La vaccination, particulièrement chez les espèces animales, demeure toujours un outil efficace de préventions des maladies infectieuses. Les adjuvants sont des composants généralement indispensables dans la formulation des vaccins de par leurs rôles de vecteurs de l'antigène ainsi que de stimulateurs du système immunitaire. En effet, les antigènes seuls, pour la plupart, ne permette pas d'induire une protection satisfaisantes. Les propriétés uniques du chitosane, polymère naturel biocompatible et biodégradable, offrent un matériau de choix pour l'élaboration de nouvelles générations d'adjuvant tel que des nanoparticules ou des hydrogels.Les travaux de cette thèse ont portés sur l'élaboration d'adjuvants à base de chitosane chez l'animal. La préparation de solutions visqueuses de chitosane (0, 2 = Cp = 0,75 % (w/v)) en association avec différents types d'antigènes à savoir une souche atténuée de bactéries vivantes atténuées, de virus vivants atténués ou inactivités ainsi qu'une protéine recombinante purifié ont permis d'obtenir une réponse immunitaire chez les différentes espèces animales étudiées. Par ailleurs, le chitosane, par l'inspection des animaux durant les essais ainsi que post-mortem, a démontré une bonne innocuité ainsi qu'une résorbabilité satisfaisante. Dans le cadre du développement d'un système de relargage retardé d'antigènes, nous avons débuté l'élaboration d'un système permettant de prélever et d'injecter, via un système classique seringue/aiguille, une solution visqueuse gélifiante en conditions physiologiques (150 mM, 37°C). La diffusion plus lente d'un antigène associé à ce matériau a pour objectif d'améliorer la protection des animaux en stimulant de manière prolongée les différents acteurs du système immunitaire / Vaccination, especially in animal species, remains already an efficient tool in the prevention of infectious diseases. The carrier and immunostimulant properties of adjuvant allow increasing the action of antigen which, alone, is not enough capable to induce a long and strong immune response in host. The unique properties of chitosan, a biocompatible and biodegradable natural polymer, offer a choice material to elaborate new generations of adjuvant such as nanoparticles or hydrogels.This PhD works was focus on the development of chitosan-based adjuvant for animal species. The preparation of chitosan-based viscous solutions, with a polymer concentration from 0.2 to 0.75 % (w/v) mixed with different kind of antigens such as live attenuated bacteria, live attenuated or inactivated virus and a recombinant protein allowed obtaining an immune response in the studied animals. Moreover, the observation of animals during the protocol or in post-mortem inspections indicated a satisfying safety and resorbability. In vitro experiments were also conducted developing a syringeable and injectable in situ gelling chitosan-based hydrogel containing a model protein, destined to standard injection system. The slow release of antigen in the host should interact with the immune system longer increasing the final protection against diseases

Le problème généralisé des moments (PGM) est un problème d'optimisation linéaire sur des espaces de mesures. Il permet de modéliser simplement un grand nombre d'applications. En toute généralité il est impossible à résoudre mais si ses données sont des polynômes et des ensembles semi-algébriques alors on peut définir une hiérarchie de relaxations semidéfinies (SDP) - la hiérarchie moments-sommes-de-carrés (moments-SOS) - qui permet en principe d'approcher la valeur optimale avec une précision arbitraire. Le travail contenu dans cette thèse adresse deux facettes concernants le PGM et la hiérarchie moments-SOS: Une première facette concerne l'évolution des relaxations SDP pour le PGM. Le degré des poids SOS dans la hiérarchie moments-SOS augmente avec l'ordre de relaxation. Lorsque le nombre de variables n'est pas modeste, on obtient rapidement des programmes SDP de taille trop grande pour les logiciels de programmation SDP actuels, sauf si l'on peut utiliser des symétries ou une parcimonie structurée souvent présente dans beaucoup d'applications de grande taille. On présente donc un nouveau certificat de positivité sur un compact semi-algébrique qui (i) exploite la parcimonie présente dans sa description, et (ii) dont les polynômes SOS ont un degré borné à l'avance. Grâce à ce nouveau certificat on peut définir une nouvelle hiérarchie de relaxations SDP pour le PGM qui exploite la parcimonie et évite l'explosion de la taille des matrices semidéfinies positives liée au degré des poids SOS dans la hiérarchie standard. Une deuxième facette concerne (i) la modélisation de nouvelles applications comme une instance particulière du PGM, et (ii) l'application de la méthodologie moments-SOS pour leur résolution. En particulier on propose des approximations déterministes de contraintes probabilistes, un problème difficile car le domaine des solutions admissibles associées est souvent non-convexe et même parfois non connecté. Dans notre approche moments-SOS le domaine admissible est remplacé par un ensemble plus petit qui est le sous-niveau d'un polynôme dont le vecteur des coefficients est une solution