Cette thèse est composée de 3 essais. Le 1er essai traite de la problématique du risque de pertes extrêmes dans le secteur bancaire dans un contexte du problème d'agence entre les actionnaires et les top managers des banques. Pour pouvoir inciter les banques à ne pas prendre le risque de pertes extrêmes, il est proposé d'appliquer la régulation des fonds propres sous forme d'une politique de recapitalisations obligatoires, dont les paramètres sont choisis pour inciter les actionnaires à rémunérer leurs managers de la manière à les détourner des stratégies au risque de pertes extrêmes.Le 2ème essai développe le design de la supervision bancaire qui vise à éliminer le problème d'aléa moral au sein d'une banque, tout en assurant un coût minimum de supervisions. Les banques, dont la situation financière commence à se dégrader, doivent être soumises à des audits aléatoires. Les banques, dont la valeur de l'actif s'est dégradée considérablement, doivent être mises sous tutelle pour un redressement financier. Les auditeurs externes peuvent être impliqués dans le processus de supervision, mais ne doivent pas complètement remplacer les régulateurs. Le 3ème essai étudie comment la capacité d'emprunt de l'entreprise non-financière affecte sa politique d'investissement en présence des coûts d'émission de la dette. Il est montré que les entreprises, dont la capacité d'emprunt est moyenne, ont intérêt à réaliser un investissement plus important par rapport aux entreprises dont la capacité d'emprunt est relativement faible/forte. Cela est entièrement dû à l'effet des coûts fixes d'émission de la dette, qui émerge dans le contexte dynamique d'investissement. / This dissertation consists of 3 self-contained theoretical essays.Essay 1 brings into focus the problem of "manufacturing" tail risk in the banking sector. This work shows that, in order to prevent banks from engaging in tail risk, bank capital regulation should account for the internal agency problem between bank shareholders and bank top managers. It is proposed to design bank capital requirements in the form of incentive-based recapitalization mechanism which would induce bank shareholders to shape executive compensation in such a way as to prevent top managers from engaging in tail-risk.Essay 2 deals with the problem of moral hazard in bank asset management. It proposes the concept of incentive-based bank supervision aimed at preventing moral hazard at a minimum cost to the regulator. It is shown that the intensity of supervision efforts should be gradually adjusted to the bank's financial health: banks in the mild form of distress should be subject to random audits, whereas deeply distressed banks should be placed under temporary regulatory control. To prevent double moral hazard, external auditors involved in supervision should be offered the optimal incentive contract.Essay 3 examines the impact of credit rationing (debt capacity) on corporate investment in the setting with costly debt financing. It is shown that, when credit constraints are binding, the firms with intermediate levels of debt capacity will establish larger investment projects than the firms with relatively low or high debt capacity. This non-monotonicity of investment on debt capacity arises due to the effect of the lump-sum debt issuance costs in the dynamic context of investment.

L’imagerie optique par colorant potentiométrique est une méthode d’enregistrement de l’activité corticale prometteuse, mais dont le potentiel réel est limité par la présence d’artefacts et d’interférences dans les acquisitions. À partir de modèles existant dans la littérature, nous proposons un modèle génératif du signal basé sur un mélange additif de composantes, chacune contrainte dans une union d’espaces linéaires déterminés par son origine biophysique. Motivés par le problème de séparation de composantes qui en découle, qui est un problème inverse linéaire sous-déterminé, nous développons : (1) des régularisations convexes structurées spatialement, favorisant en particulier des solutions parcimonieuses ; (2) un nouvel algorithme proximal de premier ordre pour minimiser efficacement la fonctionnelle qui en résulte ; (3) des méthodes statistiques de sélection de paramètre basées sur l’estimateur non biaisé du risque de Stein. Nous étudions ces outils dans un cadre général, et discutons leur utilité pour de nombreux domaines des mathématiques appliqués, en particulier pour les problèmes inverses ou de régression en grande dimension. Nous développons par la suite un logiciel de séparation de composantes en présence de bruit, dans un environnement intégré adapté à l’imagerie optique par colorant potentiométrique. Finalement, nous évaluons ce logiciel sur différentes données, synthétiques et réelles, montrant des résultats encourageants quant à la possibilité d’observer des dynamiques corticales complexes. / Voltage-sensitive dye optical imaging is a promising recording modality for the cortical activity, but its practical potential is limited by many artefacts and interferences in the acquisitions. Inspired by existing models in the literature, we propose a generative model of the signal, based on an additive mixtures of components, each one being constrained within an union of linear spaces, determined by its biophysical origin. Motivated by the resulting component separation problem, which is an underdetermined linear inverse problem, we develop: (1) convex, spatially structured regularizations, enforcing in particular sparsity on the solutions; (2) a new rst-order proximal algorithm for minimizing e›ciently the resulting functional; (3) statistical methods for automatic parameters selection, based on Stein’s unbiased risk estimate.We study thosemethods in a general framework, and discuss their potential applications in variouselds of applied mathematics, in particular for large scale inverse problems or regressions. We develop subsequently a soŸware for noisy component separation, in an integrated environment adapted to voltage-sensitive dye optical imaging. Finally, we evaluate this soŸware on dišerent data set, including synthetic and real data, showing encouraging perspectives for the observation of complex cortical dynamics.

