SammanfattningUppsats/Examensarbete: 15 hpProgram och/eller kurs: Speciallärarprogrammet, SLPHAH12Nivå: Avancerad nivåTermin/år: Vt/2015Titel: En hjälpande hand – Elevers uppfattningar om en strategimodell vid textuppgifter i matematikFörfattare: Anna Egard Bengtsson och Åsa LindskogHandledare: Birgitta LansheimExaminator: Therese Vincenti MalmgrenNyckelord: Lässtrategier, Matematik, Mathematic literacy, Problemlösningsstrategier, TextuppgifterProblemområdeUtgångspunkten i vår studie är de nedåtgående läs- och matematikresultaten i svensk skola. I Lgr11 finns problemlösning nämnd både som en förmåga att utveckla och som ett centralt innehåll i matematik, men dagens matematikundervisning utgår i alltför hög grad från enskilt räknande i läroboken. För att utveckla elevers förståelse i textuppgifter behövs, enligt oss, både språket och matematiken lyftas fram i undervisningen och för detta behövs strukturerade problemlösningsstrategier.Syfte och preciserade frågorSyftet är att ta reda på elevernas uppfattningar om strategier vid textuppgifter i matematik. Vi har utvecklat en modell som på ett enkelt och strukturerat sätt stödjer eleverna när de arbetar med textuppgifter. Vi vill undersöka om den stöttning som strategier ger, ökar förståelsen för att lösa textuppgifter. Våra frågeställningar är: Vilka uppfattningar om matematik uttrycks av elever i årskurs två? Vilka strategier använder elever i årskurs två när de ska lösa textuppgifter, före och efter vår intervention? Hur uppfattar elever i årskurs två strukturerade läs- och matematikstrategier i textuppgifter?Teoretisk ansatsDen teori som ligger till grund för studien är ett sociokulturellt perspektiv. I detta perspektiv betonas att inlärning sker i samspel med andra och enligt Vygotskij (2001) är språket och kommunikation en viktig del av lärandet. Utifrån denna teori har vi valt en4modell som genom strategier ska stötta och strukturera upp uppgiften. Läraren ska aktivt hjälpa eleven att utvecklas i en social miljö vilket stimulerar till ny kunskap.MetodVårt fenomen belyses med observationer och kvalitativa intervjuer med en fenomenologisk ansats. Undersökningsmaterialet har samlats in med observationer och två intervjuer, en före vår intervention och en efter. Våra informanter bestod av elva slumpmässigt utvalda elever i årskurs två.Resultat med analysStudiens resultat visar att många elever före interventionen hade svårt att uttrycka sina tankar när de löste textuppgifter. Förklaringen till detta, menar vi, beror på att flertalet av eleverna inte hade några hållbara strategier. Vi såg att de gissade utifrån de signalord eller siffror de såg i texten och uttryckte sig med korta förklaringar vid lösningen. Vi ser även att få elever väljer att använda konkret material eller rita sina lösningar före interventionen. Efter fyra veckors arbete med vår modell ”handen” säger alla eleverna att de har nytta av den men det, menar vi, framkommer inte tydligt på vilket sätt. Vi kan dock se en viss högre lösningsfrekvens som kan bero på att fler elever än tidigare skriver och ritar bilder när de löser problem, lägger ner mer tid samt att de rättar sig själva vid orimliga svar. Vi vågar dra slutsatsen att användandet av strategierna från ”handen” tyder på ett mer kritiskt förhållningssätt vilket, menar vi, visar sig då de läser textuppgiften flera gånger, stannar kvar och funderar över textens innehåll och slutligen rättar sig själva vid orimliga svar. För att ”handens” struktur ska bli relevant och vara till hjälp för alla elever, låg- som högpresterande, är val av textuppgifter och individanpassning viktigt. Hjälpen från lärarnas feedback till eleverna är också av stor betydelse för att förmågan att kunna reflektera och resonera vid användandet av strategierna, som ”handens” struktur utgör, ska utvecklas.KunskapsbidragDenna studie visar på att det finns ett behov av att utveckla strukturerad matematikundervisning utifrån ett medvetet språkligt- och matematiskt perspektiv. Med en konkret strategimodell (handen) ser vi att eleverna arbetar mer strukturerat med textuppgifter.5Specialpedagogiska implikationerVi har sett vikten av att vi som speciallärare har ett nära samarbete med lärarna för att utveckla lärmiljön på organisationsnivå. För att kunna individualisera undervisningen är kartläggning av elevers individuella kunskapsnivå väsentlig. Modell ”handen” fungerar både som ett bedömningsverktyg och som ett stöd för inlärning. Vårt konkreta strukturerade strategitänk med ”handen” visade att vi lättare kom åt varje elevs proximala utvecklingszon för fortsatt inlärning. Vi kan se att vi i vår roll som speciallärare kan utgöra den röda tråden för att alla elevers förmågor ska bemötas och inkludering ska ske.

