Les contraintes imposées par les environnements extrêmes dans lesquels nous désirons aujourd'hui employer les spectromètres par transformation de Fourier, notamment pour la télédétection et l'exploration spatiale, motivent la mise au point d'algorithmes de traitement des données qui permettent de tirer profit au mieux des technologies en constante évolution. Cette thèse vise donc à faire progresser davantage la modélisation et l'algorithmique en spectrométrie par transformation de Fourier. Plus spécifiquement, nous nous sommes intéressé aux effets physiques et aux algorithmes ayant une incidence sur le profil d'une raie spectrale tel qu'il est restitué par l'instrument. Nous avons commencé notre étude en nous penchant sur le principal effet de convolution intervenant dans le traitement algorithmique des données: les fenêtres d'apodisation. Nous exposons une nouvelle méthode de contrôle flexible du profil spectral des fonctions d'apodisation. Nous introduisons ensuite les concepts propres à la déconvolution à l'aide de la correction de phase et de l'étalonnage complexe. Un modèle radiométrique rigoureux de la fonction d'appareil (ILS) de la source jusqu'au détecteur est présenté, tenant compte des pupilles du système optique. Il permet de déduire les conditions pour lesquelles la fonction d'appareil obéira à l'effet d'échelle, c'est-à-dire un élargissement de l'ILS au fur et à mesure que le nombre d'onde augmente. Nous établissons la forme discrète des équations liant la fonction d'appareil et les mesures sous une forme matricielle en tenant compte de la fonction de résolution sinus cardinal. Les propriétés propres à cette forme discrète mèneront à la construction efficace et précise d'une matrice d'ILS et à l'établissement des conditions d'inversion de la fonction d'appareil. Nous avons développé également un algorithme rapide qui permet d'intégrer numériquement la fonction d'appareil à une densité spectrale théorique pour reproduire la mesure d'un spectromètre. Finalement, nous poursuivons la modélisation de la fonction d'appareil par une étude de cas: le spectromètre par transformation de Fourier non compensé. Cette configuration de spectromètre nous permet d'introduire la phase due à la dispersion comme nouvelle caractéristique de la fonction d'appareil.

Les présents travaux de thèse envisagent une nouvelle technique d'optimisation au sens topologique dans des géométries de type canal vertical où se réalisent des transferts de chaleur conducto-convectifs en régime laminaire. Les équations qui décrivent l'écoulement du fluide et le transfert d'énergie sont discrétisées par la méthode des volumes finis. La première partie du mémoire présente une nouvelle technique d'optimisation et sa validation sur des cas d'études de la littérature (single pipe, bend pipe). Cette technique consiste à définir des fonctions d'interpolation de type sigmoïde et permet d'obtenir une amélioration de l'interface fluide-solide au cours du processus d'optimisation. La seconde partie met en évidence les phénomènes physiques dans le canal asymétriquement chauffé, notamment l'influence de la stratification thermique extérieure et du rayonnement de surface sur les quantités aérauliques et thermiques. Enfin, une nouvelle expression de la puissance mécanique pour contrôler les pertes de charge (malgré l'ajout de matière) dans le canal vertical combinée avec une nouvelle expression de la puissance thermique sont étudiées. Le problème ainsi posé est résolu pour un écoulement en convection naturelle. Pour les cas considérés, chacune des fonctions coût est optimisée sans détériorer l'autre. Nous comparons aussi les valeurs des puissances obtenues par notre algorithme avec celles couramment utilisées dans la littérature et montrons que ces nouvelles fonctionnelles sont performantes. / This thesis deals with topology optimization of mass and heat transfer in the framework of the vertical asymetrically-heated channel. The incompressible Navier-Stokes equations coupled to the convection-diffusion equation through the Boussinesq approximation are employed and are solved with the finite volume method. We first propose a new interpolation technique for heat transfer optimization and validate it on referenced cases such as the "single pipe" and the "bend pipe". This new technique consists in the introduction of sigmoid interpolation functions to obain a better definition of the interface between fluid and solid domains, during the optimization process. We study then physical phenomenon in the asymmetrically heated channel , in particular the influence of thermal stratification outside the channel and surface radiation on thermal and dynamic quantities. We thus highlight the size variation of reversed flow at the exit of the channel and the plug-effect linked on external thermal stratification. Finally, we propose a new expression of mechanical power in order to control charges losses (despite addition of material) in the vertical channel combined with the expression of thermal power. In all considered cases, our algorithm succeeds to enhance one of the phenomenon modelled by our new cost functions without deteriorating the other one. We also compare the values of standard cost functions from the litterature over iteration of our optimization algorithm and show that our new cost functions are effective.

