Syftet med uppsatsen var att studera de olika problemtyper, lösningsstrategier och samarbetsformer som användes i grundskolans årskurs 4-6 vid arbete med problemlösning i matematik. För att genomföra studien observerades tre olika klasser; en årskurs 4, en årskurs 5 och en årskurs 6. Lärarna i respektive klass intervjuades för att undersöka tankarna bakom den undervisning de bedrev.   De sorters problem eleverna arbetade med varierade och det gjorde även strategierna som de använde. De strategier som var mest frekvent förekommande var emellertid att rita bilder, gissa och pröva samt att välja en eller flera operationer att arbeta med.   Eleverna arbetade både enskilt, i mindre grupper och i helklass när de arbetade med problemlösning. Helst skulle alla dessa tre delar tillgodoses, ansåg flera av de intervjuade lärarna. / The purpose of this thesis was to study the different types or problems, strategies for solving and forms of cooperation used in Swedish elementary school grades 4-6 when working with problem solving in mathematics. Three different grades were studied in this thesis; one 4th grade, one 5th grade and one 6th grade. The teachers in each class were interviewed to study the ideas behind the teaching methods they were using.   The types of problems students worked with varied and so did the strategies that they used. The most frequent strategies, however, was to draw pictures, guess and try and select one or several operations to work with.   The students worked individually, in small groups and everyone in the class together, when they solved problems. Several of the interviewed teachers wanted all of these three forms of learning to be part of their teaching.

<p>Syftet med denna undersökning var att ta reda på hur barn upptäcker och uttrycker de matematiska dimensioner de möter under den fria leken på förskolan då de är i ett socialt samspel med andra barn. För att nå denna kunskap valde vi att göra en observationsstudie med deskriptiv inriktning. Studien genomfördes under det kvalitativa paradigmet. För att samla empirisk data till vår studie valde vi att dokumentera med hjälp av videokamera. Resultatet av den genomförda undersökningen visar på att barn i höggrad uttrycker olika matematiska dimensioner de upptäcker i den fria leken då de har ett socialt samspel med andra. Vår studie, samt annan, tidigare forskning visar tydligt att matematik och språk hela tiden finns som ett innehåll i förskolans pedagogik och det är avgörande för verksamheten att förstå vad och hur man ska upptäcka och uttrycka dessa både för barnen och för lärarna.</p><p>Arbetet med denna studie gav oss en ny och fördjupad syn på matematiken och de olika dimensionerna av dessa som finns i förskolans verksamhet och som det är ibland är svårt att upptäcka om man inte vet vad man letar efter. Vi fick också en ny kunskap kring hur barn verbalt uttrycker olika matematiska begrepp och termer då de är i ett socialt samspel med andra barn.</p><p> </p> / <p>The purpose of our investigation in this study was to find out how children discover and express the matematic dimention they find i there free playtime on the preschool when they are in social interplay together with another children. To achieve this knowledge we chose to make an observation study with a descriptive direction. We chose to make our study according to the qualitative paradigm. In order to gather empirical foundation to our study we chose to document with the help of a videocamera. The result of our investigation show that children more than we first believed use there language to discover the matematic dimention thet express in the free playtime. Our study, according to earlier research, shows clearly that mathematics and language al the time must be as a natural element in the pedagogy at the preeschool and that is a question of activities to understand how to discover and express both of this dimentions for the children and the teachers.</p><p> </p><p>Our work with this study has given us a new and deeper insight of the significance of mathematical dimention in the preschool activity how sometime is difficult to find if you dont know what you are looking for. We also get a new  significance about how children express the matematics in a social interplay with another children.</p>

Detta är en empirisk studie med fokus på artefakters påverkan av elevers lösningsstrategier för problemlösningsuppgifter. Studiens syfte har varit att undersöka hur artefakter påverkar elevernas problemlösningsprocess samt hur eleverna använde artefakter när de löser en problemlösningsuppgift. Fokus har legat på elever i årskurs tre då de antas ha mer erfarenheter av både artefaktanvändning samt problemlösningsuppgifter. Studien består av observationer av två klasser under fyra olika tillfällen. Fokus har då legat  vid hur eleverna löser ett matematiskt problem med valfri metod jämfört med när de använder artefakter. Studiens resultat har analyserats med hjälp av Heddens teori om att gå från det konkreta tänkandet till det abstrakta samt ett metodologiskt analysverktyg. Resultatet visar att artefakternas effekt vid problemlösningsprocessen grundar sig i elevernas inställning till artefakter samt tidigare erfarenheter av materialet.

