Cette thèse a pour sujet une classe de théories des champs intégrables appelées modèles avec fonction twist. Les principaux exemples de tels modèles sont les modèles sigma non-linéaires intégrables, tel le Modèle Principal Chiral, et leurs déformations. Un premier résultat obtenu est la preuve que le modèle dit de Bi-Yang-Baxter, qui est une déformation à deux paramètres du Modèle Principal Chiral, est lui aussi un modèle avec fonction twist. Il est ensuite montré que les déformations de type Yang-Baxter modifient certaines symétries globales du modèle non déformé en symétries de Poisson-Lie. Un autre chapitre concerne la construction d'une infinité de charges locales en involution pour tous les modèles sigma intégrables et leurs déformations : ce résultat repose sur le formalisme général partagé par tous ces modèles en tant que théories des champs avec fonction twist.La seconde partie de la thèse a pour sujet les modèles de Gaudin. Ceux-ci sont des modèles intégrables associés à des algèbres de Lie. En particulier, les théories des champs avec fonction twist sont liées aux modèles de Gaudin associés à des algèbres de Lie affines. Une approche standard pour l'étude du spectre des modèles de Gaudin quantiques sur des algèbres finies est celle de Feigin-Frenkel-Reshetikhin. Dans cette thèse, des généralisations de cette approche sont conjecturées, motivées et testées. L'une d'elles concerne les modèles de Gaudin finis dits cyclotomiques. La seconde porte sur les modèles de Gaudin associés à des algèbres affines. / This thesis deals with a class of integrable field theories called models with twist function. The main examples of such models are integrable non-linear sigma models, such as the Principal Chiral Model, and their deformations. A first obtained result is the proof that the so-called Bi-Yang-Baxter model, which is a two-parameter deformation of the Principal Chiral Model, is also a model with twist function. It is then shown that Yang-Baxter type deformations modify certain global symmetries of the undeformed model into Poisson-Lie symmetries. Another chapter concerns the construction of an infinite number of local charges in involution for all integrable sigma models and their deformations: this result is based on the general formalism shared by all these models as field theories with twist function.The second part of the thesis concerns Gaudin models. These are integrable models associated with Lie algebras. In particular, field theories with twist function are related to Gaudin models associated with affine Lie algebras. A standard approach for studying the spectrum of quantum Gaudin models over finite algebras is the one of Feigin-Frenkel-Reshetikhin. In this thesis, generalisations of this approach are conjectured, motivated and tested. One of them deals with the so-called cyclotomic finite Gaudin models. The second one concerns the Gaudin models associated with affine Lie algebras.

Dans cette thèse, on s'intéresse à deux aspects différents des systèmes dynamiques intégrables. La première partie est dévouée à l'étude de trois familles de systèmes hamiltoniens intégrables : les systèmes de pliage de Kapovich et Millson sur les espaces de modules de polygones 3D de longueurs de côtés fixées, les systèmes de Gelfand-Cetlin introduits par Guillemin et Sternberg sur les orbites coadjointes du groupe de Lie U(n), et une famille de systèmes définie par Nohara et Ueda sur la variété grassmannienne Gr(2,n). Dans chaque cas on montre que les fibres singulières de l'application moment sont des sous-variétés plongées et on en donne des modèles géométriques sous la forme de variétés quotients. La deuxième partie poursuit une étude initiée par Zung et Minh sur les actions totalement hyperboliques de Rn sur des variétés compactes de dimension n, qui apparaissent naturellement lors de l'étude des systèmes non-hamiltoniens intégrables dont toutes les singularités sont non-dégénérées. On s'intéresse au flot engendré par l'action d'un vecteur générique de Rn. On donne une définition d'indice pour ses singularités qu'on relie à la théorie de Morse classique, et on utilise ce flot pour obtenir des résultats sur le nombres d'orbites de dimension donnée. Une étude plus poussée est effectuée en dimension 2, et en particulier sur la sphère S2, où les orbites de l'action dessinent un graphe plongé dont on analyse la combinatoire. On termine en construisant explicitement des exemples d'actions hyperboliques en dimension 3 sur la sphère S3 et dans l'espace projectif RP3. / In this thesis, we are interested in two different aspects of integrable dynamical systems. The first part is devoted to the study of three families of integrable Hamiltonian systems: the systems of bending flows of Kapovich and Millson on the moduli spaces of 3D polygons with fixed side lengths, the Gelfand-Cetlin systems introduced by Guillemin and Sternberg on the coadjoint orbits of the Lie group U(n), and a family of integrable systems defined by Nohara and Ueda on the Grassmannian Gr(2,n). In each case we prove that the fibers of the momentum map are embedded submanifolds for which we give geometric models in terms of quotients manifolds. In the second part we carry on with a study initiated by Zung and Minh of the totally hyperbolic actions of R^n on compact n-dimensional manifolds that appear naturally when investigating integrable non-hamiltonian systems with nondegenerate singularities. We study the flow generated by the action of a generic vector in Rn. We define a notion of index for its singularities and we use this flow to obtain results on the number of orbits of given dimension. We investigate further the 2-dimensional case, and more particularly the case of the sphere S2, where the orbits of the action draw an embedded graph of which we analyse the combinatorics. Finally, we provide explicit examples of totally hyperbolic actions in dimension 3, on the sphere S3 and on the projective space RP3.