Dans cette thèse nous proposons de développer un système d’imagerie ultrasonore innovante de micro- défauts basé sur l’utilisation conjointe de techniques d’acoustique non linéaire et du concept de "transducteur à cavité chaotique". Ce transducteur correspond à la combinaison d’une céramique piézoélectrique collée sur une cavité de forme chaotique et du principe de retournement temporel. La faisabilité et les performances de ce nouveau système sont explorées par des simulations numériques. Des paramètres optimaux d’utilisation pour une implémentation expérimentale sont proposés. Une grande partie des travaux menés dans le cadre de cette thèse se concentre sur le développement d’outils numériques permettant l’amélioration de telles techniques d’imagerie. Un schéma d’éléments finis de type Galerkin Discontinu (GD) est étendu à l’élastodynamique non linéaire. Un type de zone absorbante parfaitement adaptée, appelée "Nearly Perfectly Matched Layer" (NPML) a aussi été développé. Dans le cas de matériaux orthotropes, comme des problèmes de stabilité apparaissent, un mélange de NPML et de zone atténuante, dont on contrôle la proportion respective, est introduit afin de stabiliser les NPML. Une validation expérimentale du concept de "transducteur à cavité chaotique" pour la focalisation dans un milieu solide, réverbérant ou non, en utilisant une seule source est réalisée. Les méthodes de retournement temporel et de filtre inverse sont présentées et comparées. La démonstration expérimentale qu’un "transducteur à cavité chaotique" peut être utilisé conjointement avec les méthodes d’inversion d’impulsion afin de réaliser une image de non linéarités localisées est présentée / In this thesis we propose the development of an innovative micro-damage imaging system based on a combination of Nonlinear Elastic Wave Spectroscopy techniques and “chaotic cavity transducer” concept. It consists of a combination of a PZT ceramic glued to a cavity of chaotic shape with the time reversal principle. The feasibility and capabilities of these new ideas is explored by numerical simulations, and optimal operational parameters for experimental implementation are suggested based on the modelling support. A large part of the research work conducted in this thesis is concentrated on the development of numerical simulation tools to help the improvement of such nonlinear imaging methods. A nodal Discontinuous Galerkin Finite Element Method (DG-FEM) scheme is extended to nonlinear elasto-dynamic including source terms. A Perfectly Matched Layer absorbing boundary condition well adapted to the DG-FEM scheme, called Nearly Perfectly Matched Layer (NPML), is also developed. In the case of orthotropic material as stability problems appear, a mixture of NPML and sponge layer, with a controllable ratio of these two kinds of absorbing layers, is introduced. The experimental validation of “chaotic cavity transducer” to focalize in reverberant and non-reverberant solid media with only one source is made. Classical time reversal, inverse filter and 1 Bit time reversal process are discussed and compared. The experimental demonstration of the use of a “chaotic cavity transducer”, in combination with the pulse inversion and 1-bit methods, to obtain an image of localized nonlinearity is made. This opens the possibility for high resolution imaging of nonlinear defects

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma.

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma.

L’objectif de cette thèse est de développer une méthode Galerkine discontinue d’ordre élevé capable de prendre en considération des simulations réalistes liées à la nanophotonique. Au cours des dernières décennies, l’évolution des techniques de lithographie a permis la création de structure géométriques de tailles nanométriques, révélant ainsi une large gamme de phénomènes nouveaux nés de l’interaction lumière-matière à ces échelles. Ces effets apparaissent généralement pour des objets de taille égale ou (très) inférieure à la longueur d’onde du champ incident. Ce travail repose sur le développement et l’implémentation de modèles de dispersion appropriés (principalement pour les métaux), ainsi que sur un large éventail de méthodes computationnelles classiques. Deux développements méthodologiques majeurs sont présentés et étudiés en détails: (i) les éléments courbes, et (ii) l’ordre d’approximation local. Ces études sont accompagnées de plusieurs cas-tests réalistes tirés de la nanophotonique. / The goal of this thesis is to develop a discontinuous Galerkin time-domain method to be able to handle realistic nanophotonics computations. During the last decades, the evolution of lithography techniques allowed the creation of geometrical structures at the nanometer scale, thus unveiling a variety of new phenomena arising from light-matter interactions at such levels. These effects usually occur when the device is of comparable size or (much) smaller than the wavelength of the incident field. This work relies on the development and implementation of appropriate models for dispersive materials (mostly metals), as well as on a large panel of classical computational techniques. Two major methodological developments are presented and studied in details: (i) curvilinear elements, and (ii) local order of approximation. This work is complemented with several physical studies of real-life nanophotonics applications.

