Evaluating group separability is fundamental to pattern recognition. A plethora of dimension reduction (DR) algorithms has been developed to reveal the emergence of geometrical patterns in a lowdimensional space, where high-dimensional sample similarities are approximated by geometrical distances. However, statistical measures to evaluate the group separability attained by DR representations are missing. Traditional cluster validity indices (CVIs) might be applied in this context, but they present multiple limitations because they are not specifically tailored for DR. Here, we introduce a new rationale called projection separability (PS), which provides a methodology expressly designed to assess the group separability of data samples in a DR geometrical space. Using this rationale, we implemented a new class of indices named projection separability indices (PSIs) based on four statistical measures: Mann-Whitney U-test p-value, Area Under the ROC-Curve, Area Under the Precision-Recall Curve, and Matthews Correlation Coeffcient. The PSIs were compared to six representative cluster validity indices and one geometrical separability index using seven nonlinear datasets and six different DR algorithms. The results provide evidence that the implemented statistical-based measures designed on the basis of the PS rationale are more accurate than the other indices and can be adopted not only for evaluating and comparing group separability of DR results but also for fine-tuning DR algorithms' hyperparameters. Finally, we introduce a second methodological innovation termed trustworthiness, a statistical evaluation that accounts for separability uncertainty and associates to the measure of each index a p-value that expresses the significance level in comparison to a null model.

Speaker Diarization is the task of determining ‘who spoke when?’ in an audio or video recording that contains an unknown amount of speech and also an unknown number of speakers. It has emerged as an increasingly important and dedicated domain of speech research. Initially, it was proposed as a research topic related to automatic speech recognition, where speaker diarization serves as an upstream processing step. Over recent years, however, speaker diarization has become an important key technology for many tasks, such as navigation, retrieval, or higher-level inference on audio data. Our research focuses on the existing speaker diarization algorithms. Particularly, the thesis targets the differences between supervised and unsupervised methods. The aims of this thesis is to check the state-of-the-art algorithms and analyze which algorithm is most suitable for our application scenarios. Its main contributions are (1) an empirical study of speaker diarization algorithms; (2) appropriate corpus data pre-processing; (3) audio embedding network for creating d-vectors; (4) experiments on different algorithms and corpus and comparison of them; (5) a good recommendation for our requirements. The empirical study shows that, for embedding extraction module, due to the neural networks can be trained with big datasets, the diarization performance can be significantly improved by replacing i-vectors with d-vectors. Moreover, the differences between supervised methods and unsupervised methods are mostly in clustering module. The thesis only uses d-vectors as the input of diarization network and selects two main algorithms as compare objects: Spectral Clustering represents unsupervised method and Unbounded Interleaved-state Recurrent Neural Network (UIS-RNN) represents supervised method. / talardiarisering är uppgiften att bestämma ”vem talade när?” i en ljud- eller videoinspelning som innehåller en okänd mängd tal och även ett okänt antal talare. Det har framstått som en allt viktigare och dedikerad domän inom talforskning. Ursprungligen föreslogs det som ett forskningsämne relaterat till automatisk taligenkänning, där talardiarisering fungerar som ett processteg upströms. Under de senaste åren har dock talardiarisering blivit en viktig nyckelteknik för många uppgifter, till exempel navigering, hämtning, eller högre nivå slutledning på ljuddata. Vår forskning fokuserar på de befintliga algoritmerna för talare diarisering. Speciellt riktar sig avhandlingen på skillnaderna mellan övervakade och oövervakade metoder. Syftet med denna avhandling är att kontrollera de mest avancerade algoritmerna och analysera vilken algoritm som passar bäst för våra applikationsscenarier. Dess huvudsakliga bidrag är (1) en empirisk studie av algoritmer för talare diarisering; (2) lämplig förbehandling av corpusdata, (3) ljudinbäddningsnätverk för att skapa d-vektorer; (4) experiment på olika algoritmer och corpus och jämförelse av dem; (5) en bra rekommendation för våra krav. Den empiriska studien visar att för inbäddning av extraktionsmodul, på grund av de neurala nätverkna kan utbildas med stora datamängder, diariseringsprestandan kan förbättras avsevärt genom att ersätta i-vektorer med dvektorer. Dessutom är skillnaderna mellan övervakade metoder och oövervakade metoder mestadels i klustermodulen. Avhandlingen använder endast dvektorer som ingång till diariseringsnätverk och väljer två huvudalgoritmer som jämförobjekt: Spektralkluster representerar oövervakad metod och obegränsat återkommande neuralt nätverk (UIS-RNN) representerar övervakad metod.

