The vacuum of quantum field theory is not empty space but filled with quantum vacuum fluctuations, which give rise to many intriguing effects. The first part of this Thesis addresses cosmic inflation, where the quantum fluctuations of the inflaton field freeze and get amplified in the expanding universe. Afterwards, we turn our attention towards Bose-Einstein condensates, a laboratory system. Since most of our calculations are performed using a mean-field expansion, we will study the accuracy of a finite-range interaction potential onto such an expansion. Exploiting the universality of quantum fluctuations, several aspects of cosmic inflation will be identified in ballistically expanding Bose-Einstein condensates. The effective action technique for calculating the quantum backreaction will be scrutinized. Finally, we consider dynamic quantum phase transitions in the last part of this Thesis. To this end two specific scenarios will be investigated: firstly, the structure formation during the superfluid to Mott-insulator transition in the Bose-Hubbard model; and secondly, the formation of spin domains as a two-dimensional spin-one Bose gas is quenched from the (polar) paramagnetic to the (planar) ferromagnetic phase. During this quench, the symmetry of the ground state is spontaneously broken and vortices (topological defects) form.

Cette thèse s'intéresse à deux types de systèmes de différents degrés de liberté en interaction, et soumis à des fluctuations quantiques.Dans le premier projet abordé dans le manuscrit, on établit un diagramme de phase d'électrons en interactions dans un cristal bidimensionnel à géométrie kagome. Ce diagramme de phase est dressé en fonction de deux paramètres étant les interactions coulombiennes entre électrons sur un même atome pour le premier, et sur des atomes plus proches voisins pour le second. Les énergies caractéristiques de ces deux interactions sont quantifiées par rapport à une énergie de référence étant celle des fluctuations quantiques. On met alors en évidence quatre phases dont deux sont nouvelles, alors que les deux autres font le lien avec la littérature déjà existante, et sont en accord avec cette dernière. Ces deux nouvelles phases émergent lorsque l'énergie de répulsion coulombienne entre électrons sur un même atome domine devant l’énergie caractéristique des fluctuations quantiques. En présence d’une forte répulsion coulombienne entre électrons sur des atomes plus proches voisins, les charges électroniques ne peuvent se délocaliser pour former des ondes de Bloch et sont soumis à ce que l’on appelle une contrainte locale de charge. Apparaissent alors sous la compétition de ces deux interactions coulombiennes, des modes unidimensionnels collectifs le long des chaines d’atomes antiferromagnétiquement ordonnées. Ces modes ont la particularité d’être stabilisés à la fois par les fluctuations des degrés de liberté de spin, et de charge des électrons. La seconde de ces nouvelles phases émerge lorsque la répulsion coulombienne entre électrons sur des atomes voisins devient faible devant les fluctuations quantiques. La contrainte locale est alors relâchée et les électrons forment des ondes de Bloch le long de ce qui s’apparente à des bulles quantiques unidimensionnelles et polarisées en spin. Ces bulles sont alors piégées dans un cristal d’électrons inversement polarisés, avec lesquels elles sont en interaction antiferromagnétique.Le second projet porte sur l’étude d’un aimant moléculaire de Terbium Double-Decker. Cette molécule peut être modélisée par trois degrés de liberté interagissant en cascade les uns avec les autres. Le premier d’entre eux est un degré de liberté de spin nucléaire porté par le noyau de l’ion terbium de la molécule. Ce spin nucléaire est en interaction d’échange avec un degré de liberté de spin électronique porté par les électrons de l’ion terbium. Enfin, en première approximation, ce spin électronique génère un champ dipolaire auquel sont soumis les deux ligands de l’aimant moléculaire. Ces deux ligands sont couplés à deux électrodes de source et de drain, assurant le transport d’électrons uniques à travers ces deniers. Le tout forme donc un transistor à électron unique dans lequel les ligands servent de boîte quantique. Par mesure de magnéto-conductance, il est donc possible par une lecture en cascade, de remonter à l’état du spin électronique et du spin nucléaire. La première étape du projet a donc consisté à établir un modèle décrivant l’aimant moléculaire couplé à ces deux électrodes, afin de prédire les mesures de conductance réalisées au travers du transistor lors des thèses de Stefen