本論文的研究目的，主要希望藉由對於保本型及非保本型商品的實證研究分析，使得投資人更加了解投資匯率衍生性金融商品所會面臨的報酬與風險，另外藉由一連串的範例探討設計原理，俾能更加了解金融商品設計之關鍵所在。 如何將基本的金融商品相結合以創造出更具競爭力的新金融商品，如何將金融商品評價以了解報酬與風險之所在，係學習財務工程者的目標。本論文之研究成果可分為下列幾項： 一、在匯率衍生性金融商品評價模型方面，本論文引用Black-Scholes模型及Martingale Pricing為推導模型，找出保本及非保本商品之封閉解。 二、進一步運用Delta、Gamma、Vega及Theta求出相關匯率衍生性金融商品的敏感度分析，以了解風險範疇。 三、將數學及matlab程式軟體應用於論文中，在求算避險參數時，以簡化的表格及圖形表達複雜的微分及數學運算結果。 四、引述實務界商品，分析其基本設計架構，冀能合併並引發新的金融商品設計理念並創造獲利。

由於經濟不景氣導致股票報酬率不佳，投資人直接投資股市的意願相對較低，但是若從事低風險的定存投資，所能獲得的報酬率也在低利率趨勢下日漸縮水。在利率走低，股市欲振乏力的情況之下，連結選擇權商品又能保本的連動債券大行其道，成為熱門商品，市場預估這種商品可望有新台幣千億元的市場規模。所謂的連動債券（structure note），是指該債券所支付的本金或利息金額，與某一特定標的資產資產價格或報酬率連動，連動標的資產可以是股票、利率、匯率，甚至是金價之類的商品價格。 本篇論文將針對兩種型態的股票型連動債券：價差型保本票券與最小值保息連動債券進行產品分析和拆解，並且以機率平賭方法（Martingale）推導此連動債券價值之封閉解。

本研究是以保本型變額壽險的評價分析為節疇，保本型變額壽險屬於「利率敏感型」的壽險保單，保險給付與契約所明定的投資組合及最低保證利率相關，與傳統保險在評價過程上存在明顯的差異。本文分別以躉繳生存保險、躉繳定期保險、定期繳生存保險及分期繳定期保險四種基本類型的保險為研究的對象，應用選擇權計價的平賭理論及財務經濟的套利定價模型，同時配合人壽保險死亡風險分攤的特性，建構附有最低保證給付變額壽險的定價模式，進而計算保本型變額壽險的保費。 針對分期繳生存險及定期險的給付方式，假設保戶所持有的指定投資資產單位數為已知常數，以避免計算保費時無數值解的情形。由保費的計算，進一步利用未來法評估保險人所應提存的市價準備金，並利用Thiele偏微分方程式探討精算及財務假設隨時間改變時對於市價準備金所產生影響。 最終以臺股指數（TAIEX）為假定的投資組合對保本型變額壽險進行數值分析，探討金融環境及保險人保證利率變動時，對於保本型變額壽險保費的敏感程度。因保本型變額壽險保費與指定投資組合及保證利率的連動性，得到下列顯著的結果：於定期險中，死亡風險的影響遠大於選擇權的成本，因此保費的敏感程度較生存險為小；於分期繳生存險，保費並非隨無風險利率增加而遞減，因此最低的保費存在特定的無風險利率值；而於分期繳定期險，保費隨無風險利率的增加而增加。 / This study explores the practical applications on evaluation of net premiums for the variable life insurance policies with endogenous minimum guarantees. Four basic insurance policies are separately studied: the single and periodic premium(s) for guaranteed unit-linked pure endowment and term life insurance. Arbitrage pricing model and the theory of martingales provide a powerful technique for the analysis of equilibrium prices. Risk sharing methodology is employed to derive the premium under a specific reference portfolio for different variable life insurance policies, and extend them to the case where the minimum guarantees are endogenous. In pricing the periodic premiums for pure endowment and term life insurance, the number of shares of the reference portfolio is assumed to be known. Hence the premium can be solved by numerical methods. The partial differential equations of the reserve for the variable life insurance with endogenous minimum guarantees are also explored. A connection between the celebrated Black and Scholes partial differential equation encountered in financial economics and the familiar Thiele’s differential equation from the theory of the life insurance are found. Finally, the variable life insurance policies linked to the Taiwan Average Index of Stock Exchange (TAIEX) are studied for numerical illustrations. Sensitivity analyses of the premiums under plausible scenarios are explored. Some significant results are reported.