optimale d'un certain SDP. La qualité de l'approximation (interne) croît avec le degré du polynôme et la taille du SDP. On illustre cette approche dans le problème du calcul du flux de puissance optimal dans les réseaux d'énergie, une application stratégique où la prise en compte des contraintes probabilistes devient de plus en plus cruciale (e.g., pour modéliser l'incertitude liée á l'énergie éolienne et solaire). En outre on propose une extension des cette procedure qui est robuste à l'incertitude sur la distribution sous-jacente. Des garanties de convergence sont fournies. Une deuxième contribution concerne l'application de la méthodologie moments-SOS pour l'approximation de solutions généralisés en commande optimale. Elle permet de capturer le comportement limite d'une suite minimisante de commandes et de la suite de trajectoires associée. On peut traiter ainsi le cas de phénomènes simultanés de concentrations de la commande et de discontinuités de la trajectoire. Une troisième contribution concerne le calcul de solutions mesures pour les lois de conservation hyperboliques scalaires dont l'exemple typique est l'équation de Burgers. Cette classe d'EDP non linéaire peut avoir des solutions discontinues difficiles à approximer numériquement avec précision. Sous certaines hypothèses, la solution mesurepeut être identifiée avec la solution classique (faible) à la loi de conservation. Notre approche moment-SOS fournit alors une méthode alternative pour approcher des solutions qui contrairement aux méthodes existantes évite une discrétisation du domaine. / The generalized moment problem (GMP) is a linear optimization problem over spaces of measures. It allows to model many challenging mathematical problems. While in general it is impossible to solve the GMP, in the case where all data are polynomial and semialgebraic sets, one can define a hierarchy of semidefinite relaxations - the moment-sums-of-squares (moment-SOS) hierachy - which in principle allows to approximate the optimal value of the GMP to arbitrary precision. The work presented in this thesis addresses two facets concerning the GMP and the moment-SOS hierarchy: One facet is concerned with the scalability of relaxations for the GMP. The degree of the SOS weights in the moment-SOS hierarchy grows when augmenting the relaxation order. When the number of variables is not small, this leads quickly to semidefinite programs (SDPs) that are out of range for state of the art SDP solvers, unless one can use symmetries or some structured sparsity which is typically present in large scale applications. We provide a new certificate of positivity which (i) is able to exploit the structured sparsity and (ii) only involves SOS polynomials of fixed degree. From this, one can define a new hierarchy of SDP relaxations for the GMP which can take into account sparsity and at the same time prevents from explosion of the size of SDP variables related to the increasing degree of the SOS weights in the standard hierarchy. The second facet focusses on (i) modelling challenging problems as a particular instance of the GMP and (ii) solving these problems by applying the moment-SOS hierarchy. In particular we propose deterministic approximations of chance constraints a difficult problem as the associated set of feasible solutions is typically non-convex and sometimes not even connected. In our approach we replace this set by a (smaller) sub-level-set of a polynomial whose vector of coefficients is a by-product of the moment-SOS hierarchy when modeling the problem as an instance of the GMP. The quality of this inner approximation improves when increasing the degree of the SDP relaxation and asymptotic convergence is guaranteed. The procedure is illustrated by approximating the feasible set of an instance of the chance-constrained AC Optimal Power Flow problem (a nonlinear problem in the management of energy networks) which nowadays becomes more and more important as we rely increasingly on uncertain energy sources such as wind and solar power. Furthermore, we propose an extension of this framework to the case where the underlying distribution itself is uncertain and provide guarantees of convergence. Another application of the moment-SOS methodology discussed in this thesis consider measure valued solutions to optimal control problems. We show how this procedure can capture the limit behavior of an optimizing sequence of control and its corresponding sequence of trajectories. In particular we address the case of concentrations of control and discontinuities of the trajectory may occur simultaneously. In a final contribution, we compute measure valued solutions to scalar hyperbolic conservation laws, such as Burgers equation. It is known that this class of nonlinear partial differential equations has potentially discontinuous solutions which are difficult to approximate numerically with accuracy. Under some conditions the measure valued solution can be identified with the classical (weak) solution to the conservation law. In this case our moment-SOS approach provides an alternative numerical scheme to compute solutions which in contrast to existing methods, does not rely on discretization of the domain.

