Les décisions de localisation sont souvent soumises à des aspects dynamiques comme des changements dans la demande des clients. Pour y répondre, la solution consiste à considérer une flexibilité accrue concernant l’emplacement et la capacité des installations. Même lorsque la demande est prévisible, trouver le planning optimal pour le déploiement et l'ajustement dynamique des capacités reste un défi. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur des problèmes de localisation avec périodes multiples, et permettant l'ajustement dynamique des capacités, en particulier ceux avec des structures de coûts complexes. Nous étudions ces problèmes sous différents points de vue de recherche opérationnelle, en présentant et en comparant plusieurs modèles de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE), l'évaluation de leur utilisation dans la pratique et en développant des algorithmes de résolution efficaces. Cette thèse est divisée en quatre parties. Tout d’abord, nous présentons le contexte industriel à l’origine de nos travaux: une compagnie forestière qui a besoin de localiser des campements pour accueillir les travailleurs forestiers. Nous présentons un modèle PLNE permettant la construction de nouveaux campements, l’extension, le déplacement et la fermeture temporaire partielle des campements existants. Ce modèle utilise des contraintes de capacité particulières, ainsi qu’une structure de coût à économie d’échelle sur plusieurs niveaux. L'utilité du modèle est évaluée par deux études de cas. La deuxième partie introduit le problème dynamique de localisation avec des capacités modulaires généralisées. Le modèle généralise plusieurs problèmes dynamiques de localisation et fournit de meilleures bornes de la relaxation linéaire que leurs formulations spécialisées. Le modèle peut résoudre des problèmes de localisation où les coûts pour les changements de capacité sont définis pour toutes les paires de niveaux de capacité, comme c'est le cas dans le problème industriel mentionnée ci-dessus. Il est appliqué à trois cas particuliers: l'expansion et la réduction des capacités, la fermeture temporaire des installations, et la combinaison des deux. Nous démontrons des relations de dominance entre notre formulation et les modèles existants pour les cas particuliers. Des expériences de calcul sur un grand nombre d’instances générées aléatoirement jusqu’à 100 installations et 1000 clients, montrent que notre modèle peut obtenir des solutions optimales plus rapidement que les formulations spécialisées existantes. Compte tenu de la complexité des modèles précédents pour les grandes instances, la troisième partie de la thèse propose des heuristiques lagrangiennes. Basées sur les méthodes du sous-gradient et des faisceaux, elles trouvent des solutions de bonne qualité même pour les instances de grande taille comportant jusqu’à 250 installations et 1000 clients. Nous améliorons ensuite la qualité de la solution obtenue en résolvent un modèle PLNE restreint qui tire parti des informations recueillies lors de la résolution du dual lagrangien. Les résultats des calculs montrent que les heuristiques donnent rapidement des solutions de bonne qualité, même pour les instances où les solveurs génériques ne trouvent pas de solutions réalisables. Finalement, nous adaptons les heuristiques précédentes pour résoudre le problème industriel. Deux relaxations différentes sont proposées et comparées. Des extensions des concepts précédents sont présentées afin d'assurer une résolution fiable en un temps raisonnable. / Location decisions are frequently subject to dynamic aspects such as changes in customer demand. Often, flexibility regarding the geographic location of facilities, as well as their capacities, is the only solution to such issues. Even when demand can be forecast, finding the optimal schedule for the deployment and dynamic adjustment of capacities remains a challenge. In this thesis, we focus on multi-period facility location problems that allow for dynamic capacity adjustment, in particular those with complex cost structures. We investigate such problems from different Operations Research perspectives, presenting and comparing several mixed-integer programming (MIP) models, assessing their use in practice and developing efficient solution algorithms. The thesis is divided into four parts. We first motivate our research by an industrial application, in which a logging company needs to locate camps to host the workers involved in forestry operations. We present a MIP model that allows for the construction of additional camps, the expansion and relocation of existing ones, as well as partial closing and reopening of facilities. The model uses particular capacity constraints that involve integer rounding on the left hand side. Economies of scale are considered on several levels of the cost structure. The usefulness of the model is assessed by two case studies. The second part introduces the Dynamic Facility Location Problem with Generalized Modular Capacities (DFLPG). The model generalizes existing formulations for several dynamic facility location problems and provides stronger linear programming relaxations than the specialized formulations. The model can address facility location problems where the costs for capacity changes are defined for all pairs of capacity levels, as it is the case in the previously introduced industrial problem. It is applied to three special cases: capacity expansion and reduction, temporary facility closing and reopening, and the combination of both. We prove dominance relationships between our formulation and existing models for the special cases. Computational experiments on a large set of randomly generated instances with up to 100 facility locations and 1000 customers show that our model can obtain optimal solutions in shorter computing times than the existing specialized formulations. Given the complexity of such models for large instances, the third part of the thesis proposes efficient Lagrangian heuristics. Based on subgradient and bundle methods, good quality solutions are found even for large-scale instances with up to 250 facility locations and 1000 customers. To improve the final solution quality, a restricted model is solved based on the information collected through the solution of the Lagrangian dual. Computational results show that the Lagrangian based heuristics provide highly reliable results, producing good quality solutions in short computing times even for instances where generic solvers do not find feasible solutions. Finally, we adapt the Lagrangian heuristics to solve the industrial application. Two different relaxations are proposed and compared. Extensions of the previous concepts are presented to ensure a reliable solution of the problem, providing high quality solutions in reasonable computing times.