L'objectif principal de ce travail est d'améliorer la précision et l'efficacité des modèles LES au moyen des méthodes Galerkine discontinues (DG). Deux thématiques principales ont été étudiées: les stratégies d'adaptation spatiale et les modèles LES pour les méthodes d'ordre élevé.Concernant le premier thème, dans le cadre des méthodes DG la résolution spatiale peut être efficacement adaptée en modifiant localement soit le maillage (adaptation-h) soit le degré polynômial de la solution (adaptation-p). L'adaptation automatique de la résolution nécessite l'estimation des erreurs pour analyser la qualité de la solution locale et les exigences de résolution. L'efficacité de différentes stratégies de la littérature est comparée en effectuant des simulations h- et p-adaptatives.Sur la base de cette étude comparative, des algorithmes statiques et dynamiques p-adaptatifs pour la simulation des écoulements instationnaires sont ensuite développés et analysés. Les simulations numériques réalisées montrent que les algorithmes proposés peuvent réduire le coût de calcul des simulations des écoulements transitoires et statistiquement stationnaires.Un nouvel estimateur d'erreur est ensuite proposé. Il est local, car n'exige que des informations de l'élément et de ses voisins directs, et peut être calculé en cours de simulation pour un coût limité. Il est démontré que l'algorithme statique p-adaptatif basé sur cet estimateur d'erreur peut être utilisé pour améliorer la précision des simulations LES sur des écoulements turbulents statistiquement stationnaires.Concernant le second thème, une nouvelle méthode, consistante avec la discrétisation DG, est développée pour l'analyse a-priori des modèles DG-LES à partir des données DNS. Elle permet d'identifier le transfert d'énergie idéal entre les échelles résolues et non résolues. Cette méthode est appliquée à l'analyse de l'approche VMS (Variational Multiscale). Il est démontré que pour les résolutions fines, l'approche DG-VMS est capable de reproduire le transfert d'énergie idéal. Cependant, pour les résolutions grossières, typique de la LES à nombres de Reynolds élevés, un meilleur accord peut être obtenu en utilisant un modèle mixte Smagorinsky-VMS. / The main goal of this work is to improve the accuracy and computational efficiency of Large Eddy Simulations (LES) by means of discontinuous Galerkin (DG) methods. To this end, two main research topics have been investigated: resolution adaptation strategies and LES models for high-order methods.As regards the first topic, in the framework of DG methods the spatial resolution can be efficiently adapted by modifying either the local mesh size (h-adaptation) or the degree of the polynomial representation of the solution (p-adaptation).The automatic resolution adaptation requires the definition of an error estimation strategy to analyse the local solution quality and resolution requirements.The efficiency of several strategies derived from the literature are compared by performing p- and h-adaptive simulations. Based on this comparative study a suitable error indicator for the adaptive scale-resolving simulations is selected.Both static and dynamic p-adaptive algorithms for the simulation of unsteady flows are then developed and analysed. It is demonstrated by numerical simulations that the proposed algorithms can provide a reduction of the computational cost for the simulation of both transient and statistically steady flows.A novel error estimation strategy is then introduced. It is local, requiring only information from the element and direct neighbours, and can be computed at run-time with limited overhead. It is shown that the static p-adaptive algorithm based on this error estimator can be employed to improve the accuracy for LES of statistically steady turbulent flows.As regards the second topic, a novel framework consistent with the DG discretization is developed for the a-priori analysis of DG-LES models from DNS databases. It allows to identify the ideal energy transfer mechanism between resolved and unresolved scales.This approach is applied for the analysis of the DG Variational Multiscale (VMS) approach. It is shown that, for fine resolutions, the DG-VMS approach is able to replicate the ideal energy transfer mechanism.However, for coarse resolutions, typical of LES at high Reynolds numbers, a more accurate agreement is obtained by a mixed Smagorinsky-VMS model.