Les travaux présentés dans cette thèse se focalisent sur l'étude de l’effet de dégradations des composants de puissance, plus particulièrement au niveau de l’environnement proche des puces (métallisations, connexions, brasures puces/DCB), sur le comportement électrique et thermique des puces ainsi que de leur assemblage. Pour ce faire nous avons cherché à étudier la répartition des courants et des températures à la surface de la puce à l’aide d’un modèle électrothermique 2D distribué. Nous avons aussi évalué l’effet de la dégradation des brasures dans le volume de l’assemblage, à l’aide cette fois d’un modèle thermique relié à la constitution de l’assemblage. La première partie de cette thèse consiste à mettre en place un modèle électrothermique distribué de puce MOSFET, qui tient compte à la fois du caractère distribué de la dissipation de la puissance et du couplage électrothermique en régime transitoire. Ce modèle électrothermique s’appuie sur un modèle électrique aux variables d’états et un modèle thermique par éléments finis couplé au modèle électrique. Les modèles électriques et thermiques ont été développés respectivement sous Matlab et sous CAST3M, et le couplage des deux modèles a été fait sous Simulink. Dans une deuxième partie, pour la validation des résultats des températures et pour l’analyse de l’effet du vieillissement et des dégradations (sur la distribution et la dynamique de température de la surface supérieure de la puce), une méthodologie de mesure rapide de température et un banc expérimental pour thermographie infrarouge ont été mis en place. Les difficultés rencontrées lors des mesures thermiques IR sous variation rapide de la température nous ont poussé à envisager d’autres méthodes d’analyse thermique. Enfin, nous avons cherché à évaluer la réponse impulsionnelle du composant testé en estimant, par des simulations thermiques, la fonction de transfert dans le domaine fréquentiel à l’aide du logiciel COMSOL Multiphysics. Nous avons également étudié la pertinence de modèles RC équivalents (réseau RC de Cauer). Ces modèles ont ensuite été utilisés pour rendre compte de différents modes de dégradation notamment cette fois au niveau des couches de brasures entre puce et DCB et entre DCB et semelle. Mots clef : Modules de puissance à semi-conducteur, Vieillissement, Métallisation, Modélisation électrothermique, Court-circuit, Distribution de courant et de température, Problème inverse, Caméra IR, Réseaux de Cauer. / The work presented in this thesis focus on the study of the effect of degradation of power components, especially at the near environment of chips (metallization, connections, solder chips / DCB), on the electrical and thermal behavior of the chips and their assembly. As a consequence, we studied the distribution of currents and temperatures on the chip surface with a 2D electrothermal distributed model. We also evaluated the effect of solder degradation in the volume of the assembly. Firstly, we developed an electrothermal distributed model of the MOSFET chip, which takes into account both the distributed power dissipation and the electrothermal coupling transient. This electrothermal model is based on an electrical model of state variables and thermal finite element model coupled to the electric model. Electrical and thermal models were developed respectively in Matlab and CAST3M whereas the two models coupling was done in Simulink . In the second part, to validate the results of temperatures and to analyze the effect of ageing and degradation on the distribution and dynamics of temperature of the upper surface of the chip, methodology rapid temperature measurement and an experimental bench for infrared thermography were established. The difficulties encountered in IR thermal measurements with rapid temperature change led us to consider other thermal analysis methods. Eventually, we assessed the impulse response of the tested component by estimating with thermal simulations, the transfer function in the frequency domain using the COMSOL Multiphysics software. Moreover we evaluated the relevance of RC equivalent models (RC Cauer network). These models were then used to account for different modes of degradation this time especially on the solder layer between the chip and DCB and between the DCB and sole. Keywords: Power Modules semiconductor, Ageing, Metallization, electrothermal modeling, Short Circuit, Power and temperature distribution, inverse problem, IR Camera, Cauer networks.