Syftet med undersökningen är att undersöka om språkförståelsen i svenska påverkar elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Strävan är att undersöka om det är språkförståelsen eller matematikförståelsen som brister i utförandet av dessa uppgifter. Syftet är även att undersöka några pedagogers medvetenhet om detta och ta reda på hur de utformar sin undervisning med dessa elever. Metoden vi använde oss av för att komma fram till ett resultat var en fallstudie i form av en enkät och kvalitativa intervjuer. I enkätundersökningen deltog 40 elever från år 3 och i de kvalitativa intervjuerna medverkade fyra pedagoger. Resultatet visade att språkförståelsen är avgörande för hur elever löser matematiska textuppgifter. Resultatet visade även att berörda pedagoger är medvetna om detta.

Syftet med denna masteruppsats är att närmare undersöka på vilka sätt lärare i grundskolan arbetar med andraspråkselever i matematik och deras språkförståelse samt vilka undervisningsformer de anser kan främja andraspråkselevers lärande. Syftet är också att undersöka vilken syn matematiklärare har på den sjunkande kunskapsnivån i matematik i grundskolan. Metodmässigt samlades data in genom intervjuer för att undersöka fyra matematiklärares uppfattningar och tillvägagångssätt, dels kvalitativa observationer genom att observera de intervjuade lärarnas matematikundervisning. Resultatet visar ur ett sociokulturellt perspektiv att lärarna är medvetna om att språket är lika viktigt som matematiken då eleverna i matematikundervisningen får möjlighet att samarbete, förklara, omformulera, argumentera, presentera och tänka om olika lösningar. Språkliga och fysiska redskap är ofta beroende av varandra, man behöver kunskap om siffror eller de olika enheter och detta pekar på att samtliga elever får möjlighet att utveckla nya kunskaper och kompetenser tillsammans med andra, eftersom de måste förklara, omformulera, argumentera, presentera och tänka om sina matematiska problem. Under observationerna iakttog jag utifrån Cummins modell för deras matematikundervisning ur ett konstruktivism perspektiv och resultatet visade att lärarnas verkliga undervisning inte alltid stämde med deras uttalade uppfattningar. Det finns ytterligare faktorer som spelar roll i matematikundervisningen för att främja andraspråkelevers lärande, såsom elevernas delaktighet i diskussioner, intresse, pröva laborativa moment och få stöd av modersmålslärarna. Målet för andraspråkselever är anpassning. Anpassning sker genom att elever tar in och bearbetar intryck från omgivningen i klassen. Det innebär att nya erfarenheter läggs till de tidigare utan att några ”scheman” behöver ändras. De läromedel som skolan har är i grunden bra för elever som har lätt för matematik, men inte för de svaga. De innehåller avancerade övningar med svåra texter för att utmana de som kan mer, men är för svåra för eleverna i praktiken. Lärarna arbetar med de olika textuppgifterna på tavlan och försöker förklara dem på ett enkelt språk genom att bara skala av det som är onödigt, utan att ta bort det matematiska innehållet. / The purpose of this master thesis is to further explore ways in which teachers in primary schools are working with second language learners in mathematics and their understanding of language and the teaching methods they consider may promote these students' learning. The aim is also to examine the outlook mathematics teachers at the declining level of knowledge in mathematics in elementary school. In terms of methodology, data were gathered through interviews to investigate four mathematics teachers' perceptions and approaches, and qualitative observations by observing the interviewed teachers teaching mathematics.The result shows from a socio-cultural perspective that teachers are aware that language is just as important as mathematics where students in mathematics education have the opportunity to cooperation, explain, reformulate, argue, present and think about different solutions. Linguistic and physical tools are often interdependent, one needs knowledge of numbers or the various units and this indicates that all students have the opportunity to develop new knowledge and skills with others, because they have to explain, reformulate, argue, present and thinking on their math problems. During the observations I watched the basis of Cummins model for their teaching of mathematics from a constructivist perspective and the results showed that the teachers' actual teaching does not always line with their stated beliefs. There are additional factors that play a role in mathematics education to promote these students' learning, such as student participation in discussions, interest, test laboratory experiments and supported by native teachers. The goal of second language learners are customizable. Customization is accomplished by students taking and process impressions from the environment in class. This means that new experiences are added to the previously without any "schemas" needs to be changed. The teaching material that school is basically good for students who have easy math, but not for the weak. They contain advanced exercises with difficult texts to challenge those who can do more, but are too difficult for the students in practice. Teachers work with the various text information on the board and try to explain them in simple language by just scale of that which is unnecessary, without removing the mathematical content.

