Fehlende Kompetenzen in Mathematik und Naturwissenschaften werden von Studierenden als ein Grund für den Studienabbruch in Ingenieurwissenschaften angegeben (Heublein et al., 2017). Welche Kompetenzen für Studierende zu Beginn des Ingenieurstudiums relevant sind, ist jedoch bisher wenig empirisch untersucht. Das Ziel der vorliegenden Studie ist, relevante mathematische Kompetenzen von Ingenieurstudierenden zu analysieren und dabei sowohl Wissensbestände als auch die Anwendung von Wissen und die Zusammenhänge zwischen beiden Bereichen zu berücksichtigen. Dazu wurde eine Studie im Mixed-Methods Design entwickelt. In dieser werden die Studierenden hinsichtlich ihrer Dispositionen in Mathematik und Physik zu Beginn des Studiums und am Ende des ersten Studienjahres mit quantitativen Methoden getestet. Zu diesen beiden und einem weiteren Zeitpunkt am Ende des ersten Semesters wurden zudem die situationsspezifischen Fähigkeiten bei der Bearbeitung von Mathematik- und Physikaufgaben mit Hilfe eines theoretischen Rahmens zum mathematischen Problemlösen mit qualitativen Methoden untersucht. Dieser Theorierahmen umfasste für die Mathematikaufgaben die Aspekte Heurismen (Bruder & Collet, 2011; Schoenfeld, 1980) und Problemlösephasen (Polya, 1957) sowie das Modell der Epistemic Games (Tuminaro, 2004) zur Analyse der Bearbeitung von Physikaufgaben. Die Ergebnisse zeigen Zusammenhänge zwischen mathematischen und physikali-schen Dispositionen. Zusätzlich wird die Bedeutung von Aspekten des Problemlösens deutlich, um die Prozesse bei den Bearbeitungen von Mathematik und Physikaufgaben im ersten Studienjahr zu analysieren. Auf Grundlage der qualitativen Beschreibungen konnten Cluster von Fällen von Studierenden gebildet werden. Mit Hilfe dieser Cluster zeigen sich Zusammenhänge zwischen den Dispositionen und situationsspezifischen Fähigkeiten bei den besonders leistungsstarken und leistungsschwachen Studierenden. / Missing competences in mathematics and sciences are cited by students as a reason for the drop-out in engineering sciences (Heublein et al., 2017). However, the competences that are relevant for students at the beginning of their engineering studies have so far not been investigated in an empirical way. The aim of this study is to analyse relevant mathematical competences of engineering students, taking into account both knowledge and the application of knowledge and the interrelationships between the two. A study in mixed method design was developed for this purpose. In this study, students are tested with regard to their dispositions in mathematics and physics at the beginning of their studies and at the end of the first year of their studies using quantitative methods. At these two points in time and a further time at the end of the first semester, the situation-specific skills in processing math and physics tasks were examined with the help of a theoretical framework for solving mathematical problems, using qualitative methods. This theoretical framework included for the mathematical tasks the aspects heuristics (Bruder & Collet, 2011; Schoenfeld, 1980) and problem solving phases (Polya, 1957) as well as the model of Epistemic Games (Tuminaro, 2004) for the analysis of the processing of physical tasks. The results show interrelationships between mathematical and physical dispositions. In addition, it became clear that there is a need of problem solving aspects in order to analyse the processes involved in the working on maths and physics tasks in the first year of studies. Based on the qualitative descriptions, clusters of student cases could be formed. These clusters show the interrelationships between dispositions and situation-specific skills of particularly high-performing and underperforming students.

