Les algorithmes de compression de données basés sur les dictionnaires incluent une stratégie de parsing pour transformer le texte d'entrée en une séquence de phrases du dictionnaire. Etant donné un texte, un tel processus n'est généralement pas unique et, pour comprimer, il est logique de trouver, parmi les parsing possibles, celui qui minimise le plus le taux de compression finale. C'est ce qu'on appelle le problème du parsing. Un parsing optimal est une stratégie de parsing ou un algorithme de parsing qui résout ce problème en tenant compte de toutes les contraintes d'un algorithme de compression ou d'une classe d'algorithmes de compression homogène. Les contraintes de l'algorithme de compression sont, par exemple, le dictionnaire lui-même, c'est-à-dire l'ensemble dynamique de phrases disponibles, et combien une phrase pèse sur le texte comprimé, c'est-à-dire quelle est la longueur du mot de code qui représente la phrase, appelée aussi le coût du codage d'un pointeur de dictionnaire. En plus de 30 ans d'histoire de la compression de texte par dictionnaire, une grande quantité d'algorithmes, de variantes et d'extensions sont apparus. Cependant, alors qu'une telle approche de la compression du texte est devenue l'une des plus appréciées et utilisées dans presque tous les processus de stockage et de communication, seuls quelques algorithmes de parsing optimaux ont été présentés. Beaucoup d'algorithmes de compression manquent encore d'optimalité pour leur parsing, ou du moins de la preuve de l'optimalité. Cela se produit parce qu'il n'y a pas un modèle général pour le problème de parsing qui inclut tous les algorithmes par dictionnaire et parce que
les parsing optimaux existants travaillent sous des hypothèses trop restrictives. Ce travail focalise sur le problème de parsing et présente à la fois un modèle général pour la compression des textes basée sur les dictionnaires appelé la théorie Dictionary-Symbolwise et un algorithme général de parsing qui a été prouvé être optimal sous certaines hypothèses réalistes. Cet algorithme est appelé Dictionary-Symbolwise Flexible Parsing et couvre pratiquement tous les cas des algorithmes de compression de texte basés sur dictionnaire ainsi que la grande classe de leurs variantes où le texte est décomposé en une séquence de symboles et de phrases du dictionnaire. Dans ce travail, nous avons aussi considéré le cas d'un mélange libre d'un compresseur par dictionnaire et d'un compresseur symbolwise. Notre Dictionary-Symbolwise Flexible Parsing couvre également ce cas-ci. Nous avons bien un algorithme de parsing optimal dans le cas de compression Dictionary-Symbolwise où le dictionnaire est fermé par préfixe et le coût d'encodage des pointeurs du dictionnaire est variable. Le compresseur symbolwise est un compresseur symbolwise classique qui fonctionne en temps linéaire, comme le sont de nombreux codeurs communs à longueur variable. Notre algorithme fonctionne sous l'hypothèse qu'un graphe spécial, qui sera décrit par la suite, soit bien défini. Même si cette condition n'est pas remplie, il est possible d'utiliser la même méthode pour obtenir des parsing presque optimaux. Dans le détail, lorsque le dictionnaire est comme LZ78, nous montrons comment mettre en œuvre notre algorithme en temps linéaire. Lorsque le dictionnaire est comme LZ77 notre algorithme peut être mis en œuvre en temps O (n log 
n) où n est le longueur du texte. Dans les deux cas, la complexité en espace est O (n). Même si l'objectif principal de ce travail est de nature théorique, des résultats expérimentaux seront présentés pour souligner certains effets pratiques de l'optimalité du parsing sur les performances de compression et quelques résultats expérimentaux plus détaillés sont mis dans une annexe appropriée / Dictionary-based compression algorithms include a parsing strategy to transform the input text into a sequence of dictionary phrases. Given a text, such process usually is not unique and, for compression purpose, it makes sense to find one of the possible parsing that minimizes the final compression ratio. This is the parsing problem. An optimal parsing is a parsing strategy or a parsing algorithm that solve the parsing problem taking account of all the constraints of a compression algorithm or of a class of homogeneous compression algorithms. Compression algorithm constrains are, for instance, the dictionary itself, i.e. the dynamic set of available phrases, and how much a phrase weight on the compressed text, i.e. the length of the codeword that represent such phrase also denoted as the cost of a dictionary pointer encoding. In more than 30th years of history of dictionary based text compression, while plenty of algorithms, variants and extensions appeared and while such approach to text compression become one of the most appreciated and utilized in almost all the storage and communication process, only few optimal parsing algorithms was presented. Many compression algorithms still leaks optimality of their parsing or, at least, proof of optimality. This happens because there is not a general model of