Submitted by Pablo Aguiar De Maio (pabloamaio@outlook.com) on 2015-09-10T19:50:43Z No. of bitstreams: 1 Pablo Aguiar De Maio - Dissertação - Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo.pdf: 2233029 bytes, checksum: d3ed48936d09fde216e44fb4d688b47d (MD5) / Approved for entry into archive by Janete de Oliveira Feitosa (janete.feitosa@fgv.br) on 2015-09-25T12:16:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Pablo Aguiar De Maio - Dissertação - Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo.pdf: 2233029 bytes, checksum: d3ed48936d09fde216e44fb4d688b47d (MD5) / Approved for entry into archive by Marcia Bacha (marcia.bacha@fgv.br) on 2015-09-28T16:51:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Pablo Aguiar De Maio - Dissertação - Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo.pdf: 2233029 bytes, checksum: d3ed48936d09fde216e44fb4d688b47d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-28T16:51:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pablo Aguiar De Maio - Dissertação - Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo.pdf: 2233029 bytes, checksum: d3ed48936d09fde216e44fb4d688b47d (MD5) Previous issue date: 2015-07-31 / In this work we present a new numerical method with adaptive stepsize based on the local linearization approach, to integrate stochastic differential equations with additive noise. We also propose a computational scheme that allows efficient implementation of this method, properly adapting the algorithm of Padé with scaling-squaring strategy to compute the exponential of matrices involved. To introduce the construction of this method, we briefly explain what stochastic differential equations are, the mathematics that is behind them, their relevance to the modeling of various phenomena, and the importance of using numerical methods to evaluate this kind of equations. A succinct study of numerical stability is also presented on the following pages. With this dissertation, we intend to introduce the necessary basis for the construction of the new method/scheme. At the end, several numerical experiments are performed to demonstrate, in a practical way, the effectiveness of the proposed method, comparing it with other methods commonly used. / Neste trabalho apresentamos um novo método numérico com passo adaptativo baseado na abordagem de linearização local, para a integração de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo. Propomos, também, um esquema computacional que permite a implementação eficiente deste método, adaptando adequadamente o algorítimo de Padé com a estratégia “scaling-squaring” para o cálculo das exponenciais de matrizes envolvidas. Antes de introduzirmos a construção deste método, apresentaremos de forma breve o que são equações diferenciais estocásticas, a matemática que as fundamenta, a sua relevância para a modelagem dos mais diversos fenômenos, e a importância da utilização de métodos numéricos para avaliar tais equações. Também é feito um breve estudo sobre estabilidade numérica. Com isto, pretendemos introduzir as bases necessárias para a construção do novo método/esquema. Ao final, vários experimentos numéricos são realizados para mostrar, de forma prática, a eficácia do método proposto, e compará-lo com outros métodos usualmente utilizados.

Submitted by Winston Chun (winston.chun@gmail.com) on 2011-09-08T04:15:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao VFINAL.pdf: 252650 bytes, checksum: 8b08b5f955a557fe1c18b78a33d10bda (MD5) / Rejected by Gisele Isaura Hannickel (gisele.hannickel@fgv.br), reason: Prezado Winston, O trabalho postado está com as folhas invertidas, deve seguir a seguinte sequencia: 1 - capa 2 - contra-capa 3 - ficha catalográfica 4 - folha de assinaturas. Em caso de dúvidas, favor acessar o caminho: http://bibliotecadigital.fgv.br/site/bkab/normalizacao Att, Gisele Hannickel Secretaria de Registro on 2011-09-08T12:44:39Z (GMT) / Submitted by Winston Chun (winston.chun@gmail.com) on 2011-09-08T13:30:24Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao VFINAL.pdf: 209740 bytes, checksum: 9b370c58031ba9a9ecb5718b05d9ee82 (MD5) / Approved for entry into archive by Gisele Isaura Hannickel (gisele.hannickel@fgv.br) on 2011-09-08T13:43:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao VFINAL.pdf: 209740 bytes, checksum: 9b370c58031ba9a9ecb5718b05d9ee82 (MD5) / Approved for entry into archive by Gisele Isaura Hannickel (gisele.hannickel@fgv.br) on 2011-09-08T13:43:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao VFINAL.pdf: 209740 bytes, checksum: 9b370c58031ba9a9ecb5718b05d9ee82 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-09-08T13:44:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao VFINAL.pdf: 209740 bytes, checksum: 9b370c58031ba9a9ecb5718b05d9ee82 (MD5) Previous issue date: 2011-08-08 / Esta dissertação tem com objetivo avaliar uma das implicações da hipótese de expectativas para a estrutura a termo de taxa de juros brasileira. Utilizando testes lineares tradicionais e através da reprodução de testes não lineares TAR de Enders e Granger (1998) e ESTAR Kapetanios e Shin (2003) conclui-se que a hipótese de expectativas não é totalmente válida para a ETTJ do Brasil, além disso, são encontradas evidências de não linearidade nas séries de spreads que demandam mais pesquisa sobre o assunto. / This dissertation has the aim to evaluate one of the implications of expectation hypothesis in Brazilian term structure of interests. Using traditional linear tests and through the reproduction of nonlinear Threshold Autoregressive (TAR) tests of Enders and Granger (1998) and Exponential Smooth Transition Autoregressive (ESTAR) of Kapetanios and Shin (2003) the conclusion is that expectation hypothesis is not totally valid for Brazil, besides that, some evidences of non-linearity in spreads series were found then more research is needed on the subject.

Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática. / This study aims at applying Maximum Entropy Regularization to the Inverse Problem of Option Pricing suggested by Neri and Schneider in 2012. They pointed out that the probability density that solves such problem in the case of calls and digital options could be written as piecewise exponentials on the positive real axis. The limits of these segments are the different strike prices. The entropy criteria is a powerful tool to regularize this ill-posed problem. The Exponential Family solution set is calculated using a Newton-Raphson algorithm, with specific bounds for the binary options. These bounds obey the no-arbitrage principle. We applied the method to data from the Brazilian stock index BOVESPA and its call prices for different strikes. The parametric entropy analysis for "synthetic" digital prices (constructed from the no-arbitrage bounds) showed values where the digital prices maximizes the entropy. The example of data extracted on the IBOVESPA of January 24th 2013, showed slippage from the no-arbitrage principle when the option was in the money: such principle is a necessary condition to apply the maximum entropy regularization to get the density and modeled prices. When the condition is fulfilled, our results showed that it is possible to have a smile-like volatility curve with prices calculated from the exponential density that fit well the market data. In a computational modelling perspective, this thesis enabled the implementation of a pricing method using the maximum entropy principle. Three well known algorithms were used in that extent. The bisection alone, then a combined bisection with Newton-Raphson to recover the implied volatility from market data. Thereafter, the one dimensional Newton-Raphson to calculate the coefficients of the exponential densities: purpose of the study. Finally the Simpson method was used to calculate integrals of the cumulative distributions and the modeled prices implied by the expectation.

Recent improvements in deep learning architectures, combined with the strength of modern computing hardware such as graphics processing units, has lead to significant results in the field of image analysis. In this thesis work, locally connected architectures are employed to reduce noise in flash X-ray diffraction images. The layers in these architectures use convolutional kernels, but without shared weights. This combines the benefits of lower model memory footprint in convolutional networks with the higher model capacity of fully connected networks. Since the camera used to capture the diffraction images has pixelwise unique characteristics, and thus lacks equivariance, this compromise can be beneficial. The background images of this thesis work were generated with an active laser but without injected samples. Artificial diffraction patterns were then added to these background images allowing for training U-Net architectures to separate them. Architecture A achieved a performance of 0.187 on the test set, roughly translating to 35 fewer photon errors than a model similar to state of the art. After smoothing the photon errors this performance increased to 0.285, since the U-Net architectures managed to remove flares where state of the art could not. This could be taken as a proof of concept that locally connected networks are able to separate diffraction from background in flash X-Ray imaging.

The thesis deals with so-called evolutionary equations, a class of abstract linear operator equations, which cover a huge class of partial differential equation with and without memory. We provide a unified Hilbert space framework for the well-posedness of such equations. Moreover, we inspect the exponential stability of those problems and construct spaces of admissible inital values and pre-histories, on which a strongly continuous semigroup could be associated with the given problem. The theoretical results are illustrated by several examples.

CAPES / Neste trabalho apresenta-se uma proposta para o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, precedido pelo conceito de Progressões que permite ao professor do ensino médio tratar do conceito de função exponenciais e logarítmica de maneira mais clara e construtivista para o aluno. Propõe-se a construção do conhecimento através de atividades de modelagem matemática desenvolvidas a partir do uso de tabelas construídas em planilhas eletrônicas e em um ambiente de geometria dinâmica (GeoGebra), explorando as ideias intuitivas de variação e caracterização dessas funções reais a partir das progressões no domínio discreto. Apresenta-se sugestões de atividades interdisciplinares envolvendo estimativas através do ajuste de curvas. / This work presents a proposal for teaching exponential and logarithmic functions, preceded by the concept of progressions which allows high school teacher dealing with the concept of exponential and logarithmic function more clear and constructive way for the student. Proposes the construction of knowledge through mathematical modeling developed from the use of built in spreadsheets and dynamic geometry (GeoGebra) environment tables activities, exploring the intuitive ideas of variation and characterization of these real functions from progressions in discrete domain. Presents suggestions for interdisciplinary activities involving estimates by adjusting curves.

