This thesis extends the basic ordinary differential equations (ODE) course, specifically considering perturbations of ODEs. We introduce uniformly asympto- tic approximation and uniformly ordered approximation. We provide a perturba- tion-based method of computing derivatives of ODE solutions with respect to: an initial value, a parameter, and initial time. We present the method of averaging, error estimate, and a theorem about the existence and stability of a periodic so- lution to ODEs in periodic standard form. Furthermore, we apply the method of averaging to determine the period of a periodic solution of Duffing equation without forcing or damping. All the terms and methods of perturbation theory used in the thesis are accompanied with examples. 1

Ce travail de recherche a comme objectif la révision de la logique de la sexuation dans la clinique psychanalytique contemporaine. La thèse freudienne du « primat de phallus », reprise par Lacan d’abord dans sa logique sexuée « être ou avoir », gardera toute son importance dans son tableau de la sexuation, présentée dans le séminaire Encore. Ce tableau de la sexuation, référé au phallus comme au seul et unique signifiant de la différence des sexes, nous laisse “déboussolé” dans la recherche des particularités des modes contemporains d’être sexué. Par contre, nous affirmons que la thèse de Lacan selon laquelle « l’être sexué ne s’autorise que de lui-même […] et quelques autres » trouve toute sa pertinence quant au devenir sexué du sujet contemporain et se met au premier plan dans le tout dernier enseignement de Lacan à travers son étude du parlêtre en terme de nouage et de suppléance. Nous avons ciblé la clinique du pousse-à-la-femme et des femmes-transsexuelles afin de montrer, que la psychanalyse, orientée par le dernier enseignement de Lacan, permet de reconsidérer ces deux cliniques de troubles d’identité sexuelle comme des modes de s’autoriser en tant que sexués. A travers nos cas cliniques, nous prétendons avoir démontré que pour ces sujets, faute de se servir du signifiant phallique « pour tous », il s’agit néanmoins de tentatives pour trouver leur manière sinthomatique de rejoindre dans leur quête identitaire le discours sexuel commun qui soutient pour l’instant la binarité des sexes. / This study aims at a revision of the sexuation logic within the modern psychoanalytical clinic. The Freudian thesis on the "primacy of phallus" was initially assumed by Lacan as a sexuated logic "to be or to have" a phallus, and it kept its importance in his later works, it was especially developed in his XX Seminar "Encore" in the table of sexuation. We have demonstrated that as far as the table of sexuation refers to the phallus, described in terms of the phallic function, that continues to be the only signifier of the difference between the sexes, we can hardly apply it to studying some of the particularities of the modern modes of sexuation. On the contrary we suggest that Lacan’s thesis that "the sexuated being is authorized only by himself [...] and by some others" remains valid as far as the becoming of the modern subject is concerned and it is brought to the forefront in the last teaching of Lacan through his study of the "talking being" in terms of knotting and suppliances. Therefore we have chosen the study of the the clinic of the push-to-be-the-woman and that of transsexual women in order to demonstrate that psychoanalysis oriented by the last teaching of Lacan gives us the possibility to reconsider these two clinics of sexual identity disorders in terms of modes of auto-authorization as sexuated. Via our clinical cases we suggest that these subjects left out of the possibility to appeal to the phallic signifiers "for everybody", try nevertheless to find their sintomatic way to join the common sexual discourse without the reference of the sexual binaries.