Le Liban n'a pas souffert de grands tremblements de terre destructeurs depuis près de deux siècles. Il est toutefois traversé par la faille transformante majeure du Levant, séparant sur1000 km de longueur la plaque Arabique à l’est de la plaque Africaine à l’ouest. Ses principales branches au Liban sont la faille de Yammouneh qui traverse le pays du sud au nord, les failles de Serghaya et Rachaya dans sa partie Est, la faille de Roum et les failles inverses du Mont Liban dans la partie Ouest. Ces failles ont généré des séismes destructeurs dans la longue histoire connue de la région, parmi lesquels les plus importants sont ceux deJuillet 551 sur la faille du Mont-Liban, de mai 1202 sur la faille de Yammouneh, d’Octobre1759 sur la faille de Rachaya et de Novembre 1759 sur la faille de Serghaya. L'évaluation del'aléa et du risque sismique local est donc de première importance pour l'ensemble du pays.L'objectif du travail effectué dans cette thèse est d'appliquer au Liban les avancées réalisées ces dernières années dans le développement de nouveaux outils à la fois fiables et économiquement abordables pour l’évaluation de l’aléa sismique, en commençant par les grandes villes et en particulier la capitale Beyrouth. L'objectif est de mieux appréhender et comprendre le risque sismique sur le territoire libanais, pour pouvoir ensuite commencer à élaborer des politiques de prévention et des codes parasismiques qui puissent le réduire à terme.Un réseau sismologique temporaire composé de 10 stations a été installé dans Beyrouth etune partie de sa banlieue sur des sites représentatifs des principales unités géologiques présentes. Plusieurs dizaines de séismes locaux et régionaux ont pu y être enregistrés, et leur réponse sismique a été évaluée par la méthode du rapport spectral site sur référence (SSR),comparé au rapport spectral de la composante horizontale sur la composante verticale (H/V)calculé sur les tremblements de terre et sur le bruit ambiant. Les mêmes enregistrements ont également été utilisés pour prédire, par la technique des Fonctions de Green empiriques(FGE), le mouvement sismique correspondant à un événement majeur (Mw7.5) sur la faille de Yammouneh. Cet exercice de prédiction a toutefois été réalisé en deux étapes en raison des limitations dans l'application de la technique FGE en champ proche, avec deux techniques complémentaires: l'enregistrement d’un petit événement a été d'abord utilisé pour simuler un séisme de Mw6.5 sur la faille de Yammouneh, en parallèle à l'utilisation de plusieurs équations de prédiction de mouvement du sol (GMPE), soigneusement sélectionnées, pour effectuer une prédiction similaire. La comparaison FGE/GMPE a alors permis de calibrer la prédiction du mouvement du sol par GMPE à différents sites de Beyrouth pour l'événement cible de Mw7.5. Ces résultats ponctuels ont ensuite été étendus à l'ensemble de la municipalité de Beyrouth et de sa banlieue proche, en vue de mieux cerner les contours d'une future carte de microzonage, au travers d'une vaste campagne de mesures de bruit ambiant sur615 sites. Leur traitement H/V a permis d’obtenir une carte de la fréquence de résonance pour l'ensemble de la zone, carte dont la robustesse a été testée et prouvée. Des mesures sismiques actives et passives ont en outre été menées sur les principales unités géologiques à proximité des 10 sites préalablement sélectionnés et instrumentés, permettant ainsi d'obtenir les premières estimations directes de la vitesse des ondes de cisaillement (via les courbes de dispersion des ondes de Rayleigh). La comparaison de ces mesures avec les estimations -très dispersées - issues de la