Dans le contexte de lutte contre les nuisances sonores, cette thèse porte sur le développement de méthodes de résolution efficaces par éléments finis, pour des problèmes de vibroacoustique interne avec interfaces dissipatives, dans le domaine des basses fréquences. L’étude se limite à l’utilisation de solutions passives telles que l’intégration de matériaux poreux homogènes et isotropes, modélisés par une approche fondée sur la théorie de Biot-Allard. Ces modèles étant coûteux en terme de résolution, un des objectifs de cette thèse est de proposer une approche modale pour la réduction du problème poroélastique, bien que l’adéquation d’une telle approche avec le comportement dynamique des matériaux poreux soit à démontrer. Dans un premier temps, la résolution de problèmes couplés élasto-poro-acoustiques par sous-structuration dynamique des domaines acoustiques et poreux est établie. L’approche modale originale proposée pour les milieux poroélastiques, ainsi qu’une procédure de sélection des modes significatifs, sont validées sur des exemples 1D à 3D. Une deuxième partie présente une méthode combinant l’utilisation des modèles réduits précédemment établis avec une procédure d’approximation de solution par approximants de Padé. Il est montré qu’une telle combinaison offre la possibilité d’accroître les performances de la résolution (allocation mémoire et ressources en temps de calcul). Un chapitre dédié aux applications permet d’évaluer et comparer les approches sur un problème académique 3D, mettant en valeur leurs performances encourageantes. Afin d’améliorer les méthodes établies dans cette thèse, des perspectives à ces travaux de recherche sont apportées en conclusion. / In the context of interior noise reduction, the present work aims at proposing Finite Element (FE) solution strategies for interior structural-acoustic applications including 3D modelling of homogeneous and isotropic poroelastic materials, under timeharmonic excitations, and in the low frequency range. A model based on the Biot-Allard theory is used for the poroelastic materials, which is known to be very costly in terms of computational resources. Reduced models offer the possibility to enhance the resolution of such complex problems. However, their applicability to porous materials remained to be demonstrated.First, this thesis presents FE resolutions of poro-elasto-acoustic coupled problems using modal-based approaches both for the acoustic and porous domains. The original modal approach proposed for porous media, together with a dedicated mode selection and truncation procedure, are validated on 1D to 3D applications.In a second part, modal-reduced models are combined with a Padé approximants reconstruction scheme in order to further improve the efficiency.A concluding chapter presents a comparison and a combination of the proposed methods on a 3D academic application, showing promising performances. Conclusions are then drawn to provide indications for future research and tests to be conducted in order to further enhance the methodologies proposed in this thesis.

Cette thèse s’intéresse à l’efficacité des renforcements par matériaux composites à base de fibres carbone (CFRP : Carbon Fiber Reinforced Polymer) par la technique NSM (Near Surface Mounted ; réalisation d’engravures sur la surface du béton) pour requalifier les structures corrodées. Elle est composée d’une partie expérimentale et d’une partie modélisation par la méthode des Eléments Finis (EF). La technique NSM consiste à réaliser des engravures sur la surface du béton où sont insérés les joncs de carbone rendus adhérents par remplissage d’une résine époxy. Les éléments étudiés dans cette thèse sont des poutres en béton armé naturellement corrodées pendant 28 années d’exposition à un environnement salin. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux modes de rupture et à la capacité portante à la fois : en flexion et à l’effort tranchant. Le degré de corrosion a été mesuré par la méthode de perte de masses locales après la fin des essais mécaniques sur les barres longitudinales ainsi que sur les cadres d’effort tranchant. La première partie présente les résultats expérimentaux obtenus sur une poutre corrodée et une poutre témoin réparée ou renforcée en flexion par un jonc de carbone de 6 mm de diamètre inséré dans la surface tendue par la technique NSM. Les essais ont pour objectif d’étudier la capacité portante, la flèche à la ruine, la rigidité en flexion et le mode de ruine des deux poutres afin de vérifier l’efficacité du renforcement ou de la réparation... La seconde partie présente les résultats expérimentaux obtenus sur des poutres courtes permettant de mettre en avant la résistance vis à vis de l’effort tranchant. A partir des poutres longues testées dans la première partie, deux poutres courtes corrodées et deux poutres courtes témoins sont extraites. Une poutre courte corrodée et une poutre témoin sont réparées ou renforcées en flexion et une poutre corrodée et une poutre témoin sont en plus réparées ou renforcées vis-à-vis à l’effort tranchant par des joncs de carbone de 6 mm de diamètre par la technique NSM. L’éventuel glissement des armatures longitudinales sur les appuis a été mesuré durant les essais de flexion 3 points. Les résultats expérimentaux montrent que la corrosion des armatures longitudinales et la