This thesis proposes a method to reconstruct a frontal facial video basedon encoding done with the facial profile of another video sequence.The reconstructed facial video will have the similar facial expressionchanges as the changes in the profile video. First, the profiles for boththe reference video and for the test video are captured by edge detection.Then, asymmetrical principal component analysis is used to model thecorrespondence between the profile and the frontal face. This allows en-coding from a profile and decoding of the frontal face of another video.Another solution is to use dynamic time warping to match the profilesand select the best matching corresponding frontal face frame for re-construction. With this method, we can reconstructed the test frontalvideo to make it have the similar changing in facial expressions as thereference video. To improve the quality of the result video, Local Lin-ear Embedding is used to give the result video a smoother transitionbetween frames.

Dans la présente étude, nous avons pour objectifs d’extraire et d’analyser les néologismes des technologies langagières du point de vue de la traductologie et de ses domaines connexes, d’utiliser ces néologismes comme fenêtre sur l’évolution des connaissances relatives aux technologies langagières, et de mettre à l’épreuve la méthodologie élaborée dans le cadre de l’étude. Les technologies langagières occupent une place centrale en traductologie. Pour l’extraction et l’analyse, nous utilisons alors un corpus diachronique composé d’articles publiés en français et en anglais, de 1966 à 2019, dans les revues traductologiques Meta : journal des traducteurs et TTR : traduction, terminologie et rédaction. Nous proposons une méthodologie innovatrice en terminologie pour l’extraction et l’analyse des néologismes, qui combine l’utilisation d’un corpus d’exclusion, d’un calcul des fréquences et des plongements lexicaux diachroniques. Enfin, nous validons et analysons les néologismes sur la base de leur concordance et selon la typologie de Rondeau (1984). Nous visons plus précisément les termes d’un lexique bilingue des technologies langagières que nous avons compilé à partir d’ouvrages spécialisés. Les résultats nous permettent de faire état de la néologie, en anglais et en français, des technologies langagières utilisées en traductologie et dans ses domaines connexes. Les données recueillies évoquent une variété de domaines, d’événements et de thématiques que nous analysons et qui représentent de nouvelles avenues à explorer. De plus, elles signalent la similarité de la néologie du domaine dans les deux langues et nous permettent d’observer la popularité, la trajectoire et l’instabilité des néologismes au sein du corpus. Ainsi, nous offrons une perspective novatrice sur les technologies langagières et sa terminologie pour les spécialistes de la traductologie et de ses domaines connexes. / In this study, we aim to extract and analyze language technologies neologisms from the point of view of translation studies and its related fields, to use these neologisms as a window on the evolution of knowledge about language technologies, and to put the methodology developed as part of the study to the test. Language technologies hold an important place in translation studies. For the extraction and analysis, we then use a diachronic corpus built from articles published in French and English, from 1966 to 2019, in two translation studies journals, Meta: translators’ journal and TTR: traduction, terminologie et rédaction. We develop an innovative methodology in terminology for the extraction and analysis of neologisms combining the use of an exclusion corpus, a frequency analysis and diachronic word embeddings. Finally, we validate and analyze neologisms based on their concordance and according to Rondeau’s typology (1984). We focus on terms that are part of a bilingual glossary of language technologies that we compiled for this study from specialized works. The results enable us to describe the neology, in French and English, of language technologies used in translation studies and its related fields. Collected data relate to a variety of fields, events and themes that we analyze, and which provide leads for further analysis. Also, the data point to the similarity of the domain’s neology in both languages and enable us to observe the popularity, trajectory, and stability of neologisms within the corpus. In this way, we offer an innovative perspective on language technologies and its terminology to translation studies and related fields experts.