compilation des paramètres géologiques/géotechniques disponibles et des équations de corrélation existantes avec les valeurs N des SPT, montre tout l'intérêt de ces mesures simples et fiables. / Lebanon is one of the countries that have not suffered from large destructive earthquakes foralmost two centuries. It is however lying on the 1000 km long, left lateral Levant fault thatseparates the Arabic plate in the east from the African plate in the west. Its main branches inLebanon are the Yammouneh fault that crosses the country from south to north, the Serghayaand Rachaya faults in its Eastern part, the Roum and Mount Lebanon Thrust faults in itsWestern part. These faults have generated destructive earthquakes in the long known historyof the area. The largest events are: The July 551 earthquake on the Mount Lebanon Thrustfault, the May 1202 earthquake on the Yammouneh fault, the October 1759 on the Rachayafault and the November 1759 on the Serghaya fault. From all above, one can conclude thatLebanon is exposed to a significant seismic hazard. Assessing the local seismic hazard andrisk is therefore of primary importance for the whole country.The objective of the work undergone in this PhD is to take advantage of the latest advancesachieved worldwide to promote rather inexpensive, though reliable, seismic hazardassessment tools, to try to apply them in Lebanon starting with the big cities and specificallythe capital Beirut. These studies will help to understand the Lebanese seismic risk andsubsequently to start to elaborate seismic policies and codes that may help reducing this risk.A temporary seismological network consisting of 10 stations has been installed in Beirut anda part of its suburbs. Several tens of local and regional earthquakes could be recorded, andallowed to estimate the site response at selected sites in Beirut through the standard site toreference spectral ratio method ("SSR") on earthquakes, compared to the horizontal tovertical ratio ("H/V") calculated on earthquakes and on ambient noise. The same recordingscould also be used via the empirical Green Function’s technique ("EGF") to predict theseismic ground motion corresponding to a Mw7.5 on the Yammouneh fault. However, due tolimitations in near-field applications of the EGF technique, this prediction exercise wasperformed in two steps and with two complementary techniques: a weak event recording wasfirst used to simulate a Mw6.5 earthquake on the Yammouneh fault, while several, carefullyselected ground motion prediction equations (GMPE) were used to perform a comparativeprediction for the same earthquake. This EGF/GMPE comparison then allowed tuning theGMPE prediction of ground motion at various sites within Beirut for the target Mw7.5 event.The results were then extended in view of proposing a framework for a future microzonationviimap. A comprehensive campaign of ambient noise measurements was achieved for 615 sitesof Beirut municipality and close suburbs, the H/V processing of which allowed to derive arobust map of resonance frequency for the whole area. In addition, active and passive seismicmeasurements were conducted on different geological units near the 10 formerlyinstrumented sites, which provided quantitative estimates of the shallow S-wave velocitythrough the Rayleigh wave dispersion curves. These geophysical measurements permitted toprovide direct estimates of the shear waves velocity, which prove much more reliable thanthe highly scattered estimates derived from the compilation of the availablegeological/geotechnical parameters and the use of existing correlations equations betweenSPT N-value and S-wave velocity Vs.