本研究針對保本型變額壽險－投資標的為債券型基金進行進行評價分析。由於投資型保險擁有投資與保障的功能，且將投資風險轉嫁給投保人，與傳統壽險有明顯的差異。爲防止投保人承受過多的投資風險而失去保險中保障的功能，在條款中加上一最低保證給付金額，使投保人只須負擔部分的投資風險，保險公司也可提升其產品競爭力。 在保本型變額壽險的評價模型上，運用精算數學中收支相等原則，採用Nielsen and Sandmann(1995)的模型架構求算合理保費。同時採用利率模型－BGM Model，透過市場可觀察到的LOBOR報價，更精確有效地對利率期間結構進行模擬分析。再針對死亡保險及生死合險，兩種目前國內壽險市場上的主流商品，探討在分期繳費方式下的合理保費。 最後，因為此模型不存在封閉解，透過蒙地卡羅法進行數值模擬，針對參數可能的變動進行敏感度分析。

本論文的研究目的，主要是希望利用新奇選擇權（exotic option）來降低保本型基金的高風險投資部分的權利金，提升參與率，藉此吸引投資人。因為近年來保本型基金面臨最大的問題就是『市場波動度變大，造成衍生性商品的價格上升，侵蝕了保本率。』(Lee,2001)，因為波動度和商品價格具有正比的關係。再加入浮動利率之考量之後，求出更精確的封閉解，以及本文所提『雙邊連動』，提升商品吸引力。 在精算科學界，Esscher transform是一種沿用已久的工具。Gerber and Shiu (1994)闡述在某些假設下評價衍生性證券時，Esscher transform是一種有效率的方法。本論文延伸『Esscher transform』方法來求出商品評價的公式解。 本論文的主要貢獻就是引用Esscher transform（Gerber and Shiu,1994架構傳統機率測度轉換並且求出上(下)出局、上(下)生效等保本型指數連動商品的封閉解，並且加入一個新的概念，『雙邊連動』，作為整篇論文的主要貢獻。基於上述原因，本論文研究成果可以分為下面幾項： 1.以『Esscher transform』為本論文的評價模型，加以說明驗證。 2.設計出雙邊保本的保本型指數連動商品，並且找出封閉解以及探討此種商品的可行性及市場性。 3.利用電腦模擬求算評價公式的避險參數。求出多元常態累積機率分配函數，以期能夠解出多資產連動商品的理論價格。並且整理出上下限型的機率密度整理表。 在程式應用的方面，本論文利用了『Mathematica』求取避險參數，因而不必再費時的計算就可以求出正確的避險參數，及利用計量軟體『R』來求算多元常態累積機率分配函數，使本論文的多因子分析不在只是理論。

結構型商品的出現讓投資人多了許多投資的選擇，但要如何在眾多的商品中尋找到適合本身的投資商品，對投資人而言相當重要。本論文提出CMS連動債券與保本型股權連結商品兩個個案分析，做細部的商品評價與分析。其中，評價CMS連動債券所使用的模型是LIBOR 市場模型。利用目前市場上的交換利率(Swap Rate)與LIBOR利率，並經由蒙地卡羅法模擬出各個時點的遠期利率，進而求得各個時點的指標利率，用以計算各付息日的配息率，再將各時點的現金流量折現後，便可得到期初的債券合理價格。爾後利用最小平方蒙地卡羅模擬法進一步分析贖回條款對本商品價值的影響。在分析保本型股權連結商品方面，則是先將商品做拆解，再做進一步的評價與分析。之後做相關避險參數的分析，探討各因子對於商品價格的影響程度。此外，針對這兩種商品的風險，本文均提出相關之建議。