corrosion des cadres d’effort tranchant n’affectent pas le mode de ruine et modifient très peu les capacités portantes. La réparation vis-à-vis de l’effort tranchant avec la technique NSM change le mode de ruine de la formation d’une fissure diagonale due au glissement des barres d’acier tendues, à la formation d’une large fissure de flexion à mi-travée suivie de l’écrasement du béton comprimé... La troisième partie s’intéresse à la modélisation par la méthode de modélisation par EF du comportement global en flexion. Une première approche 2D est élaborée avec le code FEMIX développé à l’Université de Minho par le professeur Barros. Cinq poutres sont modélisées : 3 corrodées dont une réparée par la technique NSM et 2 témoins dont une renforcée par la technique NSM. La modélisation par EF donne de bons résultats sauf dans le cas de la poutre corrodée réparée dont le mode de ruine est non conventionnel (séparation du béton d’enrobage)... La quatrième et dernière partie est consacrée à l’étude numérique des poutres courtes. Quatre poutres sont modélisées : 2 corrodées réparées dont une réparée vis-à-vis de l’effort tranchant et 2 témoins renforcées dont une renforcée vis-à-vis de l’effort tranchant. La modélisation par EF est faite en 3D en utilisant le code FEMIX. Les résultats numériques reproduisent correctement les aspects importants du comportement force-flèche ainsi que les modes de fissuration à la ruine pour les poutres réparées vis-à-vis de l’effort tranchant ou non. / The thesis is composed of an experimental and Finite Element Modeling (FEM) study, investigating the effectiveness of the (Near Surface Mounted CFRP rods technique (NSM)) on the corroded RC beams. In the NSM technique, the CFRP rods are placed inside pre-cut grooves and are bonded to the concrete with epoxy adhesive. The thesis studies the failure modes and the mechanical performance of the corroded RC beams due to steel corrosion and finally, the prediction of the mechanical behaviour of the repaired corroded RC beams using nonlinear models based on FE numerical modelling. The corroded RC beams studied here in this study were exposed to natural corrosion for more than 28 years. The first part includes experimental results which were obtained on two beams: (one corroded and one control beams, both are 3 metres long) repaired or strengthened in bending with one 6-mm-diameter NSM CFRP rod. The beams were tested in a three-point bending test up to failure. Overall stiffness was studied. Ultimate capacity, ductility and failure modes were also reviewed. Finally some comparisons were made between repaired and non-repaired beams in order to assess the effectiveness of the NSM technique... The second part discusses the experimental results of two short corroded beams, which were tested under three-point bending until failure, along with two short control beams of the same characteristics (age, length and cross-section). One RC corroded deep beam was repaired in bending and the other one was repaired in both bending and shear with NSM CFRP rods. After the beams had been tested up to failure, the main steel bars and the stirrups were extracted from the beams and the loss of mass was measured and plotted for both the longitudinal and transverse reinforcement. The slip of tensile reinforcement at the end of the beams was also measured during the tests. The effect of corrosion and the effect of repairing with CFRP NSM rods in bending and shear on the behaviour of deep beams are discussed. Experimental results showed that both corroded and control deep beams repaired only in bending failed due to shear failure mode(diagonal tension failure), while corroded and control beams repaired in both bending and shear failed due to concrete crushing. The test results also showed that the corrosion of both longitudinal and transversal reinforcement hardly modified the mechanical response of deep beams... The third part shows experimental results and numerical modelling results of 2D finite element model using the FEMIX computer code were obtained on five, 3-metre-long beams: three corroded RC beams and two control beams. Two beams, one corroded and one control were repaired or strengthened in bending with NSM CFRP rod and were then tested in three-point bending up to failure. The FE numerical modelling results from FEMIX were compatible with the experimental ones except for the repaired corroded beam, for which a three-dimensional model using the commercial software ABAQUS was required... Finally, the last part presents 3D numerical modelling results in terms of load-deflection curves, and failure modes for 4 short corroded beams: two corroded beams and two control beams, half of the beams were let repaired or strengthened in bending only with NSM CFRP rods while the others were repaired or strengthened in both bending and shear with NSM technique. Results showed that the FE model was able to capture the main aspects of the experimental load-deflection curves of the RC beams, moreover it has presented the experimental failure modes and FE numerical modelling crack patterns and both gave similar results for both shear-repaired and non-shear repaired beams, three dimensional crack patterns were produced for shear-repaired beams in order to investigate the splitting cracks occurred at the middle of the beams and near the support.