[pt] Part-of-speech (POS) tagging é o processo de categorizar cada palavra de uma sentença com sua devida classe morfossintática (verbo, substantivo, adjetivo e etc). POS tagging é considerada uma atividade fundamental no processo de construção de aplicações de processamento de linguagem natural (PLN), muitas dessas aplicações, em algum ponto, demandam esse tipo de informação. Nesse trabalho, construímos um POS tagger para o Português Contemporâneo e o Português Histórico, baseado em uma arquitetura de rede neural recorrente. Tradicionalmente a construção dessas ferramentas requer muitas features específicas do domínio da linguagem e dados externos ao conjunto de treino, mas nosso POS tagger não usa esses requisitos. Treinamos uma rede Bidirectional Long short-term memory (BLSTM), que se beneficia das representações de word embeddings e character embeddings das palavras, para atividade de classificação morfossintática. Testamos nosso POS tagger em três corpora diferentes: a versão original do corpus MacMorpho, a versão revisada do corpus Mac-Morpho e no corpus Tycho Brahe. Nós obtemos um desempenho ligeiramente melhor que os sistemas estado da arte nos três corpora: 97.83 por cento de acurácia para o Mac-Morpho original, 97.65 por cento de acurácia para o Mac-Morpho revisado e 97.35 por cento de acurácia para Tycho Brahe. Conseguimos, também, uma melhora nos três corpora para a medida de acurácia fora do vocabulário, uma acurácia especial calculada somente sobre as palavras desconhecidas do conjunto de treino. Realizamos ainda um estudo comparativo para verificar qual dentre os mais populares algoritmos de criação de word embedding (Word2Vec, FastText, Wang2Vec e Glove), é mais adequado para a atividade POS tagging em Português. O modelo de Wang2Vec mostrou um desempenho superior. / [en] Part-of-speech (POS) tagging is a process of labeling each word in a sentence with a morphosyntactic class (verb, noun, adjective and etc). POS tagging is a fundamental part of the linguistic pipeline, most natural language processing (NLP) applications demand, at some step, part-of-speech information. In this work, we constructed a POS tagger for Contemporary Portuguese and Historical Portuguese, using a recurrent neural network architecture. Traditionally the development of these tools requires many handcraft features and external data, our POS tagger does not use these elements. We trained a Bidirectional Long short-term memory (BLSTM) network that benefits from the word embeddings and character embeddings representations of the words, for morphosyntactic classification. We tested our POS tagger on three different corpora: the original version of the Mac-Morpho corpus, the revised version of the Mac-Morpho corpus, and the Tycho Brahe corpus. We produce state-of-the-art POS taggers for the three corpora: 97.83 percent accuracy on the original Mac-Morpho corpus, 97.65 percent accuracy on the revised Mac-Morpho and 97.35 percent accuracy on the Tycho Brahe corpus. We also achieved an improvement in the three corpora in out-of-vocabulary accuracy, that is the accuracy on words not seen in training sentences. We also performed a comparative study to test which different types of word embeddings (Word2Vec, FastText, Wang2Vec, and Glove) is more suitable for Portuguese POS tagging. The Wang2Vec model showed higher performance.

In der vorliegenden Arbeit wurden Cluster- und QM/MM-Einbettungsmodelle für geträgerte Vanadiumoxidkatalysatoren auf Siliziumdioxid mit Hilfe von DFT-Rechnungen untersucht. Es wurden Strukturen, Schwingungen und die Stabilität gegenüber Wasser und Sauerstoff unter Reaktionsbedingungen betrachtet. Ferner wurde die Reaktivität bei der Oxidativen Dehydrierung (ODH) von n-Propan zu n-Propen und der Oxidation von Methanol zu Formaldehyd untersucht. Zur Durchführung der Einbettungsrechnung wurde ein angepasstes Shell-Model-Potential verwendet. Bezüglich der Schwingungen zeigte sich, dass sich der Einfluss der Einbettung hauptsächlich auf die Kopplung von Schwingungen beschränkt, aber die Frequenzen kaum verändert werden. Die lokale Struktur um das Vanadiumatom beeinflusst die Vanadylschwingung wenig. Die Stabilitätsberechnungen haben gezeigt, dass die untersuchten Modelle unter Reaktionsbedingungen vorliegen und hydroxylierte Spezies keine Bedeutung haben. Bei der Untersuchung der beiden Reaktionen wird für die Cluster- und die QM/MM-Einbettungsrechnungen jeweils derselbe Mechanismus gefunden. Der Vorteil der Einbettungsrechnungen besteht darin, dass die lokale Struktur um das aktive