I matematikundervisningen i årskurs 1–3 lär sig elever grundläggande kunskaper för att förstå tal i bråkform. Förståelsen för tal i bråkform är viktig för fortsatt kunskapsutveckling inom tal i decimalform, algebra och procent. Litteraturstudiens syfte är att belysa hur matematikdidaktisk forskning beskriver hur elever möter svårigheter för tal i bråkform samt vilken undervisning som kan förebygga att svårigheter uppkommer för tal i bråkform. Genom litteratur och databassökningar framkom att de vanligaste svårigheterna för tal i bråkform är förståelsen för täljare och nämnare, storleksordning av tal i bråkform och samband mellan olika representationsformer. Litteraturstudien grundar sig i vetenskapliga artiklar, sökta genom olika söktjänster. De granskade artiklarna är eniga om att digitala verktyg, tal i bråkform kopplat till vardagen, aktiviteter och konkret material kan främja elevers förståelse för tal i bråkform. I litteraturstudien framkommer det att förståelse för täljare och nämnare, stambråk, del av helhet och del av antal är grunden till att förstå tal i bråkform. Resultatet visar också att undervisning om tal i bråkform kan vara en problematisk del i matematiken. Det krävs därför en välplanerad och varierad undervisning för att gynna elevers förståelse för tal i bråkform.

Syftet med denna studie är att belysa vilka uppfattningar lärare i matematik har om varierad undervisning efter behandling av innehållet tal i bråkform, och vilka aspekter de lyfter fram för att åstadkomma en varierad undervisning i relation till detta innehåll. Studien är kvalitativ och empirin har samlats in genom digitala intervjuer i zoom. Totalt har 13 lärare i matematik intervjuats och inspelningar och transkriberingar har gjorts. Genom att skapa en modell för att analysera lärares reflektioner över genomförda lektioner har jag kunnat uttala mig om lärarnas uppfattningar. Resultatet visar att trots att lärare inte har gemensamma begrepp när de diskuterar varierad undervisning, ger de uttryck för att de använder sig av varierad undervisning och anser varierande tillvägagångssätt som viktigt för elevers lärande.

Elevers kunskap om tal i bråkform är central i relation till andra matematiska områden samt den fortsatta matematiska kunskapsutvecklingen. Forskning visar dock att tal i bråkform kan vara en utmaning för elever. Syftet med denna studie är att utifrån variationsteorin identifiera kritiska aspekter för tal i bråkform samt undersöka hur variationsmönster kan möjliggöra ett lärande. Studiens syfte besvaras med frågeställningarna: Vilka kritiska aspekter kan identifieras för att förstå tal i bråkform? Vilka variationsmönster främjar elevernas möjlighet att urskilja de kritiska aspekterna för lärandeobjektet? För att besvara frågeställningarna har studiens genomförande inspirerats av processen i en Learning study. Studien genomfördes i två klasser i årskurs 2 där data samlades in med hjälp av förtest, observationsprotokoll och eftertest. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv har variationsmönster planerats för två lektioner. Förtestet resulterade i att tre kritiska aspekter identifierades. Utifrån observation av lektioner och analys av för- och eftertest visade resultatet att variationsmönstret för lektion 2 kan ha möjliggjort ett lärande. Studien visade att variationsmönstren kontrast och generalisering kan ha bidragit till att eleverna urskilt kritiska aspekter för lärandeobjektet. / Students' knowledge of fractions is fundamental in other mathematical areas and for the development of mathematical knowledge. Research, however, shows that fractions can be challenging for students. The purpose of this study is to, through variation theory, identify critical aspects of fractions and study how patterns of variety can enable learning. The purpose of this study is to answer the research questions: What critical aspects can be identified in the understanding of fractions? What pattern of variation promotes students' possibility to discern the critical aspects of the object of learning? To answer these questions, the method of the study was inspired by learning study. The study was conducted in two classes in grade 2. Data was collected through a pre-test, observation protocol and a post-test. Based on variation theory, patterns of variation were planned for two lessons. Results of the pre-test identified three critical aspects. Based on the observations of lessons and analysis of pre- and post-test, the pattern of variation for lesson 2 may have enabled learning. Patterns of variation, contrast and generalization may have contributed to students discerning the critical aspects of the object of learning.

