Ce mémoire, se situant dans le champ de la didactique des mathématiques, contribue à l’avancement des connaissances sur le développement des connaissances spatiales (CS) des élèves au primaire. Bien que le développement de ces connaissances soient importantes pour surpasser plusieurs difficultés scolaires (Duval, 2005; Ekimova-Boublil, 2005), peu de recherches se sont intéressées au développement de celles-ci en situation de jeu et de mouvement qui ont tous deux été révélés comme des pratiques gagnantes pour accroitre les connaissances spatiales. L’objectif de cette recherche est donc d’enrichir les connaissances entourant le développement des CS lors d’un jeu en mouvement auprès d’élèves du primaire. Pour ce faire, nous avons utilisé l’outil développé par Marchand (2020) et Marchand et Munier (2021), la « Structure génératrice d’activités » (SGA) pour rendre compte des CS employées par les élèvesselon les trois balises de cet outil, soit les composantes des CS, les niveaux d’abstraction et les variables entourant la situation, et plus particulièrement les tâches effectuées. De plus, afin de définir le jeu en mouvement, nous nous sommes inspirées des travaux de Sauvé et al. (2007), de Pelczer (2013) et de Héroux et Proulx (2015). Afin de mettre en place notre contexte, nous avons effectué un Teaching experiment (TE) particulier. Ce TE a pris la forme de trois séances d’une trentaine de minutes auprès de douze élèves d’une classe primaire. Une analyse détaillée de ces trois séances nous a permis d’établir une relation existante entre les composantes de CS et les différents niveaux d’abstraction utilisés. Les élèves se sont alors vu.es utiliser des niveaux d’abstraction de plus en plus complexes en réalisant des activités visant à développer leurs CS. Ces résultats ont également montré que les catégories de tâches utilisées par les élèves influencent le développement des CS, selon l'activité proposée. Finalement, l’analyse de ce TE nous a permis de ressortir quelques retombés, limites et prolongements possibles. / This dissertation, in the field of mathematics didactics, contributes to the advancement of knowledge on the development of spatial knowledge (SK) in primary school learners. Although the development of this knowledge is important for overcoming many academic difficulties (Duval, 2005; Ekimova-Boublil, 2005), little research has focused on the development of this knowledge in situations of games and movement. However, both of which have been shown to be winning practices for increasing spatial knowledge. The aim of this research is to expand our knowledge of the development of SK in moving game with elementary school students. To achieve this, we used the tool developed by Marchand (2020) and Marchand and Munier (2021), the "Structure génératrice d'activités" (SGA), to reflect the CS employed by students according to the three markers of this tool, namely the components of SK, the levels of abstraction and the variables surrounding the situation, and more specifically the tasks performed. In addition, in order to define moving game, we relied on the work of Sauvé et al. (2007), Pelczer (2013) and Héroux and Proulx (2015). In order to implement our context, we carried out a special teaching experiment (TE). This TE took the form of three 30-minute sessions with twelve elementary school students. A detailed analysis of these three sessions enabled us to establish an existing relationship between SK components and the different levels of abstraction used. The students were seen to employ increasingly complex levels of abstraction as they carried out activities aimed at developing their SK. These results also showed that the task categories used by students influence the development of SK, depending on the activity proposed. Finally, our analysis of this TE has enabled us to identify a number of possible spin-offs, limitations and extensions.

La conception des environnements informatiques d'apprentissage humain qui traitent des questions comme celle de modélisation de l'apprenant ou celle de conception de parcours d'enseignement repose sur un choix d'une modélisation didactique pertinente pour les questions et qui soit calculable. Nous montrons dans cette note de synthèse que le modèle praxéologique, avec des adaptations nécessaires par sa formalisation, permet de répondre à ces exigences. Nous illustrons sa mise en œuvre dans le cas de la modélisation des connaissances des élèves.

