<p>Syftet med avhandlingen är att beskriva och analysera argument för matematik i grundskolan och att förstå varför och hur de officiella argumenten förändras, från de argument som återfinns i styrdokument till de argument som förs fram av undervisande matematiklärare. En utgångspunkt är att skolmatematikens villkor och verklighet kan beskrivas genom analys av officiella argument och av lärarstudenters och lärares personliga argument för matematik i grundskolan. Specifika forskningsfrågor i anslutning till syftet är:</p><p>- Vilka argument för lärarstudenten fram inför yrkesdebuten?</p><p>- Vilka argument för läraren fram under sina första år i yrket?</p><p>- Vilka beskrivningar av skolmatematikens villkor ger lärarna?</p><p>En longitudinell studie har genomförts där en grupp lärarstudenter följts genom utbildningen och under de första åren i yrket. Resultatet visar att lärarstudenter under utbildningen utvecklar en syn på matematik och matematikundervisning som stämmer väl med läroplanen och kursplanen i matematik enligt Lpo 94. De nyblivna lärarna med undervisning i matematik och NO-ämnen upplever i början av yrkeskarriären skilda villkor på olika skolor. Gemensamt för de lärare som undervisar i senare delen av grundskolan är upplevelser av krav på att ”hinna med kursen” inför det nationella provet i årskurs 9. Lärarnas mål med matematikundervisningen i grundskolan blir därför att förbereda eleverna för det nationella provet. En faktor som påverkar är kravet på att elever skall ha betyget godkänd för att vara behöriga till gymnasieskolans nationella program. De nyblivna lärarna upplever en konflikt mellan olika officiella argument för matematik i grundskolan. Faktorer som påverkar lärarnas och matematikämnets villkor och verklighet i grundskolan är bl.a. skolornas organisation i arbetslag och lärarnas kombination av undervisningsämnen.</p> / <p>The aim of this thesis is to describe and analyse arguments for mathematics in compulsory school and to understand why and how the official arguments change, from the arguments written in the national curriculum and course syllabus for mathematics to the arguments presented by mathematics teachers. The point of departure is that the conditions and the reality for school mathematics can be understood through an analysis of official arguments and of personal arguments given by teacher students and teachers. A longitudinal investigation has been carried out; a group of teacher students has been followed during their teacher education and the first three years after their professional debut. The result shows that during their education the teacher students develop a view on mathematics and mathematics education harmonizing with the goals of mathematics in the national syllabus. The novice teachers have mathematics and sciences as their teaching subjects and they experience quite different conditions when they start to work as teachers. Common for those teaching in school years 7–9 is the experience of pressure to “cover the course” before the pupils shall take the national test in school year 9. Preparing the pupils for the national test becomes the most important goal for the novice teachers. A factor influencing the mathematics teacher is the qualification requirement in mathematics from compulsory school to go into the national programs in the upper secondary school. The novice teachers experience a conflict between different goals in the national curriculum and course syllabus for mathematics. Factors that have an influence on mathematics as a school subject are the organization of teachers at the local schools and the teachers’ combination of teaching subjects.</p>

<p>Syftet med min uppsats har varit att försöka belysa vilka försvarsstrategier studenter använder sig av under en disciplinutredning, samt om dessa strategier är framgångsrika eller ej i att uppnå sitt syfte. I upptakten till mitt arbete trodde jag att jag skulle få fram analysresultat som visade på argumentation som hänvisade till ett eget lågt etos. Min hypotes var också att studenternas försvar skulle vara patostyngda. Efter att ha genomfört dokumentstudier av 18 disciplinärenden på Södertörns högskola tycks dock denna hypotes inte stämma. Verkligheten var inte så kategorisk och ”genomskinlig” som jag ville tro. Den retoriska situation ett disciplinärende bjuder verkar däremot se ut så som jag trodde; utredningen studenterna ställs inför är en tämligen stressande situation. Studenternas främsta budskap är att de är oskyldiga, och syftet med deras försvar är oftast att undgå avstängning.</p><p>Anmärkningsvärt i studenternas försvar är att det är få studenter som utnyttjar de möjligheter de ges att med egna ord försvara sig. En students närvaro vid disciplinnämndens möte visade sig dock inte vara någon garanti för att undgå straff då samtliga av de fyra studenter som deltagit vid sammanträdet har avstängts. Av de studenter som har valt att yttra sig skriftligt till nämnden är det endast två av åtta som har friats. Detta torde indikera att det snarare är studenternas argument som ligger till grund för friande eller fällande dom, snarare än när och på vilket sätt detta sker. I de fall som lämnats utan vidare åtgärd har studenterna främst angett andra personer som direkt eller indirekt orsak till det som skett. Bland de studenter som funnits skyldiga till försök att vilseleda vid bedömning av studieprestation har försvarsstrategierna främst baserat sig på särskilda/förmildrande omständigheter eller ett sedan tidigare gott etos. Jag har i min analys dragit slutsatsen att det är frånvaron av rimliga och trovärdiga logosargument som har fällt avgörandet. Till skillnad från de som har friats, har ingen av de fällda studenterna kunnat uppvisa sådant logos att nämnden ansett det antingen bevisat att omständigheterna har varit sådana att studenten inte kan anses bära skuld, eller att bevisningen mot studenten inte är hållbar och att studenten därför inte kan dömas skyldig.</p><p>Sammanfattningsvis kan jag då säga följande: det tycks finnas vissa försvarsstrategier som är mer framträdande än andra, men att den framgång studenten eventuellt har i fallet snarare beror på logosargument med faktisk bevisföring än på argument baserade på etos och patos.</p>