Syftet med denna studie var att undersöka om användningen av programmering i matematikundervisningen kan ge gymnasieelever förutsättningar att utveckla sin förmåga att föra matematiska resonemang samt om elevernas sätt att resonera matematiskt kan påverkas av programmering. Uppgiften som användes i denna studie handlade om att skriva ett program eller skript som ritade en kvadrat vars sidor inte var parallella med koordinataxlarna x och y, och som skulle lösas genom att använda programmeringsspråket Scratch. Totalt var det 14 stycken förstaårselever från två olika yrkesprogram som deltog i denna studie. Undersökningen genomfördes genom att dela upp eleverna i par och varje par undersöktes enskilt. Det insamlade datamaterialet omfattade inspelningar av elevernas samtal med varandra samt skärmaktivitet (tangenttryckningar, rörelse av muspekaren, etc.), observationer av elevernas kroppsspråk och en kvalitativ intervju. Allt detta transkriberades sedan i ett dokument och analyserades enligt en analysmall för att kunna hitta svar på studiens frågeställningar. Studiens resultat visar bl.a. att programmering gav majoriteten av de undersökta eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att resonera matematiskt genom användning av kreativa matematiska resonemang som kännetecknas av att uppgiftlösningen är något nytt för eleverna, att de argumenterar för sina val och att dessa argument är förankrade i matematiken. Studien visar också att samtliga elevers sätt att föra matematiska resonemang påverkades av programmeringen genom att elevernas val anpassades efter den feedbacken de fick av Scratch under tiden de jobbade med uppgiften samt även när de var klara med den och skulle testköra sina färdiga skript och rätta eventuella fel eller bekräfta att de hade kommit fram till en korrekt lösning. / <p>Matematik</p>

Syftet med studien är att undersöka hur lågstadielärare arbetar med problemlösning utifrån frågeställningarna vilka strategier lyfter lärare fram i problemlösningsundervisningen och vilken roll tar läraren i undervisningssituationer av problemlösning. Fär att samla in epiri till studien har tre lärare deltagit och deras före, under och efter problemlösningsundervisningen undersöktes. Lärarnas planering av undervisningen gav information om tankar och utgångspunkter i problemlösningen som sedan utfördes och som då observerades med hjälp av två observationscheman utifrån det teoretiska ramverket, bestående av Pólyas fyra faser (1945) och Smith och Steins fem undervisningspraktiker (2014). Observationerna kompletterades med intervjuer av observerade lärare. Insamlad data bearbetades och sammanställdes till ett resultat. Analyserades gjordes av resultatet med det teoretiska ramverket som filter. Studiens resultat visar att introduktionen av ett problem är viktigt för elevers förståelse för det. Lärarens förberedelse och förutsättande av lösningsmetoder och strategier innan lektionen bidrar till att de lyckades bättre med att tydliggöra den matematiska idén i diskussionsdelen av problemlösningens. Samtidigt visar resultatet att lärare lägger olika mycket vikt på att uppmärksamma utvärderingar och reflektion i problemlösningen. Övergripande visar studien att lärarna tar en stor roll i att hjälpa och kontrollera elevernas process i lösandet av problem. Det framkommer även att lärarnas aktiva urval av elevlösningar skiljer sig mellan lärarna.

Syftet med denna litteraturstudie är att undersöka hur elevers användning av grafiska representationsformer påverkar deras problemlösning. Olika typer av grafiska representationsformer har undersökts i den här studien. Dessa representationsformer är tallinje,rektangulär skiss, arealmodeller och teckningar. Möjligheter och hinder vid användning av sådana representationsformer för elevers problemlösning i aritmetik diskuteras i det här arbetet. Resultatet visar att elevers missförstånd rörande användning av grafiska representationsformer för problemlösning hindrar dem från att komma fram till en lösning. Dessutom är det svårt för eleverna att komma fram till lösningen utan att använda lämpliga grafiska representationsformer. Användning och skapande av grafiska representationsformer utvecklas även gradvist. Även om dessa hinder föreligger så kan elevers delvis korrekta representationsformer utvecklas med mer undervisning och övning. Dessutom utvecklas elevernas problemlösning och aritmetik med en korrekt användning av grafiska representationsformer.

