ensino para as distintas modalidades de ensino. A comparação de desempenhos de adultos e crianças contribui, assim, para destacar a necessidade da escola refletir o tratamento diferenciado a ser dado a alunos de distintos níveis de ensino. Os resultados evidenciam, também, a necessidade de se levantar as compreensões dos alunos antes do ensino formal ao conceito de número decimal para verificar o desenvolvimento do entendimento deste campo numérico fora de espaços escolares

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:22:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5525_1.pdf: 2504844 bytes, checksum: 3bece0dff9e6a877d431c13ea884ddf9 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / No presente estudo, investigamos o conhecimento matemático de alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA), com profissões de pedreiros e marceneiros, acerca de números decimais. Objetivamos identificar as estratégias pessoais utilizadas por estes alunos na resolução de problemas envolvendo números decimais, bem como observar a possibilidade de aplicação dos conhecimentos utilizados na resolução de uma situação de contexto familiar (construção civil ou marcenaria) para outras situações-problema que envolviam contextos pouco ou não familiares (construção civil ou marcenaria e agricultura) aos alunos. Significativa quantidade de pesquisa já foi realizada sobre números decimais. Dentre estes, encontram-se Porto (1995); Silva, Silva, Borba, Aguiar e Lima (2000); Rodrigues (2003); Cunha e Magina (2004); NEPEM (2004); Borba, Selva, Spinillo e Souza (2004); Selva e Borba (2005) e Silva (2006). Poucos estudos, porém, focaram o aluno da EJA e este estudo se propõe a investigar o conhecimento de decimais nesta modalidade de ensino. Participaram da investigação oito estudantes, sendo quatro pedreiros e quatro marceneiros, alunos dos Módulos I e II da Educação de Jovens e Adultos. Os participantes realizaram uma atividade com 12 situações problemas envolvendo o conceito de números decimais relacionado aos conceitos de área e de perímetro. Os dados foram coletados por meio de entrevistas clínicas piagetianas, pois focamos as estratégias de cálculo utilizadas pelos alunos para chegar à solução do problema proposto. De forma geral, os resultados deste estudo revelaram que: os alunos pedreiros e marceneiros, participantes do estudo, sem instrução formal a respeito de números decimais, resolveram com sucesso os problemas propostos, buscando referências na sua experiência profissional, e evidenciaram uma excelente compreensão deste conceito, bem como dos conceitos de área e de perímetro, demonstrado pela compreensão implícita nos problemas, quando elaboraram corretamente estratégias de resoluções; os participantes, de forma geral, utilizaram os algoritmos convencionais e o cálculo escrito para realização das operações com números decimais, porém, em algumas situações, optaram em desenvolver algumas heurísticas pessoais para a realização das operações, especialmente em subtrações. participantes aplicaram os conhecimentos sobre números decimais também nas situações pouco ou não familiares a estes, evidenciando a possibilidade de transferência e de ampliação dos conhecimentos já construídos pelos alunos. Os resultados da pesquisa apontam para a necessidade de resgate e valorização do conhecimento do aluno da EJA em relação aos conceitos matemáticos, especificamente o de números decimais, dentro do contexto escolar; e para a possibilidade de um diálogo intercultural entre os saberes cientifico e o construído na prática profissional (considerado popular ) no âmbito da sala de aula, oportunizando, possivelmente, a troca de conhecimentos, a cooperação mútua entre alunos e entre alunos e professor(a), e principalmente, um avanço na aprendizagem do conceito de números decimais