Syftet med examensarbetet var att undersöka hur den språkliga dräkten i matematiska textuppgifter inverkar på elevernas förmåga att lösa uppgiften. Fokus i undersökningen har lagts på elever i matematiksvårigheter.   Utifrån teorier om olika svårigheter som språkets utformning kan ge inom matematik och svenska, fokuserades i den följande undersökningen på kategorierna signalord, kontextualisering och förstärkning av bild. Sex uppgifter valdes ut från läromedel för att omformuleras i ytterligare två varianter vardera. Undersökningen inleddes som en kvantitativ undersökning i årskurs fyra där eleverna fick lösa sex uppgifter. Utifrån resultatet valdes elever ut för kvalitativa intervjuer om textformuleringar. De intervjuade eleverna ingick i den definierade målgruppen.   Resultatet visar att eleverna har lättare att hitta svar när det finns ett signalord i uppgiften. De reagerar olika inför lösandet av en textuppgift, en del känner tilltro medan andra konstaterar att uppgiften inte går att lösa. Elever i matematiksvårigheter undviker att skriva uträkningar och enheter i svaren. / The purpose of this study was to examine how the linguistic costume in mathematical tasks affects students' ability to solve the task. The focus of the investigation was on students with mathematics difficulties.   Based on the theories of various difficulties in language design and how it can effect in Mathematics and Swedish, the investigation was focused on the categories signal words, contextualization and the strengthening of the illustration. Six tasks were selected from textbooks to be reformulated in two variants each. The investigation began as a quantitative survey in year four, where students were to solve six tasks. Based on the results pupils were selected for interviews about mathematical texts. The interviewed pupils belonged to the defined group.   The results show that the pupils easier can find answers when there is a signal word in the task. They react in different ways when they have to solve a task in mathematic. Some pupils have enough confidence to think they can solve it, while others feel that the task can not be solved. Students with mathematics difficulties avoid writing calculations and units of the answers.