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem como tema as disputas que ocorrem no interior de uma instituição (IFSul) da Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica a respeito da pertinência e da concepção dos cursos técnicos integrados. Para tanto, discute as transformações que ocorrem no mundo do trabalho e suas especificidades no Brasil, bem como as implicações das novas relações de produção sobre as necessidades de formação humana. Aproxima as propostas de Gramsci para a escola unitária da realidade educacional brasileira e da proposta que se constrói como travessia para uma educação integral ou omnilateral o ensino médio integrado , além de apontar os espaços de contradição existentes na instituição estudada e que permitem avanços em direção à politecnia ou educação tecnológica. Utilizou-se da ampla bibliografia já existente para as formulações referentes às transformações no mundo do trabalho; à situação social, política e econômica brasileira; às opções ontológico-históricas, filosóficas e epistemológicas que constroem a proposta de ensino médio integrado. Para as análises das disputas no interior do instituto, utilizou-se de entrevistas semi-estruturadas e de um método de análise inspirado na metodologia da análise textual discursiva. Foram entrevistados 20 professores/gestores de três campi do IFSul, escolhidos por terem sido criados em diferentes momentos históricos. Tais professores ocupam os cargos de responsáveis pelo ensino do campus ou de coordenadores de cursos técnicos integrados ou de áreas do conhecimento do ensino médio. Foram escolhidos por catalizarem as opiniões de seus pares nos processos decisórios que se referem à oferta e ao currículo dos cursos. Na execução da análise, este trabalho utilizou-se das ferramentas do materialismo histórico e dialético. Partiu da análise mais geral das disputas de rumos, baseadas em projetos societários diferenciados, no interior do IFSul. Ao mesmo tempo, procurou ambientar o leitor com a instituição e o processo investigativo percorrido pelo autor. Em um segundo momento buscou aprofundar a análise, estudando as mudanças que ocorrem no mundo a partir da crise que se inicia na década de 1970 e que trouxe grandes transformações nos processos produtivos, além da financeirização dos mercados. Seguindo este processo de ida às categorias mais abstratas que organizam o todo social, manifestou as dificuldades históricas do modelo desenvolvimentista que se aplica no Brasil e apresentou as novas necessidades formativas na visão hegemônica e na visão dos trabalhadores, ao propor reformas educacionais que apontem numa perspectiva revolucionária. Assim, voltando ao concreto pensado, aprofundou algumas discussões a respeito da concepção de ensino médio integrado. Mesmo partindo do pressuposto de que a debilidade da formulação burguesa para a educação que se articula com o trabalho dificulta a formulação de um discurso contra-hegemônico, por parte da classe trabalhadora, este trabalho verificou as potencialidades de rupturas existentes neste processo histórico que vivemos. A concepção de politecnia se caracteriza como uma possibilidade de superação da polivalência perseguida pelo discurso educacional hegemônico. Tal superação, tarefa nas mãos da classe trabalhadora, poderá contribuir para a superação do capitalismo dependente brasileiro, resultado insólito das limitações revolucionárias de nossa burguesia / The present work deals with the disputes that occur within an institution (IFSul) that is part of the Federal Network for Vocational, Technological and Scientific Education concerning the relevance and conception of integrated technical programs. To this end, it discusses the changes that occur in the labor world and their specificities in Brazil as well as the implications of new relations of production on the human development needs. It approaches the Gramscis proposal of the unitary school of Brazilian educational reality and the proposal that is constructed as a way to an integral or omnilateral education - integrated high school - as well as pointing out the contradiction existing spaces in the studied institution that allows advances in the direction to a polytechnic or technology education. Extensive existing literature to the formulations relating to changes in the labor world was used; social, political and economic situation in Brazil; the options ontological-historical, philosophical and epistemological that construct the integrated high school proposal. For the analysis of disputes within the institute, one used semi-structured interviews and an analysis method inspired by the methodology of discursive textual analysis. Twenty teachers/administrators from three campuses of the IFSul chosen because they have been created in different historical moments were interviewed. Such teachers occupy positions responsible for teaching on campus or they are coordinators of integrated technical programs or areas of knowledge of high school courses. They were chosen by catalyzing the opinions of their peers in decision-making processes that relate to the offering of programs and curriculum. During the analyses execution, this work