La rétro-ingénierie consiste à reconstruire un modèle paramétrique à partir d'un nuage de points ou d'un maillage 3D représentant un objet, afin d'en déterminer le processus de conception ou de fabrication. Ce modèle correspond à une combinaison de primitives géométriques (cylindres, plans, sphères...) dont on cherche à estimer les paramètres à partir des données 3D. La rétro-ingénierie est très utilisée dans l'industrie de pièces manufacturées pour l'analyse métrologique, le contrôle non destructif ou la compréhension d'un procédé de fabrication.Cette thèse, menée en collaboration avec la société C4W, s'intéresse à l'extraction de primitives géométriques à partir d'un maillage 3D issu de la numérisation d'un objet manufacturé. La particularité de ces maillages est qu'ils contiennent de nombreuses imprécisions par rapport au plan CAO initial, engendrées à la fois par la fabrication de l'objet et par sa numérisation.Nous nous sommes d'abord intéressés à l'amélioration des techniques existantes afin d'extraire des primitives robustes aux imprécisions des données. Nous avons en particulier exploré plusieurs approches telles que la segmentation préalable du maillage, la caractérisation de la forme à l'aide des courbures et l'approximation d'une primitive par régression ou optimisation sur les points du maillage.Le second axe de cette thèse consiste à embellir le modèle paramétrique reconstruit, c'est-à-dire à régulariser les paramètres des primitives afin qu'elles respectent des relations géométriques telles que le parallélisme ou la concentricité. Nous nous sommes donc intéressés à différents aspects de la conception CAO induisant ces relations. Ainsi, nous cherchons à détecter automatiquement des éléments de références (repère, plans ou droites d'appuis) ayant permis de modéliser la pièce originale. Ces derniers servent alors de références absolues pour un embellissement global des primitives.Le troisième axe de recherche concerne la reconnaissance de motifs particuliers à partir de l'ensemble des primitives. Nous nous sommes ainsi intéressés aux entités d'usinage et aux répétitions de géométrie, fréquemment construites lors de la conception d'une pièce manufacturée. Cette seconde analyse de l'objet, plus fonctionnelle, permet de déduire de nouvelles informations liées à la fabrication d'une pièce. / A reverse engineering process allows to reconstruct a parametric model from a 3D point cloud or a 3D mesh of an object. The main objective is to retrieve information about the original modeling or fabrication process. The reconstructed model corresponds to a combination of geometric primitives (cylinders, planes, spheres...). These primitives are defined by parameters which are estimated from the 3D input data. Reverse engineering is mainly used in industry, for example in metrology analysis, non-destructive inspection or functional analysis.This thesis, in collaboration with the C4W company, concerns the extraction of geometric primitives from a digitized 3D mesh which represents a manufactured part. This type of mesh often contains many inaccuracies unlike the original CAD model. These inaccuracies can come from both fabrication and digitization processes.First, we try to improve existing techniques to extract robust primitives. Thus, we explore some approaches such as mesh segmentation, shape caracterization based on discrete curvatures and primitive fitting using regression and optimization techniques.The second research axis of this thesis concerns a process called "beautification", which tries to regularize the primitive parameters with respect to geometric relations such as parallelism or concentricity. To do that, we propose an analysis of the primitives, related to standard CAD modeling rules. So, we automatically detect reference elements (coordinate system, planes or lines). In order to guide the model reconstruction, we use these references to regularize the primitives globally.The third research axis concerns the pattern recognition from a set of primitives. So, we search for mechanical features (counterbore, pocket...) and repetitions (linear, circular...), which are often used in CAD modeling of manufactured part. This second analysis, more functionnal, allows to deduce more information related to the modeling and fabrication processes.