L'identification des systèmes dynamiques complexes reste une préoccupation lorsque les erreurs de prédictions contiennent des outliers d'innovation. Ils ont pour effet de détériorer le modèle estimé, si le critère d'estimation est mal choisi et mal adapté. Cela a pour conséquences de contaminer la distribution de ces erreurs, laquelle présente des queues épaisses et s'écarte de la distribution normale. Pour résoudre ce problème, il existe une classe d'estimateurs, dits robustes, moins sensibles aux outliers, qui traitent d'une manière plus « douce » la transition entre résidus de niveaux très différents. Les M-estimateurs de Huber font partie de cette classe. Ils sont associés à un mélange des normes L2 et L1, liés à un modèle de distribution gaussienne perturbée, dit gross error model. A partir de ce cadre formel, nous proposons dans cette thèse, un ensemble d'outils d'estimation et de validation de modèles paramétriques linéaires et pseudo-linéaires boîte-noires, avec extension de l'intervalle de bruit dans les petites valeurs de la constante d'accord de la norme de Huber. Nous présentons ainsi les propriétés de convergence du critère d'estimation et de l'estimateur robuste. Nous montrons que l'extension de l'intervalle de bruit réduit la sensibilité du biais de l'estimateur et améliore la robustesse aux points de levage. Pour un type de modèle pseudo-linéaire, il est présenté un nouveau contexte dit L-FTE, avec une nouvelle méthode de détermination de L, dans le but d'établir les linéarisations du gradient et du Hessien du critère d'estimation, ainsi que de la matrice de covariance asymptotique de l'estimateur. De ces relations, une version robuste du critère de validation FPE est établie et nous proposons un nouvel outil d'aide au choix de modèle estimé. Des expérimentations sur des processus simulés et réels sont présentées et analysées.L'identification des systèmes dynamiques complexes reste une préoccupation lorsque les erreurs de prédictions contiennent des outliers d'innovation. Ils ont pour effet de détériorer le modèle estimé, si le critère d'estimation est mal choisi et mal adapté. Cela a pour conséquences de contaminer la distribution de ces erreurs, laquelle présente des queues épaisses et s'écarte de la distribution normale. Pour résoudre ce problème, il existe une classe d'estimateurs, dits robustes, moins sensibles aux outliers, qui traitent d'une manière plus « douce » la transition entre résidus de niveaux très différents. Les M-estimateurs de Huber font partie de cette classe. Ils sont associés à un mélange des normes L2 et L1, liés à un modèle de distribution gaussienne perturbée, dit gross error model. A partir de ce cadre formel, nous proposons dans cette thèse, un ensemble d'outils d'estimation et de validation de modèles paramétriques linéaires et pseudo-linéaires boîte-noires, avec extension de l'intervalle de bruit dans les petites valeurs de la constante d'accord de la norme de Huber. Nous présentons ainsi les propriétés de convergence du critère d'estimation et de l'estimateur robuste. Nous montrons que l'extension de l'intervalle de bruit réduit la sensibilité du biais de l'estimateur et améliore la robustesse aux points de levage. Pour un type de modèle pseudo-linéaire, il est présenté un nouveau contexte dit L-FTE, avec une nouvelle méthode de détermination de L, dans le but d'établir les linéarisations du gradient et du Hessien du critère d'estimation, ainsi que de la matrice de covariance asymptotique de l'estimateur. De ces relations, une version robuste du critère de validation FPE est établie et nous proposons un nouvel outil d'aide au choix de modèle estimé. Des expérimentations sur des processus simulés et réels sont présentées et analysées. / Complex dynamic systems identification remains a concern when prediction errors contain innovation outliers. They have the effect to damage the estimated model if the estimation criterion is badly chosen and badly adapted. The consequence is the contamination of the distribution of these errors; this distribution presents heavy tails and deviates of the normal distribution. To solve this problem, there is a robust estimator's class, less sensitive to the outliers, which treat the transition between residuals of very different levels in a softer way. The Huber's M-estimators belong to this class. They are associated to a mixed L2 - L1 norm, related to a disturbed Gaussian distribution model, namely gross error model. From this formal context, in this thesis we propose a set of estimation and validation tools of black-box linear and pseudo-linear models, with extension of the noise interval to low values of the tuning constant in the Huber's norm. We present the convergence properties of the robust estimation criterion and the robust estimator. We show that the extension of the noise interval reduces the sensitivity of the bias of the estimator and improves the robustness to the leverage points. Moreover, for a pseudo-linear model structure, we present a new context, named L-FTE, with a new method to determine L, in order to linearize the gradient and the Hessien of estimation criterion and the asymptotic covariance matrix of the estimator. From these expressions, a robust version of the FPE validation criterion is established and we propose a new decisional tool for the estimated model choice. Experiments on simulated and real systems are presented and analyzed.

