Eftersom tidigare undersökningar om översättningsfasen i den algebraiska cykeln handlat om översättning till uttryck eller förstagradsekvationer, är denna studies syfte att försöka klargöra och beskriva vilka olika uppfattningar som finns när elever på gymnasiet, som läser kursen matematik 2b, översätter textuppgifter till andragradsekvationer. Frågeställningarna handlar om hur elever översätter textproblem till andragradsekvationer samt vilka olika typer av svårigheter som finns i översättningsmomentet. Studien har utförts med en metod inspirerad av fenomenografi, där ett individuellt skriftligt frågeformulär besvarades av 43 elever i två olika klasser. Resultatet visar, i stora drag, att vanliga svårigheter är att förstå den matematiska innebörden i texten samt att kunna representera de olika delarna med ett korrekt matematiskt symbolspråk. Svårigheter finns också att se problemets alla delar samt att relatera delarna rätt i det stora övergripande sammanhanget. Många elever har tecknat förstagradsekvationer i stället för andragradsekvationer. Förhoppningen är att lärare, genom att ta del av de i studien framtagna kategorierna, kan få större insikt i och förståelse för de olika tankesätt som finns hos eleverna.

Syftet med denna studie är att undersöka vilka matematiska och språkliga svårigheter nyanlända gymnasieelever har när de arbetar med algebra, både deras uppfattningar om undervisning i algebra och hur de löser textuppgifter inom algebra. Samtliga elever i studien är nyanlända och går ett introduktionsprogram och de har ett annat modersmål än svenska. Flera studier visar på att elever som har ett annat modersmålspråk än svenska har svårare att klara matematik i skolan och därmed presterar sämre i matematikundervisningen än andra elever som har svenska som modersmål (Malmer, 2002). I denna studie undersöks vad detta beror på och hur undervisningen kan anpassas för att bättre gynna den berörda elevgruppen. För att besvara frågeställningarna gjordes elevintervjuer med åtta elever samt ett test i algebra med eleverna som deltog i intervjuerna. Resultaten i denna studie visar på att eleverna hade språkliga svårigheter som påverkade deras problemlösningsförmåga i algebra. En orsak till detta är språkliga svårigheter och detta kan delvis bero på bristfälliga svenskkunskaper som leder till svårigheter att förstå textuppgifter och svårigheter att uttrycka sig när man kommunicerar inom matematik.

Flertalet studier visar att lösa räkneuppgifter i matematiska läroböcker inte bidrar till bästa tänkbara kunskapsutveckling för elever. När elever istället får skapa egna textuppgifter bidrar det till ökad motivation, självständighet, förståelse för textuppgifternas helhet och struktur samt kunskaper i hur de kan lösa matematiska problem i vardagen. Studien riktar sig mot lärare som strävar efter att utveckla matematikundervisning genom att låta eleverna skapa egna textuppgifter utifrån ett arbetssätt inspirerat av cirkelmodellen. Studien utgår från frågeställningarna: “Vilka strategier använder eleverna i deras skapande av matematiska textuppgifter utifrån en undervisning inspirerat av cirkelmodellen?” samt “Vad karaktäriserar elevernas egenskapade textuppgifter i matematik utifrån Lithners ramverk?”. Resultatet av den första frågeställningen visar att eleverna använde fyra strategier för att skapa textuppgifterna. Resultatet av andra frågeställningen visar att fler elever skapade textuppgifter där imitativt resonemang krävdes för att textuppgiften skulle lösas än ett kreativt resonemang enligt Lithners ramverk. Gemensamt för samtliga egenskapade textuppgifter var att de innehöll vardagliga begrepp och var elevnära. Det som skiljde dem åt var i vilken kontext de vardagliga begreppen användes och huruvida avslutningsfrågan var tolkningsbar eller inte och kunde på så sätt lösas på flera olika sätt. Studien visar även hur elevernas strategier vid skapandet av textuppgifter hängde samman med deras färdiga textuppgifter. Studiens slutsats är att elever använder olika typer av samarbetsstrategier när de parvis konstruerar matematiska textuppgifter. Utifrån genomförd studie kan det vara intressant att fortsätta studera sambandet mellan vilka strategier som används av elever vid skapande av textuppgifter och vilka typer av textuppgifter som skapas.

Syftet med denna studie var att undersöka undervisande matematiklärares uppfattningar om textuppgifter och hur de säger sig arbeta med textuppgifter. För att undersöka detta genomfördes en enkätstudiemed 34 deltagande matematiklärare och sedan djupare intervjuer med två av dessa. Studien visar att lärare anser att textuppgifter har en viktig roll i matematikundervisningen och ett viktigt skäl är att de ökar förståelsen av matematik. Lärarna upplever dock att textuppgifter ofta skapar svårigheter för eleverna och där kontexten är ett av hindren. För att hjälpa sina elever uppger lärarna att de förklarar begrepp i förväg och vissa förenklar textuppgifterna för elever i svårigheter. Studien visar att det vanligaste arbetssättet för textuppgifter är att eleverna får räkna i läroboken. Studien visar också att många lärare undervisar sina elever i strategier för att lösa textuppgifter och där flera av dessa har stora likheter med Pólyas idé om problemlösningens fyra faser.