La production des circulations ferroviaires a la sncf repose actuellement sur un processus essentiellement sequentiel dans lequel la conception des grilles horaires de circulation (reservation de l'infrastructure pour la circulation des trains de l'offre de transport de la sncf) conditionne largement la conception des planifications des engins ferroviaires (les roulements engins), puis celle des agents de conduite (adc) (les grilles de service des adc). cette strategie de planification sequentielle des ressources ferroviaires a ete massivement adoptee pour des raisons pratiques et scientifiques (historique, savoir-faire, complexite du systeme ferroviaire, etc.). toutefois, cette strategie de planification sequentielle genere des solutions qui peuvent etre de cout eleve et moins robustes aux aleas, car les decisions prises a une etape donnee peuvent reduire considerablement l'ensemble des solutions realisables aux etapes suivantes. face a ce constat et a la forte interaction entre ces trois ressources heterogenes et tres couteuses, la sncf a souhaite investiguer la praticabilite et les apports d'une demarche d'optimisation du plan de transport par planification integree de ces ressources critiques. dans cette optique, les travaux de these ont porte sur l'etude de faisabilite, le prototypage et la validation d'une demarche de planification integree des ressources permettant d'ameliorer l'efficacite globale du plan de transport, d'accroitre la competitivite de la sncf et d'ameliorer la qualite de ses services. nous avons propose une formalisation du probleme de planification integree engins/adc et des algorithmes performants qui s'appuient sur une approche par relaxation lagrangienne pour resoudre de maniere efficace la problematique etudiee. cette approche repose sur l'exploitation de deux briques logicielles developpees a la sncf pour resoudre chacun des sous-problemes de planification des engins et des adc. les algorithmes ont ete testes experimentalement avec des donnees reelles de la region ter bretagne. differentes evolutions des modeles et des algorithmes ont ete etudiees pour rendre ces derniers plus efficaces. les tests de validation sur des jeux de donnees reelles a une echelle industrielle sont encourageants et montrent des gains potentiels allant jusqu'a 4% des adc exploites par rapport a une approche traditionnelle (sequentielle). / The planning of railway production at the french national railways (sncf) is currently based on a mainly sequential process in which the design of railway timetabling widely conditioning design planning of railway equipment (rolling stock), then one of the train drivers (driver rosters). this strategy of sequential planning of railway resources massively adopted for practical and scientific reasons (expertise, complexity of the railway system, etc.). however, this strategy generates solutions which can be more expensive and less robust to uncertainties, because decisions taken at any given stage can significantly reduce the overall feasible solutions of the following steps.given this situation and the strong interaction between these heterogeneous and very expensive resources, the thesis deals with the feasibility and inputs of a process where these critical resources could be planned and optimized in an integrated way. the thesis focuses on the feasibility study, prototyping and validation of an integrated approach for planning rolling stocks and drivers, so as to improve the efficiency of the overall transportation plan, increase sncf competitiveness and enhance the quality of its services. we propose a mixed integer linear programming formulation of the rolling stock/ train drivers integrated planning problem. in this mathematical model, each planning sub-problem is formalized and coupling constraints are further introduced to model the interdependencies of these two resources when they are simultaneously used for train production. in this heuristic, the solution of the lagrangian dual and the calculation of feasible solutions are performed by calling two proprietary software modules available at sncf for planning rolling stocks and train drivers. the heuristic is tested experimentally with real data from the ter bretagne region, and several evolutions are introduced in the models and algorithms so as to improve their performances.validation tests on of real data sets at an industrial scale are encouraging and, when compared to a traditional (sequential) approach, show gain of up to 4% for train drivers used.