Contexte : Le cancer de l'endomètre est le plus fréquent des cancers gynécologiques. Il a été suggéré que les traitements oncologiques entraînent des dysfonctions des muscles du plancher pelvien. Ces dysfonctions pourraient contribuer au développement de conditions débilitantes comme la douleur lors des relations sexuelles (dyspareunie) qui atteint plus de la moitié des survivantes. Or, à l'heure actuelle, aucune étude n'a investigué la fonction des muscles du plancher pelvien en lien avec la dyspareunie chez des survivantes d'un cancer de l'endomètre. Objectifs : L'objectif principal vise à explorer les différences quant à la fonction des muscles du plancher pelvien entre des survivantes d'un cancer de l'endomètre atteintes de dyspareunie et des femmes sans douleur ayant subi l'hystérectomie totale pour des raisons bénignes. L'objectif secondaire est d'explorer les différences entre les deux groupes quant aux variables urogynécologiques, sexuelles, psychologiques et sociales. Méthodologie : Dans cette étude comparative exploratoire bicentrique, des survivantes d'un cancer de l'endomètre atteintes de dyspareunie (n=7) et des femmes asymptomatiques (n=7) ont assisté à une séance d'évaluation menée par une physiothérapeute. Les deux groupes ont été équilibrés selon l'âge, l'indice de masse corporelle et le nombre d'accouchements par voie vaginale. La fonction des muscles du plancher pelvien, y compris le tonus, la force maximale, la vitesse de contraction, la coordination et l'endurance, a été évaluée à l'aide du spéculum dynamométrique. Des questionnaires validés ont permis d'évaluer les variables secondaires. Des tests de Mann-Whitney ont été employés pour comparer les deux groupes quant à la fonction des muscles du plancher pelvien et les variables urogynécologiques, sexuelles, psychologiques et sociales (!=0,050). Résultats : Concernant la fonction des muscles du plancher pelvien, les survivantes atteintes de dyspareunie ont démontré un tonus à une ouverture vaginale minimale supérieur (p=0,018) et une endurance inférieure (p=0,048) aux femmes asymptomatiques. Les survivantes ont également présenté plus d'incontinence fécale (p=0,005) et une fonction sexuelle inférieure (p=0,004) comparativement aux femmes asymptomatiques. Aucune différence n'a été détectée pour les variables psychologiques et sociales. Conclusion : Les résultats de cette étude exploratoire suggèrent des dysfonctions des muscles du plancher pelvien, notamment un tonus supérieur et une endurance inférieure, chez les survivantes d'un cancer de l'endomètre atteintes de dyspareunie. D'autres études sont nécessaires afin de confirmer ces résultats. Ces constats préliminaires pourraient servir d'assises pour mieux comprendre les dysfonctions des muscles du plancher pelvien impliquées dans la dyspareunie chez cette population. / Abstract : Context: Endometrial cancer is the most common cancer in gynecological cancers. Oncological treatments are suggested to cause pelvic floor muscle dysfunction that could contribute to the development of debilitating conditions such as pain during sexual intercourse (dyspareunia), which affects more than half of survivors. However, to date, no study investigated pelvic floor muscle function in relation to dyspareunia in endometrial cancer survivors. Objectives: The main objective is to explore differences in pelvic floor muscle function between endometrial cancer survivors with dyspareunia and women without pain who underwent a total hysterectomy for benign conditions. The secondary objective is to explore differences between the two groups on urogynecological, sexual, psychological and social variables. Methodology: In this exploratory, bicentric comparative study, endometrial cancer survivors with dyspareunia (n=7) and asymptomatic women (n=7) attended one evaluation session conducted by a physiotherapist. The two groups were balanced in terms of age, body mass index and number of vaginal deliveries. The pelvic floor muscle function, including tone, maximal strength, contraction speed, coordination and endurance, was assessed with the dynamometric speculum. Validated questionnaires were used to evaluate secondary variables. Mann-Whitney tests were used to compare the two groups on muscular, urogynecological, sexual, psychological and social variables (!=0.050). Results: Concerning pelvic floor muscle function, survivors with dyspareunia demonstrated higher tone at a minimal vaginal aperture (p=0.018) and lower endurance (p=0.048) compared to asymptomatic women. Survivors also presented more fecal incontinence (p=0.005) and lower sexual function (p=0.004) compared to asymptomatic women. No differences were detected for psychological and social variables. Conclusion: The results of this exploratory study suggest impaired pelvic floor muscle function, notably higher tone and lower endurance, in endometrial cancer survivors with dyspareunia. Further studies are needed to confirm these findings. This preliminary evidence can be used as empirical data to better understand pelvic floor muscle impairments implicated in dyspareunia in this population.