La thèse propose une nouvelle théorie de l’argumentation – bidimensionnelle – reposant sur deux paramètres : la force et l’orientation. Quatre types de marqueurs sont identifiés, articulés autour de ces deux paramètres. Le chapitre 1 porte sur le réductionnisme topique : la théorie selon laquelle tous les arguments sont défaisables, c’est-à-dire réfutables. Le chapitre 2 retrace l’histoire du réductionnisme logique : la théorie selon laquelle tous les arguments valides sont indéfaisables. L’argument étudié est la définition. Le chapitre 3 présente la théorie bidimensionnelle, qui explique à la fois les arguments défaisables et indéfaisables. Les chapitre 3 et 4 sont une application de la théorie bidimensionnelle de l’argumentation. Le chapitre 4 étudie l’argument appelé présomption. Le chapitre 5 offre un traitement nouveau de l’argument a fortiori.

Syftet med avhandlingen är att beskriva och analysera argument för matematik i grundskolan och att förstå varför och hur de officiella argumenten förändras, från de argument som återfinns i styrdokument till de argument som förs fram av undervisande matematiklärare. En utgångspunkt är att skolmatematikens villkor och verklighet kan beskrivas genom analys av officiella argument och av lärarstudenters och lärares personliga argument för matematik i grundskolan. Specifika forskningsfrågor i anslutning till syftet är: - Vilka argument för lärarstudenten fram inför yrkesdebuten? - Vilka argument för läraren fram under sina första år i yrket? - Vilka beskrivningar av skolmatematikens villkor ger lärarna? En longitudinell studie har genomförts där en grupp lärarstudenter följts genom utbildningen och under de första åren i yrket. Resultatet visar att lärarstudenter under utbildningen utvecklar en syn på matematik och matematikundervisning som stämmer väl med läroplanen och kursplanen i matematik enligt Lpo 94. De nyblivna lärarna med undervisning i matematik och NO-ämnen upplever i början av yrkeskarriären skilda villkor på olika skolor. Gemensamt för de lärare som undervisar i senare delen av grundskolan är upplevelser av krav på att ”hinna med kursen” inför det nationella provet i årskurs 9. Lärarnas mål med matematikundervisningen i grundskolan blir därför att förbereda eleverna för det nationella provet. En faktor som påverkar är kravet på att elever skall ha betyget godkänd för att vara behöriga till gymnasieskolans nationella program. De nyblivna lärarna upplever en konflikt mellan olika officiella argument för matematik i grundskolan. Faktorer som påverkar lärarnas och matematikämnets villkor och verklighet i grundskolan är bl.a. skolornas organisation i arbetslag och lärarnas kombination av undervisningsämnen. / The aim of this thesis is to describe and analyse arguments for mathematics in compulsory school and to understand why and how the official arguments change, from the arguments written in the national curriculum and course syllabus for mathematics to the arguments presented by mathematics teachers. The point of departure is that the conditions and the reality for school mathematics can be understood through an analysis of official arguments and of personal arguments given by teacher students and teachers. A longitudinal investigation has been carried out; a group of teacher students has been followed during their teacher education and the first three years after their professional debut. The result shows that during their education the teacher students develop a view on mathematics and mathematics education harmonizing with the goals of mathematics in the national syllabus. The novice teachers have mathematics and sciences as their teaching subjects and they experience quite different conditions when they start to work as teachers. Common for those teaching in school years 7–9 is the experience of pressure to “cover the course” before the pupils shall take the national test in school year 9. Preparing the pupils for the national test becomes the most important goal for the novice teachers. A factor influencing the mathematics teacher is the qualification requirement in mathematics from compulsory school to go into the national programs in the upper secondary school. The novice teachers experience a conflict between different goals in the national curriculum and course syllabus for mathematics. Factors that have an influence on mathematics as a school subject are the organization of teachers at the local schools and the teachers’ combination of teaching subjects.