the parsing problem that includes all the dictionary based algorithms and because the existing optimal parsings work under too restrictive hypothesis. This work focus on the parsing problem and presents both a general model for dictionary based text compression called Dictionary-Symbolwise theory and a general parsing algorithm that is proved to be optimal under some realistic hypothesis. This algorithm is called Dictionary-Symbolwise Flexible Parsing and it covers almost all the cases of dictionary based text compression algorithms together with the large class of their variants where the text is decomposed in a sequence of symbols and dictionary phrases.In this work we further consider the case of a free mixture of a dictionary compressor and a symbolwise compressor. Our Dictionary-Symbolwise Flexible Parsing covers also this case. We have indeed an optimal parsing algorithm in the case of dictionary-symbolwise compression where the dictionary is prefix closed and the cost of encoding dictionary pointer is variable. The symbolwise compressor is any classical one that works in linear time, as many common variable-length encoders do. Our algorithm works under the assumption that a special graph that will be described in the following, is well defined. Even if this condition is not satisfied it is possible to use the same method to obtain almost optimal parses. In detail, when the dictionary is LZ78-like, we show how to implement our algorithm in linear time. When the dictionary is LZ77-like our algorithm can be implemented in time O(n log n). Both have O(n) space complexity. Even if the main aim of this work is of theoretical nature, some experimental results will be introduced to underline some practical effects of the parsing optimality in compression performance and some more detailed experiments are hosted in a devoted appendix

La tension constante qui s’instaure entre dictionnaires et approches théoriques de la signification s’avère une dynamique majeure de l’histoire et de l’historicité des idées linguistiques. Il s’agit dès lors de faire ressortir la perméabilité, les effets de continuité et les ruptures éventuelles entre les dictionnaires en tant qu’outils linguistiques et les approches théoriques qui se penchent sur le sens. La période retenue permet de suivre, sur le moyen terme, les formes de cette interaction. Il s’agit, dans un premier temps, de voir comment la lexicographie monolingue française de la seconde moitié du XIXe siècle contribue à la promotion du sens au rang d’objet d’étude. En effet, le dictionnaire s’avère un lieu heuristique révélateur des problèmes théoriques que pose la description sémantique. À partir des matériaux empiriques collectés dans le cadre de cette description de la langue, les linguistes de la fin du XIXe siècle cherchent à parvenir à une synthèse des observations. Une relecture du débat qui se développe autour de l’institutionnalisation de la sémantique au XIXe siècle permet de montrer, dans un deuxième temps, que les dilemmes du lexicographe sont susceptibles d’aboutir à des impasses théoriques. Néanmoins, les failles repérées dans les outils linguistiques sollicitent la réflexion et lui suggèrent de nouvelles hypothèses. Dans un troisième temps, il s’agit de retracer, au cours du XXe siècle, la dispersion de l’interaction entre dictionnaires et approches théoriques du sens et ce, dans des horizons de recherche différents qui adoptent l’outil linguistique comme modèle de la langue, de la compétence sémantique ou comme terrain d’expérimentation. / The constant strain between dictionaries and theoretical approaches to signification proves to be one of the major dynamics of the history and the historicity of linguistic ideas. Hence what matters is to bring out the permeability, the effects of continuity and the possible breaking points between dictionaries as linguistic tools and the theoretical approaches that look into meaning. The period considered here provides an understanding of the various forms of this interaction in the medium term. First, this study shows how French monolingual lexicography in the second half of the 19th century contributes to making meaning an object of study. As a matter of fact dictionaries prove to play a heuristic role which reveals the theoretical problems raised by semantic description. From the empirical evidence collected in the context of that description of language, late 19th-century linguists seek to come to a synthesis of observations. A new reading of the debate surrounding the institutionalization of semantics in the 19th century then shows that a lexicographer’s dilemmas are likely to end up in theoretical deadlocks. Nevertheless, the faults found in linguistic tools trigger off further reflection and suggest new hypotheses. Finally, this study aims to trace back the dissipation of the interaction between dictionaries and theoretical approaches to meaning, during the 20th century, thanks to different research perspectives which take on linguistic tools as the model for language, for semantic competence, or as an experimental field.