La thèse propose une contribution à une théorie générale de la conception visant à mettre en évidence des concepts communs à une grande variété de domaines.Après une analyse de l’état de la question, la thèse propose un cadre conceptuel ainsi qu'une analyse détaillée des concepts de projet, d’artefact, d’espace de conception, de processus de conception, d’organisation de conception et enfin, des activités cognitives du concepteur. Une étude de cas illustre les différents concepts. Les conclusions mettent en évidence l’apport et les limites de la contribution. / The thesis formulates a contribution to a general theory of design that aims at identifying concepts common to large number of design domains.After the analysis of the state of the art, the thesis formulates a conceptual framework as well as an in-depth analysis of following concepts: project, artefact, design space, design process, design organisation and the cognitive processes at the level of the designer. A case study provides an illustration of the different concepts. The conclusion highlights the added value and the limits of the contribution.

De nos jours, les éoliennes contribuent à une large partie de production d'énergie dans le monde. En 2013, 2,7% de la production d'électricité mondiale était éolienne, avec un objectif d'atteindre 14% de la demande d'électricité totale en 2020. Pour satisfaire ces exigences, la taille standard de la turbine éolienne tend à grandir. Les éoliennes de tailles des mégawatts sont très coûteuses, et leur rendement devrait être optimisé pour maximiser l'énergie produite et protéger les équipements de toute dégradation pour optimiser leur durée de vie.Dans ce projet de thèse, la commande prédictive à base de modèle (MPC) est utilisée pour la commande et la commande tolérante aux défauts de l'éolienne. Afin d'optimiser le temps de calcul de la commande MPC, qui peut rendre son implémentation en ligne irréalisable, les entrées de la commande ont été paramétrées par les fonctions de Laguerre (LMPC) ou les fonctions de Kautz (KMPC). Ceci a permis de réduire le temps de calcul d'un tiers. La commande MPC robuste par approche min-max a également été considérée dans l'objectif de rendre la stratégie de commande robuste aux incertitudes paramétriques, et à l'apparition de défauts. Ces différentes stratégies ont état évaluées sur un modèle de l'éolienne à deux masses, avec une commande multi entrée/multi avec contraintes sur les entrées et les sorties.Dans le chapitre V, la commande MPC paramétrée par les fonctions de Laguerre ou de Kautz a été reformulée dans l'unique objectif de compenser le défaut. En effet, sur une éolienne en fonctionnement stable et possédant des lois de commande qui ne s'accommode pas aux défauts, il est possible de calculer la correction nécessaire à considérer par les lois existantes afin de compenser le défaut, si le défaut est bien détecté et estimé. Cette stratégie est recherchée si l'industriel ne souhaite pas changer les lois de commande établies sur l'éolienne, car les stratégies de commande MPC discutées peuvent faire l'ensemble de travail : poursuite de la trajectoire désirée et l'accommodation aux défauts / Nowadays, wind turbines contribute to a large part of energy production in the world. In 2013, 2.7% of global electricity production was based on wind power, with a goal of reaching 14% of total electricity demand in 2020. The progression was remarkable in the last years, namely in France where the wind power generation increased from 2.5 TWh (terawatt-hour) in 2013 to 21.1 TWh in 2015.In order to satisfy these objectives, the standard size of the wind turbine tends to