Första argument för studien är att problemlösning tar liten plats i undervisningen. Argument två för studien är att när olika lösningar synliggörs blir eleven uppmärksam på att det finns flera sätt att lösa problem. Tredje argument för studien är att läraren bör sätta sig in i elevernas intressen och perspektiv för att eleverna ska kunna utvecklas inom matematiken. Litteraturöversiktens syfte är att ta reda på vad forskning säger om hur lärare på lågstadiet arbetar med problemlösning i ämnet matematik, och mer specifikt, att besvara frågeställningen: Vilka strategier för problemlösning kan lärare använda sig av i sin undervisning? För att besvara frågeställningarna och uppnå studiens syfte har vi systematiskt tagit fram, analyserat och sammanställt vetenskapliga studier om lärandestrategier, metoder och problemlösningsuppgifter på lågstadier. Resultaten gav oss följande argument; digitala verktyg är en arbetsform som väcker intresse men även att många lärare känner osäkerhet vid användandet. Många forskare lyfter fram att elevnära uppgifter gör att eleverna känner större engagemang. Slutligen att flera forskare beskriver att elevernas kunskaper förbättras när de arbetar i grupp. Eftersom digitala verktyg var en arbetsform som återkom ständigt i resultaten av artiklarna, hade vidare forskning varit att undersöka och besvara “hur skiljer sig arbetet med digitala verktyg vid självständigt arbete och grupparbete?”. De implikationer vi erfarit är lärarens brist på kunskaper inom digitala verktyg samt att problemlösningsuppgifter kräver mer tid och planering utifrån lärarens perspektiv.

Forskare anser att problemlösning är en av de viktigaste kunskaperna att ha med sig genom livet. Inom området för problemlösning i matematik är målsättningen att eleverna uppnår de mål och kunskapskrav som finns beskrivna i läroplanen. Vi har sett att problemlösning behandlas olika på de skolor vi haft vår verksamhetsförlagda utbildning. Vi ville därför undersöka i vilken utsträckning problemlösningsuppgifter förekommer i två läromedel samt om de ger eleverna tillräcklig kunskap att nå målen. Uppgifterna i de båda läromedlen räknades och kategoriserades utifrån ett ramverk och presenteras i en kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys. Resultatet av studien visar att problemlösningsuppgifterna i elevernas matematikbok är få till antalet och att alla elever inte ges möjlighet att öva sin problemlösningsförmåga fullt ut. En möjlig slutsats av studiens resultat är att undervisning enbart utifrån elevernas matematikbok inte ger eleverna de förutsättningar som krävs för att nå målen. Om läraren aktivt använder lärarhandledningen i undervisningen visar resultatet att elevernas problemlösningsförmåga gynnas.

Syftet med studien är att identifiera och analysera rika matematiska problemuppgifter i ett vanligt förekommande läromedel för årskurs 6. Studien ämnar även att, genom intervjuer med undervisande matematiklärare, undersöka om och hur lärares undervisning utmanar elever med fallenhet för matematik. Läromedelsanalysen genomförs utifrån tre teoretiska ramverk. I syfte att identifiera de rika matematiska problemen används Taflins kriterier för ett rikt matematiskt problem. För att synliggöra det matematiska innehållet i de rika problemen används det variationsteoretiska begreppet lärandeobjekt tillsammans med Pólyas faser för problemlösning. Pólyas fyra faser används dessutom för att analysera lärares undervisning i problemlösning, kopplat till elever med fallenhet för matematik. Resultatanalysen synliggör att det utvalda läromedlet innehåller flera rika matematiska problem samt att det, i dessa, finns ett varierat matematiska innehåll. Resultatanalysen visar dessutom att de lärare, som deltagit i studien genom intervjuer, bedriver en undervisning som är gynnsam för samtliga elever, och därmed också elever med matematisk fallenhet. Studiens resultat bidrar till en ökad medvetenhet om vad som kännetecknar rika matematiska problem. Därtill bidrar studiens resultat också till en ökad insikt om hur undervisningen kan bedrivas i syfte att utmana samtliga elever, med särskilt fokus på elever med fallenhet för matematik