We study Monge-Ampère-type equations on compact complex manifolds. We prove a C² estimate for solutions to a general class of non-concave parabolic equations, extending work from the Kähler setting. Next we prove C⁰, C², and curvature estimates for solutions to a particular continuity path of elliptic equations on specific examples of non-Kähler manifolds, adapting work on the Chern-Ricci flow. In each case the estimates give a certain type of convergence of the solutions. The estimates are obtained by maximum principle arguments, and in the first part of this work we set up a general framework that facilitates the various C² estimates which follow.

<p align="justify">Une approche multidimensionelle pour la résolution numérique des équations d'Euler et de Navier-Stokes sur maillages non-structurés est proposée. Dans une première partie, un exposé complet des schémas de distribution, dits de "fluctuation-splitting" ,est décrit, comprenant une étude comparative des schémas décentrés, positifs et de 2ème ordre, pour résoudre l'équation de convection à coefficients constants, ainsi qu'une étude théorique et numérique de la précision des schémas sur maillages réguliers et distordus. L'extension à des lois de conservation non-linéaires est aussi abordée, et une attention particulière est portée au problème de la linéarisation conservative. Dans une deuxième partie, diverses discrétisations des termes visqueux pour l'équation de convection-diffusion sont développées, avec pour but de déterminer l'approche qui offre le meilleur compromis entre précision et coût. L'extension de la méthode aux systèmes des lois de conservation, et en particulier à celui des équations d'Euler de la dynamique des gaz, représente le noyau principal de la thèse, et est abordée dans la troisième partie. Contrairement aux schémas de distribution classiques, qui reposent sur une extension formelle du cas scalaire, l'approche développée ici repose sur une décomposition du résidu par élément en équations scalaires, modélisant le transport de variables caracteristiques. La difficulté vient du fait que les équations d'Euler instationnaires ne se diagonalisent pas, et admettent une infinité de solutions élémentaires (ondes simples) se propageant dans toutes les directions d'espace. En régime stationnaire, en revanche, les équations se diagonalisent complètement dans le cas des écoulements supersoniques, et partiellement dans le cas des écoulements subsoniques. Ainsi, les équations sous forme conservative peuvent être remplacées par un système équivalent comprenant deux équations totalement découplées, exprimant l'invariance de l'entropie et de l'enthalpie totale le long des lignes de courant, et deux autres équations, modélisant les effets purement acoustiques. En régime supersonique, celles-ci se découplent aussi, et expriment la convection le long des lignes de Mach d'invariants de Riemann généralisés. La discrétisation de ces équations par des schémas scalaires décentrés permet de simuler des écoulements continus et discontinus avec une grande précision et sans oscillations. Finalement, dans une dernière partie, l'extension aux équations de Navier-Stokes est abordée, et la discrétisation des termes visqueux par une approche éléments finis est proposée. Les résultats numériques confirment la précision et la robustesse de la méthode.