L’imagerie du sous-sol par équations d’onde est une application de l’ingénierie pétrolière qui mobilise des ressources de calcul très importantes. On dispose aujourd’hui de calculateurs puissants qui rendent accessible l’imagerie de régions complexes mais des progrès sont encore nécessaires pour réduire les coûts de calcul et améliorer la qualité des simulations. Les méthodes utilisées aujourd’hui ne permettent toujours pas d’imager correctement des régions très hétérogènes 3D parce qu’elles sont trop coûteuses et /ou pas assez précises. Les méthodes d’éléments finis sont reconnues pour leur efficacité à produire des simulations de qualité dans des milieux hétérogènes. Dans cette thèse, on a fait le choix d’utiliser une méthode de Galerkine discontinue (DG) d’ordre élevé à flux centrés pour résoudre l’équation des ondes acoustiques et on développe un schéma d’ordre élevé pour l’intégration en temps qui peut se coupler avec la technique de discrétisation en espace, sans générer des coûts de calcul plus élevés qu’avec le schéma d’ordre deux Leap-Frog qui est le plus couramment employé. Le nouveau schéma est comparé au schéma d’ordre élevé ADER qui s’avère plus coûteux car il requiert un plus grand nombre d’opérations pour un niveau de précision fixé. De plus, le schéma ADER utilise plus de mémoire, ce qui joue aussi en faveur du nouveau schéma car la production d’images du sous-sol consomme beaucoup de mémoire et justifie de développer des méthodes numériques qui utilisent la mémoire au minimum. On analyse également la précision des deux schémas intégrés dans un code industriel et appliqués à des cas test réalistes. On met en évidence des phénomènes de pollution numériques liés à la mise en oeuvre d'une source ponctuelle dans le schéma DG et on montre qu'on peut éliminer ces ondes parasites en introduisant un terme de pénalisation non dissipatif dans la formulation DG. On finit cette thèse en discutant les difficultés engendrées par l'utilisation de schémas numériques dans un contexte industriel, et en particulier l'effet des calculs en simple précision. / Oil engineering uses a wide variety of technologies including imaging wave equation which involves very large computing resources. Very powerful computers are now available that make imaging of complex areas possible, but further progress is needed both to reduce the computational cost and improve the simulation accuracy. The current methods still do not allow to image properly heterogeneous 3D regions because they are too expensive and / or not accurate enough. Finite element methods turn out to be efficient for producing good simulations in heterogeneous media. In this thesis, we thus chose to use a high order Discontinuous Galerkin (DG) method based upon centered fluxes to solve the acoustic wave equation and developed a high-order scheme for time integration which can be coupled with the space discretization technique, without generating higher computational cost than the second-order Leap Frog scheme which is the most widely used . The new scheme is compared to the high order ADER scheme which is more expensive because it requires a larger number of computations for a fixed level of accuracy. In addition, the ADER scheme uses more memory, which also works in favor of the new scheme since producing subsurface images consumes lots of memory and justifies the development of low-memory numerical methods. The accuracy of both schemes is then analyzed when they are included in an industrial code and applied to realistic problems. The comparison highlights the phenomena of numerical pollution that occur when injecting a point source in the DG scheme and shows that spurious waves can be eliminated by introducing a non-dissipative penalty term in the DG formulation. This work ends by discussing the difficulties induced by using numerical methods in an industrial framework, and in particular the effect of single precision calculations.