Läroböcker är ett hjälpmedel som underlättar lärarens arbete men kan ha negativ effekt på elevers lärande om de tar mycket plats i undervisningen och inte uppfyller elevers förutsättningar. Av den orsaken är det av vikt att läroböcker kritiskt granskas och analyseras utifrån åtskilliga analytiska ingångar. Granskning och analys av läroböcker kan emellertid kräva mycket av en lärares värdefulla tid. Följaktligen kan färdiga textanalyser i stil med den som genomförs i denna studie vara till hjälp. Syftet med denna studie var att ur ett flerspråksperspektiv undersöka och analysera problemlösningstal i fyra av de mest populära matematikläroböckerna för årskurs 5, med fokus på textmängd och sammansättningar samt samspelet av olika modaliteter. Detta skedde på två sätt; dels genom en kvantitativ analys där textmängd och antal sammansättningar i respektive problemlösningstal beräknades, och dels genom en kvalitativ analys där illustrationer och signaler på svensk kontext undersöktes. De läroböcker som analyserades var Mera Favorit matematik, Matte Direkt Borgen, Matematikboken beta och Koll på matematik. De frågor studien ämnade besvara gällde dels hur krävande problemlösningstal är angående text, hur olika modaliteter såsom text och illustrationer samspelar med varandra och dels om och i så fall vilka signaler på svensk kontext det finns i problemlösningstal.  Studiens resultat visade att när en innehållslig analys av läroböcker genomförs bör flera faktorer undersökas samtidigt. Denna slutsats drogs när analysen av de två kvantitativa undersökningarna gav motsatt resultat till varandra. Analysen gällande textmängd visade att problemlösningstalen i Mera Favorit matematik passar bättre i de flerspråkiga matematikklassrummen medan analysen gällande andel sammansättningar visade på motsägande resultat för samma lärobok. Ytterligare påvisades att alla läroböcker som undersöktes i hög utsträckning hade en direkt närhet mellan verbaltext och tillhörande illustrationer. Vid en närmare blick på kongruens och funktion gällande text och tillhörande illustrationer observerades däremot större skillnader i läroböckerna. Slutligen visade resultatet att tre av totalt fyra analyserade läroböcker innehöll problemlösningtal som tydligt signalerade en svensk kontext. I vissa fall signalerades detta i fler än en modalitet för samma problemlösningstal och i vissa fall enbart i en.

Syftet med denna studie är att ta reda på i vilken utsträckning olika perspektiv på lärande är representerade i problemlösningsuppgifter i matematikläroböcker för årskurs 4–6. I studien har olika teorier om lärande kopplats ihop med olika begrepp och perspektiv för att förklara och kategorisera problemlösningsuppgifter i läromedlen. Dessa teorier samt tillhörande perspektiv som studien utgår ifrån är:om (Kognitivism), för (Behaviorism), genom (Konstruktivism) och tillsammans (Sociokulturell teori) som förklaras utförligt i våra teoretiska utgångspunkter.  Denna studie har genomförts på grund av att vi vill uppmärksamma vilket lärandeperspektiv som förekommer mest i läroböckerna eftersom det påverkar elevernas sätt att lära sig. Det är även relevant för den undervisande läraren att vara medveten om vilka perspektiv de läromedel hen använder speglar för att möjliggöra ett mer medvetet val om hur problemlösningen tas upp i sin egen undervisning. Läromedlen som analyserades var sex böcker ur serien Koll på matematik 4–6 och sex böcker ur serien Matte Direkt Borgen 4–6. Studien har använt sig av en kvalitativ innehållsanalys med hjälp av analysfrågor. Resultatet visar att det mest dominerande perspektivet var genom-perspektivet i båda bokserierna följt av för-perspektivet. Tillsammans-perspektivet observerades ej i Koll på matematik och var knappt representerat i Matte Direkt Borgen. Tidigare studier (Brehmer, Ryve & Van Steenbrugge, 2016) har utgått från att ett visst perspektiv kunde urskiljas beroende på problemlösningsuppgiftens placering. Vi problematiserade denna studie genom att separera perspektiv och placering med syftet att urskilja nyanser. Enligt det utformade analysverktyget upptäcktes bland annat flest problem i slutet av ett kapitel med grund i konstruktivistiska och pragmatiska idéer (genom-perspektivet). Analysfrågan som kategoriserade dessa handlade om hur vardagsnära problemlösningsuppgiften var. Detta kan tolkas som att det finns en stor inkludering av elevers tidigare erfarenheter (konstruktivism) men att dessa är placerade i slutet vilket kan spegla ett för-perspektiv (behaviorism).