L’objectif de la thèse est d’identifier la pertinence des modèles en équilibre général calculable (MEGC) pour analyser la problématique posée par les Accords de Partenariat Économique (APE) entre l’Union européenne et les pays ACP. Une revue de la littérature est d’abord réalisée, puis un modèle en équilibre général calculable (MEGC) à dynamique intertemporelle est construit pour analyser l’impact de l’APE sur un pays spécifique : le Ghana. À partir du constat portant sur la diversité des résultats de simulations, qui dépendent essentiellement de la structure du modèle et des modes de fermeture choisis par le modélisateur, ce travail cherche à mettre en évidence la largeur du faisceau de résultats possibles et l’impossibilité de mettre en avant les bénéfices potentiels qui peuvent être attendus d’un tel accord en s’appuyant simplement sur des MEGC néoclassiques standards. / This work aims to analyze to what extent the use of an applied general equilibrium model (AGE) allows to correctly assess the potential economic impact of EPAs between ACP countries and the European Union. First, a review of the literature is conducted and then an intertemporal dynamic AGE model is built in order to assess the potential impact of EPA on a specific country: Ghana. From the variety of results resulting from the models simulations and depending on hypothesis made on the model structure and the type of closure chosen by the modeler, our work aims to stress the risk of using standard neoclassical Walrasian models to assess the potential benefits of an EPA on ACP countries economy.

Nous nous intéressons au Problème de Dimensionnement de Lots mono-produit (PDL) dans une chaîne logistique composée d'un détaillant et d'un fournisseur en y intégrant le contrat buyback et l'approvisionnement par batch. L'objectif est de déterminer un plan d'approvisionnement pour le détaillant pour satisfaire ses demandes déterministes sur un horizon fini, tout en minimisant ses coûts d'approvisionnement et de stockage. Concernant le coût d'approvisionnement, nous supposons deux structures différentes : FTL (Full Truck Load) et OFB (Only Full Batch). Trois types de contrat buyback sont étudiés : avec des périodes de retour fixes, avec une limite de temps sur les retours, et avec des retours uniquement dans les périodes d'approvisionnement. Chaque contrat est caractérisé par un pourcentage de retour maximal qui peut être égal à 100% (retour total) ou inférieur à 100% (retour partiel). Pour le PDL sous le contrat buyback avec des périodes de retour fixes, nous supposons le cas de ventes perdues (lost sales). En outre, un autre concept ajouté dans les PDL sous les trois types de contrat buyback réside dans le fait que le détaillant peut jeter la quantité invendue et non retournée au fournisseur, appelé mise au rebut (disposal). Nous avons modélisé ces différentes extensions du PDL par des Programmes Linéaires en Nombres Entiers (PLNE). Nous avons ensuite développé des algorithmes exacts polynomiaux de programmation dynamique pour certaines extensions, et montré la NP-difficulté pour d'autres. Pour chaque problème résolu en temps polynomial, nous avons comparé l'efficacité et les limites de l'algorithme proposé avec celles des quatre formulations en PLNE. Nous avons également proposé des modèles mathématiques pour les PDL sous d'autres types de contrats de réservation de capacité dans le cas déterministe à multi-périodes. / We study the single-item Lot Sizing Problem (LSP) in a supply chain composed of a retailer and a supplier by integrating the buyback contract and the batch ordering. The purpose is to determine a replenishment planning for the retailer to satisfy his deterministic demands over a finite horizon, while minimizing the procurement and inventory costs. Regarding the procurement cost, we assume two different structures: FTL (Full Truck Load) and OFB (Only Full Batch). We consider three types of buyback contract: with fixed return periods, with a time limit on returns, and with returns permitted only in procurement periods. Each contract is characterized by the maximum return percentage being either equal to 100% (full return) or less than 100% (partial return). For the LSP under the buyback contract with fixed return periods, we assume the concept of lost sales. Another concept considered in the LSP's under the three types of buyback contract is the disposal of the unsold and unreturned quantities. We model these different LSP extensions as a Mixed Integer Linear Program (MILP). Thereafter, we develop exact polynomial time dynamic programming algorithms for some extensions and show the NP-hardness of others. For each problem solved in polynomial time, we compare the efficiency and the limits of the proposed algorithm with those of four MILP formulations by performing different tests. Finally, we propose mathematical models for the LSP's under other types of the capacity reservation contract in the deterministic and multi-period case.