Dans différents domaines de recherche, la modélisation est devenue un outil efficace pour étudier et prédire l’évolution possible d’un système, en particulier en épidémiologie. En raison de la mondialisation et de la mutation génétique de certaines maladies ou vecteurs de transmission, plusieurs épidémies sont apparues dans des régions non encore concernées ces dernières années. Dans cette thèse, un modèle décrivant la transmission de l’épidémie de chikungunya à la population humaine est étudié. Ce modèle prend en compte la mobilité spatiale des humains, ce qui est nouveau. En effet, c’est un facteur intéressant qui a influencé la réapparition de plusieurs maladies épidémiques. Le déplacement des moustiques est omis puisqu’il est limité à quelques mètres. Le modèle complet (modèle EDOs-EDPs) est alors composé d’un système à réaction-diffusion (prenant la forme d’équations différentielles partielles (EDPs) paraboliques semi-linéaires) couplé à des équations différentielles ordinaires (EDOs). Nous démontrons pour ce modèle, d’abord l’existence et l’unicité de la solution globale, sa positivité et sa bornitude, puis nous donnons quelques simulations numériques. Dans ce modèle, certains paramètres ne sont pas directement accessibles à partir des expériences et doivent être estimés numériquement. Cependant, avant de rechercher leurs valeurs, il est essentiel de vérifier l’identifiabilité des paramètres pour déterminer si l’ensemble des paramètres inconnus peut être déterminé de manière unique à partir des données. Cette étude permettra de s’assurer que les procédures numériques peuvent être couronnées de succès. Si l’identifiabilité n’est pas assurée, certaines données supplémentaires doivent être ajoutées. En fait, une première étude d’identifiabilité a été effectuée pour le modèle EDOs en considérant que le nombre d’œufs peut être facilement compté. Toutefois, après avoir discuté avec les chercheurs épidémiologistes, il apparaît que c’est le nombre de larves qui peut être estimé semaines par semaines. Ainsi, nous ferons une étude d’identifiabilité pour le nouveau modèle EDOs-EDPs avec cette hypothèse. Grâce à l’intégration de l’une des équations du modèle, on obtient des équations plus faciles reliant les entrées, les sorties et les paramètres, ce qui simplifie vraiment l’étude d’identifiabilité. A partir de l’étude d’identifiabilité, une méthode et une procédure numérique sont proposés pour estimer les paramètres sans en avoir connaissance. / In different fields of research, modeling has become an effective tool for studying and predicting the possible evolution of a system, particularly in epidemiology. Due to the globalization and the genetic mutation of certain diseases or transmission vectors, several epidemics have appeared in regions not yet concerned in the last years. In this thesis, a model describing the transmission of the chikungunya epidemic to the human population is studied. As a novelty, this model incorporates the spatial mobility of humans. Indeed, it is an interesting factor that has influenced the re-emergence of several epidemic diseases. The displacement of mosquitoes is omitted since it is limited to a few meters. The complete model (ODEs-PDEs model) is then composed of a reaction-diffusion system (taken the form of semi-linear parabolic partial differential equations (PDEs)) coupled with ordinary differential equations (ODEs). We prove the existence, uniqueness, positivity and boundedness of a global solution of this model at first and then give some numerical simulations. In such a model, some parameters are not directly accessible from experiments and have to be estimated numerically. However, before searching for their values, it is essential to verify the identifiability of parameters in order to assess whether the set of unknown parameters can be uniquely determined from the data. This study will insure that numerical procedures can be successful. If the identifiability is not ensured, some supplementary data have to be added. In fact, a first identifiability study had been done for the ODEs model by considering that the number of eggs can be easily counted. However, after discussing with epidemiologist searchers, it appears that it is the number of larvae which can be estimated weeks by weeks. Thus, we will do an identifiability study for the novel ODEs-PDEs model with this assumption. Thanks to an integration of one of the model equations, some easier equations linking the inputs, outputs and parameters are obtained which really simplify the study of identifiability. From the identifiability study, a method and numerical procedure are proposed for estimating the parameters without any knowledge of them.

L’être humain est organisé selon une horloge interne d’une période d’environ 24 heures. La pharmacocinétique de certaines classes de médicaments est donc influencée par le rythme circadien. En effet, l’aire sous la courbe de la concentration en médicament en fonction du temps, la concentration maximale en médicament et le temps auquel on obtient la concentration maximale peuvent varier en fonction de l’heure à laquelle a été consommé le médicament. Le but de ce travail est de modéliser la variation de la concentration maximale de ces médicaments selon le moment de la journée auquel ils sont pris. On étudie d’abord un modèle présenté par Godfrey permettant de trouver la concen- tration en médicament en fonction du temps et tenant compte des variations circadiennes. Ce modèle ne permet pas d’illustrer les variations dans la concentration maximale selon le moment de la journée auquel le médicament est pris. Un nouveau modèle à deux com- partiments sera donc développé pour les trois modes d’absorption (orale, intraveineuse, intraveineuse bolus). Les systèmes d’équations différentielles résultants seront étudiés. L’effet de la variation des paramètres de phase sur la concentration maximale sera aussi étudié. La preuve de l’existence des solutions, de leur unicité et de leur positivité sera faite en annexe. / Humans are organised according to an internal clock with a period of approximatively 24 hours. The pharmacokinetic of several classes of drugs are then influenced by circadian rhythms. Indeed, the area under the curve (of the drug concentration as a function of time), the maximal concentration and the time to maximal concentration can change according to the time at which the drug is taken. The objective of this present work is to find a model to represent the variations in the maximal drug concentration according to the absorption’s time. We first study a model presented by Godfrey. It allows to find the drug concentration as a function of time while taking into account circadian rhythms. Unfortunately, this model could not represent the variations in the maximal concentration according to the time at which the drug is taken. We developed a new two-compartmental model for the three ways of absorption (oral, intravenous and intravenous bolus). The resulting systems of ordinary differential equations will be studied. The effect of the phase parameters on the maximal concen- tration will also be studied. Finally, the proof of well-poseness of the model will be developed in the Annex.