Pouvoir déterminer la structure et la composition de l’intérieur de la Terre est un enjeu scientifique fondamental, pour la compréhension de l’organisation de la Terre profonde, des mécanismes des séismes et leur localisation en lien avec la prévention du risque sismique, pour la détection et l’exploitation des ressources naturelles telles que l’eau ou les hydrocarbures, ou encore pour toutes les activités de construction et de prévention associées au génie civil. Pour cela, les ondes sismiques sont un outil de choix. L’utilisation d’une approximation haute fréquence pour la modélisation de la propagation des ondes est avantageuse en termes de coût de calcul dès lors que plusieurs centaines, voire milliers, ou plus de longueurs d’ondes doivent être propagées. À la place de l’équation des ondes linéaire, l’approximation haute fréquence fournit trois équations aux dérivées partielles fondamentales. L’équation Eikonal, non linéaire, permet d’obtenir le temps de trajet. Une deuxième équation fournit l’angle d’émergence. L’équation Eikonal et l’équation des angles appartiennent toutes deux à la grande famille des équations de Hamilton-Jacobi. Enfin, l’équation de transport permet de calculer l’amplitude.Le tracé des rais sismiques est une technique lagrangienne qui utilise la méthode des caractéristiques pour obtenir un ensemble d’équations différentielles ordinaires à partir de ces équations aux dérivées partielles. Ces équations peuvent être intégrées facilement, donnant ainsi accès au temps de trajet et à l’amplitude le long des rais. Très largement utilisés dans la communauté géophysique du fait de leur simplicité, les outils de tracé de rais ne sont pas pour autant les plus efficaces et les plus robustes en pratique pour des applications d’imagerie et d’inversion haute résolution. En lieu et place, il peut être utile de résoudre directement les équations aux dérivées partielles par une méthode eulérienne. Durant les trois dernières décennies, une multitude de solveurs ont été développés pour l’équation Eikonal, la plupart utilisant la méthode des différences finies. Ces différents travaux visent à obtenir le meilleur compromis entre précision, coût de calcul, robustesse, facilité d’implémentation et souplesse d’utilisation.Dans cette thèse, je développe une approche différente, se basant principalement sur une méthode Galerkine discontinue. Dans le champ des mathématiques, cette méthode a été largement utilisée pour résoudre les lois de conservation et les équations de Hamilton-Jacobi. Très peu de travaux ont porté sur l'utilisation de cette méthode pour la résolution de l’équation Eikonal statique dans un contexte géophysique, et ce malgré le haut niveau de précision qu'elle apporte. C’est pourquoi, en me basant sur des travaux mathématiques, je propose un nouveau solveur Eikonal adapté au contexte géophysique. Les milieux hétérogènes complexes, anisotropes, et incluant des variations topographiques sont correctement pris en compte, avec une précision sans précédent. En y intégrant de manière robuste une stratégie de balayage rapide, je montre que ce solveur présente une très grande efficacité en deux comme en trois dimensions.J'utilise également ce solveur pour calculer l’angle d’émergence. Je développe par ailleurs un solveur voisin en volumes finis pour la résolution de l’équation de transport, permettant ainsi le calcul de l’amplitude. La variable d’état adjoint pour la tomographie sismique des temps et des pentes vérifiant une équation de transport semblable, je montre qu'on peut également la calculer à l'aide de ce solveur en volumes finis. En conséquence, je propose et analyse un ensemble consistant de solveurs pour la communauté géophysique. Ces outils devraient s’avérer utiles pour une large palette d’applications. Finalement, en guise d’illustration, je les utilise dans des schémas d’imagerie sismique, dans le but de démontrer le bénéfice apporté par une approximation haute fréquence dans ce type de schémas. / Recovering information on the structure and the composition of the Earth's interior is a fundamental issue for a large range ofapplications, from planetology to seismology, natural resources assessment, and civil engineering. Seismic waves are a very powerful tool for that purpose. Using a high-frequency approximation for the numerical modeling of seismic wave propagation is computationally advantageous when hundreds, thousands, or more of wavelengths have to be propagated. Instead of the linear wave equation, the high-frequency approximation yields three fundamental partial differential equations. The nonlinear Eikonal equation leads to traveltime. A second equation is derived for the take-off angle. Both Eikonal and angle equations belong to the wide Hamilton-Jacobi family of equations. In addition, the transport equation leads to the amplitude.As a Lagrangian approach, seismic ray tracing employs the method of characteristics to derive a set of ordinary differential equations from these partial differential equations. They can be easily integrated, thus yielding traveltime and amplitude along rays. Widely used in the geophysical community for their simplicity, the ray-tracing tools might not be the most efficient and robust ones for practical high-resolution imaging and inversion applications. Instead, it might be desirable to directly solve the partial differential equations in an Eulerian way. In the three last decades, plenty of Eikonal solvers have been designed, mostly based on finite-difference methods. Successive works try to find the best compromise between accuracy, computational efficiency, robustness, ease of implementation, and versatility.In this thesis, I develop a different approach, mainly based on the discontinuous Galerkin method. This method has been intensively used in the mathematical field for solving conservation laws and time-dependent Hamilton-Jacobi equations. Only few investigations have been done regarding its use for solving the static Eikonal equation in a geophysical context, despite the high level of accuracy allowed by this method. Therefore, improving upon mathematical studies, I propose a new Eikonal solver suitable for the geophysical context. Complex heterogeneous anisotropic media with non-flat topographies are correctly handled, with an unprecedented accuracy. Combined with a fast-sweeping strategy in a robust way, I show that this new solver exhibits a high computational efficiency, in two dimensions as well as in three dimensions.I also employ this solver for the computation of the take-off angle. I design an additional finite-volume solver for solving the transport equation, leading to the computation of amplitude. With this solver, I also consider the computation of the adjoint-state variable for seismic tomography, since it satisfies a similar transport equation. Eventually, I propose a whole set of consistent solvers to the geophysical community. These tools should be useful in a wide range of applications. As an illustration, I finally use them in advanced seismic imaging schemes, in order to demonstrate the benefit brought by the high-frequency approximation in this kind of schemes.