Algebraic equations and functions play an important role in various mathematical topics, including algebra, trigonometry, linear programming and calculus. Accordingly, various documents, such as the most recent Swedish curriculum (Lpf 94) for upper secondary school and the course syllabi in mathematics, specify what the students should learn in Mathematics Course B. They should be able to solve quadratic equations and apply this knowledge in solving problems, explain the properties of a function, as well as be able to set up, interpret and use some nonlinear functions as models for real processes. To implement these recommendations, it is crucial to understand the students’ way of experiencing quadratic equations and functions, and describe the meaning these have for the students in relation to the possibility they have to their experience of them. The aim of this thesis is to analyse, understand and explain the relation between the handled and learned content, which consists of second-degree equations and quadratic functions, in classroom practice. This means that content is the research object and not the teacher’s conceptions or knowledge of, or about this content. This restriction implies that the handled and learned contents are central in this study and will be analysed from different perspectives. The study includes two teachers and 45 students in two different classes. The data consist of video-recordings of lessons, individual sessions, interviews and the teachers’/researcher’s review of the individual sessions. The students’ tests also constituted an important part of the data collection. When analysing the data, concepts relating to variation theory have been used as analytical tools. Data have been analysed in respect of the teachers’ focus on the lesson content, which aspects are ignored and which patterns of dimensions of variations are constituted when the contents are handled by the teachers in the classroom. Also, data have been analysed in respect of the students’ focus when they solve different exercises in a test situation. It can be shown that the meaning of parameters, the unknown quantity in an equation and the function’s argument change several times when the teacher presents the content in the classroom and when the students solve different exercises. It can also be shown that the teachers and the students develop complicated patterns of variation during the lessons and that the ways in which the teachers open up dimensions of variation play an important role in the learning process. The results indicate that there is a convergent variation leading the students to improve their learning. By focusing on some aspects of the objects of learning and create convergent variations, it is possible for the students to understand the difference between various interpretations of these aspects and thereafter focus on the interpretation that fits in a certain context. Furthermore, this variation leads the students to make generalisations in each object of learning (equations and functions) and between these objects of learning. These generalisations remain over time, despite working with new objects of learning. An important result in this study is that the implicit or explicit arguments of a function can make it possible to discern an equation from a function despite the fact that they are constituted by the same algebraic expression. / Ekvationer och funktioner har en viktig roll i olika matematiska moment, som exempelvis algebra, trigonometri, programmering och analys. Under gymnasiets matematikkurs B förväntas det att eleverna ska lära sig lösa andragradsekvationer och vad som kännetecknar en funktion samt att de ska kunna tolka och använda en andragradsfunktion. Trots det ökade intresset för medborgare med djupare matematiska kunskaper redovisas ständigt larmrapporter från landets tekniska högskolor och universitet om allt sämre matematikkunskaper hos de nyantagna studenterna. För att förstå elevernas problem med och i matematik behövs ökad kunskap om elevernas lärande i relation till vad det är i innehållet som behandlas i klassrummet. Syftet med denna studie är att analysera, söka förstå och förklara relationen mellan vad som framställs i matematiskt innehåll rörande andragradsekvationer och andragradsfunktioner i klassrumspraktiken och elevernas lärande av detsamma. Fokus ligger på relationen mellan det framställda och det lärda innehållet och inte på att analysera lärarnas uppfattningar eller deras kunskap i ämnet. Denna begränsning innebär att det är innehållet som är det centrala i min studie och som kommer att analyseras ur olika perspektiv. 45 elever och två lärare deltog i undersökningen. Data består av videoinspelade lektioner, lärarnas individuella genomgång, sekvenser när lärarna tillsammans med mig tittade på och diskuterade den individuella genomgången samt intervjuer med eleverna. Elevernas prov utgör en viktig del i samlandet av data. Det variationsteoretiska perspektivet ger mig teoretiska begrepp som fungerar som analysverktyg för att tolka det empiriska materialet i min studie. Tillämpningen av variationsteori har gjort det möjligt att analysera lärandet ur två perspektiv, nämligen vad som erbjuds och vad som erfars i ett innehåll. I det erbjudna lärandeobjektet har lärarnas undervisningshandlingar analyserats som uttryck för de aspekter, delar och helheter som eleverna erbjuds att urskilja samt deras relation till varandra. Det framställda innehållet i läromedlet har analyserats utifrån samma princip, det vill säga genom att identifiera fokuserade aspekter, delar och helheter samt deras relation till varandra. Därefter har analysen fokuserat på att identifiera de variationer som öppnas upp eller begränsas i lärarens och läromedlets framställning av objekten för lärande. På så sätt kunde de aspekter som är möjliga att urskilja utifrån framställningen av lärandeobjekten identifieras och relateras till mönster av variation. Elevernas erfarande har studerats som uttryck för de aspekter, delar och helheter som urskiljs när de löser olika uppgifter samt hur dessa aspekter relateras till varandra. De aspekter som blir urskiljda och sättet på vilket detta görs, har gjort det möjligt att identifiera vilka aspekter som är kritiska för elevernas lärande. Resultaten visar att komplexa dimensioner av variation öppnas upp i det innehåll som eleverna erbjuds. Det förefaller vara vad som här kallas för konvergenta variationer som leder till ett mer fullständigt lärande. Det är denna variation som gör det möjligt för eleverna att göra generaliseringar inom varje objekt för lärande (ekvationer och funktioner) och mellan dessa lärande objekt. Dessa generaliseringar kvarstår, trots att man arbetar med nya lärandeobjekt. Dessutom kan det konstateras att parametrar, den obekanta storheten i en ekvation och funktionens argument är kritiska aspekter i elevens lärande och att meningen med dem ändras flera gånger när lärare presenterar innehållet i klassrummet och när eleverna löser olika uppgifter. Vidare demonstreras att huruvida funktionens argument framträder i explicit eller implicit form kan ha avgörande betydelse för om läraren i sin framställning av lärandeobjekten och elever i sitt erfarande av dem skiljer eller inte skiljer en funktion från en ekvation.

