Nous nous penchons sur les fluctuations des marches dans plusieurs modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires. En particulier, le résultat principal de ce mémoire est de prouver qu'il existe un théorème central limite trempé pour la marche aléatoire sur un arbre de Galton-Watson infini avec feuilles équipé de biais aléatoires plus grand que 1. Un tel théorème a été prouvé dans le cas où le biais est constant dans [1]; il s'agit donc de généraliser ce théorème. / We examine the fluctuations of walks in multiple models of random walks in random environments. In particular, the primary result of this dissertation is to prove there exists a quenched central limit theorem for the random on an infinite Galton-Watson tree with leaves equiped with random biases greater than 1. Such a theorem has already been proven in the case where the bias is constant in [1]; this is a generalization of that theorem.

La question de l’évolution de la coopération suscite l’intérêt des biologistes depuis longtemps. Les modèles mathématiques ont joué un rôle essentiel dans la résolution du problème. La théorie des jeux précise la notion de coopération, tandis que les équations différentielles et les probabilités permettent de comprendre l’évolution des populations dans le temps. Ce mémoire est consacré à l’analyse de certains modèles de population qui ont en commun un phénomène d’appariement. Il faut comprendre par là que les individus expriment une préférence à interagir avec des individus semblables. Un chapitre liminaire revient sur certains développements importants de la théorie dy namique des jeux et de la biologie mathématique en général. On y évoque notamment l’équation de réplication, le modèle de Cannings, la diffusion de Wright-Fisher et la règle du tiers de l’évolution. Le second chapitre est un article « Assortment by Group Founders Always Promotes the Evolution of Cooperation Under Global Selection but Can Oppose it Under Local Selection ». On y examine l’effet de l’appariement sur la stabilité de l’équation de réplication avec sélection locale et globale, et la probabilité de fixation dans le modèle de Cannings avec sélection pour une grande population, pour des jeux de deux joueurs. Le troisième chapitre est un autre article « Evolution of cooperation in social dilemmas with assortment in finite population ». Il prolonge les résultats du premier article aux jeux de plusieurs joueurs, appelés dilemmes sociaux, pour une population grande mais finie. / The problem of the evolution of cooperation has long captured the interest of biologists. Mathematical models have played a crucial role in the resolution of this problem. Game theory offers a precise definition of cooperation, while differential equations and probabil ity theory allows us to understand the temporal dynamics of populations. This thesis is dedicated to the analysis of population models with assortment, meaning that individuals express a preference for interacting with similar partners. An introductory chapter recounts some important innovations of dynamic game theory and mathematical biology as a whole. The replicator equation, Cannings’ model, the Wright Fisher diffusion and the one-third law of evolution, among others, are discussed. The second chapter is an article "Assortment by Group Founders Always Promotes the Evolution of Cooperation Under Global Selection but Can Oppose it Under Local Selection". The effect of assortment on the stability of the replicator equation with local and global selection and the fixation probability in the Cannings’ model with selection for a large finite population and two-players games, is examined. The third chapter is another article "Evolution of cooperation in social dilemmas with assortment in finite population". The results of the first article are extended to many-players games, called social dilemmas, for a large finite population.