Les modifications physiologiques dans la configuration spatiale des organes pelviens sont de plus en plus diagnostiquées et traitées pour améliorer la qualité de vie des patientes. Le projet MoDyPe (ANR-09-SYSC-008) a été créé pour concevoir un simulateur chirurgical patiente-spécifique, et quantifier le geste médical en mode pré-opératoire. La modélisation géométrique des organes se fait à partir de nuages de points épars bruités. Les formes sont considérées fermées, lisses, creuses et à membrane épaisse. Le processus est décomposé en deux étapes : la construction de la surface et l'ajout d'une épaisseur.Afin de respecter les contraintes physiologiques, de manipuler la géométrie et de localiser précisément un point sur la surface, une B-spline de genre 0 au moins C1-continue est ajustée aux données. La fonction à minimiser est basée sur une énergie bidirectionnelle, caractérisant la dissimilarité des données sur l'échantillonnage et inversement. Sa réduction repose sur un schéma alternant re-paramétrisation et descente de gradient à pas optimal.Une surface-offset est ensuite générée vers l'intérieur de l'organe, via un maillage discret, en traitant le problème d'auto-intersection. Elle exploite la forme allongée des organes, grâce à un axe curviligne décrivant leur diamètre généralisé.Finalement, un maillage hexaédrique est créé à partir de la surface ajustée et de l'offset, qui sert à la simulation mécanique du comportement des organes à l'étape suivante du projet. / Physiological changes in the spatial configuration of the organs in the pelvic area are increasingly taken into account and treated to enhance the comfort of patients. MoDyPe project (ANR-09-SYSC-008 french support) has been created to develop a patient-specific simulator and to quantify the surgical gesture for preoperative purposes. The geometric modeling of the organs starts with noisy scattered point clouds. The shapes have been considered closed, smooth, hollow with a thick membrane. The process can be divided into two main parts: the construction of the surface and the addition of a thickness.In order to meet the physiological constraints, to manipulate the geometry and to accurately localize a point on the surface, a 0-genus B-spline surface is fitted to the data. It minimizes a bidirectional energy, characterizing the dissimilarities between the surface sampling and the input dataset. Its reduction is based on an alternate scheme between re-parametrization and optimal steepest descent step.Once achieved, an offset-surface is generated inwards, helped by a mesh to overcome self-intersection problems. The method created takes into account the elongated shapes of the organs, based on a curvilinear axis describing their generalized diameter.Finally, a hexahedral mesh is created from the fitted surface and its offset. It is the start point for the next step of the project consisting in mechanically simulating the dynamic behavior of the organs.

La modélisation à l'aide de croquis a pour but de construire une forme tridimensionnelle à partir d'un dessin en deux dimensions. L'utilisateur dessine la silhouette de l'objet à reconstruire sur le plan de dessin, puis un algorithme génère automatiquement une forme en 3D à partir de ce croquis. La modélisation par croquis à l’avantage d’être plus simple et plus rapide que la modélisation classique qui requiert l’utilisation de logiciels complexes comme 3DS Max, Maya, Blender, etc. Les applications liées à la modélisation par croquis seraient nombreuses : dans le domaine de l'infographie, la modélisation géométrique pour les jeux vidéo le dessin industriel, les effets spéciaux, etc., serait plus rapide et moins coûteuse. La modélisation à l’aide de croquis pourrait être utilisée par tout le monde. Nous avons tous, un jour ou l’autre, fait un croquis pour expliquer le chemin à prendre pour aller à un lieu précis, un croquis pour l’agencement d’une cuisine et d’une salle de séjour, ou un croquis pour expliquer le fonctionnement d’une machine, etc. Dans ce mémoire de thèse, nous nous intéressons dans un premier temps au problème de la génération de courbes en 3D constituées d’hélices à partir de croquis. Nous présentons deux algorithmes qui traitent ce problème. Puis dans un second temps, nous nous intéressons à la génération de surfaces à partir de croquis et plus particulièrement à la génération de bas-reliefs, ces surfaces ayant l’avantage de ne pas présenter de parties cachées. / The goal of sketch based modeling is to generate a 3D shape from a 2D sketch. The user draw the outline of the object to rebuild on the sketch plane, then an algorithm automatically build the 3D shape from the sketch. Sketch based modeling is easier to use and faster than traditional technics which uses complex modeling software such as 3DS max, Maya or Blender. There is a lot of applications for sketch based modeling, for example, the geometric modeling for video games, industrial design, special effects, etc. would be faster and less expensive. Sketch based modeling can be used by anybody. We all , at one time or another , made a sketch to explain a route to take to get to a specific place , a sketch for the arrangement of a kitchen and a living room, or sketches to explain the operation of a machine, etc. In this thesis memory, we look initially to the problem of generating piecewise helix curves from 2D sketches . We present two algorithms that address this problem. Then in a second step, we focus on the generation of 3D surfaces from sketches and more particularly to the generation of low reliefs, these surfaces have the advantage of not presenting hidden parts.