L’image est une des informations les plus importantes dans la vie. Avec le développement rapide des dispositifs d’acquisition d’images numériques par exemple les appareils photo numériques, les caméras de téléphones, les appareils d’imagerie médicale ou les dispositifs d’imagerie satellite..., les besoins de traitement et d’analyse des images sont de plus en plus croissants. Ils concernent les problèmes de l’acquisition, du stockage des images, de l’amélioration ou de l’information d’extraction d’une image,... Dans cette thèse, nous étudions le traitement et l’analyse des problèmes: acquisition comprimée, apprentissage de dictionnaire et débruitage d’images, segmentation d’images. La méthode que nous décrivons se base sur les approches d’optimisation déterministe, nommées la programmation DC (Difference of Convex functions) et DCA (Difference of Convex Algorithms), pour la résolution des problèmes d’analyse d’images cités précédemment. 1. Acquisition comprimée: une technique de traitement du signal pour acquérir et reconstruire un signal respectant les limites traditionnelles du théorème d’échantillonnage de Nyquist–Shannon, en trouvant la solution la plus parcimonieuse d’un système linéaire sous-déterminé. Cette méthode apporte la parcimonie ou la compressibilité du signal lorsqu’il est représenté dans une base ou un dictionnaire approprié qui permet au signal entier d’être déterminé à partir de certains mesures relatives. Dans cette thématique, nous nous intéressons à deux problèmes. Le premier est de trouver la représentation parcimonieuse d’un signal. Le second est la récupération du signal à partir de ses mesures compressées sur une base incohérente ou un dictionnaire. Les deux problèmes ci-dessus conduisent à résoudre un problème d’optimisation non convexe. Nous étudions trois modèles avec quatre approximations pour ces problèmes. Des algorithmes appropriés basés sur la programmation DC et DCA sont présentés. 2. Apprentissage du dictionnaire: Nous avons vu la puissance et les avantages de la représentation parcimonieuse des signaux dans l’acquisition comprimée. La représentation parcimonieuse d’un signal entier dépend non seulement des algorithmes de représentation mais aussi de la base ou du dictionnaire qui sont utilisés dans la représentation. Ainsi conduit un problème critique et les autres applications d’une manière naturelle. Au lieu d’utiliser une base fixe, comme wavelets (ondelettes) ou Fourier, on peut apprendre un dictionnaire, la matrice D, pour optimiser la représentation parcimonieuse d’une large classe de signaux donnés. La matrice D est appelée le dictionnaire appris. Pour ce problème, nous avons proposé un algorithme efficace basé sur DCA qui comprend deux étapes: la première étape - codage parcimonieux; le seconde étape - dictionnaire mis à jour. Une application de ce problème, débruitage d’images, est également considérée. 3. Segmentation d’images: il s’agit de partitionner une image numérique en segments multiples (ensembles des pixels). Le but de la segmentation est de simplifier et/ou de modifier la représentation d’une image en une forme qui est plus significative et plus facile à analyser. Nous avons développé une méthode efficace pour la segmentation d’images via le clustering flou avec la pondération de variables. Nous étudions également une application médicale qui est le problème de comptage de cellules. Nous proposons une combinaison de phase de segmentation et des opérations morphologiques pour compter automatiquement le nombre de cellules. Notre approche donne des résultats prometteurs dans la comparaison avec l’analyse manuelle traditionnelle en dépit de la densité cellulaire très élevée / Image is one of the most important information in our lives. Along with the rapid development of digital image acquisition devices such as digital cameras, phone cameras, the medical imaging devices or the satellite imaging devices..., the needs of processing and analyzing images is more and more demanding. It concerns with the problem of image acquiring, storing, enhancing or extracting information from an image,... In this thesis, we are considering the image processing and analyzing problems including: compressed sensing, dictionary learning and image denoising, and image segmentation. Our method is based on deterministic optimization approach, named the DC (Difference of Convex) programming and DCA (Difference of Convex Algorithms) for solving some classes of image analysis addressed above. 