Zentrum variiert werden kann. Bei der ODH von Propan hat die lokale Struktur einen eher geringen Einfluss auf die Reaktionsenergien, denn die Reaktion verläuft hauptsächlich am Vanadylsauerstoff. Der Übergangszustand des geschwindigkeitsbestimmenden Schrittes liegt bei der Einbettungsrechnung dennoch energetisch höher. Grund ist eine sterische Hinderung durch die Hydroxylgruppen der Oberfläche. Bei der Oxidation von Methanol ist der Einfluss der lokalen Struktur größer, denn die Reaktion verläuft sowohl über den Vanadylsauerstoff als auch über die Brückensauerstoffatome zum Trägermaterial. Für beide Reaktionen wird ein Einfluss der Vanadiumbeladung auf die Reaktionsenergien gefunden. Bei höherer Beladung werden die Reaktionen exothermer. / In this work cluster models and models for QM/MM-embedding for supported vanadia catalysts on silica were studied with help of DFT-calculations. The structures, vibrations and stability towards water and oxygen under reaction conditions were examined. Furthermore the reactivities towards the oxidative dehydrogenation (ODH) of n-propane to n-propene and the oxidation of methanol to formaldehyde were tested. For the embedding an adapted shell-model-potential was employed. Regarding the vibrations it was shown that the influence of the embedding lies mostly in the coupling of vibrations and not in their frequencies. The local structure surrounding the vanadium atom has only minor influence. The stability calculations have shown that the tested model systems exist under reaction conditions while hydroxylated species do not exist. When studying the reactivity of the two reactions always the same mechanism is found for cluster and embedded calculations. The benefit of the embedded calculations is the possibility to vary the local structure surrounding the active center. For the ODH of propane the local structure has only small impact on reaction energies because the reaction takes mainly place at the vanadyl oxygen. The transition state of the rate determining step nevertheless is energetically higher in the embedded calculations due to steric hindrance caused by the hydroxyl groups of the surface. The impact of local structure is more important for the oxidation of methanol since in this case vanadyl oxygen and bridging oxygens to the support are involved in the reaction. For both reactions an influence on reaction energies of the vanadia loading is found. With more loading the reactions becomes more exothermic.

P. Broussous and S. Stevens studierten für die Konstruktion einfacher Typen unitärer p-adischer Gruppen Abbildungen zwischen erweiterten Bruhat-Tits-Gebäuden, die die Moy-Prasad-Filtrierungen respektieren (CLF). Im ersten Teil der Doktorarbeit wird deren Arbeit zu solchen Abbildungen um den Quaternionenalgebrafall erweitert. Genauer, es sei k0 ein p-adischer Körper mit einer von 2 verschiedenen Restcharakteristik und beta ein eine halbeinfache k0-Algebra erzeugendes, k0-rationales Element der Lie-Algebra einer über k0 definierten unitaren Gruppe G=U(h) zu einer epsilon-hermitischen Form h. Es sei H der Zentralisator von beta in G. Es wird bewiesen, dass eine affine H(k0)-equivariante CLF-Abbildung j vom erweiterten Bruhat-Tits-Gebäude B^1(H,k0) nach B^1(G,k0) existiert. Wie von Broussous vermutet, stellt sich in der Doktorarbeit heraus, dass j durch die CLF-Eigenschaft eindeutig bestimmt wird, falls kein Faktor von H k0-isomorph zur isotropen orthogonalen Gruppe vom k0-Rank 1 ist und alle Faktoren unitäre Gruppen sind. Desweiteren wird bei abgeschwächter Äquivarianzeigenschaft bewiesen, dass j als affine und bezüglich dem Zentrum von H^0(k0) equivariante CLF-Abbildung bis auf eine Translation von B^1(H,k0) eindeutig bestimmt ist. Im zweiten Teil wird der von Broussous und M. Grabitz studierte Einbettungstyp mit Hilfe einer CLF-Abbildung entschlüsselt. Wir betrachten einen Schiefkörper von endlichem Index und p-adischem Zentrum F. Die Konstruktion einfacher Typen für GLn(D) nach der Methode von Bushnell und Kutzko bedurfte der Analyse sogenannter Strata, die eine Starrheitseingenschaft erfüllen mussten. Teil eines Stratums ist insbesondere ein Paar (E,a) bestehend aus einer Körpererweiterung E|F in Mn(D) und einer erblichen Ordnung a, welche von E^x normalisiert wird. Broussous und Grabitz klassifizierten diese Paare mit Hilfe von Invarianten. Im zweiten Teil werden diese Invarianten mit Hilfe der Geometrie einer CLF-Abbildung berechnet. / P. Broussous and S. Stevens studied maps between enlarged Bruhat-Tits buildings to construct types for p-adic