在全球化的大趨勢下，投資人對外國金融商品的投資需求日亦強烈，以不同計價幣別之外國商品為標的資產的匯率連動選擇權，也逐漸受到市場極大的重視。本論文提出了兩種新型匯率連動選擇權模型，分別為「匯率連動雙重選擇權」及「匯率連動互換選擇權」。首先，在「匯率連動雙重選擇權」的探討中，我們除了完成歐式封閉解及避險參數的推導外，亦有以下的研究結果： 　　(1)此型選擇權可配合各種外國資產與匯率走勢的預期下獲利，且成本低廉，因而可彌補Reiner四型匯率連動選擇權的不足。 　　(2)Reiner模型中部分匯率連動選擇權為此型選擇權特例。 　　(3)此型選擇權與Reiner四型匯率連動選擇權存在對應的平價關係，因此兩組選擇權之間可相互複製或套利。 　　(4)此型選擇權若與Reiner四型匯率連動選擇權互相組合，可再創造出其他創新型態的選擇權，這是無法由Reiner模型中四型匯率連動選擇權互相組合中辦到的。 　　(5)此型選擇權可作為Reiner四型匯率連動選擇權間的轉換工具。 　　而在「匯率連動互換選擇權」的研究中，本論文推導出其歐式封閉解及避險參數，並發現固定匯率型互換選擇權具有「零避險成本」的特性；此外，本論文亦提出可減少計算維度的數值方法－轉換機率測度法，運用此法，可將原本應運用兩變數樹型法計算的美式或其他路徑相依型匯率連動互換選擇權，簡化成只需在單變數二(三)元樹上運算，不但可大幅減少運算時間、加快收斂速度，亦可算出避險參數等重要的參考指標。

本研究主要從金融創新的角度分析保本基金之證券設計，並藉由零息債券與指數選擇權兩種投資工具，複製成為具有與保本基金相同到期價值之投資組合，用以評價保本基金，再進一步以該投資組合為基礎，分析保本基金的金融創新價值及基金操作之投資績效。本研究以怡富日本美元還本收益基金為例，提出上述有關保本基金之評價、金融創新價值及投資績效之討論。 在本研究中，選擇權之型式係為一算術平均式指數買權。本研究採用蒙地卡羅模擬(Monte Carlo simulation)作為算術平均式買權之評價方法，然後以零息債券與日經 300季平均買權之結合，計算怡富日本美元還本收益基金之理論價值。利用計算得之基金理論價值作為基金的績效評估準則，採用Wilcoxon符號等級和檢定法檢定基理論價值與淨值兩者之差，進一步推估該保本基金的投資績效。 根據本研究之結果，顯示怡富日本美元還本收益基金就整段評價期間之平均而言，該基金之淨值係小於理論價值。本研究提出保本基金之創新價值包括潛在交易成本的降低、使市場更完全、不易複製、及提供小額證券之投資。在假設其他情況不變下，影響怡富日本美元還本收益基金之創新價值因素，包括該基金起始日之淨值、及複製零息債券與日經300 季平均買權之交易成本愈大時，該基金之創新價值愈大；而基金起始日之理論價值、及基金之交易成本愈小時，則該基金之創新價值愈大。本研究進一步以怡富日本美元還本收益基金之理論價值為基準，採用Wilcoxon符號等級和檢定方式檢定該基金的投資績效，檢定結果顯示該基金的投資績效不佳。

隨著結構型商品市場日漸成熟、競爭增加，面對投資人多樣化的報酬需求，發行商必須迎合不同投資人、設計出不同報酬型態的商品，以吸引其來投資所發行的結構型商品，並從中獲取合理利潤。 作為一個發行機構，除了銷售外，更應著重於商品的分析、訂價及避險。因此，本篇論文選定兩個有平均式條款的股權連結型保本商品：「雙元高益債券」與「大展鴻圖保本型商品」為例來作分析。首先詳細介紹商品特性，這兩者皆是看多的保本商品，為買權加上債券的組合，而由於這兩個商品內含選擇權的設計，前者是回顧最高指數的平均，後者是多資產中後段報酬的平均，皆無法推導出公式解，所以使用蒙地卡羅模擬來加以評價及作後續分析，並討論其可能避險方法，最後在結論部分針對兩個商品之設計提出建議。