grow. However, the megawatt size wind turbines are very expensive and thus their efficiency has to be optimized in order to maximize the produced energy. Furthermore, it is aimed to protect the equipment from damage and maximize the service life of wind turbines, which is usually 20 years.In this thesis, model predictive control (MPC) is used to control the wind turbine and to identify the faults that could occur. Since the computation time in the MPC strategy is high, its use in real time fast systems may become unfeasable. To overcome this difficulty, the MPC control inputs are parametrized by Laguerre functions (LMPC) or Kautz functions (KMPC). This allowed decreasing the computation time by 33% compared to non-parametrized MPC. The min-max MPC approach is also considered in order to render the control strategy robust to parametric uncertainties and faults scenarios.These control strategies are evaluated on a wind turbine model with a multi-input (pitch angle and generator torque) / multi- output (generator power and generator speed) control, with constraints on inputs and outputs. These results are discussed in Chapter IV.In Chapter V, the Laguerre or Kautz parameterized MPC is reformulated with the objective of faults compensations. Indeed, if the faults are detected and estimated then it is possible to calculate the correction required to compensate these faults. This strategy becomes interesting from a wind turbine is operated with a controller that is not aimed to be changed for security or cost reasons, and the objective of the operator is only to compensate actuator or sensor faults. In these simulations, an available benchmark was used with the controller implemented in it.The thesis also contains a bibliographic and three introductory chapters discussing the state of the art of the turbine model, its control, fault detection and the MPC strategies used in this work

Dans cette recherche, on s’intéresse à l’étude asymptotique des méthodes de points intérieurs pour la programmation linéaire. En se basant sur les travaux de Schrijver et Padberg, nous proposons deux nouveaux pas de déplacement pour accélérer la convergence de l'algorithme de Karmarkar et réduire sa complexité algorithmique. Le premier pas est une amélioration modérée du comportement de l'algorithme, le deuxième représente le meilleur pas de déplacement fixe obtenu jusqu'à présent. Ensuite nous proposons deux approches paramétrées de la l'algorithme de trajectoire centrale basé sur les fonctions noyau. La première fonction généralise la fonction noyau proposé par Y. Q. Bai et al., la deuxième est la première fonction noyau trigonométrique qui donne la meilleure complexité algorithmique, obtenue jusqu'à présent. Ces propositions ont apporté des nouvelles contributions d'ordre algorithmique, théorique et numérique. / In this research, we are interested by asymptotic study of interior point methods for linear programming. By basing itself on the works of Schrijver and Padberg, we propose two new displacement steps to accelerate the convergence of Karmarkar's algorithm and reduce its algorithmic complexity. The first step is a moderate improvement of the behaviour of this algorithm; the second represents the best fixed displacement step obtained actually. We propose two parameterized approaches of the central trajectory algorithm via a kernel function. The first function generalizes the kernel function given by Y. Q. Bai et al., the second is the first trigonometric kernel function that gives the best algorithmic complexity, obtained until now. These proposals have made new contributions of algorithmic, theoretical and numerical order.