unitary groups. They needed maps which respect the Moy-Prasad filtrations. That property is called (CLF), i.e. compatibility with the Lie algebra filtrations. In the first part of this thesis we generalise their results on such maps to the Quaternion-algebra case. Let k0 be a p-adic field of residue characteristic not two. We consider a semisimple k0-rational Lie algebra element beta of a unitary group G:=U(h) defined over k0 with a signed hermitian form h. Let H be the centraliser of beta in G. We prove the existence of an affine H(k0)-equivariant CLF-map j from the enlarged Bruhat-Tits building B^1(H,k0) to B^1(G,k0). As conjectured by Broussous the CLF-property determines j, if none of the factors of H is k0-isomorphic to the isotropic orthogonal group of k0-rank one and all factors are unitary groups. Under the weaker assumption that the affine CLF-map j is only equivariant under the center of H^0(k0) it is uniquely determined up to a translation of B^1(H,k0). The second part is devoted to the decoding of embedding types by the geometry of a CLF-map. Embedding types have been studied by Broussous and M. Grabitz. We consider a division algebra D of finite index with a p-adic center F. The construction of simple types for GLn(D) in the Budhnell-Kutzko framework required an investigation of strata which had to fulfil a rigidity property. Giving a stratum especially means to fix a pair (E,a) consisting of a field extension E|F in Mn(D) and a hereditary order a which is stable under conjugation by E^x, in other words we fix an embedding of E^x into the normalizer of a. Broussous and Grabitz classified these pairs with invariants. We describe and prove a way to decode these invariants using the geometry of a CLF-map.

Diese Dissertation befasst sich mit der Modellierung von Spin- und Oxidationszuständen stark korrelierter Übergangsmetallkomplexe der ersten Reihe. Verschiedene ab initio-Methoden zur Modellierung der Elektronenkorrelation wurden verwendet, basierend auf einer oder mehreren Referenzwellenfunktionen, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf den spektroskopischen Eigenschaften von offenschaligen Molekülenliegt. Die Arbeit untersucht die Stärken und Grenzen theoretischer Parameter und Effekte, wie der Elektronenkorrelation, Multiplett-Effekte sowie Größe und Natur des aktiven Raumes. Darüber hinaus setzt sich die Studie mit entscheidenden physikalischen und chemischen Konzepten wie Kovalenz, thermodynamische Stabilität, Ligandenfeldeffekte, magnetische Austauschwechselwirkungen und der Bestimmung von Spin- und Oxidationszuständen molekularer Systeme. / This dissertation delves into the challenges and successes encountered while modeling spin and oxidation states of strongly correlated first-row transition metal complexes using various single- and multireference quantum chemical methods with a focus on X-ray spectroscopy. It thoroughly examines the strengths and limitations of theoretical approaches, addressing electron correlation, multiplet effects, active space size and nature, dynamic electron correlation corrections, truncated configuration interaction (CI) techniques, and Density Functional Theory (DFT). Furthermore, the study explores pivotal physical and chemical factors such as covalency, stability, ligand-field effects, magnetic exchange interactions, and the determination of spin and oxidation states within molecular systems.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der wahrheitsbasierten Bedeutung perfektiver satzeinbettender Prädikate im Polnischen, i.e. mit dem Zusammenhang zwischen Aspekt und Wahrheitsinferenz. Den Kern meiner Dissertation bilden sogenannte ‚reveal-type predicates‘ wie ‘beweisen’, ‘zeigen’ oder ‘offenbaren [dass]’. In Abhängigkeit von deren aspektueller Markierung bringen sie entweder eine maximale (bei perfektiven Verben) oder eine partielle Evidenz (bei imperfektiven Verben) für die Wahrheit einer eingebetteten Proposition mit sich. Nur wenn die Evidenz maximal ist, wird der dass-Satz notwendigerweise als wahr interpretiert. Ich habe gezeigt, dass maximale Evidenz einer totalen Affiziertheit eines nominalen inkrementellen Themas (wie z. B. in ‘einen Schrank bauen.pfv’) entspricht (Maximalität von Evidenz = Maximalität vom Schrank). Somit sind reveal-type predicates inkrementell. Außerdem habe ich eine Akzeptabilitätsstudie mit 51 polnischen MuttersprachlerInnen geplant und durchgeführt, die die Veridikalität des Perfektivs und die Neutralität des Imperfektivs bestätigt hat. Die Interpretation der Ergebnisse wurde um eine