1. Compressed sensing is a signal processing technique for efficiently acquiring and reconstructing a signal, which is breaking the traditional limits of sampling theory of Nyquist–Shannon by finding solutions to underdetermined linear systems. This takes advantage of the signal’s sparseness or compressibility when it is represented in a suitable basis or dictionary, which allows the entire signal to be determined from few relative measurements. In this problem, we are interested in two aspects phases. The first one is finding the sparse representation of a signal. The other one is recovering the signal from its compressed measurements on an incoherent basis or dictionary. These problems lead to solve a NP–hard nonconvex optimization problem. We investigated three models with four approximations for each model. Appropriate algorithms based on DC programming and DCA are presented. 2. Dictionary learning: we have seen the power and the advantages of the sparse representation of signals in compressed sensing. Finding out the sparsest representation of a set of signals depends not only on the sparse representation algorithms but also on the basis or the dictionary used to represent them. This leads to the critical problems and other applications in a natural way. Instead of using a fixed basis such as wavelets or Fourier, one can learn the dictionary, a matrix D, to optimize the sparsity of the representation for a large class of given signals (data). The matrix D is called the learned dictionary. For this problem, we proposed an efficient DCA based algorithm including two stages: sparse coding and dictionary updating. An application of this problem, image denoising, is also considered. 3. Image segmentation: partitioning a digital image into multiple segments (sets of pixels). The goal of segmentation is to simplify and/or change the representation of an image into a form that is more meaningful and easier to analyze. We have developed an efficient method for image segmentation via feature weighted fuzzy clustering model. We also study an application of image segmentation for cell counting problem in medicine. We propose a combination of segmentation phase and morphological operations to automatically count the number of cells. Our approach gives promising results in comparison with the traditional manual analysis in despite of the very high cell density

Dans le cadre de cette étude, nous proposons d’analyser la langue militaire et particulièrementcelle de l’armée de Terre. Dans un premier temps, nous traitons de la terminologie, de lalangue militaire technique par rapport à la langue générale et d’un aperçu des dictionnaires despécialité et glossaires de la Défense. Dans une deuxième partie, nous nous appuyons sur lanotion des classes d’objets, instaurées par G. GROSS, qui demeure la meilleure méthoded’analyse de la langue militaire en étudiant les propriétés syntaxiques des prédicats nominauxd’action, les verbes supports et appropriés et leur actualisation. Pour illustrer et approfondirnotre travail, nous nous basons sur les actions des militaires en préparation d’une opération,pendant la projection et à l’issue de l’engagement. Par ces actions, nous démontrons toutes lespropriétés syntaxiques et sémantiques spécifiques à chaque classe de prédicats. La troisièmepartie, consacrée aux arguments de type humain, inanimé concret et locatif, est la suitelogique de l’étude des classes d’objets. Avec cette thèse, nous possédons tous les élémentspour envisager, par exemple une étude contrastive avec une autre langue et surtout grâce auxanalyses, la création d’un dictionnaire bilingue. / Within the framework of this study, we propose to analyse military language and particularlythat of the army. In part One, we deal with terminology, technical military language inrelation to everyday language as well as a survey of Defense-related specialized dictionariesand glossaries. In part Two, we take our cue from G. GROSS’s concept of object classes,which remains the best way of approaching military language specifically action-orientednominal predicates’syntactical properties, and support and appropriate verbs. We drew ourexamples from military action during fieldwork, both home and abroad, and upon the returnhome. Making use of these three phases, we outline syntactical and semantic propertiesspecific to each class of predicates. Part Three is devoted to arguments of three types : human,inanimate and locative ; it follows logically upon our analysis of object classes. Thisdissertation will help us carry out a contrastive analysis with another language as well as thecreation of a bilingual dictionary.