Le fonctionnement d'un neurone, unité fondamentale du système nerveux, intéresse de nombreuses disciplines scientifiques. Il existe ainsi des modèles mathématiques qui décrivent leur comportement par des systèmes d'EDO ou d'EDP. Plusieurs de ces modèles peuvent ensuite être couplés afin de pouvoir étudier le comportement de réseaux, systèmes complexes au sein desquels émergent des propriétés. Ce travail présente, dans un premier temps, les principaux mécanismes régissant ce fonctionnement pour en comprendre la modélisation. Plusieurs modèles sont alors présentés, jusqu'à celui de FitzHugh-Nagumo (FHN), qui présente une dynamique très intéressante.C'est sur l'étude théorique mais également numérique de la dynamique asymptotique et transitoire du modèle de FHN en EDO, que se concentre la seconde partie de cette thèse. A partir de cette étude, des réseaux d'interactions d'EDO sont construits en couplant les systèmes dynamiques précédemment étudiés. L'étude du phénomène de synchronisation identique au sein de ces réseaux montre l'existence de propriétés émergentes pouvant être caractérisées par exemple par des lois de puissance. Dans une troisième partie, on se concentre sur l'étude du système de FHN dans sa version EDP. Comme la partie précédente, des réseaux d'interactions d'EDP sont étudiés. On entreprend dans cette partie une étude théorique et numérique. Dans la partie théorique, on montre l'existence de l'attracteur global dans l'espace L2(Ω)nd et on donne des conditions suffisantes de synchronisation. Dans la partie numérique, on illustre le phénomène de synchronisation ainsi que l'émergence de lois générales telles que les lois puissances ou encore la formation de patterns, et on étudie l'effet de l'ajout de la dimension spatiale sur la synchronisation. / The neuron, a fundamental unit in the nervous system, is a point of interest in many scientific disciplines. Thus, there are some mathematical models that describe their behavior by ODE or PDE systems. Many of these models can then be coupled in order to study the behavior of networks, complex systems in which the properties emerge. Firstly, this work presents the main mechanisms governing the neuron behaviour in order to understand the different models. Several models are then presented, including the FitzHugh-Nagumo one, which has a interesting dynamic. The theoretical and numerical study of the asymptotic and transitory dynamics of the aforementioned model is then proposed in the second part of this thesis. From this study, the interaction networks of ODE are built by coupling previously dynamic systems. The study of identical synchronization phenomenon in these networks shows the existence of emergent properties that can be characterized by power laws. In the third part, we focus on the study of the PDE system of FHN. As the previous part, the interaction networks of PDE are studied. We have in this section a theoretical and numerical study. In the theoretical part, we show the existence of the global attractor on the space L2(Ω)nd and give the sufficient conditions for identical synchronization. In the numerical part, we illustrate the synchronization phenomenon, also the general laws of emergence such as the power laws or the patterns formation. The diffusion effect on the synchronization is studied.

Potential theory is the name given to the broad field of analysis encompassing such topics as harmonic and subharmonic functions, the Dirichlet problem, Green’s functions, potentials and capacity. In this text, our main goal will be to gain a deeper understanding towards complex dynamics, the study of dynamical systems defined by the iteration of analytic functions, using the tools and techniques of potential theory. We will restrict ourselves to holomorphic polynomials in C. At first, we will discuss briefly about harmonic and subharmonic functions. In course, potential theory will repay its debt to complex analysis in the form of some beautiful applications regarding the Julia sets (defined in Chapter 8) of a certain family of polynomials, or a single one. We will be able to provide an explicit formula for computing the capacity of a Julia set, which in some sense, gives us a finer measurement of the set. In turn, this provides us with a sharp estimate for the diameter of the Julia set. Further if we pick any point w from the Julia set, then the inverse images q−n(w) span the whole Julia set. In fact, the point-mass measures with support at the discrete set consisting of roots of the polynomial, (qn-w) will eventually converge to the equilibrium measure of the Julia set, in the weak*-sense. This provides us with a very effective insight into the analytic structure of the set. Hausdorff dimension is one of the most effective notions of fractal dimension in use. With the help of potential theory and some ergodic theory, we can show that for a certain holomorphic family of polynomials varying over a simply connected domain D, one can gain nice control over how the Hausdorff dimensions of the respective Julia sets change with the parameter λ in D.