Le programme -Une école adaptée à tous ses élèves-, qui s'inscrit dans la réforme actuelle de l'éducation au Québec, nous a amenée à nous intéresser aux représentations dans les grandeurs en mesure en mathématiques des élèves en difficulté d'apprentissage. Nous nous sommes proposés de reconduire plusieurs paramètres de la recherche de Brousseau (1987, 1992) auprès de cette clientèle. La théorie des champs conceptuels (TCC) de Vergnaud (1991), appliquée aux structures additives, a été particulièrement utile pour l'analyse et l'interprétation de leurs représentations. Comme méthode de recherche, nous avons utilisé la théorie des situations didactiques en mathématiques (TSDM), réseau de concepts et de méthode de recherche appuyé sur l'ingénierie didactique qui permet une meilleure compréhension de l'articulation des contenus à enseigner. Grâce à la TSDM, nous avons observé les approches didactiques des enseignants avec leurs élèves. Notre recherche est de type exploratoire et qualitatif et les données recueillies auprès de 26 élèves de deux classes spéciales du deuxième cycle du primaire ont été traitées selon une méthode d'analyse de contenu. Deux conduites ont été adoptées par les élèves. La première, de type procédural a été utilisée par presque tous les élèves. Elle consiste à utiliser des systèmes de comptage plus ou moins sophistiqués, de la planification aux suites d'actions. La deuxième consiste à récupérer directement en mémoire à long terme le résultat associé à un couple donné et au contrôle de son exécution. L'observation des conduites révèle que les erreurs sont dues à une rupture du sens. Ainsi, les difficultés d'ordre conceptuel et de symbolisation nous sont apparues plus importantes lorsque l'activité d'échange demandait la compétence "utilisation" et renvoyait à la compréhension de la tâche, soit les tâches dans lesquelles ils doivent eux-mêmes découvrir les rapports entre les variables à travailler et à simuler les actions décrites dans les énoncés. En conséquence, les problèmes d'échanges se sont révélés difficiles à modéliser en actes et significativement plus ardus que les autres. L'étude des interactions enseignants et élèves a démontré que la parole a été presque uniquement le fait des enseignants qui ont utilisé l'approche du contrôle des actes ou du sens ou les deux stratégies pour aider des élèves en difficulté. Selon le type de situation à résoudre dans ces activités de mesurage de longueur et de masse, des mobilisations plurielles ont été mises en oeuvre par les élèves, telles que la manipulation d'un ou des étalon(s) par superposition, par reports successifs, par pliage ou par coupure lorsque l'étalon dépassait; par retrait ou ajout d'un peu de sable afin de stabiliser les plateaux. Nous avons également observé que bien que certains élèves aient utilisé leurs doigts pour se donner une perception globale extériorisée des quantités, plusieurs ont employé des procédures très diverses au cours de ces mêmes séances. Les résultats présentés étayent l'hypothèse selon laquelle les concepts de grandeur et de mesure prennent du sens à travers des situations problèmes liées à des situations vécues par les élèves, comme les comparaisons directes. Eles renforcent et relient les grandeurs, leurs propriétés et les connaissances numériques. / -An education system adjusted to all its pupils-, in line with the present reform of the education system of Québec has led us in this project, to examine how students with learning problems deal with numbers and measurements in mathematics. In the present study, our purpose is to double-check many of the parameters defined in the work of Brousseau (1987, 1992). The theory of the conceptual fields of Vergnaud (1991)applied to the additives structures, was particularly useful in our analysis of the facts and the interpretation of their representations. In this work, the methodology we adopted is the Didactic engineering, wich allow a better understanding in articulating the contents to each. Using Theory of didactic situations in mathematics, we examined the didactic approaches the teachers have in their relationship with their students. The data for our study, which is of the exploratory and qualitative type, was collected with twenty six students of the second cycle of the primary school. That data was analysed in conformity with a medthodology of content analysis. The examination of the student's behavior revealed two attitudes. Almost all the students used the first attitude, which is of the procedural type. It consisted in using counting systems more or less sophisticated from the planning to the folowing actions involved. The second attitude implied memorizing for the long term, the result associated with a specific couple of actions and the control of their execution. The observaton of the student's attitudes reveals that the errors they made are related to a semantic disruption in their interpretation of the varied tips and strategies the teachers tried to help them with to solve the different problems. Thus, it appeared to us that the difficulties at the conceptual and symbolization levels were more important when the exchange activity involved their competence to evaluate and activity related to the understanding to the task to achieve. In other terms, they had more difficulty with the tasks where they had to establish by themselves to link between the variables, and simulate the actions involved by those tasks. Consequently, the tasks involving exchange operations happened to be more difficult to translate into actions, and were clearly more problematic than the other tasks. The study of the interaction between teachers and students revealed that only teachers used words in the process, where they used the approach of the control of the actions, or the approach of control of the meaning or both strategies to help students with problems. Depending on the type of problem encountered during these activities of measurements of length and masses, the students had recourse to numerous experiments such as manipulation of the standard measure(s). They proceeded by superimposing, by successive deferments, by folding, by cutting when the standard was exceeding in size; or by reduction or addition of some amount of sand to bring into balance the scale. We noticed also that despite the fact that certain students used their fingers to have a global idea of the external measures of the quantities, many of those same students had recourse to a diversity of other procedures during the same test. The result presented here support the hypothesis that says that the concepts of size and measurement get more meaning in a specific context, where they relate to real situations lived by the students, as well as by direct comparisons. They reinforce and establish links between the so-called sizes, their properties and the numeric knowledge.