I det här examensarbetet så undersöks hur den ofta förespråkade metoden för matematikundervisning, problemlösning i grupp, upplevs av elever.  Anledningen till att metoder som förespråkar gemensam problemlösning och självreglerat lärande ofta lyfts fram som framgångsrika i olika studier är för att de på gruppnivå ofta leder till bättre resultat. Teorierna om varför det är så grundar sig i ett konstruktivistiskt tankesätt, att man lär sig bättre om man själv får komma fram till en lösning till ett problem. Detta för att vägen dit ger en djupare förståelse än att enbart lära sig metodlösningar. Här undersöktes hur undervisningsmetoden uppfattas av eleverna.  Det här arbetet visar att eleverna överlag inte upplever problemlösning i grupp som ett eektivare sätt att förstå matematik än andra undervisningsformer, till exempel vanliga genomgångar vid tavlan, snarare är det tvärt om. Dock visade det sig att problemlösningsövningar som utfördes i grupp upplevdes som roliga och engagerande av de esta informanterna. Detta tillsammans med att forskningen visar på att problemlösning i grupp faktiskt leder till ökad förståelse för de esta gör att problemlösning i grupp bör vara en självklar del i matematikundervisningen.

År 2012 gjorde PISA en undersökning gällande problemlösning i matematik. Dessa tester visade att sverige presterade lägre än OECD genomsnittet. Det visade sig också vara en skillnad på resultaten gällande de elever med svensk bakgrund kontra utländsk bakgrund. Resultaten från de nationella proven i matematik år 2018/2019, visade att antalet underkända elever med svenska som andraspråk var 30 % i årskurs 6. I årskurs 9 var andelen upp emot 40 % . Syftet med denna studie är att undersöka hur en kooperativ strategi kan vara behjälplig inom problemlösning för elever med en utländsk bakgrund som har svenska som andraspråk. Syftet är att se om den kooperativa strategin med att arbeta i grupp kan vara positiv för elevers språkförståelse som behövs för problemlösning i matematik. Det har visat sig att mängden forskning inom kooperativt lärande är liten. Framförallt den forskning som är kopplat till problemlösning i matematik. Detta arbete utgår ifrån den sociokulturella teorin där den proximala utvecklingszonen samt den primära och sekundära socialisationen används för att analysera det empiriska materialet. Denna empiriska studie bygger på en kvalitativ metod i form av två intervjuer med deltagande av fyra elever. Eleverna har en utländsk bakgrund samt svenska som sitt andraspråk. Inför intervjuerna informerades eleverna och deras vårdnadshavare om studiens syfte och hur intervjuerna skulle gå till. Intervjuerna utgick ifrån en kooperativ lärandestrategi där eleverna fick försöka lösa en problemlösningsuppgift i matematik, först ensamma och där efter i par. Studien har visat på hur pass stort hinder språket kan bli när det kommer till problemlösning i matematik. Elever som har svenska som sitt andraspråk kan misslyckas med uppgifter på grund av att de inte förstår, missuppfattar eller går miste om en del viktiga ord och begrepp. Eleverna upplevde att pararbetet gynnade deras problemlösningsförmåga, både vad gäller den språkliga förmågan samt den matematiska. Det visade sig även att lärarens vägledning kan vara värdefull i det kooperativa arbetet.