Mathematical models provide unique insights to real-world problems. Within the context of infectious diseases, models are used to explore the dynamics of infections and control mechanisms. Human papillomavirus (HPV) globally infects about 630 million people, many of these infections develop into cancers and genital warts. Vaccines are available to protect against the most prevalent and devastating strains of HPV. The introduction of this vaccine as part of a national immunization program in Canada is a complex decision for policy-makers in which mathematical models can play a key role. We use the current recommendations provided by the World Health Organization to explore the integral role mathematical models have in the decision to incorporate the HPV vaccine within a national immunization program. We then provide a review of the literature discussing the role of mathematical models in the decision to include a vaccine in a national immunization program within the context of the HPV vaccine. Next, we evaluate the current standing of mathematical models used within the context of HPV immunization, to highlight the types of models used, underlying assumptions and general recommendations made about these immunization programs. Then, we create and analyze a model to explore the possibility of bettering the current HPV vaccine strategy in Canada. We focus on the effects of the grade of vaccination and the number of doses required to eradicate the targeted strains of HPV.

L’injonction à la "participation" des populations n’est pas propre aux démocraties. Dans des situations autoritaires comme en Tunisie, des politiques de développement affichent aussi la "participation de la société civile". Cette thèse analyse ces dispositifs participatifs et leurs appropriations à partir d’un matériau ethnographique et proposopographique recueilli dans la région minière de Gafsa entre 2006 et 2010, via une démarche inductive et une "description dense" des rapports ordinaires au politique. Les politiques "participatives" contribuent à la construction des figures symétriques des "bons pauvres" et des "bons experts", rôles auxquels les acteurs tendent à se conformer. Ici, la "participation" n'est pas tant l’objet de la recherche qu’un analyseur des effets de la domination du régime et des capacités des acteurs à la contourner (ou pas). Sortir des référentiels cognitifs de la "participation démocratique" – implique alors d'analyser les (contre-)conduites des acteurs et organisations concernés autant au sein qu'en dehors de ces dispositifs : le choix d'un nombre relativement réduit d'enquêtés permet une étude longitudinale des variations de ces rapports au politique. L'oxymore d'autoritarisme participatif désigne ici à la fois le type de domination autoritaire analysé et les formes des différents registres de participations politiques que cette domination tend à encourager, cadrer et canaliser, ou au contraire à interdire et à réprimer. Nous contournons par cette démarche deux oppositions par trop naturalisées : d'une part, la dichotomie entre consentement et révolte ; d'autre part, une opposition d'échelle entre individus (ou petits groupes) et structures / Injunction to “participation” isn’t specific to democratic regimes. In authoritarian situations, such as in Tunisia, development policies also claim “civil society’s participation”. This dissertation analyses the participatory devices and their appropriations from an ethnographical and prosopographic material collected in the Gafsa mining region between 2006 and 2010, through an inductive approach and thick descriptions of ordinary relations to politics. “Participatory” policies contribute to the building of the symmetric figures of the “good poors” and the “good experts” – roles to which actors tend to conform to. Here, “participation” isn’t so much the object of an investigation than an analyzer of the effects of the regime’s domination and of the capacities actors have (or haven’t) to bypass it. Breaking with the cognitive frameworks of “democratic participation” implies to analyze actor’s and organization’s (counter)behaviors within as well as outside of those devices: the choice of a relative small number of actors opens way for a longitudinal study of the variation of theirs relations to politics. The “participatory authoritarianism” oxymoron describes here both the type of the analyzed authoritarian domination and the forms of the diverse types of political participations that this domination tends to support, frame and channel; or to forbid and suppress. This enables us to avoid two oppositions which have been too much naturalized : on the one hand, the dichotomy between consent and rebellion, and, on the other, the opposition of scales between individuals (or small groups) and structures.