Dans le contexte actuel de l’éducation au Québec où la réforme des programmes de formation des jeunes appelle un renouvellement des pratiques d’enseignement, notre recherche s’intéresse au développement de la dimension didactique de la pratique liée à l’enseignement des mathématiques qui est considéré comme l’un des éléments clés des nouvelles orientations. Nous abordons la question par le biais de la collaboration de formation initiale pour l’enseignement des mathématiques au primaire qui se vit en stage entre des praticiennes en exercice et en formation et une didacticienne des mathématiques. Cette rencontre sur le terrain des stages au primaire entre praticiennes et didacticienne, longtemps réclamée et rendue possible à l’UQAT , nous a amené à formuler une première question de recherche touchant ce qui se construit à travers les échanges de ces partenaires de la formation au cours des supervisions pédagogiques conjointes qui les réunissent en stage. Nous avons cadré ce questionnement à partir des balises théoriques de la didactique professionnelle qui proposent modèle et concepts pour expliciter l’activité professionnelle et traiter des phénomènes de développement des compétences professionnelles en contexte de travail et de formation. La didactique professionnelle attribue un rôle essentiel à la communauté de pratique et au processus d’analyse de l’expérience dans le développement professionnel des novices et dans l’explicitation d’un savoir d’action jugé pertinent et reconnu. Nous y faisons donc appel pour poser le potentiel que représentent les échanges issus de la collaboration quant à leur contribution à l’établissement d’un savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques. La didactique professionnelle propose également le recours au concept de schème pour décrire l’activité professionnelle et à l’idée de concepts organisateurs comme élément central de l’activité et comme variable de la situation professionnelle concernée. Nous recourons à ces mêmes concepts pour expliciter le savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques qui émerge à travers les échanges des partenaires de la formation. Dans le cadre d’une étude de cas, nous nous sommes intéressée aux échanges qui se déroulent entre une stagiaire qui effectue son troisième et avant dernier stage , l’enseignante-associée qui la reçoit et la chercheure-didacticienne qui emprunte le rôle de superviseure universitaire. Les échanges recueillis sont issus de trois cycles de supervision conjointe qui prennent la forme de rencontres de préparation des situations d’enseignement de mathématique; d’observation en classe des séances d’enseignement pilotées par la stagiaire auprès de ses élèves; et des rencontres consacrées à l’analyse des situations d’enseignement observées et de l’activité mise en œuvre par la stagiaire. Ainsi les objets de discussion relevés par les différents partenaires de la formation et la négociation de sens des situations professionnelles vécues et observées sont analysés de manière à rendre visibles les constituants de l’activité professionnelle qui sont jugés pertinents par la triade de formation. Dans un deuxième temps, en partant de cette première analyse, nous dégageons les concepts organisateurs des situations professionnelles liées à l’enseignement des mathématiques qui sont pris en compte par la triade de formation et qui constituent des variables de la situation professionnelle. Les constituants de l’activité et des situations professionnelles qui résultent de cette analyse sont envisagés en tant que représentations collectives qui se révèlent à travers les échanges de la triade de formation. Parce que ces représentations se sont trouvées partagées, négociées dans le cadre des supervisions pédagogiques, elles sont envisagées également en tant que savoir de référence pour cette triade de formation. Les échanges rendus possibles entre les praticiennes et la didacticienne placent ce savoir de référence dans une dynamique de double rationalité pratique et didactique. Enfin, partant de l’apport déterminant de la communauté de pratique et de formation de même que du savoir de référence que cette dernière reconnait comme pertinent dans le développement professionnel des novices, les résultats de cette recherches peuvent contribuer à réfléchir la formation des futures enseignantes en stage en ce qui a trait à l’enseignement des mathématiques au primaire. / In the current context of education in Quebec, where the reform of educational programs for children calls for a change in teaching practices, our research is concerned with the development of the didactic dimension of practice linked to the teaching of mathematics, which is considered one of the key components of the new orientations. We address the question through the initial training collaboration for the teaching of mathematics at the primary level , which takes place in practicum between the practicing teacher,the student teacher and a mathematics didactician. This