</p> / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l’étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l’intervention d’une non-linéarité qui explose au bord du domaine où ’équation est posée. La présence d’une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d’appliquer directement les méthodes classiques de l’analyse non-linéaire pour démontrer l’existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l’étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d’absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d’existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d’un système d’équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d’existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d’unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l’étude d’un problème d’absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d’existence de solutions. Grâce à des inégalités d’énergie, nous démontrons également l’extinction en temps fini de ces solutions. / This thesis deals with the mathematical field of nonlinear partial differential equations analysis. More precisely, we focus on quasilinear and singular problems. By singularity, we mean that the problems that we have considered involve a nonlinearity in the equation which blows-up near the boundary. This singular pattern gives rise to a lack of regularity and compactness that prevent the straightforward applications of classical methods in nonlinear analysis used for proving existence of solutions and for establishing the regularity properties and the asymptotic behavior of the solutions. To overcome this difficulty, we establish estimations on the precise behavior of the solutions near the boundary combining several techniques : monotonicity method (related to the maximum principle), variational method, convexity arguments, fixed point methods and semi-discretization in time. Throughout the study of three problems involving the p-Laplacian operator, we show how to apply this different methods. The three chapters of this dissertation the describes results we get :– In Chapter I, we study a singular elliptic absorption problem. By using sub- and super-solutions and variational methods, we prove the existence of the solutions. In the case of a strong singularity, by using local comparison techniques, we also prove that the compact support of the solution. In Chapter II, we study a singular elliptic system. By using fixed point and monotonicity arguments, we establish two general theorems on the existence of solution. In a second time, we more precisely analyse the Gierer-Meinhardt systems which model some biological phenomena. We prove some results about the uniqueness and the precise behavior of the solutions. In Chapter III, we study a singular parabolic absorption problem. By using a semi-discretization in time method, we establish the existence of a solution. Moreover, by using differential energy inequalities, we prove that the solution vanishes in finite time. This phenomenon is called "quenching".

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This master thesis is concerned to nonlinear elliptic problem with mono-polar anisotropic potential u + u|u|p−1 + v (x)u + f(x) = 0 in Rn u(x) - 0, as |x| - 00 provided n > 3 and p > n n−2 . These results, between others things, deals with sub-critical, critical and super-critical nonlinearity. We obtain well-posedness of solutions, regularity in c2(Rn), symmetries and asymptotic behavior of solutions in singular spaces Hk. We employ Banach fixed technique and a theorem of regularity elliptic to get those results, this technique does not need of the Hardy type inequalities and variational methods. / Nesta dissertação estudamos o problema elíptico u + u|u|p−1 + v (x)u + f(x) = 0 em Rn u(x) - 0, quando |x| - 00 sujeito a restrições n > 3 e p > n n−2 , cobrindo os casos sub-críticos, críticos e super-críticos. Obtemos boa-colocação de soluções, regularidade, simetrias de soluções e comportamento assintótico em espaços singulares Hk. Empregamos um argumento de ponto fixo em Hk e Ek ao invés de usar desigualdades do tipo Hardy e métodos variacionais.