Visuella representationer är hjälpmedel som används av såväl yrkesverksamma matematiker som högpresterande elever. Visuella representationer är en grundläggande faktor till ett lyckat utfall i geometrisk problemlösning. Samtidigt visar forskning att visuella representationer sällan får utrymme inom geometrisk problemlösning. Syftet med denna litteraturstudie är att ta reda på vad forskning säger om utvecklingen av den geometriska problemlösningsförmågan, och mer specifikt, att besvara frågeställningen: Vilken betydelse har visuella representationer för grundskoleelevers geometriska problemlösningsförmåga? För att besvara frågeställningen och uppnå litteraturstudiens syfte har vi systematiskt tagit fram, analyserat och sammanställt vetenskapliga studier om grundskoleelevers visuella representationer i geometrisk problemlösning. Vårt resultat visar att betydelsen för visuella representationer är stor för ett lyckat utfall i geometrisk problemlösning. Samtidigt bygger denna litteraturstudie endast på internationella studier vilket försvårar överförbarheten till den svenska skolan. Det finns även frågeställningar kring trovärdigheten och förmågan att kunna dra slutsatser kring vissa forskningsresultat då endast ett litet urval av elever undersöks. Fortsättningsvis föreslås att denna litteraturstudie ligger till grund för fortsatt forskning kring vilka anpassningar som är mest gynnsamma för att utveckla undervisningen av elevers visuella representationer av geometrisk problemlösning. Det föreslås även att ny forskning undersöker visuella representationers betydelse inom andra områden i matematiken. Konsekvenserna av denna litteraturstudie blir att se över undervisningen av geometrisk problemlösning och att fokusera på att skapa en lärmiljö där visuella representationer får mer utrymme.

Interventionsstudiens syfte är att undersöka hur elever i en årskurs 4 utvecklar sin problemlösningsförmåga vid användningen av strategikonceptet fingerfemman. Insamlingen av studiens empiriska material har gjorts genom observationer med kompletterade elevintervjuer och elevhäfte. Elevlösningarna granskades med hjälp av fingerfemman som har sin utgångspunkt i Pólya och Lesters problemlösningsmodeller. Studien utgår från den teoretiska utgångspunkten konstruktivismen med syfte att identifiera elevernas tankeprocesser vid problemlösning. Resultatet visade att eleverna tydligare och mer systematiskt orienterar sig och planerar sitt tillvägagångssätt vid användning av fingerfemman vid problemlösning. Studiens relevans stärks ytterligare av faktumet att det enbart finns ett fåtal studier som undersöker hur elever använder sig av strategikonceptet fingerfemman vid problemlösning.

I den här intervjustudien berättar fem lärare om hur de ser på och använder sig av problemlösning i matematikundervisningen. Ämnet har valts på grund av att forskningen och Skolverket är eniga om att problemlösning är viktigt, men att Skolinspektionen visat att problemlösning ibland åsidosätts. Studien tar fasta på ett teoretiskt perspektiv som visar på tre inriktningar, matematik för, om eller via problemlösning. Lärarna använder sig av matematik för, om och via problemlösning i olika utsträckning och är överens om att problemlösningen har en viktig roll i matematikundervisningen och för övrig undervisning då den även utvecklar andra förmågor, exempelvis läsförståelse, men anser att tiden problemlösningen tar i anspråk är det största hindret. Även språkförbistring tas upp som en hindrande faktor. Detta resulterar i att lärarna i studien inte undervisar via problemlösning i den mån de skulle vilja, och eleverna riskerar att gå miste om matematikundervisning via problemlösning. Som avslutning väcks ett intresse för vidare forskning kring problemlösning som ämnesövergripande undervisningssätt, samt hur problemlösningen påverkas av att undervisas på elevers andraspråk.

Syftet med studien är att redogöra för vilka strategier elever väljer att använda vid problemlösning och om dessa skiljer sig åt mellan elever med olika lång erfarenhet av matematikundervisning. För att ta reda på det observeras och intervjuas tio elever från förskoleklass och tio elever från årskurs 3 när de löser olika matematiska problem. Eleverna får lösa samma matematiska problem och sedan jämförs resultaten. Resultatet visar att elever i förskoleklass och elever i årskurs 3 väljer att använda samma problemlösningsstrategier men att strategierna kan lösas i olika representationer. Den vanligaste förekommande representationen är konkret representation. Elever i förskoleklass använder i större utsträckning informella strategier än vad elever i årskurs 3 gör, vilket innebär att de kopplar problemen till egna erfarenheter. För att utvecklas i progression med matematikämnets syfte bör de informella strategierna inte överges för skolans formella strategier.