L'objet de cette thèse est l'étude de la stabilisation de modèles d'interaction fluide-structure par des contrôles de dimension finie agissant sur la frontière du domaine fluide. L'écoulement du fluide est décrit par les équations de Navier-Stokes incompressibles tandis que l'évolution de la structure, située à la frontière du domaine fluide, satisfait une équation d'Euler-Bernoulli avec amortissement. Dans le chapitre 1, nous étudions le cas où le contrôle est une condition aux limites de Dirichlet sur les équations du fluide (contrôle par soufflage/aspiration). Nous obtenons des résultats de stabilisation locale du système non-linéaire autour d'une solution stationnaire instable de ce système. Dans les chapitres 2 et 3, nous nous intéressons au cas où le contrôle est une force appliquée sur la structure (contrôle par déformation de paroi). Dans le chapitre 2, nous considérons un modèle simplifié, où l'équation d'Euler-Bernoulli pour la structure est remplacée par un système de dimension finie. Nous construisons des lois de contrôle pour les systèmes de dimension infinie, ou pour leurs approximations semi-discrètes, capables de stabiliser les systèmes linéarisés avec un taux de décroissance exponentielle prescrit, et localement les systèmes non-linéaires. Nous présenterons des résultats numériques permettant de vérifier l'efficacité de ces lois de contrôles. / The aim of this thesis is to study the stabilization of fluid-structure interaction models by finite dimensional controls acting at the boundary of the fluid domain. The fluid flow is described by the incompressible Navier-Stokes equations while the displacement of the structure, localized at the boundary of the fluid domain, satisfies a damped Euler-Bernoulli beam equation. First, we study the case where the control is a Dirichlet boundary condition in the fluid equations (control by suction/blowing). We obtain local feedback stabilization results around an unstable stationary solution of this system. Chapters 2 and 3 are devoted to the case where control is a force applied to the structure (control by boundary deformation). We consider, in chapter 2, a simplified model where the Euler-Bernoulli equation for the structure is replaced by a system of finite dimension. We construct feedback control laws for the infinite dimensional systems, or for their semi-discrete approximations, able to stabilize the linearized systems with a prescribed exponential decay rate, and locally the nonlinear systems. We present some numerical results showing the efficiency of the feedback laws.

Cette thèse porte sur l’étude du comportement mécanique et vibratoire d’un composite biosourcé incorporant un matériau viscoélastique. Les matériaux étudiés sont des stratifiés en composite lin/greenpoxy et des stratifiés viscoélastiques composés d'un noyau viscoélastique en caoutchouc naturel confiné entre deux composites. La première partie du travail a été consacrée à l’étude de l’influence de l’intégration de la couche viscoélastique sur le comportement mécanique des composites. L’analyse des résultats expérimentaux et l’observation des signaux d’émission acoustique obtenus dans ces composites soumis à différentes sollicitations mécaniques en statique et en fatigue ont permis d’identifier les signatures acoustiques des mécanismes d’endommagement prépondérants dans les deux matériaux. Dans un deuxième temps, les propriétés dynamiques de ces composites ont été déterminées à partir des essais de vibration. Les résultats obtenus ont montré que la couche viscoélastique a joué un rôle majeur dans l'amortissement et la dissipation d'énergie des composites. Suite à cette analyse, nous avons mis en place une procédure, utilisant la méthode des éléments finis, pour calculer l’amortissement de ces matériaux. Dans le but de mettre en évidence l’influence des caractéristiques de la couche viscoélastique, une étude paramétrique a été menée sur le composite viscoélastique, permettant d’optimiser l’amortissement de ce matériau en faisant varier divers paramètres. Enfin, le comportement visqueux des composites a été caractérisé par la méthode de résonance non linéaire en faisant varier l’amplitude d’excitation. / This thesis focuses on the study of the mechanical and vibration behaviour of a flax fibre reinforced composites with and without an interleaved natural viscoelastic layer. The composite materials have been characterized experimentally using different mechanical and vibrational tests. First, both types of composites were studied using uni-axial tensile and three-points bending tests. Acoustic emission (AE) has been often used for the identification and characterization of micro failure mechanisms in composites. The results showed that these composites have very high specific characteristics. It can be used for applications currently using composites reinforced with synthetic fibres such glass, carbon…. Next, experimental and finite element vibration analyses were carried out on the composites with and without an interleaved natural viscoelastic layer. A good agreement between the two methods was obtained. It has been shown that the viscoelastic layer plays a major role in damping because it has a high level of energy dissipation. Therefore, it improves with a significant way the modal properties of the composite. Finally, nonlinear resonance tests were performed on the composites. It has been shown that the viscoelastic layer generates a nonlinear behaviour in the material. The linear and nonlinear, elastic and dissipative parameters have been calculated to deduce finally that nonlinear parameters are more sensitive to heterogeneities than those derived from linear vibration tests.