This thesis concerns persons recognised as refugees based on the criteria set by Article 1A(2) of the 1951 Geneva Convention Relating to the Status of Refugees (CSR1951) and residing in a Contracting State. It appraises the exclusion of CSR1951 refugees from participation in elections of their countries of asylum pursuant to a citizenship voting qualification, which most countries set. It is emphasised that, since neither the CSR1951 refugees nor their country of asylum know when or indeed whether cessation of CSR1951 refugee status may occur, their exclusion may last for an indeterminate period of time. CSR1951 confers on recognised refugees a host of civil, social and economic rights in their country of asylum; voting rights are absent. Concomitantly, while the International Covenant on Civil and Political Rights (and regional human rights treaties) pronounce that all persons are entitled to have their rights respected, protected and promoted, Contracting States are permitted to reserve two rights for their (full) members: the right to enter and remain in their country, and the right to vote in its elections. The central claim of this thesis is that recognised CSR1951 refugees are a special category of non-citizen residents, due to their unique political predicament. They are unable to participate in elections of their country of origin, do not enjoy its diplomatic protection and consular assistance abroad, and – most fundamentally – are unable or unwilling, owing to a well-founded fear of persecution, to return to it for an indeterminate (and potentially protracted) period. It is submitted that recognised CSR1951 refugees should be entitled to vote in elections of their countries of asylum, notwithstanding general citizenship qualifications imposed by these countries. At present, treaty law does not require countries of asylum to enfranchise their recognised CSR1951 refugees. Hence, this thesis explores a gap in international refugee law and international human rights law between de lege lata and de lege ferenda; it is an exercise in ‘progressive development of the law’. Its inquiry is located in the international domain, and concerns, in principle, any Contracting State which admits and recognises CSR1951 refugees. References to national or regional practices serve solely an illustrative purpose.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique des gaz à faible nombre de Mach. Le modèle étudié provient des équations de Navier-Stokes complètes lorsque le nombre de Mach tend vers zéro. On cherche à montrer que le problème de Cauchy correspondant est bien posé. Les cas visqueux et non visqueux sont tous deux considérés. Les coefficients physiques peuvent dépendre de la densité (ou de la température) inconnue. En particulier, nous prenons en compte les effets de conductivité thermique et on autorise de grandes variations d'entropie. Rappelons qu'en absence de diffusion thermique, la limite à faible nombre de Mach implique la condition d'incompressibilité. Dans le cadre étudié ici, en introduisant un nouveau champ de vitesses à divergence nulle, le système devient un couplage non linéaire entre une équation quasi-parabolique pour la densité et un système de type Navier-Stokes (ou Euler) pour la vitesse et la pression. Pour le cas avec viscosité, on établit le résultat classique, à savoir qu'il existe une solution forte existant localement (resp. globalement) en temps pour des données initiales grandes (resp. petites). On considère ici le problème de Cauchy avec données initiales dans des espaces de Besov critiques. Lorsque les coefficients physiques du système vérifient une relation spéciale, le système se simplifie considérablement, et on peut alors établir qu'il existe des solutions faibles globales en temps à énergie finie. Par un argument d'unicité fort-faible, on en déduit que les solutions fortes à énergie finie existent pour tous les temps positifs en dimension deux. Pour le cas sans viscosité, on montre d'abord le caractère bien posé dans des espaces de Besov limites, qui s'injectent dans l'espace des fonctions lipschitziennes. Des critères de prolongement et des estimations du temps de vie sont établis. Si l'on suppose la donnée initiale à énergie finie dans l'espace de Besov limite à exposant de Lebesgue infini, on a également un résultat d'existence locale. En dimension deux, le temps de vie tend vers l'infini quand la densité tend vers une constante positive. Des estimations de produits et de commutateurs, ainsi que des estimations a priori pour les équations paraboliques et pour le système de Stokes (ou d'Euler) à coefficients variables, se trouvent dans l'annexe. Ces estimations reposent sur la théorie de Littlewood-Paley et le calcul paradifférentiel

The existence of pathwise stationary solutions of this stochastic partial differential equation (SPDE, for abbreviation) is demonstrated. In Part II, a connection between certain kind of state constrained controlled Forward-Backward Stochastic Differential Equations (FBSDEs) and Hamilton-Jacobi-Bellman equations (HJB equations) are demonstrated. The special case provides a probabilistic representation of some geometric flows, including the mean curvature flows. Part II includes also a probabilistic proof of the finite time existence of the mean curvature flows.