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Wir betrachten ein Kraftwerkssystem mit thermischen Blöcken und Pumpspeicherwerken und entwickeln dafür ein Modell für den kostenoptimalen Wochenbetrieb. Auf Grund der Ungewißheit des Bedarfs an elektrischer Energie ist das mathematische Modell ein mehrstufiges stochastisches Problem. Dieses Modell beinhaltet viele gemischt-ganzzahlige stochastische Entscheidungsvariablen. Die Variablen einzelner Einheiten sind aber nur durch wenige Nebenbedingungen miteinander verbunden, welches die Zerlegung in stochastische Teilprobleme erleichtert. Diese stochastischen Teilprobleme besitzen deterministische Analoga, deren Lösungsverfahren entsprechend erweitert werden können. In dieser Arbeit werden ein Abstiegsverfahren für stochastische Speicherprobleme und eine Erweiterung der dynamischen Programmierung auf stochastische Probleme betrachtet. Die Lösung des dualen Problems führt zu Schattenpreisen, die bestimmte Einsatzentscheidungen bevorteilen. Die Heuristik zur Suche von primalen zulässigen Punkten wertet eine Folge von zugeordneten Economic-Dispatch-Problemen aus. Die Kombination der Einschränkung auf dual bevorzugte Fahrweisen (Lagrangian reduction) mit der Auswertung einer Folge von Economic-Dispatch-Problemen (Facettensuche) führt zu einem effizienten Verfahren. Die numerischen Ergebnisse an Hand realistischer Daten eines deutschen Versorgungsunternehmens rechtfertigen diesen Zugang. / We consider a power generation system comprising thermal units and pumped hydro storage plants, and introduce a model for its weekly cost-optimal operation. Due to the uncertainty of the load, the mathematical model represents a dynamic (multi-stage) stochastic program. The model involves a large number of mixed-integer (stochastic) decisions but its constraints are loosely coupled across operating power units. The coupling structure is used to design a stochastic Lagrangian relaxation method, which leads to a decomposition into stochastic single unit subproblems. The stochastic subproblems have deterministic counterparts, which makes it easy to develop algorithms for the stochastic problems. In this paper, a descent method for stochastic storage problems and an extension of dynamic programming towards stochastic programs are developed. The solution of the dual problem provides multipliers leading to preferred schedules (binary primal variables). The crossover heuristics evaluates the economic dispatch problems corresponding to a sequence of such preferred schedules. The combination of the restriction on dual preferred schedules (Lagrangian reduction) with the evaluation of a sequence (facet search) leads to an efficient method. The numerical results on realistic data of a German utility justify this approach.

This dissertation studies models for locating facilities in time varying demand environments. We describe the characteristics of the time varying demand that motivate the analysis of our location models in terms of total demand and the change in value and location of the demand of each customer. The first part of the dissertation is devoted to the dynamic location model, which determines the optimal time and location for establishing capacitated facilities when demand and cost parameters are time varying. This model minimizes the total cost over a discrete and finite time horizon for establishing, operating, and closing facilities, including the transportation costs for shipping demand from facilities to customers. The model is solved using Lagrangian relaxation and Benders? decomposition. Computational results from different time varying total demand structures demonstrate, empirically, the performance of these solution methods. The second part of the dissertation studies two location models where relocation of facilities is not allowed and the objective is to determine the optimal location of capacitated facilities that will have a good performance when demand and cost parameters are time varying. The first model minimizes the total cost for opening and operating facilities and the associated transportation costs when demand and cost parameters are time varying. The model is solved using Benders? decomposition. We show that in the presence of high relocation costs of facilities (opening and closing costs), this model can be solved as a special case by the dynamic location model. The second model minimizes the maximum regret or opportunity loss between a robust configuration of facilities and the optimal configuration for each time period. We implement local search and simulated annealing metaheuristics to efficiently obtain near optimal solutions for this model.