La détection d'endommagements et de changements des propriétés élastiques dans des structures, utilisant les variations des paramètres dynamiques, fait l'objet d'une attention particulière depuis plusieurs années dans les domaines du génie mécanique et du génie civil. Le principe général repose sur le fait que la variation des propriétés physiques (e.g. rigidité, masse, module d'Young, conditions aux limites) entraîne une variation des caractéristiques dynamiques de la structure (e.g. fréquences de résonance, amortissements modaux et déformées modales). La présence d'endommagement provoque ainsi une diminution de la rigidité de la structure, c'est-à-dire une augmentation de sa flexibilité et de son amortissement que l'on retrouve dans la forme des modes et les valeurs des fréquences. Utilisant le changement de ces informations entre un état sain et un état endommagé, plusieurs méthodes non-destructives ont été proposées dans la littérature afin d'identifier et de localiser ces endommagements. Ces pratiques et ces activités sont d'une importance considérable puisqu'elles permettent en premier lieu d'anticiper et donc d'éviter des ruptures dans les structures, toujours catastrophiques, et plus généralement de mettre en place des plans de maintenance prédictives, en lien avec le suivi sur le long terme de leur intégrité (Structural Health Monitoring). Ces méthodes de surveillance se popularisent également du fait de la réduction des coûts des instrumentations, liés à l'apparition de nouveaux équipements à bas coût, ayant des performances satisfaisantes. L'objectif de ce travail est de tester les différentes solutions permettant la détection, la localisation et la quantification des changements dans des structures simples. Plusieurs méthodes ont été testées et une approche nouvelle a été proposée basée sur l'utilisation de la méthode des perturbations. Trois approches ont été suivies: une modélisation par éléments finis (analyse modale), une simulation numériques par éléments finis (analyse temporelle) et enfin des analyses expérimentales sur des poutres en Plexiglas au laboratoire, les trois volets de ce travail ayant permis de tester la sensibilité des méthodes non-destructives (NDE) globales et locales pour la détection et la localisation. Les changements ont été associés à une variation locale du module de Young (E), numériquement pour les solutions numériques et par chauffage local sur des sections de la poutre dans le volet expérimental. Dans tous les cas, nous sommes en situations réelles afin de proposer l'identification des caractéristiques modales par des méthodes opérationnelles (Operative Modal Analysis) telles que la méthode du décrément aléatoire et la méthode de décomposition dans le domaine fréquentiel (Frequency Domain Decomposition). Les résultats d'identification ont montré une très bonne corrélation entre les valeurs numériques et les valeurs expérimentales obtenues : fréquences de résonance et déformés modale. Pour identifier l'endommagement, les méthodes de localisation basées sur la courbure des déformées propres, la matrice de flexibilité, la courbure de flexibilité et enfin sur la méthode d'inversion des modes ont été employées. D'après les résultats obtenus, la méthode d'inversion se montre efficace dans le cas de variations modales faibles et transitoires, alors que la méthode de la courbure de flexibilité donne généralement de bons résultats et apparait robuste lorsque les variations sont plus prononcées. / The detection of damage and changes in elastic properties of structures, using the variation of dynamic parameters, has been the subject of special attention for several years in the fields of mechanical and civil engineering. The general principle is based on the fact that the variation of physical properties (e.g. stiffness, mass, Young's modulus, boundary conditions) leads to a change in the dynamic characteristics of structures (e.g. resonance frequencies, modal damping and mode shapes). The presence of damage causes a decrease in the rigidity of structures, which give rise to an increase in flexibility and damping, which can be seen in mode shapes and frequency values. Using the change of this information between a healthy and damaged condition, several non-destructive methods have been proposed in the literature in order to identify and locate the damage. These practices and activities are of considerable importance. They allow us to anticipate and avoid breaks in structures, which are always catastrophic, and more generally, they allow us to establish