Korpusuntersuchung ergänzt. Basierend auf den theoretischen Beobachtungen und den Studienergebnissen habe ich eine einheitliche Analyse für inkrementelle Verben vorgeschlagen, die entweder ein nominales oder ein propositionales Objekt verlangen. Die von mir für das Polnische entdeckten Korrelationen gelten auch für andere slawische (Tschechisch, Russisch) und einige nicht-slawische Sprachen (austronesische Sprachen, Französisch, Ungarisch). / In my dissertation, I investigated a systematic interaction between the perfective aspect of a clause-embedding verb and a truth-oriented interpretation of embedded propositions in Polish. I demonstrated that the so-called reveal-type predicates (‘prove’, ‘reveal’, ‘show [that]’) are in complementary distribution with respect to triggering truth-related meaning of their sentential complements. Whereas perfective variants enforce embedded propositions to be true, imperfective counterparts are almost only compatible with false (or neutral) propositions. I further showed that clause-embedding reveal-type predicates exhibit an incremental structure and can therefore be treated by analogy to verbs that combine with nominal incremental themes. In the former case, we have a gradual creation of a proof, whereas in the latter case, we have a gradual creation of an object like ‘wardrobe’ (maximality of evidence = maximality of a wardrobe). I proposed a novel analysis of incremental theme verbs that combine with either nouns or clauses. According to my analysis, one possible realization of a partial-total affectedness of an incremental theme is a gradual creation of a proof for an embedded proposition. In order to obtain empirical evidence for the (non-)veridicality of (im)perfective reveal-type predicates in Polish, I conducted an acceptability judgement study with 51 Polish native speakers. I further conducted a corpus-based analysis of the frequency of investigated lexemes, which completed the interpretation of results. Apart from Polish, I provided evidence from other Slavic languages (Czech, Russian) and some non-Slavic languages (Austronesian languages, French, Hungarian).

Cette thèse est une contribution à la construction de l’Approche Locale de la rupture à l’échelle microscopique à l’aide de la modélisation d’agrégats polycristallins. Elle consiste à prendre en compte la variabilité spatiale de la microstructure du matériau. Pour ce faire, la modélisation micromécanique du matériau est réalisée par la simulation d’agrégats polycristallins par éléments finis. Les champs aléatoires de contrainte (principale maximale et de clivage) dans le matériau qui représentent la variabilité spatiale de la microstructure sont ensuite modélisés par un champ aléatoire gaussien stationnaire ergodique. Les propriétés de variabilité spatiale de ces champs sont identifiés par une méthode d’identification, e.g. méthode du périodogramme, méthode du variogramme, méthode du maximum de vraisemblance. Des réalisations synthétiques des champs de contraintes sont ensuite simulées par une méthode de simulation, e.g. méthode Karhunen-Loève discrète, méthode “Circulant Embedding”, méthode spectrale, sans nouveau calcul aux éléments finis. Enfin, le modèle d’Approche Locale de la rupture par simulation de champ de contrainte de clivage permettant d’y intégrer les réalisations simulées du champ est construit pour estimer la probabilité de rupture du matériau. / This thesis is a contribution to the construction of the Local Approach to fracture at the microscopic scale using polycrystalline aggregate modeling. It consists in taking into account the spatial variability of the microstructure of the material. To do this, the micromechanical modeling is carried out by finite element analysis of polycrystalline aggregates. The random stress fields (maximum principal et cleavage stress) in the material representing the spatial variability of the microstructure are then modeled by a stationary ergodic Gaussian random field. The properties of the spatial variability of these fields are identified by an identification method, e.g. periodogram method, variogram method, maximum likelihood method. The synthetic realizations of the stress fields are then simulated by a simulation method, e.g. discrete Karhunen-Loève method, circulant embedding method, spectral method, without additional finite element calculations. Finally, a Local Approach to fracture by simulation of the cleavage stress field using the simulated realizations is constructed to estimate the rupture probability of the material.