Syftet med arbetet är att utveckla kunskap om samband mellan yngre elevers läsförmåga och deras arbete med textbaserade matematikuppgifter. Arbetet är baserat på en empirisk studie med inriktning på årskurs 2 och 3. Studien är uppbyggd på att tre olika klasser har fått lösa textbaserade matematikuppgifter med fokus på fyra olika svårigheter. Eleverna har blivit grupperade i fyra olika kategorier. Utifrån lösningarna har eleverna blivit utvalda och intervjuats. I analysen och resultatet upptäcktes ett samband mellan elevernas läsförmåga och arbeten med textbaserade matematikuppgifter. Utifrån elevlösningarna och intervjuerna kunde vi se blandade svårigheter hos eleverna. Sammanfattningsvis kunde vi se att tre av de fyra svårigheterna var mer väsentliga för de elever som deltagit i studien.

Textuppgifter är en metod för att koppla matematiken till vardagsrelaterade situationer och problem. Denna studie har undersökt begrepp och räknekunskaper i textuppgifter inhämtade från en befintlig studie, samt undersökt huruvida de två aspekterna har påverkat provets resultat. Undersökningen har använt sig av två olika ramverk, ett för begrepp samt ett för räknekunskaper, för att kunna uppnå studiens syfte. Genom att analysera uppgifternas begreppsfördelning som är representerade i provet, visade studien att fördelningen mellan vardagsoch matematikbegrepp inte visade någon tydlig fördelning samtidigt som det inte heller påverkat provets resultat. Dock antyder resultatet att antalet ord i uppgiften kan vara en påverkande faktor. Vidare antyder resultatet att räknekunskaper har varit en påverkande faktor för provets resultat. Multiplikation i kombination med rationella tal var den beräkning som flest elever svarat fel på.

Denna studie inriktar sig mot matematik och läsförståelse med fokus på textuppgifter för elever på mellanstadiet. PISA (Programme for International Student Assessment) är ett internationellt program där 15 åriga elevers kunskaper testas i dels matematik och läsförståelse. Resultatet från 2015 visar att elevers kunskaper i matematik och läsförståelse har förbättrats. Syftet med studien var att undersöka om resultatet i matematik och läsförståelse kan ha ett samband och i så fall vilka bakomliggande orsaker det kan finnas. Vi vill även undersöka vilka samband som kan finnas mellan lärande i matematik och läsförståelse med fokus på textuppgifter. Den metod som använts är en systematisk litteraturstudie där resultatet grundas på tio utvalda artiklar som analyserats. I den granskade forskningen identifierades ett sociokulturellt perspektiv. Forskningen har lyft bakgrundsfaktorer som kan påverka elevers resultat i matematik och läsning. Resultatet pekar på att läsning har en betydande roll för lärandet i matematik.

Studien ”Första- och andraspråkselever” En studie om hur språket påverkar matematiken i grundskolan.” av Stefania Anghel och Selma Imamovic undersöker språkets betydelse för matematiken och skillnaderna i språkförståelsen mellan elever med svenska som förstaspråk och elever med svenska som andraspråk i en storstad i Skåne. I studien deltog 75 elever och metoden som står till grund för studien är kvantitativ, i form av en undersökning bestående av en blandning av räkne- och textuppgifter. Detta kompletterades med 6 elevintervjuer bestående av 6 frågor. Forskare som Malmer (1999) och Möllehed (2001) undersöker problemlösning i matematik och dessa står som underlag för studien och ordet problemlösning jämställs med textuppgifter. Denna studie visar att språkförståelsen av matematiska begrepp och vardagsord har betydelse i lösandet av matematiska textuppgifter, men att skillnaderna mellan elever med svenska som första språk och elever med svenska som andraspråk inte är av stor betydelse.