practicum-level encounter in primary school between practitioners and didactician, long required and made possible at UQAT , led us to formulate a first research question regarding what is constructed, over the course of exchanges between these training partners during the joint pedagogical supervision sessions which bring them together in the practicum context. We framed the question using theoretical markers of professional didactics which suggest a model and concepts for analyzing professional activity and for dealing with the development of professional competences in work and training contexts. Professional didactics assigns a vital role to the practice community and to the process of experiential analysis in the professional development of novices, and to the explicitation of pragmatic knowledge considered to be relevant and recognized. We therefore call on professional didactics to establish (in a theoretical way) the potential that exchanges stemming from the collaboration represent, with respect to their contribution to the creation of a reference knowledge for the teaching of mathematics. Professional didactics also offers recourse to the scheme of action concept in describing professional activity, and to the idea of organizing concepts as a central component of the activity, and as a variable in the professional situation being considered. We turn to these same concepts to make the reference knowledge for the teaching of mathematics, which emerges during exchanges between the training partners, explicit. Within the framework of a case study, we concerned ourselves with the exchanges that take place between a student teacher completing her third, and second-to-last, practicum , the associate teacher supporting her and the researcher-didactician who takes on the role of university supervisor. The collected exchanges stem from three joint supervision cycles in the form of meetings for the preparation of teaching situations in mathematics; in-class observation of teaching sessions piloted by the student teacher with her pupils; meetings dedicated to the analysis of the observed teaching situations, and of the activity carried out by the student teacher. In this way, the subjects for discussion raised by the different training partners, and the negociation of the meaning of the professional situations experienced and observed are analyzed, in such a way as to make the components of the professional activity considered to be relevant by the training triad visible. Subsequently, on the basis of this first analysis, we draw out organizing concepts from professional situations linked to the teaching of mathematics, which are taken into account by the training triad, and which make up the variables of the professional situation. The components of the activity and the professional situations resulting from this analysis are seen as collective representations revealed over the course of training triad exchanges. Because these representations were found to be shared, negociated as part of the task of educational supervision, they are also seen as reference knowledge for this training triad. The discussions made possible between the practitioners and the didactician place this reference knowledge within a dynamic of double (practical and didactic) rationality. Finally, on the basis of the influential contribution made by the practice and training community, as well as the reference knowledge, which the latter recognizes as relevant in the professional development of novices, the results of this research can contribute to thinking in connection with the training of future teachers in practicum, in relation to the teaching of mathematics at the primary school level.

Il semble y avoir des attentes réciproques non comblées en formation initiale à l’enseignement des mathématiques. Cherchant à comprendre la genèse de ces attentes, nous nous sommes intéressée à la vision que les étudiants nourrissent des phénomènes d’enseignement. Ayant postulé que les étudiants ont une vision déterministe de ces phénomènes, et considérant que leur anticipation oriente leur projet de formation, nous nous sommes attaquée au problème de la rencontre des projets des étudiants et des formateurs. Deux objectifs généraux ont été formulés : le premier concerne la description des projets de formation des étudiants tandis que le second concerne l’expérimentation d’une séquence de situations susceptible de faire évoluer leurs projets. Cette recherche a été menée auprès de 58 étudiants du baccalauréat en enseignement en adaptation scolaire et sociale d’une même université, lesquels entamaient leur formation initiale à l’enseignement des mathématiques. Afin d’explorer les projets qu’ils nourrissent a priori, tous les étudiants ont complété un questionnaire individuel sur leur vision des mathématiques et de leur enseignement et ont participé à une première discussion de groupe sur le sujet. Une séquence de situations probabilistes leur a ensuite été