We introduce a modal language L which is obtained from standard modal logic by adding the Boolean operators on accessibility relations, the identity relation, and the converse of relations. It is proved that L has the same expressive power as the two-variable fragment FO² of first-order logic, but speaks less succinctly about relational structures: if the number of relations is bounded, then L-satisfiability is EXPTIME-complete but FO² satisfiability is NEXPTIME-complete. We indicate that the relation between L and FO² provides a general framework for comparing modal and temporal languages with first-order languages.

We investigate ontology-based query answering (OBQA) in a setting where both the ontology and the query can refer to concrete values such as numbers and strings. In contrast to previous work on this topic, the built-in predicates used to compare values are not restricted to being unary. We introduce restrictions on these predicates and on the ontology language that allow us to reduce OBQA to query answering in databases using the so-called combined rewriting approach. Though at first sight our restrictions are different from the ones used in previous work, we show that our results strictly subsume some of the existing first-order rewritability results for unary predicates. / This is an extended version of a paper published in the proceedings of IJCAI 2017.

The Golog action programming language is a powerful means to express high-level behaviours in terms of programs over actions defined in a Situation Calculus theory. In particular for physical systems, verifying that the program satisfies certain desired temporal properties is often crucial, but undecidable in general, the latter being due to the language’s high expressiveness in terms of first-order quantification and program constructs. So far, approaches to achieve decidability involved restrictions where action effects either had to be contextfree (i.e. not depend on the current state), local (i.e. only affect objects mentioned in the action’s parameters), or at least bounded (i.e. only affect a finite number of objects). In this paper, we present a new, more general class of action theories (called acyclic) that allows for context-sensitive, non-local, unbounded effects, i.e. actions that may affect an unbounded number of possibly unnamed objects in a state-dependent fashion. We contribute to the further exploration of the boundary between decidability and undecidability for Golog, showing that for acyclic theories in the two-variable fragment of first-order logic, verification of CTL properties of programs over ground actions is decidable.

The verification problem for action logic programs with non-terminating behaviour is in general undecidable. In this paper, we consider a restricted setting in which the problem becomes decidable. On the one hand, we abstract from the actual execution sequences of a non-terminating program by considering infinite sequences of actions defined by a Büchi automaton. On the other hand, we assume that the logic underlying our action formalism is a decidable description logic rather than full first-order predicate logic.

Ontology-based data access (OBDA) generalizes query answering in relational databases. It allows to query a database by using the language of an ontology, abstracting from the actual relations of the database. For ontologies formulated in Description Logics of the DL-Lite family, OBDA can be realized by rewriting the query into a classical first-order query, e.g. an SQL query, by compiling the information of the ontology into the query. The query is then answered using classical database techniques. In this report, we consider a temporal version of OBDA. We propose a temporal query language that combines a linear temporal logic with queries over DL-Litecore-ontologies. This language is well-suited for expressing temporal properties of dynamical systems and is useful in context-aware applications that need to detect specific situations. Using a first-order rewriting approach, we transform our temporal queries into queries over a temporal database. We then present three approaches to answering the resulting queries, all having different advantages and drawbacks. / This revised version proves that the presented algorithm achieves a bounded history encoding.

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Wasserstein Baryzentrumproblem diskreter Wahrscheinlichkeitsmaße sowie mit dem population Wasserstein Baryzentrumproblem gegeben von a Fréchet Mittelwerts von der rechnerischen und statistischen Seiten. Der statistische Fokus liegt auf der Schätzung der Stichprobengröße von Maßen zur Berechnung einer Annäherung des Fréchet Mittelwerts (Baryzentrum) der Wahrscheinlichkeitsmaße mit einer bestimmten Genauigkeit. Für empirische Risikominimierung (ERM) wird auch die Frage der Regularisierung untersucht zusammen mit dem Vorschlag einer neuen Regularisierung, die zu den besseren Komplexitätsgrenzen im Vergleich zur quadratischen Regularisierung beiträgt. Der Rechenfokus liegt auf der Entwicklung von dezentralen Algorithmen zurBerechnung von Wasserstein Baryzentrum: duale Algorithmen und Sattelpunktalgorithmen. Die Motivation für duale Optimierungsmethoden ist geschlossene Formen für die duale Formulierung von entropie-regulierten Wasserstein Distanz und ihren Derivaten, während, die primale Formulierung nur in einigen Fällen einen Ausdruck in geschlossener Form hat, z.B. für Gaußsches Maß. Außerdem kann das duale Orakel, das den Gradienten der dualen Darstellung für die entropie-regulierte Wasserstein Distanz zurückgibt, zu einem günstigeren Preis berechnet werden als das primale Orakel, das den Gradienten der (entropie-regulierten) Wasserstein Distanz zurückgibt. Die Anzahl der dualen Orakel rufe ist in diesem Fall ebenfalls weniger, nämlich die Quadratwurzel der Anzahl der primalen Orakelrufe. Im Gegensatz zum primalen Zielfunktion, hat das duale Zielfunktion Lipschitz-stetig Gradient aufgrund der starken Konvexität regulierter Wasserstein Distanz. Außerdem untersuchen wir die Sattelpunktformulierung des (nicht regulierten) Wasserstein Baryzentrum, die zum Bilinearsattelpunktproblem führt. Dieser Ansatz ermöglicht es uns auch, optimale Komplexitätsgrenzen zu erhalten, und kann einfach in einer dezentralen Weise präsentiert werden. / In this thesis, we consider the Wasserstein barycenter problem of discrete probability measures as well as the population Wasserstein barycenter problem given by a Fréchet mean from computational and statistical sides. The statistical focus is estimating the sample size of measures needed to calculate an approximation of a Fréchet mean (barycenter) of probability distributions with a given precision. For empirical risk minimization approaches, the question of the regularization is also studied along with proposing a new regularization which contributes to the better complexity bounds in comparison with the quadratic regularization. The computational focus is developing decentralized algorithms for calculating Wasserstein barycenters: dual algorithms and saddle point algorithms. The motivation for dual approaches is closed-forms for the dual formulation of entropy-regularized Wasserstein distances and their derivatives, whereas the primal formulation has a closed-form expression only in some cases, e.g., for Gaussian measures.Moreover, the dual oracle returning the gradient of the dual representation forentropy-regularized Wasserstein distance can be computed for a cheaper price in comparison with the primal oracle returning the gradient of the (entropy-regularized) Wasserstein distance. The number of dual oracle calls in this case will be also less, i.e., the square root of the number of primal oracle calls. Furthermore, in contrast to the primal objective, the dual objective has Lipschitz continuous gradient due to the strong convexity of regularized Wasserstein distances. Moreover, we study saddle-point formulation of the non-regularized Wasserstein barycenter problem which leads to the bilinear saddle-point problem. This approach also allows us to get optimal complexity bounds and it can be easily presented in a decentralized setup.

