Syftet med uppsatsen är att undersöka vilka problemlösningsstrategier lärare använder sig av i undervisningen, samt vilka metoder lärare använder när de undervisar ele-verna i problemlösning. Studien grundar sig i kvalitativa undersökningar genom klassrums ob-servationer och semistrukturerade intervjuer med tre lärare. Lärarna arbetade på två olika skolor i samma kommun i Mellansverige. Resultatet visar att lärarna undervisar eleverna i flertalet strategier som de kan tillämpa i sin problemlösning, men vissa strategier använts mer frekvent än andra. Studien visar även lärarnas medvetenhet om vad som gynnar eleverna i undervis-ningen av problemlösning. Samtliga lärare är medvetna om att problemlösningsförmågan är något som utvecklas under lång tid och att det krävs många tillfällen till övning. Undervisningen om strategier att tillämpa är av stor vikt för elevernas framgång. I denna undervisning har lära-ren en stor del i om och hur eleverna utvecklas.

På grund av digitaliseringskravet i läroplanen för årskurs f-3 och spelifieringens utveckling avinteraktiva program så har arbetet fokuserat på hur och i vilket syfte digitala verktyg användsinom matematikundervisningen i grundskolan f-3 samt om lärares kunskap om spelifieringkan påverka elevers resultat när de arbetar med interaktiva program inom matematiken.Undersökningar gjordes via en enkät och intervjuer med fyra verksamma lärare med olikabakgrund. Resultatet visade att digitala verktyg används ofta i matematikundervisningen ochatt den största anledningen till det var i motivationssyfte samt att det går att individualiserauppgifter. Begreppet spelifiering hade lärarna inte full kunskap om, men de var överens omatt det är viktigt för lärare att lära sig mer om begreppet för att kunna maximera sinmatematikundervisning. Den viktigaste slutsatsen blev att spelifiering är något som läraremåste komplettera sin kunskap om för att matematikundervisningen ska bli bättre samt merindividualiserad.

Syftet med denna studie är att undersöka lärares perception av matematisk problemlösning i årskurs F-3 samt hur lärare strukturerar upp sin undervisning och på vilket sätt de väljer problemlösningsuppgifterna. För att besvara studiens forskningsfrågor utfördes en kvalitativ undersökning i form av semistrukturerade intervjuer med fem verksamma lärare. Resultatet av studien påvisar att lärarna strukturerar upp sin undervisning i tre olika faser, dock finns det både likheter och olikheter i faserna. Gemensamt för majoriteten av lärarna är att de organiserar så att samarbete och kommunikation har ett naturligt inslag i undervisningen, trots att lärarnas definition av matematisk problemlösning i vissa avseende avviker från varandra samt forskning. Vidare påvisar resultatet att lärarna förespråkar att eleverna använder sig av konkret material/ rita som problemlösningsstrategier. Problemlösningsuppgifterna som eleverna arbetar med väljs främst ur läroböcker i samband med det matematiska området som är aktuellt, vilket kan medföra att problemen övergår till att vara rutinuppgifter.

No description available.

Studiens syfte är att med hjälp av en learning study med förtest och eftertest undersöka elevers förkunskaper om positionssystemet samt om elever genom laborativt material kan fördjupa sina kunskaper om positionssystemet. Studiens teoretiska utgångspunkt är hämtad från variationsteorin. Att arbeta med ett laborativt material möjliggör för eleverna att utveckla en utökad förståelse för positionssystemet med basen 10. En av slutsatserna från denna studie är att ett variationsteoretiskt perspektiv på undervisningen underlättar lärandet.

Syftet med studien är att undersöka lärares intentioner med att använda konkret material i undervisningen och att undersöka hur dessa intentioner realiseras i klassrummet. Studien ämnar även att belysa vilka fördelar respektive nackdelar lärare anser användandet av konkret material kan bidra till. Genom att observera och intervjua fem lärare framkom ett resultat som visar att konkret material används men att många lärare är styrda utav läroboken och endast plockar in materialet vid genomgångar av nya områden inom matematiken. De flesta lärare anser att nackdelar inte finns i användandet av konkret material men menar att läraren behöver synliggöra matematiken under arbetet. Slutsatsen blir därmed att lärarna tycker det är viktigt att använda konkret material i sin undervisning men för att kunna göra detta bör läraren ha goda kunskaper kring materialet och dess användningsområde för att kunna tillämpa det i sin undervisning tillsammans med eleverna.

Matematik är ett begrepp som många kopplar till skolverksamhet och teoretisk räkning i matematikböcker. Under vår verksamhetsförlagda utbildning har vi gjort observationer på två förskolor för att kartlägga vilken funktion måltider kan ha för barnens matematikutveckling. Läroplanen för förskolan tar upp mål som verksamheten ska sträva mot för att barnen ska få den kunskap och möjlighet till utveckling som de har rätt till. Den synliggör även det ansvar pedagogerna har för att ge barnen den kunskap som behövs för de ska kunna utveckla sina matematiska förmågor. Vår studie visar att matematik är ständigt förekommande under måltider i de båda förskolorna. Matematik kan ha olika uttrycksformer, som när barnen delar frukt eller jämför potatisar med varandra. För att kunna använda måltider och andra situationer som ett verktyg för barnens matematiska utveckling är det viktigt att pedagogen har kompetens och medvetenhet inom det matematiska området. Har pedagogen tidigare erfarenheter och kunskaper inom matematik kan hon/han skapa stora möjligheter för barnen att utvecklas inom det matematiska området, detta genom att ta vara på barnens tidigare erfarenheter för att skapa nyfikenhet och lust att lära.

