Trots alla rapporter om sjunkande resultat i matematikämnet i den svenska skolan så finns det lärare vars elever har en hög uppfyllelse av målen i läroplan och kursplan. Denna studie ägnas åt att genom observationer och intervjuer av en handfull matematiklärare urskilja mönster och gemensamma drag hos dessa. Studien visar att det finns vissa gemensamma drag hos de lärare som bedriver framgångsrik matematikundervisning. För det första finns det ett tydigt mål med undervisningen. Det andra är att de alla tar på sig ledarskapet i klassrummet och ansvaret för undervisningen samtidigt som eleverna involveras i planeringen, både direkt och indirekt. Vidare så betonar lärarna fördelarna med en intressant och rolig undervisning. Det ska vara roligt och intressant att gå i skolan eftersom det gynnar inlärningen. De framhåller alla vikten av att hela tiden ha en dialog med eleverna, att det måste finnas ett samarbete mellan läraren och eleven/eleverna. Att ställa frågor, snarare än att ge svar, är ännu ett gemensamt drag hos de observerade lärarna. Lektionerna präglas i hög grad av att lärarna ställer frågor och följdfrågor till eleverna. Matematisk kunskap ses som viktig av lärarna och de vill erbjuda en undervisning som leder till ett livslångt lärande. Fokus i undervisningen ligger på inte på process utan på förståelse.

Resonemangsförmågan är betydelsefull för att elever ska ha en god matematisk grund. Ett av skolans uppdrag i ämnet matematik är att utveckla den förmågan hos elever. Forskning har visat att elevers svårigheter i matematik kan vara bakomliggande resonemang i deras beräkningsstrategier. Syftet med den kvalitativa studien var att utifrån Lithners (2008) teoretiska ramverk belysa hur elevers resonemangsförmåga framträder angående matematiska resonemang. Ramverket utgörs av två huvudkategorier som är imitativa och kreativa resonemang. Med imitativa resonemang innebär det att elever memorerat en strategi som de lärts sig från antingen läraren, läroboken eller liknande. Kreativa resonemang innefattar att elever reflekterar, diskuterar och få en djupare förståelse av strategin. För att undersöka elevers resonemang valdes deltagande observation som metod. Totalt bygger studiens empiri på sju genomförda observationer. I resultatet synliggjordes intressanta faktorer i elevers resonemang. Majoriteten av de faktorer som synliggjordes i elevernas resonemang var av imitativ karaktär. Vidare forskning om resonemangsförmåga bör inriktas på hur olika arbetssätt möjliggör för att kreativa resonemang ska bli mer vanligt i våra klassrum

Lärare är personen som planerar, genomför och utvärderar undervisning. Eftersom att elevers matematiska resonemang, enligt aktuella styrdokument, ska utvecklas i undervisningen har läraren en given roll som påverkar hur eleven ges möjlighet att utveckla resonemangskompetens. Hur lärare uppfattar matematiska resonemang blir därmed en nyckelkomponent i vad som sker i undervisningen. Kan elevers förmåga att resonera påverkas om lärare uppfattar matematiska resonemang på skilda sätt? I denna studie diskuteras aktuell forskning om matematiska resonemang och dess betydelse i undervisningen. Två lärare har intervjuats och deras utsagor jämförs med den aktuella forskningen. Dessa kvalitativa intervjuer i relation till forskningen har visat sig öppna dörren för mer omfattande forskning inom detta ämnesområde då intressanta slutsatser har dragits, utan att dessa har generaliserats. I resultaten har det framkommit att elevers förmåga att resonera påverkas i en hög utsträckning av lärarens val att antingen ge elever en redan fungerande strategi eller att låta eleverna själva kämpa med en uppgift. Av intervjumaterialet med två lärare har det framkommit att frågeställningen varför saknas helt medan frågeställningen hur är vanligt förekommande. I denna studie har lärarnas utlåtanden blivit intressanta då forskning har visat att om elevers förmåga att argumentera för egna strategival ska utvecklas är frågeställningen varför avgörande. Därmed påverkar lärares uppfattningar om matematiska resonemang elevers förmåga att föra matematiska resonemang. / <p>Matematik</p>

