Förmågan att kunna göra rimlighetsbedömningar och uppskattningar är viktig både i vardagslivet och i matematiken. Dock visar både tidigare forskning och min egen erfarenhet från VFU-perioder att eleverna oftast inte reflekterar över resultatets rimlighet och att de inte tar hänsyn till kunskaper om verkliga livet vid beräkning av matematiska textuppgifter och problem. Matematikundervisningen i Sverige är läroboksstyrd och både lärare och elever använder läroboken som det primära hjälpmedlet i matematikundervisningen. Denna studie syftade därmed till att genom en kvantitativ innehållsanalys och en kvalitativ textanalys undersöka hur rimlighetsbedömning och uppskattning framställs i läroböcker.Resultatet av undersökningen visade att andelen av innehållet i läroböckerna som handlar om rimlighetsbedömning och uppskattning generellt är lågt. Studien visade även att det som ska rimlighetsbedömas och uppskattas oftast framställs som konkret men att ju högre årskurs läroboken är ämnade för desto vanligare att det som ska rimlighetsbedömas och uppskattas framställs i abstrakt form. Undersökningen visade också att läroböckerna presenterade realistiska lösningar till matematikuppgifterna samt att läroboksförfattarna till viss del tog hänsyn till barns utveckling av den numeriska uppskattningen. En av anledningarna till att elever inte reflekterar kring rimligheten och utesluter kunskaper om verkligheten är att de anser att det är mer realistiskt att anpassa sig till den kultur som eleverna har uppfattat gäller i matematikklassrummen. Det vill säga att eleverna tror att kunskaper om verkligenheten ska uteslutas samt att antalet beräknade rutinuppgifter är det centrala i matematikundervisningen. Om denna trend ska kunna förändras bör exempelvis matematikläroböckerna innehålla mer uppgifter som syftar till att eleverna dels ska reflektera kring rimligheten och dels använda sig av sina kunskaper om verkligheten.

Med den kvalitativa metoden design-research har vi i vår studie, likt en bro kombinerat teori och praktik genom att genomföra tre lektioner, i en cyklisk process med en årskurs 3. Vårt syfte var att skapa förståelse för hur en lektionssekvens kan främja SUM-elevers inlärning av rimlighetsbedömning samt lämpligt val av  subtraktionsstrategi, genom inkludering i den ordinarie undervisningen. Lektionssekvensen har bestått av utvalda matematiska centrala moment, vilka skapat design-principer som varit lektionernas utgångspunkt. Dessa principer har prövats, efter analys förändrats och anpassats under studien gång. Vårt resultat visar att begreppsförståelse måste läras in på en konkret nivå, där uppgifter är anpassade efter elevens verklighet i ett känt sammanhang. Korta och tydliga genomgångar, samt modellering hjälper till med begreppsutveckling av uppskattning och rimlighetsbedömning. Studiens slutsats är att SUM-elever utvecklas bäst genom reflektion och resonemang, i par, där kamraten har något högre kunskapsnivå. Reflektion och resonemang ger djupare kunskap och begrepp kan då förstås i ett sammanhang. Läraren har en viktig roll genom att vara SUM-elevers tankestöd samt ställa kontrollfrågor av typen; ”Är det rimligt?” för att uppmana elever att tänka efter om exempelvis strategin eller svaret kan vara möjligt. Representationsformen tallinje har vi sett som ett viktigt redskap för att SUM-elever ska synliggöra sambandet mellan talen som ska subtraheras på ett konkret sätt, för att se om talen är nära och då förstå att strategin ”räkna uppåt” är mest lämplig att använda. De steg som skiljer dessa tal blir då enklare att räkna och eleverna har förutsättning att göra en rimlighetsbedömning.

Den här studien har för avsikt att ta reda på hur olika typer av problemlösningsuppgifter påverkar elevernas förmåga att rimlighetsbedöma sina lösningar och svar. Studien syftar också till att ta reda på hur elever relaterar till verkligheten när de löser olika typer av problemlösningsuppgifter. För att uppnå syftet med studien genomfördes en undersökning i flera elevgrupper i årskurs två (ålder 8 år). Resultatet på undersökningen visar att olika typer av problemlösningsuppgifter påverkar hur eleverna resonerar kring rimlighet. Resultatet från undersökningen visar också att olika typer av uppgifter påverkar hur mycket eleverna reflekterar över verkligheten. Det har även framkommit under studiens gång att det är väldigt viktigt att kunna uppfatta det muntliga resonemanget som eleverna för att kunna bedöma hur eleverna kommer fram till lösningar och svar. Mycket av förmågan att bedöma rimlighet framkommer endast genom muntliga resonemanget och är därför väldigt svårt att se i skrivna svar. / This study aims to find out how different types of problem solving tasks affect students’ ability to plausible evaluate their solutions and answers. The study also intends to find out how students relate to reality when solving different types of problem solving tasks. In order to achieve the purpose of the study, a survey was conducted in several classes with grade two students (age 8). The results of the survey shows that the type of problem solving tasks can partially affect the students’ ability to assess plausibility. The results of the survey also shows that different types of problem solving tasks, affect how much the students reflect to reality. During the study it also became clear that the oral reasoning is crucial to perceive in order to be able to assess how students come to solutions and answers. Much of the ability to assess plausibility emerges through oral reasoning and is therefore very difficult to detect in written answers.