Thiele et Clément Godfrin. Les résultats théoriques et expérimentaux obtenus sont en accord quantitatifs.D’autres part, à l’aide de champs électriques radio-fréquences, il est possible de manipuler expérimentalement et de façon cohérente le spin nucléaire. Cette manipulation cohérente du spin nucléaire se fait par l’intermédiaire du nuage électronique de l’ion, et permet ainsi d’être en mesure de réaliser un algorithme quantique sur le spin nucléaire de l’ion terbium. La réalisation d’un programme de simulation a permis de guider la réalisation expérimentale de l’algorithme de Grover, lequel a été implémenté avec succès au cours de la thèse de Clément Godfrin. / This thesis focuses on two different spin and charge systems, interacting under the effect of quantum fluctuations.The first project highlights the phase diagram of interacting electrons on a kagome lattice. This diagram is driven by two Coulomb repulsions. The first is a on site repulsion, and the second a nearest neighbor one. These two repulsions are in competition with quantum fluctuations of electronic charges. Four phases are depicted, two are unknown and the two other are in agreement with the literature. The two new phases are stabilized in the strong on site repulsion regime. When nearest neighbor repulsions are strong enough to induce a charge local constraint, the system enters in a so called Heisenberg-Loop Phase. These loops are antiferromagnetically arranged and can be described by a Heisenberg-like model in which both charge and spin play surprisingly a role in the exchange interaction. The second new phase is stabilized in the regime where nearest neighbor interactions are too weak to maintain the local constraint. Then, half of the electrons are delocalized in unidimensional Bloch states similar to quantum polarized electronic bubbles. These bubbles are trapped in an inversely polarized electronic cristal formed by the other electrons. This peculiar phase is favored by both quantum charge fluctuations in the bubbles, and antiferromagnetic exchanges between their electrons and the cristal ones.The second project deals with a Terbium Double-Decker molecular magnet. This molecule is modeled by three interacting degrees of freedom. The first is a nuclear spin of the Terbium ion, and the second is the electronic spin of this same ion. The two spins interact via a magnetic exchange.In a first approximation, the effect of the electronic spin is to induce a dipolar field. Finally, the last degree of freedom is carried by two ligands under the influence of the dipolar field. The ligands play the role of a read-out quantum dot, and by conductance measurements through this last one, we can probe the electronic spin and then, the nuclear spin. The first step of this project highlights the modeling of the global system. Then numerical computations are depicted and are in a quantitative agreement with the experimental measurements realized during the thesis of Stefan Thiele and Clément Godfrin.On the other hand, by applying electrical Radio Frequency Fields, we can drive quantum fluctuations on the nuclear spin. This quantum manipulation of the spin is realized by the dynamic deformation of the electron cloud under the effect of the Radio Frequency Field. As a result, we are able to implement a Grover Quantum Algorithm on the nuclear field. This thesis focuses on the realization of a simulation program that was a tool used by Clément Godfrin to successfully implement the Grover Algorithm.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work analyzes the fermionic Ising spin glass model in a transverse magnetic field. The problem is written in the Grand Canonical ensemble with the spin operators represented by bilinear combinations of fermionic fields. The transverse field is a spin "flip" mechanism and inserts quantum fluctuations, which can lead the transition temperature Tj to quantum critical point (QCP). In this case, the phase transition from spin glass to paramagnetic phases occurs in T = o. On the other hand, charge fluctuations controlled by chemical potentiall-L show the existence of a tricritical point. The replica method with replica symmetry and static approximation are used to solve this problem. However, the replica symmetry solution shows some problems, like negative entropy in low temperatures. Thus, the stability conditions are derived to test the generated solution of this IDodel. The main purpose of this work is to study the competition between spin glass and paramagnetic phases with both quantum and charge fluctuations. After the stability conditions are derived, a detailed