Syftet med denna studie var att undersöka om användningen av programmering i matematikundervisningen kan ge gymnasieelever förutsättningar att utveckla sin förmåga att föra matematiska resonemang samt om elevernas sätt att resonera matematiskt kan påverkas av programmering. Uppgiften som användes i denna studie handlade om att skriva ett program eller skript som ritade en kvadrat vars sidor inte var parallella med koordinataxlarna x och y, och som skulle lösas genom att använda programmeringsspråket Scratch. Totalt var det 14 stycken förstaårselever från två olika yrkesprogram som deltog i denna studie. Undersökningen genomfördes genom att dela upp eleverna i par och varje par undersöktes enskilt. Det insamlade datamaterialet omfattade inspelningar av elevernas samtal med varandra samt skärmaktivitet (tangenttryckningar, rörelse av muspekaren, etc.), observationer av elevernas kroppsspråk och en kvalitativ intervju. Allt detta transkriberades sedan i ett dokument och analyserades enligt en analysmall för att kunna hitta svar på studiens frågeställningar. Studiens resultat visar bl.a. att programmering gav majoriteten av de undersökta eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att resonera matematiskt genom användning av kreativa matematiska resonemang som kännetecknas av att uppgiftlösningen är något nytt för eleverna, att de argumenterar för sina val och att dessa argument är förankrade i matematiken. Studien visar också att samtliga elevers sätt att föra matematiska resonemang påverkades av programmeringen genom att elevernas val anpassades efter den feedbacken de fick av Scratch under tiden de jobbade med uppgiften samt även när de var klara med den och skulle testköra sina färdiga skript och rätta eventuella fel eller bekräfta att de hade kommit fram till en korrekt lösning. / <p>Matematik</p>

Denna studie syftar till att undersöka hur muntlig feedback används inom matematikundervisning i årskurs 4–6 samt vilken inverkan den muntliga feedbacken har på elevernas matematiska resonemangsförmåga. Det har varit centralt i denna studie att jämföra vilken effekt den muntliga feedbacken har på elevernas resonemangsförmåga till följd av vilken feedbacknivå den riktas mot. Under observationerna har därför lärarens feedback och elevernas matematiska resonemang varit i fokus. Observationerna har skett under tre lektioner inom ramen för den ordinarie matematikundervisning i en årskurs 6. För att analysera det insamlade materialet användes en innehållsanalys som grundade sig i Hattie och Timperleys (2007) ramverk för de fyra feedbacknivåerna samt Lithners (2008) ramverk för att kategorisera matematiska resonemang. Studiens resultat visar att feedback på processnivå har störst inverkan på elevernas matematiska resonemangsförmåga. De fyra kännetecken för feedback på processnivå som visar sig i studien är att feedbacken är utforskande, generaliserbar, att den riktar sig mot processerna för att lösa uppgiften samt att den i stor utsträckning formuleras som en fråga med frågeorden hur och varför. Det framkommer också att feedback på uppgiftsnivå är den feedback som används mest i undervisningen. Vilken inverkan feedback på uppgiftsnivå har på elevernas matematiska resonemangsförmåga visar sig bero på hur den formuleras, då den har mindre inverkan om den är styrande och större inverkan om den är bekräftande, korrigerande eller informerande. Förutom att feedback på uppgiftsnivå kännetecknas av att vara styrande, bekräftande, korrigerande eller informerande så kännetecknas den också av att riktas mot uppgiften samt att den i stor utsträckning formuleras som en fråga med frågeorden vad och hur. De två feedbacknivåerna som förekommer minst i undervisningen, feedback på självreglerande och personlig nivå visar sig inte ha någon inverkan på elevernas matematiska resonemangsförmåga.

Kooperativt lärande (KL) som en undervisningsmetod har blivit allt vanligare både på nationell och internationell nivå. KL beskrivs som en undervisningsmetod för att strukturera samarbetet mellan elever i små grupper och på så sätt kan de dra nytta av varandra för att uppnå gemensamma mål (Umans &amp; Lidén, 2018).  Metoden KL introducerades för oss i samband med de teoretiska och verksamhetsförlagda kurserna. KL lyftes upp som en idealisk metod av många lärare. Gillies (2003) menar att KL är en metod som använts länge då flera skolor kunde se fördelar med att låta eleverna arbeta kooperativt i mindre grupper. KL som en inlärningsmetod har i flera internationella studier visat sig gynna elevernas kunskapsutveckling och uppmuntrar till lärande i matematikämnet och andra ämnen (Vega et al., 2015 och Johnson et al., 2014). KL benämns som samarbetsinlärning och grundar sig i den sociokulturella kunskapssyn på lärande som kan kopplas till Vygotskij (Wiktorson, 2008). KL som en undervisningsmetod ställs oftast mot den traditionella undervisningen som innebär envägskommunikation (Slavin, 2015). Läroplanen för matematik lyfter upp fem matematiska förmågor som undervisningen ska utveckla: förmågorna är problemlösningsförmåga, begreppsförmåga, metodförmåga, kommunikationsförmåga och resonemangsförmåga (Skolverket, 2018). Det finns tecken på att resonemangsförmågan är den som lärare upplever som mest problematisk att förhålla sig till (Balan &amp; Jönsson, 2021). Idag finns många lärare som jobbar med resonemang, men som inte riktigt kan definiera resonemang på korrekt sätt eller använda rätt metoder för att utveckla resonemang (Lithner, 2008).  Detta förstärks av Herman (2018) som menar att det finns flera studier som visar en låg nivå på resonemangsförmåga bland elever i grundskolor. Resonemang involveras i princip i alla matematiska aktiviteter (Herman, 2018). Lithner (2008) delar upp resonemang i två delar, imitativa och kreativa resonemang. Imitativa är memorerande strategier som inte leder till en djupare förståelse. Kreativa resonemang anses grunda sig i djupare förståelse och gynnar elevers utveckling i längden. När det gäller kreativa resonemang så finns få studier som undersöker vilka undervisningsformer som behövs för att arbeta med den typen av resonemang. KL skulle kunna vara den undervisningsform som behövs för att arbeta med kreativa resonemang, därmed har vi valt att undersöka det (Karmarski &amp; Mevarech, 2003).