En mécanique de la rupture, les problèmes se posant avant l'initiation d'une fissure est caractérisé selon une démarche classique par une grandeur appelée Taux de Restitution d'Énergie. De grands efforts ont été consacrés à son interprétation mathématique et à la recherche de techniques pour son évaluation numérique. De nombreux travaux ont révélé que l'analyse des phénomènes se produisant après l'initiation des fissures (comme par exemple la stabilité de propagation des fissures ou leur vitesse de progression) fait intervenir des quantités comprenant des dérivations à l'ordre élevé, notamment la dérivée seconde, d'énergie potentielle par rapport à la longueur de fissures. Mais une description mathématique de ces dérivations et la recherche de techniques pour leur estimation numérique restent encore un problème ouvert dans la littérature. En effet le calcul des dérivées à l'ordre élevé présente des difficultés considérables dues à la haute singularité des solutions en fond de fissures. Le but principal de ce travail est alors d'élaborer, par une démonstration mathématique rigoureuse, une technique sophistiquée qui en permet une étude tant théorique que numérique. Nous nous limitons pour cela au cadre de la formulation lagrangienne, considérée comme un des outils les plus efficaces pour les problèmes linéaires ou non-linéaires de mécanique de la rupture. En s'appuyant sur la technique de perturbation de domaine, nous commençons par traiter le cas de chargement de surface. Par extension, les situations suivantes sont également mises en compte : 1) chargement thermique; 2) pression ou un champ de forces volumiques sur la fissure; 3) cas de structure en axisymétrique. Dans tous les cas, l'expression analytique de la dérivée seconde est mise sous une forme convenable pour l'étude numérique. Afin de montrer l'intérêt d'une méthode numérique précise, on étudie pour terminer et à titre d'exemple, la post-initiation de fissure pour des spécimens présentant, soit une seule fissure, soit plusieurs fissures interagissantes. Les résultats numériques obtenus par la méthode que nous proposons sont en bon accord avec d'autres venant d'approches différentes, et vérifient toutes les propriétés théoriques de la variation seconde du potentiel mécanique.

L'objectif de cette thèse est l'étude du comportement dynamique des milieux curvilignes, en grands déplacements. Ce qui introduit une source de non linéarité géométrique qui se manifeste dans le terme d'inertie ainsi que dans le terme de rigidité. Le milieu curviligne considéré est modélisé par une suite continue de sections rigides liées par des milieux élastiques de masse nulle. On n'introduit aucune hypothèse simplificatrice dans la description des efforts intérieurs. Dans le modèle proposé, nous pouvons introduire une loi de comportement élastique non linéaire ce qui rajoute une deuxième source de non linéarité. On utilise ici comme outil fondamental le formalisme de la géométrie différentielle des groupes de Lie, ceci permet une écriture simple et condensée des équations de la dynamique et facilite leur traitement numérique. Les équations sont résolues par un algorithme numérique élaboré dans le même formalisme, ce qui évite l'utilisation "lourde" des paramètres de coordonnées. Enfin, les résultats obtenus sont appliqués à deux exemples concrets : le premier d'origine industrielle concerne le comportement du faisceau de câbles robotiques, le deuxième issu du Génie parasismique traite du comportement dynamique de grands bâtiments.