Syftet med denna studie är att, genom en läromedelsanalys, synliggöra likheter och skillnader i mängden representationsformer inom tal i bråkform i basläromedel för matematik. Syftet är även att ta reda på om det finns en progression av abstraktionsnivå utifrån årskurser i läromedlen. Genom studiens urval valdes tre vanliga basläromedel ut och avgränsningar gjordes för att fokusera på uppgifter som berör tal i bråkform. Studien har utgått från Heddens teori och med hjälp av kvantitativa metoder samt innehållsanalys har uppgifter från läromedlen kodats utifrån kategorierna semikonkreta, semiabstrakta eller abstrakta representationsformer. Resultatet visade att majoriteten av uppgifterna har abstrakta representationsformer och att semikonkreta representationsformer är underrepresenterade i samtliga läromedel i denna studie. Två av tre läromedel följer en progression med minst abstrakta representationsformer i årskurs 4 och mest i årskurs 6. Resultatet är relevant för professionen, eftersom det visar på vikten av ett kritiskt förhållningssätt till val av läromedel samt att lärare behöver vara uppmärksamma på vilka representationsformer som elever möter.

Tal i bråkform anses som ett arbetsområde som både lärare anser är svårt att lära ut och eleveratt lära, särskilt när det är i kombination med en tallinje. Forskning visar att mycket avmatematiken framförs via envägskommunikation, oftast genom lärare till elev. Samtidigt visarforskningen även att flervägskommunikation är en väsentlig del i matematiken för att nå enhögre kunskapsnivå. Syftet för denna studie är att utveckla kunskaper om hur resonemang kanbidra till elevers lärande om tallinjen i en årskurs 3. Följande frågeställningar är: Vilka typerav resonemang kan identifieras i 33 elevers diskussioner om tallinjen? På vilka sätt bidrarresonemang till lärande i grupp? 33 elever deltog i studien och klassens mångkulturellavariation kan anses som låg. Bakgrunden förklarar centrala begrepp och tidigare forskningsom går i linje med studiens ämne. Detta är en kumulativ studie, som innebär att dennastudies resultat har som grund pålitlig tidigare forskning (Cronehed, 2009: 52). Resultatetvisade att arbete i grupp och användandet av resonemang hade tendenser till att utöka eleversförmåga att resonera, samt utveckla matematiska kunskaper om tal i bråkform i samband medtallinjen. Kreativt matematiskt resonemang visade större tendenser för utvecklad kunskap ände övriga resonemangen. Studiens resultat visade även att den med viss sannolikhet går attanvända inom hela matematiken som skolämne, både enskilt och i grupp. I rubriken”didaktiska implikationer” anges vad verksamma pedagoger kan ha för nytta av det resultatet idenna studie givit. Pedagoger kan använda sig av resonemang för att gynna elevers lärande igrupp. I synnerhet kreativt matematiskt resonemang, då det visade störst tendens till lärande.Pedagogerna bör även se värdet av att arbeta i grupp och vilka möjligheter det kan medföra.

Tal i bråkform är en viktig del av den svenska läroplanen, ett räknesätt som många elever har svårt att förstå. Lärare behöver vara insatta i olika undervisningsmetoder för tal i bråk-form, för att skapa bra undervisningstillfällen för elever. Detta behövs speciellt för elever i matematiksvårigheter. Undervisning ska anpassas utifrån elevers behov, vilket sker bäst när lärare känner till undervisningsmetoder som är fördelaktiga för elevers inlärning. Denna litte-raturstudie presenterar därför 15 undervisningsmetoder som forskning konstaterar som fördel-aktiga för undervisning om tal i bråkform för elever i matematiksvårigheter. Undervisnings-metoderna skiljer sig åt och är fördelaktiga på olika sätt. Undervisningsmetoderna passar också olika bra beroende på elevers tidigare kunskaper. Samtliga undervisningsmetoder för-klaras för att ge en tydlig bild av hur de kan bidra till fördelaktiga inlärningstillfällen för ele-ver i matematiksvårigheter. / Fractions is an important part of the Swedish curriculum, which many students have diffi-culties understanding. Teachers need to be familiar with different teaching methods for frac-tions to create good teaching opportunities for students. Especially for students with mathe-matic difficulties. Teaching should be adapted based on students’ needs, which happens best when teachers know which teaching methods that are beneficial for students’ learning. This literature study therefore presents 15 teaching methods that research finds to be advantageous for teaching fractions to students in mathematical difficulties. The teaching methods differ and are advantageous in different ways. The teaching methods also suit the students differ-ently depending on the students’ previous knowledge. All 15 teaching methods are explained to give a clear picture of how they can contribute to advantageous learning opportunities for students with mathematical difficulties.