Afin de réduire le coût de calcul pour des problèmes d'optimisation coûteuse, cette thèse a été consacrée à la Stratégie d'Evolution avec Adaptation de Matrice de Covariance assistée par modèle de Krigeage (KA-CMA-ES). Plusieurs algorithmes de KA-CMA-ES ont été développés et étudiés. Une application de ces algorithmes KA-CMA-ES développés est réalisée par l'identification des paramètres matériels avec un modèle constitutif d'endommagement élastoplastique. Les résultats expérimentaux démontrent que les algorithmes KA-CMA-ES développés sont plus efficaces que le CMA-ES standard. Ils justifient autant que le KA-CMA-ES couplé avec ARP-EI est le plus performant par rapport aux autres algorithmes étudiés dans ce travail. Les résultats obtenus par l'algorithme ARP-EI dans l'identification des paramètres matériels montrent que le modèle d'endommagement élastoplastique utilisé est suffisant pour décrire le comportement d'endommage plastique et ductile. Ils prouvent également que la KA-CMA-ES proposée améliore l'efficace de la CMA-ES. Par conséquent, le KA-CMA-ES est plus puissant et efficace que CMA-ES pour des problèmes d'optimisation coûteuse. / In order to reduce the cost of solving expensive optimization problems, this thesis devoted to Kriging-Assisted Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (KA-CMA-ES). Several algorithms of KA-CMA-ES were developed and a comprehensive investigation on KA-CMA-ES was performed. Then applications of the developed KA-CMA-ES algorithm were carried out in material parameter identification of an elastic-plastic damage constitutive model. The results of experimental studies demonstrated that the developed KA-CMA-ES algorithms generally are more efficient than the standard CMA-ES and that the KA-CMA-ES using ARP-EI has the best performance among all the investigated KA-CMA-ES algorithms in this work. The results of engineering applications of the algorithm ARP-EI in material parameter identification show that the presented elastic-plastic damage model is adequate to describe the plastic and ductile damage behavior and also prove that the proposed KA-CMA-ES algorithm apparently improve the efficiency of the standard CMA-ES. Therefore, the KA-CMA-ES is more powerful and efficient than CMA-ES for expensive optimization problems.