La caractérisation d’objets enfouis à partir de mesures d’ondes diffractées est un problème présent dans de nombreuses applications comme l’exploration géophysique, le contrôle non-destructif, l’imagerie médicale, etc. Elle peut être obtenue numériquement par la résolution d’un problème inverse. Néanmoins, c’est un problème non linéaire et mal posé, ce qui rend la tâche difficile. Une reconstruction précise nécessite un choix judicieux de plusieurs paramètres très différents, dépendant des données de la méthode numérique d’optimisation choisie.La contribution principale de cette thèse est une étude de la reconstruction complète d’obstacles élastiques immergés à partir de mesures du champ lointain diffracté. Les paramètres à reconstruire sont la frontière, les coefficients de Lamé, la densité et la position de l’obstacle. On établit tout d’abord des résultats d’existence et d’unicité pour un problème aux limites généralisé englobant le problème direct d’élasto-acoustique. On analyse la sensibilité du champ diffracté par rapport aux différents paramètres du solide, ce qui nous conduit à caractériser les dérivées partielles de Fréchet comme des solutions du problème direct avec des seconds membres modifiés. Les dérivées sont calculées numériquement grâce à la méthode de Galerkine discontinue avec pénalité intérieure et le code est validé par des comparaisons avec des solutions analytiques. Ensuite, deux méthodologies sont introduites pour résoudre le problème inverse. Toutes deux reposent sur une méthode itérative de type Newton généralisée et la première consiste à retrouver les paramètres de nature différente indépendamment, alors que la seconde reconstruit tous les paramètre en même temps. À cause du comportement différent des paramètres, on réalise des tests de sensibilité pour évaluer l’influence de ces paramètres sur les mesures. On conclut que les paramètres matériels ont une influence plus faible sur les mesures que les paramètres de forme et, ainsi, qu’une stratégie efficace pour retrouver des paramètres de nature distincte doit prendre en compte ces différents niveaux de sensibilité. On a effectué de nombreuses expériences à différents niveaux de bruit, avec des données partielles ou complètes pour retrouver certains paramètres, par exemple les coefficients de Lamé et les paramètres de forme, la densité, les paramètres de forme et la localisation. Cet ensemble de tests contribue à la mise en place d’une stratégie pour la reconstruction complète des conditions plus proches de la réalité. Dans la dernière partie de la thèse, on étend ces résultats à des matériaux plus complexes, en particulier élastiques anisotropes. / The characterization of hidden objects from scattered wave measurements arises in many applications such as geophysical exploration, non destructive testing, medical imaging, etc. It can be achieved numerically by solving an Inverse Problem. However, this is a nonlinear and ill-posed problem, thus a difficult task. A successful reconstruction requires careful selection of very different parameters depending on the data and the chosen optimization numerical method.The main contribution of this thesis is an investigation of the full reconstruction of immersed elastic scatterers from far-field pattern measurements. The sought-after parameters are the boundary, the Lamé coefficients, the density and the location of the obstacle. First, existence and uniqueness results of a generalized Boundary Value Problem including the direct elasto-acoustic problem are established. The sensitivity of the scattered field with respect to the different parametersdescribing the solid is analyzed and we end up with the characterization of the corresponding partial Fréchet derivatives as solutions to the direct problem with modified right-hand sides. These Fréchet derivatives are computed numerically thanks to the Interior Penalty Discontinuous Galerkin method and the code is validated thanks to comparison with analytical solutions. Then, two solution methodologies are introduced for solving the inverse problem. Both are based on an iterative regularized Newton-type methodology and the first one consists in retrieving the parameters of different nature independently, while the second one reconstructs all parameters together. Due to the different behavior of the parameters, sensitivity tests are performed to assess the impact of the parameters on the measurements. We conclude that material parameters have a weaker influence on the measurements than shape parameters, and therefore, a successful strategy to retrieve parameters of distinct nature should take into account these different levels of sensitivity. Various experiments at different noise levels and with full or limited aperture data are carried out to retrieve some of the physical properties, e.g. Lamé coefficients with shape parameters, density with shape parameters a, density, shape and location. This set of tests contributes to a final strategy for the full reconstruction and in more realistic conditions. In the final part of the thesis, we extend the results to more complex material parameters, in particular anisotropic elastic.

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma. / This work deals with the time-domain formulation of Maxwell's equations. The main objective is to propose high-order finite element type methods for the discretization of Maxwell's equations and efficient time integration methods on locally refined meshes. We consider Discontinuous Galerkin Time-Domain (DGTD) methods relying on an arbitrary high-order polynomial interpolation of the components of the electromagnetic field. Existing DGTD methods for Maxwell's equations often rely on explicit time integration schemes and are constrained by a stability condition that can be very restrictive on highly refined meshes. To overcome this limitation, we consider time integration schemes that consist in applying an implicit scheme locally i.e. in the refined regions of the mesh, while preserving an explicit scheme in the complementary part. We present a full theoretical study and a comparison of two locally implicit DGTD methods. Numerical experiments for 2D and 3D problems illustrate the usefulness of the proposed time integration schemes. The numerical treatment of complex propagation media is also one of the objectives. We consider the interaction of electromagnetic waves with biological tissues that is of interest to applications in biomedical domain. Numerical modeling then requires to solve the system of Maxwell's equations coupled to appropriate models of physical dispersion. We derive a locally implicit DGTD method for the Debye model and we achieve a full theoretical and numerical analysis of the resulting scheme.