présentée afin d’induire une complexification de leur projet. Enfin, cette expérimentation a été suivie d’une seconde discussion de groupe et complétée par la réalisation de huit entretiens individuels. Il a été mis en évidence que la majorité des étudiants rencontrés souhaitent avant tout évoluer en tant qu’enseignant, en développant leur capacité à enseigner et à faire apprendre ou comprendre les mathématiques. Bien que certaines visées se situent dans une perspective transmissive, celles-ci ne semblent pas représentatives de l’ensemble des projets "visée". De plus, même si la plupart des étudiants rencontrés projettent de développer des connaissances relatives aux techniques et aux méthodes d’enseignement, la sensibilité à la complexité dont certains projets témoignent ne permet plus de réduire les attentes des étudiants à l’endroit de leur formation à la simple constitution d’un répertoire de techniques d’enseignement réputées efficaces. En ce qui a trait aux modes d’anticipation relevés a priori, nos résultats mettent en relief des anticipations se rattachant d’abord à un mode adaptatif, puis à un mode prévisionnel. Aucune anticipation se rattachant à un mode prospectif n’a été recensée a priori. La séquence a permis aux étudiants de s’engager dans une dialectique d’action, de formulation et de validation, elle les a incités à recourir à une approche stochastique ainsi qu’à porter un jugement de probabilité qui prenne en compte la complexité de la situation. A posteriori, nous avons observé que les projets "visée" de certains étudiants se sont complexifiés. Nous avons également noté un élargissement de la majorité des projets, lesquels considèrent désormais les autres sommets du triangle didactique. Enfin, des anticipations se rattachant à tous les modes d’anticipation ont été relevées. Des anticipations réalisées grâce à un mode prospectif permettent d’identifier des zones d’incertitude et de liberté sur lesquelles il est possible d’agir afin d’accroître la sensibilité à la complexité des situations professionnelles à l’intérieur desquelles les futurs enseignants devront se situer. / There seems to be unfulfilled reciprocal expectations in mathematical education and initial preparation of teachers. While trying to understand the genesis of their expectations, we were interested in the vision that future teachers have of the educational phenomena. Having postulated that these students have a deterministic view of these phenomena and considering that their anticipation guides their training project, we addressed the problem of the encounter of student and educator projects. Two general objectives were formulated: the first aims at describing student training projects while the second addresses the development of a sequence of situations to help enrich their initial projects. This research was conducted among 58 undergraduate students in special education at a single university. They were beginning their initial training in teaching mathematics. In order to explore their initial projects, all students completed a questionnaire to inform on their personal vision of mathematics and its teaching. They also participated in an initial group discussion on the subject. A sequence of probabilistic situations was then presented to induce enrichment of their project. Finally, this experiment was followed by a second group discussion and completed with eight interviews. It was highlighted that the majority of the students met want to evolve primarily as a teacher, developing their ability to teach and stimulate learning and understanding of mathematics. Although some project goals fall into a transmissive perspective, these do not seem representative of the overall goals of the projects. Moreover, although most students want to develop knowledge of techniques and teaching methods, the sensitivity to complexity shown in some projects does not allow to reduce students' expectations regarding their training to the building of a repertoire of teaching techniques deemed effective. Regarding modes of anticipation identified initially, our results highlight anticipations connected with first an adaptive mode and then a forecast mode. We found no initial anticipation connected with a prospective mode. The sequence has allowed students to engage in a dialectic of action, formulation and validation, it prompted them to use a stochastic approach and to make probability judgment that takes into account the complexity of the situation. Afterwards, we observed that the projects of some students had become more complex. We also noted a widening of the majority of projects which opened to considering other vertices of the didactic triangle. Finally, anticipations relating to all modes of anticipation were identified. Anticipations made through a prospective mode helped identify areas of uncertainty and freedom upon which it appears possible to act, to increase sensitivity to the complexity of the educational situations and the act of teaching.