the plans of a predictive maintenance, along with monitoring of the long-term of integrity (Structural Health monitoring). These monitoring methods are equally us popular because of the low cost of instrumentation, related to the appearance of new equipment at low cost, having the satisfactory performance. The objective of this work is to test different solutions, allow for detection, localization and quantification of changes in simple structures. Several methods have been tested and a new approach is proposed based on the use of the perturbation method. Three approaches are followed: finite element modeling (modal analysis), finite element numerical simulation (temporal analysis), and finally, experimental analysis of a Plexiglas beam in the laboratory. These three scopes of work have allowed us to test the sensitivity of global and local non-destructive methods (NDE) for detection and localization of damage. Changes associated with a local variation of Young's modulus (E) are tested numerically in modal and temporal analysis, and shown experimentally in local heating on the sections of beam. In all cases, we are in real life situations, where we identify modal characteristics by operational methods (Operative Modal Analysis) such as the random decrement technique and the method of decomposition in the frequency domain (Frequency Domain Decomposition). The results show a very good correlation between the numerical and experimental values obtained: resonant frequencies and mode shapes. For identifying damage, localization methods based on the curvature of mode shape, flexibility matrix, curvature of flexibility, and finally on the method of inversion of modes are employed. According to the results, the method of inversion proves effective in the case where modal variation is low and transient, whereas, the curvature of flexibility (ULS method) usually gives good results and appears robust when the changes are more pronounced.

Le travail présenté dans ce mémoire traite de la problématique de recherche de structures innovantes de génératrices pour les turbines de l’éolien offshore atteignant la dizaine de mégawatts et du dimensionnement de ces structures. À cet effet, les machines synchrones à aimants permanents, à flux axial, à entraînement direct sont celles qui ont plus de potentiel énergétique pour répondre aux besoins de ces futures turbines éoliennes offshore de grande puissance. L’étude de ces structures a rendu nécessaire le développement d’un outil de dimensionnement analytique multiphysique « léger » et suffisamment précis servant à l’analyse et l’exploration de l’espace de solutions. Une nouvelle approche de modélisation analytique magnétique quasi-3D qui prend compte des effets 3D (variations des formes d’aimants permanents au rotor et les effets de bords aux extrémités radiales), est développée à cet effet pour ces structures tridimensionnelles et confirmée par une modélisation tridimensionnelle par éléments finis. La modélisation magnétique est basée sur l’approche mathématique permettant la résolution formelle des équations de Maxwell par la méthode de séparation des variables dans les différentes régions à faible perméabilité de la machine. Couplé à une modélisation thermique nodale ainsi qu’une modélisation des pertes, ce travail aboutit à un modèle dimensionnant multiphysique des machines à flux axial avec un excellent rapport « temps de calcul/précision » servant pendant les phases préliminaires du dimensionnement. / This work deals with the search for innovative structures of generators for the offshore wind turbines reaching about ten megawatts and their design. The direct drive, axial flux, permanent magnet synchronous machines are the ones which have more energy potential for these future high power offshore wind turbines. The study of these axial flux machines required the development of a fast analytical design help tool with a good accuracy for their analysis and their design. To do so, a new approach of quasi-3D magnetic analytical modeling, which takes into account 3D effects (end effects and variations of magnets forms in the rotor) is then developed and confirmed by a 3D finite elements method. Its mathematical approach is based on the formal solution of Maxwell’s equations, in low permeability regions of the machine, by the separation of variables method. Coupled with a nodal thermal modelling and the evaluation of losses, this work succeeds in a multi-physical design tool for axial flux machines with an excellent computation time to accuracy ratio.