Lors d’un lancement spatial, le bruit des jets supersoniques chauds, générés par les moteurs-fusées au décollage et en interaction avec le pas de tir, est dommageable pour le lanceur et en particulier sa charge utile. Par conséquent, les acteurs du spatial cherchent à renforcer leur compréhension et leur maîtrise de cette ambiance acoustique, entre autres grâce à des méthodes et outils numériques. Toutefois, ils ne disposent pas d’une approche numérique globale capable de prendre en compte simultanément la génération fidèle du bruit, la propagation acoustique non-linéaire, les effets d’installation complexes et les géométries réalistes, pourtant inhérents aux applications spatiales. Dans cette optique, cette étude consiste à mettre en place et valider une méthodologie de simulation numérique par couplage fort Navier-Stokes − Euler, puis à l’appliquer à des cas réalistes de bruit de jet supersonique. L’objectif est d’affiner les capacités de prévision et de contribuer à la compréhension des mécanismes de génération de bruit dans de tels jets. Le solveur Navier-Stokes repose sur une méthode LES sur maillage non-structuré et le solveur acoustique sur une méthode de Galerkine discontinue d’ordre élevé sur maillage non-structuré. La méthodologie est tout d’abord évaluée sur des cas académiques visant à valider la simulation par couplage fort. Après des calculs préliminaires, la méthodologie est appliquée à la simulation du bruit d’un jet libre supersonique à Mach 3.1. Une méthode de déclenchement géométrique de la turbulence est implémentée sous la forme d’une marche à la paroi de la tuyère. La simulation aboutit à des estimations du bruit très proches des mesures réalisées au banc MARTEL et met en évidence des effets non-linéaires significatifs ainsi qu’un mécanisme singulier de rayonnement des ondes de Mach. Dans une démarche de progression vers des cas toujours plus réalistes, l’ensemble de l’approche numérique est finalement adaptée avec succès à la simulation du bruit d’un jet en présence d’un carneau. À terme, elle pourra être étendue à des configurations multi-jets réactifs, avec injection d’eau, voire à l’échelle 1. / During a space launch, the noise from hot supersonic jets, generated by rocket engines at liftoff and interacting with the launch pad, is harmful to the launcher and in particular its payload. Consequently, space actors are seeking to strengthen their understanding and control of this acoustic environment through numerical methods and tools, among the others. However, they do not dispose of a comprehensive numerical strategy that can simultaneously take into account accurate noise generation, nonlinear acoustic propagation, complex installation effects and realistic geometries, which are inherent to space applications. For this purpose, the present study consists in setting up and validating a numerical simulation methodology using a Navier-Stokes − Euler two-way coupling approach, then applying it to realistic cases of supersonic jet noise in order to improve prediction capabilities and contribute to the understanding of the noise generation mechanisms in such jets. The Navier-Stokes solver is based on an LES method on unstructured mesh and the acoustic solver on a high-order discontinuous Galerkin method on unstructured mesh. The methodology is first assessed on academic cases to validate the use of the two-way coupling. After preliminary computations, the methodology is applied to the simulation of the noise from a supersonic free jet at Mach 3.1. A geometric turbulence tripping method is implemented via a step at the nozzle wall. The computation leads to noise predictions very close to the experimental measurements performed at the MARTEL test bench and highlights significant nonlinear effects as well as a quite particular Mach waves radiation mechanism. Targeting even more realistic cases, the entire numerical approach is finally successfully adapted to the simulation of the noise from a supersonic jet configuration including a flame trench. In the future, it may be extended to configurations with clustered reactive jets, water injection devices or even at full scale.