Une étude théorique et expérimentale de la stabilité de tourbillons elliptiques est menée à terme dans la présente étude. On analyse dans un premier temps la stabilité de tourbillons lagrangiens instationnaires non uniformes avec un formalisme courte longueur d'onde de type WKB. Il apparait alors que le mécanisme de déstabilisation de ces tourbillons est le même que celui déstabilisant un tourbillon elliptique uniforme. Ce résultat montre ainsi que l'instabilité elliptique est un mécanisme universel de déstabilisation 3D de tourbillons 2D. Dans un deuxième temps est étudié théoriquement et expérimentalement la stabilité de tourbillons elliptiques confinés dans un fluide stratifié en rotation. Le dispositif expérimental permettant cette étude est constitué d'un cylindre en rotation (rempli d'un fluide stratifié en densité suivant la verticale), déformé elliptiquement par deux rouleaux fixes, le tout étant solidaire d'une table elle aussi en rotation. En faisant varier les différents paramètres de notre expérience (la fréquence de Brünt-Väisälä Nb et la vorticité absolue Ta, les deux grandeurs étant adimensionnées par le taux relatif de rotation des particules fluides), nous avons observé que la stratification et la rotation ont une contribution antagoniste sur la stabilité d'un tourbillon elliptique. Ainsi si la stratification est suffisamment forte (Nb > 1), nous observons que seuls les anticyclones (tels que |Ta| < 1) sont instables. Les cyclones étant toujours stables. Par ailleurs si la stratification est faible (Nb < 1), les zones d'instabilité s'inversent. Finalement les longueurs d'ondes ainsi que les taux de croissance des modes, mesurés par analyse d'images, sont en bon accord avec les prévisions théoriques.

Dans cette thèse, nous considérons la solution numérique, dans des domaines bornés bidimensionnels et tridimensionnels, d'un problème inverse pour la localisation d'imperfections de petits volumes contenues dans un domaine sain de conductivité différente que celle des inhomogénéités. L'identification de ces inhomogénéités repose sur une approche dynamique basée sur l'équation des ondes. Notre algorithme numérique s'appuie sur le couplage d'une solution élément fini de l'équation des ondes, d'une méthode de contrôlabilité exacte et d'une inversion de Fourier pour localiser les centres des imperfections. Une application pratique de cette technique pourrait être la localisation de mines anti-personnel ou de tumeurs. Des résultats numériques, en deux et trois dimensions, montrent la robustesse et la précision de l'approche pour retrouver des imperfections, placées aléatoirement, à partir de mesures sur la frontière complète ou sur une partie de la frontière.

Dans ma thèse, je me suis intéressé à l'étude des sous-groupes discrets $\G$ de $\s$ (resp. de $ßs^{\pm}_{4}(\R)$) qui préservent un ouvert proprement convexe $\O$ de l'espace projectif réel $\P(\R)$ (resp. $\PP^3(\R)$). En dimension 2, j'ai caractérisé le fait que la surface quotient $\Quo$ est de volume fini de différentes façons, notamment à l'aide l'holonomie des pointes de la surface $S$, ou de l'ensemble limite du groupe $\G$. Cette étude m'a permis de montrer que lorsque le quotient $\Quo$ est de volume fini, alors l'ouvert proprement convexe $\O$ est strictement convexe et son bord $\partial \O$ est $C^1$. Enfin, j'ai montré que l'espace des modules des structures projectives proprement convexes de volume fini, sur une surface (de caractéristique d'Euler strictement négative) de genre $g$ et à $p$ pointes est homéomorphe à une boule de dimension $16g-16+6p$. En dimension 3, je me suis intéressé à l'espace des modules des structures projectives proprement convexes sur les 3-orbifolds de Coxeter compact. J'ai dû faire une hypothèse sur la forme de l'orbifold pour montrer que l'espace des modules est une réunion de $n$ boules de dimension $d$, où les entiers $n$ et $d$ se calculent à l'aide de la combinatoire de l'orbifold.