Ce travail a pour cadre une collaboration entre le LMA et Thales Alenia Space. Nous nous intéressons au comportement des structures flexibles et plus particulièrement des mètres rubans qui ont la particularité de pouvoir, grâce à l’aplatissement de la section, s’enrouler ou développer des pliages localisés. Une première thèse a permis d’une part la mise au point d’un nouveau type de mètre ruban au déroulement maîtrisable thermiquement et d’autre part le développement d’un modèle plan de poutre à section flexible. Dans le travail de thèse présenté ici, nous proposons une version étendue de ce modèle adaptée à la simulation du comportement dynamique tridimensionnel des mètres rubans en grands déplacements et en grandes rotations. Ce modèle est dérivé de la théorie des coques et repose sur l’introduction d’hypothèses cinématiques et sthéniques adaptées. La déformation de la section est caractérisée par celle de sa ligne moyenne qui peut se déformer dans son plan par flexion et torsion mais non par extension, ainsi que hors de son plan par gauchissement de torsion. Les fortes variations de forme de la section dans son plan peuvent alors être décrites par une cinématique de type Elastica, tandis qu’une cinématique de type Vlassov est utilisée pour définir le gauchissement dans le repère local attaché à la section. Le modèle unidimensionnel est obtenu par intégration sur la section des expressions de la théorie des coques, une approche énergétique permet ensuite de formuler le problème associé qui est résolu grâce au logiciel de modélisation par éléments finis COMSOL. / This work was carried out within the framework of a collaboration between the LMA and Thales Alenia Space. We focus on the behaviour of flexible structures and more specifically of tape springs, whose particularity lies in their capacity to coil up or to form localized folds through the flattening of their cross-section. A first thesis led to the development of a new type of tape spring whose uncoiling is controlled thermically on one hand and of a planar rod model with a flexible thin-walled cross-section on the other hand. In this thesis, we offer an extended version of this model dedicated to the simulation of three-dimensional dynamic behavior of tape springs in large displacements and large rotations. This model is derived from shell theory and is based on the introduction of adapted kinematic and sthenic hypotheses. The deformation of the cross-section is characterized by that of its average line which can deform in its own plane by flexion and twisting but not by extension, as well as out of its plane through torsional warping. The large changes of the cross-section shape in its plane can then be described by an Elastica kinematics, whereas a Vlassov kinematics is used to define the warping in the local frame attached to the section. The unidimensionnal model is obtained by integration over the cross-section of the expressions of the shell theory, an energetic approach then allows to express the associated problem which is solved thanks to the finite element modeling software COMSOL.

Dans une première partie, nous étudions des schémas numériques utilisant la méthode des éléments finis pour discrétiser le système d'équations Oldroyd-B modélisant un fluide viscolélastique avec conditions de collement dans un domaine borné, en dimension deux ou trois. Le but est d'obtenir des schémas stables au sens où ils dissipent une énergie libre, imitant ainsi des propriétés thermodynamiques de dissipation similaires à celles identifiées pour des solutions régulières du modèle continu. Cette étude s'ajoute a de nombreux travaux antérieurs sur les instabilités observées dans les simulations numériques d'équations viscoélastiques (dont celles connues comme étant des Problèmes à Grand Nombre de Weissenberg). A notre connaissance, c'est la première étude qui considère rigoureusement la stabilité numérique au sens de la dissipation d'une énergie pour des discrétisations de type Galerkin. Dans une seconde partie, nous adaptons et utilisons les idées d'une méthode numérique initialement développée dans des travaux de Y. Maday, A. T. Patera et al., la méthode des bases réduites, pour simuler efficacement divers modèles multi-échelles. Le principe est d'approcher numériquement chaque élément d'une collection paramétrée d'objets complexes dans un espace de Hilbert par la plus proche combinaison linéaire dans le meilleur sous-espace vectoriel engendré par quelques éléments bien choisis au sein de la même collection paramétrée. Nous appliquons ce principe pour des problèmes numériques liés : à l'homogénéisation numérique d'équations elliptiques scalaires du second-ordre, avec coefficients de diffusion oscillant à deux échelles, puis ; à la propagation d'incertitudes (calculs de moyenne et de variance) dans un problème elliptique avec coefficients stochastiques (un champ aléatoire borné dans une