本論文含蓋三篇文章，分別從評價、避險和風險控管三方面，分析上限型股權連結保本票券。 第一篇文章為上限型股權連結保本票券之設計、評價和比較。本文考量投資人保守的投資行為與設限型股權連結票券所存在的delta跳躍(delta jump)現象，延伸Brennan and Schwartz (1976)模型，提出一個能在股價波動之際，使發行的避險部位delta呈現平滑變動且兼具保本(protected principal)功用的一般化模型(general form)。相較於一般的設限型股權連結保本模型，本模型具有以下特色。第一，加入股價成長率的調整因子(adjustable factor)，當景氣低靡，股價不停下跌時，正的調整因子可減緩股價下滑之勢，進而增加投資人在票券到期日時獲取更多資本利得(capital gain)的機會。同時，調整因子縮小了當期股價成長率與股價上限成長率(capped stock growth rate)之間的差距，繼而減緩delta 跳躍的幅度，降低發行者的避險成本。並且在HJM利率模型下，delta隨股價與股價波動度的變化更顯平滑(smooth)。第二，在保本率(protection rate)和參與率 (participation rate)不變之下，本模型的期初合理價格(fair price)較低，投資人能以較低的成本取得同等的投資保障。第三，若將本票券的名目面額(notional principal)視作共同基金(mutual fund)的淨值(net value)，而該淨值與股價連動，則本模型即成為股權連結的保本型基金(principal-protected fund)。 第二篇文章是路徑依賴之上限型股權連結保本模型之評價和風險測量。該文是擴展Brennan and Schwartz (1976)模型發展一個路徑依賴之上限型股權連結保本模型，並且提出一個比二元數模型更精確的封閉解。此外，也對七個時間序列進行股價波動度之精確檢定，得知AR-ARCH(1)模型對上限型股權連結保本票券而言，較其它時間序列模型，更能有效估計股價之波動度。 第二篇文章是外國資產的風險管理。目前在國內金融市場上，國外金融商品很多，大都以外幣計價，因此匯率風險是投資人不可忽視的因子。本文拓展Kupiec(1999)模型，將匯率風險加入模型中，使投資人更有效進行風險管理。 / This thesis studies valuation, hedge and risk management of capped equity-linked and principal-protected notes by means of the following essays: (1) Design, Valuation and Comparison of Capped Equity-linked and Principal-protected Notes (2) Valuation and Risk Measurement of Capped Equity-linked and Principal-protected Notes with Path Dependence (3) Risk Management of Foreign Assets Capped equity-linked and principal-protected notes are similar with barrier options. There exists delta jump as stock price or growth rate reaches the barrier. But previous studies about equity-linked and principal-protected notes with a restricted growth rate of stock price never explicitly discussed how the delta jump could be solved. In my first essay, I present a new design for capped equity-linked and principal-protected notes and add an adjustable factor to growth rate of stock price in such a way that the adjustable factor narrows the gap between the current stock growth rate and the capped stock growth rate and thus really reduces the magnitude of the delta jump and hence lowers the hedging cost for brokers. Recently, the focus of previous studies about principal-protected notes has been on either the restriction on the rate of stock return or the path dependence on the underlying asset, but not both in the same context. In my second essay, I develop a model on the capped, equity-linked and principal-protected notes with path dependence. There are two issues in this article. The first issue is valuation on the capped, equity-linked and principal-protected notes with path dependence. I find a closed-form approximation using the 2nd-order Taylor approximation and the method of Vorst (1992) that has higher accuracy than binomial tree model as maturity time or volatility becomes large. The second issue is risk measurement. I use VaR model to evaluate market risk of the principal-protected notes, and employ seven univariate time series models to forecast volatility and examine the accuracy. Additionally, investors may well encounter potential loss as the prices of financial products are reduced in the secondary market. The VaR is mainly concerned with the downside risk and becomes a standard measure of financial market risk that is increasingly used by investors. But if we want to apply 〝textbook〞formulation to risk management of foreign assets, there leaves exchange rate risk out of consideration. Therefore, I extend the work by Kupiec (1999) to present VaR formula with exchange rate risk for foreign assets and then to manage market risk usefully.