Syftet med detta arbete är att undersöka hur elever resonerar i matematiska frågor och vilka synsätt de har på matematiken under laborativt arbete. Jag har i min undersökning valt att lyfta fram det laborativa arbetets roll i att förstå matematik.Undersökningen bygger på intervjuer med 15 elever som går i mellanstadiet. Jag använder mig av kvalitativ forskning. Jag lägger vikten på den språkliga innebörden och utgår från elevers resonemang i matematik för att sedan tolka deras handlingar, attityder och förståelse av matematik.Mina resultat visar att det laborativa arbetssättet kan vara en bra och användbar metod för att utveckla förståelse för matematik, om det används på ett sätt, där man utgår från elevers redan existerande kunskaper.

Syftet med detta arbete är att undersöka hur elever resonerar i matematiska frågor och vilka synsätt de har på matematiken under laborativt arbete. Jag har i min undersökning valt att lyfta fram det laborativa arbetets roll i att förstå matematik.Undersökningen bygger på intervjuer med 15 elever som går i mellanstadiet. Jag använder mig av kvalitativ forskning. Jag lägger vikten på den språkliga innebörden och utgår från elevers resonemang i matematik för att sedan tolka deras handlingar, attityder och förståelse för matematik.Mina resultat visar att det laborativa arbetssättet kan vara en bra och användbar metod för att utveckla förståelse för matematik, om det används på ett sätt, där man utgår från elevers redan existerande kunskaper.

Majoriteten av elever saknar idag förståelsen för hur de ska addera bråktal med hjälp av varierande metoder trots flera års undervisning i bråkaritmetik. Studien syftar till att generera en fördjupad förståelse av de tidigare identifierade kritiska aspekter som årskurs 4 elever möter vid additionsberäkningar av tal i bråkform. Studien har två huvudsakliga frågeställningar: 1) Hur synliggörs tidigare identifierade kritiska aspekter inom additionsberäkningar med tal i bråkform i årskurs 4 elevers lösningar och resonemang? 2) Vilka kritiska aspekter framkommer i elevers lösningar med numeriska och bildliga representationsformer?  Studien omfattar en kombination av kvantitativa och kvalitativa metoder där inslag av variationsteorin integrerades. De tillämpade metoderna innefattar användning av arbetsblad samt genomförande av semi-strukturerade intervjuer. Totalt deltog 35 elever i undersökningen, varav 6 elever valdes ut för intervju. Resultaten av studien identifierade tre kritiska aspekter. Kritisk aspekt 1: Att urskilja hur additionsberäkning med tal i bråkform fungerar i jämförelse med hur heltal beräknas. Kritisk aspekt 2: Att urskilja hur additionsberäkning, med tal i bråkform, utförs med olika nämnare. Kritisk aspekt 3: Att urskilja hur additionsberäkning utförs med hjälp av representation av tal i bråkform som en del av en helhet. Dessa kritiska aspekter som framkommit i tidigare forskning bekräftar och stödjer resultaten från studien. / Most pupils today lack understanding of how to add fractions of how to add fractions using various methods, despite several years of instruction in fraction arithmetic. The study aims to generate a deeper understanding of the previously identified critical aspects encountered by fourth-grade pupils in addition calculations involving fractions. The study has two main research questions: 1) How are the preciously identified critical aspects manifested in fourth-grade pupils’ solutions and reasoning regarding addition calculations with fraction? 2) Which critical aspects emerge in pupils’ solutions using numerical and visual representations?  The study employs a combination of quantitative and qualitative methods, integrating elements of variation theory. The applied methods include the use of worksheet and conducting semi-structured interviews. A total of 35 pupils participated in the investigation, with 6 pupils selected for interviews. The results of the study identified three critical aspects. Critical aspect 1: Discerning how addition calculations with fractions differ from those involving whole numbers. Critical aspect 2:  Discerning how addition calculations with fractions are preformed when the denominators are different. Critical aspect 3: Discerning how addition calculations are carried out using representations of fractions as parts of a whole. These critical aspects, which have been highlighted in previous studies, confirm, and support the results of the study.