Le concept d'auto-stabilisation a été introduit par Dijkstra en 1973. Un système distribué est auto-stabilisant s'il peut démarrer de n'importe quelle configuration initiale et retrouver une configuration légitime en un temps fini par lui-même et sans aucune intervention extérieure. La convergence est également garantie lorsque le système est affecté par des fautes transitoires, ce qui en fait une approche élégante, non masquante, pour la tolérance aux pannes. L'auto-stabilisation a été étudiée dans divers domaines des systèmes distribués tels que les problèmes de synchronisation de l'horloge, de la communication et les protocoles de routage. Vu l'importance des paramètres de graphes notamment pour l'organisation et l'optimisation des communications dans les réseaux et les systèmes distribués, plusieurs algorithmes auto-stabilisants pour des paramètres de graphe ont été proposés dans la littérature, tels que les algorithmes autostabilisants permettant de trouver les ensembles dominants minimaux, coloration des graphes, couplage maximal et arbres de recouvrement. Dans cette perspective, nous proposons, dans cette thèse, des algorithmes distribués et autostabilisants pour certains problèmes de graphes bien connus, en particulier pour les décompositions de graphes et les ensembles dominants qui n'ont pas encore été abordés avec le concept de l'autostabilisation. Les quatre problèmes majeurs considérés dans cette thèse sont: partitionnement en triangles, décomposition en p-étoiles, Monitoring des arêtes, fort ensemble dominant et indépendant. Ainsi, le point commun entre ces problèmes, est qu'ils sont tous considérés comme des variantes des problèmes de domination et de couplage dans les graphes et leur traitement se fait d'une manière auto-stabilisante / The concept of self-stabilization was first introduced by Dijkstra in 1973. A distributed system is self-stabilizing if it can start from any possible configuration and converges to a desired configuration in finite time by itself without using any external intervention. Convergence is also guaranteed when the system is affected by transient faults. This makes self-stabilization an effective approach for non-masking fault-tolerance. The self-stabilization was studied in various fields in distributed systems such as the problems of clock synchronization, communication and routing protocols. Given the importance of graph parameters, especially for organization and communication of networks and distributed systems, several self-stabilizing algorithms for classic graph parameters have been developed in this direction, such as self-stabilizing algorithms for finding minimal dominating sets, coloring, maximal matching, spanning tree and so on. Thence, we propose in this thesis, distributed and self-stabilizing algorithms to some wellknown graphs problems, particularly for graph decompositions and dominating sets problems that have not yet been addressed in a view of self-stabilization. The four major problems considered in this thesis are: the partitioning into triangles, p-star decomposition, edge monitoring set and independent strong dominating set problems. The common point between these four problems is that they are considered as variants of dominating set and matching problems and all propositions deal with the self-stabilization paradigm

Ce travail de recherche s’intéresse aux processus de construction d’un problème public à une échelle locale, en partant des différentes questions nées autour de campements de travailleurs saisonniers migrants dans des régions d’agriculture intensive en Italie. Il est principalement basé sur une recherche empirique menée entre 2013 et 2017 dans la zone rurale de Saluzzo (Piémont) avec une méthodologie qualitative croisant entretiens sociologiques, observation participante au sein de collectifs militants et à l’intérieur des campements de migrants et analyse d’articles de presse locale. L’objectif principal était celui d’étudier la façon dont la présence de migrants dans ce contexte spécifique est perçue comme un problème public, de quelle manière ce dernier est défini et construit dans un jeu de mobilisations et contremobilisations par une multitude d’acteurs aux intérêts divergents, puis d’analyser les conséquences de ces dynamiques sur les actions mises en places pour tenter de le résoudre. La thèse démontre en particulier comment la construction du problème se focalise progressivement sur le caractère temporaire de la présence des migrants, au détriment d’autres possibles cadrages, en justifiant la mise en place de dispositifs d’accueil provisoires et précaires, conduisant au confinement spatial et temporel des migrants. On verra également comme la création de camps de plus en plus institutionnalisés et contrôlés, gérés par une association humanitaire bénéficiant d’un large consensus, a favorisé un apaisement des conflits autour de cette question et un éloignement du problème au sein du débat politique public. D’une façon plus générale, ce travail, en analysant une question inhérente aux faits migratoires par le prisme de la sociologie politique, invite à une réflexion plus ample sur le traitement politique des migrants et sur la construction collective de la place qu’ils occupent aujourd’hui au sein de la société italienne. / This thesis examines how the presence of seasonal migrant workers’ camps in intensive agricultural areas in Northern Italy is framed and addressed as a public problem. It draws on fieldwork carried out between 2013 and 2017 in the rural area of Saluzzo (Piedmont). The qualitative methodology includes sociological interviews, participant observation with organizations and in migrants’ camps, and the analysis of the local press. The thesis aims to understand how the presence of seasonal migrants is defined and constructed by a range of actors with divergent interests. In particular, it examines a set of public mobilisations and counter-mobilisations, analysing how they have influenced the actions undertaken to solve “the problem” of migrants’ camps in the Saluzzo area. The main argument is that the problem has been progressively