Nous visons à mieux comprendre, à travers la notion composite de rapport(s) au(x) savoir(s), la façon dont le sujet apprenant haïtien se construit dans l'espace scolaire comme membre de la société et s'y intègre. L’approche se base sur des données construites sur des singularités d’« histoires » scolaires et des statistiques issues d’études sociologiques. Elles sont analysées et interprétées dans un cadre théorique inspiré de travaux développés par l’équipe ESCOL (Charlot, Bautier, Rochex) ou par Beillerot dans une perspective clinique, ou culturelle comme Hayder. Les situations sociopolitiques et économiques rendent complexes les rapports à l’école et à ses objets : ainsi dans la société haïtienne, les enseignants éprouvent des difficultés à susciter l’intérêt pour les savoirs scolaires et les apprenants expriment des sentiments d’abandon à leur sort. La réussite à l’école ne leur suffit pas pour se projeter dans un avenir plus assuré qu’il ne l’est actuellement. Malgré tout, des familles se sacrifient pour que leurs enfants continuent à fréquenter l’école. Ici s’origine une idée de mieux comprendre ce que signifie, pour un jeune haïtien le fait d’aller à l'école, d'y travailler ou non, d'y apprendre et comprendre les savoirs proposés. Notre question centrale : de quel ordre sont les facteurs qui influencent la(es) rapport(s) au(x) savoir(s) des sujets apprenant dans l’espace scolaire haïtien ? Notre hypothèse principale : La mobilisation du sujet apprenant pour investir la(es) savoir(s) dépend de ses rapports à lui-même, à l'institution (à travers les interactions avec les enseignant(e)s et personnels de direction) et de ce que ces savoirs mobilisent en lui.Ces questions sont abordées à partir de l’organisation de l’enseignement dans différentes institutions scolaires prenant en compte entre autres : qualité d’enseignement, rapports à la culture scolaire, question du sens de l’école et des savoirs, etc.. Nous tentons de formuler un problème éducatif en Haïti à partir d’une lecture «en positif » des situations des sujets apprenant. Un des constats : les savoirs étant présentés en vrac, ceux qui n’ont pas une stratégie de « survie » se perdent dans l’indifférence de la société. / We predict to better understanding the Haitian learning experience through the notions of its relationships with knowledge and how these relationships are built within the school system environment as a member of society leading up to the integration. This approach is based on individual students’ stories and statistical facts issued from sociological studies. On one hand, these stories and facts are been analyzed and interpreted within theoretical and academic frameworks developed by ESCOL (Charlot, Bautier, Rochex). On the other hand, they have been analyzed by Beillerot from a clinical perspective, and analyzed by Haydwe from a cultural standpoint. The socio-politic and economic situations have contributed to the complexity of the relationships between the learners and school environments. Consequently, teachers have endured difficulties to motivate students to learn meanwhile students have expressed desire to drop out from school given that academic success has not been sufficient to ensure a sustainable future to them. Nevertheless, Haitian parents, in spite of limited resources continue to invest in the education of their children. Herein, begin the idea of understanding what it means for young Haitians to attend school, to work or not, to learn and understand what they are being taught in school.Our central question: What are the influential factors within the relationships between the learners and Haitian school system? Our hypothesis: The motivation of a student to learn depends on intrinsic motivation; and the interaction between him or her and the school institutions trough interaction with teachers and administrative personnel.These issues are raised from the organization of the educative system through several institutions in assessment of the quality of instruction, relation with the school culture, questions on the importance of education, etc. We try to formulate the problem of the Haitian school system from a “positive model” of the learners’ circumstance. One of the findings, since knowledge is presented in bulk, those who do not have a "survival" strategy, are lost in the society frightening indifference.

L’approche par les compétences fait partie de la rénovation des systèmes éducatifs. La loi de 1990 institue, pour chaque élève, un livret scolaire qui s’appuie sur des référentiels de compétences. Nous étudions les pratiques d’évaluation et du quotidien de huit professeurs des écoles de CM1 et de CM2. Notre recherche, descriptive, se place dans le cadre des réflexions sur les pratiques enseignantes. Elle se situe dans le champ de la didactique et s’appuie sur des contenus disciplinaires en mathématiques dans deux domaines de connaissance : les fractions et la résolution de problèmes. Notre dispositif d’étude des pratiques enseignantes s’appuie sur un corpus constitué de tâches d’évaluation et de tâches du quotidien ainsi que sur des entretiens à visée compréhensive pendant lesquels les maîtres corrigent les copies de trois à quatre élèves de niveau scolaire moyen choisies par eux. Il s’agit de comprendre le processus d’évaluation depuis le choix des tâches jusqu’au remplissage du livret scolaire qui sert à communiquer sur les acquis des élèves. Nos résultats montrent que l’évaluation des compétences se fait chez