Cette thèse, dans ses deux parties distinctes se veut une contribution à la compréhension des phénomènes de coopération et des facteurs concourant à leur stabilité dans les domaines de l'Économie Publique et Industrielle. Il est ainsi utilisé à cette fin les outils classiques de théorie des jeux aussi bien coopératifs que non coopératifs. En Économie Publique, la réussite et la stabilité d'une action collective pour le financement d'un bien public (cf première partie) est souhaitable, puisqu'elle permet d'atteindre un niveau de production efficace (au sens de Pareto), que ne peut permettre un processus non coopératif. En revanche, les phénomènes de concentration en Économie Industrielle (cf deuxième partie), sont en général indésirables car se faisant au détriment des intérêts du consommateur. Cela étant, que la coopération soit destinée à la production d'un bien public ou qu'elle constitue la base de la formation d'une structure de marché concentrée, les contractants sont confrontés à un même problème : la difficulté de stabilisation de l'accord eu égard à l'émergence du phénomène de "free-riding", qui met en échec la pérennité de la coopération. Ce phénomène, conséquence directe des externalités générées par tout processus de coopération (que cela soit en Économie Publique ou Industrielle), est considéré comme un facteur important d'échec des initiatives d'entente. Il est considéré par certains auteurs en Économie Industrielle comme un argument à l’encontre de tout interventionnisme étatique anti-trust. En Économie Publique, il paraît justement expliquer et justifier les fréquentes interventions de l'État du fait qu'il freine toute action de financement collective et volontaire des agents en vue d'une production collectivement suffisante de bien public. Des questions essentielles s'imposent alors à l'analyse : ces phénomènes "bloquants" sont-ils systématiques ou dépendent-ils des caractéristiques initiales de l'économie considérée ? Comment interagissent les paramètres en présence pour déterminer la réussite de la coopération ? Indépendamment des natures distinctes des Economies étudiées dans les deux parties, c'est à ces questions que nous apporterons des éléments de réponses dans cette thèse. Dans la première partie, l'analyse de l'impact des richesses initiales sur les différentes issues de jeux non-coopératifs, centre d'intérêt de récents travaux, est généralisée à un jeu où les joueurs sont non plus des individus isolés mais des groupes de joueurs (coalitions). Nous montrons de quelle façon les caractéristiques de l'Économie se combinent pour déterminer les issues non-coopératives qui sont autant d'alternatives à la coopération. Nous envisageons dans un deuxième temps les problèmes liés à la coopération. Kolm [1987] souligne l'importance de la prise en compte des interactions stratégiques entre les coalitions scissionnistes. Cette idée a été appliquée par Kolm principalement au financement d'un bien public mais aussi à d'autres problèmes où la coopération génère des effets externes comme celui de la coordination internationale des politiques macro-économiques. Nous développons sur la base de cette idée, un cadre conceptuel dans lequel peuvent s'inscrire les problèmes posés par la coopération et sa stabilité. L'instrument principal d'analyse est le coeur et quelques unes de ses extensions dues principalement à Aumann [1961] et Moulin [1981]. Nous proposons également d'autres notions de coeur spécialement adaptées à l'étude des problèmes soulevés. Dans la deuxième partie, la question de la stabilité d'une action coopérative est posée dans un cadre de concurrence imparfaite, et plus précisément sur un marché différencié. Notre travail se situe dans le prolongement des analyses engagées dans le cadre de deux littératures, une traitant des problèmes de fusion-acquisition et l'autre de cartellisation. L'objectif principal est la mesure de l'impact d'une concurrence extérieure sur l'évolution du marché vers des structures concentrées. Nous montrons comment interviennent le nombre d'entreprises fusionnées (ou cartellisées), la différence d'exposition de ces firmes vis à vis de la concurrence extérieure, et la taille de cette dernière dans la réussite ou l'échec de la coopération. Trois facteurs de déstabilisation sont pour cela pris en compte : le "free-riding" (qui freine aussi bien les opérations de fusion que les opérations de cartellisation), la "déviation" par rapport au système de prix coopératif (s'il s'agit d'une cartellisation), et la menace d'entrée d'une nouvelle entreprise sur le marché.

Ce travail se compose de deux parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude de la méthode du décalage, dite aussi méthode du Shift, pour le calcul d'espérances mathématiques en dimension grande ou infinie. Pour l'essentiel, la méthode du décalage est la mise en oeuvre informatique du théorème ergodique ponctuel de Birkhoff pour l'opérateur de décalage (à gauche ou, à défaut, à droite). La deuxième partie s'attache au problème de l'approximation des mesures invariantes pour les chaînes de Markov.

Nous présentons dans cette thèse les travaux réalisés concernant la vérification automatique de Bases de Connaissances de Systèmes Experts. Cette étude comporte un panorama des systèmes existants, puis deux parties indépendantes. La première traite de la Cohérence de bases de règles d'ordre Zéro Plus. Nous présentons le système MELOMIDIA, qui fournit, quand elles existent, les bases de faits initiales conduisant à des déductions contradictoires. Le système permet aussi d'améliorer l'exploitation de la base de règles analysée (élimination des règles inutiles, filtrage de la base de faits initiale), et de visualiser les contradictions qu'elle contient (traceur d'incohérences). La seconde concerne la vérification de bases de règles d'ordre Un. Elle consiste à s'assurer que la base respecte des spécifications exprimées sous la forme de propriétés attachées aux prédicats présents dans la base de règles. Ces propriétés sont fournies suivant un modèle qui distingue quatre niveaux de description des prédicats : les niveaux syntaxique, physique, mathématique et fonctionnel.