Ce travail a pour cadre la diffusion des ondes électromagnétiques par une ou deux interfaces rugueuses séparant des milieux homogènes. Il s'intéresse plus particulièrement aux modèles asymptotiques, qui permettent de résoudre le problème posé de manière rapide, au détriment d'un domaine de validité restreint.<br />Pour le cas simple interface, après un panorama des méthodes existantes, une étude approfondie de l'approximation dite de Kirchhoff est menée pour le cas de la diffraction en réflexion et en transmission par une simple interface. Cette méthode est réduite à l'approximation dite de l'optique géométrique, valide pour des interfaces fortement rugueuses comparativement à la longueur d'onde, pour calculer plus simplement et plus rapidement la puissance diffusée. Le phénomène d'ombrage de la surface, bien connu pour le cas de la réflexion, l'est beaucoup moins pour le cas de la transmission ; c'est pourquoi il est étudié en détail dans cette thèse. <br />Pour le cas double interface, une étude bibliographique des méthodes existantes nous permet de constater l'absence de méthode basée sur l'extension de l'approximation de Kirchhoff au cas de deux interfaces fortement rugueuses. Ainsi, la méthode développée dans cette thèse permet de pallier ce manque. Cette méthode est exposée en supposant que les deux surfaces sont décorrélées, afin de pouvoir obtenir une expression de la puissance diffusée simple à mettre en œuvre. Par comparaison avec une méthode numérique de référence, la méthode développée a été validée dans le cas bidimensionnel. Une application à la détection de nappes de pétrole sur la surface de la mer est présentée, et la méthode est étendue au cas tridimensionnel.

L'emboutissage est un procédé de mise en forme des matériaux métalliques en feuille. En général, plusieurs étapes d'emboutissage sont nécessaires et les phénomènes mis en jeux lors de la déformation plastique du matériau sont complexes. Ainsi, la conception d'un nouvel outillage est une opération longue et délicate. La technique d'«essai - erreur» est habituellement employée par les industriels. Cette méthode est sans garantie de succès, coûteuse et mobilise une machine de production ( presse ). Cette thèse propose une méthode d'optimisation qui est basée sur des simulations numériques. Le po%int% de départ est la définition d'un outillage initial dont la simulation est réalisée. Selon la géométrie numérique obtenue, nous paramétrons les défauts à corriger. Les paramètres du procédé qui modifient sensiblement la géométrie de la \pièce sont choisis ainsi que leur plage de variation respective. Un plan d'%exp%ériences est construit pour tester différentes configurations des paramètres du procédé. L'ensemble des %exp%ériences est simulé, puis, les paramètres géométriques sont mesurés sur chacune d'elles. Ces résultats permettent de calculer des relations polynomiales liant les paramètres du procédé aux paramètres géométriques de la \pièce. A%vec% ces relations, nous cherchons, par la technique d'optimisation de Newton, la configuration optimale du procédé donnant la géométrie désirée. La simulation correspondante est effectuée et valide l'optimum trouvé. Trois cas d'application sont présentés. Deux concernent des \pièces embouties en une étape, et enfin, nous présentons l'étude d'une \pièce réalisée en plusieurs étapes.

Une approche récente permettant d'étudier les équations issues de la Mécanique des Fluides consiste à considérer les symétries de ces équations. Les succès des développements théoriques, notamment en turbulence, ont justifié la pertinence d'une telle approche. Sur le plan numérique, les méthodes d'intégration construites sur des arguments liés à la structure géométrique des équations s'appellent les intégrateurs géométriques. Dans la première partie de la thèse, on présente la classe d'intégrateurs géométriques probablement la plus connue; ce sont les intégrateurs symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Dans une seconde partie, on introduit les intégrateurs variationnels, construits pour reproduire les lois de conservation des systèmes lagrangiens. Cependant, la plupart des équations de la Mécanique des Fluides ne dérive pas d'un Lagrangien. On expose alors dans la dernière partie une méthode de construction de schémas numériques respectant les symétries d'une équation. Cette méthode est basée sur une formulation moderne des repères mobiles. On présente une contribution au développement de cette méthode; elle permet d'obtenir un schéma invariant possédant un ordre de précision déterminé. Des exemples issus des équations modèles de la Mécanique des Fluides sont traités.