Wir betrachten Optimalsteuerungsprobleme, die von partiellen Differentialgleichungen beziehungsweise Variationsungleichungen mit Differentialoperatoren erster Ordnung abhängen. Wir führen die Reformulierung eines Tagebauplanungsproblems, das auf stetigen Funktionen beruht, ein. Das Resultat ist ein Optimalsteuerungsproblem für Viskositätslösungen einer Eikonalgleichung. Die Existenz von Lösungen dieses und bestimmter Hilfsprobleme, die von semilinearen PDG‘s mit künstlicher Viskosität abhängen, wird bewiesen, Stationaritätsbedingungen hergeleitet und ein schwaches Konsistenzresultat für stationäre Punkte präsentiert. Des Weiteren betrachten wir Optimalsteuerungsprobleme, die von stationären Variationsungleichungen erster Art mit linearen Differentialoperatoren erster Ordnung abhängen. Wir diskutieren Lösbarkeit und Stationaritätskonzepte für diese Probleme. Für letzteres vergleichen wir Ergebnisse, die entweder durch die Anwendung von Penalisierungs- und Regularisierungsansätzen direkt auf Ebene von Differentialoperatoren erster Ordnung oder als Grenzwertprozess von Stationaritätssystemen für viskositätsregularisierte Optimalsteuerungsprobleme unter passenden Annahmen erhalten werden. Um die Konsistenz von ursprünglichem und regularisierten Problemen zu sichern, wird ein bekanntes Ergebnis für Lösungen von VU’s mit degeneriertem Differentialoperator erweitert. In beiden Fällen ist die erhaltene Stationarität schwächer als W-stationarität. Die theoretischen Ergebnisse werden anhand numerischer Beispiele verifiziert. Wir erweitern diese Ergebnisse auf Optimalsteuerungsprobleme bezüglich zeitabhängiger VU’s mit Differentialoperatoren erster Ordnung. Hierfür wird die Existenz von Lösungen bewiesen und erneut ein Stationaritätssystem mit Hilfe verschwindender Viskositäten unter bestimmten Beschränktheitsannahmen hergeleitet. Die erhaltenen Ergebnisse werden anhand von numerischen Beispielen verifiziert. / We consider problems of optimal control subject to partial differential equations and variational inequality problems with first order differential operators. We introduce a reformulation of an open pit mine planning problem that is based on continuous functions. The resulting formulation is a problem of optimal control subject to viscosity solutions of a partial differential equation of Eikonal Type. The existence of solutions to this problem and auxiliary problems of optimal control subject to regularized, semilinear PDE’s with artificial viscosity is proven. For the latter a first order optimality condition is established and a mild consistency result for the stationary points is proven. Further we study certain problems of optimal control subject to time-independent variational inequalities of the first kind with linear first order differential operators. We discuss solvability and stationarity concepts for such problems. In the latter case, we compare the results obtained by either utilizing penalization-regularization strategies directly on the first order level or considering the limit of systems for viscosity-regularized problems under suitable assumptions. To guarantee the consistency of the original and viscosity-regularized problems of optimal control, we extend known results for solutions to variational inequalities with degenerated differential operators. In both cases, the resulting stationarity concepts are weaker than W-stationarity. We validate the theoretical findings by numerical experiments for several examples. Finally, we extend the results from the time-independent to the case of problems of optimal control subject to VI’s with linear first order differential operators that are time-dependent. After establishing the existence of solutions to the problem of optimal control, a stationarity system is derived by a vanishing viscosity approach under certain boundedness assumptions and the theoretical findings are validated by numerical experiments.