Partant de l'innovation que constitue au 17ème siècle la première édition du Dictionnaire de l'Académie (1694), nous avons souhaité nous pencher sur ce qui avait précédé son élaboration, afin de mesurer, techniquement, le travail collectif de ce siècle. Il est d'usage d'établir une filiation entre dictionnaire bilingue (français-latin) et dictionnaire monolingue. Nous revenons tout d'abord sur cette généalogie en montrant, à partir de l'étude des définitions dans le Thresor de la langue françoise (1606), que la démarche reste, dans le dictionnaire de Jean Nicot, fondamentalement interlinguistique et que les définitions sont essentiellement de type encyclopédique. A partir de la seconde moitié du 16ème siècle, d'autres outils vont en revanche ouvrir la voie à un travail proprement sémantique du mot « unité d'usage ». A l'écart des grands genres lexicographiques, ces « traités partiels », qui listent synonymes, équivoques, épithètes ou proverbes, ont comme point commun d'envisager le lexique dans une perspective synchronique et les relations interlexicales à l'intérieur du système de la langue, en privilégiant le traitement d'unités plus grandes que le mot, collocations, « phrases » et « manières de dire ». Ils contribuent ainsi à l'émergence de la définition en langue, dont l'invention revient au Dictionnaire de l'Académie. Or, s'il n'est pas question de minimiser le poids si souvent dit de l'injonction politique et idéologique qui meut l'Académie, il fallait montrer que sa visée de fixation de l'usage en Langue commune ne pouvait se faire que grâce à des techniques qui proviennent de l'élaboration d'un siècle au service de la description du lexique.

En 2004, moins de 1 % des 6800 langues du monde bénéficie d'un niveau d'informatisation élevé, incluant un éventail large de services allant du traitement de textes à la traduction automatique. Cette thèse, qui s'intéresse aux autres langues - les langues-pi - s'attache à proposer des solutions pour remédier à leur sous-développement informatique. Dans une première partie destinée à montrer la complexité du problème, nous présentons la diversité des langues, les technologies utilisées, ainsi que les approches des différents acteurs impliqués : populations linguistiques, éditeurs de logiciels, Nations Unies, États... Une mesure du degré d'informatisation des langues - l'indice-sigma - ainsi que plusieurs méthodes sont proposées. La seconde partie traite de l'informatisation du laotien et présente concrètement les travaux réalisés pour cette langue en appliquant les méthodes décrites précédemment. Les réalisations décrites ont permis d'améliorer l'indice-sigma de la langue laotienne d'environ 4 points, cet indice étant actuellement évalué à 8,7/20. Dans la troisième partie, nous montrons qu'une approche par groupe de langues peut encore réduire les coûts d'informatisation grâce à l'utilisation d'une architecture modulaire associant des logiciels grand public et des compléments spécifiques. Pour les parties intimement liées aux langues, des outils linguiciels génériques complémentaires permettent aux populations d'informatiser elles-mêmes leurs langues. Nous avons validé cette méthode en l'appliquant à la segmentation syllabique de langues à écritures non segmentée d'Asie du Sud-Est, telles que le birman, le khmer, le laotien et le siamois (thaï).