Les travaux présentés dans ce manuscrit portent sur la conception des lignes de désassemblageen contexte incertain. Une ligne de désassemblage consiste en unesuccession de postes de travail où les tâches sont exécutées séquentiellement au niveau de chaque poste. La conception d'un tel système, de revalorisationdes produits en fin de vie, peut être ramenée à un problème d'optimisation combinatoire.Ce dernier cherche à obtenir une configuration permettant d'optimiser certains objectifs enrespectant des contraintes techniques, économiques et écologiques.Dans un premier temps, nous décrivons les activités principales de la revalorisation des produitsen fin de vie, en particulier le désassemblage. Puis, après présentation des travaux de la littératureportant sur la prise en compte des incertitudes des durées opératoires lors de la conception des lignesde production, nous nous focalisons sur l'étude des incertitudes des durées opératoires des tâches de désassemblage.Ainsi, nous présentons trois modélisations principales avec leurs approches de résolution.La première s'intéresse à la minimisation des arrêts de la ligne causés par les incertitudes des durées des opérationsde désassemblage. La deuxième cherche à garantir un niveau opérationnel de la ligne lié à sa cadence de fonctionnement.Le but de la troisième modélisation est l'intégration des problématiques de conception des ligneset de séquencement des tâches de désassemblage. Enfin, les performances des méthodes de résolutionproposées sont présentées en analysant les résultats d'optimisation sur un ensemble d'instances de taille industrielle. / This thesis is dedicated to the problem of disassembly line design in uncertain context. A disassembly linecan be represented as a succession of workstations where tasks are performed sequentially at each workstation.The design of such a product recovery system can be reduced to a combinatorial optimization problem which seeksa line configuration that optimizes certain objectives under technical, economical and environmental constraints.We begin by describing the principal product recovery activities especially disassembly. Then, after a literaturereview on the design of production lines under uncertainty of task processing times, we focus our study on the consideration of the disassembly task time uncertainties. Hence, we present three main models as well as the associatedsolution approaches. The first one is interested in minimizing the line stoppages caused by the task processing timeuncertainties. The second one seeks to guarantee an operational level closely related with the line speed. The goal of thethird model is to integrate the line design and sequencing problems. At last, the performances of the proposed solutionapproaches are presented by analyzing the optimization results on a set of instances of industrial size.

Notre sujet de recherche porte sur la résolution du problème de transport avec coûts fixes (FCTP). Le problème de transport classique consiste à déterminer le schéma optimal de distribution dans un réseau. Le réseau est divisé en deux sous-ensembles de sommets : les origines caractérisées par une offre et les destinations caractérisées par une demande. À chaque arc reliant une origine et une destination, est associé un coût variable. L'objectif est de satisfaire toutes les demandes en minimisant la somme des coûts variables de transport. Dans le FCTP, il y a aussi des coûts fixes associés à tous les arcs, en supplément de tout ce qui décrit un problème de transport classique. Ainsi, à chaque arc, est associé un coût variable et un coût fixe qui est considéré si et seulement si l'arc est utilisé. L'objectif est désormais de minimiser la somme totale des coûts, variables et fixes. Le FCTP nous confronte donc à un modèle différent et plus complexe. La complexité de résolution est accrue pour les instances de grande taille. Dans ce mémoire, nous étudions et présentons une nouvelle méthode de résolution pour les instances de grande taille du FCTP. Il s'agit d'une méthode de décomposition lagrangienne qui utilise la relaxation lagrangienne et un algorithme de sous-gradient pour trouver une borne inférieure au problème global. Nous avons intégré à la méthode une heuristique lagrangienne, incluant une procédure de ``slope scaling'' afin d'améliorer notre algorithme de sous-gradient et le résultat final de la méthode. À l'issue de notre processus de résolution, nous trouvons, pour certaines instances de grande taille, un moyen d'améliorer la solution proposée par CPLEX pour le FCTP en donnant comme paramètre à CPLEX la solution finale de notre méthode. / Our research topic focuses on solving the fixed charge transportation problem (FCTP). The classic transportation problem is to determine the optimal distribution pattern in a network. The network is divided into two subsets of vertices : the origins characterized by a supply and the destinations characterized by a demand. Each arc connecting an origin and a destination has a variable cost associated with it. The objective is to satisfy all demands while minimizing the sum of variable transportation costs. In FCTP, there are also fixed costs associated with all arcs, in addition to all others things that describe a typical transportation problem. So, each arc is associated a variable cost and a fixed cost which is considered if and only if the arc is used. The objective is now to minimize the total sum of costs, variable and fixed. The FCTP therefore confronts us with a different and more complex model. The resolution complexity is even increased for large instances. In this thesis, we study and present a new resolution method for large FCTP instances. This is a lagrangian decomposition method which uses lagrangian relaxation and a subgradient algorithm to find a lower bound to the global problem. We have integrated into the method a lagrangian heuristic, including a “slope scaling” procedure in order to improve our sub-gradient algorithm and the final result of the method. At the end of our resolution process, we find, for some large instances, a way to improve the solution proposed by CPLEX for the FCTP by giving as parameter to CPLEX the final solution of our method.