This paper investigates the theoretical meaning of plausibility in mathematics from a teacher’s perspective. The study applies a phenomenographic research approach and uses empirical content analysis. The theory used comes from the writings on plausibility assessment from McIntosh (2008). Furthermore, Karlsson & Kilborn’s (2015) and Kilpatrick, Swafford & Findell’s (2001) writings on mathematical modeling has been applied. The data gathered in this study comes from interviewing 6 teachers. The results show that teachers in the study do not work explicitly but rather work implicitly with assessment in plausibility as a complement to their general teaching of mathematics. The results further show that the teachers have the mathematical knowledge and competence to educate in plausibility but that they lack the theoretical- and didactic knowledge to apply it in their teaching. There is also very little research, if any, in this area which is a concern for the development of teaching plausibility assessment.

Rimlighetsbedömning är en väsentlig del av de kunskaper som behövs för att göra uppskattningar och olika beräkningar i matematikämnet. Det är också en del av människans vardag där det krävs en förståelse för vad som är rimligt och vad som är orimligt. Tidigare forskning har däremot visat att matematikundervisning tenderar att fokusera på hur man löser uppgifter med metoder som inte alltid passar för uppgiftens syfte, att uppgifter inte är verklighetsbaserade och att undervisningen inte lyfter fram elevers resonemangsförmåga. Vidare menar forskning att undervisningen behöver fokusera på elevers grundläggande taluppfattning för att utveckla en förståelse för rimlighetsbedömning. Studiens syfte är att fördjupa kunskap om undervisningsutmaningar relaterat till rimlighetsbedömning och förmågorna i kursplanen för matematik. Syftet besvaras genom följande frågeställningar: ”I vilken mån upplever lärarna att det finns undervisningsutmaningar med rimlighetsbedömning relaterat förmågorna i kursplanen för matematik?”, ”Vad utgörs undervisningsutmaningarna av?” och ”Vilka nycklar finns för att komma till rätta med undervisningsutmaningarna?”. Studien utgår från Systematisk Kartläggning av Undervisningsutmaningar, som är ett redskap som används för att synliggöra undervisningsutmaningar i relationen mellan centrala innehåll och förmågorna i kursplanen. Resultatet visar bland annat att de flesta relationer mellan rimlighetsbedömning och förmågorna är hanterbara och går att hantera med hjälp av beprövad erfarenhet och kollegialt arbete. Det har även framkommit att orsakerna och nycklarna till undervisningsutmaningar har ett samband och att det bland annat kan relateras till elevers taluppfattning och att de inte stannar upp och ifrågasätter det de utfört. I Diskussionen vägs resultatet mot tidigare forskning och det visar att orsakerna och nycklarna i utmaningarna stämmer överens med vad som framkommit i den tidigare forskningen. / Reasoning assessment is an essential component of the knowledge required to make estimates and various calculations in the field of mathematics. It is also a part of everyday life where an understanding of what is reasonable and what is unreasonable is necessary. However, previous research has indicated that mathematics education tends to focus on how to solve tasks using methods that may not always be suitable for the purpose of the task. Additionally, tasks often lack real-world contexts, and teaching practices do not sufficiently emphasize students' reasoning abilities. Furthermore, research suggests that instruction needs to concentrate on developing students' fundamental number sense to cultivate an understanding of reasoning assessment. The purpose of this study is to deepen our understanding of instructional challenges related to reasoning assessment and the abilities outlined in the mathematics curriculum. This purpose is addressed through the following research questions: "To what extent do teachers perceive instructional challenges in reasoning assessment related to the abilities outlined in the mathematics curriculum?" "What characterizes these instructional challenges?" and "What strategies can be employed to address these instructional challenges?". The study utilizes Systematic Mapping of Teaching Challenges, which is a tool used to identify teaching challenges in the relationship between core content and the abilities outlined in the curriculum. The results indicate, among other things, that most of the relationship between reasoning assessment and the abilities outlined in the curriculum are manageable and can be addressed through proven experience and collaborative work. It has also been revealed that the causes and key factors of teaching challenges are interconnected, including issues related to pupil's understanding of numbers and their failure to pause and question their work. In the discussion, the results are compared with previous research, and it is evident that the causes and key factors identified in the challenges align with the findings of previous studies.