Les algorithmes de compression de données basés sur les dictionnaires incluent une stratégie de parsing pour transformer le texte d'entrée en une séquence de phrases du dictionnaire. Etant donné un texte, un tel processus n'est généralement pas unique et, pour comprimer, il est logique de trouver, parmi les parsing possibles, celui qui minimise le plus le taux de compression finale. C'est ce qu'on appelle le problème du parsing. Un parsing optimal est une stratégie de parsing ou un algorithme de parsing qui résout ce problème en tenant compte de toutes les contraintes d'un algorithme de compression ou d'une classe d'algorithmes de compression homogène. Les contraintes de l'algorithme de compression sont, par exemple, le dictionnaire lui-même, c'est-à-dire l'ensemble dynamique de phrases disponibles, et combien une phrase pèse sur le texte comprimé, c'est-à-dire quelle est la longueur du mot de code qui représente la phrase, appelée aussi le coût du codage d'un pointeur de dictionnaire. En plus de 30 ans d'histoire de la compression de texte par dictionnaire, une grande quantité d'algorithmes, de variantes et d'extensions sont apparus. Cependant, alors qu'une telle approche de la compression du texte est devenue l'une des plus appréciées et utilisées dans presque tous les processus de stockage et de communication, seuls quelques algorithmes de parsing optimaux ont été présentés. Beaucoup d'algorithmes de compression manquent encore d'optimalité pour leur parsing, ou du moins de la preuve de l'optimalité. Cela se produit parce qu'il n'y a pas un modèle général pour le problème de parsing qui inclut tous les algorithmes par dictionnaire et parce que
les parsing optimaux existants travaillent sous des hypothèses trop restrictives. Ce travail focalise sur le problème de parsing et présente à la fois un modèle général pour la compression des textes basée sur les dictionnaires appelé la théorie Dictionary-Symbolwise et un algorithme général de parsing qui a été prouvé être optimal sous certaines hypothèses réalistes. Cet algorithme est appelé Dictionary-Symbolwise Flexible Parsing et couvre pratiquement tous les cas des algorithmes de compression de texte basés sur dictionnaire ainsi que la grande classe de leurs variantes où le texte est décomposé en une séquence de symboles et de phrases du dictionnaire. Dans ce travail, nous avons aussi considéré le cas d'un mélange libre d'un compresseur par dictionnaire et d'un compresseur symbolwise. Notre Dictionary-Symbolwise Flexible Parsing couvre également ce cas-ci. Nous avons bien un algorithme de parsing optimal dans le cas de compression Dictionary-Symbolwise où le dictionnaire est fermé par préfixe et le coût d'encodage des pointeurs du dictionnaire est variable. Le compresseur symbolwise est un compresseur symbolwise classique qui fonctionne en temps linéaire, comme le sont de nombreux codeurs communs à longueur variable. Notre algorithme fonctionne sous l'hypothèse qu'un graphe spécial, qui sera décrit par la suite, soit bien défini. Même si cette condition n'est pas remplie, il est possible d'utiliser la même méthode pour obtenir des parsing presque optimaux. Dans le détail, lorsque le dictionnaire est comme LZ78, nous montrons comment mettre en œuvre notre algorithme en temps linéaire. Lorsque le dictionnaire est comme LZ77 notre algorithme peut être mis en œuvre en temps O (n log n) où n est le longueur du texte. Dans les deux cas, la complexité en espace est O (n). Même si l'objectif principal de ce travail est de nature théorique, des résultats expérimentaux seront présentés pour souligner certains effets pratiques de l'optimalité du parsing sur les performances de compression et quelques résultats expérimentaux plus détaillés sont mis dans une annexe appropriée.