This thesis presents the first sub-quadratic circle graph recognition algorithm, and develops improved algorithms for two important hierarchical decomposition schemes: modular decomposition and split decomposition. The modular decomposition algorithm results from unifying two different approaches previously employed to solve the problem: divide-and-conquer and factorizing permutations. It runs in linear-time, and is straightforward in its understanding, correctness, and implementation. It merely requires a collection of trees and simple traversals of these trees. The split-decomposition algorithm is similar in being straightforward in its understanding and correctness. An efficient implementation of the algorithm is described that uses the union-find data-structure. A novel charging argument is used to prove the running-time. The algorithm is the first to use the recent reformulation of split decomposition in terms of graph-labelled trees. This facilitates its extension to circle graph recognition. In particular, it allows us to efficiently apply a new lexicographic breadth-first search characterization of circle graphs developed in the thesis. Lexicographic breadth-first search is additionally responsible for the efficiency of the split decomposition algorithm, and contributes to the simplicity of the modular decomposition algorithm.

This thesis presents the first sub-quadratic circle graph recognition algorithm, and develops improved algorithms for two important hierarchical decomposition schemes: modular decomposition and split decomposition. The modular decomposition algorithm results from unifying two different approaches previously employed to solve the problem: divide-and-conquer and factorizing permutations. It runs in linear-time, and is straightforward in its understanding, correctness, and implementation. It merely requires a collection of trees and simple traversals of these trees. The split-decomposition algorithm is similar in being straightforward in its understanding and correctness. An efficient implementation of the algorithm is described that uses the union-find data-structure. A novel charging argument is used to prove the running-time. The algorithm is the first to use the recent reformulation of split decomposition in terms of graph-labelled trees. This facilitates its extension to circle graph recognition. In particular, it allows us to efficiently apply a new lexicographic breadth-first search characterization of circle graphs developed in the thesis. Lexicographic breadth-first search is additionally responsible for the efficiency of the split decomposition algorithm, and contributes to the simplicity of the modular decomposition algorithm.