Forskare som har studerat matematikundervisning i skolan menar på att gemensamma genomgångar som sedan mynnar ut i ett enskilt arbete i sin matematikbok är vanligt förekommande. Detta arbetssätt är bekvämt och tryggt, men det är på bekostnad av elevernas matematiska utveckling. Matematikforskaren Johan Sidenvall (2019, s.3-4) menar på att när eleverna erbjuds en läromedelsstyrd undervisning får de träna på automatiserade uppgifter och imitations procedurer snarare än att finna en djupare förståelse. Ett arbete med problemlösningsuppgifter främjar elevernas kunskaper i att testa sig fram, begreppsförståelse, dra slutsatser, argumentera, utvärdera och göra om. Detta gynnar elevernas resonemangsförmåga, vilket är grunden för djupare matematisk förståelse (Lithner, 2017 s.937). Det är bevisat att länder i världen som är högpresterande inom matematik lägger majoriteten av sin undervisningstid på att arbeta med just problemlösningar (Sidenvall, 2019, s.9). Forskning visar även skillnader i flickor och pojkars attityd kring ämnet på så sätt att flickor underskattar sin matematiska kunskap medan pojkar oftast överskattar sin kunskap (Reuterberg & Svensson, 2000, s.35). Syftet med denna uppsats var att påvisa hur elevers resonemangsförmåga är i årskurs ett när de tar sig an problemlösningsuppgifter. Studiens syfte var även att se hur eleverna använde sig av matematiska begrepp samt att se om de fanns någon skillnad mellan flickor och pojkars förmåga. Studien utgår från följande tre frågeställningar: Hur tar sig elever i årskurs ett sig an och resonerar kring problemlösningsuppgifter? Hur använder eleverna sig av matematiska begrepp när de arbetar med problemlösningsuppgifter? Finns de några skillnader mellan flickor och pojkars resonemangsförmåga? För att ta reda på detta genomfördes en kvalitativ studie där data samlades in genom fältobservation, videoinspelning samt kompletterande intervjuer. Eleverna observerades i grupper om två för att se hur eleverna löste och tog sig an de två problemlösningsuppgifterna. Syftet med att observera eleverna i par var för att lättare få fram en diskussion och resonemang. För att synliggöra skillnaderna mellan flickor och pojkar, delades paren i flickor för sig och pojkar för sig. Utifrån den insamlade empirin kunde vi konstatera att resonemangsförmåga var en bristande kunskap hos majoriteten av eleverna. Att diskutera och resonera med en kompis var ett arbetssätt eleverna inte var vana vid. Vid flera tillfällen fick den kompletterande frågan ‘’Hur kom du fram till det svaret?’’ ställas för att få eleverna att kommunicera och resonera. Eleverna använde till viss del matematiska begrepp, men det var många begrepp de inte förstod, vilket hämmade deras förmåga att se användbara lösningsstrategier. Det observerades även att flickor var mer osäkra och sökte bekräftelse från oss när de genomförde uppgifterna. Pojkarna var snabbare men hade svårare att resonera och kommunicera än flickorna. En sista slutsats vi tar med oss är att det kräver tid och träning för att utveckla ett resonemang hos eleverna. Att gå ifrån matematikboken öppnar upp nya möjligheter. Matematik bör bygga på kommunikation då konsekvenserna av en läromedelsdominerad undervisning blir för avgörande i elevers kunskapsutveckling och matematiska förståelse.

Studien är en läromedelsgranskning med syftet att undersöka problemlösningsuppgifter i Matte Direkt Borgen 6 och Prima Formula 6. Studien ämnade att undersöka hur uppgifterna i läromedlens problemlösningskapitel som var utformade för att ge eleverna möjligheten att välja metod själv.     Genom att utveckla ett ramverk som är uppbyggt efter tidigare forsknings nyckelbegrepp kunde studien granska problemlösningsuppgifterna under delen i valda läromedel.   Resultatet av läromedelsgranskningen visar att Prima Formula 6 hade betydligt fler problemlösningsuppgifter än Matte Direkt Borgen 6. Däremot ansågs uppgifterna i Matte Direkt Borgen 6 hålla en högre nivå av problemlösning än Prima Formula 6.    Slutsatsen som kan dras är att läromedlen är i linje med tidigare forskning. Det framkommer att det är bättre att använda läromedel med fler uppgifter på en högre nivå enligt studiens analysverktyg. Läromedlen främjar användningen av problemlösning i skolan samt i vardagen.

Studien fokuserar på problemlösning inom matematik. Studien åskådliggör tillgängligheten av olika modaliteter i problemlösningsuppgifter inom två läromedel för årskurs 6. En jämförelse och analys besvarar vilka modaliteter som finns tillgängliga och dess roll samt på vilket sätt eleverna uppmanas att använda modaliteterna i problemlösningsprocessen. För att förenkla studien har en analysmodell använts med fokus på det socialsemiotiska multimodala perspektivet. Inom socialsemiotiken finns begreppet multimodalitet som tar sin utgångspunkt i olika slags modaliteter, exempelvis ord, symboler och gester som behövs för att tolka världen och skapa mening. Resultatet visar att det finns ett flertal modaliteter som är tillgängliga i problemlösningsuppgifterna och att dess roll ser olika ut. Diskussionen visar att läromedlen ofta ger en given modalitet och att eleven inte uppmanas att välja. Det behövs därför större utrymme för eleven att själv välja modalitet.