„Der heilsame Umweg”, 1939 mit dem Schleswig-Holsteinischen Literaturpreis ausgezeichnet, gehört zu der Gattung der deutsch-französischen Verständigungsromane, die in den dreißiger Jahren des 20. Jahrhunderts sehr erfolgreich waren. Der Roman beschreibt das Leben französischer Kriegsgefangener in einem holsteinischen Dorf während des Ersten Weltkriegs und ist das fiktionale Pendant zu den Kriegserinnerungen von F.E. Peters, der selbst von 1914 bis 1920 Gefangener in Frankreich war und dort als Dolmetscher eingesetzt wurde. Im Mittelpunkt der Handlung steht die junge Elisabeth Tormählen, die sich von der weltfremden Schülerin eines Mädchenpensionats zu einer tüchtigen Bäuerin und reifen Ehefrau entwickelt. Während ihr Mann an der Front ist, entspinnt sich eine kurze harmlose Romanze zwischen ihr und dem französischen Dolmetscher Gaston Marzais, die schnell beendet ist, als Elisabeth endgültig zu ihrem Mann findet und dieser sich nach Kriegsende von ihrer Treue überzeugen kann. Das vielschichtige Werk beschreibt unter Verzicht auf die gängigen nationalen Stereotypen oder mittels deren Demontage Deutsche und Franzosen als in ihrer Unterschiedlichkeit sehr ähnlich. Durch zahlreiche Symmetrie-Effekte und konsequent durchgeführte Perspektivwechsel, die sowohl die deutsche als auch die französische Sicht zu berücksichtigen suchen, wird das Gleiche im Fremden hervorgehoben. Gleicher Patriotismus und gleiche Opferbereitschaft auf beiden Seiten, aber auch gleiche Friedenssehnsüchte und gleiches Leiden unter den Grausamkeiten des Krieges sowie gleiche fachliche Kompetenz – denn auch die gefangenen Franzosen sind erfahrene Bauern und bewähren sich im täglichen Zusammenleben. Fanatiker wie die verbitterte Soldatenwitwe Greta Harders oder der hasserfüllte Brandstifter Maurice Thaudière werden als lebensuntüchtig dargestellt und begehen Selbstmord. Den ideologischen Grundtenor des Werkes betonen zum Schluss noch einmal die Intellektuellen: Gaston Marzais und sein deutscher Freund, der Jurist Georg Schmitt, beide erfüllt von dem Wissen um und dem Respekt vor der Kultur des anderen. Gemeinsam wollen sie nach der deutschen Niederlage weitere deutsch-französische Kriege verhindern und beschwören die pazifistische Vision eines Europas der Toleranz und der Aufklärung. „Der heilsame Umweg“ ist darüber hinaus eine Hymne an bäuerliche Kultur und familiäre Werte. So bewundert Marzais Interieur und Kleidung der alten Bäuerin Abel Schierholdt. Auch ein traditionelles norddeutsches Begräbnisritual wird detailliert beschrieben. Frankreichs Landleben ist präsent durch nostalgische Evozierungen der Gefangenen und deutliche Anklänge an den am Anfang des letzten Jahrhunderts sehr beliebten Roman von Henry Bordeaux „Les Roquevillard“ (1906), den F.E.Peters während seiner Kriegsgefangenschaft übersetzt hat. Schließlich reflektiert der Roman Macht und Ohnmacht von Sprache sowie die autobiographische Dimension literarischer Produktions- und Rezeptionsprozesse. Seine Heldin - und mit ihr der Leser - erkennt, "dass Dichtung nur echt ist als erlittenes Leben und dass sie nur aus der Erfahrung des Leides verstanden wird."

F. E. Peters wurde 1914 als junger Lehrer eingezogen und an der Marne von den Franzosen gefangengenommen. In seinen Kriegserinnerungen ("Kriegsgefangener in Frankreich (1914-1920)")beschreibt er die Zeit seiner Gefangenschaft und auch seine Freundschaft mit dem Schauspieler Willi Lohmann. In dieser Erzählung organisieren Kriegsgefangene ein Weihnachtsfest wider den Willen der Franzosen.

F. E. Peters war während des Ersten Weltkriegs Gefangener in Adriers auf dem Hof der Familie G.-P. Zu der Erzählung von Karl Wildermuth und seiner Freundin Germaine hat er sich von Erlebnissen aus dieser Zeit inspirieren lassen. Die warmherzige Geschichte handelt von einem jähzornigen, aber gutmütigen deutschen Gefreiten, der sich in der Gefangenschaft zuerst mit französischen Tieren und zuletzt mit einem kleinen französischen Mädchen anfreundet, das nach Ende des Krieges Frieden stiftet zwischen ihm und dem heimkehrenden Vater, der seinerseits Kriegsgefangener in Deutschland war. F. E. Peters Erinnerungen an die französische Gefangenschaft sind festgehalten in dem Tagebuch „Kriegsgefangener in Frankreich (1914-1920)“.