Cyanobakterien zŠhlen zu den Šltesten Lebewesen auf der Erde. Diese Bakterien, auch Blaualgen genannt, trugen wesentlich zur Sauerstoffanreicherung der Erde bei, da sie eine ausgeprŠgte FŠhigkeit zur Photosynthese besitzen. Der produzerte Sauerstoff der Photosynthese hemmt jedoch eine weitere AktivitŠt von Cyanobakterien, die Stickstofffixierung. Um die Hemmung zu vermeiden, werden diese AktivitŠten zeitlich getrennt und optimal dem tŠglichen Hell-Dunkel-Rhythmus angepasst. Ein evolutionŠrer Vorteil wird erzielt, wenn der Organismus diesen Rhythmus antizipiert und sich darauf vorbereitet. Aus diesem Grund haben Cyanobakterien eine innere Uhr entwickelt, deren Rhythmus zirkadian ist, ãzirka diemÒ bedeutet ãungefŠhr ein TagÒ. Cyanobakterien der Spezies Synechococcus elongatus PCC 7942 haben sich als Modellorganismus etabliert, weil in ihnen die ersten bakteriellen zirkadianen Oszillationen auf molekularer Ebene entdeckt worden sind. Ihre zirkadiane Uhr entspringt dreier, auf der DNS beieinanderliegenden, Gene (kaiA, kaiB, kaiC) und ihrer dazugehšrigen Proteine. Phosphorylierte KaiC-Proteine Ÿben eine RŸckkopplung auf die Transkription von kaiB und kaiC aus, wodurch die AktivitŠt des kaiBC-Promotors zirkadian oszilliert. Eines der wichtigsten Experimente der letzten Jahre hat gezeigt, dass dieser Transkriptions-Translations-Oszillator mit einem weiteren Oszillator gekoppelt ist, der nicht von Transkription und Translation abhŠngt. Das Experiment des Kondo Labors rekonstruiert zirkadiane Oszillationen mit nur drei Proteinen KaiA, KaiB, KaiC und ATP. Die Proteine bilden Komplexe verschiedener Stoichiometrie, die durchschnittliche Phosphorylierung des Proteins KaiC zeigt stabile Oszillationen mit einer zirkadianen Periode. Da ein Entfernen von einem der Proteine zum Verlust der Oszillationen fŸhrt, wird dieser Post-Translations-Oszillator auch als Kernoszillator bezeichnet. Der Phosphorylierungszyklus von KaiC wird bestimmt durch fortlaufende Phosphorylierung und Dephosphorylierung an zwei Positionen des Proteins, den AminosŠuren Serin 431 und Threonin 432. Die Phase des Kernoszillators kann an der Verteilung der vier PhosphorylierungszustŠnde (nicht-, serin-, threonin- und doppeltphosphoryliert) abgelesen werden. KaiC wechselwirkt mit KaiA und KaiB, damit verschieden phosphorylierte KaiC synchronisieren und die Uhr Ÿber mehrere Tage konstante Oszillationen zeigt. Die Details dieser Wechselwirkung sind jedoch unbekannt. In dieser Dissertation erstelle ich ein mathematisches Modell des Kernoszillators und simuliere die vorliegenden Experimente des O''Shea Labors. Die Simulation reproduziert den KaiC Phosphorylierungszyklus der Uhr quantitativ. Um die wichtigsten experimentellen Nebenbedingungen zu erfŸllen, muss das theoretische Modell zwei molekulare Eigenschaften von KaiC berŸcksichtigen, wodurch ich wichtige Vorhersagen treffe. Die erste Nebenbedingung ist durch die Robustheit des Systems gegeben. Die KaiC-Phosphorylierung Šndert sich nicht, wenn die Gesamtkonzentrationen der drei Proteine in gleicher Weise variiert werden. Um diese Bedingung zu erfŸllen, muss das Modell zwei verschiedenartige Komplexe von KaiA und KaiC berŸcksichtigen. ZusŠtzlich zu einem KaiAC Komplex, der die Autophosphorylierung von KaiC unterstŸtzt, muss KaiC den grš§ten Teil von KaiA unabhŠngig vom Phosphorylierungszustand sequestrieren. Diese zweite Bindestelle ist meine erste theoretische Vorhersage. Die zweite Nebenbedingung ist durch das Ÿbergangsverhalten nach Hinzugabe von KaiB gegeben. KaiB induziert eine Dephosphorylierung von KaiC, die abhŠngig vom Phosphorylierungsniveau ist. Ein Umschalten zwischen phosphoylierendem und dephosphorylierendem KaiC ist deshalb nur in bestimmten Zeitfenstern mšglich. Um die gemessenen Zeitfenster in der Simulation zu reproduzieren, postuliere ich im Modell, dass sechsfach Serin phosphorylierte KaiBC Komplexe KaiA inaktivieren. Diese hochgradig nichtlineare RŸckkopplung ist meine zweite theoretische Vorhersage. Die beiden Vorhersagen werden anschlie§end experimentell ŸberprŸft. HierfŸr werden aufgereinigte Kai-Proteine mit ATP gemischt. Proben an