constructed around the temporariness of migrants’ presence in the area. This has justified the setting up of temporary and precarious reception systems, leading to the spatial and temporal confinement of the migrants. In particular, the thesis shows how the organisation of institutionalised and controlled camps, managed by a major humanitarian organization and benefiting from wide public consensus, resulted in a decrease of conflict around seasonal labour migration, and to the sidelining of the issue in the political debate. Contributing to literature on migration in the field of political sociology, the monograph represents a timely intervention in highly topical debates on the politics of migrants’ presence in the Italian society. / Questa ricerca riguarda i processi di costruzione di un problema pubblico ad un livello locale, partendo da diverse problematiche scaturite intorno ad accampamenti di lavoratori migranti stagionali in alcune zone di agricoltura intensiva in Italia. Lo studio è principalmente basato su una ricerca empirica svolta tra il 2013 e il 2017 nell’area rurale di Saluzzo (Piemonte) utilizzando una metodologia qualitativa che comprende interviste sociologiche, osservazione partecipante con associazioni militanti e all’interno degli accampamenti di migranti e l’analisi di articoli della stampa locale. L’obiettivo principale era quello di studiare il modo in cui la presenza di lavoratori migranti, in questo contesto specifico, è percepita come un problema pubblico, in che modo quest’ultimo è definito e costruito da una serie di attori animati da interessi contrastanti in un gioco di mobilitazioni e contro-mobilitazioni, poi di analizzare le conseguenze di tali dinamiche sulle azioni messe in atto per la risoluzione del problema. La tesi dimostra in particolare che la costruzione del problema si è progressivamente focalizzata sul carattere temporaneo della presenza dei migranti, a scapito di altri possibili frame, andando a giustificare la messa in atto di dispositivi di accoglienza precari e provvisori, finalizzati al confinamento spaziale e temporale dei migranti. Inoltre, l’instaurazione di campi sempre più istituzionalizzati e controllati, gestiti da un’organizzazione umanitaria riconosciuta, ha favorito la riduzione dei conflitti intorno alla questione e un accantonamento del problema sul piano del dibattito politico pubblico. Più in generale, questo lavoro, analizzando una questione inerente a dinamiche migratorie attraverso il prisma della sociologia politica, invita ad una più ampia riflessione sul trattamento politico dei migranti e sulla costruzione collettiva della posizione che essi occupano all’interno della società italiana di oggi.

Cette thèse contient deux parties distinctes, reliées par le thème de l’étude géométrique du problème à trois corps. La première partie présente un point de vue sur les enjeux et les perspectives liés à la diffusion des mathématiques, et illustre ce point de vue à l’aide de deux projets de diffusion « grand public » : une exposition virtuelle autour de la mécanique céleste et du problème à trois corps, et un duo de contes mathématiques pour enfants, l’un sur la forme de la lune, et l’autre sur l’enlacement de courbes fermées. La présentation de ces projets est suivie d’une analyse a priori et d’une étude des observations recueillies lors de différentes expérimentations auprès de publics variés. La deuxième partie est consacrée à l’étude – théorique et numérique – de l’enlacement des trajectoires de quelques systèmes dynamiques sur la 3-sphère, et en particulier de certaines instances du problème à trois corps. On y présente d’abord le problème à trois corps restreint, plan, circulaire, en s’intéressant tout particulièrement au cas où une des deux primaires disparait. On se ramène ainsi à un flot sur la 3-shpère dont on connaît explicitement des sections de Birkhoff en disque ou en anneau, et on met en lumière des éléments qui tendent à montrer le caractère lévogyre de ce flot. On explore ensuite, à l’aide de simulations numériques, la possibilité que le système reste lévogyre sur un domaine assez éloigné de ce cas dégénéré. Enfin, on s’intéresse aux flots sur la 3-sphère qui admettent une section de Birkhoff en disque et on traduit la notion d’enlacement de mesures invariantes pour le flot en termes d’enroulement de mesures invariantes pour le difféomorphisme de premier retour. / This thesis contains two distinct parts, connected by the subject of the geometric study of the three body problem.The first part presents a point of view about the stakes and prospects of the popularization of mathematics, and it illustrates this point of view with two projects of popularization for a general public : a virtual exhibition about celestial mechanics and the three body problem, and a pair of mathematical tales for children, one about the shape of the moon, and the other about the linking number of two closed curves. The presentation of these projects is followed by an initial analysis and by a study of the observations collected during different experimentations towards various publics. The second part is devoted to the theoretical and computational study of the linking number of trajectories from a few dynamical systems on the 3-sphere, and in particular from some cases of the restricted three body problem. We first present the planar, circular, restricted three body problem, with a particular attention to the case where one of the two heavy bodies vanishes. We thus restrict ourselves to a flow on the 3-shpere for which disk-like or annular-like Birkhoff sections are explicitely known, and we bring to light evidences of the right-handedness of this flow. Then we investigate, with the help of computer simulations, the possibility for the system to stay right-handed over a domain rather distant from this degenerate case. Finally, we consider the flows on the 3-sphere which admit a disk-like Birkhoff section, and we translate the notion of linking for measures that are invariant by a flow into the notion of winding for measures that are invariant by the first return map on the disk.