Le mémoire rapporte les travaux effectués pour l’élaboration de membranes asymétriques de type co-polyalcoxyéther-imide (PEI) afin d'obtenir des membranes polymères à haut flux, sélectives pour la séparation de molécules organiques à partir de mélanges aqueux par procédés membranaires. La séparation des mélanges liquides (i.e. toluène - heptane, eau - éthanol, soluté organique dilué en solution aqueuse) a été étudiée par pervaporation (PV) et par nanofiltration (NF) à l'aide de membranes PEI originales asymétriques comportant une peau dense autosupportée. Ces membranes ont été préparées dans des conditions expérimentales contrôlées à partir de solutions DMF-H2O de l'acide polyamique correspondant (APA) en relation avec le diagramme de phase ternaire ; après l’inversion de phase dans un bain d'eau, les membranes d’APA ont été cyclisées en imides par traitement thermique. Les propriétés physiques des membranes (IR, TGA) ont été caractérisées, et les morphologies correspondantes, enregistrées par SEM, ont été utilisées pour optimiser la préparation des membranes asymétriques pour améliorer les propriétés de séparation en ajustant l'épaisseur de la couche dense. Les performances obtenues en pervaporation et en nanofiltration ont été examinées à la lumière de l'influence de trois séries de paramètres, à savoir les paramètres d’élaboration des membranes (composition du collodion, température du bain d'inversion de phase), les conditions expérimentales de perméation (température, pression) et des propriétés moléculaires du soluté (masse molaire, rayon, polarité). Les résultats de pervaporation ont montré que des membranes asymétriques PEI à peau denses pouvaient bien être obtenues, donnant lieu à une sélectivité moléculaire en accord avec le modèle de solution-diffusion. Les résultats obtenus en NF pour des solutés organiques dilués dans l'eau (≈ 500 ppm) ont montré que le degré de rejet des solutés étaient fortement liés aux conditions d’élaboration des membranes PEI et des propriétés des solutés. Les valeurs de seuil de coupure moléculaire des membranes (MWCO) ont été déterminées avec une série de polyéthylène glycol (400 <MW (g/mole) < 6000) pour une pression appliquée allant jusqu'à 10 bar. Il a été montré que le seuil de coupure des membranes était compris entre 400 et 1000g/mol à 30°C. Il a également été constaté pour certaines membranes PEI que de grandes valeurs de flux de perméation associées à de bonnes sélectivités pouvaient être obtenues, conduisant à des performances intéressantes par rapport aux données de la littérature. Ainsi le développement de ces nouvelles membranes asymétriques copolyimides comprenant un bloc élastomère devrait permettre d’obtenir des membranes de hautes performances pour des applications dans les séparations liquide-liquide, en particulier pour les séparations de nanofiltration en milieu aqueux / The work aimed to prepare co-polyalkylether-imide (PEI) asymmetric membranes in order to get high flux water selective polymeric membranes suitable for the separation of organic molecules from aqueous mixtures by membrane processes. The separation of liquid mixtures (i.e. toluene – heptane, water – ethanol and low concentrated organic solute in aqueous solutions) was studied by pervaporation (PV) and by nanofiltration (NF) using homemade integrally skinned asymmetric PEI membranes. These membranes were prepared under controlled experimental conditions from DMF-H2O solutions of the corresponding polyamic acid (PAA) with respect to the ternary phase diagram; after the wet phase inversion in a water bath, the PAA membranes were imidized by thermal treatment. The membrane physical properties (IR, TGA) were characterized and the related morphologies, recorded by SEM, were used to optimize the asymmetric membrane preparation to improve the separation properties by tuning the thickness of the dense top layer. The performances of the pervaporation and nanofiltration separations were examined in the light of the influence of three sets of parameters, i.e. membrane elaboration parameters (dope composition, inversion bath temperature), experimental permeation conditions (temperature, applied pressure) and solute molecular properties (molecular weight, radius, polarity). The PV results showed that tight asymmetric PEI membranes could well be obtained, giving rise to a molecular selectivity in agreement with the solution-diffusion model. The NF results obtained with diluted organics in water (≈500ppm) have shown that the degree of rejection of the organic solutes was strongly linked to the PEI elaboration conditions and to the solute properties. The molecular cutoff values (MWCO) of the membranes were determined with a series of polyethyleneglycol (400 < Mw (g/mole) <6000) for an applied NF pressure up to 10 Bar; it was shown that the PEI membrane MWCO could be ranged between 400 and 1000g/mol at 30°C. It was also found with some PEI membranes that high permeation fluxes together with good separation selectivity could be obtained leading to interesting performances compared to literature data. Thus, it is expected that the development of these new asymmetric block copolyimide rubbery membranes might give rise to high performance membrane systems for applications in liquid-liquid separations, in particular in nanofiltration separations