ausgewŠhlten Zeitpunkten werden mit der nativen Massenspektrometrie untersucht. Diese ist eine neuartige Methode, die es erlaubt, intakte Proteinkomplexe zu untersuchen. Die Spektren bestŠtigen sowohl die zweite KaiAC-Bindestelle als auch die nichtlineare RŸckkopplung. Das mathematische Modell erlaubt es au§erdem, die drei definierenden Prinzipien von zirkadianen Uhren fŸr den Kernoszillator zu erklŠren. Erstens sichern konstante Phosphorylierungs- und Dephosphorylierungsraten von KaiC und ein pŸnktliches Umschalten zwischen beiden Phasen den Freilauf des Oszillators. Dieser Freilauf bewirkt, dass die zirkadiane Uhr auch unter konstanten Bedingungen, vor allem gleichbleibenden LichtverhŠltnissen, weiterlaufen kann. Zweitens muss die Periodendauer des Oszillators zu unterschiedlichen Šu§eren Bedingungen erhalten bleiben (Temperaturkompensation). Diese Bedingung wird realisiert, indem temperaturabhŠngige Dissoziationskonstanten von KaiAC und KaiBC Komplexen Phasenverschiebungen erzeugen, die sich gegenseitig kompensieren. Drittens muss die Phase des Oszillators sich dem Tagesrhythmus anpassen kšnnen. Diese Anpassung folgt aus einem Šu§eren Warm-Kalt-Rhythmus, der die drei temperaturabhŠngigen Phasenverschiebungen nur zum Teil einschaltet und damit die Kompensation verhindert. Eine in silico Evolutionsanalyse zeigt, dass eine zweite phosphorylierbare AminosŠure einen evolutionŠren Vorteil bringt und die Verteilung der PhosphorylierungszustŠnde optimiert ist, um eindeutig die Zeit zu bestimmen. Das Ergebnis weist darauf hin, dass diese Verteilung die physiologisch wichtige Ausgangsgrš§e der Uhr ist und die vier PhosphroylierungszustŠnde die Funktionen der zirkadianen Uhr von Cyanobakterien sichern. / Biological activities in cyanobacteria are coordinated by an internal clock. The rhythm of the cyanobacterium Synechococcus elongatus PCC 7942 originates from the kai gene cluster and its corresponding proteins. In a test tube, the proteins KaiA, KaiB and KaiC form complexes of various stoichiometry and the average phosphorylation level of KaiC exhibits robust circadian oscillations in the presence of ATP. The characteristic cycle of individual KaiC proteins is determined by phosphorylation of serine 431 and threonine 432. Differently phosphorylated KaiC synchronize due to an interaction with KaiA and KaiB. However, the details of this interaction are unknown. Here, I quantitatively investigate the experimentally observed characteristic phosphorylation cycle of the KaiABC clockwork using mathematical modeling. I thereby predict the binding properties of KaiA to both KaiC and KaiBC complexes by analyzing the two most important experimental constraints for the model. In order to reproduce the KaiB-induced dephosphorylation of KaiC a highly non-linear feedback loop has been identified. This feedback originates from KaiBC complexes, which are exclusively phosphorylated at the serine residue. The observed robustness of the KaiC phosphorylation level to concerted changes of the total protein concentrations demands an inclusion of two KaiC binding sites to KaiA in the mathematical model. Besides the formation of KaiAC complexes enhancing the autophosphorylation activity of KaiC, the model accounts for a KaiC binding site, which constantly sequestrates a large fraction of free KaiA. These theoretical predictions have been confirmed by the novel method of native mass spectrometry, which was applied in collaboration with the Heck laboratory. The mathematical model elucidates the mechanism by which the circadian clock satisfies three defining principles. First, the highly non-linear feedback loop assures a rapid and punctual switch to dephosphorylation which is essential for a precise period of approximately 24 h (free-running rhythm). Second, the dissociation of the protein complexes increases with increasing temperatures. These perturbations induce opposing phase shifts, which exactly compensate during one period (temperature compensation). Third, a shifted external rhythm of low and high temperature affects only a part of the three compensating phase perturbations, which leads to phase shifts (phase entrainment). An in silico evolution analysis shows that the existing second phosphorylatable residue of KaiC is not necessary for the existence of sustained oscillations but provides an evolutionary benefit. The analysis demonstrates that the distribution of four phosphorylated states of KaiC is optimized in order for the organism to uniquely distinguish between dusk and dawn. Consequently, this thesis emphasizes the importance of the four phosphorylated states of KaiC, which assure the outstanding performance of the core oscillator.