Dans le cadre de cette thèse, notre préoccupation principale est de développer des approches non supervisées permettant de résoudre des problèmes de grande taille le plus efficacement possible. Pour ce faire, nous avons considéré des approches bayésiennes qui permettent d'estimer conjointement les paramètres de la méthode avec l'objet d'intérêt. Dans ce cadre, la difficulté principale est que la loi a posteriori est en général complexe. Pour résoudre ce problème, nous nous sommes intéressés à l'approximation bayésienne variationnelle (BV) qui offre une approximation séparable de la loi a posteriori. Néanmoins, les méthodes d’approximation BV classiques souffrent d’une vitesse de convergence faible. La première contribution de cette thèse consiste à transposer les méthodes d'optimisation par sous-espace dans l'espace fonctionnel impliqué dans le cadre BV, ce qui nous permet de proposer une nouvelle méthode d'approximation BV. Nous avons montré l’efficacité de notre nouvelle méthode par les comparaisons avec les approches de l’état de l’art.Nous avons voulu ensuite confronter notre nouvelle méthodologie à des problèmes de traitement d'images de grande taille. De plus nous avons voulu favoriser les images régulières par morceau. Nous avons donc considéré un a priori de Variation Total (TV) et un autre a priori à variables cachées ressemblant à un mélange scalaire de gaussiennes par changement de positions. Avec ces deux modèles a priori, en appliquant notre méthode d’approximation BV, nous avons développé deux approches non-supervisées rapides et bien adaptées aux images régulières par morceau.En effet, les deux lois a priori introduites précédemment sont corrélées ce qui rend l'estimation des paramètres de méthode très compliquée : nous sommes souvent confronté à une fonction de partition non explicite. Pour contourner ce problème, nous avons considéré ensuite de travailler dans le domaine des ondelettes. Comme les coefficients d'ondelettes des images naturelles sont généralement parcimonieux, nous avons considéré des lois de la famille de mélange scalaire de gaussiennes par changement d'échelle (GSM) pour décrire la parcimonie. Une autre contribution est donc de développer une approche non-supervisée pour les lois de la famille GSM dont la densité est explicitement connue, en utilisant la méthode d'approximation BV proposée. / In this thesis, our main objective is to develop efficient unsupervised approaches for large dimensional problems. To do this, we consider Bayesian approaches, which allow us to jointly estimate regularization parameters and the object of interest. In this context, the main difficulty is that the posterior distribution is generally complex. To tackle this problem, we consider variational Bayesian (VB) approximation, which provides a separable approximation of the posterior distribution. Nevertheless, classical VB methods suffer from slow convergence speed. The first contribution of this thesis is to transpose the subspace optimization methods to the functional space involved in VB framework, which allows us to propose a new VB approximation method. We have shown the efficiency of the proposed method by comparisons with the state of the art approaches. Then we consider the application of our new methodology to large dimensional problems in image processing. Moreover, we are interested in piecewise smooth images. As a result, we have considered a Total Variation (TV) prior and a Gaussian location mixture-like hidden variable model. With these two priors, using our VB approximation method, we have developed two fast unsupervised approaches well adapted to piecewise smooth images.In fact, the priors introduced above are correlated which makes the estimation of regularization parameters very complicated: we often have a non-explicit partition function. To sidestep this problem, we have considered working in the wavelet domain. As the wavelet coefficients of natural images are generally sparse, we considered prior distributions of the Gaussian scale mixture family to enforce sparsity. Another contribution is therefore the development of an unsupervised approach for a prior distribution of the GSM family whose density is explicitly known, using the proposed VB approximation method.