used the historical and dialectical materialism tools. It started with the most general analysis of disputes directions based on different social projects within the IFSul. At the same time, tried to acclimate the reader to the institution and the investigative process driven by the author. In a second phase sought to deepen the analysis by studying the changes that occur in the world from the crisis that began in the 1970s and brought major changes in the production processes and in addition the financialization of markets. Following this process of going to the most abstract categories that organize the social whole, expressed the historical difficulties of the developmental model that applies in Brazil and introduced new training needs in the hegemonic view and vision of workers by proposing educational reforms that point a perspective revolutionary. Thus, back to the thought concrete, deepened some discussions about the conception of integrated high school. Even assuming that the weakness of the bourgeois formulation for education that articulates with the work makes it difficult to formulate a counter-hegemonic discourse by the working class, this work investigated the potential of existing breaks this historical process that we live. The polytechnic concept is characterized as a possibility of overcoming the versatility persecuted by the hegemonic educational discourse. This overrun, task in the hands of the working class, can contribute to overcoming dependent Brazilian capitalism, unusual result of the limitations of our revolutionary bourgeoisie

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem como tema as disputas que ocorrem no interior de uma instituição (IFSul) da Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica a respeito da pertinência e da concepção dos cursos técnicos integrados. Para tanto, discute as transformações que ocorrem no mundo do trabalho e suas especificidades no Brasil, bem como as implicações das novas relações de produção sobre as necessidades de formação humana. Aproxima as propostas de Gramsci para a escola unitária da realidade educacional brasileira e da proposta que se constrói como travessia para uma educação integral ou omnilateral o ensino médio integrado , além de apontar os espaços de contradição existentes na instituição estudada e que permitem avanços em direção à politecnia ou educação tecnológica. Utilizou-se da ampla bibliografia já existente para as formulações referentes às transformações no mundo do trabalho; à situação social, política e econômica brasileira; às opções ontológico-históricas, filosóficas e epistemológicas que constroem a proposta de ensino médio integrado. Para as análises das disputas no interior do instituto, utilizou-se de entrevistas semi-estruturadas e de um método de análise inspirado na metodologia da análise textual discursiva. Foram entrevistados 20 professores/gestores de três campi do IFSul, escolhidos por terem sido criados em diferentes momentos históricos. Tais professores ocupam os cargos de responsáveis pelo ensino do campus ou de coordenadores de cursos técnicos integrados ou de áreas do conhecimento do ensino médio. Foram escolhidos por catalizarem as opiniões de seus pares nos processos decisórios que se referem à oferta e ao currículo dos cursos. Na execução da análise, este trabalho utilizou-se das ferramentas do materialismo histórico e dialético. Partiu da análise mais geral das disputas de rumos, baseadas em projetos societários diferenciados, no interior do IFSul. Ao mesmo tempo, procurou ambientar o leitor com a instituição e o processo investigativo percorrido pelo autor. Em um segundo momento buscou aprofundar a análise, estudando as mudanças que ocorrem no mundo a partir da crise que se inicia na década de 1970 e que trouxe grandes transformações nos processos produtivos, além da financeirização dos mercados. Seguindo este processo de ida às categorias mais abstratas que organizam o todo social, manifestou as dificuldades históricas do modelo desenvolvimentista que se aplica no Brasil e apresentou as novas necessidades formativas na visão hegemônica e na visão dos trabalhadores, ao propor reformas educacionais que apontem numa perspectiva revolucionária. Assim, voltando ao concreto pensado, aprofundou algumas discussões a respeito da concepção de ensino médio integrado. Mesmo partindo do pressuposto de que a debilidade da formulação burguesa para a educação que se articula com o trabalho dificulta a formulação de um discurso contra-hegemônico, por parte da classe trabalhadora, este trabalho verificou as potencialidades de rupturas existentes neste processo histórico que vivemos. A concepção de politecnia se caracteriza como uma possibilidade de superação da polivalência perseguida pelo discurso educacional hegemônico. Tal superação, tarefa nas mãos da classe trabalhadora, poderá contribuir para a superação do capitalismo dependente brasileiro, resultado insólito das limitações revolucionárias de nossa burguesia / The present work deals with the disputes that occur within an institution (IFSul) that is part of the Federal Network for Vocational, Technological and Scientific Education concerning the relevance and conception of integrated technical programs. To this end, it discusses the changes that occur in the labor world and their specificities in Brazil as well as the implications of new relations of production on the human development needs. It approaches the Gramscis proposal of the unitary school of Brazilian educational reality and the proposal that is constructed