<p>Syftet med examensarbetet var att undersöka hur den språkliga dräkten i</p><p>matematiska textuppgifter inverkar på elevernas förmåga att lösa uppgiften.</p><p>Fokus i undersökningen har lagts på elever i matematiksvårigheter.</p><p> </p><p>Utifrån teorier om olika svårigheter som språkets utformning kan ge inom</p><p>matematik och svenska, fokuserades i den följande undersökningen på</p><p>kategorierna signalord, kontextualisering och förstärkning av bild. Sex uppgifter</p><p>valdes ut från läromedel för att omformuleras i ytterligare två varianter vardera.</p><p>Undersökningen inleddes som en kvantitativ undersökning i årskurs fyra där</p><p>eleverna fick lösa sex uppgifter. Utifrån resultatet valdes elever ut för</p><p>kvalitativa intervjuer om textformuleringar. De intervjuade eleverna ingick i den</p><p>definierade målgruppen.</p><p> </p><p>Resultatet visar att eleverna har lättare att hitta svar när det finns ett signalord i</p><p>uppgiften. De reagerar olika inför lösandet av en textuppgift, en del känner</p><p>tilltro medan andra konstaterar att uppgiften inte går att lösa. Elever i</p><p>matematiksvårigheter undviker att skriva uträkningar och enheter i svaren.</p> / <p>The purpose of this study was to examine how the linguistic costume in</p><p>mathematical tasks affects students' ability to solve the task. The focus of the</p><p>investigation was on students with mathematics difficulties.</p><p> </p><p>Based on the theories of various difficulties in language design and how it can</p><p>effect in Mathematics and Swedish, the investigation was focused on the</p><p>categories signal words, contextualization and the strengthening of the</p><p>illustration. Six tasks were selected from textbooks to be reformulated in two</p><p>variants each. The investigation began as a quantitative survey in year four,</p><p>where students were to solve six tasks. Based on the results pupils were selected</p><p>for interviews about mathematical texts. The interviewed pupils belonged to the</p><p>defined group.</p><p> </p><p>The results show that the pupils easier can find answers when there is a signal</p><p>word in the task. They react in different ways when they have to solve a task in</p><p>mathematic. Some pupils have enough confidence to think they can solve it,</p><p>while others feel that the task can not be solved. Students with mathematics</p><p>difficulties avoid writing calculations and units of the answers.</p>

Sammanfattning Uppsatsen handlar om hur några elever i årskurs nio, i matematiksvårigheter, resonerar kring matematiska textuppgifter. Syftet med undersökningen är att få en fördjupad kunskap om och förståelse av betydelsen av textens formulering för förmågan hos några elever i årskurs nio, som är i matematiksvårigheter, att lösa matematiska textuppgifter. I detta ingår även att få ökad kunskap om hur några elever i årskurs nio, i matematiksvårigheter, resonerar kring hur undervisning om arbete med matematiska textuppgifter går till. De teoretiska utgångspunkter som vi utgår från i undersökningen är ett relationellt perspektiv på specialpedagogisk verksamhet samt Vygotskijs teorier om språk och lärande. Undersökningen bygger på en kvalitativ forskningsansats. Data samlades in i form av fjorton halvstrukturerade intervjuer, med fyra matematiska textuppgifter som utgångspunkt. Elevernas resonemang analyserades via tematisk analys. Resultaten visar att textens formulering har betydelse både för elevers förmåga att förstå en matematisk textuppgift och för hur de uppfattar uppgiftens svårighetsgrad. Matematiska textuppgifter innehållande formler och variabler uppfattas som svårare än uppgifter som enbart kräver hantering av de fyra räknesätten. Matematiska textuppgifter med kortare text betraktas som enklare än uppgifter med längre och mer komplext formulerad information. Vi ser även att andra faktorer än textens formulering kan ha betydelse för elevers framgång i arbete med matematiska textuppgifter. Dessa faktorer är god taluppfattning, arbetsro, mindre undervisningsgrupper, tillgång till stöd från lärare, möjlighet till samarbete med klasskamrater, tillräckligt med tid att ta till sig lärarens instruktioner och innehållet i de matematiska textuppgifterna, samt ett tryggt samtalsklimat. Resultaten tyder också på att undervisning kring textuppgifter i matematik inte är vanligt förekommande. Vår slutsats är att textens formulering har betydelse vid arbete med textuppgifter i matematik men att även andra faktorer kan vara viktiga. Detta är värdefull kunskap för oss som speciallärare i matematik, och viktigt att beakta i arbetet med elever som är i, eller riskerar att hamna i, matematiksvårigheter.

Syftet med studien var att, genom en läromedelsanalys, belysa hur kritiska aspekter i subtraktion synliggörs och varieras med hjälp av vardagsanknutna textuppgifter i tre olika läromedel: Mattespanarna 4A, Alfa matematikboken och Koll på matematik 4A. Med avstamp i variationsteorin, analyserades de kritiska aspekterna i subtraktion medan vardagsanknytningens relevans analyserades utifrån Meyer, Dekker och Querelles (2001) kriterier för en kontext av god kvalitet. Resultatet visade att de kritiska aspekterna som finns i subtraktion synliggörs genom olika räknemetoder, något som visade sig vara en röd tråd genom alla tre läromedel. Vardagsanknytningen i de olika läromedlen uppfyllde till största del kriterierna, men det egentliga syftet med vardags-anknytningen diskuterades sedan. Läromedelsanalysen bidrar således till att belysa vilka kritiska aspekter som finns i subtraktion, hur de och den vardagsanknutna kontexten synliggör och skapar hinder/möjligheter i läromedlen och ifrågasätter sedan varför en vardagsanknytning är relevant. Studien förstärker också innebörden av det väsentliga arbete matematikläraren utför och ansvarar för.