condition de bord du troisième type), enfin ; au calcul Monte-Carlo de l'espérance de nombreuses variables aléatoires paramétrées, en particulier des fonctionnelles de processus stochastiques d'Itô paramétrés proches de ce qu'on rencontre dans les modèles micro-macro de fluides polymériques, avec une variable de contrôle pour en réduire la variance. Dans chaque application, le but de l'approche bases-réduites est d'accélérer les calculs sans perte de précision / In a first part, we study numerical schemes using the finite-element method to discretize the Oldroyd-B system of equations, modelling a viscoelastic fluid under no flow boundary condition in a 2- or 3- dimensional bounded domain. The goal is to get schemes which are stable in the sense that they dissipate a free-energy, mimicking that way thermodynamical properties of dissipation similar to those actually identified for smooth solutions of the continuous model. This study adds to numerous previous ones about the instabilities observed in the numerical simulations of viscoelastic fluids (in particular those known as High Weissenberg Number Problems). To our knowledge, this is the first study that rigorously considers the numerical stability in the sense of an energy dissipation for Galerkin discretizations. In a second part, we adapt and use ideas of a numerical method initially developped in the works of Y. Maday, A.T. Patera et al., the reduced-basis method, in order to efficiently simulate some multiscale models. The principle is to numerically approximate each element of a parametrized family of complicate objects in a Hilbert space through the closest linear combination within the best linear subspace spanned by a few elementswell chosen inside the same parametrized family. We apply this principle to numerical problems linked : to the numerical homogenization of second-order elliptic equations, with two-scale oscillating diffusion coefficients, then ; to the propagation of uncertainty (computations of the mean and the variance) in an elliptic problem with stochastic coefficients (a bounded stochastic field in a boundary condition of third type), last ; to the Monte-Carlo computation of the expectations of numerous parametrized random variables, in particular functionals of parametrized Itô stochastic processes close to what is encountered in micro-macro models of polymeric fluids, with a control variate to reduce its variance. In each application, the goal of the reduced-basis approach is to speed up the computations without any loss of precision

Les comportements mécaniques des films minces polycristallins sont encore mal compris à l'échelle sub-micronique. En particulier des hétérogénéités locales de déformation importantes sont attendues, mais elles restent difficile à quantifier expérimentalement. Les nouvelles possibilités offertes par les micro-faisceaux synchrotron de rayons X ont donc été utilisées dans ce travail pour éclairer cette problématique.Une réflexion de Bragg provenant d'un grain unique sub-micronique a été acquise avec une très bonne résolution dans l'espace réciproque en trois dimensions lors d'un cycle thermique. Les propriétés de cohérence du faisceau ont été utilisées pour reconstruire à trois dimensions une composante du champ de déplacement intra-grain avec une résolution d'une vingtaine de nanomètres dans les trois directions. Cette technique est basée sur des algorithmes de reconstruction de phase qui néanmoins connaissent des stagnations dans le cas des échantillons fortement déformés. Une méthodologie basée sur la connaissance de la forme du grain a donc été développée pour contourner ces difficultés. Des analyses complémentaires de diffraction X de laboratoire et de microdiffraction monochromatique ont également mis en évidence des hétérogénéités importantes de déformation entre les différents grains. / Strain heterogeneities in polycrystalline thin films are of great interest in technology because many fabrication and reliability problems are stress related. Nevertheless measuring local strains in sub-micron grains remains a real experimental challenge. This thesis is focused on recent and promising results in the field of strain measurements in small dimensions via X-ray micro-diffraction. A 3D mapping of 111 Bragg reflection from a Au sub-micron single grain was measured during a thermal cycle. Coherent properties of the beam has been used to retrieve a component of the displacement field in 3D from this single grain with a resolution around 17x17x22 nm via phase retrieval procedures. However algorithms do not always converge when the grain is highly strained. Thus alternative techniques are proposed and tested to overcome this stagnation. Complementary results from laboratory diffraction and micro 3D X-Ray Diffraction have also been analysed to compare strain at different scales. Strong strain heterogeneities has been evidenced between grains.