Fallstudier visar att man kan erhålla betydliga fördelar om man designar och driver ett lager på ett lämpligt sätt. Man har även genom analytiskamodeller och simuleringar visat att transporttiden kan hållas nere om artiklarna lagerhålls på bestämda platser i lagret. Det är dock inte alltid självklart vilken strategi som är bäst i verkligheten. Företaget i fråga, som önskar vara anonymt, undrade om man kunde minska tiden för utsortering av artiklar till utlastningslagret samt orderplock genom att ändra utseendet på lagret. I detta arbete har vi använt oss av simuleringsprogrammet Arena för att ta fram en rekommendation för hur artikelplaceringen bör se ut för två utvalda produkter hos företaget. Dagens lagerlayout jämförs med en alternativ lagerlayout där valda artiklar placeras efter produkttyp istället för orderns destination, detta för att jämföra tidsåtgången under de olika placeringarna. Enligt resultaten kan företaget dra ner på kostnaderna genom att ändra utseendet på lagret. För den ena produkten var dessutom placering efter produkttyp statistiskt signifikant bättre än nuvarande placering baserad på artikelns destination. Men då den alternativa placeringen inte uppfyller önskad besparing på 20–25% så kan vi inte rekommendera företaget att byta till den för någon av produkterna. Det företaget skulle kunna jobba mer med är hur man kan minska avlastningstiden av artiklarna, då det visade sig vara den mest tidskrävande processen under utsorteringen. / Case studies demonstrate that substantial benefits can be achieved by appropriately designing and operating a warehouse. Studies using both analytical models and simulations have additionally confirmed that significant reductions in travel time can be obtained from dedicated storage. But applying academic research results to real problems does not always lead to the best solution. This thesis examines if dedicated storage can be more efficient than storage based on class for a company, that wants to be anonymous. The existing class-based storage is compared with dedicated storage in hopes of reducing the time for sorting and order-picking two selected articles. In this paper Arena simulation models have been created to compare the total working hours for the two different layouts. The working time using the current layout is compared with an alternative layout where the two products are stored based on their characteristics rather than the article’s final destination (the customer’s location). The results indicate that the alternative layout is more efficient than the current layout. In addition, the layout using dedicated storage is, based on the simulation models, statistically better for one of the products. However, using dedicated storage does not lead to the20-25% of savings the company was hoping for, compared to using the current layout. Therefore, the company is not recommended to change to the alternative layout. The most time-consuming process in the sorting of products turned out to be the time of unloading articles from their pallets. Therefore, the company rather should focus on how to reduce the time of unloading articles, than trying to find ways to reduce the travel time in the warehouse.

Denna studie är en systematisk litteraturstudie som syftar till att undersöka vilka matematiska svårigheter elever på gymnasiet har med andragradsekvationer. I aktuell forskning identifieras olika svårigheter som elever har med ämnet och struktureras i olika kategorier som presenteras i resultatet. Studien resultat visar att elever har flera olika algebraiska brister när de ska hantera andragradsekvationer vilket medför att de gör flera enkla fel. Exempelvis har elever svårt med vad en obekant är och vet inte vad en ekvation är. Elever har även stora svårigheter med förståelsen av andragradsekvationer. Elever kan ofta inte definiera vad en andragradsekvation är utan blandar ofta ihop det med en förstagradsekvation. I studien framgår även att många elever endast ser området andragradsekvationer som en rad formler och symboler som de ska lära sig utantill utan något sammanhang. Elever tenderar även att endast använda sig av en lösningsmetod när de ska lösa andragradsekvationer och väljer därmed inte alltid den lämpligaste metoden. Dessutom har elever svårt att lösa andragradsekvationer som inte är skriva på standardform. Dessa svårigheter beror antagligen på flera faktorer och det behövs mer forskning inom området. Orsakerna till svårigheterna eleverna har är dock inget som berörs i denna studie. Studien ger en inblick i vilka svårigheter elever har kring ämnet och ger förhoppningsvis lärare stöd vid utformning av undervisning om andragradsekvationer.

Denna studie är en litteraturöversikt där elevers begrepps- och procedurkunskaper om bestämda integraler samt hur undervisning bör utformas för att elever ska få förutsättningar att utveckla dessa kunskaper undersöks. Resultatet diskuteras i relation till framförallt Hiebert och Lefevres definitioner och beskrivningar om dessa kunskapsformer. Studien visar att elevers begreppskunskap är bristande och att de har svårt att se de relationer som finns mellan begreppet bestämd integral och andra närbesläktade begrepp så som area, summation och analysens huvudsats. Elever kan därför inte ge en meningsfull förklaring av den bestämda integralens innebörd. Däremot kan elever genomföra grundläggande beräkningar och besitter en typ av procedurkunskap där både input och output består av symboler. Elever har däremot svårare att hantera problemlösningsuppgifter där den bestämda integralen inte är utskriven. För att utveckla elevers begreppskunskap bör undervisningen utformas för att de ska kunna utveckla relationer mellan olika informationsenheter, exempelvis genom att olika representationsformer och typer av exempel används. För att elever ska utveckla procedurkunskap bör problemlösningsuppgifter som leder till meningsfullt lärande användas.