La réflexion sur l‟utilisation de la politique budgétaire comme outil de stabilisation et de relance connaît un net regain d‟intérêt ces dernières années. Après près de trois décennies qui ont vu la dominance des idées néo-Classique, la récente crise financière des années 2008 a consacré le retour aux idées keynésiennes sur l‟efficacité de l‟outil budgétaire. Cette thèse s‟intéresse à ce thème et essaie de caractériser la politique budgétaire dans le contexte des pays en développement et son objectif final est de préciser dans quelle mesure cet outil de politique économique serait efficace pour ces pays. Le chapitre 2 traite de la question des effets des politiques budgétaires surprises. Autrement dit, et à partir d‟une modélisation en VAR structurels, cette partie se pose la question de savoir si le budget peut être utilisé de façon surprise pour relancer une économie et quels sont les défis que pose une telle mesure dans le contexte d‟une économie en développement. Le troisième chapitre à partir d‟un modèle de gravité analyse les relations entre la situation budgétaire dans les économies avancées ainsi que celle des pays émergents et les flux d‟investissement vers les économies à revenu intermédiaire. Cette étude montre qu‟un effet d‟éviction entre pays (développés et émergents) existe mais aussi que l‟économie mondiale tend vers un nouveau paradigme. Le dernier chapitre quant à lui étudie la cyclicité des politiques budgétaires pour un échantillon de pays d‟Afrique subsaharienne et d‟Amérique latine. La méthode choisie a permis de suivre l‟évolution de la procyclicité des politiques budgétaires d‟année en année et de montrer que les pays en développement surtout africains progressivement adoptent des politiques de plus en plus disciplinées et prudentes / The use of fiscal policy as a stabilization and stimulus tool face a renewed interest from analyst and policy makers. After almost three decades where neo-Classical ideas were dominant, the recent financial crisis (late 2007) marked the reborn of Keynesian ideas on the importance of the State budget during economic downturns. This dissertation focuses on this issue and provides with stylized facts of fiscal policies in developing economies, and the main aim being to be able to say whether fiscal policy is an efficient political economy tool. Chapter 2 focuses on the issue of unanticipated fiscal measures on the economy. Using a structural VAR approach it investigates whether unanticipated budget measures can be used to stimulate a declining economy and what kind of challenges and threats this strategy imposes to public authorities. Chapter 3, relying on a gravity model, analyses the relationship between emerging and advanced economies fiscal aggregates and capital flows. It shows that there exists a “global” crowding out effect of investment towards emerging markets and, most important is that world economy is entering into a new paradigm. The last chapter from a panel of Sub-Saharan African and Latin American economies studies the issue of fiscal procyclicality. The empirical strategy has allowed us on a yearly basis to characterise the cyclical behaviour of fiscal policies in both set of countries. It has been shown that developing countries especially African ones are adopting progressively more prudent and disciplined policies.

Orientador: Bianca Morelli Rodolfo Calsavara / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T15:10:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SalesFilho_Nazime_M.pdf: 36937949 bytes, checksum: 4ceff2992bbc8648a89104715aac602e (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho será analisado um modelo matemático que descreve a propagação da dengue. Tal modelo é dado por um sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares sujeitas a condições iniciais, que descreve duas populações: a de mosquitos e a humana. A população de mosquitos é dividida em duas subpopulações: fase aquática, incluindo os ovos, larvas e pupas, e fase alada, que é subdividida em mosquitos suscetíveis e infectados. A população humana é dividida em subpopulações de suscetíveis, infectados e removidos. No modelo citado é assumido que a população de mosquito e a população humana atingiram homogeneidade espacial, isto é, não há movimentação destas populações influenciando na disseminação da doença. O principal interesse neste trabalho é analisar qualitativamente o comportamento das populações em torno dos pontos de equilíbrio do sistema. Para este fim, além do uso de ferramentas analíticas também foram realizadas simulações numéricas utilizando o software Maple. Dessa forma foi possível obter informações sobre a disseminação da dengue, sob algumas hipóteses, mesmo sem obtermos solução explícita do sistema / Abstract: In this work it will be analyzed a mathematical model describing propagation of dengue disease. This model is given by a system of nonlinear ordinary differential equations, subjected to initial conditions, involving two populations: one of mosquitos and another of humans. The mosquitos population is divided in two subpopulations: the aquatic phase, including eggs, larvae and pupae, and the winged phase, that is divided in susceptible and infected mosquitos. The human population is divided in subpopulations of susceptible, infected and removed. In the cited model it is assumed that the mosquito and human populations achieved spatial homogeneity, i.e., there is no movement of these populations affecting the disease dissemination. The main interest of this work is to analyze qualitatively the populations behavior around the equilibrium points of the system. To this end, in addition to the use of analytical tools, numerical simulations were performed by using Maple software. In this way, it was possible to obtain information about dengue dissemination, under some hypotheses, even without obtaining explicit solution for the system / Mestrado / Matematica Aplicada e Computacional / Mestre em Matemática Aplicada e Computacional