Lagrangian relaxation is a successful solution approach for many combinatorial optimisation problems, one of them being the train timetabling problem (TTP). We model this problem using time expanded networks for the single train schedules and coupling constraints to enforce restrictions like station capacities and headway times. Lagrangian relaxation of these coupling constraints leads to shortest path subproblems in the time expanded networks and is solved using a proximal bundle method. However, large instances of our practical partner Deutsche Bahn lead to computationally intractable models. In this thesis we develop two new algorithmic techniques to improve the solution process for this kind of optimisation problems. The first new technique, Dynamic Graph Generation (DGG), aims at improving the computation of the shortest path subproblems in large time expanded networks. Without sacrificing any accuracy, DGG allows to store only small parts of the networks and to dynamically extend them whenever the stored part proves to be too small. This is possible by exploiting the properties of the objective function in many scheduling applications to prefer early paths or due times, respectively. We prove that DGG can be implemented very efficiently and its running time and the size of nodes that have to be stored additionally does not depend on the size of the time expanded network but only on the length of the train routes. The second technique is an asynchronous and parallel bundle method (APBM). Traditional bundle methods require one solution of each subproblem in each iteration. However, many practical applications, e.g. the TTP, consist of rather loosely coupled subproblems. The APBM chooses only small subspaces corresponding to the Lagrange multipliers of strongly violated coupling constraints and optimises only these variables while keeping all other variables fixed. Several subspaces of disjoint variables may be chosen simultaneously and are optimised in parallel. The solutions of the subspace problem are incorporated into the global data as soon as it is available without any synchronisation mechanism. However, in order to guarantee convergence, the algorithm detects automatically dependencies between different subspaces and respects these dependencies in future subspace selections. We prove the convergence of the APBM under reasonable assumptions for both, the dual and associated primal aggregate data. The APBM is then further extended to problems with unknown dependencies between subproblems and constraints in the Lagrangian relaxation problem. The algorithm automatically detects these dependencies and respects them in future iterations. Again we prove the convergence of this algorithm under reasonable assumptions. Finally we test our solution approach for the TTP on some real world instances of Deutsche Bahn. Using an iterative rounding heuristic based on the approximate fractional solutions obtained by the Lagrangian relaxation we are able to compute feasible schedules for all trains in a subnetwork of about 10% of the whole German network in about 12 hours. In these timetables 99% of all passenger trains could be scheduled with no significant delay and the travel time of the freight trains could be reduced by about one hour on average.