Die Untersuchungen dieses Beitrages gehen von dem Gedanken aus, daß sich bestimmte Eigenschaften musikalischen Erlebens erst erklären lassen, wenn man grundlegende Eigenschaften von Geistestätigkeit theoretisch erschlossen hat. Entsprechend skizziert Abschnitt 2 einen Ansatz zur Modellierung von Geistestätigkeit, welcher das Fechner’sche Gesetz zum Bindeglied zwischen der transzendenten Geistestätigkeit und ihrem immanenten Erleben erklärt. Mit der Charakterisierung einer modellhaften Geistestätigkeit als ›meta-physikalisch‹ wird dieser eine physikalische Kompetenz zugeschrieben. Konkret geht es um das Vollziehen kanonischer Transformationen, die von zentraler Bedeutung für das Verständnis von Bewegung in der Theoretischen Physik sind. Das Fechner’sche Gesetz vermittelt entsprechend zwischen den Transformationen und ihren infinitisimalen Erzeugenden. Aufgrund der Nichtkommutativität der Transformationengruppe ergeben sich Diskrepanzen zwischen der transzendenten Tätigkeit und ihrem immanenten Erleben hinsichtlich der Bilanzierung von zusammengesetzten Transformationen. Sie betreffen u.a. die Verrechnung von subjektiven Standpunktwechseln, welche sich in der tonalen Musik bei harmonischen Ausweichungen manifestieren. Musikalischer Untersuchungsgegenstand sind deshalb tonale Ambiguitäten. Abschnitt 3 rekapituliert und vergleicht Analysen von Chopins Prélude op. 28/4 von mehreren Autoren und sammelt dabei Indizien für das Bestehen einer genuinen Ambiguität, welche sich auf mehreren Beschreibungsebenen manifestiert. In Bezug auf den Kontrapunkt wird die Ambiguität vor dem Hintergrund einer Unterscheidung von (diatonischen) Schritten und (chromatischen) Alterationen gedeutet. In Bezug auf die Harmoniebewegung geschieht dies vor dem Hintergrund einer Unterscheidung von Fundamentschritten und virtuellen Verrückungen des tonalen Bezugs. / The investigations in this article are based on the idea that certain characteristics of musical experience can only be explained when fundamental characteristics of mental activity have been theoretically opened up. Correspondingly, Section 2 outlines an approach to the modeling of mental activity. It explains Fechner’s law as the link between transcendent mental activity and its immanent experience. With the characterization modelled mental activity as “meta-physical” a physical competence is assigned to it. It consists in the performance of canonical transformations, which are of central importance for the understanding of motion in theoretical physics. Fechner’s law mediates between the transformations and their infinitimal generators, accordingly. Due to the non-commutativity of the transformation group, there are discrepancies between the transcendent activity and its immanent experience with regard to the accounting of composite transformations. These involve the comprehension of changes of the subjective point of view. In tonal music they are manifest in local displacements of the tonic. The music-theoretical investigation therefore focusses on tonal ambiguities. Section 3 recapitulates and compares analyses of Chopin’s Prelude op. 28/4 by several authors and thereby collects evidence of the existence of a genuine ambiguity, which appears on several levels of description. With regard to counterpoint, the ambiguity is interpreted on the background of a distinction between (diatonic) steps and (chromatic) alterations. With regard to the harmony movement, this is being done on the background of a distinction between fundamental steps and virtual shifts in the tonal reference.