Pour le contrôle des produits ou matériaux fabriqués en usines et suivant un processus continu, on cherche à réduire le coût et le volume des prélèvements et des mesures, sans accroître le risque statistique ou réduire la connaissance sur les lots à tester. Pour cela il est préférable d'adopter une approche bayésienne plutôt que classique. Nous étudions d'abord plusieurs modèles bayésiens paramétriques en précisant comment établir la distribution a priori du paramètre à partir d'informations provenant de la production et des contrôles antérieurs. Ensuite, nous appliquons ces techniques au cas du contrôle des boulons à haute résistance et nous faisons une comparaison entre elles. L'une d'elles s'avère bien adaptée à ce problème.

Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude numérique d'écoulements réactifs en régime transsonique. Le modèle mathématique pour résoudre ces écoulements est constitué des équations d'Euler multi-espèces écrites pour un mélange de gaz parfaits auxquelles nous ajoutons les termes modélisant les effets diffusifs et les effets dus à la combustion. Pour résoudre numériquement le système d'équations ainsi défini, nous utilisons une formulation mixte éléments finis - volumes finis basée sur la méthodologie MUSCL et utilisant des fonctions de flux numériques décentrés. Pour le traitement des conditions aux limites, on utilise des flux numériques adaptés aux écoulements multi-espèces qui traitent les frontières où l'écoulement est subsonique ou supersonique. A l'aide de ce schéma on étudie différents problèmes monodimensionnels de détonation stable et instable ainsi que des problèmes bidimensionnels d'interaction réactive de jets et de flammes de diffusion. La difficulté des cas tests étudiés avec des rapports de pression parfois supérieurs à 30 prouve la robustesse de la méthode. De plus l'utilisation de la méthode MUSCL associée à des maillages fins obtenus par raffinement statique ou dynamique conduit à des solutions numériques précises et sans oscillations. Pour s'affranchir des difficultés liées à la disparité des échelles temporelles qui apparaissent dans ces écoulements, on propose différents schémas explicites et implicites par décomposition des opérateurs qui permettent (tout en conservant une solution instationnaire de bonne qualité) des gains supérieurs à 5 par rapport à l'explicite.

La première partie du mémoire est consacrée à une étude bibliographique. Après un rapide aperçu historique des travaux portant sur les milieux à microstructure, une étude de la théorie des matériaux simples de W. Noll est présentée, ainsi qu'un exposé des travaux de G. Capriz sur les matériaux à microstructure. On introduit ensuite les notions d'univers d'observation "profond", de microplacement et de macroplacement dans cet univers d'un ensemble de particules. Les propriétés de ces placements conditionnent les définitions des milieux monoparticulaires, multiparticulaires, multiconstituants ou multiphasiques que l'on donne. On décrit les propriétés cinématiques et dynamiques de ces milieux. On propose l'introduction d'un champ de fonctions de phase pour traiter les problèmes de changements de phases. Deux approches complémentaires pour obtenir les équations d'équilibre d'un milieu multiparticulaire à microstructure sont ensuite mises en oeuvre, en s'intéressant plus particulièrement aux milieux de Cosserat multiparticulaires (distribution continue d'orientation de trièdres au même point de l'espace physique). Le chapitre IV consiste en un exposé complet d'une méthode de changement d'échelle apparentée aux outils classiques de l'homogénéisation que nous nommons globalisation. Cette méthode permet, par défocalisation d'un milieu à microstructure "classique", de déduire les équations d'équilibre macro des équations d'équilibre du milieu initial. L'intérêt réside dans l'identification physique des grandeurs constitutives du milieu macro à partir des grandeurs constitutives du milieu micro. La démarche est menée à terme dans le cadre général des microstructures sur lesquelles l'action du groupe des rotations de IR3 est transitive. La fin du mémoire apporte quelques indications sur l'ébauche d'une méthode de détermination du comportement d'un milieu multiparticulaire à partir de la globalisation des principales équations de bilan du milieu micro.