l’ensemble des professeurs à travers des tâches standardisées dans le domaine des fractions. Dans la résolution de problèmes, les tâches sont décomposées chez les professeurs qui adhèrent à l’APC alors qu’elles ne le sont pas chez ceux qui ne se préoccupent pas des compétences. Lors de l’évaluation des productions des élèves, les erreurs n’ont pas un statut « formatif ». Les livrets scolaires ont une fonction sommative. Ils fonctionnent comme des bulletins de notes. / The competency-based instruction is an integral part of the renewal of education systems. The 1990 law introduces, for each pupil, a report book based on reference frameworks for competences. We study the evaluation practices and the daily professional lives of eight 4th-5th grade teachers. Our research adopts a descriptive approach and comes within the reflections on teaching practices. It belongs to the field of didactics and employs subject-specific contents in two knowledge fields of mathematics, i.e. the fractions and problem solving. Our study scheme for teaching practices lies on a corpus of evaluation and daily tasks as well as on a set of comprehensive interviews during which the teachers select and grade the exams of three or four pupils with an average school level. The aim is to understand the evaluation process from the choice of tasks to the filling up of report books which serve as communication supports for the pupils’ achievements.The results show that, for all teachers, the evaluation of competences is achieved through a set of standardized tasks in the field of fractions. Regarding the problem solving field teachers supporting the APC break down the tasks while teachers, that are less concerned about the competences, do not proceed in the same manner. During the pupils’ evaluation, the mistakes do not have any formative function. The report books carry out a summative function. They are assimilated to grades reports

Bien que les programmes officiels de mathématiques recommandent l'utilisation du tableur dès le collège et bien que les ressources destinées à aider les enseignants se multiplient, l'intégration de cet outil reste aujourd'hui très marginale en France. Pour comprendre les problèmes posés, nous nous centrons sur le domaine de la transition arithmétique-algèbre où le tableur est identifié par les recherches didactiques comme particulièrement utile aux apprentissages mathématiques. L'approche instrumentale que nous adoptons permet d'étudier les potentialités théoriques du tableur en relation avec l'apprentissage de l'algèbre, et de questionner les travaux de recherche dans ce domaine, en montrant notamment la faible part qu'ils font aux questions pourtant cruciales de genèse instrumentale et de gestion de ces genèses par les enseignants et l'institution scolaire. Ces analyses théoriques nous servent alors à construire une ingénierie exploratoire en classe de 5e, à analyser des ressources proposées sur le site du Ministère de l'Education Nationale, et enfin à comparer les conceptions de professeurs stagiaires à celles d'enseignants experts assurant des formations aux TIC. Les résultats obtenus élargissent nos connaissances didactiques des questions d'intégration technologique, au-delà même de la technologie particulière étudiée dans la thèse. Ils offrent des perspectives du point de vue des ressources pédagogiques, de la formation des maîtres, et des outils eux-mêmes en introduisant notamment la notion de distance instrumentale. Reste à savoir, et nous en avons donné quelques pistes, comment mesurer cette distance...

Certaines difficultés dans des activités de dénombrement sont imputables à la difficulté de passer d'un ensemble fini d'éléments à la détermination d'un ordre total sur cet ensemble. La capacité à faire ce passage peut être identifiée comme une connaissance que nous nommons énumération. L'apprentissage de l'énumération ne figure pas dans l'enseignement. Son existence culturelle même est faiblement reconnue. La première partie de notre étude montre d'une part que le contrôle du comptage et du dénombrement effectif des éléments d'une collection finie exige principalement de la part des élèves une conception de l'énumération, d'autre part que cette connaissance est nécessaire pour la construction et la compréhension des opérations arithmétiques. La deuxième partie étudie les conséquences dans l'enseignement : l'enseignement a besoin de connaissances qu'il ne prend pas en charge. L'impossibilité, pour l'enseignement, à réaliser une transposition didactique de l'énumération fait que cette connaissance est entièrement sous la responsabilité de l'élève et qu'il ne peut y avoir de négociation didactique à ce sujet. D'où des difficultés du côté des élèves comme du côté des professeurs. Nous étudions en particulier quels moyens l'institution enseignante se donne pour résoudre localement les problèmes posés par l'absence obligée de cette transposition, et les nouvelles difficultés que cela engendre. Pour permettre une transposition didactique de l'énumération, il est alors nécessaire de produire des situations a-didactiques de l'énumération et de réfléchir aux conditions de sa transformation en objet de savoir. Nous développons une ingénierie d'apprentissage de l'énumération d'ensembles. Nous posons ensuite la question du nécessaire choix, par le système enseignant, de la frontière entre les connaissances et les savoirs. Enfin, nous montrons comment notre ingénierie peut être comprise des enseignants en formation.

