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Diese Dissertation konzentriert sich auf das hochdimensionale Financial Engineering, insbesondere in der Dependenzmodellierung und der sequentiellen Überwachung. Im Bereich der Dependenzmodellierung wird eine Einführung hochdimensionaler Kopula vorgestellt, die sich auf den Stand der Forschung in Kopula konzentriert. Eine komplexere Anwendung im Financial Engineering, bei der eine hochdimensionale Kopula verwendet wird, konzentriert sich auf die Bepreisung von Portfolio-ähnlichen Kreditderivaten, d. h. CDX-Tranchen (Credit Default Swap Index). In diesem Teil wird die konvexe Kombination von Kopulas in der CDX-Tranche mit Komponenten aus der elliptischen Kopula-Familie (Gaussian und Student-t), archimedischer Kopula-Familie (Frank, Gumbel, Clayton und Joe) und hierarchischer archimedischer Kopula-Familie vorgeschlagen. Im Abschnitt über finanzielle Überwachung konzentriert sich das Kapitel auf die Überwachung von hochdimensionalen Portfolios (in den Dimensionen 5, 29 und 90) durch die Entwicklung eines nichtparametrischen multivariaten statistischen Prozesssteuerungsdiagramms, d.h. eines Energietest-basierten Kontrolldiagramms (ETCC). Um die weitere Forschung und Praxis der nichtparametrischen multivariaten statistischen Prozesskontrolle zu unterstützen, die in dieser Dissertation entwickelt wurde, wird ein R-Paket "EnergyOnlineCPM" entwickelt. Dieses Paket wurde im Moment akzeptiert und veröffentlicht im Comprehensive R Archive Network (CRAN), welches das erste Paket ist, das die Verschiebung von Mittelwert und Kovarianz online überwachen kann. / This dissertation focuses on the high dimensional financial engineering, especially in dependence modeling and sequential surveillance. In aspect of dependence modeling, an introduction of high dimensional copula concentrating on state-of-the-art research in copula is presented. A more complex application in financial engineering using high dimensional copula is concentrated on the pricing of the portfolio-like credit derivative, i.e. credit default swap index (CDX) tranches. In this part, the convex combination of copulas is proposed in CDX tranche pricing with components stemming from elliptical copula family (Gaussian and Student-t), Archimedean copula family (Frank, Gumbel, Clayton and Joe) and hierarchical Archimedean copula family used in some publications. In financial surveillance part, the chapter focuses on the monitoring of high dimensional portfolios (in 5, 29 and 90 dimensions) by development of a nonparametric multivariate statistical process control chart, i.e. energy test based control chart (ETCC). In order to support the further research and practice of nonparametric multivariate statistical process control chart devised in this dissertation, an R package "EnergyOnlineCPM" is developed. At moment, this package has been accepted and published in the Comprehensive R Archive Network (CRAN), which is the first package that can online monitor the shift in mean and covariance jointly.

Ziel dieser Arbeit ist die explizite Berechnung gewisser geometrischer Zykel in Modulräumen von Kurven. In den letzten Jahren wurden Divisoren auf $\Mbar_{g,n}$ ausgiebig untersucht. Durch die Berechnung von Klassen in Kodimension 1 konnten wichtige Ergebnisse in der birationalen Geometrie der Räume $\Mbar_{g,n}$ erzielt werden. In Kapitel 1 geben wir einen Überblick über dieses Thema. Im Gegensatz dazu sind Klassen in Kodimension 2 im Großen und Ganzen unerforscht. In Kapitel 2 betrachten wir den Ort, der im Modulraum der Kurven vom Geschlecht 2k durch die Kurven mit einem Büschel vom Grad k definiert wird. Da die Brill-Noether-Zahl hier -2 ist, hat ein solcher Ort die Kodimension 2. Mittels der Methode der Testflächen berechnen wir die Klasse seines Abschlusses im Modulraum der stabilen Kurven. Das Ziel von Kapitel 3 ist es, die Klasse des Abschlusses des effektiven Divisors in $\Mbar_{6,1}$ zu berechnen, der durch punktierte Kurven [C, p] gegeben ist, für die ein ebenes Modell vom Grad 6 existiert, bei dem p auf einen Doppelpunkt abgebildet wird. Wie Jensen gezeigt hat, erzeugt dieser Divisor einen extremalen Strahl im pseudoeffektiven Kegel von $\Mbar_{6,1}$. Ein allgemeines Ergebnis über gewisse Familien von Linearsystemen mit angepasster Brill-Noether-Zahl 0 oder -1 wird eingeführt, um die Berechnung zu vervollständigen. / The aim of this thesis is the explicit computation of certain geometric cycles in moduli spaces of curves. In recent years, divisors of $\Mbar_{g,n}$ have been extensively studied. Computing classes in codimension one has yielded important results on the birational geometry of the spaces $\Mbar_{g,n}$. We give an overview of the subject in Chapter 1. On the contrary, classes in codimension two are basically unexplored. In Chapter 2 we consider the locus in the moduli space of curves of genus 2k defined by curves with a pencil of degree k. Since the Brill-Noether number is equal to -2, such a locus has codimension two. Using the method of test surfaces, we compute the class of its closure in the moduli space of stable curves. The aim of Chapter 3 is to compute the class of the closure of the effective divisor in $\M_{6,1}$ given by pointed curves [C,p] with a sextic plane model mapping p to a double point. Such a divisor generates an extremal ray in the pseudoeffective cone of $\Mbar_{6,1}$ as shown by Jensen. A general result on some families of linear series with adjusted Brill-Noether number 0 or -1 is introduced to complete the computation.

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