Seit jeher sind Wirbelströme ein fester Bestandteil der Leistungsbilanz und Verlustberechnung in zahlreichen elektromagnetischen Energiewandlern. In aktiven Magnetlagern und Aktoren haben sie jedoch häufig einen zusätzlichen Einfluss auf die Kraftdynamik, da die einhergehende Feldverdrängung parasitäre Magnetisierungsströme hervorbringt, welche die meist strombasierten Kraftregler beeinträchtigen. Besonders betroffen sind die in dieser Dissertation beispielhaft betrachteten magnetischen Axiallager mit ihrer dreidimensionalen Flussführung, für welche die sonst übliche und effektive Blechung des Kerns unwirksam wird. Aus diesen Gründen werden regelungsbasierte Lösungen angestrebt. Bekannte fortschrittliche Topologien nutzen mitunter aufwendige Regler und Beobachter, wobei der direkte physikalische Bezug zu den mechanischen Parametern Steifigkeit und Dämpfung meist verloren geht. Diese Analogie zu mechanischen Lagern ist jedoch essentiell für eine einfache Inbetriebnahme des Magnetlagers, ein Grund, weshalb sich viele alternative Topologien nicht nachhaltig durchsetzen konnten und die dezentrale kaskadierte Lageregelung mit unterlagerter Stromregelung noch immer als weit verbreiteter Industriestandard gilt. Die in Axiallagern eingeschränkte Stabilität, Dynamik und Bandbreite aufgrund der Wirbelstromeffekte wird dabei zu Gunsten der einfacheren Anwendbarkeit toleriert. Diese Arbeit stellt ein fraktionales Kompensationsglied in Gestalt eines Flussschätzers vor, welches im Rückführungszweig der unterlagerten Regelung die Folgen der Wirbelströme dort herausrechnet, wo sie physikalisch wirken. Die resultierende modellbasierte Flussregelung erhält somit sämtliche physikalische Bezüge und die gute Anwendbarkeit, bei gleichzeitig verbesserten Regelungseigenschaften, sodass diesbezüglich keine Kompromisse notwendig sind. Das zugrundeliegende Modell leitet sich aus der Lösung der Diffusionsgleichung für den massiven Kern ab und stellt zunächst ein transzendentes fraktionales System dar, welches nicht direkt in einer Regelung anwendbar ist. Über Kettenbruchentwicklungen und Frequenzganganalysen ist es jedoch möglich, eine rationale Systembeschreibung zu ermitteln, die in Form einer digitalen Biquad-Filter-Kaskade auch in bestehende Mikroprozessor-Regelungen echtzeitfähig implementierbar ist. Die Arbeit dokumentiert das Vorgehen für eine Vielzahl von Randbedingungen und berücksichtigt verschiedene denkbare Einschränkungen, die in praktischen Anwendungen erwartbar sind. Der messtechnische Funktionsnachweis zeigt eine nahezu vollständige Kompensation der Wirbelstromeffekte in der unterlagerten Regelung, während sich die Bandbreite der Lageregelung nachweislich mindestens vervierfacht bei einem um bis zu 90 % Überschwingen gegenüber dem Industriestandard. / Eddy currents have always been part of loss calculations and power balances in numerous electromagnetic energy converters. In active magnetic bearings and actuators they additionally have a great influence on the force dynamic, as the concomitant magnetic skin effect provokes parasitic magnetizing currents that impair the usually current-based force controllers. Thrust bearings with their three-dimensional flux propagation, which serve as example in this thesis, are especially affected, due to the ineffectiveness of the commonly applied lamination of the iron core. For these reasons, control-based solutions are desired. Known advanced control topologies employ possibly intricating controllers and observers, which hardly preserve the direct physical reference to mechanical parameters like stiffness and damping. However, this analogy to mechanical bearings is essential for a simple bearing operation. That is one reason why many alternative topologies could not been established sustainably and the decentralized cascaded position control with subordinated current control is considered as the indisputable industry standard. Its limitation of stability, dynamic and bandwidth, caused by the eddy current effects in thrust bearings, is only tolerated, in favor of a superior applicability. This thesis introduces a fractional-order compensation element in the form of a flux estimator that compensates the eddy currents effects, where they physically occur, to