Il semble y avoir des attentes réciproques non comblées en formation initiale à l’enseignement des mathématiques. Cherchant à comprendre la genèse de ces attentes, nous nous sommes intéressée à la vision que les étudiants nourrissent des phénomènes d’enseignement. Ayant postulé que les étudiants ont une vision déterministe de ces phénomènes, et considérant que leur anticipation oriente leur projet de formation, nous nous sommes attaquée au problème de la rencontre des projets des étudiants et des formateurs. Deux objectifs généraux ont été formulés : le premier concerne la description des projets de formation des étudiants tandis que le second concerne l’expérimentation d’une séquence de situations susceptible de faire évoluer leurs projets. Cette recherche a été menée auprès de 58 étudiants du baccalauréat en enseignement en adaptation scolaire et sociale d’une même université, lesquels entamaient leur formation initiale à l’enseignement des mathématiques. Afin d’explorer les projets qu’ils nourrissent a priori, tous les étudiants ont complété un questionnaire individuel sur leur vision des mathématiques et de leur enseignement et ont participé à une première discussion de groupe sur le sujet. Une séquence de situations probabilistes leur a ensuite été présentée afin d’induire une complexification de leur projet. Enfin, cette expérimentation a été suivie d’une seconde discussion de groupe et complétée par la réalisation de huit entretiens individuels. Il a été mis en évidence que la majorité des étudiants rencontrés souhaitent avant tout évoluer en tant qu’enseignant, en développant leur capacité à enseigner et à faire apprendre ou comprendre les mathématiques. Bien que certaines visées se situent dans une perspective transmissive, celles-ci ne semblent pas représentatives de l’ensemble des projets "visée". De plus, même si la plupart des étudiants rencontrés projettent de développer des connaissances relatives aux techniques et aux méthodes d’enseignement, la sensibilité à la complexité dont certains projets témoignent ne permet plus de réduire les attentes des étudiants à l’endroit de leur formation à la simple constitution d’un répertoire de techniques d’enseignement réputées efficaces. En ce qui a trait aux modes d’anticipation relevés a priori, nos résultats mettent en relief des anticipations se rattachant d’abord à un mode adaptatif, puis à un mode prévisionnel. Aucune anticipation se rattachant à un mode prospectif n’a été recensée a priori. La séquence a permis aux étudiants de s’engager dans une dialectique d’action, de formulation et de validation, elle les a incités à recourir à une approche stochastique ainsi qu’à porter un jugement de probabilité qui prenne en compte la complexité de la situation. A posteriori, nous avons observé que les projets "visée" de certains étudiants se sont complexifiés. Nous avons également noté un élargissement de la majorité des projets, lesquels considèrent désormais les autres sommets du triangle didactique. Enfin, des anticipations se rattachant à tous les modes d’anticipation ont été relevées. Des anticipations réalisées grâce à un mode prospectif permettent d’identifier des zones d’incertitude et de liberté sur lesquelles il est possible d’agir afin d’accroître la sensibilité à la complexité des situations professionnelles à l’intérieur desquelles les futurs enseignants devront se situer. / There seems to be unfulfilled reciprocal expectations in mathematical education and initial preparation of teachers. While trying to understand the genesis of their expectations, we were interested in the vision that future teachers have of the educational phenomena. Having postulated that these students have a deterministic view of these phenomena and considering that their anticipation guides their training project, we addressed the problem of the encounter of student and educator projects. Two general objectives were formulated: the first aims at describing student training projects while the second addresses the development of a sequence of situations to help enrich their initial projects. This research was conducted among 58 undergraduate students in special education at a single university. They were beginning their initial training in teaching mathematics. In order to explore their initial projects, all students completed a questionnaire to inform on their personal vision of mathematics and its teaching. They also participated in an initial group discussion on the subject. A sequence of probabilistic situations was then presented to induce enrichment of their project. Finally, this experiment was followed by a second group discussion and completed with eight interviews. It was highlighted that the majority of the students met want to evolve primarily as a teacher, developing their ability to teach and stimulate learning and understanding of mathematics. Although some project goals fall into a transmissive perspective, these do not seem representative of the overall goals of the projects. Moreover, although most students want to develop knowledge of techniques and teaching methods, the sensitivity to complexity shown in some projects does not allow to reduce students' expectations regarding their training to the building of a repertoire of teaching techniques deemed effective. Regarding modes of anticipation identified initially, our results highlight anticipations connected with first an adaptive mode and then a forecast mode. We found no initial anticipation connected with a prospective mode. The sequence has allowed students to engage in a dialectic of action, formulation and validation, it prompted them to use a stochastic approach and to make probability judgment that takes into account the complexity of the situation. Afterwards, we observed that the projects of some students had become more complex. We also noted a widening of the majority of projects which opened to considering other vertices of the didactic triangle. Finally, anticipations relating to all modes of anticipation were identified. Anticipations made through a prospective mode helped identify areas of uncertainty and freedom upon which it appears possible to act, to increase sensitivity to the complexity of the educational situations and the act of teaching.