Ce mémoire porte sur l'utilisation de dictionnaires en analyse et restauration d'images numériques. Nous nous sommes intéressés aux différents aspects mathématiques et pratiques de ce genre de méthodes: modélisation, analyse de propriétés de la solution d'un modèle, analyse numérique, apprentissage du dictionnaire et expérimentation. Après le Chapitre 1, qui retrace les étapes les plus significatives de ce domaine, nous présentons dans le Chapitre 2 notre implémentation et les résultats que nous avons obtenus avec le modèle consistant à résoudre \begin{equation}\label{tv-inf} \left\{\begin{array}{l} \min_{w} TV(w), \\ \mbox{sous les contraintes } |\PS{w-v}{\psi}|\leq \tau, \forall \psi \in \DD \end{array}\right. \end{equation} pour $v\in\RRN$, une donnée initiale, $\tau>0$, $TV(\cdot)$ la variation totale et un dictionnaire {\em invariant par translation} $\DD$. Le dictionnaire est, en effet, construit comme toutes les translations d'un ensemble $\FF$ d'éléments de $\RRN$ (des caractéristiques ou des patchs). L'implémentation de ce modèle avec ce genre de dictionnaire est nouvelle. (Les auteurs avaient jusque là considéré des dictionnaires de paquets d'ondelettes ou de curvelets.) La souplesse de la construction du dictionnaire a permis de conduire plusieurs expériences dont les enseignements sont rapportés dans les Chapitre 2 et 3. Les expériences du Chapitre 2 confirment que, pour obtenir de bons résultats en débruitage avec le modèle ci-dessus, le dictionnaire doit bien représenter la courbure des textures. Ainsi, lorsque l'on utilise un dictionnaire de Gabor, il vaut mieux utiliser des filtres de Gabor dont le support est isotrope (ou presque isotrope). En effet, pour représenter la courbure d'une texture ayant une fréquence donnée et vivant sur un support $\Omega$, il faut que le support, en espace, des filtres de Gabor permette un ``pavage'' avec peu d'éléments du support $\Omega$. Dans la mesure o\`{u}, pour une classe générale d'images, le support $\Omega$ est indépendant de la fréquence de la texture, le plus raisonnable est bien de choisir des filtres de Gabor dont le support est isotrope. Ceci est un argument fort en faveur des paquets d'ondelettes, qui permettent en plus d'avoir plusieurs tailles de supports en espace (pour une fréquence donnée) et pour lesquelles \eqref{tv-inf} peut être résolu rapidement. Dans le Chapitre 3 nous présentons des expériences dans lesquels le dictionnaire contient les courbures de formes connues (des lettres). Le terme d'attache aux données du modèle \eqref{tv-inf} autorise l'apparition dans le résidu $w^*-v$ de toutes les structures, sauf des formes ayant servi à construire le dictionnaire. Ainsi, on s'attend à ce que les forment restent dans le résultat $w^*$ et que les autres structures en soient absente. Nos expériences portent sur un problème de séparation de sources et confirment cette impression. L'image de départ contient des lettres (connues) sur un fond très structuré (une image). Nous montrons qu'il est possible, avec \eqref{tv-inf}, d'obtenir une séparation raisonnable de ces structures. Enfin ce travail met bien en évidence que le dictionnaire $\DD$ doit contenir la {\em courbure} des éléments que l'on cherche à préserver et non pas les éléments eux-mêmes, comme on pourrait le penser na\"{\i}vement. Le Chapitre 4 présente un travail dans lequel nous avons cherché à faire collaborer la méthode K-SVD avec le modèle \eqref{tv-inf}. Notre idée de départ est d'utiliser le fait que quelques itérations de l'algorithme qu'il utilise pour résoudre \eqref{tv-inf} permettent de faire réapparaître des structures absentes de l'image servant à l'initialisation de l'algorithme (et dont la courbure est présente dans le dictionnaire). Nous appliquons donc quelques une de ces itérations au résultat de K-SVD et retrouvons bien les textures perdues. Ceci permet un gain visuel et en PSNR. Dans le Chapitre 5, nous exposons un schéma numérique pour résoudre une variante du Basis Pursuit. Celle-ci consiste à appliquer un algorithme du point proximal à ce modèle. L'intérêt est de transformer un problème convexe non-différentiable en une suite (convergeant rapidement) de problèmes convexes