Syftet med denna undersökning är att se om det finns några skillnader mellan pojkars och flickors matematikkunskaper i år 5 samt hur lärare uppfattar könsskillnader inom matematiken. Med hjälp av observationer av det nationella ämnesprovet i matematik i år 5 från 2002 och intervjuer med verksamma matematiklärare, ville vi ta reda på om det fanns några könsskillnader i matematikområdena mätning och rumsuppfattning och textuppgifter. Även att få lärares perspektiv på könsskillnader i dessa matematikområden och ett socialt perspektiv på matematikkunskaper. I denna undersökning har en kvalitativ metod använts. Observationsresultaten av undersökningen visar att det inte finns någon skillnad mellan könen i området mätning och rumsuppfattning, men en viss skillnad finns till flickornas fördel i textuppgifter. Intervjuerna gav samma resultat som observationerna vad gäller de utvalda matematikområdena. De ger även en bild av hur lärare bemöter de olika könen och vad som kan vara orsakerna till likheter och skillnader inom matematiken t.ex. föräldrarnas påverkan och självskattning. Denna undersökning är avsedd till att väcka intresse och göra blivande och verksamma lärare observanta på eventuella könsskillnader inom matematiken.

<p>Syftet med denna undersökning är att se om det finns några skillnader mellan pojkars och flickors matematikkunskaper i år 5 samt hur lärare uppfattar könsskillnader inom matematiken. Med hjälp av observationer av det nationella ämnesprovet i matematik i år 5 från 2002 och intervjuer med verksamma matematiklärare, ville vi ta reda på om det fanns några könsskillnader i matematikområdena mätning och rumsuppfattning och textuppgifter. Även att få lärares perspektiv på könsskillnader i dessa matematikområden och ett socialt perspektiv på matematikkunskaper. I denna undersökning har en kvalitativ metod använts.</p><p>Observationsresultaten av undersökningen visar att det inte finns någon skillnad mellan könen i området mätning och rumsuppfattning, men en viss skillnad finns till flickornas fördel i textuppgifter. Intervjuerna gav samma resultat som observationerna vad gäller de utvalda matematikområdena. De ger även en bild av hur lärare bemöter de olika könen och vad som kan vara orsakerna till likheter och skillnader inom matematiken t.ex. föräldrarnas påverkan och självskattning. Denna undersökning är avsedd till att väcka intresse och göra blivande och verksamma lärare observanta på eventuella könsskillnader inom matematiken.</p>

The purpose of this study is to show the importance of task texts for students in grades 5 when solving mathematical problems. It was conducted in a class 5 (where the children are 11 years old). The pupils were assigned two different tests with mathematical problems; one where the problems were described in text and one where the problems were presented with numbers and mathematical signs. Previously done research, done on bilingual children, (Bernardo, 2002) shows that pupils tend to do better on mathematical tests when no text is presented. My research supports that theory even though the correlation is not that strong. The big discovery laid in the fact that boys tend to perform significantly lower results compared to the girls. / Syftet med denna undersökning är att visa vilken betydelse uppgiftstexter har för elever i årskurs 5 när de ska lösa matematiska problem. Eleverna i klassen fick göra två matematiska test; en med uppgifter formulerade i text och en med uppgifter presenterade med endast siffror och matematiska tecken. Tidigare forskning, gjord på elever som läser matematik på sitt andraspråk (Bernardo, 2002), visar att eleverna presterar bättre då endast siffror, och ingen text, finns med i provet. Resultatet i den här undersökningen visar en svag trend åt det hållet medan den starka tendensen var skillnaden i resultat mellan de två könen då flickor tenderade att prestera betydligt bättre än pojkarna oavsett om uppgifterna gavs i form av text eller som rena sifferövningar.