sight into the generated solution is shown under the form of diagrams phase. The stability conditions, however, show another applications in the present problem, once they can be used, for instance, in the tricritical point derivation. / o presente trabalho analisa o modelo vidro de spin Ising com um campo transverso, descrito no ensemble grande canônico, em uma formulação fermiônica, em que os operadores de spin são escritos como uma combinação bilinear de operadores de criação e destruição. Neste modelo, o campo transverso r é um mecanismo de "fiipagem" dos spins, que insere fiutuações de natureza quântica, que podem conduzir a temperatura de transição Tf ao ponto crítico quântico (PCQ). Neste caso, a transição de fase vidro de spin-paramagnética ocorre em T = O. Por outro lado, fiutuações de carga controladas pelo potencial químico mostram a existência de um ponto tricrítico. O método das réplicas com simetria de réplicas e a aproximação estática são usados para resolver este problema. Contudo, a solução com simetria de réplicas apresenta certos problemas na fase vidro de spin como, por exemplo, entropia negativa em baixas temperaturas. Desta forma, as condições de estabilidade são derivadas para testar a solução gerada pelo modelo. O objetivo geral é observar os efeitos combinados das fiutuações quânticas e de carga na competição entre as fase paramagnética e vidro de spin. A partir das condições de estabilidade, as soluções geradas pela simetria de réplicas são vistas detalhadamente na forma de diagramas de fase. As condições de estabilidade, todavia, mostram outras aplicações no presente problema, uma vez que podem, inclusive, ser utilizadas na derivação do ponto tricrítico.

The vacuum of quantum field theory is not empty space but filled with quantum vacuum fluctuations, which give rise to many intriguing effects. The first part of this Thesis addresses cosmic inflation, where the quantum fluctuations of the inflaton field freeze and get amplified in the expanding universe. Afterwards, we turn our attention towards Bose-Einstein condensates, a laboratory system. Since most of our calculations are performed using a mean-field expansion, we will study the accuracy of a finite-range interaction potential onto such an expansion. Exploiting the universality of quantum fluctuations, several aspects of cosmic inflation will be identified in ballistically expanding Bose-Einstein condensates. The effective action technique for calculating the quantum backreaction will be scrutinized. Finally, we consider dynamic quantum phase transitions in the last part of this Thesis. To this end two specific scenarios will be investigated: firstly, the structure formation during the superfluid to Mott-insulator transition in the Bose-Hubbard model; and secondly, the formation of spin domains as a two-dimensional spin-one Bose gas is quenched from the (polar) paramagnetic to the (planar) ferromagnetic phase. During this quench, the symmetry of the ground state is spontaneously broken and vortices (topological defects) form.

The results reported in this thesis contribute to the understanding of disordered systems, to mesoscopic physics on the one hand, and to the physics of spin glasses on the other hand. The first part of this thesis studies numerically coherent electronic transport in a non magnetic metal accurately doped with frozen magnetic impurities (a low temperature spin glass). Thanks to a recursive code that calculates the two terminal conductance of the system, we study in detail the metallic regime of conduction (large conductance) as well as the insulating regime (small conductance). In both regimes, we highlight a universal behavior of the system. Moreover, a study of correlations between the conductance of different spin configurations of impurities allows us to link these correlations with correlations between spin configurations. This study opens the route for the first experimental determination of the overlap via transport measurements. A second part of this thesis deals with the study of the mean field Sherrington-Kirkpatrick model, which describes the low temperature phase of an Ising spin glass. We are interested here in the generalization of this model to quantum spins (i.e including the possibility to flip by quantum tunneling) of this classical model that was well studied during the past thirty years. We deduce analytically motion equations at the semi-classical level, for which the influence of quantum tunneling is weak, and we compare them with the classical case. We finally solve numerically these equations using a pseudo-spectral method.