wit, within the feedback path of the subordinated control. Hence, the resulting flux control maintains all physical references and the simple applicability, but does not compromise on the control characteristic in this regard. The underlying model is derived from the solution of the diffusing equation that describes the nonlaminated core. It firstly constitutes a transcendental fractional-order system, which cannot be directly applied to a bearing control. However, by the use of continued fraction expansions and frequency analysis, a rational system description is determinable, which can be implemented as biquad filter cascade for real-time application even in existing microprocessor controls. This work documents the procedure for a variety of boundary conditions while considering various possible restrictions, which are to be expected in practical applications. The experimental proof of concept reveals a nearly complete compensation of the eddy current effects in the subordinated control. The bandwidth of the outer position control is at least quadrupled, while the overshoot can be reduced by up to 90 % compared to the industry standard.

Die Durchführung von Experimenten und das mathematische Modellieren von zellulären Prozessen gehören in der Systembiologie untrennbar zusammen. Das gemeinsame Ziel ist die Aufklärung des Zusammenspiels intrazellulärer Prozesse wie Metabolismus, Genexpression oder Signaltransduktion. Während sich molekularbiologische Untersuchungen mit den molekularen Mechanismen einzelner isolierter Systeme beschäftigen, zielt die Systembiologie auf die Aufklärung der Zusammenhänge ganzer Prozesse und schließlich auch ganzer Zellen ab. Die Verfügbarkeit von umfangreichen Datensätzen und die steigenden Möglichkeiten im Bereich der Computersimulation haben in den letzten Jahren den Weg geebnet, um auch Ganzzellsimulationen nicht mehr unmöglich erscheinen zu lassen. Diese Arbeit stellt das erste eukaryotische Ganzzellmodell der Bäckerhefe Saccharomyces cerevisiae vor. Hefe als eukaryotischer Modellorganismus ist hierbei der perfekte Kandidat für die Erstellung eines solchen Modells. Er bietet, als wohl meist erforschter eukaryotischer Einzeller in Verbindung mit der Verfügbarkeit einer großen Menge experimenteller Daten, beste Voraussetzungen zur Erstellung eines solchen Modells. Das Projekt ist hierbei in drei Teile gegliedert: i) Die Erstellung eines modularen Ganzzellmodells das alle zellulären Funktionen wie Zellzyklus, Genexpression, Metabolismus, Transport und Wachstum abbildet. ii) Die Implementation einer spezialisierten Simulationsumgebung in Verbindung mit einer Datenbank, um die Erstellung, Simulation und Parametrisierung von Modulen zu ermöglichen. iii) Die Durchführung von Experimenten, um einen ganzheitlichen Datensatz zu erlangen, der Wachstum, Genexpression und Metabolismus abbildet. Die hier vorgestellte Arbeit liefert nicht nur ein mathematisches Modell, sondern benennt auch die Herausforderungen, die während der Arbeit an einem Ganzzellmodell auftreten und stellt mögliche Lösungsansätze vor. / In systems biology experiments and mathematical modeling are going hand in hand to gain and increase understanding of cellular processes like metabolism, gene expression, or signaling pathways. While molecular biology investigates single isolated parts and molecular mechanisms of cellular processes, systems biology aims at unraveling the whole process and ultimately whole organisms. Today the availability of comprehensive high-throughput data and computational power paved the way to increase the size of analyzed systems to reach the cellular level. This thesis presents the first whole-cell model (WCM) of a eukaryotic cell, the yeast Saccharomyces cerevisiae. This established model organism is the perfect candidate for the implementation of a holistic model based on the available experimental data and the accumulated biological knowledge. The project is split into three parts: i) The creation of a modular functional-complete whole-cell model, combining the processes cell cycle, gene expression, metabolism, transport, and growth. ii) The implementation of a specialized simulation environment and a database to support module creation, simulation, and parameterization. iii) The elicitation of experimental data by conducting an experiment to achieve a comprehensive data set for parameterization, combining growth, metabolic, proteomic, and transcriptomic data. The presented work provides not only a simple mathematical model but also addresses challenges occurring during the development of whole-cell models and names possible solutions and new methodologies required for the creation of WCMs.