CAPES / Neste trabalho apresenta-se uma proposta para o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, precedido pelo conceito de Progressões que permite ao professor do ensino médio tratar do conceito de função exponenciais e logarítmica de maneira mais clara e construtivista para o aluno. Propõe-se a construção do conhecimento através de atividades de modelagem matemática desenvolvidas a partir do uso de tabelas construídas em planilhas eletrônicas e em um ambiente de geometria dinâmica (GeoGebra), explorando as ideias intuitivas de variação e caracterização dessas funções reais a partir das progressões no domínio discreto. Apresenta-se sugestões de atividades interdisciplinares envolvendo estimativas através do ajuste de curvas. / This work presents a proposal for teaching exponential and logarithmic functions, preceded by the concept of progressions which allows high school teacher dealing with the concept of exponential and logarithmic function more clear and constructive way for the student. Proposes the construction of knowledge through mathematical modeling developed from the use of built in spreadsheets and dynamic geometry (GeoGebra) environment tables activities, exploring the intuitive ideas of variation and characterization of these real functions from progressions in discrete domain. Presents suggestions for interdisciplinary activities involving estimates by adjusting curves.

Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática. / This study aims at applying Maximum Entropy Regularization to the Inverse Problem of Option Pricing suggested by Neri and Schneider in 2012. They pointed out that the probability density that solves such problem in the case of calls and digital options could be written as piecewise exponentials on the positive real axis. The limits of these segments are the different strike prices. The entropy criteria is a powerful tool to regularize this ill-posed problem. The Exponential Family solution set is calculated using a Newton-Raphson algorithm, with specific bounds for the binary options. These bounds obey the no-arbitrage principle. We applied the method to data from the Brazilian stock index BOVESPA and its call prices for different strikes. The parametric entropy analysis for "synthetic" digital prices (constructed from the no-arbitrage bounds) showed values where the digital prices maximizes the entropy. The example of data extracted on the IBOVESPA of January 24th 2013, showed slippage from the no-arbitrage principle when the option was in the money: such principle is a necessary condition to apply the maximum entropy regularization to get the density and modeled prices. When the condition is fulfilled, our results showed that it is possible to have a smile-like volatility curve with prices calculated from the exponential density that fit well the market data. In a computational modelling perspective, this thesis enabled the implementation of a pricing method using the maximum entropy principle. Three well known algorithms were used in that extent. The bisection alone, then a combined bisection with Newton-Raphson to recover the implied volatility from market data. Thereafter, the one dimensional Newton-Raphson to calculate the coefficients of the exponential densities: purpose of the study. Finally the Simpson method was used to calculate integrals of the cumulative distributions and the modeled prices implied by the expectation.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1317724 bytes, checksum: 6a915301a18806d377bf5c949922b304 (MD5) Previous issue date: 2013-05-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we will study the existence and multiplicity of weak solutions for a class of nonhomogeneous elliptic problems involving exponential growth Trudinger-Moser type in R2. For this, we will use the Ekeland s Variational Principle and the Mountain Pass Theorem without the Palais-Smale condition in combination with a version of the Trudinger-Moser inequality. / Teorema do Passo da Montanha, Principio variacional de Ekeland, equação de Schrodinger, Desigualdade de Trudinger-Moser, Crescimento Exponencial.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1236830 bytes, checksum: ba028274cff1ac1fffc16c7d6e148a98 (MD5) Previous issue date: 2014-12-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study existence, non-existence and multiplicity results of nodal solutions for the nonlinear Schrödinger equation (P) -u + V (x)u = f(u) in ; where is a smooth domain in R2 which is not necessarily bounded, f is a continuous function which has exponential critical growth and V is a continuous and nonnegative potential. In the first part, we prove the existence of least energy nodal solution in both cases, bounded and unbounded domain. Moreover, we also prove a nonexistence result of least energy nodal solution for the autonomous case in whole R2. In the second part, we establish multiplicity of multi-bump type nodal solutions. Finally, for V - 0, we prove a result of infinitely many nodal solutions on a ball. The main tools used are Variational methods, Lions's Lemma, Penalization methods and a process of anti-symmetric continuation. / Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear (P) -u + V (x)u = f(u) em ;onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V - 0, mostramos um resultado de existência de infinitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.