as a way to an integral or omnilateral education - integrated high school - as well as pointing out the contradiction existing spaces in the studied institution that allows advances in the direction to a polytechnic or technology education. Extensive existing literature to the formulations relating to changes in the labor world was used; social, political and economic situation in Brazil; the options ontological-historical, philosophical and epistemological that construct the integrated high school proposal. For the analysis of disputes within the institute, one used semi-structured interviews and an analysis method inspired by the methodology of discursive textual analysis. Twenty teachers/administrators from three campuses of the IFSul chosen because they have been created in different historical moments were interviewed. Such teachers occupy positions responsible for teaching on campus or they are coordinators of integrated technical programs or areas of knowledge of high school courses. They were chosen by catalyzing the opinions of their peers in decision-making processes that relate to the offering of programs and curriculum. During the analyses execution, this work used the historical and dialectical materialism tools. It started with the most general analysis of disputes directions based on different social projects within the IFSul. At the same time, tried to acclimate the reader to the institution and the investigative process driven by the author. In a second phase sought to deepen the analysis by studying the changes that occur in the world from the crisis that began in the 1970s and brought major changes in the production processes and in addition the financialization of markets. Following this process of going to the most abstract categories that organize the social whole, expressed the historical difficulties of the developmental model that applies in Brazil and introduced new training needs in the hegemonic view and vision of workers by proposing educational reforms that point a perspective revolutionary. Thus, back to the thought concrete, deepened some discussions about the conception of integrated high school. Even assuming that the weakness of the bourgeois formulation for education that articulates with the work makes it difficult to formulate a counter-hegemonic discourse by the working class, this work investigated the potential of existing breaks this historical process that we live. The polytechnic concept is characterized as a possibility of overcoming the versatility persecuted by the hegemonic educational discourse. This overrun, task in the hands of the working class, can contribute to overcoming dependent Brazilian capitalism, unusual result of the limitations of our revolutionary bourgeoisie

Nesta tese estudamos as propriedades críticas dos modelos anisotrópicos (isotrópicos) de Heisenberg com spin s arbitrário. O espectro das Hamiltonianas, com condições periódicas de contorno, foi calculado para redes finitas, resolvendo-se as equações do Bethe ansatz associadas. Nossos resultados indicam que a anomalia conforme destes modelos tem o valor c=3s/(1+s), independente da anisotropia, e os expoentes críticos variam continuamente com a anisotropia assim como no modelo de 8-vértices. O conteúdo de operadores destes modelos indica que a teoria de campos que governa a criticalidade destes modelos de spin é descrita por operadores formados pelo produto de um operador Gaussiano por outro com simetria Z(2s). Estudando estes modelos, com certas condições especiais de contorno, mostramos que eles são relacionados com uma nova classe de teorias unitárias recentemente propostas / This thesis is concerned with the critical properties of anisotropic (isotropic) Heisenberg chain,with arbitrary spin-s. The eigenspectrum of these Hamiltoniana, with periodic boundaries, are calculated for finite chains by solving numerically their associated Bethe ansatz equations. The results indicate that the conformal anomaly hás the value c=3s/1+s, independently of the anisotropy, and the exponentes vary continuously with the anisotropy like in the 8-vertex model. The operator content of these models indicate that the underlying field theory governing these critical spin-s models are described by composite fields formed by the product of Gaussian and Z(2s) fields. Studying these models, with some special boundary conditions, we show that they are related with a large class of unitary conformal field theories recntly introduced

O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA. / The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.

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In this thesis we discuss linear dependence of translations which is intimately related to the zero divisor conjecture. We also discuss the square integrable representations of the generalized Wyle-Heisenberg group in 𝑛² dimensions and its relations with Gabor's question from Gabor Analysis in the light of the time-frequency equation. We study the zero divisor conjecture in relation to the reduced 𝐶*-algebras and operator norm 𝐶*-algebras. For certain classes of groups we address the zero divisor conjecture by providing an isomorphism between the the reduced 𝐶*-algebra and the operator norm 𝐶*-algebra. We also provide an isomorphism between the algebra of weak closure and the von Neumann algebra under mild conditions. Finally, we prove some theorems about the injectivity of some spaces as ℂ𝐺 modules for some groups 𝐺. / Master of Science

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