Sowohl in der neuronalen als auch in der Kalzium Signalübertragung werden Informationen durch kurze Pulse oder Spikes, übertragen. Obwohl beide Systeme grundlegende Eigenschaften der Spike-Erzeugung teilen, wurden Integrate-and-fire (IF)-Modelle bisher nur auf neuronale Systeme angewendet. Diese Modelle bleiben auch dann behandelbar, wenn sie um Prozesse erweitert werden, die in Übereinstimmung mit Experimenten Spike-Zeiten mit korrelierten Interspike-Intervallen (ISI) erzeugen. Die statistische Analyse solcher nicht erneuerbarer Modelle ist Gegenstand dieser Arbeit. Das zweite Kapitel konzentriert sich auf die Berechnung des seriellen Korrelationskoeffizienten (SCC) in neuronalen Systemen. Es wird ein adaptives Modell betrachtet, das durch einen korrelierten Eingangsstrom getrieben wird. Es zeigt sich, dass neben den langsamen Prozessen auch die Dynamik des Modells den SCC bestimmt. Obwohl die Theorie für schwach gestörte IF-Modelle entwickelt wurde, kann sie auch auf stärker gestörte leitfähigkeitsbasierte Modelle angewendet werden und ist damit in der Lage, ein breites Spektrum biophysikalischer Situationen zu beschreiben. Im dritten Kapitel wird ein IF-Modell zur Beschreibung von Kalzium-Spikes formuliert, das die stochastische Freisetzung von Kalzium aus dem endoplasmatischen Retikulum (ER) und dessen Entleerung berücksichtigt. Die beobachtete Zeitskalentrennung zwischen Kalziumfreisetzung und Spikegenerierung motiviert eine Diffusionsnäherung, die eine analytische Behandlung des Modells ermöglicht. Die experimentell beobachtete Transiente, in der sich die ISIs einem stationären Wert annähern, kann durch die Entleerung des ER beschrieben werden. Es wird untersucht, wie die Statistiken der Transienten mit den stationären Intervallkorrelationen zusammenhängen. Es zeigt sich, dass eine stärkere Anpassung der Intervalle und eine kurze Transiente mit stärkeren Korrelationen einhergehen. Der Vergleich mit experimentellen Daten bestätigt diese Trends qualitativ. / In both neuronal and calcium signaling, information is transmitted by short pulses, so-called spikes. Although both systems share some basic principles of spike generation, integrate-and-fire (IF) models have so far only been applied to neuronal systems. These models remain analytically tractable even when extended to include processes that lead to the generation of spike times with correlated interspike intervals (ISIs) as observed in experiments. The statistical analysis of such non-renewal models is the subject of this thesis. In the second chapter we focus on the calculation of the serial correlation coefficient (SCC) in neural systems. We consider an adaptive model driven by a correlated input current. We show that in addition to the two slow processes, the dynamics of the model also determines the SCC. Although the theory is developed for weakly perturbed IF models, it can also be applied to more strongly perturbed conductance-based models and is thus able to account for a wide range of biophysical situations. In the third chapter, we formulate an IF model to describe the generation of calcium spikes, taking into account the stochastic release of calcium from the endoplasmic reticulum (ER) and its depletion. The observed time-scale separation between calcium release and spike generation motivates a diffusion approximation that allows an analytical treatment of the model. The experimentally observed transient, during which the ISIs approach a steady state value, can be captured by the depletion of the ER. We study how the transient ISI statistics are related to the stationary interval correlations. We show that a stronger adaptation of the intervals as well as a short transient are associated with stronger interval correlations. Comparison with experimental data qualitatively confirms these trends.