très réguliers. Nous montrons la convergence théorique de l'algorithme. Celle-ci est confirmée par l'expérience. Cet algorithme permet d'améliorer considérablement la qualité (en terme de parcimonie) de la solution par rapport à l'état de l'art concernant la résolution pratique du Basis Pursuit. Nous nous espérons que cet algorithme devrait avoir un impact conséquent dans ce domaine en rapide développement. Dans le Chapitre 6, nous adapte aux cas d'un modèle variationnel, dont le terme régularisant est celui du Basis Pursuit et dont le terme d'attache aux données est celui du modèle \eqref{tv-inf}, un résultat de D. Donoho (voir [55]). Ce résultat montre que, sous une condition liant le dictionnaire définissant le terme régularisant au dictionnaire définissant le terme d'attache aux données, il est possible d'étendre les résultats de D. Donoho aux modèles qui nous intéressent dans ce chapitre. Le résultat obtenu dit que, si la donnée initiale est très parcimonieuse, la solution du modèle est proche de sa décomposition la plus parcimonieuse. Ceci garantie la stabilité du modèle dans ce cadre et fait un lien entre régularisation $l^1$ et $l^0$, pour ce type d'attache aux données. Le Chapitre 7 contient l'étude d'une variante du Matching Pursuit. Dans cette variante, nous proposons de réduire le produit scalaire avec l'élément le mieux corrélé au résidu, avant de modifier le résidu. Ceci pour une fonction de seuillage général. En utilisant des propriétés simples de ces fonctions de seuillage, nons montrons que l'algorithme ainsi obtenu converge vers la projection orthogonale de la donnée sur l'espace linéaire engendré par le dictionnaire (le tout modulo une approximation quantifiée par les caractéristiques de la fonction de seuillage). Enfin, sous une hypothèse faible sur la fonction de seuillage (par exemple le seuillage dur la satisfait), cet algorithme converge en un temps fini que l'on peut déduire des propriétés de la fonction de seuillage. Typiquement, cet algorithme peut-être utilisé pour faire les projections orthogonales dans l'algorithme ``Orthogonal Matching Pursuit''. Ceci nous n'avons pas encore été fait. Le Chapitre 8 explore enfin la problématique de l'apprentissage de dictionnaires. Le point de vue développé est de considerer cette problématique comme un problème d'estimation de paramètres dans une famille de modèles génératifs additifs. L'introduction de switchs aléatoires de Bernoulli activant ou désactivant chaque élément d'un dictionnaire invariant par translation à estimer en permet l'identification dans des conditions assez générales en particulier dans le cas o\`{u} les coefficients sont gaussiens. En utilisant une technique d'EM variationel et d'approximation de la loi a posteriori par champ moyen, nous dérivons d'un principe d'estimation par maximum de vraisemblance un nouvel algorithme effectif d'apprentissage de dictionaire que l'on peut apparenter pour certains aspects à l'algorithme K-SVD. Les résultats expérimentaux sur données synthétiques illustrent la possibilité d'une identification correcte d'un dictionaire source et de plusieurs applications en décomposition d'images et en débruitage.

Étude de certains mots du vocabulaire typiquement nazi (« Art » (espèce), « Blut » (sang) et « Rasse » (race) ainsi que leurs composés) dans les dictionnaires de langue allemande (spécialement le Meyers Konversations-Lexikon) et les dictionnaires bilingues allemand/français (Larousse) pour la période 1925-1971 (apparition de nouveaux mots, redéfinitions de mots déjà existants dans les dictionnaires sous l’ère nazie et leur disparition et/ou redéfinition après 1945) / A study of certain words in the typically Nazi vocabulary ("Art" (species), "Blut" (blood), "Rasse" (race) and their compound nouns) in German-speaking dictionaries (Meyers Konversations-Lexikon) as well as in bilingual French-German dictionaries (Larousse) for the time period, 1925-1971 (apparition of new words, redefinitions of pre-existing words during the Nazi era as well as their disappearance and/or redefinition after 1945).

Issued in part (67 p.)--as the author's inaugural dissertation, Heidelberg, 1915. / Includes bibliographical references.