En utilisant le concept des fonctions de partition , nous étudions le comportement asymptotique des nombres de Betti gradués des puissances d’idéaux homogènes dans un polynôme sur un corp.Pour un Z-graduer positif, notre résultat principal affirme que les nombres de Betti des puissances est codé par un nombre fini des polynômes. Plus précisément, Z^2 peut être divisé en un nombre fini des régions telles que, dans chacun d’eux, dimk Tor^{S}_{i} (I^t,k)μ est un quasi-polynôme en (μ,t). Ce affine, dans une situation graduée, le résultat de Kodiyalam sur nombres de Betti des puissances dans [33].La déclaration principale traite le cas des produits des puissances d’idéaux homogènes dans un algèbre Z^d -graduée , pour un graduer positif, dans le sens de [37] et il est généralise également pour les filtrations I -good.Dans la deuxième partie, en utilisant la version paramétrique de l’algorithme de Barvinok, nous donnons une formule fermée pour les fonctions de Hilbert non-standard d’anneaux de polynômes, en petites dimensions. / Using the concept of vector partition functions, we investigate the asymptotic behavior of graded Betti numbers of powers of homogeneous ideals in a polynomial ring over a field. For a positive Z-grading, our main result states that the Betti numbers of powers is encoded by finitely many polynomials. More precisely, Z^2 can be splitted into a finite number of regions such that, in each of them, dim_k Tor^{S}_{i} (I^t,k)μ is a quasi-polynomial in (μ,t). This refines, in a graded situation, the result of Kodiyalam on Betti numbers of powers in [33]. The main statement treats the case of a power products of homogeneous ideals in a Z^d -graded algebra, for a positive grading, in the sense of [37] and it is also generalizes to I -good filtrations . In the second part , using the parametric version of Barvinok’s algorithm, we give a closed formula for non-standard Hilbert functions of polynomial rings, in low dimensions.

À l’origine, le droit administratif apparaissait essentiellement comme le droit applicable aux personnes publiques. Cette tendance imprégnait les catégories juridiques du droit administratif, marquées par la prédominance de l’élément organique, personne publique, dans l’assujettissement au droit administratif. Bien que le cadre conceptuel d’autrefois demeure aujourd’hui inchangé, il en va différemment désormais.La teneur des évolutions actuelles du droit administratif est remarquable. D’une part la participation croissante des personnes privées à l’action administrative, d’autre part l’interventionnisme des personnes publiques dans les sphères jadis réservées à l’action privée rejaillissent nécessairement sur les contours des catégories juridiques du droit administratif. Ces dernières doivent inévitablement refléter pareils changements. Deux tendances permettent d’en livrer témoignage. La première démontre que l’élément organique, la présence de la personne publique, perd de l’influence dans l’assujettissement au droit administratif. Il est, certes, toujours présent au sein des catégories juridiques, mais son rôle se transforme. La seconde conduit à observer que l’idée de fonction prend désormais la place de l’organe dans la logique de la soumission au droit administratif. Notre réflexion s’oriente ainsi vers la construction de la représentation de l’idée même de fonction et, plus spécifiquement, de la fonction administrative. Elle permet d’affirmer que la fonction administrative fournit une base explicative performante de l’assujettissement des catégories juridiques au droit administratif. C’est en effet la fonction d’intérêt général « caractérisé », dans le cadre de laquelle les catégories juridiques du droit administratif apparaissent, qui semble désormais déterminer et justifier leur statut juridique. Toutefois, cette tendance ne se manifeste pas uniformément au sein des catégories juridiques du droit administratif. Elle progresse néanmoins de manière constante et ne cesse de gagner de nouveaux terrains. / Originally, administrative law appeared essentially as the law applicable to public persons. This tendency permeated the legal categories of administrative law, marked by the predominance of the organic element, public person, in the subjection to administrative law. Although the conceptual framework of the past, unchanged today, it is different now.The content of current developments in administrative law is remarkable. On the one hand, the increasing participation of private persons in administrative action, on the other hand, the interventionism of public persons in the spheres formerly reserved for private action, necessarily affect the contours of the legal categories of administrative law. These must inevitably reflect such changes. Two trends are possible to set an example. The first shows that the organic element, the presence of the public person, loses influence in the subjection to administrative law. It is certainly always present in the legal categories, but its role is changing. The second leads to the observation that the idea of function now takes the place of the organ in the logic of submission to administrative law. Our reflection is thus oriented towards the construction of the representation of the very idea of function and, more specifically, of the administrative function. It makes it possible to affirm that the administrative function provides a powerful explanatory basis for the subjugation of legal categories to administrative law. It is indeed the 'specific' function of general interest, in which the legal categories of administrative law appear, which now seems to determine and justify their legal status. However, this trend is not uniformly reflected in the legal categories of administrative law. It is nevertheless progressing steadily and continues to gain new ground.