La conception de réseaux est un riche sous-domaine de l'optimisation combinatoire ayant de nombreuses applications pratiques. Du point de vue méthodologique, la plupart des problèmes de cette classe sont notoirement difficiles en raison de leur nature combinatoire et de l'interdépendance des décisions qu'ils impliquent. Ce mémoire aborde deux problèmes de conception de réseaux dont les structures respectives posent des défis bien distincts. Tout d'abord, nous examinons un problème déterministe dans lequel un client doit acquérir au prix minimum un certain nombre d'unités d'un produit auprès d'un ensemble de fournisseurs proposant différents coûts fixes et unitaires, et dont les stocks sont limités. Ensuite, nous étudions un problème probabiliste dans lequel une entreprise entrant sur un marché existant cherche, en ouvrant un certain nombre d'installations parmi un ensemble de sites disponibles, à maximiser sa part espérée d'un marché composé de clients maximisant une fonction d'utilité aléatoire. Ces deux problèmes, soit le problème de transport à coût fixe à un puits et le problème d'emplacement d'installations compétitif basé sur les choix, sont étroitement liés au problème du sac à dos et au problème de couverture maximale, respectivement. Nous introduisons de nouvelles reformulations prenant avantage de ces connexions avec des problèmes classiques d'optimisation combinatoire. Dans les deux cas, nous exploitons ces reformulations pour démontrer de nouvelles propriétés théoriques et développer des méthodes de résolution efficaces. Notre nouvel algorithme pour le problème de transport à coûts fixes à un puits domine les meilleurs algorithmes de la littérature, réduisant le temps de résolution des instances de grande taille jusqu'à quatre ordres de grandeur. Une autre contribution notable de ce mémoire est la démonstration que la fonction objectif du problème d'emplacement d'installations compétitif basé sur les choix est sous-modulaire sous n'importe quel modèle de maximisation d’utilité aléatoire. Notre méthode de résolution basée sur la simulation exploite cette propriété et améliore l'état de l'art pour plusieurs groupes d'instances. / Network design is a rich subfield of combinatorial optimization with wide-ranging real-life applications. From a methodological standpoint, most problems in this class are notoriously difficult due to their combinatorial nature and the interdependence of the decisions they involve. This thesis addresses two network design problems whose respective structures pose very distinct challenges. First, we consider a deterministic problem in which a customer must acquire at the minimum price a number of units of a product from a set of vendors offering different fixed and unit costs and whose supply is limited. Second, we study a probabilistic problem in which a firm entering an existing market seeks, by opening a number of facilities from a set of available locations, to maximize its expected share in a market composed of random utility-maximizing customers. These two problems, namely the single-sink fixed-charge-transportation problem and the choice-based competitive facility location problem, are closely related to the knapsack problem and the maximum covering problem, respectively. We introduce novel model reformulations that leverage these connections to classical combinatorial optimization problems. In both cases, we exploit these reformulations to prove new theoretical properties and to develop efficient solution methods. Our novel algorithm for the single-sink fixed-charge-transportation problem dominates the state-of-the-art methods from the literature, reducing the solving time of large instances by up to four orders of magnitude. Another notable contribution of this thesis is the demonstration that the objective function of the choice-based competitive facility location problem is submodular under any random utility maximization model. Our simulation-based method exploits this property and achieves state-of-the-art results for several groups of instances.

A need to find better achievement has always been required in the space industrythrough time. Advanced technologies are provided to accomplish goals for humanityfor space explorer and space missions, to apprehend answers and widen knowledges. These are the goals of improvement, and in this thesis, is to strive and demandto understand and improve the mass of a space nozzle, utilized in an upperstage of space mission, with an expander cycle engine. The study is carried out by creating design of experiment using Latin HypercubeSampling (LHS) with a consideration to number of design and simulation expense.A surrogate model based optimization with Multidisciplinary Design Optimization(MDO) method for two different approaches, Analytical Target Cascading (ATC) and Multidisciplinary Feasible (MDF) are used for comparison and emend the conclusion. In the optimization, three different limitations are being investigated, designspace limit, industrial limit and industrial limit with tolerance. Optimized results have shown an incompatibility between two optimization approaches, ATC and MDF which are expected to be similar, but for the two limitations, design space limit and industrial limit appear to be less agreeable. The ATC formalist in this case dictates by the main objective, where the children/subproblems only focus to find a solution that satisfies the main objective and its constraint. For the MDF, the main objective function is described as a single function and solved subject to all the constraints. Furthermore, the problem is not divided into subproblems as in the ATC. Surrogate model based optimization, its solution influences by the accuracy ofthe model, and this is being investigated with another DoE. A DoE of the full factorial analysis is created and selected to study in a region near the optimal solution.In such region, the result has evidently shown to be quite accurate for almost allthe surrogate models, except for max temperature, damage and strain at the hottestregion, with the largest common impact on inner wall thickness of the space nozzle. Results of the new structure of the space nozzle have shown an improvement of mass by ≈ 50%, ≈ 15% and ≈ -4%, for the three different limitations, design spacelimit, industrial limit and industrial limit with tolerance, relative to a reference value,and ≈ 10%, ≈ 35% and ≈ 25% cheaper to manufacture accordingly to the defined producibility model.