Det är många som anser att kemiämnet i allmänhet och kemiska beräkningar i synnerhet hör till de svåraste sakerna som lärs ut på gymnasiet. I en tidigare litteraturstudie visades att bland annat begreppen överföring och matematisk förmåga är kopplade till elevers svårigheter med beräkningar i kemi, samt att studier i svensk kontext saknas. Den här studien undersöker därför dessa begrepp genom att en grupp svenska gymnasieelever får svara på beräkningsuppgifter och en enkät som tagits fram och anpassats med utgångspunkt i en skotsk studie. Det första av två syften är att ta reda på om det anpassade materialet kan användas för vidare forskning, alltså om det faktiskt mäter om det är överföringen till en kemikontext eller brister i elevernas matematikkunskaper som i första hand bidrar till deras svårigheter med beräkningar i kemi. Studiens andra syfte är att undersöka vilka observationer som kan göras om den deltagande gruppen elever samt om dessa kan kopplas till litteraturen, för att på så sätt kunna säga något om eventuella konsekvenser för lärare och undervisning. Utifrån jämförelser mellan resultaten i den här studien och den skotska dras slutsatsen att beräkningsuppgifterna och enkäten kan användas för vidare forskning i svensk kontext. Främst tre saker observerades ge eleverna i den här studien svårigheter: konceptet koncentration, okritisk formelbundenhet och hög komplexitetsgrad. Många fel genererade av dessa svårigheter skulle kunna undvikas om eleverna använde sig av enhetsanalys och/eller rimlighetsbedömningar. Enkätsvaren visar att nästan alla elever tycker att beräkningsuppgifter i kemi är svårare än motsvarande matematikuppgifter. Elevernas egna tankar kring vad detta beror på visar främst på två möjliga orsaker. Dels att kemiuppgifter i allmänhet har, och upplevs ha, högre komplexitetsnivå än matematikuppgifter, dels att elever i det svenska skolsystemet får mycket mer tid för träning på beräkningar i matematikkontext jämfört med i kemikontext. Ett sätt att råda bot på denna snedfördelning kan vara bättre koppling mellan matematiken och kemin. Detta förutsätter först och främst att eleverna får en god förståelse för själva matematiken. Utöver det krävs en god kommunikation mellan matematik- och kemilärare så att denna koppling kan göras i samråd och på såväl matematik- som kemilektioner.

Reflektion eftersträvas ofta i högre utbildning. Forskning och beprövad erfarenhet visar att aktiviteten ska ha avgörande betydelse för studenters djuplärande. Reflektion har även visat sig ha en central betydelse för studenters professionella lärande. Denna studie fokuserar på reflektion hos blivande biomedicinska analytiker (BMA). Syftet är att utveckla förståelse och ökad kunskap om vad BMA-studenter reflekterar över under sin verksamhetsförlagda utbildning (VFU). Det teoretiska ramverket utgörs av pragmatismen och är utgångspunkt för tolkningen av resultatet tillsamman med tidigare forskning. Det empiriska materialet utgörs av åtta reflektionsloggar som BMA-studenter skrev under sin sista VFU. Tre huvudteman var identifierades genom tematisk analys. Dessa var kvalitetssäkring (preanalytiska aspekter och funktionskontroller), interaktion (mänskliga interaktioner och emotioner, och materiella interaktioner och emotioner) och professionalisering (professionskompetens och professionsetik). BMA är en tekniskt och medicinskt kvalificerat och, självständig profession vars centrala arbetsuppgift är att kvalitetssäkra laboratoriearbete med syfte att kunna leverera snabba och trovärdiga provsvar. Avslutningsvis presenteras förslag på vidare forskning på nationell och internationell nivå. / Reflection is often strived for in higher education. Research and proven experience show that it has adecisive role in the deep learning as well as the professional learning of the students. This studyfocuses on reflection by future soon-to-be biomedical laboratory scientists. The purpose is to acquiremore knowledge and deeper understanding about students’ reflection during their workplace-locatedpractice in the clinical education. Pragmatism is the basis on which the interpretation and discussionof the results are based and related to earlier studies. The empirical material consists of eightreflection-logs written by biomedical laboratory scientist students during their workplace-locatedpractice. Three main themes were identified, quality assurance, interaction, and professionalization,through thematic analysis. These themes are quality assurance (preanalytical aspects and functionchecks), interaction (human interactions and emotions, and materialistic interaction and emotions) andprofessionalization (professional competence and professional ethics). The biomedical scientistprofession is a technically and medically qualified and independent profession in which its primarytask is quality assurance of laboratory work with the goal of delivering fast and reliable test results.Lastly, suggestions of further studies, nationally and internationally, are presented.