Syftet med denna kvalitativa intervjustudie var att belysa vilka aspekter i problemlösning som lärare i årskurs 1–3 tar hänsyn till när de planerar och genomför sin matematikundervisning. Genom semistrukturerade intervjuer av fyra verksamma lärare samlades data in för att vidare analyseras genom den fenomenografiska analysmetoden. Resultatet visade att lärarna behöver ta hänsyn till elevernas förkunskaper samt hur eleverna grupperas i par eller i grupper när lärarna planerar inför en lektion i problemlösning. Vid genomförandet av en lektion i problemlösning beskrev samtliga lärare att de behöver guida eleverna hur de tar sig an en problemlösningsuppgift men samtidigt inte lotsa eleverna mot rätt svar. Därtill visade resultatet att problemlösning handlar om samarbete och kommunikation och att arbetsformen EPA möjliggör detta. Av resultatet framkom det även att lärarna främjar att eleverna i första hand löser problemet med en egen strategi för att sedan resonera för sitt strategival med sina klasskamrater i syfte att synliggöra att samma problem kan lösas med flera olika strategier. Elevers resonemang ska så långt det är möjligt utifrån eleverna kunskapsnivå vara förankrade i matematiska begrepp och egenskaper. Med stöd i teori och forskning samt lärarnas uppfattningar om fenomenet problemlösning visade studien att lärare i viss mån inför imitativt resonemang i matematikundervisningen men i högre utsträckning tillämpar lärarna kreativt resonemang. Detta för att utveckla elevers matematiska lärande i form av problemlösningsförmåga och resonemangsförmåga utifrån ett långsiktigt perspektiv.

Syftet med studien har varit att undersöka hur högpresterande elever i årskurs 4-6 resonerar när de försöker lösa olika typer av matematiska uppgifter för att därigenom ta reda på i vilken utsträckning eleverna tycks använda och/eller ges möjlighet att använda kreativa matematiska resonemang. Detta har undersökts genom en kvalitativ studie där sex elever fått resonera muntligt vid lösning av matematikboksuppgifter samt problemlösningsuppgifter. Resultatet visar att eleverna till övervägande del för imitativa resonemang vid arbete med matematikboksuppgifter med rutinmässig karaktär, medan de till största delen för kreativa matematiska resonemang vid arbete med för studien utvalda problemlösningsuppgifter. Eleverna visar att de har förmågan att kunna ta fram egna lösningsförslag och i flera fall argumentera för dem, men att eleverna för imitativa resonemang om möjligheten finns. Det här tyder på att eleverna i större uträckning behöver få arbeta med uppgifter (exempelvis problemlösning) där möjligheten till imitativa resonemang inte finns för att därigenom få dem att aktivera kreativa matematiska resonemang. / <p>matematik</p>

Denna studie undersöker hur feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå kan utveckla elevers resonemang när eleverna arbetar med problemlösningsuppgifter inom matematiken. De typer av resonemang som undersöks är algoritmiska och kreativa matematiska resonemang. Åtta elevpar från årskurs 5 fick arbeta med problemlösningsuppgifter och fick efterhand de behövde feedback på uppgiftsnivå eller processnivå. Efter genomförandet analyserades vilken resonemangstyp eleverna använde före och efter feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå getts. Resultaten visar att elever som får feedback på processnivå i större utsträckning utvecklar fullständiga kreativa matematiska resonemang jämfört med de elever som får feedback på uppgiftsnivå. / <p>Matematik</p>

Den här empiriska studien syftar till att undersöka elevernas reflektioner och frågor om språk i matematikundervisningen. Studien har utgått från klassrumsobservationer vid helklassundervisning och parintervjuer där elever fått lösa textbaserade uppgifter tillsammans. Analysen utgår från Cummins distinktion av vardagsspråk och kunskapsspråk, Realistic Mathematics Education, Deweys pragmatism och Vygotskijs språkteori. Slutsatserna av studien pekar på att det förekommer frågor om språk i matematikundervisningen som kan ha hög betydelse trots att frågornas språkinnehåll bedöms vara oviktigt. Dessutom visar studien en diskrepans mellan matematisk lösning och resonemang kring lösningen. Detta analyseras utifrån frågan om språket som kommunikativ funktion eller demonstrativ funktion. Studien bottnar i att matematiken byggs av såväl vardagsspråk som ämnesspråk. För att ha möjlighet att tillgodogöra sig matematiska problem att lösa behöver eleven förstå orden som används i exemplen, oavsett om det är matematiska eller vardagliga ord.