Cette thèse présente la conception et l'implémentation d'une nouvelle génération de puces à atomes, ouvrant de nouvelles perspectives expérimentales dans des micropièges magnétiques très anisotropes. Les propriétés thermiques des puces en nitrure d'aluminium sont étudiées en détail. Le dispositif a été optimisé pour piéger de plus grands nombres d'atomes et améliorer la qualité de l'imagerie, notamment en fabriquant un miroir de planéité sub-λ/10 à la surface de la puce.Nous étudions des gaz quasi-1D grâce à des images in situ de profils fluctuants et des méthodes précises de calibration et d'analyse statistique. Nous mesurons des fluctuations non-gaussiennes, ce qui permet de tester sensiblement la thermodynamique du gaz et donne une mesure de corrélations à trois corps. Nous étudions précisément la transition de quasicondensation et mesurons pour la première fois sa loi d'échelle. En régime 3D, c'est une condensation transverse qui déclenche la quasicondensation longitudinale, tandis qu'en régime 1D, la formation d'un quasicondensat est gouvernée par les interactions répulsives et non par la dégénérescence quantique.Obtenant des températures record pour des gaz 1D, nous observons des fluctuations subpoissoniennes lorsque les corrélations atomiques sont déterminées, au moins localement, par les fluctuations quantiques qui dominent les fluctuations thermiques. Nous discutons également la thermalisation étonnamment rapide mesurée en régime 1D profond qui suggère que des collisions effectives à 3 corps brisent l'intégrabilité du système. / This thesis presents the design and implementation of a new generation of atom chips, that open novel experimental possibilities with very anisotropic magnetic microtraps. The thermal properties of aluminum nitride atom chips are studied in detail. We have optimized the set-up in order to trap more atoms and image the clouds as precisely as possible. In particular we have fabricated a miror of sub-λ/10 planeity on top of the chip surface.We study quasi-1D gases using in situ pictures of the fluctuating density pro_les and precise methods for their calibration and statistical analysis. We measure non-gaussian fluctuations, which provides a sensitive test of the thermodynamics of the system and gives a measure of three-body correlations. We study precisely the quasicondensation transition, measuring its scaling for the first time. In the 3D regime, a transverse condensation triggers the longitudinal quasicondensation. In the 1D regime, on the contrary, the appearance of a quasicondensate is governed by repulsive interactions only, and not by quantum degeneracy.Reaching record temperatures for 1D gases, we observe subpoissonian fluctuations which indicate that atomic correlations are determined at least locally by quantum rather than thermal fluctuations. We also discuss our observation of surprizingly e_fficient thermalization deep in the 1D regime, suggesting that e_ffective 3-body collisions break the integrability of the system.

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L'étude des fluctuations dans les milieux confinés constitue un domaine de recherche très récent, que ce soit du point de vue théorique ou expérimental. Afin d'analyser le rôle du confinement sur les propriétés des fluctuations de densité dans un mélange binaire, nous avons développé un système de mesure d'une grande sensibilité, où l'intensité des fluctuations et leur longueur de corrélation peuvent être amplifiées. L'idée consiste à travailler proche du point critique d'une transition de phase de démixion d'un mélange binaire. En effet, la longueur de corrélation augmente exponentiellement lorsqu'on s'approche de la température Tc du point critique de démixion.Nous avons développé un montage permettant de confiner le mélange entre un échantillon plan et une sphère colloïdale attachée à l'extrémité d'un levier de Microscope à Force Atomique (AFM). D'après les prédictions de Fisher et De Gennes, un effet intéressant émerge lorsque la longueur de corrélation est comparable avec la taille du confinement: les deux surfaces vont soit s'attirer, soit se repousser suivant les préférences d'adsorption des composants du mélange pour chacune des surfaces. On nomme cet effet l'effet Casimir critique, en référence à la force de Casimir électrodynamique qui résulte du confinement des fluctuations quantiques du champ électromagnétique.Durant cette thèse, nous avons mesuré la force de Casimir électrodynamique avec le système de mesure que nous avons développé, d'abord dans une atmosphère d'azote puis dans l'éthanol. Ces mesures prouvent que notre appareil de mesure est assez sensible pour mesurer des forces très faibles de l'ordre de la dizaine de pN. Les forces mesurées sont comparées à la théorie de Lifshitz, où les effets de conductivité finie des surfaces sont considérées. / The study of density fluctuations inside confined liquid systems has received the attention of recent theoretical and experimental papers. In order to analyze the role of confinement on the statistical properties of fluctuations, we developed a highly sensitive system where the intensity of fluctuations, as well as their spatial correlation length can be simply tuned. The idea will be to enhance the role of fluctuations working close to the critical temperature Tc of a second order phase transition in a binary mixture. Indeed, the correlation length dramatically increases when one approaches the critical demixion point.The confinement is obtained by using a sphere-plane geometry with a colloidal particle attached to the cantilever of an Atomic Force Microscope (AFM). When the correlation length is comparable with the distance of confinement, Fisher and De Gennes predicted the existence of an interesting effect: the two surfaces will be submitted to either an attracting or a repelling force, depending on boundary conditions. This effect is called the critical Casimir force in reference to the quantum Casimir force resulting from the confinement of quantum fluctuations of the electromagnetic field.During this thesis, we measured the quantum Casimir force between the sphere and the plate, first in a nitrogen atmosphere and then in ethanol, showing that the developed instrument is sufficiently sensible to measure very weak force, of the same order of magnitude or even weaker than the critical Casimir force. Measurements are compared to Lifshitz theory, taking into account the finite conductivity of surfaces.