In this thesis, I describe and evaluate two recent accounts of naming. These accounts are motivated by Kripke?s response to Russell?s Description Theory of Names (DTN). Particularly, I consider Kripke?s Modal Argument (MA) and various arguments that have been given against it, as well as Kripke?s responses to these arguments. Further, I outline a version of MA that has recently been presented by Scott Soames, and consider how he responds to the criticisms that the argument faces. In order to evaluate the claim that MA is decisive against all description theories, I outline the Nominal Description Theory (NDT) put forth by Kent Bach and consider whether it constitutes a principled response to MA. I do so by exploring how Bach both responds to Kripke?s arguments against descriptivism and highlights the problems with rigid designation as a purely semantic thesis. Finally, I consider the relative merits of the accounts put forth by Bach and Soames. Upon doing so, I argue that MA is not as decisive against description theories as it has long been thought to be. In fact, NDT seems to provide a better account of our uses of proper names than the rigid designation thesis as presented by Kripke and Soames.

La plupart des modèles mathématiques introduits dans la littérature biologique décrivant des phénomènes spatiaux de populations en interaction consistent en des systèmes d'équations différentielles ordinaires obtenues sous des hypothèses de dispersion globale, excluant par conséquent toute structure spatiale. Les systèmes de particules, au contraire, sont des processus de Markov d'espace d'états $F^S$ où $F$ est un ensemble fini de couleurs et $S$ est une structure spatiale, typiquement $\Z^d$. Ils sont en ce sens parfaitement adaptés à l'étude des conséquences de l'inclusion d'une structure spatiale sous forme d'interactions locales. Nous étudions les propriétés mathématiques (mesures stationnaires, géométrie des configurations, transitions de phases) de différents systèmes de particules multicolores définis sur $\Z^d$. Chacun de ces systèmes est déstiné à modéliser les interactions locales au sein d'une communauté de populations structurée spatialement. Plus précisément, les processus biologiques étudiés sont la succession écologique, l'allélopathie ou compétition entre une espèce inhibitrice et une espèce sensible, les interactions multispécifiques hôtes-symbiontes, et les migrations continues de gènes des cultures transgéniques par pollinisation en milieu hétérogène. Les techniques mathématiques sont purement probabilistes, incluant le couplage, la dualité, les arguments multi-échelle, la percolation orientée, les propriétés asymptôtiques des marches aléatoires, ou encore les estimations de grandes déviations.

This dissertation brings together aspects of writing-in-the-disciplines research, reader-response theory, and empirical reading research in an investigation of literary scholars reading poems and constructing arguments. I begin with a review of literary criticism published over the past 70 years on Donne's "The Flea," Milton's "Song: On May Morning," Hopkins' "God's Grandeur," and Eliot's "Conversation Galante." This review suggests that certain New Critical interpretive conventions persist in scholarship. In particular, literary scholars continue to read lyrics as dramatic utterances and as organic wholes. I then present findings from a think-aloud study in which English professors read the aforementioned poems and planned a hypothetical conference talk about them for the MLA conference. Reader-response theorists have argued that readers activate certain text-making conventions in order to read literature as literature. In my study, participants' disciplinary reading conventions were so deeply ingrained that their initial processing of the four poems mirrored the interpretive patterns in published criticism of those poems. Next I analyze the think-aloud data and follow-up interviews from the perspective of writing-in-the-disciplines research. Previous researchers found that scholarly literary argument relies on a limited set of special topoi and is not always directed toward the accumulation of new knowledge. The scholars in my study relied more heavily on some topoi during initial interpretation of the poems, while other topoi were used more often during argument planning. The picture of literary argument that emerges is a hybrid of ceremonial rhetoric and communal knowledge building. Finally, I analyze the think-aloud data from the vantage-point of expert/novice research in cognitive psychology. Previous researchers have used the term "generic expertise" to describe expert knowledge that all members of an academic discipline possess. Despite the belief of some within literary studies that their discipline lacks a core, participants in my study demonstrated generic expertise both in their interpretations of poems and in their argument planning. I conclude by arguing that previous descriptions of scholarly literary argument need to be revised. Literary scholars relate to their objects of study in a unique way that ensures the distinctness of literary argument. / text