Evaporation plays an important role in the water balance on a different spatial scale. However, its direct and indirect measurements are globally scarce and accurate estimations are a challenging task. Thus the correct process approximation in modelling of the terrestrial evaporation plays a crucial part. A physically based 1D lumped soil–plant–atmosphere model (BROOK90) is applied to study the role of parameter selection and meteorological input for modelled evaporation on the point scale. Then, with the integration of the model into global, regional and local frameworks, we made cross-combinations out of their parameterization and forcing schemes to show and analyse their roles in the estimations of the evaporation. Five sites with different land uses (grassland, cropland, deciduous broadleaf forest, two evergreen needleleaf forests) located in Saxony, Germany, were selected for the study. All tested combinations showed a good agreement with FLUXNET measurements (Kling–Gupta efficiency, KGE, values 0.35–0.80 for a daily scale). For most of the sites, the best results were found for the calibrated model with in situ meteorological input data, while the worst was observed for the global setup. The setups' performance in the vegetation period was much higher than for the winter period. Among the tested setups, the model parameterization showed higher spread in performance than meteorological forcings for fields and evergreen forests sites, while the opposite was noticed in deciduous forests. Analysis of the of evaporation components revealed that transpiration dominates (up to 65 %–75 %) in the vegetation period, while interception (in forests) and soil/snow evaporation (in fields) prevail in the winter months. Finally, it was found that different parameter sets impact model performance and redistribution of evaporation components throughout the whole year, while the influence of meteorological forcing was evident only in summer months.

Adenosine-3′, 5′-cyclic monophosphate (cAMP) produced by adenylate cyclases (ADCYs) is an established key regulator of cell homoeostasis. However, its role in cell cycle control is still controversially discussed. This study focussed on the impact of soluble HCO3− -activated ADCY10 on cell cycle progression. Effects are quantified with Bayesian inference integrating a mathematical model and experimental data. The activity of ADCY10 in human umbilical vein endothelial cells (HUVECs) was either pharmacologically inhibited by KH7 or endogenously activated by HCO3−. Cell numbers of individual cell cycle phases were assessed over time using flow cytometry. Based on these numbers, cell cycle dynamics were analysed using a mathematical model. This allowed precise quantification of cell cycle dynamics with model parameters that describe the durations of individual cell cycle phases. Endogenous inactivation of ADCY10 resulted in prolongation of mean cell cycle times (38.7 ± 8.3 h at 0 mM HCO3− vs 30.3 ± 2.7 h at 24 mM HCO3−), while pharmacological inhibition resulted in functional arrest of cell cycle by increasing mean cell cycle time after G0/G1 synchronization to 221.0 ± 96.3 h. All cell cycle phases progressed slower due to ADCY10 inactivation. In particular, the G1-S transition was quantitatively the most influenced by ADCY10. In conclusion, the data of the present study show that ADCY10 is a key regulator in cell cycle progression linked specifically to the G1-S transition.

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