L’optimisation du dimensionnement des structures passe par une meilleure connaissance de leur mode d’endommagement. Cette étude se focalise donc sur la caractérisation de l’endommagement du contact aube/disque des moteurs aéronautique. Cet assemblage mécanique est soumis a une combinaison d’un effort normal (force centrifuge) et tangentiel (dynamique de l’aube). La portée du disque en Ti-6Al-4V subi donc un chargement complexe de type fretting fatigue. Ce type de sollicitation entraine, entre autre dégradation, de la fissuration dont la modélisation expérimentale et numérique est rendue difficile par les limitations des moyens et des connaissances actuelles. Le premier objectif de ce travail de thèse est de développer un moyen d’essai et une instrumentation associée afin d’étudier de façon qualitative et quantitative la fissuration d’un contact Ti-6Al-4V/Ti-6Al-4V. Le second but est d’utiliser les données issues de ce moyen expérimental afin de proposer un modèle de prédiction des durées de vie de cet assemblage. Un montage inédit de fretting fatigue double vérin mono-contact a été mis en place avec une instrumentation nouvelle pour ce type d’essai : suivi de fissuration par suivi de potentiel et par émission acoustique. Une attention particulière a été apportée aux calibrations et aux méthodologies expérimentales. Ce banc d’essai permet notamment de simuler des efforts de fretting applique en phase ou alors de telle manière a simuler un vrai cycle de vol. Cet outil a permis de décrire quantitativement les premières courbes de Wohler en fretting à amorçage (Effort de fretting vs Nombre de cycles à amorçage) pour deux configurations de contact (cylindre/plan et plan/plan). Les impacts des différents paramètres de fretting sur l’amorcage ont pu être quantifies. Les paramètres influant sont : la configuration du contact, les niveaux des efforts appliques et leur mode de combinaison (cycles en phase ou cycles de type vol). De plus des courbes de cinétique de propagation des fissures ont pu être extraites des différents essais, montrant un fort impact du fretting sur les vitesses de propagation des fissures. Une analyse qualitative via l’émission acoustique a montré un mécanisme d’amorçage et de propagation en 3 étapes suivant la perte d’influence du contact. Un modèle de prédiction de l’amorçage et de simulation de la propagation des fissures a été mis en place. Bien que limite dans la prise en compte des effets gradients (approches non locales), ce modèle se montre très performant surtout dans sa capacité à utiliser les données expérimentales dans l’identification des lois d’amorçage ou de propagation. Ce travail a donc permis d’importantes avancées dans la compréhension des mécanismes de fissuration et dans leur modélisation ouvrant ainsi la porte vers une prédiction fiable de l’endommagement des contacts aube/disque. / Optimization of structures design requires a better understanding of their damage process. This study focuses on the characterisation of the blade/disk contact damaging process on aircraft engines. That mechanical structure is subjected to a normal load (centrifugal forces) combined with a tangential force (blade dynamic). Thus the Ti-6Al-4V disk seat sees a complex fretting fatigue loading. This type of solicitation can generate a series of degradations like cracking. Experimental and numerical simulation of this damaging is very difficult considering the present state of arts. The first aim of this work is to develop a new experimental set-up with the appropriate instrumentation in order to conduct a qualitative and a quantitative analysis of the cracking in a Ti-6Al-4V/Ti6-Al-4V contact. The second goal is to build a life prediction numerical model that would be able to use the data obtain with the new experimental tests. The new dual-actuator fretting-fatigue set-up is now operational. It allows to run single contact test under different loading combinations: fretting and fatigue loads can be applied in phase or in a way to simulate the real ‘in flight’ conditions. New instrumentations have been added in order to follow the crack initiation and propagation: potential-drop technique and acoustic emission. Thanks to this new test procedure, the first fretting Wöhler curve to crack nucleation have been described (fretting load vs number of cycles to crack nucleation) for two contact geometries (cylinder on flat and flat on flat). The separate influences of fatigue and fretting parameters have been determined. The mains parameters are: the contact characteristics, the stress level and the force combination modes (‘in phase’ cycles or ‘in-flight’ cycles). Moreover, the very first crack propagation kinetics have been drowned. Also, a major influence of the fretting on the crack propagation has been exposed. The qualitative analysis conducted with the acoustic emission has revealed a three steps crack propagation process. The crack propagation process evolves with the decrease of the contact influence. A model has been developed in order to predict crack initiation and propagation lives. Even if the model suffers from a major limitation due to the difficult considerations of the stress gradient effects, it has shown very good results through its ability to directly include experimental data. This work has led to major breakthroughs in the understanding of the cracking mechanisms and their simulation. This forms solid foundations for future predictions of the blade/disk interface durability.