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Cette thèse est dédiée à l'étude de l'analogue du rayonnement de Hawking dans les condensats de Bose-Einstein. Le premier chapitre présente de nouvelles configurations d'intérêt expérimental permettant de réaliser l'équivalent acoustique d'un trou noir gravitationnel dans l'écoulement d'un condensat atomique unidimensionnel. Nous donnons dans chaque cas une description analytique du profil de l'écoulement, des fluctuations quantiques associées et du spectre du rayonnement de Hawking. L'analyse des corrélations à deux corps de la densité dans l'espace des positions et des impulsions met en évidence l'émergence de signaux révélant l'effet Hawking dans nos systèmes. En démontrant une règle de somme vérifiée par la matrice densité à deux corps connexe, on montre que les corrélations à longue portée de la densité doivent être associées aux modifications diagonales de la matrice densité à deux corps lorsque l'écoulement du condensat présente un horizon acoustique. Motivés par des études expérimentales récentes de profils d'onde générés dans des condensats de polaritons en microcavité semi-conductrice, nous analysons dans un second chapitre les caractéristiques superfluides et dissipatives de l'écoulement autour d'un obstacle localisé d'un condensat de polaritons unidimensionnel obtenu par pompage incohérent. Nous examinons la réponse du condensat dans la limite des faibles perturbations et au moyen de la théorie de Whitham dans le régime non-linéaire. On identifie un régime dépendant du temps séparant deux types d'écoulement stationnaire et dissipatif : un principalement visqueux à faible vitesse et un autre caractérisé par un rayonnement de Cherenkov d'ondes de densité à grande vitesse. Nous présentons enfin des effets de polarisation obtenus en incluant le spin des polaritons dans la description du condensat et montrons dans le troisième chapitre que des effets similaires en présence d'un horizon acoustique pourraient être utilisés pour démontrer expérimentalement le rayonnement de Hawking dans les condensats de polaritons. / This thesis is devoted to the study of the analogue of Hawking radiation in Bose-Einstein condensates. The first chapter presents new configurations of experimental interest making it possible to realize the acoustic equivalent of a gravitational black hole in the flow of a one-dimensional atomic condensate. In each case we give an analytical description of the flow pattern, the associated quantum fluctuations, and the spectrum of Hawking radiation. Analysis of the two-body density correlations in position and momentum space emphasizes the occurrence of signals revealing the Hawking effect in our systems. By demonstrating a sum rule verified by the connected two-body density matrix we show that the long-range density correlations have to be associated to the diagonal modifications of the two-body density matrix when the flow of the condensate presents an acoustic horizon. Motivated by recent experimental studies of wave patterns generated in semiconductor microcavity polariton condensates we analyze in a second chapter superfluid and dissipative characteristics of the flow of a nonresonantly pumped one-dimensional polariton condensate past a localized obstacle. We examine the response of the condensate in the weak-perturbation limit and by means of Whitham theory in the nonlinear regime. We identify a time-dependent regime separating two types of stationary and dissipative flow: a mostly viscous one at low velocity and another one characterized by Cherenkov radiation of density waves at large velocity. Finally we present polarization effects obtained by including the spin of polaritons in the description of the condensate and show in the third chapter that similar effects in the presence of an acoustic horizon could be used to experimentally demonstrate Hawking radiation in polariton condensates.