SammanfattningUppsats/Examensarbete: 15 hpProgram och/eller kurs: Speciallärarprogrammet, SLPHAH12Nivå: Avancerad nivåTermin/år: Vt/2015Titel: En hjälpande hand – Elevers uppfattningar om en strategimodell vid textuppgifter i matematikFörfattare: Anna Egard Bengtsson och Åsa LindskogHandledare: Birgitta LansheimExaminator: Therese Vincenti MalmgrenNyckelord: Lässtrategier, Matematik, Mathematic literacy, Problemlösningsstrategier, TextuppgifterProblemområdeUtgångspunkten i vår studie är de nedåtgående läs- och matematikresultaten i svensk skola. I Lgr11 finns problemlösning nämnd både som en förmåga att utveckla och som ett centralt innehåll i matematik, men dagens matematikundervisning utgår i alltför hög grad från enskilt räknande i läroboken. För att utveckla elevers förståelse i textuppgifter behövs, enligt oss, både språket och matematiken lyftas fram i undervisningen och för detta behövs strukturerade problemlösningsstrategier.Syfte och preciserade frågorSyftet är att ta reda på elevernas uppfattningar om strategier vid textuppgifter i matematik. Vi har utvecklat en modell som på ett enkelt och strukturerat sätt stödjer eleverna när de arbetar med textuppgifter. Vi vill undersöka om den stöttning som strategier ger, ökar förståelsen för att lösa textuppgifter. Våra frågeställningar är: Vilka uppfattningar om matematik uttrycks av elever i årskurs två? Vilka strategier använder elever i årskurs två när de ska lösa textuppgifter, före och efter vår intervention? Hur uppfattar elever i årskurs två strukturerade läs- och matematikstrategier i textuppgifter?Teoretisk ansatsDen teori som ligger till grund för studien är ett sociokulturellt perspektiv. I detta perspektiv betonas att inlärning sker i samspel med andra och enligt Vygotskij (2001) är språket och kommunikation en viktig del av lärandet. Utifrån denna teori har vi valt en4modell som genom strategier ska stötta och strukturera upp uppgiften. Läraren ska aktivt hjälpa eleven att utvecklas i en social miljö vilket stimulerar till ny kunskap.MetodVårt fenomen belyses med observationer och kvalitativa intervjuer med en fenomenologisk ansats. Undersökningsmaterialet har samlats in med observationer och två intervjuer, en före vår intervention och en efter. Våra informanter bestod av elva slumpmässigt utvalda elever i årskurs två.Resultat med analysStudiens resultat visar att många elever före interventionen hade svårt att uttrycka sina tankar när de löste textuppgifter. Förklaringen till detta, menar vi, beror på att flertalet av eleverna inte hade några hållbara strategier. Vi såg att de gissade utifrån de signalord eller siffror de såg i texten och uttryckte sig med korta förklaringar vid lösningen. Vi ser även att få elever väljer att använda konkret material eller rita sina lösningar före interventionen. Efter fyra veckors arbete med vår modell ”handen” säger alla eleverna att de har nytta av den men det, menar vi, framkommer inte tydligt på vilket sätt. Vi kan dock se en viss högre lösningsfrekvens som kan bero på att fler elever än tidigare skriver och ritar bilder när de löser problem, lägger ner mer tid samt att de rättar sig själva vid orimliga svar. Vi vågar dra slutsatsen att användandet av strategierna från ”handen” tyder på ett mer kritiskt förhållningssätt vilket, menar vi, visar sig då de läser textuppgiften flera gånger, stannar kvar och funderar över textens innehåll och slutligen rättar sig själva vid orimliga svar. För att ”handens” struktur ska bli relevant och vara till hjälp för alla elever, låg- som högpresterande, är val av textuppgifter och individanpassning viktigt. Hjälpen från lärarnas feedback till eleverna är också av stor betydelse för att förmågan att kunna reflektera och resonera vid användandet av strategierna, som ”handens” struktur utgör, ska utvecklas.KunskapsbidragDenna studie visar på att det finns ett behov av att utveckla strukturerad matematikundervisning utifrån ett medvetet språkligt- och matematiskt perspektiv. Med en konkret strategimodell (handen) ser vi att eleverna arbetar mer strukturerat med textuppgifter.5Specialpedagogiska implikationerVi har sett vikten av att vi som speciallärare har ett nära samarbete med lärarna för att utveckla lärmiljön på organisationsnivå. För att kunna individualisera undervisningen är kartläggning av elevers individuella kunskapsnivå väsentlig. Modell ”handen” fungerar både som ett bedömningsverktyg och som ett stöd för inlärning. Vårt konkreta strukturerade strategitänk med ”handen” visade att vi lättare kom åt varje elevs proximala utvecklingszon för fortsatt inlärning. Vi kan se att vi i vår roll som speciallärare kan utgöra den röda tråden för att alla elevers förmågor ska bemötas och inkludering ska ske.

Syftet med undersökningen är att undersöka om språkförståelsen i svenska påverkar elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Strävan är att undersöka om det är språkförståelsen eller matematikförståelsen som brister i utförandet av dessa uppgifter. Syftet är även att undersöka några pedagogers medvetenhet om detta och ta reda på hur de utformar sin undervisning med dessa elever. Metoden vi använde oss av för att komma fram till ett resultat var en fallstudie i form av en enkät och kvalitativa intervjuer. I enkätundersökningen deltog 40 elever från år 3 och i de kvalitativa intervjuerna medverkade fyra pedagoger. Resultatet visade att språkförståelsen är avgörande för hur elever löser matematiska textuppgifter. Resultatet visade även att berörda pedagoger är medvetna om detta.